9.第五章 一元一次方程学情调研-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 同步调研卷 七年级上12N 票阳 9.第五章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（期末·2023-2024济南槐荫区)下列方程是一元一次方程的是( A.x+2y=9 B.x2-3x=1 c. x D. 2x-1=3x 2.(期中·2023-2024哈尔滨工业大学附中)下列等式变形正确的是() A.如果x=y,那么=Y 製 B.如果号x=6,那么x=3 C.如果x-3=y-3,那么x-y=0 D.如果mx=my,那么x=y 3.(期末·202-2023沈阳-二六中学)方程号3=1-1+2去分母后得( 6 A.3(x-3)=1-(1+2x) B.3(x-3)=6-1+2x C.3(x-3)=1-1-2x D.3(x-3)=6-(1+2x) 4.(期末·2022-2023沈阳七中)已知关于x的方程2x+m-9=0的解是x=2,则m的值为( A.3 B.4 C.5 D.6 5.(期末·2022-2023石家庄桥西区)若代数式x-9的值为8，则x等于( A.-1 B.1 C.-17 D.17 6.(期末·2023-2024福州台江区)当x的取值不同时，整式ax-b(其中a,b是常数)的值也不同，具 体情况如下表所示： x -3 -2 -1 0 ax-b ? 2 0 -2 -4 些加 则关于x的方程ax=b-2的解为( H A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=1 胞)均 7.数学文化（期中·2023-2024武汉江岸区）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》 5 中记载了最早的幻方一九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每 国 竖列以及两条对角线上的3个数之和相等.如图是一个未完成的幻方，则图中的 色 值为( 第7题图 A.1 B.2 C.4 D.6 8.数学文化（期末·2023-2024深圳罗湖区）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中 记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共 同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱.问：共有几 个人？”设有x个人共同买兔，依题意可列方程为( A.5(x-11)=7(x+13) B.5(x+11)=7(x-13) C.7x+11=5x-13 D.7x-11=5x+13 9.如果关于x的方程3x-2m=-2与方程-x+4=2的解互为相反数，那么m=( A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 10.程序框图（期中·2023-2024北师大附属实验中学）如图，当输入x=60时，输出的结果是297； 当输入x=20时，输出的结果是482.如果输入x的值是正整数，输出的结果是182，那么满足条 件的x的值最多有( 输入x 计算5x-3的值 >180 输出结果 否 第10题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.开放性问题请你帮助乐乐同学写出一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为 负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为x=-2.你写的方程是 12.（期末·2022-2023重庆北碚区)当a= 时，4a-5与5a-4的值互为相反数. 13.（月考·2022-2023沈阳一二六中学)已知2x=4x+9,则x= 14.(期末·2022-2023合肥蜀山区)如图，把一块长为40cm的长方形硬纸 板的四角剪去四个边长为5c的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做 成一个无盖长方体纸盒.若纸盒的体积是1500cm3,则长方形硬纸板的 宽为 第14题图 cm 15.（期中·2023-2024福州仓山区)已知关于x的方程2+2m=6-2x+nk的解与k无关，则4m+2n 的值是 16.(期末·202-2023重庆有才中学)若关于x的一元一次方程2024x+3=2x+b的解为x=-3, 则关于y的-元一次方程20240+1)+3=2041)+b的解为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期末·2023-2024北京西城区)(6分)解下列方程： (1)4(x-1)+1=2x-6; (2),2-5x+2=1 2 6 18.(期中·2023-2024西南大学附中)(6分)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是最小的正整数， 求关于x的方程+子-(a+b+m)x=4的解 3cd 精品图书 金星教育 3 19.情境题(6分)小明在对关于x的方程2-2x+1=1+x去分母时，得到了方程2-2(2x+1)= 3 2 3(1+x),因而求得的解为x=-多，你认为他解得的答案正确吗？如果不正确，请求出原方程正 确的解 20.情境题（期末·2023-2024武汉硚口区）(8分)制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材 可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有123木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的 桌子？ 爱学子 拒绝盗印 4 21.思维探索(8分)数学李老师让同学们解方程号(10-2x)=6-(2x-10).小亮认为“方程两边有 分母，应该先去分母”，小颖认为“方程中有10-2x及2x-10,且互为相反数，应该用整体思想求 为 解”.请你分别用小亮、小颖的方法解该方程 蝴 必 ☒栏 0咖0加 22.情境题（期中·2023-2024北师大附属实验中学）(8分)列一元一次方程解应用题： 数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网 店按表中所示的方式卖本： 类别 20本及以下 20本以上 单价 4元/本 超过20本的部分打8折 批 邮费 次5元数有 次14元 (1)当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？ (2)临近双十一，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按照8折出 售.当老师想买20个本时，怎么购买更合理？ 崇 巡咖 阳嗣 3 23.(8分)(1)若方程3x=6与关于x的方程mx=1的解相同，求m的值 (2)若关于x的两个方程4x=2(2mn+x)与3x-4=2x+2n的解相同，求此时符合要求的正整数m, n的值 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 5- 24.数学归纳（期末·2022-2023大连中山区改编）(10分)观察下列关于x的方程及其解的特征： 2x-+1=1的解为x=1; 2 3x-x+2=2的解为x=1; 3 4x-x+3=3的解为x=1; 4 根据观察得到的规律，解答下列问题： (1)方程1x-0=10的解为 (2)猜想方程100x-x+99=99的解，并验证。 100 (3)直接写出按此规律排列的第2024个方程： 金星教育精品图 25.新定义问题（期末·2023-2024长沙雅礼教育集团节选）(12分)已知x。是关于x的方程ax+b= 0(a≠0)的解，。是关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解，若x,y。满足x。+y。=x。,则称方程 ax+b=0(a≠0)与方程cy+d=0(c≠0)互为“雅礼方程”.例如，方程x-4=0的解是x=4, 方程4yy=4的解是y=子，因为4+号=4×号，所以方程x-4=0与方程4yy=4互为“雅 礼方程” (1)请判断方程x-3+2(x-6)=0与方程y+3y=5是否互为“雅礼方程”，并说明理由 (2)关于x,y的两个方程2(x-1)=3m-2与方程y+”-y=2+1,若对于任何数m,都使它们 2 不互为“雅礼方程”，求n的值， 等 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 36答案与解析 24.【解J(1)因为MN=24cm,AB=2cm,AM=8cm, 所以BN=MN-AB-AM=14cm. 因为点C和点D分别是AM,BN的中点， 所以AC=2AM=4cm,BD=3BN=7cm, 所以CD=AC+AB+BD=4+2+7=13(cm). (2)是定值. 因为点C和点D分别是AM,BN的中点， 所以AC=3AM,BD=3BN, 所以AC+BD=3AM4号BN=(AM4BN). 又因为MN=24cm,AB=2acm, 所以AM4BN=MN-AB=(24-2a)cm, 所以AC+BD=AM4BN)=(12-a)cm, 所以CD=AC+AB+BD=12-a+2a=(12+a)cm. 25.【解1(1)40 (2)①存在.当射线0D与0A重合时，1=180=36(s). 5 当∠C0D的度数是40时，有两种可能： 若在相遇之前，则180-40=5t+3t,所以t=17.5; 若在相遇之后，则5+31-180=40，所以1=27.5. 综上所述，当t=17.5或27.5时，∠C0D的度数是40° ②120或180或24或30 分析：相遇时间为鸭=艺(s) I.OD在∠BOC内部，OD是OC的伴随线， 如图0，则有∠D0c=a0D=()八 可得5+多431=180，整理得号1=180， 2 解得1=9<5，符合题意。 7 D 0 AB 0 ① ② /D AB 0 ③ ② 第25题答图 Ⅱ.OD在∠AOC内部，OD是OC的伴随线， 如图②，则∠D0C=340D=40C=1, 可得5t+3t-t=180,整理得7t=180, 解得1=19>兰，符合题意。 7 Ⅲ.OD在∠AOB内部，OD是OA的伴随线， 如图3，则∠A0D=)∠BOD=3∠A0B=60°， 可得180-51=60，故51=120， 解得t=24<36,符合题意. IV.OD在∠AOC内部，OD是OA的伴随线， 如图④，则∠A0D=)∠C0D,即∠C0D=子∠A0C=(2)°， 可得5t+3t-2t=180, 解得t=30,45<30<36,符合题意. 2 综上所述，满足条件的1的值为120或180或24或30. 7 9.第五章学情调研 1.D 2.C【解析】A.如果x=y,那么=上(a≠0)，原变形错误，故 本选项不符合题意； B.如果号x=6,那么x=12,原变形错误，故本选项不符合题意； C.如果x-3=y-3,那么x=y,则x-y=0,原变形正确，故本 选项符合题意； D.如果mx=my(m≠0，那么x=y,原变形错误，故本选项 不符合题意.故选C. 3.D 4.C【解析】将x=2代入方程得2×2+m-9=0,解得m=5.故 选C. 5.D【解析】根据题意得x-9=8,解得x=17.故选D. 6.C【解析】因为ax=b-2,所以ax-b=-2.从表格中观察：当 ax-b=-2时，x=0.故选C. 7.B【解析】设正中间的数为x,则5+x=3+8,解得x=6,所以 m+6=5+3,解得m=2.故选B. 8.D 9.C【解析】方程-x+4=2的解为x=2,因为关于x的方程 3x-2m=-2与方程-x+4=2的解互为相反数，所以关于x的 方程3x-2m=-2的解为x=-2.将x=-2代入方程3x-2m =-2,得3×（-2)-2m=-2,解得m=-2.故选C. 10.B【解析】当5x-3=182时，解得x=37,当5x-3=37时， 解得x=8,当5x-3=8时，解得x=2.2,不合题意，舍去.故 得如果第一次输人8时，结果为37，继续计算，结果为182；如 果第一次输入37时，结果为182.因此满足条件的x的值最多 有两个，是8或37.故选B. 11.-2x-4=0(答案不唯一) 12.1【解析】因为4a-5与5a-4的值互为相反数，所以4a-5+ 5a-4=0,解得a=1.故答案为1. 13.-号或-号【解析】因为12=4+9，所以2x=4x+9或2x= -(4+9,解得x=-昌或x=-多故答案为-号或- 14.20【解析】设长方形硬纸板的宽为xcm,由题意得(40-2× 5)(x-2×5)×5=1500,解得x=20,所以长方形硬纸板的宽 为20cm.故答案为20. 15.12【解析】2x+2m=6-2x+nk,2a+2x+2m-6-nk=0,（2x-n)k +2x+2m-6=0,因为关于x的方程2+2m=6-2x+nk的解与 k无关，所以2n=0,2x+2m-6=0,故x=号=6-2m.所以 n=6-2m,得2m+n=6.所以4m+2n=2(2m+n)=2×6= 12.故答案为12. 16.y=-4【解析】令a=y+1,则关于y的一元一次方程可变 形为2024a43=2a+h由已知可得，关于a的一元一次方 程202443=2a+6的解为a=-3,故41=-3，解得y= -4.故答案为y=-4. 17.【解】(1)4(x-1)+1=2x-6, 去括号，得4x-4+1=2x-6. 移项，得4x-2x=-6+4-1. 0 合并同类项，得2x=-3. 系数化为1，得x=一2 (2)号2-5x+2=1, 2 6 去分母，得3(x-2)-(5x+2)=6. 去括号，得3x-6-5x-2=6. 移项，得3x-5x=6+6+2. 合并同类项，得-2x=14 系数化为1，得x=-7. 18.【解】因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是最小的正整数， 所以a+b=0,cd=1,m=1. 所以代入方程-(a+b+m)x=4,得 3cd +2-(0+1)x=4,+2-x=4, 3 3 x+2-3x=12, 解得x=-5, 即关于x的方程号-(a+b+m)江=4的解是x=-5 19.【解】他的答案不正确. 去分母，得12-2(2x+1)=3(1+x), 去括号，得12-4x-2=3+3x, 移项，得-4x-3x=3-12+2, 合并同类项，得-7x=-7, 系数化为1，得x=1, 所以原方程正确的解为x=1. 20.(解】设共做了x张桌子，则桌面需要木材0xm,桌腿需要木 1） 材4×40m, 1 20x+4×400x=12, 1 20+100x=12, x=200, 则7x=7×20=10(m》. 12-10=2(m3). 答：应用10m3木材制作桌面，2m3木材制作桌腿，才能制作尽 可能多的桌子 21.【解】利用小亮的方法解答如下： 去分母，得10-2x=18-4(2x-10), 去括号，得10-2x=18-8x+40, 移项，得-2x+8x=18+40-10, 合并同类项，得6x=48, 系数化为1，得x=8. 利用小颖的方法解答如下： 方程(10-2x)=6-1(2x-10)可转化为(10-2x)=6+ 等10-2x, 移项，得10-2x)-4（10-2x)=6, 合并同类项，得-(10-2x)=6, 去括号，得-10+2x=6, 移项，得2x=6+10, 合并同类项，得2x=16, 系数化为1，得x=8. 22.【解】(1)设当老师买x(20<x≤40)本时，分两次购买（每次购 买数量不超过20本)与一次性购买所花费用相同， 根据题意，得4x+5×2=4×20+4×0.8(x-20)+14, 整理，得0.8x-20=0, 解得x=25. 真题圈数学七年级上12N 答：当老师买25本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本） 与一次性购买所花费用相同。 (2)当购买20本时，所需费用为4×20+5=85（元）， 当购买21本时，所需费用为4×0.8×21+14=81.2（元）. 因为85>81.2， 所以当老师想买20个本时，购买21个本更合理 23.【解】(1)由3x=6,得x=2. 因为方程3x=6与关于x的方程mx=1的解相同， 所以方程x=1的解为x=2, 所以2m=1,所以m=号 (2)由4x=2(2mm+x),得x=2mn. 由3x-4=2x+2n,得x=4+2n. 因为关于x的两个方程4x=2(2mn+x)与3x-4=2x+2n的解 相同，所以2mm=4+2n, 所以m=1+2 n 因为m,n是正整数，所以n=1,2, 当n=1时，m=3; 当n=2时，m=2. 所以m,n的值分别为3,1或2,2. 24.【解】(1)x=1 (2)方程100x-X+9=9的解为x=1. 100 验证：100x-X+92=9, 100 10000x-x-99=9900,9999x=9999,x=1. (（3)2025x-X+2024=2024 2025 25.【解】(1)方程x-3+2(x-6)=0与方程y+3y=5互为“雅礼方 程”.理由如下： 解方程x-3+2(x-6)=0和43y=5可得x=5,y=, 因为5+=草5×=空， 所以5+=5×子， 所以方程x-3+2(x-6)=0与方程y+3y=5互为“雅礼方程” (2)由2(x-1)=3m-2和y+m-y=2n+1, 2 解得x=y2, 3， 因为它们不互为“雅礼方程”，所以无论m为任何数， 3m+3n+2≠3m×3n+2 3 2 3 因为3m+3n,+2=9m+6n+4,3×3n+2=9mm+6m 3 6 2 3 6 所以9m+6n+4≠9mn+6m,即(3-9n)m≠-6n-4对于任何数 m都成立，所以3-9n=0, 所以当n=三时，对于任何数m,都使它们不互为“雅礼方程” 10.阶段学情调研（二） 1.D 2.B【解析】根据两点确定一条直线可知：要将一根木条固定在 墙上，需要在木条上钉的钉子的个数最少是2.故选B. 3.B 4.A【解析】根据题意，可得-αmb3与2a2bn为同类项，所以m=2, n=3.故选A. 5.A【解析】由题意可得，3a+2=-4,解得a=-2.把a=-2, 代人a(1-2x)+3=-1,得-2(1-2x)+3=-1,解得x=-2 1 故选A