第二单元 混合运算(课件)-2025-2026学年三年级上册数学人教版（2024）

该小学数学课件聚焦混合运算单元，系统覆盖同级运算、两级运算及含小括号运算的顺序规则，通过公交车人数、酸奶盒数等生活情境问题导入，从分步算式到综合算式逐步过渡，搭建“情境问题—分步解答—综合列式—规则总结”的学习支架。 特色在于以“三会”核心素养为导向，通过真实情境培养数学眼光，引导画线段图分析数量关系发展推理意识，用综合算式规范表达强化模型意识。采用情境问题链、对比练习及知识结构图等方法，助力学生掌握运算规则与解决问题步骤，也为教师提供丰富的分层教学案例与清晰的教学逻辑。

第二单元 混合运算 第1课时 没有括号的同级 混合运算 学习目标 3.培养认真细心、书写规范的学习习惯。 2.学会脱式分步写出每次计算的结果，并能够正确进行计算。 1.学生理解并掌握加、减混合运算和乘、除混合运算的运算顺序，并能够正确进行计算。 公交车上原来有24人，到站后，下去13人，上来18人。现在公交车上一共有多少人？ 探究新知 请大家算一算。 24－13＋18＝29（人） 24－13＝11（人） 11＋18＝29（人） 综合算式 分步算式 像24－13＋18这样的算式是综合算式。能说说你是按怎样的运算顺序进行计算的吗？ 探究新知 24－13＋18 ＝ 11＋18 29（人） ＝ 探究新知 为了便于看出运算顺序，可以写出每次运算的结果。 先算减法，再算加法。 15÷5×7 ＝ 3×7 21 ＝ 探究新知 下面这个算式应该怎样计算？ 先算除法，再算乘法。 24－13＋18 ＝ 11＋18 29（人） ＝ 15÷5×7 ＝ 3×7 21 ＝ 探究新知 只有加、减法或只有乘、除法的算式，从左往右按顺序计算。 ÷ ÷ － 120＋40－51 ＝ ＝ 2×8÷4 ＝ ＝ 56÷7÷2 ＝ ＝ 先说一说下面算式的运算顺序，再计算。 160 109 51 8 16 4 4 2 4 做一做 48－8＋17＝ 24÷4×5＝ ＝ 40＋17 57 ＝ ＝ 6×5 30 ＝ 48－8＋17 24÷4×5 基础练习 请列式计算下面算式。 拓展练习 现在有4组苹果，每组9个，把这些苹果分成6组，每组多少个？（用综合算式计算。） 4×9÷6=6（个） 答：每组6个。 课堂小结 没有括号的加、减混合运算或乘、除混合运算，都属于同级运算，它们的计算顺序是相同的，都要按照从左往右的顺序计算。 第2课时 没有括号的两级 混合运算 第二单元 混合运算 3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。 1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 2.使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。 学习目标 下面一共有多少盒酸奶？ 探究新知 想一想：先算什么，再算什么？怎样列式计算？ 6×3＝18（盒） 18＋4＝22（盒） 分步算式 探究新知 先算燕麦酸奶有多少盒，再算一共有多少盒酸奶， 6×3＋4 ＝18＋4 ＝22（盒） 探究新知 都要先算出燕麦酸奶有多少盒。 ＝22（盒） ＝4＋18 4＋6×3 既有乘、除法，又有加、减法的算式，要先算乘、除法，再算加、减法。 可以列成综合算式： 下面各题第一步算什么？先画线，再计算 32－18÷2 ＝ 32－9 23 ＝ ＝ 9＋54 63 ＝ 81÷9＋54 4×9－5×3 ＝ 36－15 21 ＝ 做一做 基础练习 36÷9＋6 5＋6×4 5×6＋8 6×3－5 12－4×2 4×5－6 =4＋6 =10 =5＋24 =29 =30＋8 =38 =18－5 =13 =12－8 =4 =20－6 =14 列式计算下面的题目。 基础练习 把下面的算式从大到小排列。 15÷3＋6 24÷6＋4 32÷8＋6 40÷8＋2 （ ）>（ ）>（ ）>（ ） 15÷3＋6 24÷6＋4 32÷8＋6 40÷8＋2 拓展练习 这里有3个数，请把它们组成算式并算出答案。 32 4 8 还有其它答案呦！ 32÷4＋8 32÷8＋4 8＋32÷4 8－32÷4 =16 =8 =16 =0 课堂小结 在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 第3课时 含小括号的混合运算 第二单元 混合运算 学习目标 3.培养学生独立思考、独立自学解决问题和积极参加与学习活动的能力，养成良好的学习习惯。 1.初步理解、掌握含有小括号的混合运算的运算顺序。 2.在探索与交流中体会含有括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算含有括号的混合运算。 刘阿姨摘了两篮桃子。一共能装几盒？ 探究新知 25个 15个 8个/盒 25＋15=40（个） 40÷8=5（盒） 分步算式 先算一共摘了多少个，再算能装几盒。 探究新知 探究新知 这样列综合算式，对吗？ 25＋15÷8 不对，这样列式应该先算15÷8。怎样表示才能先算25+15呢？ 探究新知 想一想：先算什么，再算什么？怎样列式计算？ 括号可以改变运算顺序。 （25＋15）÷8 ＝ 40÷8 5（盒） ＝ 小结：算式里有括号，要先算括号里面的。 在脱式计算时要注意在算式下面第一行抄下没有参加计算的数和运算符号，在第二行写出第二步计算的结果。等号要对齐。 做一做 56÷(2×4) (24－16)×9 388－(27－18) =56÷8 =7 =8×9 =72 =388－9 =379 1.先说一说下面各题的运算顺序，再算一算。 做一做 4＋5×7 (72－18)÷9 24÷4＋2 (4＋5)×7 72－18÷9 24÷(4＋2) =4＋35 =39 =9×7 =63 =54÷9 =6 =72－2 =70 =6＋2 =8 =24÷6 =4 发现：每组算式中的数字和运算符号都一样，添上括号后，运算顺序改变了， 计算结果也不相同。 2.比一比，算一算。 × ÷ × ÷ = （ ＋ ）÷ 在数字间填写适当的运算符号或括号使等式成立。 2 2 2 2 = 基础练习 4 4 4 4 = 2 2 2 2 （答案不唯一） 拓展练习 王阿姨带着小朋友们去公园游泳，成人票8元，儿童票5元，买门票一共花了48元。有几位小朋友？ （48－8）÷5=8（位） 答：有8位小朋友。 课堂小结 在计算有小括号的算式时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 第5课时 解决问题（1） 第二单元 混合运算 学习目标 4.培养学生认真观察的良好学习习惯。 1.学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法。 2.学会列综合算式解答一般的两步计算的应用题，提高学生解答应用题的能力。 3.经历由分步列式到用综合算式解决实际问题的过程，体会可以列式综合算式解决实际问题。 剪纸小组要剪96张窗花。第一天剪了14张，第二天剪了15张，还剩多少张没剪？ 探索新知 请大家先思考一下。 探索新知 我画线段图表示 已知条件和问题 探索新知 （1）第一天剪完后还剩多少张？ 96－14=82（张） （2）第二天剪完后还剩多少张？ 82－15=67（张） 我用总数先减去第一天剪的数量，再减去第二天剪的数量。 探索新知 （1）两天一共剪了多少张？ 14＋15=29（张） （2）还剩多少张？ 96－29=67（张） 要求还剩的，我想到“总数－剪完的＝还剩的”，需要先求出剪完的…… 探索新知 你会列综合算式表示上面的解答过程吗？ 96－14－15 =82－15 =67（张） 96－（14＋15） =96－29 =67（张） 探索新知 96－14－15 =82－15 =67（张） 96－（14＋15） =96－29 =67（张） 14＋15＋67=96（张）， 解答正确。 为什么要在“14＋15”外面加括号呢？ 探索新知 列综合算式解决实际问题时，要根据每一步要求什么来考虑列算式，如果需要改变运算顺序，不要漏掉括号。 为什么要在“14＋15”外面加括号呢？ 答：还剩17本。 做一做 1.书店一共进了80本童话书。上一周卖了25本，这一周卖了38本，还剩多少本？ 80－（25＋38） =80－63 =17（本） 做一做 全场比赛结束了。 上半场蓝队得了24分，下半场两个队得分一样多。 2.学校举行篮球比赛，比赛分为上半场和下半场。上半场红队得了多少分？ 38－（42－24） =38－18 =20（分） 答：上半场红队得了20分。 课堂小结 如果一个问题需要多个步骤才能解决，要想好先解答什么，再解答什么。 第6课时 解决问题（2） 第二单元 混合运算 学习目标 4.培养学生认真观察的良好学习习惯。 1.学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法。 2.学会列综合算式解答一般的两步计算的应用题，提高学生解答应用题的能力。 3.经历由分步列式到用综合算式解决实际问题的过程，体会可以列式综合算式解决实际问题。 在劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。小军做了多少朵花？ 探索新知 请大家先思考一下。 探索新知 我画线段图表示 已知条件和问题 8－3＝5（朵） 探索新知 根据“小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵”，可以先求出小红做了多少朵…… 小明做的朵数 小红比小明少做3朵 小红做的朵数 小军做的是小红的2倍 小军做的朵数 8朵 5×2＝10（朵） 探索新知 要求小军做了多少朵花，需要知道小红做了多少朵，怎样求呢？ 小军做的朵数 小军做的是小红的2倍 小红做的朵数 小明做的朵数 小红比小明少做3朵 8朵 8－3＝5（朵） 5×2＝10(朵) 探索新知 两种思考方法都是先求出小红做的朵数。 （8－3）×2 答：小军做了10朵花。 分步计算： 8－3=5（朵） 5×2=10（朵） 综合算式： =5×2 =10（朵） 答：每个笼子里放3只。 做一做 3.王大伯家原来有13只兔子，又买来11只。将这些兔子平均放入8个笼子里，每个笼子里放几只？ （13+11）÷8 =24÷8 =3（只） 做一做 小丽买了1支自动铅笔和4个笔记本，一共用了19元。每支自动铅笔3元，每个笔记本多少钱? （19－3）÷4 =16÷4 =4（元） 答：每个笔记本4元。 3元 ？元 课堂小结 如果一个问题需要多个步骤才能解决，要想好先解答什么，再解答什么。 第7课时 解决问题（3） 第二单元 混合运算 学习目标 4.培养学生认真观察的良好学习习惯。 1.学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法。 2.学会列综合算式解答一般的多步计算的应用题，提高学生解答应用题的能力。 3.经历由分步列式到用综合算式解决实际问题的过程，体会可以列式综合算式解决实际问题。 红珠子有72颗，黄珠子有56颗，8颗同色的珠子穿一条手链。红珠子比黄珠子可以多穿几条手链？ 探索新知 知道了红珠子和黄珠子的数量，还知道用8颗同色的珠子可以穿一条手链。要解决的问题是…… 探索新知 可以先求出红珠子和黄珠子分别能穿几条手链…… 还可以先求红珠子比黄珠子多多少颗，再求出多的这些珠子可以穿成几条手链。 72－56=16（颗） 16÷8=2（条） 72÷8=9（条） 56÷8=7（条） 9－7=2（条） 探索新知 列综合算式表示他们的解答过程 72÷8－56÷8 （72－56）÷8 =9－7 =2（条） =16÷8 =2（条） 探索新知 比较两个综合算式，你能发现什么？ 答：红珠子比黄珠子可以多穿2条手链。 72÷8－56÷8 （72－56）÷8 =9－7 =2（条） =16÷8 =2（条） 三步混合运算 两步混合运算 两个数先除以同一个数再相减，等于两个数的差除以这个数。 探索新知 解决多步计算的实际问题时，要先分析数量之间的关系，根据不同的解题思路能列出不同的算式，不管用哪种解题思路，所得结果是一样的。 答：需要付27元。 做一做 5.每条毛巾12元，现在有促销活动，每条便宜3元。妈妈买了3条毛巾，需要付多少钱？ （12－3）×3 =9×3 =27（元） 课堂小结 如果一个问题需要多个步骤才能解决，要想好先解答什么，再解答什么。 第9课时 整理和复习 第二单元 混合运算 学习目标 3.学生在解答实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。 1.进一步掌握混合运算的运算顺序和解答应用题的一般步骤，提高脱式计算和分析、解答应用题的能力。 2.通过对混合运算和多步应用题的整理和复习，让学生对本单元学到的知识更有系统性。 4×6÷8＝ 72－5×8＝ 30÷6＋29＝ 7×（36－30）＝ 48－18＋32＝ （14＋21）÷7＝ 3 32 5 42 62 34 24 40 35 5 30 6 读题目要求，想一想先算什么，再算什么。 说出各题的运算顺序，再计算。 整理和复习 问题:1.你能把这6个算式分分类吗?并说说为什么这么分类。 2. 每一类按什么顺序进行计算呢? 4×6÷8＝ 3 24 72－5×8＝ 32 40 （14＋21）÷7＝ 5 35 30÷6＋29＝ 34 5 48－18＋32＝ 62 30 7×（36－30）＝ 42 6 既有加减、又有乘除 ，按先乘除后加减的顺序计算。 只含有加减（或乘除）,要从左至右按顺序计算。 有小括号的，先算小括号里面的。 整理和复习 18＋27÷9 4×8－3 （18＋27 ）÷9 4×（8－3） 问题：每组中上、下两题有什么相同点和不同 点？ ＝21 3 45 ＝5 32 ＝29 5 ＝20 小结：在做混合运算时，一定要想一想先算什么， 再算什么。 比较上下两题的运算顺序和计算结果。 整理和复习 整理和复习 通过本单元的学习，你有哪些新的收获？把你对混合运算的知识整理一下吧。 整理和复习 下面是小红整理的“知识结构图”。 请你也像这样整理一下吧。 整理和复习 解决需要多步计算的实际问题时，你是怎样思考的？你掌握了哪些新的方法？和同学说一说吧。 我会列综合算式解决问题，还知道用括号可以改变运算顺序。 解决问题时，通常可以把问题分解为几个关联的小问题，一步解决一个小问题。 我会画线段图分析数量关系了。 我想知道更多步的混合运算怎样计算。 练习四 1.算一算，比一比。你发现了什么？ =30 35－23＋18 35－（23－18） =30 =6 =6 24÷8×2 24÷（8÷2） =61 73－36＋24 73－（36－24） =61 =6 =6 18÷9×3 18÷（9÷3） 每组题的数相同，运算符号不完全相同。上面的没有小括号，下面的有小括号。运算顺序不同，但计算结果相同。 练习四 2.实验小学鼓号队有81人，其中鼓手方阵排成6行，每行9人，其余是号手方阵。号手方阵有多少人？ 81－6×9 =81－54 =27（人） 答：号手方阵有27人。 练习四 3.三年级的劳动基地栽种了辣椒和南瓜。 （1）有2垄辣椒，每垄栽了3行，每行5棵。一共栽了多少棵辣椒？ 2×3×5=30（棵） 答：一共栽了30棵辣椒。 练习四 3.三年级的劳动基地栽种了辣椒和南瓜。 （2）三（1）班摘了18个南瓜，三（2）班比三（1）班少摘了4个，三（3）班比三（2）班少摘了3个。请你提出数学问题并解答。 三（3）班摘了多少个南瓜？（答案不唯一） 18－4－3＝11（个） 答：三（3）班摘了11个南瓜。 练习四 4.请你用6×（5＋4）讲一个数学小故事。 （合理即可） 练习四 *5.小明在计算“6＋□×5”时弄错了运算顺序，先算加法再算乘法了，结果得数是40。正确的得数是多少？ 40÷5－6＝2 6＋2×5＝16 答：正确的得数是16。 课堂小结 有些题目也可以用不同的方法来算，尽量用易懂的方法算。 $