2.2有理数乘法和除法　讲义　2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

本讲义聚焦有理数综合运算核心知识点，系统梳理从四则运算（含法则、运算律）到乘方的基础概念，再到混合运算顺序（先乘除后加减、同级从左到右、括号优先），最终延伸至巧算技巧（如裂项相消），构建递进式学习支架。 资料特色在于知识梳理与实战演练深度融合，通过小虫爬行等应用题培养用数学眼光观察现实世界的抽象能力和应用意识，运算训练提升运算能力（数学思维），巧算题发展推理意识。课中辅助教师高效授课，课后加油练习题助学生查漏补缺，强化知识掌握。

第1讲、有理数综合运算 课时1有理数的四则混合运算 日知识梳理 一、有理数的加法 1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0 (3)一个数同相0加，仍得这个数 2.有理数加法的运算律 (1)加法交换律：a+b=b+a (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c 二、有理数的减法：有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数 三、有理数的乘法 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.有理数乘法运算律 (1)乘法交换律：ab=ba. (2)乘法结合律：(ab)c=a(bc). (3)乘法分配律：a(b+c=ab+bc. 四、有理数的除法 有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个数（不 等于0)，等于乘这个数的倒数， 有理数四则混合运算的运算顺序1先乘除后加减2.同级运算，从左到右进行3.有括号，先 算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.注进行混合运算时，应首先观察算 1 式，了解算式的含义，再进行计算.如观察：(-1+2)÷（-3)×言，其含义是：-1十2的 和与一3的商的结果与专的积 日实战演练 1计第：(-0)+0-0-（7分)-（←47， 【答案】见解析 【解折】解：原式=-05+6宁+7兮+47万 =7+11 =18. 2.24--2+(-16)-8的计算结果为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 【答案】D 【解析】解：24--2+(-16)-8 =24-2-16-8 =-2. 故选：D 3.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记 为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10. 注意：(1)(3)要通过列式计算再作答. (1)小虫最后是否回到出发点O? (2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 2 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【解析】(1)解：：(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=27-27=0厘米， 小虫最后回到出发点O (2)解：第一次5厘米，第二次5+(-3)=2厘米，第三次5+(-3)+10=12（厘米）， 第四次5+(-3)+10+(-8)=4（厘米），第五次 5+(-3)+10+(-8)+(-6)=-2(厘米)， 第六次(-2)+12=10（厘米），第七次10+（-10)=0（厘米）， 12>9>5>4>2>0. 答：小虫离开出发点最远是12（厘米）. (3)解：+5+-3++10+-8+-6++12+-10=54（厘米）， 54×1=54(粒). 答：小虫共可以得到54粒芝麻。 4.一只可爱的蜗牛从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左 爬行的路程记为负数，爬行各段路程依次为（单位：厘米） +11,-5,+10,-6,-6,+15,-19. (1)蜗牛最后是否回到出发点A. (2)蜗牛离开A点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行一个单位奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【解析】(1)解：.11-5+10-6-6+15-19=0 答：是，蜗牛回到了出发点A. (2)解：11cm:11-5=6cm:6+10=16cm:④16-6=10cm: 10-6=4cm:64+15=19cm:19-19=0cm 答：蜗牛离开A,点最远的是19cm (3)解：11+-5+110+-6+-6+15+-19=72（粒） 答：蜗牛一共得到了72粒芝麻 5言×(-0÷(》 ×7的运算结果为() A.-1 B.1 C.-49 D.49 【答案】D 【解折】言×(-)÷()×7 =(-1)×(-7)×7 =7×7 =49. 故选：D. 6(-)÷言的结系等代） A.1 B.-1 C.36 D.-36 【答案】D 【解析】解：原式=-6×6=-36. 故选：D. 2.5 8 7 7.计算： 3+6-) 1 【答案】见解析 【解析】解：原式= +-) 2 18 -+ 16 11 =1. 8京（后-专） ×24的值为() A.-16 B.16 C.24 D.-24 【答案】A 【部折】解：愿式=石×24-司×24-司×24， =4-12-8, =-16. 故选：A。 课时1有理数的四则混合运算加油练习题 1计算：(-370)×（号）+025×245+(5号）×(-25%)。 【答案】100 【解行1®成=(-3m)×()+日×智+()×() =370× 119业×3 -×(+碧+号》 -日×0 =100. 2.把(-2)-(+3)-(-5)+（-4)统一为加法运算，正确的是(). A.(-2)+(+3)+(-5)+(-4) B.(-2)+(-3)+(+5)+（-4) C.(-2)+(+3)+(+5)+（+4) D.(-2)+(-3)+(-5)+(+4) 【答案】B 【解析】(-2)-(+3)-（-5)+(-4) =(-2)+(-3)+5+(-4). 故选B. 3.计算题 (1)-9+40-25+16. (2)(-32)+28-(-19)+(-24). (3)-65+()+22-(-1. (4)-1哈+(-8)+-2-3到+(0-4) 【答案】(1)22. (2)-9. (3)-3. (4)-9. 【解析】(1)原式=(40+16)-(25+9) =56-34 =22. (2)原式=(28+19)-(32+24) =47-56 =-9. (3)原式=-6.5+1.5+(2.2-0.2) =-5+2 =-3. ④原式-日- 6 -8+5 =-6-8+5 =-9. 4.计算： (1)25×(-18)+(-25)×12+25×(-10). (2-02)×(5)+×(-3)+()×2 【答案】(1)-1000. (2)0. 【解析】(1)原式=-25×18-25×12-25×10 =-25×(18+12+10) =-25×40 =-1000 因原成-子×号-子×日日x2 -(- =0. 5.计算. (1)-20)-(-5)-(-5)-(-12). 2)专+ (3)-6.5+（-3.3)-(-2.5)-(+4.7). (4 -36+3号-1d 【答案】(1)2. (2)-1. (3)12. (4)3. 【解析】(1)(-20)-(-5)-（-5)-(-12) =-20+5+5+12 6 =2. @-+号 -（)+(号+》 =-1+0 =-1. (3)-6.5+(-3.3)-(-2.5)-(+4.7) --6.5+(-3.3)+2.5+（-4.7) =(-6.5+2.5)+[(-3.3)+(-4.7)】 =-4+(-8) =-12 (0g-36+3号-1d =(4.6+3.4)-(3.6+1.4) =8-5 =3. 9 课时2有理数的乘方与混合运算 日知识梳理 乘方的定义以及和乘方有关的概念乘方的定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方 例如： n个a 。aa=a”.乘方的结果叫做幂， 日实战演练 1.下列计算结果为正数的是() A.-【-(-3)月 B.(-3)×(-2)÷(-6) C.(-3) D.(-3)3 【答案】C 【解析】解：A、B、D结果都为负，只有C为正. 故选：C ()” ·(-5)209= 【答案】吉 2010 【解析】解： ）·(-5)20 =()x(-与m×号 2000 1 三一61 3.下列计算正确的是( A-3+()=1 B.--2=2 C.-23=-8 ()- 【答案】C 【解折】舒：A-3÷() =-3×(-3)=9,此选项错误： B、--2=-2,此选项错误： C、-23=-8,此选项正确： 一开，北逸项错误 8 故选：C 10