12.第二十九章 投影与视图学情调研-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（人教版）

真题圈数学 同步 调研卷（下） 九年级RJ12N 湘 12.第二十九章学情调研 嫩 (时间：120分钟满分：120分) ☒警 咖咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（期中·2022-2023深圳中学)如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( 2.（期末·2023-2024沈阳和平区)如图，一个几何体水平放置，它的俯视图是( 四 /正面 茶 第2题图 A 小 C 3.(月考·2023-2024西安高新一中)正方形纸板在太阳光下的投影不可能是( A.平行四边形 B.一条线段 C.矩形 D.梯形 靴 4.（模考·2023北京西城区二模)如图是某几何体的三视图，则该几何体是( A.长方体 B.三棱柱 C.圆锥 D.正方体 主视图 左视图 俯视图 正面 第4题图 第6题图 些加 5.情境题晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( H唰 A.先变短后变长 B.先变长后变短 题 鼠司 C.逐渐变短 D.逐渐变长 6.传统文化（中考·2023河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝 之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是( A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 7.下列四个几何体分别是由5个相同的小正方体搭成的，其中从正面看到的图形与其他三个不同的 是( A B C D 8.现有棱长相等的十个小正方体堆成如图所示的几何体，要在编号为①②③④的四个小正方体中拿 走其中两个小正方体，能使得该几何体的三视图仍不改变，则拿走的两个小正方体的编号是() A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 主视图 左视图 -6 俯视图 主视图 俯视图 第8题图 第9题图 第10题图 9.(模考·2023长沙长郡教育集团二模)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( A.12元 B.15π C.20元 D.25π 10.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的搭法 有( A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.传统文化皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间 戏剧.表演者在幕后操纵剪影，演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息.“皮影戏”中的皮影是 (填写“平行投影”或“中心投影”) 12.如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体 积等于 R15 R8 正面 30 正面 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，某机器零件的三种视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 14.（期中·2023-2024沈阳铁西区改编)如图所示的几何体是由六个棱长为2的小立方块组合而成 的，则该几何体左视图的面积为 15.情境题小明家的客厅有一张直径为1.2m,高0.8m的圆桌BC,在距地面2m的A处有一盏灯， 圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系，如图，其中点D的坐标为(2,0)，则点E的坐 标是 B 主视图 左视图 ©©© D © 俯视图 第15题图 第16题图 16.情境题若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是其外包装的三视图，则这一堆方便面共有 桶 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.传统文化（月考·2023-2024西工大附中）(6分)在我国古代建筑中经常使用“榫卯”结构，如图 所示.粗心的小明画出了“卯”的三视图，请你帮他检查并补充完整 主视图 左视图 卯 俯视图 第17题图8 18.(6分)一长方体容器如图①，长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，沿底面一棱进行 旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图②所示.若倾斜容器使水恰好倒出容器，求CD 的长 D ① ② 第18题图 19.(6分)如图①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型 (1)图②是根据α，h的一组取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格图中画出该几何体 的左视图 (2)已知h=4,求a的值和该几何体的体积 a -a+ h 主视图 ia a时 俯视图 ① ② 第19题图 20.（7分)已知一个模型的三视图如图所示（单位：cm),制作这个模型的木料密度为150kgm3,则这 个模型的质量是多少千克？如果给这个模型涂油漆，每千克油漆可以漆4m,那么需要多少千 克油漆？（质量=密度×体积) 拒绝盗印 80 80 50 50 100 100 300 200 主视图 左视图 200 300 俯视图 第20题图 21.(8分)如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上，在地面上形成的影子 为EB,且∠SBA=30°.（以下计算结果都保留根号） (1)求影子EB的长 和 (2)若∠SAC=60°，求光源S离地面的高度. 8 ☒貿 0000 A E`、B 第21题图 製 22.(8分)如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图 (1)画出这个几何体的一种表面展开图 (2)求该正六角螺母毛坯的侧面积 精品图书 批 金星教育 主视图 左视图 2 cm 俯视图 第22题图 巡咖 删 4 23.情境题（期末·2023-2024沈阳皇姑区）(9分)如图，OM为一盏路灯的灯杆，该路灯的灯泡P 位于灯杆OM上，小红(AB)和小颖(CD)都站在路灯的同侧，小颖在路灯灯泡P的照射下的影 子末端位于点E处.已知O,B,C,E在同一条直线上，且MO⊥OE,AB⊥OE,DC⊥OE. (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置，并画出小红(AB)在灯泡P的照射下的影子BF(不必写出 画法). (2)经测量OB=2m,BF=1m,小红(AB)的身高为1.6m,请你求出路灯灯泡距地面的高度 OP的长. M D E 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 7 一 24.（期中·2022-2023山西省实验中学)(10分)制作一个有趣的三用塞子.如图，木板上有三个孔， 孔的形状分别是圆形、倒“T”型和正方形.怎样制作一个有趣的三用塞子，使得这个塞子能够堵 住每一个孔并且能通过每一个孔？ 想一想： (1)若只有左边第一个孔，塞子可以是什么形状？ (2)若只有左边第一个和第三个两个孔，塞子可以是什么形状？ (3)画出一个可以同时堵住三个孔的立体图形（示意图即可） 第24题图 精品图书 金星教 4 25.(12分)用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母 表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题， (1)求a,b,c的值 (2)求这个几何体最少由几个小正方体搭成，最多由几个小正方体搭成 (3)当d=2,e=1,f=2时，画出这个几何体的左视图. 主视图 俯视图 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 8-答案与解析 解得PD≈24.6m, 在1△PCE中，sm30=瓷=号解得PE=5m, ∴.DE=PD-PE≈19.6m,∴.BC≈19.6m 设该教学楼的层数为m, 由题意得3.5m+2≈19.6，解得m≈5， ∴.该教学楼的层数为5. 21.(1)【证明】连接OC(图略)，DE=DC, .∠DEC=∠DCE. :∠DEC=∠AEO,∴.∠DCE=∠AEO. .DO⊥AB,.∠AOD=90°， .∠EAO+∠AEO=∠EAO+∠DCE=90°. .OA=OC,∴.∠EAO=∠OCA, ∴.∠OCA+∠DCE=∠DC0=90°，.OC⊥CD. 又C为⊙O上的一点，.DC是⊙O的切线. (2)【解】设CD=x,则DE=x,DO=DE+OE=x+2 在Rt△OCD中，OD2=OC2+CD2,即(x+2)2=42+x2, 解得x=3CD=3.0D=5osD=器-号 22.【解】设一个档案盒的宽度DF=xcm, 则DG=60-7x-21=(39-7x)(cm). 在Rt△DFG中，∠DFG=53°， sim∠DFG=8eDG=DF·sn∠DFG, 即39-7x=x·sin53°，解得x≈5， 即一个档案盒的宽度约为5cm, ∴.该书架中最多能竖放这样的档案盒的个数为60÷5=12. 答：该书架中最多能竖放12个这样的档案盒 23.(1)【证明】：CA=CB,CE⊥AB于点E,∴.BE=AE. :BF=CP,·.EF∥CA,EF=3CA ,EG∥DF,EF∥DG,∴.四边形DGEF是平行四边形 BD⊥AC于点D,.∠BDC=90°， DF=CB=]CA.DF=EF, ∴.四边形DGEF是菱形. （2【解1：∠BC=0,m∠4cE=器=号 :AE=3AB=3×10=5,CE=号AB=号×5=12， CA=√AE2+CE2=V5+122=13, F=号C4=克x13=号 :四边形DGBF是菱形，C都oe=4E=4×号=26， 即四边形DGEF的周长为26. 24.(1)【解】当a=30时，sin2a+sin2(90°-a)=sin230°+sin260° =9=+1 2 所以当a=30时，sin2a+sin2(90°-a)=1成立. (2)【证明】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=a,则∠B=90°-a, 所以sin2a+sin2(90°-a) -(器)+(-cc AB2 =4B =1. 第24题答图 25.【解】(1)2 分析：：EC∥MN,.∠CPN=∠DNM, ,∴.tan∠CPW=tan∠DWM. .'∠DMW=90°， ∴tan∠CPN=tan∠DNM=D4=22 MN 2 2 (2)如图，取格点D,连接CD,DM CD∥AN, ∴.∠CPN=∠DCM ,△DCM是等腰直角三角形， M .∠DCM=∠CDM=45°， 第25题答图 cos∠CPW=cos∠DCM=Y 2 12.第二十九章学情调研 1.B2.D 3.D【解析】在同一时刻，平行线段在太阳光下的投影平行或重 合，故正方形纸板在太阳光下的投影不可能为梯形.故选D. 4.B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯 视图是三角形可判断出这个几何体是三棱柱.故选B. 5.A6.A 7.A【解析】选项A中主视图的底层有两个小正方形，上层只有 右边有一个小正方形；选项B,C,D中主视图的底层有两个小 正方形，上层只有左边有一个小正方形.所以从正面看到的图 形与其他三个不同的是选项A.故选A. 8.A 9.B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，且底面直径为6，高 2 为4，…圆锥的母线长为《) 42=5,·圆锥的侧面积为2× 6π×5=15元.故选B. 10.C【解析】由主视图易得这个几何体共有3层，由俯视图易得 最底层有3个小正方体，右边第一列第二层和第三层的情况有 5种.故选C 11.中心投影 12.24【解析】长方体的体积等于6×4=24.故答案为24. 13.俯视图【解析】该几何体的三视图如图 主视图 左视图 俯视图 第13题答图 三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图.故 答案为俯视图 14.16 15.(4,0)【解析]：BC∥DB,△ABC∽△ADE,器= 2-0.8.:BC=1.2m,DE=2m,.E(4,0故答案为4,0) 2 16.7【解析】这堆方便面底层应该有3+1=4（桶），第二层应该 有2桶，第三层应该有1桶，因此共有4+2+1=7（桶）.故答案 为7. 17.【解】“卯”的三视图如图所示 主视图 左视图 D 7 俯视图 B 第17题答图 第18题答图 18.【解】如图.设DE=x,则AD=8-x,根据旋转前后水的体积 不变，得(8-x+8)×2×2=2×2×5.解得x=6..DE=6. 由勾股定理，得CD=√DE2+CE2=V62+22=210 19.【解】(1)该几何体的左视图如图 所示. 2a=危-方=25 h 主视图 视肉 该几何体的体积为22·h=五× (2√2)2×4=16. .俯视图...... 20.【解】模型的体积=300×200×100 第19题答图 +50×80×80=6320000(cm3)=6.32(m3), ∴模型的质量=6.32×150=948(kg). 模型的表面积=2×(100×200+100×300+200×300)+2×(50× 80+80×80+50×80)-2×80×80=236000(cm2)=23.6(m2). 需要油漆23.6÷4=5.9(kg). 答：这个模型的质量是948kg,需要油漆5.9kg 21.【解】(1)：圆锥的底面半径和高都为2m,∴.CH=HE=2m. ∠SBA=30°，.BH=2√5m, ∴.影子EB的长=BH-HE=(2√3-2)m (2)如图，过点C作CD⊥SA于点D,过点S作SF⊥AB于点F 由题知，CH=AH=2m,∠CAH=45°，∴.AC=√24AH=2√2m. 又∠SBA=30°， ∴.BC=2CH=4m 在Rt△ACD中，CD=ACsin60° -54c=9x25=6m. E、B 2 ∠SBA=30°，∠SAB=∠SAC+ 第21题答图 ∠BAC=60°+45°=105°，.∠DSC=45°， 5C=CD。=6=25(m, sin45°1 2 2 ·B=SC+BC=(25+4)m,.SF=3B=(5+2)m 答：光源S离地面的高度为(2+√3)m. 22.【解】(1)如图.（答案不唯一） 3 cm 2 cm 第22题答图 (2)这个正六角螺母毛坯的侧面积为6×3×2=36(cm2). 答：该正六角螺母毛坯的侧面积为36cm2. 真题圈数学九年级RJ12N 23【解】(1)如图所示，点P和BF即所求. M P B F C 第23题答图 (2).'OB 2m,BF 1 m,.OF =OB+BF 3 m. .MO⊥OE,AB⊥OE,∴.PO∥AB,.△ABF∽△POF, ·8=8部，即8=分P0=48m, ∴.路灯灯泡距地面的高度OP的长为4.8m. 24.【解】（答案不唯一）(1)塞子可以是球. (2)塞子可以是圆柱. (3)如图所示. 第24题答图 第25题答图 25.【解】(1)由主视图可得，俯视图中最右边小正方形处有3个小 正方体，中间一列两个小正方形处各有1个小正方体，所以α= 3,b=1,c=1. (2)若d,e,f处，有一处有2个小正方体，其余两处各有1个小 正方体，则该几何体最少由9个小正方体搭成.若d,e,f处，各 有2个小正方体，则该几何体最多由11个小正方体搭成. (3)当d=2,e=1,f=2时，几何体的左视图如图所示. 期末调研卷（下） 13.九年级结课学情调研 1.D2.D 3.B【解析设∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,,tanA=3 =名mB=名号放选B 4.B【解析】小：y=上是反比例函数，图象关于原点对称 x+x2=0,y+y2=0.故选B. 5.C【解析】.弦CD⊥AB于点E,CD=12cm, ∴.CE=2CD=6cm 在Rt△OCE中，OC=10cm,CE=6cm, .0E=V0C2-CE2=V102-62=8(cm), ∴.BE=BO-OE=10-8=2(cm).故选C. 6.C【解析】当k=0时，方程为一元一次方程x-1=0,有一个 实数根.当k≠0时，方程为一元二次方程，根的情况由根的判 别式决定.4=（1-k)2-4·k(-1)=(k+1)2,.当k=-1时， 方程有两个相等的实数根，当k≠0且k≠-1时，方程有两个 不相等的实数根.综上所述，C正确.故选C. 7.C【解析】.正比例函数y,=ax的图象经过点(1，-1)，点 (1,-1)位于第四象限，∴正比例函数y=a的图象经过第二、 四象限，·a<0.:反比例函数y,=b的图象位于第一、三象限， b>0.∴一次函数y=+b的图象经过第一、二、四象限，不