4.第3章 代数式学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级上册数学练考试卷（人教版2024）

真题圈数学 同步 调研卷 七年级上RJ12N 4.第三章学情调研 8 蜕 (时间：60分钟满分：100分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列式子中，不属于代数式的是( A.a+3 B.mn2 C.0 D.x>y 2.（期中·2023-2024天津河西区)若n表示任意一个整数，以下能表示偶数的是( A.n B.2n C.3n D.2n+1 3.（期末·2023-2024上海杨浦区)下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( A.人的身高与年龄 B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C.正方形的面积与它的边长 D.圆的周长与它的半径 4.程序框图按如图所示的运算程序，输入x的值为5，则输出的数是( A.1 B.3 C.5 D.7 x=1 输入x 输出 2 x≠1 2x-4 第4题图 第8题图 5.情境题（期中·2023-2024杭州萧山区）苹果的价格为a元/kg,香蕉的价格为b元/kg,买3kg 苹果和4kg香蕉共需( A.（a+b)元 B.（4a+3b)元 C.7(a+b)元 D.(3a+4b)元 6.情境题某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为x元的衣服以 号x-7元出售，则下列关于 些咖 代数式号x-7的含义的描述正确的是( H 题) A.原价打8折后再减去7元 B.原价减去7元后再打8折 C.原价减去7元后再打2折 D.原价打2折后再减去7元 国 7.代数式-1+m的值小于-1，则m的值可以是() A.0 B.1 C.-1 D.2 8.(期中·2023-2024北师大实验中学)如图，空白部分的面积不可以表示为( A.2x B.x(x+2)-x2 C.2(x+3)-6 D.(x+3)(x+2) 9.已知甲数比乙数的6倍少5，则下列说法正确的是( A.设乙数为x,则甲数为6(x-5) B.设甲数为x,则乙数为后x+5 C.设甲数为x,则乙数为君x+5) D.设甲数为x,则乙数为2(x-5) 10.(期中·2022-2023武汉硚口区)某商品原价a元，按下列两种方案调整价格，方案一：先涨价 10%,再降价10%；方案二：先涨价20%，再降价20%.下列关于售价的说法正确的是() A.方案一售价更高 B.方案二售价更高 C.两种方案售价相同 D.不确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11.(期末·2022-2023北京海淀区改编)有一个两位数，它的个位上的数字为a,十位上的数字为b, 那么这个两位数可以用含有a,b的式子表示为 12.若x=-6,则代数式x2+6x-3的值是 13.（期中·2023-2024济南槐荫区)某景点去年的游客数量为x人，今年的游客数量是去年的2倍 还多470人，则今年的游客数量为 人.（用含x的代数式表示) 14.数学归纳观察图表并思考：当梯形的个数为时，所拼成的图形的周长为 a 2a 第14题图 梯形个数 1 2 3 … 图形周长（单位：cm) 5a 8a 11a 14a … 2 绝盗印 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 15.(期中·2022-2023长春朝阳区改编)(9分)用代数式表示： (1)m的3倍与n的差 (2)a的平方与5的和的倒数 (3)x,y两数的和与它们的差的乘积。 16.情境题（期中·2023-2024广州天河区)(8分)某同学家中的窗户是如图所示的长方形，窗帘（图 中的阴影部分)是由半径为α的两个四分之一圆组成的 (1)用含a,b的式子表示窗户中能射进阳光的部分的面积S= (2)当b=3m,a=1m时，求S的值（π取值为3.14，结果精确到0.1m) 2a 第16题图 17.(期中·202-2023北京海淀区)(8分)人的体重指数BMI可以用公式BM=岸计算，其中w 为人的体重（单位：kg),h为身高（单位：m).由此可以用身高h的平方乘体重指数BMI,得到体 重w中国成年人体重指数的标准如下： 当BMI<18.5时，为体重不足； 当18.5≤BMI<24时，为健康体重； 当24≤BMI<28时，为超重； 当BMI≥28时，为肥胖 小明爸爸的身高为1.73m,体重为75kg.通过计算解答下列问题（注：计算时取1.732≈3.0） (1)小明爸爸的体重指数BMI是多少？ (2)当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成了健康体重？说明理由. 金星教有 18.教材习题改编(10分)运一批货物，每天运的吨数和运货的天数如表： 每天运的吨数/代 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 w 6 (1)表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小.说一说这个积表示什么· (3)运货的天数与每天运的吨数成反比例吗？为什么？ 19.新知探究(11分)历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示 (f可用其他字母，但不同的字母表示不同的多项式)，例如f(x)=x2+3x-5,把x=a时的多项式 的值用f(a)来表示.例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f(-1)=(-1)2+3×(-1)-5=-7. 已知：g(x)=-2x2-3x+1,h(x)=ax3+x2-x-10. (1)求g(-3)的值 (2)若h(2)=0,求g(a)的值 20.情境题（期中·2023-2024福州台江区）(12分)某商店推出两种优惠方案：①购1个书包，赠送 1支笔；②购书包和笔一律按9折优惠.已知每个书包定价20元，每支笔定价5元，小丽和同学 需买书包4个，笔x支(x不小于4). 牛 (1)按优惠方案①购买的书包和笔的总费用为 元，按优惠方案②购买的书包和笔的总费 用为 元.（用含x的式子表示，化为最简形式） (2)若x=30,通过计算说明，按方案①购买还是方案②购买较为合算？ (3)若x=30,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案.答案与解析 (2)[-2-(-8)]÷2=3(s), 6+(2+3)×3=21, 故A,B两点间的距离是21个单位长度 (3)①当运动后的点B在点A右边4个单位长度时， (21-4)÷3=号(s ②当运动后的点B在点A左边4个单位长度时，(21+4)÷3= 亨（。).故经过号s或等sA,B两点相距4个单位长度。 4.第三章学情调研 1.D2.B3.D 4.A【解析】x=5,x-4=5-4=1.故选A 5.D6.A7.C 8.D【解析】空白部分是一个长为2，宽为x的长方形，所以空白 部分的面积=2x,也可以表示为x(x+2)-x2,2(x+3)-6,(x+3)(x+ 2)-x2-3(x+2),故D符合题意.故选D. 9.C【解析】由题意可得，设乙数为x,则甲数为6x-5,故选项A 错误，不符合题意；设甲数为x,则乙数为(x+5),故选项C正 确，选项B,D错误.故选C 10.A【解析】方案一的售价为a(1+10%)(1-10%)=0.99a. 方案二的售价为a(1+20%)(1-20%)=0.96a.因为0.99a>0.96a, 所以两种方案的售价不一样，方案一售价更高.故选A. 11.10b+a 12.-3【解析】将x=-6代入x2+6x-3,得(-6)2+6×（-6)-3= 36-36-3=-3.故答案为-3. 13.(2x+470) 14.3na+2a【解析】当n=1时，图形周长=5a; 当n=2时，图形周长=8a=5a+3a=5a+3a×1; 当n=3时，图形周长=11a=5a+3a+3a=5a+3a×2; 当n=4时，图形周长=14a=5a+3a+3a+3a=5a+3a×3; …;当有n个梯形时，图形周长=5a+3a(n-1)=3na+2a.故 答案为3na+2a. 15.【解】(1)3m-n.(2),1 a2+5·(3)xy)(x-y. 16.[解1(1)2ab-方0 (2)当b=3m,a=1m时，S≈2×1×3-7×3.14×1P≈44(m2) 17.【解】(1)因为小明爸爸的身高为1.73m,体重为75kg,则w= 75,A=173,所以BM=0=13250. 所以小明爸爸的体重指数BM约是25.0. (2)小明爸爸的体重成了健康体重， 理由如下：当小明爸爸减掉35kg之后，小明爸爸的身高为 1.73m,体重为71.5kg,则w=71.5,h=1.73,所以BM= 芹-停238因为185<238<24，所以小明爸爸的体重 成了健康体重 18.【解】(1)表中有每天运的吨数和运货的天数两种量.因为一个 量变大时，另一个量反而变小，所以它们是相关联的量. (2)300×1=300,150×2=300,100×3=300, 75×4=300,60×5=300,50×6=300, 它们的积一样大，都是300，这个积表示这批货的总吨数。 (3)成反比例. 理由如下：因为每天运的吨数×运货的天数=货物的总吨数 300t,所以运货的天数与每天运的吨数成反比例. 19.【解1(1)将x=-3代入g(x)=-2x2-3x+1,得g(-3)=-2× (-3)2-3×(-3)+1=-8,故g(-3)的值为-8. (2)因为h(2)=0,所以a×23+22-2-10=0. 解得a=1,所以g(a)=g(1)=-2×12-3×1+1=-4. 故g(a)的值为-4. 20.【解】(1)(5x+60)(4.5x+72) 分析：由题意得，按优惠方案①购买的书包和笔的总费用为 20×4+5×(x-4)=80+5x-20=(5x+60)元， 按优惠方案②购买的书包和笔的总费用为 (20×4+5x)×0.9=(80+5x)×0.9=(4.5x+72)元 (2)由题意得，当x=30时， 5x+60=5×30+60=150+60=210(元)： 4.5x+72=4.5×30+72=135+72=207(元). 因为210>207，所以按方案②购买较为合算. (3)能.当x=30时，用优惠方案①购买4个书包，再用优惠 方案②购买26支笔更优惠 5.第四章学情调研 1.D2.B 3.A【解析】因为代数式-子2与3x是同类项，所以a=2, b-2=1,解得a=2,b=3,所以a+b=2+3=5.故选A. 4.D【解析】A.4a-3a=a,则此项错误，不符合题意；B.a与a2 不是同类项，不能合并，则此项错误，不符合题意；C.6a与b不 是同类项，则此项错误，不符合题意；D.3ab-2ba=ab,则此项 正确，符合题意.故选D. 5.D【解析】A.单项式ab的系数是1，次数是2，原说法错误，不 符合题意；B.多项式-4a2b+3ab-5的项是-4a2b,3ab,-5,原说 法错误，不符合题意；C.单项式-2a2b的系数是-2，次数是5， 原说法错误，不符合题意：D是二次二项式，正确，符合题 意.故选D 6.C【解析】根据题意得，3x-2-(x2-2x+1)=3x-2-x2+2x-1 =-x2+5x-3.故选C. 7.B【解析】6a-4b+2=2(3a-2b)+2=2×10+2=22.故选B. 8.C【解析】因为A=x2-2y4y2,B=x2+2y+y2,所以-A=-x2+ 2y-y,所以-A+B=-x2+2xy-y2+x2+2xy+y2=4xy, 所以运算结果等于4y的是-A+B.故选C. 9.B【解析J根据题意得新长方形的长为a-b,宽为a-3b,则新长 方形的周长为2(a-b+a-3b)=2(2a-4b)=4a-8b,故选B. 10.A【解析】根据题意得，总成本为30x+50y,总售价为(30+ 50)(生习)=04以所以将衬衫全部卖出的总利润为 40(x+y)-(30x+50y)=10(x-y).因为x>y,所以x-y>0, 即10(x-y)>0,则王阿姨盈利了.故选A. 11.-3x3+5x2-4 12.(8x+2y)【解析】因为飞机无风航速为xkm/h,风速为ykm/h, 所以顺风速度为(x+y)km/h,逆风速度为(x-y)km/h,所以飞 机顺风飞行5h的航程为5(x+y)km,逆风飞行3h的航程为 3(x-y)km,所以这两次飞行的航程一共是5(x+y)+3(x-y)= 38x+29km故答案为(8x+2