8.第四章 基本平面图形学情调研-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

答案与解析 18.(解11)原式=8÷(-8)-1×（=-1+名-名 (2)原式=-1+号×24+号×24华×24 =-1+33+64-90 =6. 19.【解】如图所示 从正面看 从左面看 第19题答图 20.【解1(1)21 (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则 商的最小值是(-7)÷1=-7. (3)(答案不唯一) 若取出的卡片上数字是-7，-3,1,2 则(-7)×(-3)+1+2=24，(-7+1-2)×(-3)=24； 若取出的卡片上数字是-3,1,2,5， 则(1-5)×(-3)×2=24，[5-(-3)]×(1+2)=24. 21.【解】(1)260-50+90-20+80-25+105=440(m). 500-440=60(m). 答：这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60m (2)1+260+|-501++90+-201++80+-251++1051=630(m), 630×8=5040(千卡). 答：王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量 22.【解1(1)①-3②-6 (2)顶点D,F处的数相加和为0，理由 如下： H D 如图，设点A,B,C,D,E,F,G,H处分 别写的数为a,b,c,d,e,f,g,h, 由题意得，d=b+h+g①，b=a+d+c②， h=a+e+d③，g=c+d4e④， B f=e+a+c⑤， 第22题答图 把②③④代入①得，d=a+d4c+a+e+d+c+d+e, 所以d=2a+3d+2e+2c, 所以2a+2d+2e+2c=0, 所以a+d+e+c=0, 所以d+f=0,所以顶点D,F处的数相加和为0. 23.【解(1)其和能被11整除.理由如下： 原数与新数的和为10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b), 所以其和能被11整除. (2)这个四位数能被11整除.理由如下： 这个四位数为1000m+100n+10n+m=1001m+110n =11(91m+10n), 所以这个四位数能被11整除 24.【解1(1)相等 (2)512588 分析：当剪去的小正方形的边长为2cm时，无盖长方体盒子 的容积为2×(20-2×2)2=512(cm3),当剪去的小正方形的 边长为3cm时，无盖长方体盒子的容积为3×(20-3×2)2= 588(cm3) (3)3 25.【解1(1)1616 分析：设剪下的大长方形的长为3a,宽为a,小长方形的长为 3b,宽为b.方案一，根据题意得3a+3b=6,即a+b=2,周长 和为2(3a+a)+2(3b+b)=2(4a+4b)=8(a+b)=16. 方案二，根据题意得a+b=2,周长和为2(3a+a)+2(3b+b)= 2(4a+4b)=8(a+b)=16. (2)设剪下的大长方形的长为3a,宽为a,小长方形的长为3b, 宽为6，根据题意得36=2,3a+b=6,解得b=号，a=号，所 以周长和为2(3a+a)+2(3b+b)=8a+8b=8(a+b)=176 9 (3)三 分析：比较(1)2)得>16， 所以要使剪下的两个长方形周长和最大，应该选择方案三， 26.【解】(1)-31215 (2)如图所示. A-M -12 B N+C 12 24 第26题答图 点M运动到点O位置时，用的时间是12÷3=4(s), 当点N在“折线数轴”上运动4s时，则在CB上的运动时间是 12÷4=3(s),在B0上的运动时间是4-3=1(s), 则BN=号×1=2， 所以ON,=OB-BN,=12-2=10. 设点M,点N在BO上的运动时间是t, ①当M,N两点在“折线数轴”上的和谐距离为4个单位长度， 且没有相遇时， 依题意得61+2t,=10-4, 解得马二 所以总用时是4+子4(s方 ②当M,N两点在“折线数轴”上的和谐距离为4个单位长度， 且相遇后又离开时， 依题意得61，+2，=10+4， 解得1=子， 所以总用时是4+子=5(。) 4 综上所述，当运动4异s或5子s时，从，N两点在“折线数轴”上 的和谐距离为4个单位长度， 8.第四章学情调研 1.D2.A 3.B【解析】从八边形一个顶点出发可以引8-3=5（条）对角线， 故选B. 4.B【解析】因为题图中三角板为等腰直角三角形，所以 ∠A<45°，∠B>45°，所以∠A<∠B.故选B. 5.C【解析】由题意得，因为90°-50°=40°，所以∠A0B=40°+ 90°+30°=160°.故选C. 6.D 7.C【解析】因为∠AOB和∠COD都是直角，即∠AOC+∠BOC =∠BOD+∠BOC, 所以∠AOC=∠BOD 因为∠AOC=32°， 所以∠BOD=32°.故选C. 8.B【解析】因为DA=6,DB=4,所以AB=10.因为C为线 段AB的中点，所以BC=)AB=3×10=5.因为DB=4, 了所以CD=BC-DB=5-4=1.故选B. 9.B【解析】A.18°=90°-72°，则18°角能画出；B.55°不能写 成36°，72°，45°，90°的和或差的形式，不能画出；C.63°=90°- 72°+45°，则63°可以画出；D.117°=72°+45°，则117°角能画 出.故选B. 10.B【解析】根据题意，当平面内的9条直线交于同一点时，交 点数目最少，即n=1,当任意两条直线的交点不重合时，交点 数目最多，即m=8+7+6+5+4+3+2+1=36,则m+n=37.故 选B. 1 11.300 【解析】因为1°=3600”，所以12”= 12 3600 1 300 °.故答案为刿300》 12.两点确定一条直线 13.160°【解析】由题意得(9-4)×30°+20×0.5°=5×30°+10 =150°+10°=160°，所以9：20时，时针和分针的夹角的度数 是160°.故答案为160° 14.10或50【解析】如图①所示，当点C不在线段AB上时，因 为AB=30,BC=20,所以AC=AB+BC=50; A CA C ① ② 第14题答图 如图②所示，当点C在线段AB上时，因为AB=30,BC= 20,所以AC=AB-BC=10. 综上所述，AC的长为10或50， 故答案为10或50. 15.85°【解析】因为将纸片沿EB,EC折叠，点A落在A'处，点 D落在D'处，所以∠AEB=∠A'EB,∠CED=∠CED'.因为 ∠A'ED'=10°，所以∠BEC=∠A'EB+∠CED'-∠A'ED'= AEA+2DED-∠ArED=I80+∠A"ED∠ABD =(180°-∠4'ED)=号×(180-10)=85°.故答案为 85°. 16.【解析】因为线段MW=20,线段AM和AN的中点分别 为M,N,所以MN=AM-AN=3AM-号AN=(AM-AW =号MN=7×20=10.因为线段AM和AW,的中点分别为 M,N,所以MY=AM-AN,=2AM-2AN=(AM-AW) =号MN=2×号×20=是×20=5.发现规律：MN= 是×20，所以MN。=2碧=多.故答案为2 17.【解J(1)48°39'+67°31'-21°17 =116°10'-21°17'=94°53' (2)23°53×3-107°43'÷5 =71°39'-21°32'36"=50°624" 18.【解】(1)如图，直线AB即所求. D 第18题答图 (2)如图，射线AC即所求. (3)如图，BC及点E即所求 1 真题圈数学七年级上12N (4)如图，点P即所求 19.【解】因为∠A0C=40°， 所以∠B0C=180°-∠A0C=140°. 因为OD平分∠BOC, 所以LC0D=∠B0C=70°. 因为∠C0E=90°， 所以∠D0E=∠C0E-∠COD=20° 20.【解】(1)60 (2)分情况讨论： ①若A为折点，BP=号4P,折后最长的一段为24P, AP=15cm=号B即，得Bp=15×多(cm). 由线段的和差，得B=P,8P=15+号-孕（cm》 所以原来绳长为2AB=75cm. ②若B为折点，AP=号BP,则最长的一段为2BP, 由题意BP=15cm,所以AP=15×子=10(cm。 由线段的和差，得AB=AP+BP=10+15=25(cm), 所以原来绳长为2AB=50cm 综上，对折前的绳长为50cm或75cm 21.【解】(1)北偏东70° 分析：设点O的正北方向上有一点N(图略)， 由题意知∠NOB=40°，∠NOA=15°， 所以∠AOB=∠NOB+∠NOA=55° 因为∠AOB=∠A0C,所以∠AOC=55°， 所以∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°， 所以OC的方向是北偏东70°. (2)∠COE,∠DOE与∠AOB和为90°.理由如下： 因为OE平分∠COD, 所以∠C0B=∠D0B=C0D=180°-∠40B-∠A0C) =2(180°-550-50)=35° 因为∠AOB+∠COE=55°+35°=90°，∠AOB+∠DOE= 55°+35°=90°，所以与∠AOB和为90°的角是∠C0E,∠DOE. 22.【解】(1)因为一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角 为120°，所以另外两个扇形的圆心角度数的和为240° 又因为另外两个扇形的圆心角度数的比为3：5， 所以240°×号=90,240°×日=150°， 所以另外两个扇形的圆心角的度数分别为90°和150°。 2)圆心角为120的第形的面积=120子-号x(cm), 360 故圆心角为120的扇形的面积为号xm3 23.【解】(1)11 分析：因为OE平分∠AOB,OD平分∠BOC, 所以∠AOB=2∠EOB,∠BOC=2∠BOD, 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=2(∠EOB+∠BOD)=112° 因为∠AOB=90°，所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=22° 因为OD平分∠B0C,所以LD0C=2∠B0C=11, (2)因为OD平分∠B0C,∠D0C=30°， 所以∠BOC=2∠DOC=60°. 因为∠AOB=90°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=150° 因为OE平分∠AOC, 所以LE0C=5∠A0C=75°， O所以∠E0D=∠E0C-∠DOC=45° 答案与解析 24.【解J(1)因为MN=24cm,AB=2cm,AM=8cm, 所以BN=MN-AB-AM=14cm. 因为点C和点D分别是AM,BN的中点， 所以AC=2AM=4cm,BD=3BN=7cm, 所以CD=AC+AB+BD=4+2+7=13(cm). (2)是定值. 因为点C和点D分别是AM,BN的中点， 所以AC=3AM,BD=3BN, 所以AC+BD=3AM4号BN=(AM4BN). 又因为MN=24cm,AB=2acm, 所以AM4BN=MN-AB=(24-2a)cm, 所以AC+BD=AM4BN)=(12-a)cm, 所以CD=AC+AB+BD=12-a+2a=(12+a)cm. 25.【解1(1)40 (2)①存在.当射线0D与0A重合时，1=180=36(s). 5 当∠C0D的度数是40时，有两种可能： 若在相遇之前，则180-40=5t+3t,所以t=17.5; 若在相遇之后，则5+31-180=40，所以1=27.5. 综上所述，当t=17.5或27.5时，∠C0D的度数是40° ②120或180或24或30 分析：相遇时间为鸭=艺(s) I.OD在∠BOC内部，OD是OC的伴随线， 如图0，则有∠D0c=a0D=()八 可得5+多431=180，整理得号1=180， 2 解得1=9<5，符合题意。 7 D 0 AB 0 ① ② /D AB 0 ③ ② 第25题答图 Ⅱ.OD在∠AOC内部，OD是OC的伴随线， 如图②，则∠D0C=340D=40C=1, 可得5t+3t-t=180,整理得7t=180, 解得1=19>兰，符合题意。 7 Ⅲ.OD在∠AOB内部，OD是OA的伴随线， 如图3，则∠A0D=)∠BOD=3∠A0B=60°， 可得180-51=60，故51=120， 解得t=24<36,符合题意. IV.OD在∠AOC内部，OD是OA的伴随线， 如图④，则∠A0D=)∠C0D,即∠C0D=子∠A0C=(2)°， 可得5t+3t-2t=180, 解得t=30,45<30<36,符合题意. 2 综上所述，满足条件的1的值为120或180或24或30. 7 9.第五章学情调研 1.D 2.C【解析】A.如果x=y,那么=上(a≠0)，原变形错误，故 本选项不符合题意； B.如果号x=6,那么x=12,原变形错误，故本选项不符合题意； C.如果x-3=y-3,那么x=y,则x-y=0,原变形正确，故本 选项符合题意； D.如果mx=my(m≠0，那么x=y,原变形错误，故本选项 不符合题意.故选C. 3.D 4.C【解析】将x=2代入方程得2×2+m-9=0,解得m=5.故 选C. 5.D【解析】根据题意得x-9=8,解得x=17.故选D. 6.C【解析】因为ax=b-2,所以ax-b=-2.从表格中观察：当 ax-b=-2时，x=0.故选C. 7.B【解析】设正中间的数为x,则5+x=3+8,解得x=6,所以 m+6=5+3,解得m=2.故选B. 8.D 9.C【解析】方程-x+4=2的解为x=2,因为关于x的方程 3x-2m=-2与方程-x+4=2的解互为相反数，所以关于x的 方程3x-2m=-2的解为x=-2.将x=-2代入方程3x-2m =-2,得3×（-2)-2m=-2,解得m=-2.故选C. 10.B【解析】当5x-3=182时，解得x=37,当5x-3=37时， 解得x=8,当5x-3=8时，解得x=2.2,不合题意，舍去.故 得如果第一次输人8时，结果为37，继续计算，结果为182；如 果第一次输入37时，结果为182.因此满足条件的x的值最多 有两个，是8或37.故选B. 11.-2x-4=0(答案不唯一) 12.1【解析】因为4a-5与5a-4的值互为相反数，所以4a-5+ 5a-4=0,解得a=1.故答案为1. 13.-号或-号【解析】因为12=4+9，所以2x=4x+9或2x= -(4+9,解得x=-昌或x=-多故答案为-号或- 14.20【解析】设长方形硬纸板的宽为xcm,由题意得(40-2× 5)(x-2×5)×5=1500,解得x=20,所以长方形硬纸板的宽 为20cm.故答案为20. 15.12【解析】2x+2m=6-2x+nk,2a+2x+2m-6-nk=0,（2x-n)k +2x+2m-6=0,因为关于x的方程2+2m=6-2x+nk的解与 k无关，所以2n=0,2x+2m-6=0,故x=号=6-2m.所以 n=6-2m,得2m+n=6.所以4m+2n=2(2m+n)=2×6= 12.故答案为12. 16.y=-4【解析】令a=y+1,则关于y的一元一次方程可变 形为2024a43=2a+h由已知可得，关于a的一元一次方 程202443=2a+6的解为a=-3,故41=-3，解得y= -4.故答案为y=-4. 17.【解】(1)4(x-1)+1=2x-6, 去括号，得4x-4+1=2x-6. 移项，得4x-2x=-6+4-1. 0 合并同类项，得2x=-3.真题圈数学 同步调研卷 七年级上12N 票阳 8.第四章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024沈阳七中)下列说法错误的是( A.直线AB和直线BA表示同一条直线 B.过一点能作无数条直线 C.射线AB和射线BA表示不同射线 D.射线比直线短 2.情境题（期末·2022-2023济南天桥区改编）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是( A.两点之间线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.两点之间直线最短 D.以上说法都不对 3.(月考·2023-2024沈阳一二六中学)从八边形一个顶点出发可以引( )条对角线 A.4 B.5 C.8 D.20 的 4.（期末·2022-2023天津红桥区)如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确 的是( 金星教 A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器，无法确定 北 ① 西 东 南 第4题图 第5题图 第6题图 些咖 5.（期末·2023-2024济南历下区)如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示南偏西50方向， H 则∠AOB的度数是() 胞)均 A.140° B.150° C.160° D.170° 品 6.(期末·2023-2024石家庄桥西区改编)如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O 国 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA,OB于点E,F,第二步的作图痕迹②的作法是( A.以点F为圆心，OE长为半径画弧 B.以点F为圆心，EF长为半径画弧 C.以点E为圆心，OE长为半径画弧 D.以点E为圆心，EF长为半径画弧 2 7.如图，∠AOB和∠COD都是直角，若∠AOC=32°，则∠BOD的度数为( A.58° B.48° C.32° D.22 8.(期末·2022-2023济南高新区)如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6,DB=4, 则CD的长度是( A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 36 72 0 D 72 CD 790 45 第7题图 第8题图 第9题图 9.（期末·2023-2024沈阳铁西区)如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角.在下列 选项中，不能画出的角度是( A.18° B.55° C.63 D.117° 10.(月考·2022-2023人大附中)若平面内的9条直线任意两条都相交，交点数最多有m个，最少有 n个，则m+n等于( A.36 B.37 C.38 D.39 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（期末·2022-2023沈阳七中)计算：12"= 12.情境题小明想把教室桌椅摆放整齐，为了将一列课桌对齐（在同一条直线上），他先把这列课桌 的最前面一张和最后面一张摆好位置，然后调整其余课桌的位置，这样就可以将一列课桌对齐， 所用到的数学知识是 13.（期末·2023-2024重庆九龙坡区改编)如图，当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角（小于 180°)的度数是 1112 10 A M N.M N M M 第13题图 第15题图 第16题图 14.(期末·2023-2024合肥蜀山区)已知点A,B,C在同一条直线上，AB=30,BC=20,则AC的长 为 15.（期末·2023-2024武汉江汉区)如图，长方形纸片ABCD,E为边AD上一点，将纸片沿EB,EC 折叠，点A落在A'处，点D落在D处.若∠A'ED'=10°，则∠BEC= 16.数学归纳（期末·2023-2024深圳龙岗区）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN= 20,第一次操作：分别取线段AM和AW的中点M,N;第二次操作：分别取线段AM,和AW,的 中点M,N,;第三次操作：分别取线段AM和AW,的中点M,N;…;连续这样操作10次，则 MioN1o= 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(6分)计算： (1)48°39'+67°31'-21°17'. (2)23°53'×3-107°43'÷5. 精品图书 金星教育 18.（月考·2023-2024山西大学附中)(6分)如图，已知四点A,B,C,D,请用尺规作图完成.（保留 画图痕迹) (1)画直线AB. (2)画射线AC (3)连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+BC (4)在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小. A D 8 c 第18题图 3 19.(期末·2023-2024济南历下区)(6分)如图，点0是直线AB上一点，∠AOC=40°，∠C0E= 90°，射线OD平分∠BOC,求∠DOE的度数， A B 第19题图 岁 20.(期末·2023-2024青岛市南区改编)(8分)如图，线段AB表示一条已经对折的绳子，现从P点 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm (1)若点P为AB的中点，则对折前的绳长为 cm (2)若AP-号BP,求对折前的绳长 第20题图 拒绝盗印 0 21.（期末·2023-2024长春南关区节选)(8分)如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向 是北偏西40°，∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线 令 (1)射线OC的方向是 (2)若射线OE平分∠COD,写出图中所有与∠AOB和为90的角，并说明理由. 必> 蜕 北 A 159 ☒图 0咖0加 409 C 西 0 D 南 第21题图 製 22.(8分)一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为120°，另外两个扇形的圆心角度数的比 为3：5. (1)求另外两个扇形的圆心角度数 (2)若圆的半径是5cm,求圆心角为120°的扇形的面积（结果保留π） 精品 金星教育 巡咖 阳腳 3 23.(期中·2022-2023河南省实验中学节选)(8分)已知∠AOB=90°， (1)如图①，OE平分∠AOB,OD平分∠BOC,若∠EOD=56°，则∠DOC= (2)如图②，OE,OD分别平分∠AOC和∠BOC,若∠DOC=30°，求∠EOD的度数. B ① ② 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 1 24.探究性问题(10分)如图，已知线段MW=24cm,点A和点B在线段MN上，点C和点D分别 是AM,BN的中点. (1)若AM=8cm,AB=2cm,求CD的长度 (2)若AB=2acm(a为常数)，试判断线段CD的长度是不是定值.如果是定值，请求出CD的 长度；如果不是定值，请说明理由. M C AB D N 第24题图 直题圈 精品图书 金星教育 3 25.新定义问题（期末·2022-2023沈阳一二六中学改编）(12分) 【阅读理解】 射线0C是∠A0B内部的一条射线，若∠C0A=)∠BOC,则我们称射线0C是射线OA的伴随 线.例如，如图①，∠A0B=60°，∠40C=∠C0D=∠B0D=20,则∠A0C=∠B0C,称射 线OC是射线OA的伴随线；同时，由于LBOD=∠AOD,称射线OD是射线OB的伴随线， A B B 0 ① ② ③ 备用图 第25题图 【知识运用】 (1)如图②，∠AOB=120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM= (2)如图③，∠AOB=180°，射线OC与射线OA重合，并绕点0以每秒3的速度逆时针旋转，同 时，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重 合时，停止旋转 ①是否存在某个时刻t(s),使得∠COD的度数是40°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明 理由 ②当t的值为 时，射线OD恰好是OC,OA两条射线中某一条射线的伴随线 拒绝盗印 2