精品解析： 广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年七年级上学期入学数学真卷（二）

2023年广东省广州市广大附中入学数学真卷二) 一、填空题(每空3分，共30分) 1. 为了激发同学们学习的积极性，张老师准备了一批笔记本作奖品，期中考试后发的笔记本比总数的少了12本，期末考试后发了剩下的，这时张老师手中还剩12本笔记本，张老师一共准备了_______本笔记本． 【答案】63 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，分数除法的实际应用，根据题意可知12本笔记本占期中考试发完奖品剩下的笔记本数量的，据此求出期中考试发完奖品剩下的笔记本数量；再由期中考试后发的笔记本比总数的少了12本可知，期中考试发完奖品剩下的笔记本数量减去12本等于笔记本总数量的，据此列式求解即可． 【详解】解：本， 本， 所以张老师一共准备了63本笔记本， 故答案为：63． 2. 2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功．在月球上，“嫦娥五号”首次实现了国旗展开，所展开的国旗由国产特殊材料制作，既能够在月球表面不褪色、不变形、不串色，又能够耐高低温、防静电、防月球尘埃等，其周长为10分米，质量仅12克，月球上展开的国旗长、宽之比为，其面积是_______平方分米． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，根据题意求出国旗的长和宽之和，再根据比的性质分别求出国旗的长和宽，再计算面积即可得出答案． 【详解】解：国旗的长和宽之和为：（分米）， 则国旗的长为：（分米），国旗的宽为：（分米） 则国旗的面积为：（平方分米）， 故答案为：6 3. 工程队要铺设56米长的地下排水管道，仓库里有6米和8米长的两种管子，在材料不能浪费的前提下，有_______种不同的铺法． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了数的整除，设6米长的管子用了x段，则8米长的管子用了段，根据题意可得x和都为自然数，进而可推出是自然数，且x是4的悲数，据此讨论x的值进行求解即可． 【详解】解：设6米长的管子用了x段，则8米长的管子用了段， 因为材料不能浪费， 所以x和都为自然数， 所以是自然数， ∴x必须是4的倍数， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， 同理当时，都有，； 综上所述，一共有3种不同的铺法， 故答案为：3． 4. 在含盐的盐水中加入80千克水，盐水含盐，再加入_______千克盐，盐水含盐． 【答案】128 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，百分数的应用，设原来盐水的重量是x千克， 根据题意得出原来盐水的重量，进而求出原来的盐，再根据题意得出盐和水的重量相等，进而可求解． 【详解】解：设原来盐水的重量是x千克， ， 解得（千克） 原来的盐：(千克) 盐水含盐，则含水， 说明盐和水的重量相等．(千克) (千克) 答：再加入128千克盐，盐水含盐． 故答案为：128 5. 图图把1瓶果汁倒入4个小杯，1个中杯和1个大杯，正好都倒满，大杯的容量是小杯的3倍，中杯的容量是小杯的2倍，如果都倒入小杯，1小杯的容量是这瓶果汁的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，设未知数，构建方程是解题的关键． 设这瓶果汁总量为“1”，1小杯的容量为，则中杯容量为，大杯容量为，再由题可得，接着求解就可． 【详解】设这瓶果汁总量为“1”，1小杯的容量为，则中杯容量为，大杯容量为， 又1瓶果汁倒入4个小杯，1个中杯和1个大杯，正好都倒满， 所以，解得． 故答案为：． 6. 如图，4个相同直角三角形围成一个正方形，已知，阴影部分的面积占大正方形的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，把直角三角形两条直角边分别看作1份数和2份数，那么大正方形的边长就是份数，再根据三角形的面积公式和正方形的面积公式分别求出正方形的面积和四个直角三角形面积，即可得出四个直角三角形占大正方形的面积比，进而可求出阴影部分的面积占大正方形面积比． 【详解】解：把直角三角形两条直角边分别看作1份数和2份数， 那么大正方形的边长就是份数， 大正方形的面积：， 四个直角三角形的面积：， 四个直角三角形占大正方形的， 阴影部分的面积占大正方形的：， 答∶阴影部分的面积占大正方形面积的． 故答案为：． 7. 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米_______分钟能追上． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系． 设小明每小时走千米，根据题意可得，解出，再计算出追及距离，根据速度差计算追及时间即可． 【详解】设小明每小时走千米， 可得：， 解得， 追及距离为 (千米)， 汽车去追的话需要（小时）， 小时（分钟）． 故答案为：45． 8. 如图实验小学六年级同学“参加球类活动”统计图．(每个人只能参加1项，所有同学都参加了) （1）六年级共_______人． （2）参加球类活动同学占全班人数的_______． （3）参加羽毛球活动的人数比参加乒乓球活动的少_______． 【答案】 ①. 300 ②. 95 ③. 18.75 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图． （1）用其他项目的人数除以占比即可求出； （2）把参加球类同学的占比相加即可求解； （3）用参加乒乓球活动人数的占比与参加羽毛球活动的人数的占比的差值除以参加乒乓球活动人数的占比即可求解． 【详解】解：（1）六年级共有：（人） 故答案为：300． （2） ∴参加球类活动的同学占全班人数的， 故答案为：95． （3）， 则参加羽毛球活动的人数比参加乒乓球活动的少， 故答案为：18.75． 二、选择题(每小题2分，共10分) 9. 准备一块长、宽之比是，周长是40米的长方形铁片，将其剪成半径是1.5米的小圆(不能剪拼)，最多可以剪（ ）个． A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，先根据长方形周长和长宽比求出长和宽，再计算小圆直径，然后分别求出长方形长和宽方向能剪出的小圆个数，最后相乘得到总个数 【详解】解：（米） 长方形的长为：（米），长方形的宽为：（米）， 小圆的直径：（米） (个) (个)2(米) (个) 答：所以最多可以剪8个圆． 故选：A 10. 有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量可能是（ ） A. 工作总量一定时，工作时间和工作效率 B. 正方形的面积和它的边长 C. 书的总页数一定，已读页数和未读页数 D. 《趣味数学》的单价一定，购买的总价和数量 【答案】D 【解析】 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，关键看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定． 两种相关联量，如果这两种量的比值一定，这两种量成正比例关系;如果这两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系． 【详解】由图像可知，两个相关联的量成正比例关系， 选项A中，工作总量=工作时间工作效率，乘积一定，工作时间和工作效率成反比例关系； 选项B中，正方形的面积和它的边长不成比例； 选项C中，已读页数+未读页数=总页数，和一定，已读页数和未读页数不成比例； 选项D中，总价=数量单价，商一定，总价和数量成正比例关系． 故选：D． 11. 如图，三个同心圆的半径分别为，则图中阴影部分面积与空白部分面积的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆环的面积，分别求出阴影部分的面积和空白部分的面积，然后相减即可得出答案． 【详解】解：由题意得，三个圆的半径为，，． 阴影部分的面积为：（平方厘米）， 空白部分的面积为：（平方厘米）， 阴影部分面积与空白部分面积之比是：． 故选：A． 12. 某水果店到葡萄产地去收购葡萄，收购价为元千克，从产地到水果店距离为千米，运费为每吨每运千米收元．如果在运输及销售过程中的损耗为，水果店想要实现总成本的利润，零售价应是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了小数、百分数的应用，分别求出每吨收购元，运费元，则总成本为元，又剩余葡萄为千克，算出实际成本单价为元千克，然后通过百分数求出零售价即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：每吨收购：（元）， 运费：（元）， 总成本：（元）， 因为在运输及销售过程中的损耗为， 所以剩余葡萄为：（千克）， 实际成本单价为（元千克）， 所以零售价为（元千克）， 故选：． 13. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质和代数式求值，根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程组求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C 三、计算与解方程(每小题5分，共30分) 14. 计算： 【答案】1012 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，解题的关键是找出规律准确计算． 根据题意化简计算即可． 详解】原式． 15. 脱式计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，先把带分数化为假分数，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可，掌握分数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了小数的四则运算，百分数化小数，先把百分数化小数，再根据小数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 17. 计算： 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了分数的加减乘混合运算，根据算式特点利用乘法分配律及拆分分数为两个分数的差是解题的关键；根据题意原式可化为，再把括号里的每个分数进行裂项拆分，即可求解． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的四则运算，百分数转化为分数，先把百分数转化为分数，再计算括号内乘法和减法，最后计算除法即可． 【详解】解：原式 ． 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 四、解答题(每小题6分，共30分) 20. 如图是一幅钟面的示意图，图中的阴影部分是一个近似的梯形．已知钟面直径是24厘米，则这个近似梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不规则图形的面积，根据一点和圆心的虚线将上面半圆分成了两个部分，左边是右边的2倍，且十一至十二点围成的面积和一点至三点围成的面积相等，则左边比右边多的恰好就是阴影部分的面积求解即可． 【详解】解：如图， (平方厘米) 答：这个近似梯形的面积是平方厘米 21. 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形(五条边相等)，白皮可看作正六边形(六条边相等)，白皮、黑皮各多少块? 【答案】白皮20块，黑皮12块. 【解析】 【详解】试题分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．设出未知数列出方程即可求出结论． 试题解析：解：设足球上黑皮有x块，则白皮为（32﹣x）块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6（32﹣x）条． 由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数为黑皮的2倍，可得方程：2×5x=6（32﹣x） 解得：x=12 答：白皮20块，黑皮12块． 点睛：解题时，根据题中的条件，结合图形找出其中的规律，即找出黑边与白边条数的比例关系，再列出等式关系，求出解． 22. 电工组买来一捆电线，工人们第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米，最后还剩10米．这㧽电线原来有多少米？ 【答案】这㧽电线原来有74米． 【解析】 【分析】这是一道还原问题，我们可以从最后剩余的电线长度逐步往前推导，求出原来电线的长度． 【详解】解：第三天用之前有： (米)； 第二天用之前有(米)； 所以这捆电线原来有：(米)． 答：这㧽电线原来有74米． 23. 如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的． （1）扩建部分的面积是多少平方米？ （2）扩建部分的外围长度是原操场周长的几分之几？ （3）学校计划在扩建部分修建一个面积最大的圆形沙池，现有两家公司向学校报价，如果两家公司修建质量相同，甲公司报价∶修建沙池每平方米200元，其他扩建部分每平方米100元；乙公司报价∶全部修建好共需要90000元．选择哪家公司更合算，请说明理由． 【答案】（1）720平方米 （2） （3）选择甲公司，理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式． （1）根据长方形的面积公式:，把数据代入公式求出操场原来的面积，把原来的面积看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答； （2）首先用扩建部分的面积除以操场的宽求出扩建部分的宽，进而求出扩建部分外围的长度，把操场原来的周长看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答； （3）根据圆的面积公式:，把数据代入公式求出圆形沙池的面积，再根据单价数量总价，求出甲公司需要多少元，然后与乙公司的报价进行比较即可． 【小问1详解】 解：原面积为（平方米）， 扩建部分的面积为（平方米）， 答：扩建部分的面积是720平方米． 【小问2详解】 解：原操场的周长为（米）， （米）， 所以扩建部分的外围长度为（米）， 扩建部分的外围长度是原操场周长的， 答：扩建部分的外围长度是原操场周长的． 【小问3详解】 解：选择甲公司更合算，理由如下： （平方米）， （元）， 因为， 所以选择甲公司更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年广东省广州市广大附中入学数学真卷二) 一、填空题(每空3分，共30分) 1. 为了激发同学们学习的积极性，张老师准备了一批笔记本作奖品，期中考试后发的笔记本比总数的少了12本，期末考试后发了剩下的，这时张老师手中还剩12本笔记本，张老师一共准备了_______本笔记本． 2. 2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功．在月球上，“嫦娥五号”首次实现了国旗展开，所展开的国旗由国产特殊材料制作，既能够在月球表面不褪色、不变形、不串色，又能够耐高低温、防静电、防月球尘埃等，其周长为10分米，质量仅12克，月球上展开的国旗长、宽之比为，其面积是_______平方分米． 3. 工程队要铺设56米长的地下排水管道，仓库里有6米和8米长的两种管子，在材料不能浪费的前提下，有_______种不同的铺法． 4. 在含盐的盐水中加入80千克水，盐水含盐，再加入_______千克盐，盐水含盐． 5. 图图把1瓶果汁倒入4个小杯，1个中杯和1个大杯，正好都倒满，大杯的容量是小杯的3倍，中杯的容量是小杯的2倍，如果都倒入小杯，1小杯的容量是这瓶果汁的_______． 6. 如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知，阴影部分的面积占大正方形的_______． 7 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米_______分钟能追上． 8. 如图是实验小学六年级同学“参加球类活动”统计图．(每个人只能参加1项，所有同学都参加了) （1）六年级共_______人． （2）参加球类活动的同学占全班人数的_______． （3）参加羽毛球活动人数比参加乒乓球活动的少_______． 二、选择题(每小题2分，共10分) 9. 准备一块长、宽之比是，周长是40米长方形铁片，将其剪成半径是1.5米的小圆(不能剪拼)，最多可以剪（ ）个． A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 10. 有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量可能是（ ） A. 工作总量一定时，工作时间和工作效率 B. 正方形的面积和它的边长 C. 书的总页数一定，已读页数和未读页数 D. 《趣味数学》的单价一定，购买的总价和数量 11. 如图，三个同心圆的半径分别为，则图中阴影部分面积与空白部分面积的比是（ ） A. B. C. D. 12. 某水果店到葡萄产地去收购葡萄，收购价为元千克，从产地到水果店距离为千米，运费为每吨每运千米收元．如果在运输及销售过程中的损耗为，水果店想要实现总成本的利润，零售价应是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 13. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8 三、计算与解方程(每小题5分，共30分) 14. 计算： 15. 脱式计算： 16. 计算： 17 计算： 18. 计算： 19. 解方程： 四、解答题(每小题6分，共30分) 20. 如图是一幅钟面的示意图，图中的阴影部分是一个近似的梯形．已知钟面直径是24厘米，则这个近似梯形的面积是多少平方厘米？ 21. 如图，足球是由32块黑白相间牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形(五条边相等)，白皮可看作正六边形(六条边相等)，白皮、黑皮各多少块? 22. 电工组买来一捆电线，工人们第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米，最后还剩10米．这㧽电线原来有多少米？ 23. 如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的． （1）扩建部分的面积是多少平方米？ （2）扩建部分的外围长度是原操场周长的几分之几？ （3）学校计划在扩建部分修建一个面积最大的圆形沙池，现有两家公司向学校报价，如果两家公司修建质量相同，甲公司报价∶修建沙池每平方米200元，其他扩建部分每平方米100元；乙公司报价∶全部修建好共需要90000元．选择哪家公司更合算，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $