18.3分式的加法与减法讲义 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

18.3分式的加法与减法 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】由分式恒等式确定分式的分子或分母 3 【题型2】分式加减乘除乘方的混合运算 3 【题型3】分式混合运算的实际应用或跨学科应用 4 【题型4】同分母分式加减法 5 【题型5】分母为互为相反数关系的分式加减法 6 【题型6】分母为不同单项式 6 【题型7】分母中含有多项式 7 【题型8】整式与分式的加减法 8 【题型9】先化简再求值 8 【题型10】分式的化简与整体思想综合求值 9 【题型11】分式值的大小比较 10 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】分式的加减法 （1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． （2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 说明： ①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘． ②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的． 1.（2024秋•睢阳区期末）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【知识点2】分式的混合运算 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题 1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式． 3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程． 1.（2023秋•白水县期末）下列运算结果正确的是（　　） A．÷= B．+=1 C．（）2= D．•= 【知识点3】分式的化简求值 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”． 2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 1.（2023春•瑶海区期末）若x+y=2，xy=-2，则+的值是（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-4 2.（2022春•武冈市期末）若abc=1，则的值是（　　） A．1 B．0 C．-1 D．-2 【题型1】由分式恒等式确定分式的分子或分母 【典型例题】已知，则常数A，B的值分别是（　　） A.A＝1，B＝2 B.A＝2，B＝1 C.A＝﹣1，B＝﹣2 D.A＝﹣2，B＝﹣1 【举一反三1】已知，则A的取值是 A.-3 B.3 C.-6 D.6 【举一反三2】如果分式，那么A，B的值是(　　) A.A＝－2，B＝5 B.A＝2，B＝－3 C.A＝5，B＝－2 D.A＝－3，B＝2 【举一反三3】已知，则    ，    ． 【举一反三4】若，对任意正整数n都成立，则      ． 【举一反三5】已知：，求常数A、B的值． 【题型2】分式加减乘除乘方的混合运算 【典型例题】计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】化简：的结果是（　　） A.2 B. C. D. 【举一反三2】化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】化简的结果是　　       ． 【举一反三4】计算：= 　        . 【举一反三5】计算：． 【举一反三6】计算：（1+）÷． 【题型3】分式混合运算的实际应用或跨学科应用 【典型例题】一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（　　） A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 【举一反三1】一份稿件，甲单独完成需要b小时，乙单独完成所用的时间比甲多2小时，如果甲、乙合作，录完这份稿件需要（　　） A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 【举一反三2】某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（　　） A.只 B.只 C.只 D.只 【举一反三3】在一块b公顷的稻田上插秧．如果10个人插秧．要用m天完成；如果一台插秧机工作．要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的　           　倍． 【举一反三4】已知沪宁高速公路全长274km，如果一辆货车的速度是a km/h，一辆客车的速度是b km/h（b＞a），那么从南京到上海，客车将比货车少用　　      h． 【举一反三5】一艘船顺流航行n km用了m h，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行t h走了多少路程？ 【举一反三6】如图所示，有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度，从中抽出1m长的电线，称出它的质量为m，再称剩余主电线和轴芯的质量为n，已知轴芯的质量为c，则这捆电线的总长度是多少米． 【题型4】同分母分式加减法 【典型例题】计算 的结果是（　　） A. B. C.1 D.0 【举一反三1】计算：＝（　　） A.2 B.2a﹣b C. D. 【举一反三2】的运算结果是 　                  　． 【举一反三3】计算： （1）﹣； （2）﹣； （3）+； （4）﹣； （5）﹣． 【题型5】分母为互为相反数关系的分式加减法 【典型例题】若a，b互为倒数，则分式的值为（　　） A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2 【举一反三1】下列运算正确的是（　　） A.+＝ B.+＝1 C. D.﹣＝0 【举一反三2】计算的结果是（　　） A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 【举一反三3】计算：＝　   　． 【举一反三4】化简＝　   　． 【举一反三5】计算： （1）+； （2）+． 【举一反三6】计算： （1）+； （2）+﹣． 【题型6】分母为不同单项式 【典型例题】下列各式中，与分式的值总相等的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】下列各式化简的结果为a的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】计算：＝　                　． 【举一反三3】计算：（1）；（2）； 【举一反三4】计算：． 【题型7】分母中含有多项式 【典型例题】化简的结果是（　　） A. B. C.a+3 D.a﹣3 【举一反三1】分式的化简结果为（　　） A.x B. C. D. 【举一反三2】计算的结果是 　                  　 【举一反三3】计算： （1）； （2）． 【举一反三4】下列问题．佳佳的作业：琪琪的作业：请回答下列问题． （1）核对答案后，佳佳和琪琪发现这个题两人都做错了，则佳佳的作业是从第 　   　步开始出现错误的，错误的原因是 　       　；琪琪的作业是从第 　   　步开始出现错误的，错误的原因是 　            　； （2）请写出正确的解答过程． 【题型8】整式与分式的加减法 【典型例题】化简的结果是（　　） A. B. C. D.1 【举一反三1】化简+x﹣2的结果是（　　） A.1 B. C. D. 【举一反三2】计算a-b+得　(　　) A. B.a+b C. D.a-b 【举一反三3】计算的结果是 　                  　． 【举一反三4】化简：=　　       ． 【举一反三5】计算：． 【举一反三6】李琪明同学计算a+2+时，是这样做的： =……………………………第一步 = …………………………………第二步 =………………………………………………第三步 =2 …………………………………………………………第四步 （1）嘉淇的做法从第　    　步开始出现错误，正确的计算结果应是　　     ； （2）计算：﹣x﹣1． 【题型9】先化简再求值 【典型例题】有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　） A.﹣1 B.0 C.1 D.2 【举一反三1】已知|a﹣2|+（﹣3+b）2＝0， 若，则t的值为（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】若，则的值是 　           　． 【举一反三3】先化简，再求值：，其中． 【举一反三4】先化简，再从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． （﹣a+1）÷ 【题型10】分式的化简与整体思想综合求值 【典型例题】若x+=2，则的值是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】若，则（　　） A.0 B.2 C.3 D.4 【举一反三2】若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（　　） A. B.xy C.1 D.﹣1 【举一反三3】已知，且2x≠y，则的值为 　     　． 【举一反三4】已知a2+2a﹣2＝0，则式子的值为 　     　． 【举一反三5】已知非零实数a，b满足：a＝﹣3b﹣2ab，求的值． 【举一反三6】已知＝3，求式子（2﹣）÷的值． 【题型11】分式值的大小比较 【典型例题】设，，则m，n的关系是（　　） A.m＝n B.m＞n C.m＜n D.m+n＝0 【举一反三1】设，，则p，q的关系是（　　） A.p=q B.p＞q C.p＜q D.p=﹣q 【举一反三2】已知ab=1，M=，N=，则M与N的关系为（　　） A.M＞N B.M=N C.M＜N D.不能确定． 【举一反三3】设，，则m，n的关系是（　　） A.m＝n B.m＞n C.m＜n D.m+n＝0 学科网（北京）股份有限公司 $ 18.3分式的加法与减法 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】由分式恒等式确定分式的分子或分母 4 【题型2】分式加减乘除乘方的混合运算 6 【题型3】分式混合运算的实际应用或跨学科应用 9 【题型4】同分母分式加减法 11 【题型5】分母为互为相反数关系的分式加减法 12 【题型6】分母为不同单项式 14 【题型7】分母中含有多项式 15 【题型8】整式与分式的加减法 18 【题型9】先化简再求值 20 【题型10】分式的化简与整体思想综合求值 22 【题型11】分式值的大小比较 25 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】分式的加减法 （1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． （2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 说明： ①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘． ②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的． 1.（2024秋•睢阳区期末）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减，即可计算． 【解答】解：根据同分母的分式相加的法则可得：， 故选：C． 【知识点2】分式的混合运算 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题 1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式． 3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程． 1.（2023秋•白水县期末）下列运算结果正确的是（　　） A．÷= B．+=1 C．（）2= D．•= 【答案】D 【分析】分别利用分式加减运算法则以及分式乘除运算法则化简求出答案． 【解答】解：A、÷==，故此选项错误； B、+=-=-1，故此选项错误； C、（）2=，故此选项错误； D、•=，正确． 故选：D． 【知识点3】分式的化简求值 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”． 2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 1.（2023春•瑶海区期末）若x+y=2，xy=-2，则+的值是（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】D 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x+y=2，xy=-2， ∴原式====-4． 故选：D． 2.（2022春•武冈市期末）若abc=1，则的值是（　　） A．1 B．0 C．-1 D．-2 【答案】A 【分析】由abc=1，代入所求分式进行化简即可得出答案． 【解答】解：∵abc=1，∴a,b,c均不为0，则 =++ =++ ==1． 故选：A． 【题型1】由分式恒等式确定分式的分子或分母 【典型例题】已知，则常数A，B的值分别是（　　） A.A＝1，B＝2 B.A＝2，B＝1 C.A＝﹣1，B＝﹣2 D.A＝﹣2，B＝﹣1 【答案】A 【解析】解：原式= = =， ∵， ∴， ②﹣①得：A＝1， 把A＝1代入①得：B＝2， ∴方程组的解为：， 故选：A． 【举一反三1】已知，则A的取值是 A.-3 B.3 C.-6 D.6 【答案】C 【解析】解：， ， 得到5x+1=A(x-2)+11(x-1)=(A+11)x-2A-11， ∴A+11=5，-2A-11=1， ∴A=-6. 故选C. 【举一反三2】如果分式，那么A，B的值是(　　) A.A＝－2，B＝5 B.A＝2，B＝－3 C.A＝5，B＝－2 D.A＝－3，B＝2 【答案】A 【解析】解：∵=， ∴， 解得，故选A. 【举一反三3】已知，则    ，    ． 【答案】； 【解析】解：∵右边 ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案是：； 【举一反三4】若，对任意正整数n都成立，则      ． 【答案】1 【解析】解：∵ ， ∴， ∵对任意正整数n都成立， ∴， ∴． 故答案为：1． 【举一反三5】已知：，求常数A、B的值． 【答案】解：由已知，得 可得， 解得A=4，B=1 【题型2】分式加减乘除乘方的混合运算 【典型例题】计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解： ＝÷ ＝÷ ＝• ＝． 故选：B． 【举一反三1】化简：的结果是（　　） A.2 B. C. D. 【答案】D 【解析】解：原式=， =， =， =． 故选D． 【举一反三2】化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解： ＝• ＝• ＝﹣， 故选：B． 【举一反三3】化简的结果是　　       ． 【答案】 【解析】解：原式===． 故答案为：． 【举一反三4】计算：= 　        . 【答案】 【解析】解：原式= = = =． 故答案为：． 【举一反三5】计算：． 【答案】解：原式= = = =． 【举一反三6】计算：（1+）÷． 【答案】解：（1+）÷ ＝• ＝ ＝． 【题型3】分式混合运算的实际应用或跨学科应用 【典型例题】一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（　　） A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 【答案】A 【解析】解：设工作总量为1，那么甲乙合作的工效是，甲单独做需m小时完成，甲的工效为， 乙单独完成需要的时间是1÷（）=1÷=小时． 故选A． 【举一反三1】一份稿件，甲单独完成需要b小时，乙单独完成所用的时间比甲多2小时，如果甲、乙合作，录完这份稿件需要（　　） A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 【答案】C 【解析】解：根据题意，得＝（小时）． 故选：C． 【举一反三2】某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（　　） A.只 B.只 C.只 D.只 【答案】C 【解析】解：由题意可得， 实际每天生产篮球为：=， 故选C． 【举一反三3】在一块b公顷的稻田上插秧．如果10个人插秧．要用m天完成；如果一台插秧机工作．要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的　           　倍． 【答案】 【解析】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．则10my＝（m﹣3）x．所以＝． 【举一反三4】已知沪宁高速公路全长274km，如果一辆货车的速度是a km/h，一辆客车的速度是b km/h（b＞a），那么从南京到上海，客车将比货车少用　　      h． 【答案】 【解析】解：﹣=h 答：客车将比货车少用 h． 故答案为：． 【举一反三5】一艘船顺流航行n km用了m h，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行t h走了多少路程？ 【答案】解：根据题意得：顺流速度为km/h，逆流速度为km/h， 则这艘船逆流航行th走了km． 【举一反三6】如图所示，有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度，从中抽出1m长的电线，称出它的质量为m，再称剩余主电线和轴芯的质量为n，已知轴芯的质量为c，则这捆电线的总长度是多少米． 【答案】解：先求出每米电线的质量，即m；再求出剩余主电线的质量，即n﹣c． 剩余主电线的长度是． 则这捆电线的总长度是1+=． 【题型4】同分母分式加减法 【典型例题】计算 的结果是（　　） A. B. C.1 D.0 【答案】D 【解析】解： ＝ ＝ ＝0， 故选：D． 【举一反三1】计算：＝（　　） A.2 B.2a﹣b C. D. 【答案】A 【解析】解：原式＝ ＝ ＝2． 故选：A． 【举一反三2】的运算结果是 　                  　． 【答案】． 【解析】解：原式＝﹣ ＝． 故答案为：． 【举一反三3】计算： （1）﹣； （2）﹣； （3）+； （4）﹣； （5）﹣． 【答案】解：（1）原式＝＝； （2）原式＝+＝； （3）原式＝＝＝＝； （4）原式＝＝＝； （5）原式＝﹣＝ ＝＝﹣． 【题型5】分母为互为相反数关系的分式加减法 【典型例题】若a，b互为倒数，则分式的值为（　　） A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2 【答案】C 【解析】解：∵a，b互为倒数， ∴ab＝1， ∴＝﹣＝＝﹣． 故选：C． 【举一反三1】下列运算正确的是（　　） A.+＝ B.+＝1 C. D.﹣＝0 【答案】B 【解析】解：A ，所以A选项错误； B ，所以B选项正确； C，所以C选项错误； D ，所以D选项错误． 故选：B． 【举一反三2】计算的结果是（　　） A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 【答案】A 【解析】解：原式＝﹣＝＝1， 故选：A． 【举一反三3】计算：＝　   　． 【答案】1． 【解析】解：＝＝＝1． 【举一反三4】化简＝　   　． 【答案】1． 【解析】解： ＝ ＝ ＝1． 故答案为：1． 【举一反三5】计算： （1）+； （2）+． 【答案】解： （1）原式＝﹣＝＝＝1； （2）原式＝﹣＝＝＝﹣1． 【举一反三6】计算： （1）+； （2）+﹣． 【答案】解：（1）原式＝﹣＝ ＝＝＝x+5； （2）原式＝﹣﹣ ＝＝ ＝﹣． 【题型6】分母为不同单项式 【典型例题】下列各式中，与分式的值总相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：==，故选A． 【举一反三1】下列各式化简的结果为a的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：A.==； B.== C.； D.． 故选B． 【举一反三2】计算：＝　                　． 【答案】． 【解析】解：原式＝， 故答案为：． 【举一反三3】计算：（1）；（2）； 【答案】解：（1）原式＝ . （2）原式=； 【举一反三4】计算：． 【答案】解：原式= ==． 【题型7】分母中含有多项式 【典型例题】化简的结果是（　　） A. B. C.a+3 D.a﹣3 【答案】A 【解析】解：原式= ===． 故选A． 【举一反三1】分式的化简结果为（　　） A.x B. C. D. 【答案】C 【解析】解：原式=+===． 故选C. 【举一反三2】计算的结果是 　                  　 【答案】． 【解析】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 【举一反三3】计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）＝＝﹣1； （2） ＝﹣ ＝ ＝ ＝． 【举一反三4】下列问题．佳佳的作业：琪琪的作业：请回答下列问题． （1）核对答案后，佳佳和琪琪发现这个题两人都做错了，则佳佳的作业是从第 　   　步开始出现错误的，错误的原因是 　       　；琪琪的作业是从第 　   　步开始出现错误的，错误的原因是 　            　； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】解：（1）核对答案后，佳佳和琪琪发现这个题两人都做错了，则佳佳的作业是从第③步开始出现错误的，错误的原因是漏掉分母；琪琪的作业是从第④步开始出现错误的，错误的原因是分子去括号没有变号； 故答案为：③，漏掉分母，④，分子去括号没有变号； （2）﹣ ＝﹣ ＝ ＝ ＝． 【题型8】整式与分式的加减法 【典型例题】化简的结果是（　　） A. B. C. D.1 【答案】C 【解析】解：将2转化为分母为a﹣1的分式，即．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．本题考查了分式的加减运算． 解：原式=﹣=． 故选C． 【举一反三1】化简+x﹣2的结果是（　　） A.1 B. C. D. 【答案】D 【解析】解：原式＝+ ＝ ＝， 故选：D． 【举一反三2】计算a-b+得　(　　) A. B.a+b C. D.a-b 【答案】C 【解析】解：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算． 原式=+=+==. 【举一反三3】计算的结果是 　                  　． 【答案】． 【解析】解：原式＝ ＝ ＝， 故答案为：． 【举一反三4】化简：=　　       ． 【答案】x 【解析】解：原式= =x． 【举一反三5】计算：． 【答案】解：原式===． 【举一反三6】李琪明同学计算a+2+时，是这样做的： =……………………………第一步 = …………………………………第二步 =………………………………………………第三步 =2 …………………………………………………………第四步 （1）嘉淇的做法从第　    　步开始出现错误，正确的计算结果应是　　     ； （2）计算：﹣x﹣1． 【答案】解：（1）a+2+===， 李琪明的做法从第 二步开始出现错误，正确的计算结果应是， 故答案为：二，； （2）=﹣（x+1）=-==． 【题型9】先化简再求值 【典型例题】有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　） A.﹣1 B.0 C.1 D.2 【答案】D 【解析】解：根据数轴可知， ﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|， ∴原式=﹣（﹣1）+﹣=1+1+1﹣1=2． 故选D． 【举一反三1】已知|a﹣2|+（﹣3+b）2＝0， 若，则t的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：∵|a﹣2|+（﹣3+b）2＝0， ∴a﹣2＝0，﹣3+b＝0， 解得a＝2，b＝3， ∴t＝+++…+ ＝++…+ ＝ ＝ ＝ ＝， 故选：A． 【举一反三2】若，则的值是 　           　． 【答案】 【解析】解：因为， 所以a+2＝0，b﹣1＝0， 所以a＝﹣2，b＝1， 原式＝[﹣]÷ ＝• ＝， 把a＝﹣2，b＝1都代入， 那么． 故答案为：． 【举一反三3】先化简，再求值：，其中． 【答案】解：原式＝[﹣]• ＝• ＝， 当a＝时，原式＝＝﹣． 【举一反三4】先化简，再从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． （﹣a+1）÷ 【答案】解：原式＝[﹣（a﹣1）]• ＝•﹣（a﹣1）• ＝﹣ ＝ ＝ ＝， ∵a≠﹣1，2， ∴a＝0， ∴原式＝＝1． 【题型10】分式的化简与整体思想综合求值 【典型例题】若x+=2，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：当x+=2时， 原式=， 故选：D． 【举一反三1】若，则（　　） A.0 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】解：由可得x﹣1=1， ∴原式==+1=4， 故选：D． 【举一反三2】若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（　　） A. B.xy C.1 D.﹣1 【答案】D 【解析】解：∵xy﹣x+y=0， ∴xy=x﹣y， ∴===﹣1． 故选：D． 【举一反三3】已知，且2x≠y，则的值为 　     　． 【答案】﹣1． 【解析】解：， ， ， y﹣3x＝xy， ∴ ＝ ＝ ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【举一反三4】已知a2+2a﹣2＝0，则式子的值为 　     　． 【答案】﹣1． 【解析】解： ＝• ＝• ＝• ＝ ＝， ∵a2+2a﹣2＝0， ∴a2+a＝2﹣a， ∴原式＝＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【举一反三5】已知非零实数a，b满足：a＝﹣3b﹣2ab，求的值． 【答案】解： ＝ ＝ ＝， 因为a＝﹣3b﹣2ab， 所以a+3b＝﹣2ab， 所以原式＝． 【举一反三6】已知＝3，求式子（2﹣）÷的值． 【答案】解：（2﹣）÷ ＝• ＝• ＝， ∵＝3， ∴a＝3b， ∴原式＝＝． 【题型11】分式值的大小比较 【典型例题】设，，则m，n的关系是（　　） A.m＝n B.m＞n C.m＜n D.m+n＝0 【答案】D 【解析】解：m＝＝﹣＝； n＝＝﹣＝， 则可以看出m＝﹣n， 即m+n＝0． 故选：D． 【举一反三1】设，，则p，q的关系是（　　） A.p=q B.p＞q C.p＜q D.p=﹣q 【答案】D 【解析】解：∵， ∴p+q=+=1﹣1=0， 则p=﹣q， 故选D. 【举一反三2】已知ab=1，M=，N=，则M与N的关系为（　　） A.M＞N B.M=N C.M＜N D.不能确定． 【答案】D 【解析】解：∵ab=1 ∴N== = = =1． M=， 当b＞0时，M＜N， 当b＜0（且b≠﹣1）时，M＞N． 故选D． 【举一反三3】设，，则m，n的关系是（　　） A.m＝n B.m＞n C.m＜n D.m+n＝0 【答案】D 【解析】解：m＝＝﹣＝； n＝＝﹣＝， 则可以看出m＝﹣n， 即m+n＝0． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $