3.3垂径定理课后培优提升训练 2025—2026学年浙教版九年级数学上册

3.3垂径定理课后培优提升训练浙教版2025一2026学年九年级数学上册 一、选择题 1.如图，将半径为2Cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 () A.V3em B.23cm C.3em D.4cm 2.如图，在⊙O中，直径AB,弦CD,且AB⊥CD于点E,CD=4,OE=1.5,则⊙O的 半径是() A.2.5 B.2 C.2.4 D.3 3.如图，已知00的直径为26，弦4B=24,动点P、Q在00上 P0=10 上，弦 ,若点 从、N分别是弦1B、P吧的中点，则线段W 、 的取值范围是() A.7≤MW≤17B.14≤MN≤34 C.10≤MW≤26 D.6≤MW≤16 0 D 第1题 第2题 第3题 4.如图，1B ⊙0 CD⊥ABE AE=1CD=4 是的直径，弦 于点， ,则的长为() A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 5.下列语句中，不正确的是() A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.大小不相等的两个圆中不存在等弧 C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D.垂直于弦的直径也必平分弦 ⊙O 6.如图，在00中，直径B平分弦 D于点M.若AB=10AM=6 CD ·若 D=() 则弦 A.26 B.8 C.16 D.4V6 7.游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一，如图，大摆锤OB以O为圆心前后 摆动，大摆锤底端前后摆动1次的运动轨迹可以看作4C,连接1C,交OB于点D,已知 OB LAC,且点B为4C的中点，4C=16m,BD=4m,则大摆锤的长度为() A.8m B.12m c.10m D.9m M B 第4题 第6题 第7题 8.如图，⊙O的半径为5，四边形ABCD内接于⊙O,且AC⊥BD于点E,若 DE=2,EC=4 AB 则的长为() A.45 95 B. 05 C. D.35 二、填空题 9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,且AE=CD=6,则⊙O的半径为一、 10.如图是一个管道的横截面，管道截面的半径为5cm,管道内水的最大深度CD=2cm, 则截面圆中弦AB的长为一 第8题 第9题 第10题 11.△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC,若⊙O的半径为5，圆心到BC的距离为3， 则AB的长度为一· 12.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧4B,点0是这段圆弧所在圆的圆心.已知 AB=200 米，C是B上的一点，OC1B,垂足为D, CD=40 米.则这段弯路的半径是 米 三、解答题 13.如图，在⊙0中，弦AB与半径OD交于点E. (I)⊙O的半径为5，AB=6,OE⊥AB,垂足为E,则OE= (2)在⊙0中，AB=6,AE=BE,OE=4,则OA= (3)⊙O的半径为5，OE⊥AB,垂足为E,OE=4,则弦AB= (4)DE=2,OE⊥AB,弦AB=8,求⊙O的半径， E B 14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=2W5BC=8 (I)实践与操作：用尺规作图法作∠BAC的平分线AH:再作线段AB的垂直平分线MN与 直线AH交于点O: (2)应用与证明：在(1)的条件下，以点O为圆心，线段OA长为半径作圆，求出圆的半 径. A 15.如图，OA=OB,AB交OO于点C,D,OE是半径，且OE⊥AB于点F. (I)求证：AC=BD: (2)若CD=8,EF=1,求⊙O的半径. O F D B E 16.已知4，C,E为o0上的点，且CA=C正」 (I)如图①，求证：CO⊥AE (2)如图②，AB为⊙O的直径，且CD⊥AB于点D. ①求证：AE=2CD: BD=1,AE=4 ②若 求AC的长. 图① 图② 17.如图，B是O0 BC,BD⊙O 的直径， 是 的两条弦，点C与点D在4B的两侧，E是 B上一点OE>BE),连接 O OC,CE ∠BOC=2∠BCE ,且 )如图1，若E=1,CE=5,求©0的半径 (2)如图2，若BD=2OE,求证：BD∥OC B B ○ D 图1 D 图2 18,如图1，在O0中，直径1C垂直弦BD于点G,B=BE,连接E交BD于点F (I)若AG=1,AE=4,求OG的长： (2)连接OF,OE,如图2，若∠GOF=20°，求∠COE的度数. B D 图1 图2 参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.A 4.B 5.c 6.D 7.c 8.A 二、填空题 15 9.4 10.8cm 1.25或45 12.145 三、解答题 13.【解】(1)解：连接OA, 0 E D OE⊥AB,OE过圆心， 4服=方48=方x6=3 0A=5, OE=VOA-AE=4 故答案为：4. (2)解：连接OA, B D :AE=BE,OE过圆心， .OE⊥AB :AB=6, .AE=3, 0E=4, :0A=V0E2+AE2=5 故答案为：5. (3)解：连接OA, E 4 B D :OE⊥AB,OE过圆心， 4c-40 01=50E=4 AE=VOA-OE=3 .AB=2AE=6, 故答案为：6。 (4)解：连接OA, B :OE⊥AB,OE过圆心， 4服=方48-8=4， 设半径为R,则OE=OD-DE=R-2, “在Rt△01B中，由勾股定理得华+(R-2)=R 解得R=5, .⊙0的半径为5. 14.【解】(1)解：所作图形如图所示： M B (2)解：如图，则⊙O的半径为OA,连接OC, 设OA交BC于T M B :AB=4C=25,A0平分∠B1C ∴.AO⊥BC,BT=TC=4 .AT=√4C2-CT=25-42=2, 在Rt△OCT中， 则有2=r-22+4 解得r=5 .圆的半径为5， 15.【解】(1)证明：OE1AB, ∴.CF=DF .OA=OB .AF BF :AF-CF BF-DF, .AC=BD: (2)解：连接OC, 设⊙0的半径是r, D B OA=OB,OE⊥AB, AF=BF' 1CD=4, CF=DF= EF=1, ..OF=OE-EF=r-1, .CO2=CF2+OF2, r2=42+(r-102 贵 17 、00的半径是2· 16.【解】(1)解：(1)证明：如图①，连接CE,OA,OE. .CA=CE ∴CA=CE .OC=OA=OE, .ACAO≌ACEO(SSS) .∠ACO=∠ECO 图① 图② CO是∠ACE的平分线， CO⊥AE (2)①证明：如图②，连接CO并延长交AE于点M, .CM⊥AE ∴.AM=EM,∠AMO=90° QCD⊥AB,∠AMO=∠CDO=90° Q∠AOM=∠COD,OA=OC, .△OAM≌△OCD(AAS) .AM=CD .AE=2CD ②设00 0的半径为R,则 OA=OB=OC=R,OD=OB-BD=R-1 由(2)①可知，△OAM≌△OCD, ∴.OM=OD=R-1 .AE=4 .AM=2 在R40M中，Of=1M+OM,即R=2+R-1护，解得R= OM=R-1=3 CM-0C+OM-4 .AC=AM2+CM2=25 17.【解】(1)解：.OC=OB, 1 ÷∠0BC=∠0CB=2180°-∠B0C, :∠BOC=2∠BCE, :4OBC80P-2LBCE)=90P-ZBCE,即0BC+∠BCE=S ∴.∠0EC=90° :0C=0e2+CE :0c2=(oc-12+, 解得OC=3, 即⊙0的半径为3： (2)证明：过O作OF⊥BD于F, BF-=号8D, BD=20E. .OE=BF, 又OC=OB,∠OEC=∠BF0=90° :RtACEO≌RtOFB(HL) .∠COE=∠OBF, .BD∥OC 18.【解】(1)解：如图1：连接OB, :直径AC⊥弦BD, E :AB=AD AB=BE .AE=BD 图1 :AE=BD=4, 8G=8D=2 设OG=x,则OA=OB=x+1. 在RA0BG中，0G+BC=O8,即r+2=K+,解得x=多 2 0月 (2)解：如图2，连接OB交AE于点H, AB=BE .OB⊥AE 由(1)知AE=BD, ..OH=OG AC⊥BD,OF=OF, 图2 .Rt△OHF≌Rt△OGF, ∴.∠GOF=∠HOF=20°， .∠AOH=40°， .∠A=50° ∴.∠C0E=2∠A=100°