2.第二章 有理数及其运算学情调研(2.1-2.2)-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

答案与解析 14.≤ 15.②③④或②⑤⑥【解析】模块②补模块①上的右上角，模块 ⑤补模块①上的右下角，模块⑥补模块①上的左边，使得模 块①成为一个棱长为3的大正方体.同理②③④也可以.故 符合要求的三个模块为②③④或②⑤⑥.故答案为②③④或 ②⑤6. 16.3【解析】因为这个几何体由13个大小相同的小立方块搭成， 且从三个方向看到的形状图已经确定，所以从上面看，这个几 何体可能为以下3种情况.（小正方形上的数字表示该位置上 小立方块的个数) 2 2 13 第16题答图 17.【解】连线如下： 圆柱 长方体 圆锥 六棱柱 第17题答图 18.【解】如图（答案不唯一）. 第18题答图 19.【解】如图所示 从正面看 从左面看 从上面看 第19题答图 20.【解】(1)长方体 (2)这个几何体的体积是5×5×6=150(cm3) 21.【解(1)95 (2)④⑤ (3)45 分析：该三棱柱的所有侧面的面积之和为3×5×3=45(cm). 22.【解(1)可以形成一个圆锥，它的体积是号×3.14×6×10= 3.14×12×10=376.8(cm3). (2)乙三角形绕轴旋转一周，形成的几何体的体积为 3.14×62×10-3×3.14×62×10=3.14×360-3.14×120 =3.14×240=753.6(cm3). 23.【解】(1)塞子可以是球（答案不唯一）. (2)塞子可以是圆柱（答案不唯一）. (3)如图所示（答案不唯一）. 第23题答图 1 24.【解1(1)C(2)卫 (3)①所画出的示意图如图所示. ②当小正方形的边长为4cm时，纸盒的容 积为4×(20-2×4)2=576(cm3). 答：纸盒的容积为576cm3. 25.【解1(1)①八612 第24题答图 @号 分析：因为正方体的棱长为3cm,所以正方体的体积为27cm3. 因为该正多面体的体积与原正方体体积的比为1：6，所以这个 几何体的体积=名×27=号(cm》. (2)2150 分析：要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙 的正六面体，则小明至少需要27-6=21（个）小正方体，他新 搭的几何体的表面积最小是50. (3)正八面体 2.第二章学情调研(2.12.2) 1.C 2.D【解析】A没有标出原点，故此选项不符合题意；B.没有标出 正方向，故此选项不符合题意；C.数的位置标得不对，故此选项 不符合题意；D.画出的数轴正确，故此选项符合题意.故选D. 3.B 4.B【解析】观察温度计，这个示数为-9，所以该示数的绝对值 为9.故选B. 5.D【解析】因为1.2+0.1=1.3(mm),1.2-0.1=1.1(mm),所以当 1.1mm≤光盘厚度≤1.3mm时，是合格品.因为1.1<1.12<1.3， 1.1<1.22<1.3,1.1<1.28<1.3,所以A,B,C选项中的数据合 格.因为1.32>1.3，所以厚度为1.32mm的光盘不合格.故选D. 6.D【解析】A.有理数分为正有理数、负有理数和0，故该项错误； B.两数相加，和不一定大于任何一个加数，故该项错误；C.如： 2-0=2,故该项错误；D.所有的有理数都能用数轴上的点表示， 故该项正确，故选D. 7.C【解析】-1.5和3.6之间的整数有-1,0,1,2,3，共5个.故 选C. 8.A【解析】因为x=-x,负数或零的绝对值等于它的相反数， 所以x一定是负数或零，即非正数.故选A. 9.C【解析】当所求点在点P的右侧且距点P3个单位长度时， 该点表示的数为1；当所求点在点P的左侧且距点P3个单位 长度时，该点表示的数为-5.综上所述，该点表示的数为1或-5. 故选C. 10.C【解析】将x=0代人题图中的程序进行运算，得0+4- （(-3)-5=2,因为2=2，不能输出2，所以再将x=2代人题 图中的程序进行运算，得2+4-(-3)-5=4，因为4>2，满足输 出的条件，所以输出的结果是4.故选C. 11.(1)-30°(2)-145+1007 12.1.33【解析】-(-1.3)=1.3；-[+(-3)]=-(-3)=3.故 答案为1.3；3. 13.> 14.0【解析】由题意可知，点A向右移动6个单位长度，再向左 移动3个单位长度，即可得到点B.又点A在数轴上表示的数 为-3，所以点B在数轴上表示的数为0.故答案为0. 15.a,b同号或a,b至少有一个为0【解析】因为a+bl= la+b1,所以a,b满足的关系是a,b同号或a,b有一个为0，或 同时为0.故答案为a,b同号或a,b至少有一个为0. 16.-2或3【解析】因为-3+2-1+0+1-2+3-4=-4，所以内外两 圈上以及横、竖上的4个数字之和都为-2，所以a=-2-(3- 2-4)=1,所以d=-2-(-2+0+1)=-1,所以b=-3或b=2, 所以a+b的值为-2或3.故答案为-2或3. 1.(解1K1)-g后-532,23.80% (2)15,0,5 (3)-5,0 (415,0,23,80%,5 18.【解(1)3-(-7)=3+7=10. (2)-20+3+5-7=(-20-7)+(3+5)=-27+8=-19. 19.【解】(1)原式=12+6+5-10=23-10=13. (2)原式=(6483+3517)-(58+49)=10-50=50 20.【解】如图， 35-210 -(-3) 2 -5-4-3-2-101234 5 第20题答图 故-3.5<-21<0<12<-(-3) 21.【解】因为x-41+15+y=0,所以x-4=0,5+y=0, 解得x=4,y=-5,所以2x+3y=8-15=-7. 22.【解(1)><> (2)Ic-bl+la-b-c-al c-b-(a-b)-(c-a)=c-b-a+b-c+a 0. 23.【解】(1)+3-8+4+7-6+8-7+10=11(km), 故收工时，检修队在A地南边，距A地11km远 (2)1+31+1-81+|+4++71+-6+|+81+-71++101=53(km), 故汽车共行驶53km. (3)53+11=64(km),64×0.1=6.4(L), 故汽车共耗油6.4L. 24.【解】(1)x+1 分析：数轴上表示数x的点与表示-1的点的距离，可以记作 x-(-1)川=x+1 (2)222 分析：当x=0时，x-1+x+1=10-1+10+1=1+1=2; 当x=1时，x-1+x+1川=I1-1+l1+1川=0+2=2； 当x=-1时，x-1川+x+1川=-1-1+-1+1=2+0=2. (3)当x=2时，x-1+x+1=2-1+|2+1=1+3=4; 当x=-2时，lx-1+lx+1=-2-1+-2+1=3+1=4. 当x=3时，x-1+x+1=|3-1+3+1=2+4=6; 当x=-3时，x-1+x+1=-3-1+-3+1=4+2=6. 由此可得，当x取任意一对相反数m与-m的值时，x-al+lx+al 的两个值的关系是相等.故填相等 25.【解】(1)①5 ②整点P所表示的数是-2，-1,0,1,2,3. (2)点P表示的数是-1，n=5或点P表示的数是-3，n=7. 理由如下： ①当点P在点A的右侧时，点P表示的数为-2+1=-1， 则n=[(-1)-(-2)]+[3-(-1)]=5. ②当点P在点A的左侧时，点P表示的数为-2-1=-3， 则n=[(-2)-(-3)]+[3-(-3)]=7. 3.阶段学情调研（一)1.12.2) 1.D2.A 3.A【解析】因为-20<-10<0<2，所以最低气温是-20℃.故选A, 4.B 5.C 6.D【解析】整数包括正整数，负整数和0，故选项A错误；整 数包含0，整数和分数统称为有理数，故选项B错误；0不是最 小的有理数，故选项C错误；最大的负整数是-1，故选项D正 确.故选D. 7.D【解析】正方体共有6个面，用一个平面去截正方体，这个截 面最多经过正方体的6个面，形成六边形的截面，不可能是八 边形.故选D. 真题圈数学七年级上12N 8.A【解析】由从上面看到的图形可得碟子共有 ④ ③ 3摞，由从正面看到的图形和从左面看到的图 形，可得每摞碟子的个数，如图所示，故这张桌子 上碟子的个数为3+4+5=12.故选A. 从上面看 9.D【解析】因为S甲=24+2=26，Sz=24,S丙 第8题答图 =24+4=28,所以S丙>S甲>S2·故选D. 10.C【解析】由题图①可得AC=4-(-5)=9,由题图②可得 AC=5.4cm,所以数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长 度为5.4÷9=0.6(cm).因为AB=1.8cm,1.8÷0.6=3,所 以AB为3个单位长度，所以在数轴上点B所对应的数b为-5+3 =-2.故选C 11.-512.是 13.0【解析】正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一 个正方形，故“5”与“2x-3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“-2” 与“2”是相对面.因为相对的面上的数互为相反数，所以x+y =0.故答案为0. 142【解析1P==号经】 ×8=288m故答案为288元 15.-5或-9【解析】因为lal=2,1bl=7,所以a=±2，b= ±7.又因为b-a=a-b,所以b-a为负数，所以a=2,b=-7 或a=-2,b=-7,故a+b=-5或a+b=-9.故答案为-5或-9. 16.-8【解析】由题中的新定义得，原式=(1-2-3)+(4-6-7+5)= -4+(-4)=-8.故答案为-8. 17.【解】(1)原式=12+18-7=30-7=23. (2)原式=-0.25-3-1.75=-3.25-1.75=-5. 18.【解(1)< (2)-b<a<a+1<b. 分析：因为-1<a<0<1<b,所以0<a+1<1,-b<-1, 所以-b<a<a+1<b. 19.【解】(1)如图所示 从正面看 从左面看 第19题答图 (2)172 分析：该几何体的表面积为 [7×2+(3+2+4)×2+3×2+5]×22=172(cm2). 20【解】(1)明明的解法从第三步开始出现错误 改正：原式-（4号)+（-哈)+18对+(-13) =[-()]+[*(]小+s+- (别 -[-4*-0*18(-31+-)+()++(别 =0+（引=- 2(10)-(%引+54号+(s》 =（-102g)+96吃+54号+(48) 2-+(+6+(4+)+(4+(别真题圈数学 同步调研卷 七年级上12N 2.第二章学情调研(2.12.2) t 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒图 100 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024广州天河区)-6的相反数是( ) A.-6 B.- 6 C.6 D. 6 2.（期中·2023-2024山西省实验中学)数学课上老师让同学们画出数轴，下列选项中，作图表示数 轴正确的是( 製 12345→ -2-1012 十2012→202一 A B D 3.数学文化（期中·2023-2024济南天桥区改编）根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数.那 么在-号，0，-06,2，-10中，负数的个数为 A.2 B.3 品 数 C.4 D.5 4.如图是小竹观察到的温度计的示数，该示数的绝对值是( A.-9 B.9 C.-11 D.11 T 20 5.情境题（期中·2023-2024武汉江汉区）光盘的质量标准中规定：厚度为(1.2±0.1)mm第4题图 的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是( A.1.12mm B.1.22mm C.1.28mm D.1.32mm 6.下列说法正确的是( 槛加 H删 A.有理数分为正数和负数 B.两数相加，和一定大于任何一个加数 题 C.两数相减，差一定小于被减数 D.所有的有理数都能用数轴上的点表示 品 7.(期中·2023-2024重庆育才中学)数轴上表示数-1.5的点和表示数3.6的点之间的整数点的个数 国 为( A.3 B.4 C.5 D.6 8.（期中·2023-2024深圳外国语学校)若x=-x,则x一定是() A.非正数 B.正数 C.非负数 D.负数 9.（期中·2022-2023北京海淀区)数轴上点P表示的数为-2，与点P距离为3个单位长度的点表 示的数为( A.1 B.-5 C.1或-5 D.1或5 10.程序框图（期中·2023-2024重庆八中）按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是() 输入++43)一5 输出 第10题图 A.1 B.3 C.4 D.7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(月考·2023-2024沈阳南昌中学)用正数和负数表示下列具有相反意义的量： (1)钟表的指针按逆时针方向旋转20记作+20°，则按顺时针方向旋转30°记作 (2)孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，那么司马迁出生于公元前145年可表示 为 年，欧阳修出生于公元1007年可表示为 年 12.（月考·2022-2023东北师大附中)化简下列各数的符号：-(-1.3)= ,-[+(-3)] = 1B.(月考·2023-2024北京四中)比较大小：-号 2.(用“>”“=”或“<”连接) 14.(期中·2022-2023重庆南开中学)点A在数轴上表示的数如图所示，点B先向右移动3个单位 长度，再向左移动6个单位长度到达，点A,则点B在数轴上表示的数为 0 4 第14题图 第16题图 15.若a+bl=a+b,则a,b满足的关系是 16.（期中·2023-2024青岛市北区改编)如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将-3,2，-1,0,1，-2， 3,-4分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆上的4个数字之和都相等.已知图中α， b,c,d分别表示一个数，则a+b的值是 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(月考·2023-2024成都嘉祥外国语学校改编)(8分) 把下列各数填入它所属的集合内： 15,-g-5,房0，-532.23.80%，5 (1)分数集合 …} (2)自然数集合{ …}. (3)非正整数集合{ …}. (4)非负有理数集合{ …} 18.(期中·2023-2024济南槐荫区)(6分)计算： (1)3-(-7) (2)-20+3+5-7. 精品图书 金星教育 19.(月考·2023-2024清华附中)(6分)计算： (1)川-12-(-6)+5-10. (2)6483-58+3517-449 19 20.(月考·2023-2024沈阳一三四中学)(6分)画一条数轴，将-3.5,1，-2，-(-3)，0表示在数 轴上，并用“<”把它们连接起来. 21.(期中·2023-2024深圳龙岗区)(8分)已知x-4+5+yl=0,求2x+3y的值. 关爱学子 拒绝盗印 6 22.(期中·2023-2024湖南师大附中)(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图 a0bc→ 第22题图 (1)判断正负，用“>”或“<”填空：c-b 0,a-b 0,c-a 0 蝴 (2)化简：c-bl+a-b-lc-al. 尽 0000 精品图书 金星教育 围 23.情境题(8分)某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为 正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：k):+3,-8,+4,+7,-6,+8,-7, +10. (1)问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？ (2)问从出发到收工，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1km耗油0.1L,则检修队从A地出发最后又回到A地，汽车 共耗油多少升？ 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 —7 24.（(期中·2023-2024首师大附中改编)(10分)数轴上表示数x的点与原点的距离，记作x (1)数轴上表示数x的点与表示-1的点的距离，可以记作 (2)当x=0时，x-1+x+1川的值为 ;当x=1时，x-1+x+1的值为 当x=-1时，x-1+x+1川的值为 (3)当x分别取士2，±3时，请你计算x-1+x+1川的值，然后观察、思考并得出结论：对于有理数a, 当x取任意一对相反数m与-m的值时，x-a++a的两个值的关系是 直题 精品图书 金星教 25.新定义问题(12分)阅读并解决相应问题： (1)【问题发现】在数轴上，点A表示的数为-2，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P,使得 点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n,则称点P为点A,B的“n节点”.如图①，若 点P表示的数为)，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为+=5，则称点P为点 A,B的“5节点”.填空： ①若点P表示的数为0，则n的值为 ②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A,B的“5节点”，请直接写出整点P所表示的数 (2)【类比探究】如图②，若点P为数轴上一点，且点P到，点A的距离为1，请你求出点P表示的数 及n的值，并说明理由. 5 方432，古 古43支时1青4时 B ① ② 第25题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印