第二单元 混合运算「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」导图知识卡片+知识梳理+9个考点讲练+实战演练 共47题-2026-2027学年人教版新教材数学三年级上册知识清单培优讲义

2026-2027学年人教版数学三年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元 混合运算「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+9个重难点考点讲练+实战演练 共57题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】表内乘除混合运算 3 【重难点考点二】表内乘除法解决实际问题 4 【重难点考点三】乘加、乘减混合运算 5 【重难点考点四】乘加、乘减混合运算的应用 5 【重难点考点五】除加、除减混合运算 6 【重难点考点六】除加、除减混合运算的应用 7 【重难点考点七】带有小括号的混合运算 8 【重难点考点八】带有小括号的混合运算的应用 8 【重难点考点九】解决多步计算的实际问题 9 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点梳理01：表内乘除混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 例如计算36÷6×236÷6×236÷6×2，先算36÷6=636÷6 = 636÷6=6，再算6×2=126×2 = 126×2=12。 依据乘法口诀计算：乘除法运算都基于表内乘法口诀 如4×8÷24×8÷24×8÷2，4×84×84×8依据“四八三十二”得到323232，再算32÷232÷232÷2，依据“二六十二”得到161616。 【解题技巧】 按顺序标记：对于较长的乘除混合算式，可以在数字下方依次标记计算顺序，避免出错。 口算练习：加强表内乘除法的口算练习，提高计算速度和准确性。 知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 分析数量关系：明确题目中的已知条件和问题，找出数量之间的关系，如“每份数×份数 = 总数”“总数÷份数 = 每份数”“总数÷每份数 = 份数”。 选择运算方法：根据数量关系选择合适的乘除法运算。例如，已知每份有555个苹果，有333份，求苹果总数，用乘法5×3=155×3 = 155×3=15个；已知有151515个苹果，平均分成333份，求每份个数，用除法15÷3=515÷3 = 515÷3=5个。 【解题技巧】 画图辅助：通过画线段图、示意图等方式，直观地表示题目中的数量关系，帮助分析问题。 检查合理性：计算出结果后，检查答案是否符合实际情况。 知识点梳理03：乘加、乘减混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，后算加减法。例如计算5+3×45 + 3×45+3×4，先算3×4=123×4 = 123×4=12，再算5+12=175 + 12 = 175+12=17。 意义理解：乘加、乘减算式可以表示不同的实际情境，如3×4+23×4 + 23×4+2可以表示333个444再加上222。 【解题技巧】 突出运算顺序：在书写脱式计算时，将先算的部分用横线标记出来，提醒自己先进行这一步计算。 结合实际情境理解：将算式与生活中的实际问题相结合，更好地理解运算顺序的合理性。 知识点梳理04：除加、除减混合运算 运算顺序：同乘加、乘减混合运算一样，在没有括号的算式里，先算除法，后算加减法。例如计算20−12÷320 - 12÷320−12÷3，先算12÷3=412÷3 = 412÷3=4，再算20−4=1620 - 4 = 1620−4=16。 实际应用：可以解决如“买东西找零”“平均分后剩余数量”等问题。 【解题技巧】 准确计算除法：除法计算相对复杂，要仔细计算，避免除法计算错误影响最终结果。 对比理解：与乘加、乘减混合运算进行对比，加深对运算顺序的理解。 知识点梳理05：带有小括号的混合运算 运算顺序：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如计算(15+5)÷5(15 + 5)÷5(15+5)÷5，先算括号里的15+5=2015 + 5 = 2015+5=20，再算20÷5=420÷5 = 420÷5=4。 括号的作用：括号可以改变运算顺序，使原本先算的部分后算，或者原本后算的部分先算。 【解题技巧】 先算括号内：看到算式中有括号，先集中精力计算括号内的式子，再进行括号外的计算。 检查括号使用合理性：在列综合算式时，根据题目要求判断是否需要添加括号来改变运算顺序。 知识点梳理06：解决多步计算的实际问题 分步分析：将复杂的问题分解成几个简单的步骤，逐步分析每个步骤需要解决的问题。 综合列式：根据分步分析的结果，列出综合算式，注意运算顺序和括号的使用。 【解题技巧】 梳理思路：可以采用“从问题出发”或“从条件出发”的方法，梳理解题思路。 逐步计算：按照运算顺序逐步计算综合算式，每一步计算都要认真仔细。 检验结果：用不同的方法或逆向思维对结果进行检验，确保答案的正确性。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】表内乘除混合运算 【典型例题】（25-26三年级上·新疆巴州·期中）脱式计算显身手。 54÷6÷3    5×（49÷7）    36÷4×3 （25＋15）÷8    32＋8×3    61－72÷9 【举一反三练习1】（25-26三年级上·福建福州·期中）脱式计算。                           【举一反三练习2】（25-26三年级上·浙江杭州·期中）下面算式中，计算结果最大的是（    ）。 A．6×7＋2×3 B．6×（7＋1） C．42÷6×7 【重难点考点二】表内乘除法解决实际问题 【典型例题】（25-26三年级上·河南三门峡·期中）每天节约一滴水，未来汇成生命海。希望小学更换了节水龙头后，3小时就节约了9千克水。照这样计算，9小时能节约多少千克水？ 【举一反三练习1】（25-26三年级上·山西晋中·期中）小青蛙每跳一步的距离是5分米，现在它在离河岸300厘米的荷叶上。小青蛙至少要跳几次才能到岸上？ 【举一反三练习2】（25-26三年级上·山东济宁·期中）小军读一本48页的书，他每天中午读2页，晚上读4页，多少天能读完这本书？ 【重难点考点三】乘加、乘减混合运算 【典型例题】（25-26三年级上·湖北孝感·期中）计算下面各题。 13＋7×6    76－36＋35    36÷4×9 88－（46＋18）     54÷（52－46）    57＋48÷6＋36 【举一反三练习1】（25-26三年级上·山东济南·期中）先填空，再列综合算式。 【举一反三练习2】（25-26三年级上·浙江杭州·期中）计算下面各题。 36÷6×9    48－12÷3    （629－580）÷7    700－（274＋148） 【重难点考点四】乘加、乘减混合运算的应用 【典型例题】（25-26三年级上·湖北武汉·期中）4位家长带6名儿童去博物馆参观。怎样买票最划算？ 票价 成人票 8元/人 儿童票 6元/人 团体票（6人及以上） 7元/人 【举一反三练习1】（25-26三年级上·山东德州·期中）手工课上，优优制作了6面蓝色旗和一些红色旗。制作的红色旗的数量比蓝色旗的6倍少4面，红色旗制作了多少面？（画图并解答） 【举一反三练习2】（25-26三年级上·湖北孝感·期中）我国在航天领域取得了众多辉煌成就。航天科技馆为参观者准备了相关纪念品。 (1)___________，一共花了多少钱？根据算式（14＋9）×2把条件补充在横线上。 (2)请你提出一个用混合运算解决的数学问题，并解答。 【重难点考点五】除加、除减混合运算 【典型例题】（25-26三年级上·山东济南·期中）下面算式去掉括号后，计算结果不变的是（    ）。 A．5×（8－6） B．（24＋16）÷8 C．42＋（37－5） D．256－（181＋35） 【举一反三练习1】（25-26三年级上·广东阳江·期中）计算。 58−29＋35    65−56÷7    （27＋18）÷5 8×3＋24    100＋5×6     85−5−15 【举一反三练习2】（25-26三年级上·广东韶关·期中）脱式计算。 35＋64÷8        （75－45）÷5        546－（246＋79） 【重难点考点六】除加、除减混合运算的应用 【典型例题】（25-26三年级上·山东德州·期中）端午节包粽子，妈妈包了5个红枣粽，奶奶包了18个肉粽，如果肉粽的数量不变，要使肉粽的数量是红枣粽的2倍，妈妈需要再包多少个红枣粽？ 【举一反三练习1】（25-26三年级上·湖北武汉·期中）兔妈妈拔了48个白萝卜和32个红萝卜，每个篮子能装8个萝卜，白萝卜比红萝卜要多装几个篮子？（用两种方法解答） 【举一反三练习2】（25-26三年级上·福建泉州·期中）9月3日，中国以一场盛大阅兵，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80周年。 1.在纪念活动中，北京市本着服务群众和节俭的原则，为观礼人员准备了服务包，志愿者计划7分钟装35个服务包，________，实际平均每分钟装几个？（选择下面你喜欢的条件，将序号填在横线上，并解答） ①实际每分钟比计划多装2个    ②实际装35个比计划少用2分钟 ③实际比计划一共多装了14个 【重难点考点七】带有小括号的混合运算 【典型例题】（25-26三年级上·福建泉州·期中）下面每组算式的结果相同的是（    ）。 A．6＋36÷6和（6＋36）÷6 B．7×5＋4和7×（5＋4） C．32÷8－2和12÷（18÷3） 【举一反三练习1】（25-26三年级上·浙江杭州·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 36－15＋9( )6×3＋6    67－29－11( )67－（29＋11） 4×6＋3( )4×（6＋3）   84－18÷9( )62＋2×8 【举一反三练习2】（25-26三年级上·新疆喀什·期中）脱式计算。 （387－323）÷8        18÷3×7             72－18÷9 【重难点考点八】带有小括号的混合运算的应用 【典型例题】（25-26三年级上·浙江宁波·期中）学校举行踢毽子团体比赛，比赛分为上半场和下半场。上半场梦想起航队得了34分，下半场两个队的得分一样多。比赛结束时比分牌如图，上半场快乐飞扬队得了多少分？ 【举一反三练习1】（25-26三年级上·福建泉州·期中）爸爸周末去爬山，他每小时爬3千米，爬了3小时后中途休息1小时，然后按原来的速度继续爬了1小时到达山顶，山脚距离山顶（    ）千米。 A．9 B．12 C．15 D．6 【举一反三练习2】（25-26三年级上·湖北黄冈·期中）中秋节是我国的传统节日，自古以来人们就有赏月、吃月饼的习俗。某超市现售以下几种月饼： (1)结合题目说一说算式（8＋5）×3解决的是什么问题。 (2)请你提出其他数学问题并解答。 【重难点考点九】解决多步计算的实际问题 【典型例题】（25-26三年级上·山东青岛·期中）三、四年级参加研学活动，三年级300人，四年级的人数是三年级的2倍少45人。要求三、四年级一共有多少人参加研学活动，需要先求( )，列式( )，再求( )，列式( )。 【举一反三练习1】（25-26三年级上·江苏扬州·期中）为落实“五育并举”的教育理念，三年级开展“多彩手工”主题活动。下面是完成每一种手工需要的时间。 种类 捏泥人 折纸鹤 剪窗花 时间/分 13 ？ 6 （1）折1只纸鹤需要的时间比捏1个泥人需要的时间少7分钟，折3只纸鹤和捏3个泥人一共需要多长时间？ （2）有60张彩纸，其中18张用来折纸鹤，剩下的用来剪窗花。若有7名同学剪窗花，则平均每人分到多少张彩纸？ 【举一反三练习2】（25-26三年级上·全国·课后作业）星期天，小宇和小恒练字。小恒上午练了多少个字？ 模块四 优选真题 实战演练 1．（25-26三年级上·湖北武汉·期中）阳光小学组织三年级同学种80棵树，平均每天种8棵，已经种了5天，还剩多少棵树没种？要解决这个问题，可以先解决（    ）。 A．已经种了几天 B．每天种多少棵树 C．5天种了多少棵树 2．（25-26三年级上·湖北武汉·期中）徐老师买了6个足球，是排球个数的3倍。他一共买了（    ）个球。 A．18 B．24 C．8 3．（25-26三年级上·湖北武汉·期中）下面的问题，不能用算式“（50－22）÷4”解决的是（    ）。 A．一本书50页，已经看了22页，剩下的4天看完，剩下的平均每天看多少页？ B．有50位乘客，其中22人乘坐大客车，其余的人乘坐出租车，每辆出租车限乘4人，需要几辆出租车？ C．付50元买一盒彩笔和一支钢笔，找回22元，钢笔每支4元，彩笔每盒多少钱？ 4．（25-26三年级上·湖北武汉·期中）蜗牛沿着11m长的绳子往上爬，它每天白天向上爬3m，晚上向下滑1m，照这样计算，蜗牛爬到绳子最上面需要（    ）天。 A．6 B．5 C．4 5．（25-26三年级上·湖北孝感·期中）东东在计算12－□×2时，把计算顺序弄错了，结果得到16，这道题的正确得数应该是（    ）。 A．4 B．10 C．12 6．（25-26三年级上·湖北武汉·期中）某小学开展特色兴趣小组，三（1）班参与特色兴趣小组的女生有19人，比男生少6人，如果把这些男生平均分成5组，每组多少人？要解决这个问题应先求出( )人数，再求( )人数，列综合算式为( )。 7．（25-26三年级上·湖北武汉·期中）小明和小红比赛摘青菜，小明摘了24株，小红摘了18株，如果将这些青菜分装到竹筐里，每筐装6株，能装多少筐？奇奇在解决这个问题时列式为（24＋18）÷6，他先求的是( )。 你还能列其他算式解决吗？( ) 8．（25-26三年级上·山东德州·期中）课间十分钟变成了十五分钟，同学们的课间活动更丰富了。操场上9名同学在踢毽子，跳绳的同学人数比踢毽子的3倍少2人。跳绳的同学有( )人。 9．（25-26三年级上·湖北武汉·期中）小杰在计算“6＋□×5”时弄错了运算顺序，结果得数是40，正确的得数是( )。 10．（25-26三年级上·山东德州·期中）学校新购买的一批图书平均分给二年级8个班后，还多了5本，已知这批图书的数量比30本多，比40本少。平均每班分得( )本，一共购买了( )本图书。 11．（25-26三年级上·云南昭通·期中）在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是72，减数是差的3倍，这个算式是( )。 12．（25-26三年级上·河南新乡·阶段检测）在混合运算中，一定要先算乘、除法，后算加、减法。( )（判断对错） 13．（25-26三年级上·新疆喀什·期中）60＋40÷5在这个算式中先算加法再算除法。( )（判断对错） 14．（25-26三年级上·湖南永州·期末）2×4＝8，64÷8＝8可以写成综合算式64÷2×4。( )（判断对错） 15．（26-27三年级上·全国·期中）看图列式计算。 16．（25-26三年级上·湖北武汉·期中）先填空，再列综合算式。 17．（25-26三年级上·湖北黄冈·期中）脱式计算。 607＋561－235    63÷9×5    352－2×9 （384－335）÷7    8×9－5×7    48÷（67－59） 18．（25-26三年级上·山东德州·期中）在“立冬”节气，北方有吃饺子的习俗。妈妈准备了9张饺子皮用来包白菜馅饺子，准备的韭菜馅饺子皮数量比白菜馅的3倍还多5张。请问妈妈一共准备了多少张饺子皮？（先把线段图补充完整，再解答。） 19．（25-26三年级上·山东枣庄·期中）我校校本课程开始了，三年级参加篮球班的有6人，参加足球班的是篮球班的3倍还多3人。我们班参加足球班的一共多少人？（先画线段图表示数量关系，再解答） 20． （25-26三年级上· 21． 22． 湖北黄冈·期中）小马虎在计算36－÷3时，粗心地先算了减法，再算除法，最后结果是5。正确得数是多少？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版数学三年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元 混合运算「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+9个重难点考点讲练+实战演练 共57题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】表内乘除混合运算 3 【重难点考点二】表内乘除法解决实际问题 6 【重难点考点三】乘加、乘减混合运算 7 【重难点考点四】乘加、乘减混合运算的应用 9 【重难点考点五】除加、除减混合运算 11 【重难点考点六】除加、除减混合运算的应用 14 【重难点考点七】带有小括号的混合运算 16 【重难点考点八】带有小括号的混合运算的应用 18 【重难点考点九】解决多步计算的实际问题 19 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点梳理01：表内乘除混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 例如计算36÷6×236÷6×236÷6×2，先算36÷6=636÷6 = 636÷6=6，再算6×2=126×2 = 126×2=12。 依据乘法口诀计算：乘除法运算都基于表内乘法口诀 如4×8÷24×8÷24×8÷2，4×84×84×8依据“四八三十二”得到323232，再算32÷232÷232÷2，依据“二六十二”得到161616。 【解题技巧】 按顺序标记：对于较长的乘除混合算式，可以在数字下方依次标记计算顺序，避免出错。 口算练习：加强表内乘除法的口算练习，提高计算速度和准确性。 知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 分析数量关系：明确题目中的已知条件和问题，找出数量之间的关系，如“每份数×份数 = 总数”“总数÷份数 = 每份数”“总数÷每份数 = 份数”。 选择运算方法：根据数量关系选择合适的乘除法运算。例如，已知每份有555个苹果，有333份，求苹果总数，用乘法5×3=155×3 = 155×3=15个；已知有151515个苹果，平均分成333份，求每份个数，用除法15÷3=515÷3 = 515÷3=5个。 【解题技巧】 画图辅助：通过画线段图、示意图等方式，直观地表示题目中的数量关系，帮助分析问题。 检查合理性：计算出结果后，检查答案是否符合实际情况。 知识点梳理03：乘加、乘减混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，后算加减法。例如计算5+3×45 + 3×45+3×4，先算3×4=123×4 = 123×4=12，再算5+12=175 + 12 = 175+12=17。 意义理解：乘加、乘减算式可以表示不同的实际情境，如3×4+23×4 + 23×4+2可以表示333个444再加上222。 【解题技巧】 突出运算顺序：在书写脱式计算时，将先算的部分用横线标记出来，提醒自己先进行这一步计算。 结合实际情境理解：将算式与生活中的实际问题相结合，更好地理解运算顺序的合理性。 知识点梳理04：除加、除减混合运算 运算顺序：同乘加、乘减混合运算一样，在没有括号的算式里，先算除法，后算加减法。例如计算20−12÷320 - 12÷320−12÷3，先算12÷3=412÷3 = 412÷3=4，再算20−4=1620 - 4 = 1620−4=16。 实际应用：可以解决如“买东西找零”“平均分后剩余数量”等问题。 【解题技巧】 准确计算除法：除法计算相对复杂，要仔细计算，避免除法计算错误影响最终结果。 对比理解：与乘加、乘减混合运算进行对比，加深对运算顺序的理解。 知识点梳理05：带有小括号的混合运算 运算顺序：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如计算(15+5)÷5(15 + 5)÷5(15+5)÷5，先算括号里的15+5=2015 + 5 = 2015+5=20，再算20÷5=420÷5 = 420÷5=4。 括号的作用：括号可以改变运算顺序，使原本先算的部分后算，或者原本后算的部分先算。 【解题技巧】 先算括号内：看到算式中有括号，先集中精力计算括号内的式子，再进行括号外的计算。 检查括号使用合理性：在列综合算式时，根据题目要求判断是否需要添加括号来改变运算顺序。 知识点梳理06：解决多步计算的实际问题 分步分析：将复杂的问题分解成几个简单的步骤，逐步分析每个步骤需要解决的问题。 综合列式：根据分步分析的结果，列出综合算式，注意运算顺序和括号的使用。 【解题技巧】 梳理思路：可以采用“从问题出发”或“从条件出发”的方法，梳理解题思路。 逐步计算：按照运算顺序逐步计算综合算式，每一步计算都要认真仔细。 检验结果：用不同的方法或逆向思维对结果进行检验，确保答案的正确性。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】表内乘除混合运算 【典型例题】（25-26三年级上·新疆巴州·期中）脱式计算显身手。 54÷6÷3    5×（49÷7）    36÷4×3 （25＋15）÷8    32＋8×3    61－72÷9 【答案】3；35；27； 5；56；53 【思路引导】（1）从左往右依次计算除法。 （2）先算小括号里的除法，再算括号外的乘法。 （3）先算除法，再算乘法。 （4）先算小括号里的加法，再算括号外的除法。 （5）先算乘法，再算加法。 （6）先算除法，再算减法。 【规范解答】54÷6÷3 ＝9÷3 ＝3 5×（49÷7） ＝5×7 ＝35 36÷4×3 ＝9×3 ＝27 （25＋15）÷8 ＝40÷8 ＝5 32＋8×3 ＝32＋24 ＝56 61－72÷9 ＝61－8 ＝53 【举一反三练习1】（25-26三年级上·福建福州·期中）脱式计算。                           【答案】369；18；41； 48；7；132 【思路引导】（1）先算括号内的加法，再算括号外的减法； （2）按照从左到右的顺序，先算除法，再算乘法； （3）先算除法，再算减法； （4）先算括号内的除法，再算括号外的乘法； （5）先算括号内的减法，再算括号外的除法； （6）先算除法，再算加法。 【规范解答】（1）532－（79＋84） ＝532－163 ＝369 （2）45÷5×2 ＝9×2 ＝18 （3）48－42÷6 ＝48－7 ＝41 （4）8×（42÷7） ＝8×6 ＝48 （5）（253－197）÷8 ＝56÷8 ＝7 （6）126＋54÷9 ＝126＋6 ＝132 【举一反三练习2】（25-26三年级上·浙江杭州·期中）下面算式中，计算结果最大的是（    ）。 A．6×7＋2×3 B．6×（7＋1） C．42÷6×7 【答案】C 【思路引导】根据运算法则，算出各个选项的答案，再进行比较即可。 【规范解答】A． B． C． 【重难点考点二】表内乘除法解决实际问题 【典型例题】（25-26三年级上·河南三门峡·期中）每天节约一滴水，未来汇成生命海。希望小学更换了节水龙头后，3小时就节约了9千克水。照这样计算，9小时能节约多少千克水？ 【答案】27千克 【思路引导】根据题意，已知3小时就节约了9千克水，用9除以3，求出每小时节约的水的重量；再乘9，就是9小时能节约多少千克水，列式计算即可。 【规范解答】9÷3×9 ＝3×9 ＝27（千克） 答：9小时能节约27千克水。 【举一反三练习1】（25-26三年级上·山西晋中·期中）小青蛙每跳一步的距离是5分米，现在它在离河岸300厘米的荷叶上。小青蛙至少要跳几次才能到岸上？ 【答案】6次 【思路引导】先统一单位，1分米＝10厘米，所以300厘米＝30分米，求小青蛙至少要跳几次才能到岸上，就是求30里面有几个5，用除法。 【规范解答】300厘米＝30分米 30÷5＝6（次） 答：小青蛙至少要跳6次才能到岸上。 【举一反三练习2】（25-26三年级上·山东济宁·期中）小军读一本48页的书，他每天中午读2页，晚上读4页，多少天能读完这本书？ 【答案】8天 【思路引导】根据题意，用中午读的页数加上晚上读的页数，就是一天读的页数。再用总页数除以每天读的页数，就是多少天能读完这本书。 【规范解答】2＋4＝6（页） 48÷6＝8（天） 答：8天能读完这本书。 【重难点考点三】乘加、乘减混合运算 【典型例题】（25-26三年级上·湖北孝感·期中）计算下面各题。 13＋7×6    76－36＋35    36÷4×9 88－（46＋18）     54÷（52－46）    57＋48÷6＋36 【答案】55；75；81； 24；9；101 【思路引导】（1）先计算乘法，再计算加法。 （2）从左到右依次计算：先计算减法，再计算加法。 （3）从左到右依次计算：先计算除法，再计算乘法。 （4）先计算括号内的加法，再计算括号外的减法。 （5）先计算括号内的减法，再计算括号外的除法。 （6）先计算除法，再从左到右依次计算加法。 【规范解答】（1）13＋7×6 ＝13＋42 ＝55 （2）76－36＋35 ＝40＋35 ＝75 （3）36÷4×9 ＝9×9 ＝81 （4）88－（46＋18） ＝88－64 ＝24 （5）54÷（52－46） ＝54÷6 ＝9 （6）57＋48÷6＋36 ＝57＋8＋36 ＝65＋36 ＝101 【举一反三练习1】（25-26三年级上·山东济南·期中）先填空，再列综合算式。 【答案】56；95；8×7＋39＝95； 8；8；64÷（27－19）＝8 【思路引导】混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；有小括号时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的；当有中括号时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的； （1）先算乘法，再算加法，不需要添加小括号； （2）先算减法，再算除法，需要给减法算式加上小括号。 【规范解答】 算式：8×7＋39 ＝56＋39 ＝95 算式：64÷（27－19） ＝64÷8 ＝8 【举一反三练习2】（25-26三年级上·浙江杭州·期中）计算下面各题。 36÷6×9    48－12÷3    （629－580）÷7    700－（274＋148） 【答案】54；44；7；278 【思路引导】（1）从左到右依次算，先算除法，再算乘法。 （2）先算除法，再算减法。 （3）先算小括号里的减法，再算除法。 （4）先算括号里的加法，再算减法。 【规范解答】36÷6×9 ＝6×9 ＝54 48－12÷3 ＝48－4 ＝44 （629－580）÷7 ＝49÷7 ＝7 700－（274＋148） ＝700－422 ＝278 【重难点考点四】乘加、乘减混合运算的应用 【典型例题】（25-26三年级上·湖北武汉·期中）4位家长带6名儿童去博物馆参观。怎样买票最划算？ 票价 成人票 8元/人 儿童票 6元/人 团体票（6人及以上） 7元/人 【答案】买6张团体票和4张儿童票 【思路引导】根据题意，第一种方案可以儿童买儿童票，家长买成人票，分别用人数乘对应的票价求出各自买票需要花的钱数，相加即可求出一共需要花多少元； 第二种方案可以一起买团体票，将人数相加后乘团体票的价格，即可求出一共需要花多少元； 第三种方案因为团体票比成人票便宜，可以4位家长和2名儿童买团体票，剩下的儿童买儿童票，用人数乘对应的票价求出各自买票需要花的钱数，相加即可求出一共需要花多少元； 比较三种方案所花的钱数找出最便宜的即可。 【规范解答】第一种方案： 4×8＋6×6 ＝32＋36 ＝68（元） 第二种方案： （4＋6）×7 ＝10×7 ＝70（元） 第三种方案： （4＋2）×7＋（6－2）×6 ＝6×7＋4×6 ＝42＋24 ＝66（元） 66＜68＜70 答：买6张团体票和4张儿童票最划算。 【举一反三练习1】（25-26三年级上·山东德州·期中）手工课上，优优制作了6面蓝色旗和一些红色旗。制作的红色旗的数量比蓝色旗的6倍少4面，红色旗制作了多少面？（画图并解答） 【答案】 32面。 【思路引导】已知蓝色旗有6面，红色旗的数量是蓝色旗数量的6倍少4，所以红色旗数量＝蓝色旗数量×6－4。 【规范解答】6×6－4 ＝36－4 ＝32（面） 答：红色旗制作了32面。 【举一反三练习2】（25-26三年级上·湖北孝感·期中）我国在航天领域取得了众多辉煌成就。航天科技馆为参观者准备了相关纪念品。 (1)___________，一共花了多少钱？根据算式（14＋9）×2把条件补充在横线上。 (2)请你提出一个用混合运算解决的数学问题，并解答。 【答案】(1)航天徽章和火箭模型钥匙扣各买了2个 (2)买3个航天徽章和1个人造卫星模型摆件，一共花了多少钱？ 14×3＋38 ＝42＋38 ＝80（元） 答：一共花80元。（答案不唯一） 【思路引导】（1）算式中14对应航天徽章的单价，9对应火箭模型钥匙扣的单价，乘2表示各买2个。 （2）用混合运算解决问题，只要包含两种或两种以上的运算即可。 【规范解答】（1）（14＋9）表示1个航天徽章和1个火箭模型钥匙扣的总价，再乘2表示各买了2个，所以可以补充：航天徽章和火箭模型钥匙扣各买了2个。 （2）选取“买3个航天徽章和1个人造卫星模型摆件”这一情境。 买3个航天徽章和1个人造卫星模型摆件，一共花了多少钱？ 14×3＋38 ＝42＋38 ＝80（元） 答：一共花80元。 【重难点考点五】除加、除减混合运算 【典型例题】（25-26三年级上·山东济南·期中）下面算式去掉括号后，计算结果不变的是（    ）。 A．5×（8－6） B．（24＋16）÷8 C．42＋（37－5） D．256－（181＋35） 【答案】C 【思路引导】整数的混合运算，同级运算时，从左往右依次计算；算式中既有乘除法，又有加减法的，先算乘除法，再算加减法；算式中有小括号，先算小括号里面的。 根据运算顺序，分别计算出选项中带括号的计算结果，和去掉括号的运算结果，再比较即可判断。 【规范解答】A．5×（8－6） ＝5×2 ＝10 5×8－6 ＝40－6 ＝34 去掉括号后计算结果发生变化。 B．（24＋16）÷8 ＝40÷8 ＝5 24＋16÷8 ＝24＋2 ＝26 去掉括号后计算结果发生变化。 C．42＋（37－5） ＝42＋32 ＝74 42＋37－5 ＝79－5 ＝74 去掉括号后计算结果不变。 D．256－（181＋35） ＝256－216 ＝40 256－181＋35 ＝75＋35 ＝110 去掉括号后计算结果发生变化。 【举一反三练习1】（25-26三年级上·广东阳江·期中）计算。 58−29＋35    65−56÷7    （27＋18）÷5 8×3＋24    100＋5×6     85−5−15 【答案】64；57；9； 48；130；65 【思路引导】从左往右依次计算； 先算除法，再算减法； 先算小括号里的加法，再算除法； 先算乘法，再算加法； 先算乘法，再算加法； 从左往右依次计算。 【规范解答】 【举一反三练习2】（25-26三年级上·广东韶关·期中）脱式计算。 35＋64÷8        （75－45）÷5        546－（246＋79） 【答案】43；6；221 【思路引导】35＋64÷8先算除法，再算加法。 （75－45）÷5先算小括号里的减法，再算小括号外的除法。 546－（246＋79）先算小括号里的加法，再算小括号外的减法。 【规范解答】35＋64÷8 ＝35＋8 ＝43 （75－45）÷5 ＝30÷5 ＝6 546－（246＋79） ＝546－325 ＝221 【重难点考点六】除加、除减混合运算的应用 【典型例题】（25-26三年级上·山东德州·期中）端午节包粽子，妈妈包了5个红枣粽，奶奶包了18个肉粽，如果肉粽的数量不变，要使肉粽的数量是红枣粽的2倍，妈妈需要再包多少个红枣粽？ 【答案】4个。 【思路引导】已知肉粽数量为18个且保持不变，要求肉粽的数量是红枣粽的2倍，即所需要红枣粽总数量的2倍等于18个，要求所需红枣粽的个数，用肉粽的数量除以2，妈妈已经包了5个红枣粽，用需要的总数量减去已经包好的数量就是需要再包的红枣粽数量。 【规范解答】18÷2－5 ＝9－5 ＝4（个） 答：妈妈需要再包4个红枣粽。 【举一反三练习1】（25-26三年级上·湖北武汉·期中）兔妈妈拔了48个白萝卜和32个红萝卜，每个篮子能装8个萝卜，白萝卜比红萝卜要多装几个篮子？（用两种方法解答） 【答案】2个 【思路引导】第一种方法：先用白萝卜个数减去红萝卜个数算出白萝卜比红萝卜多几个，再用多的个数除以每个篮子能装的个数，就是多装几个篮子。 第二种方法：先分别算出白萝卜和红萝卜可以装的篮子个数，再相减即可求出多装的篮子数量。 【规范解答】方法一：（48－32）÷8 ＝16÷8 ＝2（个） 方法二：48÷8－32÷8 ＝6－4 ＝2（个） 答：白萝卜比红萝卜要多装2个篮子。 【举一反三练习2】（25-26三年级上·福建泉州·期中）9月3日，中国以一场盛大阅兵，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80周年。 1.在纪念活动中，北京市本着服务群众和节俭的原则，为观礼人员准备了服务包，志愿者计划7分钟装35个服务包，________，实际平均每分钟装几个？（选择下面你喜欢的条件，将序号填在横线上，并解答） ①实际每分钟比计划多装2个    ②实际装35个比计划少用2分钟 ③实际比计划一共多装了14个 【答案】①；7个 【思路引导】先根据已知的计划工作时间和工作总量，用工作效率＝工作总量÷工作时间的公式，计算出计划每分钟装的服务包数量。 如果选择条件①，因为已知实际每分钟比计划多装的数量，所以用计划的工作效率加上多装的数量，即可得到实际的工作效率。 如果选择条件②，因为已知实际装同样数量服务包比计划少用的时间，所以先算出实际的工作时间，再用工作总量除以实际工作时间得到实际工作效率。 如果选择条件③，因为已知实际比计划多装的总量，且实际工作时间和计划相同，所以先算出实际的工作总量，再除以计划的工作时间得到实际工作效率。 【规范解答】①；35÷7＋2 ＝5＋2 ＝7（个） ②；35÷（7－2） ＝35÷5 ＝7（个） ③；（35＋14）÷7 ＝49÷7 ＝7（个） 答：实际平均每分钟装7个。 【重难点考点七】带有小括号的混合运算 【典型例题】（25-26三年级上·福建泉州·期中）下面每组算式的结果相同的是（    ）。 A．6＋36÷6和（6＋36）÷6 B．7×5＋4和7×（5＋4） C．32÷8－2和12÷（18÷3） 【答案】C 【思路引导】计算出各个选项中两个算式的结果，再比较，找出结果相同的一组即可。 【规范解答】A．6＋36÷6 ＝6＋6 ＝12 （6＋36）÷6 ＝42÷6 ＝7 12≠7，两个算式的结果不同。 B．7×5＋4 ＝35＋4 ＝39 7×（5＋4） ＝7×9 ＝63 39≠63，两个算式的结果不同。 C．32÷8－2 ＝4－2 ＝2 12÷（18÷3） ＝12÷6 ＝2 2＝2，两个算式的结果相同。 【举一反三练习1】（25-26三年级上·浙江杭州·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 36－15＋9( )6×3＋6    67－29－11( )67－（29＋11） 4×6＋3( )4×（6＋3）   84－18÷9( )62＋2×8 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】四则运算规则，先算乘除、后算加减，有括号先算括号里的。 （1）左边的算式从左往右依次计算，右边算式先算乘法，再算加法。 （2）左边的算式从左往右依次计算，右边算式先算小括号里的加法，再算减法。 （3）左边的算式先算乘法，再算加法，右边算式先算小括号里的加法，再算乘法。 （4）左边的算式先算除法，再算减法，右边算式先算乘法，再算加法。 分别算出两边算式的结果再比较大小。 【规范解答】36－15＋9＝21＋9＝30，6×3＋6＝18＋6＝24，30＞24，36－15＋9＞6×3＋6 67－29－11＝38－11＝27，67－（29＋11）＝67－40＝27，67－29－11＝67－（29＋11） 4×6＋3＝24＋3＝27，4×（6＋3）＝4×9＝36，27＜36，4×6＋3＜4×（6＋3） 84－18÷9＝84－2＝82，62＋2×8＝62＋16＝78，82＞78，84－18÷9＞62＋2×8 【举一反三练习2】（25-26三年级上·新疆喀什·期中）脱式计算。 （387－323）÷8        18÷3×7             72－18÷9 【答案】8；42；70 【思路引导】（387－323）÷8先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法；18÷3×7按照从左往右的顺序计算；72－18÷9先算除法，再算减法。 【规范解答】（387－323）÷8 ＝64÷8 ＝8 18÷3×7 ＝6×7 ＝42 72－18÷9 ＝72－2 ＝70 【重难点考点八】带有小括号的混合运算的应用 【典型例题】（25-26三年级上·浙江宁波·期中）学校举行踢毽子团体比赛，比赛分为上半场和下半场。上半场梦想起航队得了34分，下半场两个队的得分一样多。比赛结束时比分牌如图，上半场快乐飞扬队得了多少分？ 【答案】20分 【思路引导】根据题意，用梦想起航队最终的得分减去上半场的得分，就是梦想起航队下半场的得分。因为下半场两个队的得分一样多，所以再用快乐飞扬队最终的得分减去梦想起航队下半场的得分。就是上半场快乐飞扬队得了多少分。 【规范解答】58－（72－34） ＝58－38 ＝20（分） 答：上半场快乐飞扬队得了20分。 【举一反三练习1】（25-26三年级上·福建泉州·期中）爸爸周末去爬山，他每小时爬3千米，爬了3小时后中途休息1小时，然后按原来的速度继续爬了1小时到达山顶，山脚距离山顶（    ）千米。 A．9 B．12 C．15 D．6 【答案】B 【思路引导】爸爸爬山的速度是每小时3千米，中途休息的1小时没有爬山，不算行进时间，他实际爬山的总时长是3＋1＝4小时，用4乘3，列式计算即可。 【规范解答】（3＋1）×3 ＝4×3 ＝12（千米） 山脚距离山顶12千米。 【举一反三练习2】（25-26三年级上·湖北黄冈·期中）中秋节是我国的传统节日，自古以来人们就有赏月、吃月饼的习俗。某超市现售以下几种月饼： (1)结合题目说一说算式（8＋5）×3解决的是什么问题。 (2)请你提出其他数学问题并解答。 【答案】(1)买3个蛋黄月饼和3个五仁月饼一共需要多少元？ (2)买2个鲜花月饼和1个蛋黄月饼一共需要多少元？22元。 （答案不唯一） 【思路引导】蛋黄月饼每个8元，五仁月饼每个5元，鲜花月饼每个7元。 （1）8＋5求买蛋黄月饼和五仁月饼各1个需要的钱数，再乘3，表示买这样的3份；也就是两种月饼各买3个。 （2）可以从图中选择月饼种类和数量，提出一个能根据单价计算总价的问题，总价＝单价×数量，答案不唯一，合理即可。 【规范解答】（1）（8＋5）×3 ＝13×3 ＝39（元） 答：算式解决的问题是：买3个蛋黄月饼和3个五仁月饼一共需要多少元？ （2）问题：买2个鲜花月饼和1个蛋黄月饼一共需要多少元？ 7×2＋8 ＝14＋8 ＝22（元） 答：一共需要22元。 （答案不唯一） 【重难点考点九】解决多步计算的实际问题 【典型例题】（25-26三年级上·山东青岛·期中）三、四年级参加研学活动，三年级300人，四年级的人数是三年级的2倍少45人。要求三、四年级一共有多少人参加研学活动，需要先求( )，列式( )，再求( )，列式( )。 【答案】 四年级的人数 300×2－45 三、四年级一共有多少人 300×2－45＋300 【思路引导】要求三、四年级一共有多少人参加研学活动，需要知道三年级和四年级各自的人数。求一个数的几倍是多少，用乘法计算，三年级人数已知为300人，故用三年级人数乘2，再减去45，即可求出四年级的人数；再将三年级与四年级的人数相加，即可求出一共参加的人数。 【规范解答】300×2－45 ＝600－45 ＝555（人） 555＋300＝855（人） 综上，要求三、四年级一共有多少人参加研学活动，需要先求四年级的人数，列式300×2－45，再求三、四年级一共有多少人，列式300×2－45＋300。 【举一反三练习1】（25-26三年级上·江苏扬州·期中）为落实“五育并举”的教育理念，三年级开展“多彩手工”主题活动。下面是完成每一种手工需要的时间。 种类 捏泥人 折纸鹤 剪窗花 时间/分 13 ？ 6 （1）折1只纸鹤需要的时间比捏1个泥人需要的时间少7分钟，折3只纸鹤和捏3个泥人一共需要多长时间？ （2）有60张彩纸，其中18张用来折纸鹤，剩下的用来剪窗花。若有7名同学剪窗花，则平均每人分到多少张彩纸？ 【答案】（1）57分钟；（2）6张 【思路引导】（1）已知捏1个泥人需要13分钟，折1只纸鹤需要的时间比捏1个泥人需要的时间少7分钟，也就是13－7＝6（分钟），再利用总时间＝单个时间×数量，分别求出折3只纸鹤和捏3个泥人的时间，最后求和； （2）先用总的彩纸数量减去折纸鹤的彩纸数量就是用来剪窗花的彩纸数量，即60－18＝42（张），再把42张彩纸平均分给7名同学，用除法，据此解答。 【规范解答】， （1）13－7＝6（分钟） 6×3＋13×3 ＝18＋39 ＝57（分钟） 答：折3只纸鹤和捏3个泥人一共需要57分钟。 （2）（60－18）÷7 ＝42÷7 ＝6（张） 答：平均每人分到6张彩纸。 【举一反三练习2】（25-26三年级上·全国·课后作业）星期天，小宇和小恒练字。小恒上午练了多少个字？ 【答案】22个字。 【思路引导】已知小宇上午和下午一共练了36个字，其中上午练了16个，由此可算出小宇下午练字的个数。又因为小恒下午和小宇练得一样多，且小恒上午和下午一共练了42个字，所以用小恒一天练字的总数减去小恒下午练字的个数（即小宇下午练字的个数），就能得到小恒上午练字的个数。 【规范解答】42－（36－16） ＝42－20 ＝22（个） 答：小恒上午练了22个字。 模块四 优选真题 实战演练 1．（25-26三年级上·湖北武汉·期中）阳光小学组织三年级同学种80棵树，平均每天种8棵，已经种了5天，还剩多少棵树没种？要解决这个问题，可以先解决（    ）。 A．已经种了几天 B．每天种多少棵树 C．5天种了多少棵树 【答案】C 【思路引导】用每天种的棵数乘天数算得已经种的棵数，再用总数减去已经种的棵数即可算得还剩多少棵没种，所以要先求出5天种了多少棵树。 【规范解答】 （棵） 所以已经知道了要栽的总数量（80棵），求还剩多少棵没有栽，先解决5天种了多少棵树。 2．（25-26三年级上·湖北武汉·期中）徐老师买了6个足球，是排球个数的3倍。他一共买了（    ）个球。 A．18 B．24 C．8 【答案】C 【思路引导】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，用足球的个数除以3计算出排球的数量，再加上足球的数量即可。 【规范解答】6÷3＋6 ＝2＋6 ＝8（个） 他一共买了8个球。 3．（25-26三年级上·湖北武汉·期中）下面的问题，不能用算式“（50－22）÷4”解决的是（    ）。 A．一本书50页，已经看了22页，剩下的4天看完，剩下的平均每天看多少页？ B．有50位乘客，其中22人乘坐大客车，其余的人乘坐出租车，每辆出租车限乘4人，需要几辆出租车？ C．付50元买一盒彩笔和一支钢笔，找回22元，钢笔每支4元，彩笔每盒多少钱？ 【答案】C 【思路引导】先明确算式的数量逻辑：先求50与22的差，再将差平均分成4份，求每份是多少，或者求差里包含多少个4。逐个分析三个问题的数量关系，先判断问题中是否存在总数50、减去的部分22，以及除数4对应的实际含义，再判断所列算式是否和题干算式一致。 【规范解答】A．全书共50页，看了22页后剩下（50－22）页，要把剩下的页数平均分到4天看完，求每天看的页数，列式就是（50－22）÷4，符合算式。 B．总共有50位乘客，大车坐22人，剩下（50－22）人，每辆小车坐4人，求需要的小车数量，列式就是（50－22）÷4，符合算式。 C．付50元买一盒彩笔和一支钢笔，找回22元，则一盒彩笔和一支钢笔一共要花（50－22）元，钢笔每支4元，求彩笔每盒多少钱，列式就是（50－22）－4，与算式不一致。 4．（25-26三年级上·湖北武汉·期中）蜗牛沿着11m长的绳子往上爬，它每天白天向上爬3m，晚上向下滑1m，照这样计算，蜗牛爬到绳子最上面需要（    ）天。 A．6 B．5 C．4 【答案】B 【思路引导】首先明确蜗牛最后一天白天爬到顶端后不会再下滑，所以第一步先计算除了最后一天要爬的高度，因为总长度是11m，白天最多爬3m，所以先扣除最后一天爬的3m，得到剩余需要爬的高度。 计算剩余高度时蜗牛每天实际净爬升的高度，因为白天爬3m、晚上滑1m，所以每天实际净爬升高度为两者的差值，再用剩余高度除以每天净爬升高度，得到爬剩余高度需要的天数。 最后把爬剩余高度的天数加上最后爬3m的1天，得到总天数。 【规范解答】蜗牛一整天结束后只向上前进：3－1＝2（米） （11－3）÷2 ＝8÷2 ＝4（天） 4＋1＝5（天），所以总共需要5天。 5．（25-26三年级上·湖北孝感·期中）东东在计算12－□×2时，把计算顺序弄错了，结果得到16，这道题的正确得数应该是（    ）。 A．4 B．10 C．12 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，东东是按（12－□）×2来计算的，计算出结果为16，所以用12减去16除以2的商即可求出□的得数，再代入正确算式计算即可求出正确的结果。 【规范解答】根据分析可得： （12－□）×2＝16 12－16÷2 ＝12－8 ＝4 故□＝4，再代入原式12－□×2计算 12－4×2 ＝12－8 ＝4 所以这道题的正确得数是4。 6．（25-26三年级上·湖北武汉·期中）某小学开展特色兴趣小组，三（1）班参与特色兴趣小组的女生有19人，比男生少6人，如果把这些男生平均分成5组，每组多少人？要解决这个问题应先求出( )人数，再求( )人数，列综合算式为( )。 【答案】 男生 男生每组 （19＋6）÷5＝5（人） 【思路引导】男生的人数＝女生的人数＋女生比男生少的人数，男生每组的人数＝男生的人数÷组数。 【规范解答】由分析可知，想要求出男生每组的人数，需要先求出男生的人数，再用男生的人数除以组数求出男生每组的人数。 19＋6＝25（人） 25÷5＝5（人） 综合算式是（19＋6）÷5＝5（人）。 7．（25-26三年级上·湖北武汉·期中）小明和小红比赛摘青菜，小明摘了24株，小红摘了18株，如果将这些青菜分装到竹筐里，每筐装6株，能装多少筐？奇奇在解决这个问题时列式为（24＋18）÷6，他先求的是( )。 你还能列其他算式解决吗？( ) 【答案】 两人摘的青菜总数量 24÷6＋18÷6 【思路引导】带小括号的四则运算先算括号内的部分，所以（24＋18）÷6先算括号内加法再算括号外除法，据此思考奇奇先求的是什么。 另一种解题思路，如果先分别计算小明摘的青菜能装的筐数、小红摘的青菜能装的筐数，那么将两个筐数相加即可得到总筐数，据此列出对应的算式。 【规范解答】算式里有括号要先算括号里的内容，括号里是24＋18，正好对应小明摘的青菜数加小红摘的青菜数，所以先求的是两人摘的青菜总数量。 求总筐数，也可以先分别算出小明摘的24株能装几筐、小红摘的18株能装几筐，再把两个筐数加起来，就得到总筐数，列式就是24÷6＋18÷6。 8．（25-26三年级上·山东德州·期中）课间十分钟变成了十五分钟，同学们的课间活动更丰富了。操场上9名同学在踢毽子，跳绳的同学人数比踢毽子的3倍少2人。跳绳的同学有( )人。 【答案】25 【思路引导】求一个数的几倍是多少，用乘法，用踢毽子的人数乘3再减2，即可求出跳绳的同学的人数。 【规范解答】9×3－2 ＝27－2 ＝25（人） 9．（25-26三年级上·湖北武汉·期中）小杰在计算“6＋□×5”时弄错了运算顺序，结果得数是40，正确的得数是( )。 【答案】16 【思路引导】小杰弄错了运算顺序，先算了加法，再算乘法，得到结果40，根据错误的运算顺序，先用40除以5，然后再减6，计算出□的值，再把□的值代入算式，按照先乘后加的正确顺序计算即可。 【规范解答】40÷5－6 ＝8－6 ＝2 6＋2×5 ＝6＋10 ＝16 正确的得数是16。 10．（25-26三年级上·山东德州·期中）学校新购买的一批图书平均分给二年级8个班后，还多了5本，已知这批图书的数量比30本多，比40本少。平均每班分得( )本，一共购买了( )本图书。 【答案】 4 37 【思路引导】图书的本数减去5就是8的倍数，用8分别乘1、2、3……算出积后加5，算出图书的总数，结合图书的总本数比30本多，比40本少解答。 【规范解答】 （本），，不符合要求。 （本），，不符合要求。 （本），，不符合要求。 （本），，符合要求。图书共37本，平均每班分得4本，还剩5本。 （本），，不符合要求。 综上所述：学校新购买的一批图书平均分给二年级8个班后，还多了5本，已知这批图书的数量比30本多，比40本少。平均每班分得4本，一共购买了37本图书。 11．（25-26三年级上·云南昭通·期中）在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是72，减数是差的3倍，这个算式是( )。 【答案】36－27＝9 【思路引导】被减数＝减数＋差，被减数、减数以及差的和是72，减数是差的3倍，差是一份量，减数是3份量，所以被减数是4份量，72对应1＋3＋4＝8份量，72÷8求出差，差乘3求出减数，差乘4求出被减数，据此解答。 【规范解答】1＋3＝4 72÷（1＋3＋4） ＝72÷8 ＝9 3×9＝27 4×9＝36 所以这个算式是36－27＝9。 【考点剖析】本题主要梳理出被减数、减数以及差各部分之间的数量关系。 12．（25-26三年级上·河南新乡·阶段检测）在混合运算中，一定要先算乘、除法，后算加、减法。( ) 【答案】× 【思路引导】根据混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此解答即可。 【规范解答】在混合运算中，有括号时先算括号内的运算，再算括号外的运算；无括号且包含不同级运算的混合运算，先算乘除法，后算加减法。原题说法错误。 故答案为：× 13．（25-26三年级上·新疆喀什·期中）60＋40÷5在这个算式中先算加法再算除法。( ) 【答案】× 【思路引导】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。 【规范解答】60＋40÷5 ＝60＋8 ＝68 60＋40÷5在这个算式中先算除法，再算加法。原题表述错误。 故答案为：× 14．（25-26三年级上·湖南永州·期末）2×4＝8，64÷8＝8可以写成综合算式64÷2×4。( ) 【答案】× 【思路引导】根据运算顺序，乘除法属于同级运算，应从左往右依次计算。题中2×4＝8，然后8作为除数再计算，要想先算乘法，需要加小括号为64÷（2×4），据此解题。 【规范解答】根据分析： 2×4＝8，64÷8＝8可以写成综合算式64÷（2×4）。 原题说法错误。 故答案为：× 15．（26-27三年级上·全国·期中）看图列式计算。 【答案】7元 【思路引导】先用总价减去一辆玩具汽车的价钱即可计算出4个球的价钱，再用总价除以4，即可得到每个球的价钱。 【规范解答】（60－32）÷4 ＝28÷4 ＝7（元） 16．（25-26三年级上·湖北武汉·期中）先填空，再列综合算式。 【答案】40，5，（23＋17）÷8＝5；39，22，61－（11＋28）＝22 【思路引导】（1）先计算23与17的和，将结果填入第一个空白框；再用该和除以8，结果填入第二个空白框；因为要先算加法再算除法，所以列综合算式时需要给加法部分添加小括号。 （2）先计算11与28的和，将结果填入第一个空白框；再用61减去该和，结果填入第二个空白框；因为要先算加法再算减法，所以列综合算式时需要给加法部分添加小括号。 【规范解答】（1）先算23＋17＝40，再算40÷8＝5，列式为：（23＋17）÷8＝5。 （2）先算11＋28＝39，再算61－39＝22，列式为：61－（11＋28）＝22。 17．（25-26三年级上·湖北黄冈·期中）脱式计算。 607＋561－235    63÷9×5    352－2×9 （384－335）÷7    8×9－5×7    48÷（67－59） 【答案】933；35；334； 7；37；6 【思路引导】有同级运算时，从左到右依次计算，本题先计算加法，再计算减法。 有同级运算时，从左到右依次计算，本题先计算除法，再计算乘法。 本题先算乘法，再算减法。 本题先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 本题先算乘法，再算减法。 本题先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 【规范解答】 18．（25-26三年级上·山东德州·期中）在“立冬”节气，北方有吃饺子的习俗。妈妈准备了9张饺子皮用来包白菜馅饺子，准备的韭菜馅饺子皮数量比白菜馅的3倍还多5张。请问妈妈一共准备了多少张饺子皮？（先把线段图补充完整，再解答。） 【答案】妈妈一共准备了41张饺子皮。 【思路引导】先用白菜馅饺子皮的数量乘3后再加5求出韭菜馅饺子皮的数量，然后再加上白菜馅饺子皮的数量即可求出答案。 【规范解答】 （张） 答：妈妈一共准备了41张饺子皮。 19．（25-26三年级上·山东枣庄·期中）我校校本课程开始了，三年级参加篮球班的有6人，参加足球班的是篮球班的3倍还多3人。我们班参加足球班的一共多少人？（先画线段图表示数量关系，再解答） 【答案】；21人 【思路引导】求比一个数的几倍多几的数，用这个数乘倍数再加多出的数，线段图可直观呈现数量关系。 【规范解答】图略 6×3＋3 ＝18＋3 ＝21（人） 答：我们班参加足球班的一共21人。 20．（25-26三年级上·湖北黄冈·期中）小马虎在计算36－÷3时，粗心地先算了减法，再算除法，最后结果是5。正确得数是多少？ 【答案】 29 【思路引导】先根据小马虎错误的计算顺序，算出方框里的未知数字， 他先算减法再算除法，相当于把算式错算成了（36－□） ÷ 3 ＝ 5。 倒推计算，先算5×3＝15，也就是36减方框的结果是15，再算36－15＝21，得出方框里的数是21。再按照正确的运算顺序（先算除法，再算减法）计算正确结果。 【规范解答】36－5×3 ＝36－15 ＝21 36－21÷3 ＝36－7 ＝29 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学三年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元混合运算「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 (知识梳理卡片+知识清单+9个重难点考点讲练+实战演练共57题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】表内乘除混合运算. 3 【重难点考点二】表内乘除法解决实际问题 .4 【重难点考点三】乘加、乘减混合运算.… 5 【重难点考点四】乘加、乘减混合运算的应用 .5 【重难点考点五】除加、除减混合运算…。 6 【重难点考点六】除加、除减混合运算的应用 7 【重难点考点七】带有小括号的混合运算…。 8 【重难点考点八】带有小括号的混合运算的应用 .8 【重难点考点九】解决多步计算的实际问题 9 模块 知识梳理导图指引 食1、混合运算的顺序 二、有关括号的混合运算 在只有加、减法或只有乘，除法的算式里， 都要从左往右按顺序计算。 混合运算 （1)用小括号改变运算顺序 240-(36+27) 有括号的混合运算 先算括号里的，加法 =240-63 要先算括号里面的，再算括号外面的 变到前面。 ()→乘、除一加、减 一、 运算 =177 (2)去掉小括号的规律 op 顺序 没有括号的混合运算 去括号时：如果括号前面是“+”，括号里的数 先算乘、除法，再算加、减法；同级运算 不变号；如果括号前面是“ ”,括号里的数 从左往右按顺序计算。 都要变号。 乘、除→加、减（从左往右） 240+(36+27)=240+36+27 句快：爱指子，无 第二单元 240-(36+27)=240-36-27 同级运算从左起。 混合运算 ⊙去括号要看符号， 40 “+”号不变， ”号要变】 四、常见数量关系与公式 知识清单 器鹄总数=部分数+部分数 1.分步计算： 多步计算的 先想先算什么，再算什么。 实际问题 2.列综合算式： 可以先分步算出结果，再列综合算式 免途 单价×数量=总价 3.重点数量关系 总价÷单价=数量 ·总数=部分数+部分数 ☒ ·剩下=总数-用去 总长度-一部分长度=剩下的长度 ·单价×数量=总价 五、应用举例 六、验算方法 ·总价÷数量=单价 ·总价+单价=数量 解题技巧 1.公交车上原来有24人，到站后，下去13人，上来18人。现在公交 可以用不同方法检查 车上有多少人？ 结果是否正确 审题要仔细：找准条件和问题： 24-13+18=29(人) 吧 先理清数量关系，再列式计算 答：现在公交车上有29人。 ⑦重新计算 易错点拨 2.刘阿姨摘了两筐桃子，一共能装几盒？ ☑交换递算顺序 ①忘记运算顺序，先算了加减法 40÷8=5(盒) 25+15=40(个) ⑦运算验算 答：一共能装5盒 ④单位混清，结果写错单位。 模块二 知识清单温故知新 第1页共13页 知识点梳理01：表内乘除混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 例如计算36÷6×236÷6×236÷6×2，先算36÷6=636÷6=636÷6=6，再算6×2=126×2=126×2=12。 依据乘法口决计算：乘除法运算都基于表内乘法口决 如4×8÷24×8÷24×8÷2,4×84×84×8依据“四八三十二”得到323232，再算32÷232÷232÷2， 依据“二六十二”得到161616。 【解题技巧】 按顺序标记：对于较长的乘除混合算式，可以在数字下方依次标记计算顺序，避免出错。 口算练习：加强表内乘除法的口算练习，提高计算速度和准确性。 知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 分析数量关系：明确题目中的已知条件和问题，找出数量之间的关系，如“每份数×份数=总数”“总 数÷份数三每份数”“总数÷每份数=份数”。 选择运算方法：根据数量关系选择合适的乘除法运算。例如，已知每份有555个苹果，有333份，求 苹果总数，用乘法5×3=155×3=155×3=15个；已知有151515个苹果，平均分成333份，求每份个 数，用除法15÷3=515÷3=515÷3=5个。 【解题技巧】 画图辅助：通过画线段图、示意图等方式，直观地表示题目中的数量关系，帮助分析问题。 检查合理性：计算出结果后，检查答案是否符合实际情况。 知识点梳理03：乘加、乘减混合运算 运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，后算加减法。例如 计算5+3×45+3×45+3×4，先算3×4=123×4=123×4=12，再算5+12=175+12=175+12=17。 意义理解：乘加、乘减算式可以表示不同的实际情境，如3×4+23×4+23×4+2可以表示333个444 再加上222。 【解题技巧】 突出运算顺序：在书写脱式计算时，将先算的部分用横线标记出来，提醒自己先进行这一步计算。 结合实际情境理解：将算式与生活中的实际问题相结合，更好地理解运算顺序的合理性。 知识点梳理04：除加、除减混合运算 运算顺序：同乘加、乘减混合运算一样，在没有括号的算式里，先算除法，后算加减法。例如计算20 -12÷320-12÷320-12÷3,先算12÷3=412÷3=412÷3=4，再算20-4=1620-4=1620-4=16。 第2页共13页 实际应用：可以解决如“买东西找零”“平均分后剩余数量”等问题。 【解题技巧】 准确计算除法：除法计算相对复杂，要仔细计算，避免除法计算错误影响最终结果。 对比理解：与乘加、乘减混合运算进行对比，加深对运算顺序的理解。 知识点梳理05：带有小括号的混合运算 运算顺序：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如计算(15+5)÷5(15+5)÷5(15+5) ÷5,先算括号里的15+5=2015+5=2015+5=20，再算20÷5=420÷5=420÷5=4。 括号的作用：括号可以改变运算顺序，使原本先算的部分后算，或者原本后算的部分先算。 【解题技巧】 先算括号内：看到算式中有括号，先集中精力计算括号内的式子，再进行括号外的计算。 检查括号使用合理性：在列综合算式时，根据题目要求判断是否需要添加括号来改变运算顺序。 知识点梳理06：解决多步计算的实际问题 分步分析：将复杂的问题分解成几个简单的步骤，逐步分析每个步骤需要解决的问题。 综合列式：根据分步分析的结果，列出综合算式，注意运算顺序和括号的使用。 【解题技巧】 梳理思路：可以采用“从问题出发”或“从条件出发”的方法，梳理解题思路。 逐步计算：按照运算顺序逐步计算综合算式，每一步计算都要认真仔细。 检验结果：用不同的方法或逆向思维对结果进行检验，确保答案的正确性。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】表内乘除混合运算 【典型例题】(25-26三年级上·新疆巴州·期中)脱式计算显身手。 54÷6÷3 5×(49÷7) 36÷4×3 (25+15)÷8 32+8×3 61-72÷9 第3页共13页 【举一反三练习1】(25-26三年级上·福建福州·期中)脱式计算。 532-(79+84) 45÷5×2 48-42÷6 8×(42÷7) (253-197)÷8 126+54÷9 【举一反三练习2】(25-26三年级上·浙江杭州·期中)下面算式中，计算结果最大的是( ）。 A.6×7+2×3 B.6×(7+1) C.42÷6×7 【重难点考点二】表内乘除法解决实际问题 【典型例题】(25-26三年级上·河南三门峡·期中)每天节约一滴水，未来汇成生命海。希望小学更换了 节水龙头后，3小时就节约了9千克水。照这样计算，9小时能节约多少千克水？ 【举一反三练习1】(25-26三年级上·山西晋中·期中)小青蛙每跳一步的距离是5分米，现在它在离河 岸300厘米的荷叶上。小青蛙至少要跳几次才能到岸上？ 【举一反三练习2】（25-26三年级上·山东济宁·期中)小军读一本48页的书，他每天中午读2页，晚 上读4页，多少天能读完这本书？ 第4页共13页 【重难点考点三】乘加、乘减混合运算 【典型例题】(25-26三年级上·湖北孝感·期中)计算下面各题。 13+7×6 76-36+35 36÷4×9 88-(46+18) 54÷(52-46) 57+48÷6+36 【举一反三练习1】(25-26三年级上·山东济南·期中)先填空，再列综合算式。 8☐×7□ 27]-19 +39 64÷ 算式： 算式： 【举一反三练习2】(25-26三年级上·浙江杭州·期中)计算下面各题。 36÷6X9 48-12÷3 (629-580)÷7 700-(274+148) 【重难点考点四】乘加、乘减混合运算的应用 【典型例题】(25-26三年级上·湖北武汉·期中)4位家长带6名儿童去博物馆参观。怎样买票最划算？ 票价 成人票 8元/人 儿童票 6元/人 团体票(6人及以上) 7元/人 第5页共13页 【举一反三练习1】(25-26三年级上·山东德州·期中)手工课上，优优制作了6面蓝色旗和一些红色旗。 制作的红色旗的数量比蓝色旗的6倍少4面，红色旗制作了多少面？（画图并解答） 【举一反三练习2】(25-26三年级上·湖北孝感·期中)我国在航天领域取得了众多辉煌成就。航天科技 馆为参观者准备了相关纪念品。 航天徽章 火箭模型钥匙扣人造卫星模型 每个14元 每个9元 摆件每个38元 (1) 一共花了多少钱？根据算式(14十9)×2把条件补充在横线上。 (2)请你提出一个用混合运算解决的数学问题，并解答。 【重难点考点五】除加、除减混合运算 【典型例题】(25-26三年级上·山东济南·期中)下面算式去掉括号后，计算结果不变的是( )。 A.5×(8-6) B.(24+16)÷8 C.42+(37-5) D.256-(181+35) 【举一反三练习1】(25-26三年级上·广东阳江·期中)计算。 58-29+35 65-56÷7 (27+18)÷5 8×3+24 100+5×6 85-5-15 第6页共13页 【举一反三练习2】(25-26三年级上·广东韶关·期中)脱式计算。 35+64÷8 (75-45)÷5 546一(246+79) 【重难点考点六】除加、除减混合运算的应用 【典型例题】(25-26三年级上·山东德州·期中)端午节包粽子，妈妈包了5个红枣粽，奶奶包了18个 肉粽，如果肉粽的数量不变，要使肉粽的数量是红枣粽的2倍，妈妈需要再包多少个红枣粽？ 【举一反三练习1】(25-26三年级上·湖北武汉·期中)兔妈妈拔了48个白萝卜和32个红萝卜，每个篮 子能装8个萝卜，白萝卜比红萝卜要多装几个篮子？（用两种方法解答） 【举一反三练习2】(25-26三年级上·福建泉州·期中)9月3日，中国以一场盛大阅兵，纪念中国人民 抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年。 1.在纪念活动中，北京市本着服务群众和节俭的原则，为观礼人员准备了服务包，志愿者计划7分钟装35 个服务包， 一一，实际平均每分钟装几个？（选择下面你喜欢的条件，将序号填在横线上，并解答） ①实际每分钟比计划多装2个 ②实际装35个比计划少用2分钟 ③实际比计划一共多装了14个 第7页共13页 【重难点考点七】带有小括号的混合运算 【典型例题】(25-26三年级上·福建泉州·期中)下面每组算式的结果相同的是( )。 A.6+36÷6和(6+36)÷6B.7×5+4和7×(5+4) C.32÷8-2和12÷（18÷3) 【举一反三练习1】(25-26三年级上·浙江杭州·期中)在( )里填上“>”“<”或“=”。 36-15+9( )6×3+6 67-29-11（ )67-(29+11) 4×6+3( )4×(6+3) 84-18÷9( )62+2×8 【举一反三练习2】(25-26三年级上·新疆喀什·期中)脱式计算。 (387-323)÷8 18÷3×7 72-18÷9 【重难点考点八】带有小括号的混合运算的应用 【典型例题】(25-26三年级上·浙江宁波·期中)学校举行踢毽子团体比赛，比赛分为上半场和下半场。 上半场梦想起航队得了34分，下半场两个队的得分一样多。比赛结束时比分牌如图，上半场快乐飞扬队得 了多少分？ 7258 梦想起航队快乐飞扬队 【举一反三练习1】(25-26三年级上·福建泉州·期中)爸爸周末去爬山，他每小时爬3千米，爬了3小 时后中途休息1小时，然后按原来的速度继续爬了1小时到达山顶，山脚距离山顶( )千米。 A.9 B.12 C.15 D.6 【举一反三练习2】(25-26三年级上·湖北黄冈·期中)中秋节是我国的传统节日，自古以来人们就有赏 月、吃月饼的习俗。某超市现售以下几种月饼： 第8页共13页 圆 蛋黄月饼8元/个 五仁月饼5元/个 鲜花月饼7元/个 (1)结合题目说一说算式(8十5)×3解决的是什么问题。 (2)请你提出其他数学问题并解答。 【重难点考点九】解决多步计算的实际问题 【典型例题】(25-26三年级上·山东青岛·期中)三、四年级参加研学活动，三年级300人，四年级的人 数是三年级的2倍少45人。要求三、四年级一共有多少人参加研学活动，需要先求( ),列式( 再求( ),列式( )。 【举一反三练习1】(25-26三年级上·江苏扬州·期中)为落实“五育并举”的教育理念，三年级开展“多 彩手工”主题活动。下面是完成每一种手工需要的时间。 种类 捏泥人 折纸鹤 剪窗花 时间/分 13 6 (1)折1只纸鹤需要的时间比捏1个泥人需要的时间少7分钟，折3只纸鹤和捏3个泥人一共需要多长时 间？ (2)有60张彩纸，其中18张用来折纸鹤，剩下的用来剪窗花。若有7名同学剪窗花，则平均每人分到多 少张彩纸？ 第9页共13页 【举一反三练习2】（25-26三年级上·全国·课后作业)星期天，小字和小恒练字。小恒上午练了多少个 字？ 我上午和下午一 我上午和下午一共 共练了36个字，其 练了42个字，我下午 中上午练了16个。 和你练得一样多。 .6.59 小恒 小宇 模块四 优选真题实战演练 1.(25-26三年级上·湖北武汉·期中)阳光小学组织三年级同学种80棵树，平均每天种8棵，己经种了 5天，还剩多少棵树没种？要解决这个问题，可以先解决( )。 A.已经种了几天 B.每天种多少棵树 C.5天种了多少棵树 2.(25-26三年级上·湖北武汉·期中)徐老师买了6个足球，是排球个数的3倍。他一共买了( 个球。 A.18 B.24 C.8 3.（25-26三年级上·湖北武汉·期中)下面的问题，不能用算式“(50一22)÷4”解决的是( )。 A.一本书50页，已经看了22页，剩下的4天看完，剩下的平均每天看多少页？ B.有50位乘客，其中22人乘坐大客车，其余的人乘坐出租车，每辆出租车限乘4人，需要几辆出租 车？ C.付50元买一盒彩笔和一支钢笔，找回22元，钢笔每支4元，彩笔每盒多少钱？ 4.(25-26三年级上·湖北武汉·期中)蜗牛沿着11m长的绳子往上爬，它每天白天向上爬3m,晚上向下 滑1m,照这样计算，蜗牛爬到绳子最上面需要( )天。 A.6 B.5 C.4 5.(25-26三年级上·湖北孝感·期中)东东在计算12-口×2时，把计算顺序弄错了，结果得到16，这 道题的正确得数应该是( )。 A.4 B.10 C.12 6.（25-26三年级上·湖北武汉·期中)某小学开展特色兴趣小组，三（1)班参与特色兴趣小组的女生有 19人，比男生少6人，如果把这些男生平均分成5组，每组多少人？要解决这个问题应先求出( 第10页共13页 人数，再求( )人数，列综合算式为( 7.（25-26三年级上·湖北武汉·期中)小明和小红比赛摘青菜，小明摘了24株，小红摘了18株，如果 将这些青菜分装到竹筐里，每筐装6株，能装多少筐？奇奇在解决这个问题时列式为(24+18)÷6，他先 求的是( ）。 你还能列其他算式解决吗？( 8.(25-26三年级上·山东德州·期中)课间十分钟变成了十五分钟，同学们的课间活动更丰富了。操场 上9名同学在踢毽子，跳绳的同学人数比踢毽子的3倍少2人。跳绳的同学有( )人。 9.(25-26三年级上·湖北武汉·期中)小杰在计算“6十口×5”时弄错了运算顺序，结果得数是40，正 确的得数是( )。 10.(25-26三年级上·山东德州·期中)学校新购买的一批图书平均分给二年级8个班后，还多了5本， 已知这批图书的数量比30本多，比40本少。平均每班分得( )本，一共购买了( )本图书。 11.(25-26三年级上·云南昭通·期中)在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是72，减数是差的3 倍，这个算式是( ）。 12.(25-26三年级上·河南新乡·阶段检测)在混合运算中，一定要先算乘、除法，后算加、减法。（ (判断对错) 13. (25-26三年级上·新疆喀什·期中)60+40÷5在这个算式中先算加法再算除法。( )(判断 对错) 14.(25-26三年级上·湖南永州·期末)2×4=8,64÷8=8可以写成综合算式64÷2×4。()（判 断对错) 15.(26-27三年级上·全国·期中)看图列式计算。 32元 每个？元 0000 60元 第11页共13页 16.(25-26三年级上·湖北武汉·期中)先填空，再列综合算式。 23 17 11 28 (1) (2) 17.(25-26三年级上·湖北黄冈·期中)脱式计算。 607+561-235 63÷9×5 352-2×9 (384-335)÷7 8×9-5×7 48÷(67-59) 18.(25-26三年级上·山东德州·期中)在“立冬”节气，北方有吃饺子的习俗。妈妈准备了9张饺子皮 用来包白菜馅饺子，准备的韭菜馅饺子皮数量比白菜馅的3倍还多5张。请问妈妈一共准备了多少张饺子 皮？（先把线段图补充完整，再解答。） 9张 白菜馅饺子皮： 韭菜馅饺子皮： 第12页共13页 19.(25-26三年级上·山东枣庄·期中)我校校本课程开始了，三年级参加篮球班的有6人，参加足球班 的是篮球班的3倍还多3人。我们班参加足球班的一共多少人？（先画线段图表示数量关系，再解答） 20.(25-26三年级上· 21. 22.湖北黄冈·期中)小马虎在计算36-☐÷3时，粗心地先算了减法，再算除法，最后结果是5。正确 得数是多少？ 第13页共13页nullnull