4.第二章 有理数及其运算学情调研-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 同步调研卷 七年级上12N 4.第二章学情调研 必 蝴 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024广东实验中学)-号的倒数是( A-月 B月 C.-3 D.3 2.数学文化（联考·2023-2024沈阳大东区）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有 “今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30t粮食记为“+30”，则“-30”表示( A.运出30t粮食 B.亏损30t粮食 C.卖掉30t粮食 D.吃掉30t粮食 3.（期中·2023-2024青岛市北区)黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海， 流域面积约为750000km,将数750000用科学记数法表示是( A.7.5×104 B.75×104 C.75×105 D.7.5×10 部 4.(期中·2022-2023广州荔湾区)在数0,4，-3，-1.5中，属于负整数的是( A.0 B.2 C.-3 D.-1.5 5.(月考·2023-2024西工大附中)下列计算正确的是( A.(-1)+(-3)=4 B.(-1)-(-3)=-2 C.(-1)×(-3)=3 D.(-1)÷(-3)=-3 器 6.（月考·2022-2023长沙长郡教育集团)一个数比6的相反数小2，则这个数是( A.4 B.-4 警0 C.-8 D.8 H 7.（期中·2022-2023济南天桥区)实数a,b,c在数轴上的对应点的位 3之0124 题) 置如图所示，则正确的结论是( ) 第7题图 A.-a>c B.a-b 国 C.ab-0 D.a>-3 8.若1<x<2,则化简x+1+x-2的结果为( A.3 B.0 C.2x-1 D.1-2x 9.(月考·2022-2023长春博硕学校)如果a÷写=6×写(a,b都大于0)，那么( A.a>b B.a<b C.a=b D.a,b无法比较大小 10.数学文化（期中·2023-2024武汉洪山区）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在 绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七 进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数.例如图①表示的是孩子出生 后30天时打绳结的情况（因为：4×71+2×7=30），那么由图②可知，孩子 出生后的天数是( ) ① ② A.510 B.511 C.513 D.520 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1计算：（ 12.（期末·2022-2023人大附中)用四舍五入法将0.586取近似数，精确到百分位的结果 为 13.情境题（月考·2023-2024沈阳南昌中学改编）下面列出了国外几个城市与北京的时差（带 正号的数表示同一时刻比北京早的时数)巴黎：-7；东京+1；芝加哥：-14.如果现在的北京 时间是9月20日17点，冬冬想给远在巴黎的父亲打电话，你认为他打电话的时间合适吗？ (填“合适”或“不合适”).（接电话时间：7：0020：00，均为合适时间） 14.(期中·2023-2024沈阳七中)若1a-2+(b+1)2=0,则3b-a= 15.（期中·2023-2024北京海淀区)已知数轴上点A,B所对应的数分别是1,3，从点A出发向负方 向移动2个单位长度得到点C,从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D,则点C,D之 间的距离为 个单位长度 16.新定义问题（期中·2023-2024成都嘉祥外国语学校）x,y表示两个数，规定新运算“※”及“△” 如下：x※y=3x+2y,x△y=y,那么[(-4)※(-2)]△3= 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024济南市中区节选)(6分)计算： (1)5+(-6)-(-3) (2-名×(4)÷（别 18.(期中·2023-2024天津河东区)(6分)计算： (1)-14(-5)+6-3× () 2-32x司-8÷(-2) 19.(月考·2023-2024沈阳七中改编)(6分)已知lal=5,b1=2,且ab>0,求a+b的值 精品图书 金星教育 20.情宽题（期中·2023-2024西安莲湖区）(8分)小明在计算(-36)÷（号+名时，采用的方法 如下： 原式(-36÷（+(-36)÷言+(-36)÷（-72-216r108=-56 请你判断小明的计算过程是否正确？若不正确，请写出正确的计算过程」 21.程序框图（联考·2023-2024沈阳铁西区）(8分) (1)将数字-5按以下步骤操作，请列出算式并求出结果 x3 -9 结果 第21题图 (2)计算4× -52时，发现题中有一个数字被墨水污染了，如果计算结果等于8，求被污染 绝盗印 的数字是多少 -14 22.情境题(8分)某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否符合标准（每 袋的标准质量为100g),超过和不足100g的部分分别用正数、负数表示，记录如表： 与标准质量的差值g -4 -3 -2 0 1 2 3 和 袋数 3 1 4 6 8 6 2 6 (1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？ ☒栏 (2)食品袋上标有“净重100±2g”,这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食 000加 品的合格率 (3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？ 题 精品图书 数 金星教 巡咖 剧 23.数学归纳（期中·2023-2024青岛市北区改编）(8分) ①2=1×2. ②2+4=2×3=6. ③2+4+6=3×4=12. ④2+4+6+8=4×5=20.… 按规律计算： (1)2+4+6+…+30. (2)22+24+26+…+48+50. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 5 24.（月考·2022-2023吉林省实验中学)(10分) 【数学实验室】如图，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在 数轴上A,B两，点之间的距离AB=a-bL.利用数形结合的思想回答下列问题： (1)数轴上表示数2和5的两，点之间的距离是 ,数轴上表示数1和-3的两点之间的距离 是 (2)数轴上表示有理数y和-2的两点之间的距离为 (3)如果数轴上表示有理数a的点位于表示数-1和2的两点之间，求a+1+|a-2的值 (4)若x表示一个有理数，求x-2+x+51的最小值. 第24题图 精品图书 金星教 25.新定义问题（期中·2022-2023长沙一中教育集团）(12分)小明是一个聪明而又富有想象力 的孩子.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义 出“有理数的除方”概念.于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫作除方，如 2÷2÷2,(-3)÷（-3)÷(-3)÷(-3)等，小明把2÷2÷2记作g(3,2),(-3)÷（-3)÷(-3)÷(-3) 记作g(4,-3) (1)直接写出计算结果：85)= ;8(4,3)= (2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是 (填序号) ①g(5,3)=g(3,5)； ②g(3,a)=-1(a≠0)月 a ③对于任意正整数n,都有g(n,-1)=-1; ④对于任意正整数n,都有g(2n,a)>0(a<0) (3)小明深入思考后发现，“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式： g(n,a）=a÷a÷a÷a÷…÷a÷g=1÷d-2 (n为正整数，a≠0，n≥2) n个a 请利用以上“公式”计算：g(4,3)×85)×g6司 ×g(7,-2) 爱学子 拒绝盗印 6答案与解析 =[(-102)+96+54+(-48) +++号+（别 =0叶 21.【解(1)圆柱面动成体 (2)方案一：π×32×4=36m(cm)； 方案二：元×22×6=24π(cm3). 因为36π>24π， 所以方案一得到的圆柱的体积大」 22.【解】(1)本周三生产的摩托车为300-3=297（辆）. (2)因为(-5)+(+7)+(-3)+(+4)+(+10)+(-9)+(-25)=-21， 所以本周总生产量与计划生产量相比减少21辆. (3)10-(-25)=35(辆)， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆. 23.【解(1)8 (2)如图，粘贴的位置有四种情况. 第23题答图 (3)因为长方体纸盒所有棱长的和是880cm,长方体纸盒高为 20cm, 所以底面正方形的边长为(880-4×20)÷8=100(cm), 所以这个长方体纸盒的表面积为2×100×100+4×100×20= 28000(cm2). 答：这个长方体纸盒的表面积为28000cm2. 24.【解1(1)①21-7②4-号③π-3.14 5-2 20源武=器-号+片鹗名 ②原式=分+号号+写+好号++2020应+ 1 12023 20232024=1-2024-2024 25.【解(1)8 (2)1422 (3)因为奶奶与妙妙的年龄差为(106+32)÷3=46（岁）， 所以现在妙妙的年龄为106-46-46=14（岁）. 4.第二章学情调研 1.C2.A3.D4.C 5.C【解析】A(-1)+(-3)=-4≠4，本选项不符合题意；B.(-1) -（-3)=2≠-2，本选项不符合题意；C.（-1)×(-3)=3,本选 项符合题意；D.(-1)÷(-3)=}≠-3，本选项不符合题意.故 选C 6.C【解析】6的相反数是-6，比-6小2的数是-8.故选C 7.A【解析】根据数轴可知a<-3<0<b<1<c<3,则la>lc>b, 所以-a>c,ab<0.故选A. 8.A【解析】因为1<x<2,所以x+1+x-2=x+1+2-x=3.故选A 9.B【解析】因为a÷了=b×a,b都大于0， 所以a×号=bx弓.因为号>，所以a<b 故选B. 10.A【解析】由题意可得，1×7+3×7+2×7+6=510（天），所 以孩子出生后的天数是510.故选A. 1￥ 12.0.59 13.合适【解析】根据巴黎和北京的时差为-7，可得巴黎的时间 是17+(-7)=10，即10：00，所以打电话的时间合适.故答案 为合适. 14.-5【解析】由非负性可知，a-2=0,（b+1)2=0,解得a=2, b=-1,则3b-a=-5.故答案为-5. 15.6【解析】根据已知得，点C表示的数为1-2=-1，点D表示 的数为3+2=5，所以5-(-1)=6，所以点C,D之间的距离 为6个单位长度.故答案为6. 16.48【解析】由题意得，[(-4)※(-2)]△3=[3×(-4)+2× (-2)]△3=(-12-4)△3=(-16)△3=-16×3=-48.故答 案为-48. 17.【解】(1)原式=5-6+3=2. (2)原式=-号×(-4)×（引-1 18.【解1)原式=-1+5+6+1=11. (2)原式=9×号+4=24=6 19.【解】因为l1al=5,lbl=2,所以a=±5，b=±2. 因为ab>0,所以a=5,b=2或a=-5,b=-2, 所以当a=5,b=2时，a+b=5+2=7; 当a=-5,b=-2时，a+b=-5+(-2)=-7, 所以a+b的值为7或-7. 20【解】不正确.正确过程如下： 原武=(-36*（引=-36×（引-4 21.【解11)由题意得，(-5×3-9)×2+7=(-15-9)×+7 =-24×号+7=-12+7=-5. 2)由题意，得4×号--5=8，则=号-(8+)÷4 =号-34=-沿 22.【解】(1)3-(-4)=7(g). 答：在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差7g (2)由题可知袋装食品的合格标准为98~102g, 故可知合格的袋数为4+6+8+6=24， 则合格率为24÷30×100%=80%. 答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，这30袋食品的合格 率为80%. (3)[(-4)×3+(-3)×1+(-2)×4+0×6+1×8+2×6+3×2] ÷30=0.1(g). 答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.1g 23.【解】(1)2+4+6+…+30 =15×16 =240. (2)22+24+26+…+48+50 0 =(2+4+…+50)-(2+4+…+20) e=25×26-10×11 =650-110 =540. 24.【解】(1)34 (2)y+2 (3)因为a+1是表示有理数a和-1的两点之间的距离，a-2 是表示有理数a和2的两点之间的距离，所以la+1+la-2!是 表示有理数α的点到表示数-1的点和到表示数2的点的距离 之和. 当表示有理数a的点位于表示数-1的点和表示数2的点 之间时，表示有理数a的点到表示数-1的点和到表示数2 的点的距离之和等于表示数-1和2的两点之间的距离，即 a+1+la-2|=3. (4)x-2是数轴上表示有理数x和2的两点之间的距离， x+51是数轴上表示有理数x和-5的两点之间的距离，当且仅 当-5≤x≤2时，两距离之和最小，最小值为7. 25.【解11)-8号 分析：5=()÷（)÷（（÷（》 =-8,g4,3)=353÷3÷3=) (2)④ 分析：因为g(5,3)=3÷3÷3÷3÷3=7,g3,5)=5÷5 ÷5=3,所以g(5,3)≠g(3,5),故①错误； 因为g3,a）=a÷a÷a=日，故②错误； 当n为奇数时，g(n,-1)=-1,当n为偶数时，g(n,-1)=1, 故③错误； 因为对于任意正整数n,2n为偶数，偶数个负数相除为正数，故 ④正确 (3)g4,3)×g5×g6×g1,-2) (3)x2×(-3×（ =×8×81×（)=- 5.第三章学情调研 1.D2.B3.B4.A 5.D【解析】A.4m-m=3m,故本选项错误，不符合题意；B.ab 与b不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； C.2a3-3a3=-a,故本选项错误，不符合题意；Dy-2y=-y, 故本选项正确，符合题意.故选D. 6.B【解析】6a-4b+2=2(3a-2b)+2=2×10+2=22.故选B. 7.A【解析】因为多项式)xL-(+2)x+7是关于x的二次三项式， 所以1ml=2,n+2≠0，解得n=2.故选A 8.A【解析】因为M-N=(4x2-3x-2)-(6x2-3x+6)=4x2-3x-2- 6x2+3x-6=-2x2-8<0,所以MKN故选A. 9.D【解析】(x+y)o(x-y)=3(x+y)-2(x-y)=3x+3y-2x+2y= x+5y故选D. 10.A【解析】由题意知，C1=BC+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a. 因为四边形ABCD是长方形，所以AB=CD,AD=BC,所以 C1=BC+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a=2AD+2AB-2b.同理，C2 =BC-b+AB-ata-b+a+AD-a+CD=2AD+2AB-2b,C-C2= 0.故选A. 1.-77 真题圈数学七年级上12N 12.1.2a【解析】依题意得(1+50%)a×80%=1.2a(元).故答案 为1.2a. 18切【解析】因为号4=3，所以被 捂住的多项式是-x2+3y2-(-x2444y2)=-x2+3y2+x2+4y-4y2= 4yy只.故答案为4y-y只 14.341【解析】当n=3时，根据数值运算程序得，32-3-1= 9-3-1=5<25,当n=5时，根据数值运算程序得，52-5-1= 25-5-1=19<25,当n=19时，根据数值运算程序得，192- 19-1=341>25,则输出结果为341.故答案为341. 15.-2【解析】8x2+(m+1)xy-5y+xy-8=8xr2+(m+2)xy-5y-8.由 题意得m+2=0,解得m=-2.故答案为-2. 16.n2a1【解析】因为第1个单项式是a2=12·a1,第2个单 项式是4a3=22·a2*1,第3个单项式是9d=32·a31,第4个 单项式是16a=42·a1,…,所以第n(n为正整数)个单项 式为na+1.故答案为n2a+ 17.【解】(1)原式=(3m-4m)+（-2+5)=-m+3. (2)原式=2x2+3y+3x2-6y=(2x2+3x2)+(3y-6y)=5x2-3y 18.【解】原式=4y43y2-y-2y2=3y+xy2, 当x=2,y=-1时， 原式=3×2×(-1)+2×(-1)2=-6+2=-4. 19.【解】由题意得，A-x2+14x-6=2x2-x+3, 所以A=2x2-x+3+x2-14x+6=3x2-15x+9, 所以A-(x2+14x-6) =3x2-15x+9-(x2+14x-6） =3x2-15x+9-x2-14x+6 =2x2-29x+15. 20.【解】(1)因为第二条边长为a2-3b,第三条边比第二条边短a2- 2b-4, 所以第三条边的长是(d2-3b)-(d-2b-4)=2-3b-2+2b+4=-b+4. 答：乙三角形第三条边的长是-b+4. (2)甲三角形的周长大，理由： 乙三角形的周长为(-2b)+(a2-3b)+(-b+4)=2d6b+4. 甲、乙三角形的周长的差为(3a2-6b+10)-(2a2-6b+4)=a2+6. 因为+6>0，所以甲三角形的周长大. 21.【解1(1)M=(2x2-5)-(x2+3x-1)=2x2-5-x2-3x+1 =x2-3x-4. (2)P=(2x2-5)+2(xy+y2)+(3x2-4xy-2y2) =2x2-5+2xy+2y2+3x2-4y-2y2=5x2-2xy-5. 当x=-2,y=3时，P=5×(-2)2-2×(-2)×3-5=27. 22.【解(1)a。=-1. 分析：因为(x3-3x-1)5=a1sx15+ax4+a1gxr3+…+ay2+a,x+a, 当x=0时，(0-3×0-1)5=0+0+…+a。,所以a。=-1. (2)因为(x3-3x-1)5=asx5+ax4+a1gx3+…+ayx2+ax+a0, 所以当x=1时，(13-3×1-1)5=as+a4+a3+…+a2+a,+a, 所以a1s+a4+a3+…+a2+a+a。=(-3)5=-243. 23.【解1(1)ab-8b (2)题图②窗帘的面积为x名=名心， 窗户能射进阳光的面积=b6砂， 因为b-6-（b-gw) =ab-62-ab+号w=6>0, 所以新设计的窗宿，窗户能射进阳光的面积更大，大名 型解109225946