5.第三章 整式及其加减学情调研-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 同步调研卷 七年级上12N 5.第三章学情调研 8 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024长沙雅礼教育集团)在代数式x2+6,-1,2-3x+4,元，三，7x中，整式的个数 是( A.2 B.3 C.4 D.5 2.（期中·2023-2024厦门一中)将a-(-b+c)去括号，结果是( 製 A.a-b+c B.a+b-c C.a+b+c D.a-b-c 3.(期末·2022-2023吉林省实验中学)若x表示某件物品的原售价，则代数式(1+10%)x表示的意义 是( ) A.该物品打九折后的价格 B.该物品价格上涨10%后的售价 C.该物品价格下降10%后的售价 D.该物品价格上涨10%时上涨的价格 批 4.(期中·2023-2024济南历城区)下列各组单项式中，不是同类项的是( A4与2 B.2y与-)y C.2abx2 与}x D.7a2与-9a2 5.(期中·2023-2024武汉江汉区)下列各式中，运算正确的是( ) A.4m-m=3 B.a"b-ab2=0 C.2a3-3a3=a D.xy-2xy =-xy 6.(期中·2023-2024广州天河区)如果3a-2b的值为10，则6a-4b+2的值为( ) 警加 H A.20 B.22 题点 C.26 D.36 品 7.(期中·2022-2023河南省实验中学)多项式号-(+2)x+7是关于x的二次三项式，则n的值 国 是( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.3 8.（期中·2023-2024合肥三十八中)已知M=4x2-3x-2,N=6x2-3x+6,则M与N的大小关系 是( A.M<N B.M>N C.M=N D.以上都有可能 9.新定义问题规定新运算“w”的运算规则为aωb=3a-2b,则(x+y)ω(x-y)等于( A.x+y B.x+2y C.2x+2y D.x+5y 10.(期中·2023-2024济南市中区)将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①、图②两种 方式置于长方形ABCD中，（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张 正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的周长为C,图②中阴影部分的周长为 C,则C,-C,的值为( ① ② 第10题图 A.0 B.a-b C.2a-2b D.26-2a 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.(期中·2022-2023重庆南开中学)单项式-)yz的系数是 ;多项式xy2-x2y+x4 的次数是 地绝盗印 12.情境题（期中·2023-2024青岛市北区改编）某件商品的成本价是a元，按成本价提高50%后标 价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为 元. 13.(期中·2023-2024天津河北区改编)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住 了一个多项式，形式如：台-x2-4xy+4y2=-x2+3y,则被捂住的多项式是 14.程序框图（开学考·2023-2024长春外国语学校）如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，输出的结果为 是 输入n 计算n2-n-1 >25 输出结果 第14题图 15.(期中·2023-2024沈阳七中)若多项式8x2+(m+1)xy-5y+xy-8(m是常数)中不含y项，则m的 值为 16.数学归纳按一定规律排列的单项式：a2,4a,9ad,16a,25a5,…,第n(n为正整数)个单项式 是 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024济南天桥区)(6分)化简： (1)3m-2-4m+5. (2)(2x2+3y)+3(x2-2y). 18.（期中·2023-2024北京海淀区)6分)先化简，再求值：4g+3y2-号-202，其中x=2,y =-1. 精品图书 19.情境题(6分)小明在计算多项式A减去x2+14x-6时，因疏忽忘了将两个多项式用括号括起来， 得到的结果是2x2-x+3,正确的结果应该是多少？ 20.（期中·2023-2024长沙长郡教育集团)(8分)甲三角形的周长为3a2-6b+10,乙三角形的第一条 边长为a2-2b,第二条边长为a2-3b,第三条边比第二条边短a2-2b-4. (1)求乙三角形第三条边的长 (2)甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由. 21.程序框图（期中·2023-2024沈阳于洪区）(8分)如图，我们规定：上方相邻两整式之和等于这 两个整式下方箭头共同指向的整式 2+3ax-1 M 2ary+2y） 3x-4xy-2yp 2x2-5 米 包 第21题图 (1)求整式M 拒绝盗印 (2)求整式P,并计算当x=-2,y=3时整式P的值 8- 22.(期中·2022-2023武汉汉阳区节选)(8分)代数式(x3-3x-1)5展开后等于a1x15+a14x4+a13x3+… +ax2+ax+ao 为 (1)直接写出a,的值 (2)求a1s+a14+a13+…+a2+a+ao 必》 蜕 ☒督 0000 製 题圈 精品图书 金星教 咖 阳图 1 23.情境题（期中·2023-2024青岛市北区节选）(8分)小亮房间窗户的窗帘如图①所示，它由两个 四分之一圆组成（半径相同）. (1)用代数式表示图①中窗户能射进阳光的部分的面积是 .（结果保留π，窗框面积忽略 不计) (2)小亮又设计了如图②所示的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他 算一算，此时窗户能射进阳光的部分的面积是否比图①更大？如果更大，大多少？（结果保留元， 窗框面积忽略不计) ① ② 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 一 24.思维探索(10分) 【阅读材料】 我们知道，2x+3x-x=(2+3-1)x=4x,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则2(a+b)+3(a+b)- (a+b)=(2+3-1)(a+b)=4(a+b).“整体思想”是中学数学中的一种重要的解题方法，它在多项 式的化简与求值中应用极为广泛 【尝试应用】 (1)把(x-y)2看成一个整体，求2(x-y)2-5(x-y)2+(x-y)2合并的结果 (2)已知2m-3n=4,求代数式4m-6n+5的值. 【拓展探索】 (3)已知a-2b=5,b-c=-3,3c+d=9,求(a+3c)-(2b+c)+(b+d)的值， 精品图书 金星教 2 25.探究性问题（期中·2023-2024沈阳于洪区改编）(12分)有这样一个题目：将连续奇数1,3,5,7， 9,…,排成如图①所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间 总保持何种关系： 【变式探究】如图②所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之 间是否还有图①中的关系，并说明理由 【拓展延伸】如图③所示的数表，记P表示第m行第n个数，如P3表示第2行第3个数是17. (1)P4= (2)在数表中的T字形框上下左右移动，T字形框中的四个数之和能否等于296？若能，求出四 个数中的最大数；若不能，请说明理由 (3)用含m,n的代数式表示Pm= 7 9 1357 1357911 11 13 15 17 19 9111315 13 1517 19 2123 21 23 25 27 29 17192123 25 2729 31 33 35 31 3335 37 39 25272931 37 39 41 43 4547 … … 印必 ① ② ③ 第25题图 关爱学子 拒绝盗印 0=650-110 =540. 24.【解】(1)34 (2)y+2 (3)因为a+1是表示有理数a和-1的两点之间的距离，a-2 是表示有理数a和2的两点之间的距离，所以la+1+la-2!是 表示有理数α的点到表示数-1的点和到表示数2的点的距离 之和. 当表示有理数a的点位于表示数-1的点和表示数2的点 之间时，表示有理数a的点到表示数-1的点和到表示数2 的点的距离之和等于表示数-1和2的两点之间的距离，即 a+1+la-2|=3. (4)x-2是数轴上表示有理数x和2的两点之间的距离， x+51是数轴上表示有理数x和-5的两点之间的距离，当且仅 当-5≤x≤2时，两距离之和最小，最小值为7. 25.【解11)-8号 分析：5=()÷（)÷（（÷（》 =-8,g4,3)=353÷3÷3=) (2)④ 分析：因为g(5,3)=3÷3÷3÷3÷3=7,g3,5)=5÷5 ÷5=3,所以g(5,3)≠g(3,5),故①错误； 因为g3,a）=a÷a÷a=日，故②错误； 当n为奇数时，g(n,-1)=-1,当n为偶数时，g(n,-1)=1, 故③错误； 因为对于任意正整数n,2n为偶数，偶数个负数相除为正数，故 ④正确 (3)g4,3)×g5×g6×g1,-2) (3)x2×(-3×（ =×8×81×（)=- 5.第三章学情调研 1.D2.B3.B4.A 5.D【解析】A.4m-m=3m,故本选项错误，不符合题意；B.ab 与b不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； C.2a3-3a3=-a,故本选项错误，不符合题意；Dy-2y=-y, 故本选项正确，符合题意.故选D. 6.B【解析】6a-4b+2=2(3a-2b)+2=2×10+2=22.故选B. 7.A【解析】因为多项式)xL-(+2)x+7是关于x的二次三项式， 所以1ml=2,n+2≠0，解得n=2.故选A 8.A【解析】因为M-N=(4x2-3x-2)-(6x2-3x+6)=4x2-3x-2- 6x2+3x-6=-2x2-8<0,所以MKN故选A. 9.D【解析】(x+y)o(x-y)=3(x+y)-2(x-y)=3x+3y-2x+2y= x+5y故选D. 10.A【解析】由题意知，C1=BC+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a. 因为四边形ABCD是长方形，所以AB=CD,AD=BC,所以 C1=BC+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a=2AD+2AB-2b.同理，C2 =BC-b+AB-ata-b+a+AD-a+CD=2AD+2AB-2b,C-C2= 0.故选A. 1.-77 真题圈数学七年级上12N 12.1.2a【解析】依题意得(1+50%)a×80%=1.2a(元).故答案 为1.2a. 18切【解析】因为号4=3，所以被 捂住的多项式是-x2+3y2-(-x2444y2)=-x2+3y2+x2+4y-4y2= 4yy只.故答案为4y-y只 14.341【解析】当n=3时，根据数值运算程序得，32-3-1= 9-3-1=5<25,当n=5时，根据数值运算程序得，52-5-1= 25-5-1=19<25,当n=19时，根据数值运算程序得，192- 19-1=341>25,则输出结果为341.故答案为341. 15.-2【解析】8x2+(m+1)xy-5y+xy-8=8xr2+(m+2)xy-5y-8.由 题意得m+2=0,解得m=-2.故答案为-2. 16.n2a1【解析】因为第1个单项式是a2=12·a1,第2个单 项式是4a3=22·a2*1,第3个单项式是9d=32·a31,第4个 单项式是16a=42·a1,…,所以第n(n为正整数)个单项 式为na+1.故答案为n2a+ 17.【解】(1)原式=(3m-4m)+（-2+5)=-m+3. (2)原式=2x2+3y+3x2-6y=(2x2+3x2)+(3y-6y)=5x2-3y 18.【解】原式=4y43y2-y-2y2=3y+xy2, 当x=2,y=-1时， 原式=3×2×(-1)+2×(-1)2=-6+2=-4. 19.【解】由题意得，A-x2+14x-6=2x2-x+3, 所以A=2x2-x+3+x2-14x+6=3x2-15x+9, 所以A-(x2+14x-6) =3x2-15x+9-(x2+14x-6） =3x2-15x+9-x2-14x+6 =2x2-29x+15. 20.【解】(1)因为第二条边长为a2-3b,第三条边比第二条边短a2- 2b-4, 所以第三条边的长是(d2-3b)-(d-2b-4)=2-3b-2+2b+4=-b+4. 答：乙三角形第三条边的长是-b+4. (2)甲三角形的周长大，理由： 乙三角形的周长为(-2b)+(a2-3b)+(-b+4)=2d6b+4. 甲、乙三角形的周长的差为(3a2-6b+10)-(2a2-6b+4)=a2+6. 因为+6>0，所以甲三角形的周长大. 21.【解1(1)M=(2x2-5)-(x2+3x-1)=2x2-5-x2-3x+1 =x2-3x-4. (2)P=(2x2-5)+2(xy+y2)+(3x2-4xy-2y2) =2x2-5+2xy+2y2+3x2-4y-2y2=5x2-2xy-5. 当x=-2,y=3时，P=5×(-2)2-2×(-2)×3-5=27. 22.【解(1)a。=-1. 分析：因为(x3-3x-1)5=a1sx15+ax4+a1gxr3+…+ay2+a,x+a, 当x=0时，(0-3×0-1)5=0+0+…+a。,所以a。=-1. (2)因为(x3-3x-1)5=asx5+ax4+a1gx3+…+ayx2+ax+a0, 所以当x=1时，(13-3×1-1)5=as+a4+a3+…+a2+a,+a, 所以a1s+a4+a3+…+a2+a+a。=(-3)5=-243. 23.【解1(1)ab-8b (2)题图②窗帘的面积为x名=名心， 窗户能射进阳光的面积=b6砂， 因为b-6-（b-gw) =ab-62-ab+号w=6>0, 所以新设计的窗宿，窗户能射进阳光的面积更大，大名 型解109225946 答案与解析 =(2-5+1)(x-y)2=-2(x-y)2 (2)4m-6n+5=2(2m-3n)+5=2×4+5=8+5=13. (3)(a+3c)-(2b+c)+(b+d)=a+3c-2b-c+b+d =(a-2b)+(b-c)+(3c+d). 因为a-2b=5,b-c=-3,3c+d=9, 所以原式=5-3+9=11. 25.【解】十字形框中的五个数之和是中间数的5倍 分析：设中间数为a,则十字形框中的其余四个数分别是a-l0, a-2,a+2,a+10, 所以十字形框中的五个数之和为a-10+a-2+a+a+2+a+10=5a, 所以十字形框中的五个数之和是中间数的5倍 【变式探究】十字形框中的五个数之和与中间数之间还有题图 ①中的关系.理由如下： 设中间数为b,则十字形框中的其余四个数分别是b-8,b-2, b+2,b+8, 所以十字形框中的五个数之和为b-8+b-2+b+b+2+b+8=5b, 所以十字形框中的五个数之和是中间数的5倍 【拓展延伸】(1)55 (2)T字形框中的四个数之和不能等于296理由如下： 假设T字形框中的四个数之和能等于296，设T字形框中的上 行中间数为c,则其余三个数分别是c-2,c+2,c+12, 根据题意得，c-2+c+c+2+c+12=296, 解得c=71, 因为71是第6行最后一个数，所以假设不成立，即T字形框 中的四个数之和不能等于296 (3)12m+2n-13 分析：因为1=12×0+1,13=12×1+1,25=12×2+1,37= 12×3+1,…,所以Pm1=12(m-1)+1, 所以Pm=Pm+2(n-1)=12(m-1)+1+2(n-1)=12m+2n-13. 6.期中学情调研（一） 1.B【解析】-2,3.14，号，80%是有理数，共4个，故选B. 2.D 3.C【解析】800万=8000000=8×10.故选C. 4.D【解析】A、B、C选项中的几何体从正面看到的图形相同，均 为底层有两个小正方形，上层的左边有一个小正方形：D选项 中的几何体从正面看到的图形的底层有两个小正方形，上层的 右边有一个小正方形.故选D. 5.A【解析】A.根据相反数的定义，-(-1)=1，那么A符合题意； B.根据绝对值的定义，--1川=-1，那么B不符合题意；C.根据 乘方的定义，(-1)3=-1，那么C不符合题意；D.根据乘方的定 义，-14=-1，那么D不符合题意.故选A. 6.A【解析】A.多项式mn2-5m2+2是五次三项式，原说法正确， 故此选项符合题意；B.单项式号πa的次数是3，原说法错误， 故此选项不符合题意；C.单项式-号mm的系数是-多}，原说 法错误，故此选项不符合题意；D.多项式a-3a+2的项分别是 a,-3a,2,原说法错误，故此选项不符合题意.故选A. 7.C【解析】长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱 能截出三角形；圆柱不能截出三角形.所以截面可能是三角形 的几何体有3个.故选C. 8.D【解析】A.因为0<a<1,不妨设a=0.1,所以a2=0.01, a3=0.001,所以a>a2>a3,故该选项错误，不符合题意；B.因 为-1<a<0,不妨设a=-0.1,所以a2=0.01,a=-0.001,所 以a<a3<a2,故该选项错误，不符合题意；C.因为a为任意有理 数，不妨设a=0,所以a2=0,a=0,所以a=a2=a,故该 选项错误，不符合题意；D.因为a<-1,所以a2>0,a3<a<0,所以 a3<a<a2,故该选项正确，符合题意.故选D. 9.D【解析】空白部分是一个长为2，宽为x的长方形，所以 空白部分的面积=2x,也可以表示为x(x+2)-x2,2(x+3)-6, (x+3)(x+2)-x2-3(x+2),故D符合题意.故选D. 10.A【解析】根据题意得，王阿姨的总成本为30x+50y,总售 价为(30+50)+2） 2 =40x+40y,所以王阿姨的总利润为 (40x+40y)-(30x+50y)=10(x-y).因为x>y,所以x-y>0,即 10(x-y)>0,则王阿姨盈利了.故选A. 11.点动成线 12.-15.4【解析】这名运动员举高手臂时身长为2m,跳水池池 深为5.4m.若以跳台为基准，则这名运动员指尖的高度记作 +2m,则池底的位置记作-15.4m.故答案为-15.4. 13.2027【解析】因为x2-2x=1,所以2024-6x+3x2=2024+ 3(x2-2x)=2024+3×1=2024+3=2027.故答案为2027. 14.x-3【解析】由题意得，所求整式为3x-2-(2x+1)=3x-2-2x-1 =x-3.故答案为x-3. 15.288【解析】图①中，大长方体的表面积=2×(12×6+12× 4+4×6)=288(cm2).图②中，大长方体的表面积=2×(24× 6+24×2+6×2)=408(cm).图③中，大长方体的表面积=2× (12×12+12×2+12×2)=384(cm2).所以搭成的大长方体的 表面积最小为288cm2.故答案为288. ① ② ③ 第15题答图 16-14【解新】B+引 =3-3.9+（-2)-（-1.5) =3-3.9-2+1.5 =-1.4. 故答案为-1.4. 17.【解1(1)原式=13-12-18+17 =(13+17)-(12+18) =30-30 =0 (2)原式=-1+27×)-5 =-1+3-5 =2-5 =-3. 18.【解】(1)52 (2)由题知，直五棱柱的一个侧面是长方形，且长为5cm,宽为 2cm,所以它的所有侧面的面积之和是5×2×5=50(cm). 19.【解】(1)原式=4a2-9a2-4a+12a+1-4=-5a2+8a-3, 当a=-1时，原式=-5-8-3=-16. (2)原式=4xy-3x2+6xy-4y2+3x2-6y=4xy-4y2,当x=2,y= -1时，原式=4×2×(-1)-4×(-1)2=-8-4=-12. 20.【解(1)18a 分析：当用水量为16m3时，收费金额为12a+1.5a×(16-12) =18a(元). (2)当月用水量为n(n>20)m3时， 收费金额为12a+1.5a×(20-12)+2a(n-20)=(2na-16a)(元). 答：当月用水量为n(n>20)m3时，收费金额为(2na-16a)元. 21.【解】(1)n=20-1-2-4-6-2=5. 10×20+(-0.5)×1+(-0.25)×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2= 3203(kg).