6.期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 同步调研卷 七年级上12N 6.期中学情调研（一） 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(月考·2023-2024沈阳南昌中学)在-2,3.14,22，，80%，0.1010010001…（每相邻两个1之间 7,2 0的个数依次加1)中，有理数的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2.(模考·2023北京东城区二模)如图是某几何体的展开图，该几何体是( 製 A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆柱 D.圆锥 第2题图 3.情境题（期中·2023-2024沈阳七中）某校七年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量 用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿.我国每年仅餐饮浪费的食物蛋 白和脂肪就分别达800万t和300万t,倒掉了约2亿人一年的口粮，“800万”这个数据用科学记 部 数法表示为( 星教有 A.800×104 B.80×105 C.8×106 D.0.8×10 4.下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体中，从正面看到的图形与其他3个不同的是( 正面 正面 正面 正面 B C D 警0 5.(期中·2023-2024厦门双十中学)下列各式中，计算结果为1的是( H A.-(-1) B.--1川 题 品 C.(-1)3 D.-14 6.(期中·2022-2023重庆八中)下列说法正确的是( ) A.多项式m3n2-5m2+2是五次三项式 B.单项式号a的次数是4 C.单项式-号mm的系数是-3 D.多项式a2-3a+2的项分别是a2,3a,2 7.（期末·2022-2023合肥蜀山区)用一个平面分别去截长方体、圆锥、三棱柱、圆柱，能得到截面是 三角形的几何体有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(期中·2023-2024天津和平区)对于有理数α，下列比较大小正确的是( A.当0<a<1时，a<a2<d B.当-1<a<0时，a<a2<a3 C.当a为任意有理数时，均有a<a2<a D.当a<-1时，a<a<a2 9.(期中·2023-2024北师大附属实验中学)如图，空白部分的面积不可以 表示为( A.2x B.x(x+2)-x2 C.2(x+3)-6 D.（x+3)(x+2) 第9题图 10.情境题王阿姨在甲批发市场以每件x元的价格进了30件衬衫，又在乙批发市场以每件y元(x>y) 的价格进了50件同样的衬衫.如果以每件元的价格将衬衫全部卖出，那么王阿姨( A.盈利了 B.亏损了 C.不盈也不亏 D.盈亏不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（期中·2023-2024沈阳一三四中学)数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说 明 12.情境题如图，一名跳水运动员参加10m跳台的跳水比赛(10m跳台是指跳台离 Z m 水面的高度为10m),这名运动员举高手臂时身长为2m,跳水池池深为 5.4m.若以跳台为基准，则这名运动员指尖的高度记作+2m,则池底的位置记作 10m m. 5.4m 13.（期中·2023-2024武汉外国语学校改编)已知x2-2x=1,则代数式2024 6x+3x2的值为 第12题图 14.(期中·2023-2024厦门双十中学)一个整式与2x+1的和是3x-2,则这个整式为 15.如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm,6cm, 2cm,现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最 12 小为 第15题图 cm2. 16.(联考·2023-2024沈阳大东区)已知[x]表示不超过x的最大整数.如：[3.2]=3，[-0.7]=-1. 现定义：=[]，如15=[15]-15=-05，则39+{} 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024长沙一中教育集团改编)(6分)计算： (1)13+(-3)×4+(-18)-(-17). (2)-1224+27× 18.（期中·2023-2024西安莲湖区)(6分)如图，这是一个直五棱柱，若它的底面边长都是2cm,侧 棱长都是5cm,回答下列问题： (1)它有 个侧面， 个底面 (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 第18题图 品图书 19.（期中·2022-2023长春外国语学校)(6分)先化简，再求值： (1)4a2-4a+1-4+12a-9a2,其中a=-1. （2)4o23x2-3y+2y2]+3(2-2）,其中x=2,y=-1, 2 20.情境题（期中·2022-2023人大附中改编）(8分)某市居民使用自来水按如下标准收费：若 每户月用水量不超过12m3,按a元m3收费；若超过12m3,但不超过20m3,则超过部分按 1.5a元m3收费；若超过20m3,则超过部分按2a元m3收费 (1)若某户某月用水量为16m3,则收费金额为 元（用含a的式子表示） (2)列式表示月用水量为n(n>20)m3时的收费金额， 21.（期中·2023-2024厦门双十中学)(8分)某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20 箱樱桃，若以每箱净重10kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记 录如表： 与标准重量的差值（单位：kg）》 -0.5 -0.25 0 0.25 0.3 0.5 箱数 1 2 4 6 n 2 (1)求n的值及这20箱樱桃的总重量 (2)实际上该水果店第一天以每千克25元销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐 烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利 还是亏损，盈利或亏损多少元？ 2 22.新定义问题（期中·2023-2024南京秦淮区节选）(8分)定义：若两个式子的和等于一个常数，则 称这两个式子是关于该常数的组合式 为 (1)1-x和 是关于0的组合式 (2)已知a=2x2-3(x2+x)+5,b=2x-[3x-(4x+x2)+2],a与b是关于3的组合式吗？说明理由 必 蝴 ☒督 0000 製 圈 直 精品图书 金星教 咖 阳 2 23.数学归纳（期中·2023-2024深圳高级中学）(8分)观察下列等式： 第1个等式：1×2=号×(1×2×3-0×1×2为 第2个等式：2×3=}×(2×3×4-1×2×3)方 第3个等式：3×4=写×(3×4×5-2×3×4： … 将前三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4=号×3×4×5=20. 读完这段材料，请你思考后回答： (1)写出第4个等式： (2)写出第n(n为正整数)个等式： (3)计算：10×11+11×12+…+30×31. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 3- 24.（联考·2023-2024沈阳铁西区节选)(10分)如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a, b,将它分别绕两直角边所在直线旋转一周 (1)两次旋转所形成的几何体都是 (2)若a+b=m(m是常数)，分别记绕长度为a,b的直角边所在直线旋转一周所得的几何体的 体积为a,',其中a,V,V。的部分取值如下表所示： a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Vi 32元 y ①通过表格中的数据计算：m= ,X= ,y= ②当a逐渐增大时，V的变化情况： ② 第24题图 精品图书 金星教 2 25.(12分)已知有理数a,b,c在数轴上所对应的点分别是A,B,C,且a,b,c满足：①多项式号x+ (a-2)x+7是关于x的二次三项式；②(b-1)2+c-5|=0. (1)求a,b,c的值 (2)点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y,化简y+2+21-y-y-51 (3)点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒 m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中m<4),若在整个运动的过程中，点B到点A 的距离与点B到点C的距离差始终不变，求m的值： 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 4答案与解析 =(2-5+1)(x-y)2=-2(x-y)2 (2)4m-6n+5=2(2m-3n)+5=2×4+5=8+5=13. (3)(a+3c)-(2b+c)+(b+d)=a+3c-2b-c+b+d =(a-2b)+(b-c)+(3c+d). 因为a-2b=5,b-c=-3,3c+d=9, 所以原式=5-3+9=11. 25.【解】十字形框中的五个数之和是中间数的5倍 分析：设中间数为a,则十字形框中的其余四个数分别是a-l0, a-2,a+2,a+10, 所以十字形框中的五个数之和为a-10+a-2+a+a+2+a+10=5a, 所以十字形框中的五个数之和是中间数的5倍 【变式探究】十字形框中的五个数之和与中间数之间还有题图 ①中的关系.理由如下： 设中间数为b,则十字形框中的其余四个数分别是b-8,b-2, b+2,b+8, 所以十字形框中的五个数之和为b-8+b-2+b+b+2+b+8=5b, 所以十字形框中的五个数之和是中间数的5倍 【拓展延伸】(1)55 (2)T字形框中的四个数之和不能等于296理由如下： 假设T字形框中的四个数之和能等于296，设T字形框中的上 行中间数为c,则其余三个数分别是c-2,c+2,c+12, 根据题意得，c-2+c+c+2+c+12=296, 解得c=71, 因为71是第6行最后一个数，所以假设不成立，即T字形框 中的四个数之和不能等于296 (3)12m+2n-13 分析：因为1=12×0+1,13=12×1+1,25=12×2+1,37= 12×3+1,…,所以Pm1=12(m-1)+1, 所以Pm=Pm+2(n-1)=12(m-1)+1+2(n-1)=12m+2n-13. 6.期中学情调研（一） 1.B【解析】-2,3.14，号，80%是有理数，共4个，故选B. 2.D 3.C【解析】800万=8000000=8×10.故选C. 4.D【解析】A、B、C选项中的几何体从正面看到的图形相同，均 为底层有两个小正方形，上层的左边有一个小正方形：D选项 中的几何体从正面看到的图形的底层有两个小正方形，上层的 右边有一个小正方形.故选D. 5.A【解析】A.根据相反数的定义，-(-1)=1，那么A符合题意； B.根据绝对值的定义，--1川=-1，那么B不符合题意；C.根据 乘方的定义，(-1)3=-1，那么C不符合题意；D.根据乘方的定 义，-14=-1，那么D不符合题意.故选A. 6.A【解析】A.多项式mn2-5m2+2是五次三项式，原说法正确， 故此选项符合题意；B.单项式号πa的次数是3，原说法错误， 故此选项不符合题意；C.单项式-号mm的系数是-多}，原说 法错误，故此选项不符合题意；D.多项式a-3a+2的项分别是 a,-3a,2,原说法错误，故此选项不符合题意.故选A. 7.C【解析】长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱 能截出三角形；圆柱不能截出三角形.所以截面可能是三角形 的几何体有3个.故选C. 8.D【解析】A.因为0<a<1,不妨设a=0.1,所以a2=0.01, a3=0.001,所以a>a2>a3,故该选项错误，不符合题意；B.因 为-1<a<0,不妨设a=-0.1,所以a2=0.01,a=-0.001,所 以a<a3<a2,故该选项错误，不符合题意；C.因为a为任意有理 数，不妨设a=0,所以a2=0,a=0,所以a=a2=a,故该 选项错误，不符合题意；D.因为a<-1,所以a2>0,a3<a<0,所以 a3<a<a2,故该选项正确，符合题意.故选D. 9.D【解析】空白部分是一个长为2，宽为x的长方形，所以 空白部分的面积=2x,也可以表示为x(x+2)-x2,2(x+3)-6, (x+3)(x+2)-x2-3(x+2),故D符合题意.故选D. 10.A【解析】根据题意得，王阿姨的总成本为30x+50y,总售 价为(30+50)+2） 2 =40x+40y,所以王阿姨的总利润为 (40x+40y)-(30x+50y)=10(x-y).因为x>y,所以x-y>0,即 10(x-y)>0,则王阿姨盈利了.故选A. 11.点动成线 12.-15.4【解析】这名运动员举高手臂时身长为2m,跳水池池 深为5.4m.若以跳台为基准，则这名运动员指尖的高度记作 +2m,则池底的位置记作-15.4m.故答案为-15.4. 13.2027【解析】因为x2-2x=1,所以2024-6x+3x2=2024+ 3(x2-2x)=2024+3×1=2024+3=2027.故答案为2027. 14.x-3【解析】由题意得，所求整式为3x-2-(2x+1)=3x-2-2x-1 =x-3.故答案为x-3. 15.288【解析】图①中，大长方体的表面积=2×(12×6+12× 4+4×6)=288(cm2).图②中，大长方体的表面积=2×(24× 6+24×2+6×2)=408(cm).图③中，大长方体的表面积=2× (12×12+12×2+12×2)=384(cm2).所以搭成的大长方体的 表面积最小为288cm2.故答案为288. ① ② ③ 第15题答图 16-14【解新】B+引 =3-3.9+（-2)-（-1.5) =3-3.9-2+1.5 =-1.4. 故答案为-1.4. 17.【解1(1)原式=13-12-18+17 =(13+17)-(12+18) =30-30 =0 (2)原式=-1+27×)-5 =-1+3-5 =2-5 =-3. 18.【解】(1)52 (2)由题知，直五棱柱的一个侧面是长方形，且长为5cm,宽为 2cm,所以它的所有侧面的面积之和是5×2×5=50(cm). 19.【解】(1)原式=4a2-9a2-4a+12a+1-4=-5a2+8a-3, 当a=-1时，原式=-5-8-3=-16. (2)原式=4xy-3x2+6xy-4y2+3x2-6y=4xy-4y2,当x=2,y= -1时，原式=4×2×(-1)-4×(-1)2=-8-4=-12. 20.【解(1)18a 分析：当用水量为16m3时，收费金额为12a+1.5a×(16-12) =18a(元). (2)当月用水量为n(n>20)m3时， 收费金额为12a+1.5a×(20-12)+2a(n-20)=(2na-16a)(元). 答：当月用水量为n(n>20)m3时，收费金额为(2na-16a)元. 21.【解】(1)n=20-1-2-4-6-2=5. 10×20+(-0.5)×1+(-0.25)×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2= 3203(kg). 故这20箱樱桃的总重量是203kg (2)25×203×60%+25×203×（(1-60%)×70%-200×20=466(元) 故水果店是盈利的，盈利466元 22.【解】(1)x-1 (2)是.理由：因为a+b=2x2-3(x2+x)+5+2x-[3x-(4x+x2)+2] =2x2-3x2-3x+5+2x-(3x-4x-x2+2) =2x2-3x2-3x+5+2x-3x+4x+x2-2=3, 所以a与b是关于3的组合式 23.[解11)4x5=月×(4x5×6-3x4x5) (2)n(n+1)=号[n(m+1(m+2)-(n-l)n(m+1)] (3)原式=号×(10×11×12-9×10×1)+号×(11×12×13- 10×11×12)++号×(30×31×32-29×30×31) =号×(10×11x12-9×10x1+11×12×13-10×1×12+ +30×31×32-29×30×31) =号×(30×31×32-9×10x1D =号×(29760-90)） =号×2870 =9590. 24.【解(1)圆锥 (2)①10128π 49元 3 分析：因为圆锥的体积=了×底面积×高， 由表格中的数据可得，当a=4时，V。=32π， 所以=号×b=号x×4华xb=32, 解得b=6, 所以a+b=4+6=10, 所以m=10. 当a=2时，b=8, 所以x=么=号a=写x×2=3元 3 当a=7时，b=3, 所以y=V,=号ab=号x×7P×3=49m ②先增大，后减小 分析：因为a+b=10,所以b=10-a, 所以%=号ab=号a(10-a）. 列表如下： a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 V. 3π 号x2m32m 48π49π 27π 从表格中a与V,的对应数据可以看出：当a逐渐增大时，'。 先增大，后减小. 25.【解】(1)因为(b-1)2+c-51=0, 所以b=1,c=5. 因为多项式号4(a-2)x+7是关于x的二次三项式。 所以lal=2且a-2≠0，解得a=-2, 所以a=-2,b=1,c=5. (2)因为点P为数轴上C点右侧一点， 所以y>5, 所以y+2|+2|1--y-51=y+2+260y-1)-(0y-5) =y+2+2y-2-y+5=2y45. (3)设运动时间为ts,根据题意得， 真题圈数学七年级上12N [1+mt-(-2-t)]-[5+4t-(1+mt)]=[1-(-2)]-(5-1), 所以(2m-3)1=0. 因为在整个运动的过程中，点B到点A的距离与点B到点C 的距离差始终不变， 所以2m-3=0,解得m=1.5. 故m的值为1.5. 7.期中学情调研（二） 1.D2.C3.C4.B5.C 6.D【解析】将圆柱形玻璃杯斜着放可得到A选项的形状，将圆 柱形玻璃杯竖直着放可得到B选项的形状，将圆柱形玻璃杯平 躺着放可得到C选项的形状，不可能得到三角形的形状， 故选D. 7.A【解析】(-2)+3=1，（-2)-3=-5，（-2)×3=-6，（-2)÷3 =-号.因为-6<-5<-号<1，所以要使算式(-2)口3的运算结 果最大，则“口”内应填入的运算符号为+.故选A 8.B【解析】(3x2-my+9)-(x2+5y-3)=3x2-my+9-x2-5y+3= -(n-3)x2-(m+5)y+12,因为无论x,y取什么值，多项式的值都 等于定值12，所以n-3=0,m+5=0,解得n=3,m=-5,所 以m+n=（-5)+3=-2.故选B. 9.D【解析】当m,n同号时，有两种情况：①m>0,n>0,此 时lm+nl=m+n,lm+m=m+n,故lm+m=ml+成立； ②m<0,n<0,此时lm+m=-m-n,ml+lm=-m-n,故m+nl =m+|m成立.所以当m,n同号时，m+m川=m+m成立. 当m,n异号时，m+nm<m+|nl,故|m+n=lm+m不成立， 当m,n中至少有一个为零时，m+m=ml+ln风成立. 综上，若m+n=lm+m,则m,n同号或m,n中至少有一个为 零.故选D. 10.C【解析】设小长方形的长为x、宽为y,大长方形的长为m, 则a+2y=x+m,2x+b=y+m,所以x=a+2y-m,y=2x+b-m, 所以x-y=(a+2y-m)-(2x+b-m),即x-y=a+2y-m-2x-b+m, 3x3y=a-6,所以xy=号，即小长方形的长与宽的差是 a-b.故选C. 3 11.线动成面 12.10【解析】设该棱柱为n棱柱，由题意得3n=15,解得n=5, 所以该直棱柱是五棱柱，五棱柱有10个顶点.故答案为10. 13.-9【解析】因为1al=2,且a<1,b,c互为倒数，所以a=-2, bc=1,所以a3+3-4bc=(-2)3+3-4×1=-8+3-4=-9.故答 案为-9. 14.5【解析】因为A=3x4-4x3-2x+1是四次多项式，A+B的结果 为三次多项式，所以B的最高次项是-3x,所以m=4.关于x 的四次多项式，项数最多为5，故n的最大值为5.故答案为5. 15.1或-3【解析】由题意可得点A到点B的距离为14，折叠后 点A到点C的距离为(14+4)÷2=9或(14-4)÷2=5，故点 C在点A的右侧9个单位长度处或右侧5个单位长度处，故点 C表示的数是-8+9=1或-8+5=-3.故答案为1或-3. 16.6【解析】第1次，2x=×24=12;第2次，2x=方× 12=6:第3次，2x=号×6=3；第4次，x43=343=6: 第5次，2x=方×6=3；…；所以第2次后，输出结果在6,3 之间循环，奇数次为3，偶数次为6，所以第2024次输出的结果 为6.故答案为6. 17.【解】(1)原式=(-2x3y+3xy)+(2y2-3y2) =(-2+3)x34(2-3)xy2=x3y-y2. 0(2)原式=-2a㎡2-2b+2a2-2b=-4h.