13.九年级结课学情调研-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）

AB=AC2+BC2=AC2+(2AC)2=5AC, √5AC=25,.AC=2,BC=4 :器-希忌=血∠c小郎=5=5c ∴√5CF+CF=4,解得CF=√5-1. CF D c D A d 0 B HO ② ② 第25题答图 期末调研卷（下） 13.九年级结课学情调研 1.C2.D 3.D【解析】y=(x+2)2+m=x2+4x+4+m,.n=4,4+m=3, m=-1.故选D. 4.A【解析】在Rt△ABC中，，∠C=90°，AB=2BC, :AC=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3 BC, ·cs4=品=C-9放法A 5.B【解析】：∠ABC=90°，∠C=55°，.∠A=90°-∠C =35°.：D为AC的中点，AD=BD=24C,·∠ABD= ∠A=35°.故选B. 6.D【解析】ra∥b∥c,∴4织=DE AC=D标 MB=2,AC=5,DB=3号=品，解得DF=, 2 BF=DF-DE=-3=号故选D 7.C【解析】当k=0时，方程为一元一次方程x-1=0,有唯一 解x=1.当k≠0时，方程为一元二次方程，解的情况由根的 判别式确定.4=(1-k)24·k(-1)=(k+1)2,.当k=-1 时，方程有两个相等的实数解，当k≠0且飞≠-1时，方程有 两个不相等的实数解.综上所述，说法C正确.故选C. 8.C【解析】·ab<0,∴.a,b异号，A选项中，由一次函数图象 可知a>0,b>0,故选项A不符合题意；B选项中，由一次函数图 象可知a<0,b<0,故选项B不符合题意；C选项中，由一次函数 图象可知a<0,b>0,由反比例函数图象可知b>0,故选项C符 合题意；D选项中，由一次函数图象可知a>0,b>0,故选项D不 符合题意.故选C. 9.C【解析】连接OB,如图所示 :PB是⊙O的切线，∴.∠PB0=90°， B D .PB=VP02-OB2=4. 0 ,PA,PB分别与⊙O相切，.PA=PB=4 CD分别交PA,PB于点C,D,并切 ⊙O于点E,.DE=DB,CE=CA, 第9题答图 .△PCD的周长=PC+CD+PD= PC+CA+DB+PD=PA+PB=8.故选C. 10.A【解析】把y=1代入y=x2-1,得1=x2-1,解得x= 士√2，由图象可知直线1：x=a,将抛物线在直线1左侧的 部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G.如图①，当 a<-√2时，如图②所示，有部分n是不存在的，有部分点P(m1 真题圈数学九年级12N n)不在G上，则a≥-√2.同理a≤√2.所以a的取值范围 是-√2≤a≤V2.故选A. yA 5 5 4 3 2 2 -4-3-2+1八912345 2345 -2 3 -4 -4 -5 5 ② ② 第10题答图 11.2 12.4【解析】根据题意得x+x2=4,x2=m,”x1=x2,x =x=2,.m=2×2=4.故答案为4. 13.4.5【解析】由题意得∠APB=∠CPD,:AB⊥BD,CD⊥ D∠D=∠cm8=r△Aap△cr,∴8-8器 AB=1.5m,BP=2m,DP=6m,∴.CD=4.5m,.该 古城墙的高度CD是4.5m故答案为4.5. 14.3【解析】设CD=x,:四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD, AD=BC,∠A=∠D=90°.EF⊥EC,.∠FEC=90, .∠AFE+∠AEF=90°，∠AEF+∠DEC=90°，.∠AFE= [∠AFE=LDEC, ∠DEC.在△AFE和△DEC中，{∠A=∠D, .△AFE EF=CE, ≌△DEC(AAS),∴.AE=DC=x.:DE=2,∴.AD=BC =x+2.:矩形ABCD的周长为16，.2(x+x+2)=16,解得x =3,即AE=3.故答案为3. 15.25【解析在△ABC中，过点B作BDL 5 AC,垂足为D:smA=手设8 为5x,BD为4x,则AD=√AB2-BD2 =(5x)2-(4x)2=3x,DC AC-AD =5x-3x=2x,BC=BD2+DC2= B 、 (4x)+(2x)=2x sad 4=BC 第15题答图 25x=25.故答案为25 5x 5 5 16.7或17【解析】有两种情况.如图，过0作AB,CD的垂线 OE,OF,交AB于点E,交CD于点F,则EF就是AB,CD间 的距离.：AB=10cm,CD=24cm,根据垂径定理，得CF =DF=12cm,AE=BE=5cm,又，A0=C0=l3cm, ∴.在直角三角形OEA和直角三角形OCF中，OE=√O-EA2 =12cm,0F=V0C2-CF2=5cm,∴.如图①，EF=12-5= 7(cm):如图②，EF=12+5=17(cm).故答案为7或17. A E B D F 0 0 D ① ⑨ 8 第16题答图 答案与解析 17.(解】(1)原式= -5×5+5x竖+1 =4-3+1+1 =- (2)2x2-5x-3=0, (2x+1)(x-3)=0, 即2x+1=0或x-3=0, 解得x=-或x=3, 所以原方程的解为x=-2,名=3 18.【解】画树状图为 开始 第一次抽取 A, B 个 个 第二次抽取A,A2BA,A:BA,A,B 第18题答图 由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡 片上都是红脸”的结果有4种，所以P(两张都是红脸”)=号 答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是号， 19.【解】(1)如图所示，线段EF即所作. D 777777771777777 第19题答图 (2):AC∥DF,∴.∠ACB=∠DFE :∠ABC=∠DEF=90°， ∴△ABC∽△DEF, 是-器即亮=名DE=10m 20.(1)【证明】AD,BE是△ABC的高， ∴.∠ADC=∠BEC=90°. :∠C=∠C,.△ACD∽△BCE, C”=4,即C2=C3」 CE BC'AC BC 又∠C=∠C,.△CAB∽△CDE. (2)【解)cm 分析：点D是BC的中点，AD上⊥BC,.AB=AC 在Rt△BEC中，，CE=6cm,BE=8cm, ∴.BC=VCE2+BE2=V62+82=10(cm), :.CD=BC=5(cm). :△ACDn△BCE,品-， 4D=8x5=20(cm, 6 3 ∴AC=VAD2+CD2= 《写)+5-(m, 20 4B -C cm. 21.【解】(1)由题意得∠BCE=15°，CD=30m, ,∠BDE是△CDB的一个外角，∠BDE=30°， ∴.∠CBD=∠BDE-∠BCE=15°， ∴.∠CBD=∠BCE=l5°，∴.CD=BD=30m, ∴.斜坡BD的长为30m. (2)在Rt△BDE中，∠BDE=30°，DB=30m, ·BE=7BD=15(m,DE=V5BE=155(m). 在R△AD巾，：∠ADE=53P,m∠4DE=号， AE=DE·tan53≈15V5×号=205(m), ∴AB=AE-BE=20W3-15≈19.6(m), .这台风力发电机AB的高度约为19.6m. 22.【解】(1)如图①，过点D作DE⊥x轴于点E,则∠DEA= ∠AOB=90° ,·四边形ABCD为正方形， .∠BAD=90°，AB=DA,∠1+∠3=90° ∠2+∠3=90°，.∠1=∠2， .△AOB≌△DEA, .ED=OA=2,EA=OB=4, ,∴.OE=OA+EA=6, .点D的坐标为(6,2). 把点D(6,2)的坐标代入y=冬，得名=2，解得k=12 反比例函数的关系式为y=2 yA yA F--- \M C B D D 01 2 ① ② 第22题答图 (2)如图②，过点C作CF⊥y轴于点F,交反比例函数的图象 于点M, 同(1)可得△AOB≌△BFC, 故CF=OB=4,BF=OA=2,.C(4,6). :在反比例函数y=2中，当y=6时x=号=2M2,6) .'CM=CF-MF=4-2=2, .将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图象上 23.(1)【证明】：四边形ABCD是平行四边形，AC=16,BD=12, A0=C0=)AC=8,B0=D0=)BD=6 AD=10,.AO2+D02=AD2, .△AOD是直角三角形，且∠AOD=90°， .AC⊥BD,.口ABCD是菱形 (2)【解】如图，过点O作OG∥CD,交BC于点G, 则%=8=1,8G=cG A 0 由(1)可知口ABCD是菱形， .BC=AD=CD=10, ∠ACD=∠ACB, B G BG=CG=BC=5. 第23题答图 :∠E=3∠ACD,∠ACB=∠E+LCOE, O.∠ACB=∠ACD=2∠E=∠E+∠COE, ∴∠E=∠COE,∴.OC=CE=8. 0c∥c0器-器-景 24.(1)【证明】设∠CAD=x,则∠BAC=2x, ∴.∠CBD=∠CAD=x. :AB=AC,∴.∠ACB=∠ABC= 3180°-2x)=90°-x,∠C8B+ ∠BCE=x+90°-x=90°， ∴.∠BEC=90°，∴.AC⊥BD D (2)【解】如图，在EA上截取ET,使 得ET=CE,设CE=a. 第24题答图 F∠CAD=∠CBD,tan∠CBE=tan∠CMD=3, ·器==B服=3a .AE-CE=2,.'.AE-ET=AT=2, .'AE=2+a,AB AC=2a+2. ∠AEB=90°，.AB2=AE+BE, ∴.(2a+2)2=(a+2)2+(3a)2, :a-号或a=0(舍去， 4E=号+2-号DE=写4E=8, =+s-图-号 25.(1)【解】：直线y=-x+4经过点B,C, 当x=0时，y=4,∴C(0,4方 当y=0时，x=4,.B(4,0). :点B,C在抛物线上， 4=0+bx0+c解得b=5, 0=42+b×4+c,c=4 ∴.抛物线的表达式为y=x2-5x+4. (2)【证明】由题知，P(m,-m+4),Q(m,m2-5m+4), .∴.PQ=(-m+4)-(m2-5m+4)=-(m-2)2+4. :a=-1<0,∴.PQ有最大值， ∴当m=2时，PQ的最大值为4， 此时PQ=CO=4. 又：PQ∥OC,∴.四边形OCPQ为平行四边形 (3)【解如图，∠AQP=∠DQP, ,直线AQ和直线DQ关于直线PQ对称 由(2)知，当线段PQ最大时，直线PQ的表达式为x=2, 此时点Q的坐标(2，-2，点A的坐标为(1,0)， 则点A关于PQ的对称点为'(3,0). 设直线A'Q的表达式为y=x+r, 代入点A'和Q的坐标， 得2k+”=2解得 k=2, 3k+r=0, r=-6, .直线A'Q的表达式为y=2x-6. 联立直线AQ和抛物线的表达式，得 y=x2-5x+4, 第25题答图 y=2x-6, 解得之，（舍去）或5 y=-2 y=4 即点D的坐标为(5,4). 5 真题圈数学九年级12N 期末真题卷 14.深圳南山区考试真卷 1.A2.B 3.C【解析】根据等腰三角形的判定定理可得，平行四边形的一 组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形，故A不符合题意； 根据三角形内角和定理可得，平行四边形的对角线互相垂直， 即可判定该平行四边形是菱形，故B不符合题意；一组邻角互 补，不能判定该平行四边形是菱形，故C符合题意；根据平行四 边形的邻角互补，对角线平分一个120°的角，可得平行四边形 的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形，故D不符合 题意.故选C. 4.A【解析】①号“E”与②号“E”是位似图形，位似比为 2:1,点P(-6,9),.点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为 (6x号9x)即-3)故选A 5.B 6.A【解析】根据题意得CE⊥CF,CD=4m,FD=8m..'CE⊥ CF,∴.∠ECF=90°，∴.∠ECD+∠DCF=90°..CD⊥EF, ∴.∠CDE=∠CDF=90°，∴∠F+∠DCF=90°，.∠ECD =∠CDR△CDER△DC,需-号即cD =ED·FD,代入数据可得42=8ED,解得ED=2m,即B时 的影长DE为2m.故选A. 7.D【解析】A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成 比例，·A选项不符合题意；B对于反比例函数y=子，在每个 象限内，y随x的增大而减小，∴.B选项不符合题意；C.关于x 的方程2+b=0,当a≠0时是一元二次方程，所以C选项不 符合题意：D.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的 图形是菱形，∴.D选项符合题意.故选D. 8.B 9.B【解析】由题意知EF=AE=AD,,四边形ABCD是矩 形，.AD∥EF,∠BCD=∠ABC=90°，∴.四边形AEFD是 平行四边形.AE=FE,∴.四边形AEFD是菱形，故A不符 合题意.若CE=CN,,四边形AEFD是菱形，∴.FM⊥DE, ∴.∠EDC+∠DEC=∠CFN+∠DEC=90°，∴.∠EDC= ∠CFN..'∠ECD=∠NCF=90°，.△DEC≌△FNC (AAS),∴.DC=CF,但DC和CF不一定相等，∴.△DEC和 △FNC不一定全等，'.CE和CN不一定相等，故B符合题 意.：AD∥CF,.△CFN∽△DAW,故C不符合题意， 四边形ABCD是矩形，∴.AB=DC,∠ABC=∠DCB =90°，∴.∠DCF=180°-90°=90°，∴.∠ABE=∠DCF =90°.，四边形AEFD是菱形，.AE=DF,.Rt△ABE ≌Rt△DCF(HL),故D不符合题意.故选B. 10.A【解析】由图象可知，当x>0时，y>0,∴.a>0.当x=-b时， 函数值不存在，.-b>0,.b<0.故选A. 号 2.(V5+1)【解析】：点P为AB的黄金分割点(AP>PB,BP真题圈数学 期未调研卷（下） 九年级12N ● 13.九年级结课学情调研 夕 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒貿 1咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（期中·2023-2024济南高新区)下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的 是( ) A B C D 载 2.(月考·2023-2024沈阳-二六中学)若兰=子，则生'的值为( A.1 B号 c D 3.(期末·2022-2023南京鼓楼区)若二次函数y=(x+2)2+m与y=x2+x+3的图象重合，则m,n的值 为( ) % A.m=1,n=4 B.m=1,n=-4 C.m=-1,n=-4 D.m=-1,n=4 4.(模考·2023广州荔湾区一模)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC,则cosA的值是( 入厚 B. c25 D.5 5 5.(期中·2022-2023长沙雅礼教育集团)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为 AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD的度数为( A.55° 崇 B.35° C.45° D.30° 巡咖 6.(期中·2023-2024成都七中育才)如图，直线a∥b∥c,直线m,n分别与直线a, 第5题图 H b,c相交于点A,B,C和点D,E,F,若AB=2,AC=5,DE=3,则EF=( 乡 A号 何 B.15 2 C.4 C D 第6题图 7.（期中·2022-2023天津河北区)已知关于x的方程x2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( A.当k=0时，方程无解 B.当k=1时，方程有一个实数解 C.当k=-1时，方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 8.(月考·2023-2024深圳实验学校)若ab<0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=b在同一直 角坐标系中的图象大致可能是( 9.如图，PA,PB分别与半径为3的⊙O相切于点A,B,直线CD分别交PA,PB于点C,D,并切 ⊙O于点E,当PO=5时，△PCD的周长为( B A.4 B.5 C.8 D.10 第9题图 10.（期中·2023-2024北师大附中)已知抛物线y=x2-1,直线1：x=a,将抛物线在直线1左侧的 部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G.若对于任意的实数，都存在实数m,使得点 P(m,n)在G上，则a的取值范围是( A.-V2≤a≤V2 B.a≤-2或a≥√2 C.a≤V2 D.a≥-√2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若二次函数y=(m+2)x2+3x+m2-4的图象经过原点，则m= 12.设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x=x2,则m的值为 13.情境题（期末·2023-2024长春朝阳区）如图是一位同学用激光笔测量某古城 墙高度的示意图.该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入 B 第13题图 的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD, E 测得AB=1.5m,BP=2m,DP=6m,测古城墙的高度CD是 14.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形 的周长为16，则AE的长是 第14题图 15.（月考·2023-2024清华附中)定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对.例如，在 △8C中，AB=AC,∠A的正对i记作sadA=底迪=%.若∠A为锐角，sinA=号，则sadA 腰 AB 三 16.(期中·2023-2024哈尔滨风华中学)已知⊙0的半径为13cm,弦AB=10cm,弦CD= 24cm,且AB∥CD,则AB与CD之间的距离为 cm. 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(8分)(1)计算：sin230°-V3tan60°+√2cos45°+(cos20°-sin20°)0. (2)解方程：2x2-5x-3=0. 18.传统文化（期末·2023-2024沈阳皇姑区）(6分)京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表 演中，经常用脸谱象征人物的性格、品质，甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍 勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为 “黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张， 记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张 A红脸 A,红脸 B黑脸 第18题图 请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率.（图案为“红脸” 的两张卡片分别记为A,A,图案为“黑脸”的卡片记为B) 19.情境题(6分)如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m,某一时刻AB在阳 光下的投影BC=3m (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影 (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长. D 第19题图 20.(月考·2023-2024沈阳七中)(6分)如图，AD和BE都是△ABC的高，相交于点F,连接DE (1)求证：△CAB∽△CDE. (2)若点D是BC的中点，CE=6cm,BE=8cm,则AB的长为 拒绝盗印 E 第20题图 21.情境题（期中·2023-2024济南市中区）(8分)风能是一种清洁无公害的可再生能源，因此日益 受到世界各国的重视.如图，AB是某地山坡上新建的一台风力发电机，同学为测量这台发电机 为 AB的高度，在C处测得发电机底端B的仰角为15°，沿水平地面前进30m到达D处，测得发电 机顶端A的仰角为53°，测得山坡的坡角∠BDE=30° 参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6， 共 ☒烂 0咖0加 tam53≈号，V5≈1.732 (1)求斜坡BD的长 (2)求这台风力发电机AB的高度（结果精确到0.1m) A B 0 第21题图 载 22.(8分)如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA=2,OB=4,反比 例函数y=k(k≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点D. (1)求反比例函数的关系式 (2)求将正方形ABCD沿x轴负方向平移多少个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上 A 第22题图 巡咖 H 5 23.(8分)如图，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=10,AC=16,BD=12. (1)求证：口ABCD是菱形， (2)延长BC至点E,连接0E交CD丁点F,若∠E=∠4CD,求瓷的值. D B C 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 1 24.(期中·2023-2024哈尔滨风华中学)(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC交BD于点E, AB=AC,∠BAC=2∠CAD. (1)求证：AC⊥BD. (2)若AE-CE=2,an∠CAD=号，求CD的张. E 第24题图 真题圈 精品图书 金星教 5 25.(联考·2023-2024武汉蔡甸区)(12分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴 交于点C,直线y=-x+4经过点B,C (1)求抛物线的表达式， (2)直线x=m(其中0<m<4)与线段BC交于点P,与抛物线交于点Q,连接OQ,当线段PQ的 长最大时，求证：四边形OCPQ是平行四边形 (3)在(2)的条件下，连接AQ,过点Q的直线与抛物线交于点D,若∠AQP=∠DQP,求点D的 坐标。 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 2-