10.阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 同步调研卷 七年级上12N 10.阶段学情调研（二） 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 1咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.一个数的绝对值等于它的本身，则这个数是( A.正数 B.0 C.负数 D.正数和0 2.情境题（期末·2023-2024武汉硚口区）要将一根木条固定在墙上，需要在木条上钉的钉子的个 数最少是( A.1 B.2 C.3 D.4 3.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则从正面看到的图形是( 从正面看 第3题图 A B C D 4.（期末·2023-2024青岛市南区)若单项式-a"b与2a2b的和是单项式，则n的值是( A.3 B.6 器 C.8 D.9 5.(期末·2023-2024深圳罗湖区)若x=3是方程+2=4的解，则关于x的方程a(1-2x)+3=-1 的解是( ) 些咖 Ax=-方 B.x=1 H C.x=-1 D.x=-2 品 6.(期中·2023-2024武汉汉阳区) 若()÷（经名)=a（居)÷（)=，则a 国 与b的关系是( A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.a大于b 7.（期末·2023-2024济南槐荫区)如图，大长方形中有两个完全相同的白色小长方形，则阴影部分 长方形的周长为( A.46-a B.2b-2a C.4b-2a D.3b-a D 6 e 6 第7题图 第9题图 8.数学文化（期末·2023-2024广州荔湾区）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的 数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步.问人与车各 几何？这道题的意思是：今有若千人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车；若每2人共乘一车， 最终剩余8个人无车可乘.问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( ) A.4(x-1)=2x+8 B.4(x+1)=2x-8 C.年+1=8 2 D.+1=8 9.(期末·2023-2024合肥蜀山区)如图，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，则a,B,y之间的数量 关系为( ) A.a+B+y=90° B.a+B-y=90° C.B+y-a=90° D.a-B+y=90° 10.(月考·2022-2023首师大附中)已知线段AB=6cm,若M是AB的三等分点，N是AM的中点， 则线段MN的长度为( A.1 cm B.2cm C.1.5 cm 拒绝盗印 D.1cm或2cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（月考·2023-2024沈阳南昌中学)把直角三角形绕着一条直角边旋转一圈，则所形成的几何体 是 12.情境题（期末·2023-2024武汉硚口区）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体 系.其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用 科学记数法表示为1.36×10的形式，则n的值是 (备注：1亿=100000000). 13.已知a+c=-2023,b+(-d)=2022,则a+b+c+(-d)= 14.(期末·2022-2023成都金牛区)已知∠AOB=120°，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOC =3∠BOC,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数为 15.新定义问题（期中·2023-2024济南槐荫区）定义一种新运算，规定：a⊕b=3a-b.若a①(-6b) =-24,则(2a+b)⊕(2a-5b)的值为 16.(期末·2022-2023重庆一中改编)已知关于x的方程x-262=青-2有非负整数解，则整数a 61 的所有可能的取值的和为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024沈阳于洪区节选)(6分)计算： 1)16÷（×-451÷9；(2)-12-(2-075)×号×[4(-5)2]. 18.(期末·2023-2024济南历下区)(6分)解方程： (1)14x-5=10x+7; (2)3x-1-1=5x-7 4 6 精品图书 金星教育 196分)先化筒，得球值：20[30-22b-知+小云其中a=1,=-1 20.(期中·2023-2024沈阳铁西区)(8分)如图，已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使BC= AB,在AB的反向延长线上取一点D,使AD=2AB. (1)尺规作图：根据题意作出图形 (2)设DC=m,求线段BD的长 农A印B 第20题图 -38 21.(联考·2023-2024南京鼓楼区)(8分)小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果 如图所示： 湘 (1)该长方体盒子的长为 cm,宽为 cm,高为 cm. (2)求这个包装盒的表面积和体积 $ ☒貿 000 18 cm 第21题图 製 22.(期中·2022-2023武汉汉阳区)(8分) 【问题解决】0.9=1是小学大家都承认的事实，但你能推理说明其中的道理吗？小明有如下的 探究： 小明的解答： 解：0.9=0.9999…， 所以设0.9=x, 精品图书 批 则10x=9.999…, 金星教育 所以10x-x=9, 解得x=1, 于是0.9=1. (1)【实践探究】请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用，元，次方程进 行解答的过程：①0.73；②0.432 (2)儿拓展延伸】将0.432化成分数的结果为 巡加 : 3 23.情境题（期末·2023-2024济南天桥区）(8分)某校决定购买一批足球运动装备.经市场调查发 现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50 元，两套队服与三个足球的费用相等 (1)每套队服和每个足球的价格各是多少？ (2)甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：若购买队服超过 80套，则购买足球打八折.若该校购买100套队服和a个足球(a≥10且为整数)，请通过计算 说明，学校采用哪种优惠方案更省钱 ①请用含a的式子表示： 在甲商场所花的费用为 ,在乙商场所花的费用为 ②当购买的足球数α为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 24.(期末·2022-2023重庆一中)(10分)如图①，已知∠A0C=160°，OB是∠AOC内的射线，且 LA0B=∠B0C,射线OD,OE将∠A0C分割，使得∠A0D:∠B0D∠COE=1:2:3. (1)求∠DOE. (2)如图②，作∠BOD,∠EOC的平分线OM,ON求∠MOW的度数 B M D ① ② 第24题图 直题 精品图书 金星教育 4 25.（期末·2023-2024重庆九龙坡区)(12分)已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应 的数为b,A,B之间的距离记为AB,定义：AB=a-b或b-a,请回答问题： (1)设点M在数轴上对应的数为x,点N在数轴上对应的数为y,若2x-8+(9+3y)2=0,则 MN= (2)设数轴上点P对应的数为p,且p+2+p-3引=7，求p的值. (3)如图，点A,B,C是数轴上的三点，点A表示的数为4，点C表示的数为-3，点B表示的数是9.现 甲从点A出发，以每秒2个单位长度的速度一直向右运动，同时乙从点B出发，以每秒4个单位 长度的速度向点C运动，当乙到达点C时休息3秒后立即折回，再以每秒3个单位长度的速度 向右运动时，此时甲以每秒1个单位长度的速度继续向右运动.问：当经过多少秒时，甲、乙相距 2个单位长度？ A 32101234时678910 第25题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 0系数化为1，得x=一2 (2)号2-5x+2=1, 2 6 去分母，得3(x-2)-(5x+2)=6. 去括号，得3x-6-5x-2=6. 移项，得3x-5x=6+6+2. 合并同类项，得-2x=14 系数化为1，得x=-7. 18.【解】因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是最小的正整数， 所以a+b=0,cd=1,m=1. 所以代入方程-(a+b+m)x=4,得 3cd +2-(0+1)x=4,+2-x=4, 3 3 x+2-3x=12, 解得x=-5, 即关于x的方程号-(a+b+m)江=4的解是x=-5 19.【解】他的答案不正确. 去分母，得12-2(2x+1)=3(1+x), 去括号，得12-4x-2=3+3x, 移项，得-4x-3x=3-12+2, 合并同类项，得-7x=-7, 系数化为1，得x=1, 所以原方程正确的解为x=1. 20.(解】设共做了x张桌子，则桌面需要木材0xm,桌腿需要木 1） 材4×40m, 1 20x+4×400x=12, 1 20+100x=12, x=200, 则7x=7×20=10(m》. 12-10=2(m3). 答：应用10m3木材制作桌面，2m3木材制作桌腿，才能制作尽 可能多的桌子 21.【解】利用小亮的方法解答如下： 去分母，得10-2x=18-4(2x-10), 去括号，得10-2x=18-8x+40, 移项，得-2x+8x=18+40-10, 合并同类项，得6x=48, 系数化为1，得x=8. 利用小颖的方法解答如下： 方程(10-2x)=6-1(2x-10)可转化为(10-2x)=6+ 等10-2x, 移项，得10-2x)-4（10-2x)=6, 合并同类项，得-(10-2x)=6, 去括号，得-10+2x=6, 移项，得2x=6+10, 合并同类项，得2x=16, 系数化为1，得x=8. 22.【解】(1)设当老师买x(20<x≤40)本时，分两次购买（每次购 买数量不超过20本)与一次性购买所花费用相同， 根据题意，得4x+5×2=4×20+4×0.8(x-20)+14, 整理，得0.8x-20=0, 解得x=25. 真题圈数学七年级上12N 答：当老师买25本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本） 与一次性购买所花费用相同。 (2)当购买20本时，所需费用为4×20+5=85（元）， 当购买21本时，所需费用为4×0.8×21+14=81.2（元）. 因为85>81.2， 所以当老师想买20个本时，购买21个本更合理 23.【解】(1)由3x=6,得x=2. 因为方程3x=6与关于x的方程mx=1的解相同， 所以方程x=1的解为x=2, 所以2m=1,所以m=号 (2)由4x=2(2mm+x),得x=2mn. 由3x-4=2x+2n,得x=4+2n. 因为关于x的两个方程4x=2(2mn+x)与3x-4=2x+2n的解 相同，所以2mm=4+2n, 所以m=1+2 n 因为m,n是正整数，所以n=1,2, 当n=1时，m=3; 当n=2时，m=2. 所以m,n的值分别为3,1或2,2. 24.【解】(1)x=1 (2)方程100x-X+9=9的解为x=1. 100 验证：100x-X+92=9, 100 10000x-x-99=9900,9999x=9999,x=1. (（3)2025x-X+2024=2024 2025 25.【解】(1)方程x-3+2(x-6)=0与方程y+3y=5互为“雅礼方 程”.理由如下： 解方程x-3+2(x-6)=0和43y=5可得x=5,y=, 因为5+=草5×=空， 所以5+=5×子， 所以方程x-3+2(x-6)=0与方程y+3y=5互为“雅礼方程” (2)由2(x-1)=3m-2和y+m-y=2n+1, 2 解得x=y2, 3， 因为它们不互为“雅礼方程”，所以无论m为任何数， 3m+3n+2≠3m×3n+2 3 2 3 因为3m+3n,+2=9m+6n+4,3×3n+2=9mm+6m 3 6 2 3 6 所以9m+6n+4≠9mn+6m,即(3-9n)m≠-6n-4对于任何数 m都成立，所以3-9n=0, 所以当n=三时，对于任何数m,都使它们不互为“雅礼方程” 10.阶段学情调研（二） 1.D 2.B【解析】根据两点确定一条直线可知：要将一根木条固定在 墙上，需要在木条上钉的钉子的个数最少是2.故选B. 3.B 4.A【解析】根据题意，可得-αmb3与2a2bn为同类项，所以m=2, n=3.故选A. 5.A【解析】由题意可得，3a+2=-4,解得a=-2.把a=-2, 代人a(1-2x)+3=-1,得-2(1-2x)+3=-1,解得x=-2 1 故选A 答案与解析 6B【解析1因为()÷（-)=a,(-专) =b, 所以a=（)÷(度-号)()÷员=-3×9=-3。 6=-经（=÷（引=a×= 所以a与b的关系是互为倒数.故选B. 7.C【解析】由题图可得，阴影部分长方形的长为b,宽为b-a,则 阴影部分长方形的周长为2b+2(b-a)=4b-2a.故选C. 8.A 9.D【解析】因为H∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，所以y= ∠BOD.因为∠EOD+a=90°，所以∠BOD-B+a=90°，所以 a-B+y=90°.故选D. I0.D【解析】由线段AB=6cm,若M是AB的三等分点，得 AM=2cm或AM=4cm.①当AM=2cm时，由N是AM 的中点，得MW=号AM=方×2=1(cm方②当AM=4cm时， 由N是AM的中点，得MW=4AM=3×4=2(cm),综上所述， MW的长度为1cm或2cm故选D. 11.圆锥12.9 13.-1【解析】因为a+c=-2023,b+(-d)=2022,所以a+b+c+ (-d)=(a+c)+[b+(-d)]=-2023+2022=-1.故答案为-1. 14.75°【解析】因为∠AOC=3∠BOC,所以∠AOB=∠AOC+ ∠BOC=3∠BOC+∠BOC=4∠B0C=120°，所以∠B0C =30°，所以∠AOC=3∠B0C=90°.因为OD平分∠AOC, 所以∠AOD=45°，所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°- 45°=75°.故答案为75°. 15.-3【解析】因为a田b=3a-b,a⊕(-6b)=-24,所以3a (-6b)=-2分，所以3a+6b=-号，所以a+2b=-子.所以(2a+b) ④(2a-5b)=3(2a+b)-(2a-5b)=6a+3b-2a+5b=4a+8b= 4(a+2b)=4×（引=-3故答案为-3 16-34【解折1k-2.2=号-2，则6x-(（2-am)=2x-12, 故6x-2+ax=2x-12,(4+a)x=-10, 新得=一。 因为-40。是非负整数， 所以当a的值为-5，-6，-9，-14时，原方程的解都是非负整数， 则-5-6-9-14=-34.故答案为-34. 17.(解11)原式=16×(-2)×45÷9 =-12-5 =-17. (2)原式=-1吾×号×(-2) =-14号 18.【解】(1)14x-5=10x+7, 14x-10x=7+5, 4x=12, x=3. (2)3x-1-1=5x-7 4 6, G 3(3x-1)-12=2(5x-7), 9x-3-12=10x-14, 9x-10x=-14+3+12, -x=1, x=-1. 19(解】原武式=2b-(侵a2-ab+知-2+a =2a2b-(5a2-a2b-2)=2a2b-5a2+a2b+2=3a2b-5a2+2, 因为a=1,b=-1, 所以原式=3×12×(-1)-5×12+2=-3-5+2=-6. 20.【解1)如图，点C,D即所求. D A B 第20题答图 (2)因为BC=AB,AD=2AB, 所以CD=4AB=4BC=m, 所以BC=号m, 所以BD=CD-aC=}m 即线段BD的长为子m 21.【解(1)842 （2)表面积为2×(8×4+8×2+4×2) =2×(32+16+8)=2×56=112(cm2): 体积为8×4×2=64(cm3). 答：这个包装盒的表面积为112cm2,体积为64cm3. 22.【解1(1)①因为0.73=0.737373…， 所以设0.73=x,则100x=73.7373…, 所以10x-x=73,所以9=73，解得x=码， 所以0,3=弱 ②因为0.432=0.432432…，所以设0.432=x, 则1000x=432.432432…, 所以1000x-x=432,所以999x=432, 解得x=锅-号所以Q32-号 (2)389 900 分析：因为0.432=0.432222…，所以设0.432=x, 则100x=43.2222…,1000x=432.2222…, 所以1000x-100x=389, 所以900x=389, 解得x一器 所以0452=器 23.【解】(1)设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是 (x+50)元，根据题意得 2(x+50)=3x,解得x=100, x+50=150. 答：每套队服150元，每个足球100元， (2)①(100a+14000)元(80a+15000)元 分析：在甲商场购买所花的费用为150×100+100(a-10)= (100a+14000)(元)， 在乙商场购买所花的费用为150×100+0.8×100·a=(80a+ 15000)(元) ②当在两家商场购买所花的费用一样时，100a+14000=80a+ 15000,解得a=50. 答：当购买的足球数a为50时，在两家商场购买所花的费用 一样. 24.【解11)因为∠A0C=160°，∠A0B=3∠B0C, 所以LA0B=∠A0C=60°，LB0C=名∠A0C=100° 因为∠AOD:∠BOD:∠COE=1:2:3, 所以∠A0D=号∠A0B=20,∠B0D=号A0B=40, 所以∠COE=3∠AOD=60°， 所以∠D0E=∠A0C-∠A0D-∠C0E=160°-20°60°=80° (2)因为OM平分∠BOD, 所以∠D0M=3/B0D=20°. 因为ON平分∠COE, 所以∠CoN=3C0E=30e, 所以∠MON=∠AOC-∠CON-∠AOD-∠DOM =160°-30°-20°-20° =90°. 25.【解1(1)7 分析：由题意，得2x-8=0,9+3y=0,解得x=4,y=-3 所以|MW=4-(-3)=7. (2)如图，方程p+2+p-3引=7的解可看成数轴上到-2表示 的点和3表示的点距离之和等于7的点所表示的数， P' 3-2101234 第25题答图 因为表示-2的点和表示3的点之间的距离为3-(-2)=5， 所以点P在表示-2的点左边1个单位长度或在表示3的点右 边1个单位长度时， 点P到-2表示的点和3表示的点距离之和等于7， 所以p的值为-3或4. (3)当乙从B向C运动时， 设运动的时间为1， 则甲、乙相遇前，24241=94，解得1=号 甲，乙相遇后，244-2=9-4，解得1=名 当乙运动到点C时，休息了3秒， 共用时[9-(-3)]÷4+3=6（秒） 此时甲所在位置对应的数为4+2×(3+3)=16. 设乙从B出发，再经过m秒与甲相距2个单位长度， 则甲追上乙之前，3m-m=16-(3)-2,解得m=号， 则号6=号 甲追上乙之后，3m-m=16-(-3)+2,解得m=2头 21 则号+6=受 综上所述，当经过号秒或秒或翌秒或碧秒时，甲、乙相距2 个单位长度 11.第六章学情调研 1.A 2.D【解析】A选项选择的地点没有代表性，公园里的老人大都 比较注意运动，身体比较健康；B选项选择的地点没有代表性， 医院的病人太多；C选项调查10人数量太少；D选项样本的大 小正合适也有代表性.故选D. 3.B【解析】A.调查我们班同学的身高用测量方法是长度工具， 可信度比较高；B.快捷了解历史资料情况用观察方法的可信度 很低；C,抛硬币看正反面的次数用实验方法是事实事件，所以 真题圈数学七年级上12N 可信度很高：D.调查全班同学最喜爱的体育活动用访问方法是 事实事件，可信度很高，故选B. 4.B【解析】A.了解某校九(1)班全体学生的身高状况，适合采 用全面调查，因此选项A不符合题意； B.了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，因此选项B 符合题意； C.检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量，适合采用全 面调查，因此选项C不符合题意； D.了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调 查，因此选项D不符合题意.故选B. 5.D【解析】在这组数字中“2”出现的频数是5.故选D. 6.B【解析】根据图象，发言次数是4的男生有4人，女生有2 人.故选B. 7.D【解析】A.该调查方式是抽样调查，故A不符合题意； B.100名学生对选修课的满意度情况是总体的一个样本，故B 不符合题意； C.310是总体容量，故C不符合题意； D.每名学生对选修课的满意度情况是一个个体，故D符合题 意.故选D. 8.C【解析】因为最大值为35，最小值为13，所以在样本数据中 最大值与最小值的差为35-13=22. 又因为组距为4，所以应该分的组数=22÷4=5.5，所以应该 分成6组.故选C. 9.A 10.D【解析】因为不知道乙家庭全年总支出，所以无法计算乙 家庭的教育支出，所以无法确定两个家庭全年教育支出哪一个 多.故选D. 11.定性12.扇形 13.5【解析】依题意，组距为(69.5-39.5)÷6=5(kg).故答案为5. 14.10【解析】应抽取的初中生人数为1000×30080=10 故答案为100. 15.62.5【解析】调查的100户家庭有害垃圾的投放量为250× (1-60%-20%-15%)=12.5(kg),故该小区500户家庭有害垃圾 的存放量为12.5×5=62.5(kg).故答案为62.5. 16.A【解析】由题图可知，A,B两名同学第一次测试成绩都是 70分，折线从左往右逐渐上升，即5次成绩逐渐提高，到第5 次时A同学成绩在90分以上，B同学成绩只达到85分，所以 A同学的进步大.故答案为A. 17.【解】(1)小龙采取的方法是全面调查 (2)小龙采取的方法不合适，因为具有破坏性，所以采用抽样调 查方法更合适 18【解】一周内家庭丢弃塑料袋个数调查表 星期 星期 星期 星期 星期 星期 类别 星期 三 四 五 六 日 爸爸 妈妈 自己 其他 成员 合计 调查方案：发给每班学号是5的倍数的同学，一周后收集回来 估计：将所收集回来的完整数据（包含7天数据）合计部分相 )加，然后除以统计的学生家庭数，据此可估计全校同学的家庭 一周内共丢弃的塑料袋个数