12.第三章 圆学情调研-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）

答案与解析 在Rt△AOC中， ∠A0C=60°，0A=4, :0c=301=2, A'、 ∴.CM=4-2=2, A-- 即点A位于最低点时与地面 D ---B M 的垂直距离为2尺. 第20题答图 (2)如图，过点B作BD⊥OM于点D, 在Rt△B'0D中，OB=12,∠OBD=108.2°-90°=18.2°， :sin∠OBD=OD, OB'' .0D=12×sin18.2°≈12×0.31=3.72， ∴.DM=0M-0D≈4-3.72=0.28， 即最低点B与地面的垂直距离约为0.28尺. 21.【解(1)126 分析：”一次函数y=-2x+8与反比例函数y=《(x>0)的图 象交于A(m,6),B(3,n)两点， .∴.6=-2m+8,n=-2×3+8,k=6m,∴.m=1,n=2,k=6. (2):y=-2x+8, .当x=0时，y=8;当y=0时，x=4. 如图所示，C(0,8),D(4,0), y 则0C=8,0D=4, o=c000x A 4×8-×8xk7×4×=× 1 4×8-7×8×1-7×4×2=8 (3)0<x<1或x>3. D 第21题答图 22.(1)【证明】、四边形ABCD为矩形， .∠B=90°，AD∥BC,.∠AEB=∠EAD. ,DF⊥AE,.∠F=90°=∠B,∴.△ADF∽△EAB (2)【解】3 分析：，四边形ABCD为矩形，∴.AD=BC=10. 在Rt△ADF中，AF=√AD2-DF2=V102-62=8. N△ADF∽△EAB, “能=器即品-9服=4 在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE=5, ∴EF=AF-AE=8-5=3. 23.(1)【证明】：四边形ABCD是菱形， ∴.AB∥CD,AB=CD. AF=CE,.FB=ED,∴.四边形DFBE是平行四边形 :BE⊥CD,∴.∠BED=90°，∴.四边形BFDE是矩形. (2)【解】在Rt△BDE中，DE=√BD2-BE2=V(25)2-42=2 :四边形ABCD是菱形， ∴.BC=CD,∴.CE=CD-DE=BC-2. 在Rt△BCE中，BC=CE+BE, 即BC2=(BC-2)2+42,解得BC=5. 24.【解】(1)设y=x+b, ,点(25,130)，(35,110)在函数图象上， 25k+b=130解得k=2 35k+b=110, b=180, .y=-2x+180. (2)由题意，得(x-20)(-2x+180)=2400, 解得x,=50,x2=60(不合题意，舍去). .销售价格为50元/千克. (3)由题意，得 w=(x-20)(-2x+180)=-2x2+220x-3600=-2(x-55)2+2450. :-2<0,且其图象的对称轴为直线x=55, .抛物线的开口向下，当x<55时，y随x的增大而增大 .x≤52， .当x=52时，w有最大值，最大利润为-2(52-55)2+2450= 2432(元). 即当销售价格定为52元/千克时，利润最大，最大利润是2432元. 25.【解】(1)将点A(2,0),B(-2,4),C(-4,0)的坐标代入y= 4a+2b+c=0, 1 a=-2' a2+bx+c,得4a-2b+c=4,解得6=-y=-号-x4 16a-4b+c=0, c=4, (2)如图，过点M作MG∥y轴，交直线AB于点G, 设直线AB的表达式为y=ac+d, 3y4 由2+d=0,解得日=2， -2k+d=4,k=-1, B M .直线AB的表达式为y=-x+2. 设M(m号m2-m+4, G 则G(m,-m+2), G=-方m+2, 第25题答图 56w=号×4×（m2+2=-m4, .当m=0时，△ABM的面积最大，此时M(0,4). (3)设F(x,y), :y=- 2-x4=-143, .抛物线的对称轴为直线x=-1,.E(-1,3). ①当BE为对角线时， -1-2=x-4, 3+4=y, 解得=F(1,7 y=7, -2-4=x-1, ②当BC为对角线时， 解得=5：P(-5,1 4=3+y, y=1, ③当BF为对角线时， 一2+x=-1-4解得 4+y=3, =-3,:F(-3,-1 y=-1, 综上所述，点F的坐标为(1,7)或(-5,1)或(-3，-1) 12.第三章学情调研 1.B 2.B【解析】A.直径是圆中最长的弦，所以A选项说法正确；B.在 同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项说法错 误；C.面积相等的两个圆的半径相等，它们是等圆，所以C选项 说法正确；D.半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项说法正 确.故选B. 3.C 4.A【解析】：∠A=∠D=45°，∠APD=∠B+∠D,∴.∠B =∠APD-∠D=80°-45°=35°.故选A. 5.D【解析】：∠BCD+∠DCE=180°，∠A+∠BCD=180°， 609,∠4=∠DCE=60°，.∠B0D 120°.故选D. 6.C【解析】：6+82=102，.这个三角形是直角三角形，10是 斜边长.·直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，∴直角三 角形外接圆的半径=斜边的一半=方×10=5.故选C. 7.C【解析】弦CD1AB于点E,CD=2cm,CE=3CD =6cm.在Rt△OCE中，OC=10cm,CE=6cm,∴，OE= √OC2-CE2=V102-6=8(cm),.BE=B0-0E=10-8= 2(cm).故选C. 8.A【解析】AB与圆O相切于点A,.∠OAB=90°. ∠BAC=35°，.∠OAC=∠OCA=55°，.∠0=70°， .∠B=20°.故选A. 9.A【解析】如图，连接PP,PP。·点P~ P P是⊙O的八等分点，PP4=PP =PP6=P P7,PP=P P3 PP6 .b-a PP+P Po-P P3 PPt PP。>PP6,PP+PP。>PP3,b-a> P。、 P 0,.a<b.故选A. 第9题答图 10.B【解析】·过点A,B的两条切线相交于点C,∴.∠OAC= ∠OBC=90°，A,O,B,C四点共圆，∴.∠AOB=a=60°， 圆线的长为驾专）.枚选B 11.40°【解析】：在⊙0中AB=AC,∠B=70°，∴.∠C=∠B =70°，∴.∠A=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°. 故答案为40°. 12.3【解析】.PA,PB是⊙O的切线，.PA=PB,OB⊥PB. :∠OBA=30°，∴∠PBA=90°-30°=60°，∴△PAB为等 边三角形，AB=PA=3.故答案为3. 13.(-1,-2)【解析】如图，连接CB,作CB的垂直平分线1，连接 BA,作BA的垂直平分线2，l,与2交于点D,则点D为过A,B, C三点的圆的圆心.由图可知点D的坐标为(-1，-2).故答案 为(-1，-2). 9 D 第13题答图 第14题答图 14.16【解析】如图所示，过点O作OD⊥AB于点D,交⊙0于 点E,则AD=DB=)AB, :水的最深处到水面AB的距离为4cm,⊙O的半径为 10cm,∴.OD=10-4=6(cm). 在Rt△A0D中，AD=√A02-0D2=V102-62=8(cm), ∴AB=2AD=16cm.故答案为16. 15.<【解析]如图，过点P作PD⊥AB 于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC E为 于点F,:P是△ABC的内 心，PD=PE=PF:S,= P 2AB·PD,S=3BC·PR,S,= D B 第15题答图 AC·PE,AB<BC+AC,.S,<S,+S,故答案为< 71 真题圈数学九年级12N 16.π-2【解析如图，连接0C, C 0A=2,∴.0C=0A=2. A B :∠AOB=90°，C为AB的中点， D .∠A0C=∠B0C=45°. :CD⊥OA,CE⊥OB,.∠CDO =∠CE0=90°，.∠DC0= 0 ∠AOC=∠ECO=∠COE= 第16题答图 45°，.CD=0D,CE=0E,.2CD2=22,20E=22,.CD =OD=OE=CE=√2，.阴影部分的面积S=S扇形4o8 am5ew=00-x反x5-×5×5=2 故答案为元-2. 17.【解】C是BD的中点，CD=6,∴.BC=CD=6. :AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°. .AB=AC2+BC2=10. :SAc=34C:Bc=号4BCE, 即}×8×6=3×10CB,CE=48 18.【解】△BDE是等腰直角三角形. 理由：AD平分∠BAC,BE平分∠ABC, ∴.∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠EBC. ∠CBD=∠CAD,.∠CBD=∠BAD. :∠DBE=∠CBD+∠EBC,∠BED=∠BAD+∠ABE, .∠DBE=∠BED,∴.BD=DE. :AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°， .△BDE是等腰直角三角形. 19.【证明】情况二：点O在∠BAC的内部. 如图①，连接A0并延长，交⊙O于点D, :OA=OC,∴.∠C=∠CA0. :∠COD=∠C+∠CAO, .∠COD=2∠CAO. 同理可得∠BOD=2∠BAO. ,∴.∠COB=∠COD+∠BOD=2∠CAO+2∠BAO=2∠BAC, :.∠BAC=3∠BOC 情况三：点O在∠BAC的外部 如图②，连接A0并延长，交⊙O于点E, OA=OC,∴.∠C=∠CAO :∠COE=∠C+∠CAO, .∠COE=2∠CAO. 同理可得，∠BOE=2∠BAO. ∴.∠COB=∠COE-∠BOE=2∠CAO-2∠BAO=2∠CAB, :LBAC=)∠B0C (选择一种情况解答即可) B D ③ 第19题答图 答案与解析 20.(1)【证明】连接AE,如图所示 F EM 第20题答图 由题意得OB=OE=OA,AE=AB, ∴∠EAO=∠AEO,∠BAO=∠ABO,AE=AB, ∴∠AOE=∠AOB,.∠EAO=∠BAO. (2)【解】如图，连接OF,BF OE=OF,OE=EF,.OE=OF=EF,∠EOF=60° AE BF=AB,:AE=BF=AB, ·∠A0E=∠B0F=∠A0B,∠P0Q=3EOF=20°. 21.(1)【证明】如图，连接BD. :AC是直径，.∠ADC=90°，∴.∠ACD+∠DAC=90°. '∠ACD+∠BCD=90°，.∠DAC=∠BCD,.CD=BD (2)【解如图，连接DO,延长DO交BC于点T OD=OC,.∠ODC=∠OCD. :AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=90°，即∠OCD+∠CAD=90° :CD=BD,∴.∠CAD=∠BCD,∴.∠BCD+∠ODC=90°， ∴∠DTC=180°-90°=90°，即DT⊥BC..BT=CT=4, .DT=VCD2-CT2=V(4V5)2-4=8. 设0D=0C=r,在Rt△0TC中，2=(8-r)2+4, 解得r=5,.AC=10, .AD=VAC2-CD2=V102-(4V5)2=25. 心 M H E D 0 第21题答图 第22题答图 22.【解】(1)连接0A,如图 4B=24m,OCLB AD=4B=12m 设OA=OC=rm, .CD =8m,.'.OD=(r-8)m. 在Rt△AOD中， 根据勾股定理可得AD2+0D2=OA?,即122+(r-8)2=2, 解得r=13. 即该圆弧形拱桥所在圆的半径为13m. (2).'r =13,CD=8m,.OD OC-CD 5 m. 如图，连接OM,当EF=MN=10m时， OCLAB,:OCLMN,:MH=MN=5 m, 根据勾股定理可得OH=√OM2-MH=12m, ∴.DH=OH-OD=12-5=7(m). 7<7.5,.此货船不能顺利通过这座桥. 4 23.(1)【证明如图，，DE切⊙O于点E,∴.OE⊥ED :BD⊥DE,.OE∥BD,∴∠OEB=∠EBD. ·OB=OE,∴.∠OEB=∠OBE .∠EBD=∠OBE,∴.BE平分∠ABC (2)【解】如图，连接AC,过点E作EM⊥AB于点M, :BE平分∠ABD,BD⊥DE, ∴.ED=EM :AB是⊙O的直径， ∴.∠ACD=∠D=∠DEF=90°， 四边形CDEF是矩形， A B M ·DE=CF=7AC,CD=EF ,AB=10,BC=6, ∴.AC=V√AB2-BC2=V102-6 第23题答图 =8EM-ED=CF-AF-AC=4, .0F=VOA-AF2=V52-4=3, .EF OE-OF=2,..CD EF=2. 24.【解1(1)CD=√3. 分析：如图①，过点O作OML CD于点M,则CM=DM :∠AOB+∠COD=180°，∠AOB=60°，∴.∠COD=120° 又0C=0D,.∠C=∠D=30°. :OA=OB,.△OAB是等边三角形，∴OA=OB=AB. .AB=1,.OA=OB=OC=1. 在Rt△OCM中，∠C=30°， CM-0C00CD-2CM5 D D 0 ① @ 第24题答图 (2)CD+AB2=4.证明如下： 如图②，延长CO交⊙O于点N,连接DN, :∠AOB+∠COD=180°，∠NOD+∠COD=180°， ∴.∠NOD=∠AOB,.ND=AB. CN是圆的直径，∴.∠CDN=90°，.CD+ND2=C2. :⊙O的半径为r,AB=DN,.CD2+AB2=（2r)2=42 25.(1)【证明】如图①，连接OD交BC于点1， :∠BAC的平分线交⊙O于点D, .∠BAD=∠CAD,∴.BD=CD,∴.OD垂直平分BC ,DE∥CB,∴.OD⊥DE. 又，OD是⊙O的半径，∴.DE是⊙O的切线 (2)【解】V5-1 分析：如图②，作FH⊥AB于点H,则∠BHF=90°. ,线段AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°，.CF⊥AC .AD平分∠BAC,.CF=HF :BC∥DE,.∠ABC=∠E, 六m∠A8c=tm∠E=瓷=3c=24C :⊙0的半径是V5,.AB=2√5 AB=AC2+BC2=AC2+(2AC)2=5AC, √5AC=25,.AC=2,BC=4 :器-希忌=血∠c小郎=5=5c ∴√5CF+CF=4,解得CF=√5-1. CF D c D A d 0 B HO ② ② 第25题答图 期末调研卷（下） 13.九年级结课学情调研 1.C2.D 3.D【解析】y=(x+2)2+m=x2+4x+4+m,.n=4,4+m=3, m=-1.故选D. 4.A【解析】在Rt△ABC中，，∠C=90°，AB=2BC, :AC=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3 BC, ·cs4=品=C-9放法A 5.B【解析】：∠ABC=90°，∠C=55°，.∠A=90°-∠C =35°.：D为AC的中点，AD=BD=24C,·∠ABD= ∠A=35°.故选B. 6.D【解析】ra∥b∥c,∴4织=DE AC=D标 MB=2,AC=5,DB=3号=品，解得DF=, 2 BF=DF-DE=-3=号故选D 7.C【解析】当k=0时，方程为一元一次方程x-1=0,有唯一 解x=1.当k≠0时，方程为一元二次方程，解的情况由根的 判别式确定.4=(1-k)24·k(-1)=(k+1)2,.当k=-1 时，方程有两个相等的实数解，当k≠0且飞≠-1时，方程有 两个不相等的实数解.综上所述，说法C正确.故选C. 8.C【解析】·ab<0,∴.a,b异号，A选项中，由一次函数图象 可知a>0,b>0,故选项A不符合题意；B选项中，由一次函数图 象可知a<0,b<0,故选项B不符合题意；C选项中，由一次函数 图象可知a<0,b>0,由反比例函数图象可知b>0,故选项C符 合题意；D选项中，由一次函数图象可知a>0,b>0,故选项D不 符合题意.故选C. 9.C【解析】连接OB,如图所示 :PB是⊙O的切线，∴.∠PB0=90°， B D .PB=VP02-OB2=4. 0 ,PA,PB分别与⊙O相切，.PA=PB=4 CD分别交PA,PB于点C,D,并切 ⊙O于点E,.DE=DB,CE=CA, 第9题答图 .△PCD的周长=PC+CD+PD= PC+CA+DB+PD=PA+PB=8.故选C. 10.A【解析】把y=1代入y=x2-1,得1=x2-1,解得x= 士√2，由图象可知直线1：x=a,将抛物线在直线1左侧的 部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G.如图①，当 a<-√2时，如图②所示，有部分n是不存在的，有部分点P(m1 真题圈数学九年级12N n)不在G上，则a≥-√2.同理a≤√2.所以a的取值范围 是-√2≤a≤V2.故选A. yA 5 5 4 3 2 2 -4-3-2+1八912345 2345 -2 3 -4 -4 -5 5 ② ② 第10题答图 11.2 12.4【解析】根据题意得x+x2=4,x2=m,”x1=x2,x =x=2,.m=2×2=4.故答案为4. 13.4.5【解析】由题意得∠APB=∠CPD,:AB⊥BD,CD⊥ D∠D=∠cm8=r△Aap△cr,∴8-8器 AB=1.5m,BP=2m,DP=6m,∴.CD=4.5m,.该 古城墙的高度CD是4.5m故答案为4.5. 14.3【解析】设CD=x,:四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD, AD=BC,∠A=∠D=90°.EF⊥EC,.∠FEC=90, .∠AFE+∠AEF=90°，∠AEF+∠DEC=90°，.∠AFE= [∠AFE=LDEC, ∠DEC.在△AFE和△DEC中，{∠A=∠D, .△AFE EF=CE, ≌△DEC(AAS),∴.AE=DC=x.:DE=2,∴.AD=BC =x+2.:矩形ABCD的周长为16，.2(x+x+2)=16,解得x =3,即AE=3.故答案为3. 15.25【解析在△ABC中，过点B作BDL 5 AC,垂足为D:smA=手设8 为5x,BD为4x,则AD=√AB2-BD2 =(5x)2-(4x)2=3x,DC AC-AD =5x-3x=2x,BC=BD2+DC2= B 、 (4x)+(2x)=2x sad 4=BC 第15题答图 25x=25.故答案为25 5x 5 5 16.7或17【解析】有两种情况.如图，过0作AB,CD的垂线 OE,OF,交AB于点E,交CD于点F,则EF就是AB,CD间 的距离.：AB=10cm,CD=24cm,根据垂径定理，得CF =DF=12cm,AE=BE=5cm,又，A0=C0=l3cm, ∴.在直角三角形OEA和直角三角形OCF中，OE=√O-EA2 =12cm,0F=V0C2-CF2=5cm,∴.如图①，EF=12-5= 7(cm):如图②，EF=12+5=17(cm).故答案为7或17. A E B D F 0 0 D ① ⑨ 8 第16题答图真题圈数学 同步调研卷（下） 九年级12N 12.第三章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024天津和平区)已知⊙0的半径为2,0A=√5，则点A和⊙0的位置关系是( A.点A在圆上 B.点A在圆外 C.点A在圆内 D.不确定 2.(期中·2022-2023中山大学附中)下列说法错误的是( A.直径是圆中最长的弦 B.长度相等的两条弧是等弧 C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧 製 3.若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是( ) A.正五边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十八边形 4.(期末·2022-2023北京西城区)如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P,∠A=45°，∠APD= 80°，则∠B的大小是() A.35° B.45 C.60° D.70° B 7 站 金星教 E 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 5.(模考·2023哈尔滨道外区三模)如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果它的一个外角∠DCE= 器 60°，那么∠BOD的度数为( A.128° B.64 C.32° D.120° 6.若一个三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形外接圆的半径是() 警加 A.3 B.4 C.5 D.6 H 7.(期中·2023-2024福州晋安区)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,OC=10cm,CD= 题)均 12cm,则BE的长为( A.6 cm B.8 cm C.2 cm D.18 cm 国 8.(期中·2023-2024哈尔滨风华中学)如图，AB与圆O相切于点A,B0与圆O相交于点C, ∠BAC=35°，则∠B的度数为() A.20° B.25 C.30 D.35° 9.(中考·2023河北)如图，点P~P。是⊙0的八等分点.若△PP,P,、四边形PP,P,P,的周长分别 为a,b,则下列选项正确的是(） A.a<b B.a=b C.a>b D.a,b的大小无法比较 P 交点Ca转角 曲线 曲线 起点A 终点B 曲线半径 曲线半径 P 圆心O 第9题图 第10题图 10.情境题中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向 处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为B,过点A,B的 两条切线相交于点C,列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA= 1.5km,则这段圆曲线AB的长为( A平km B爱km C.3πkm D.3πkm 4 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，在⊙O中，AB=AC,若∠B=70°，则∠A= Ay B 第11题图 第12题图 第13题图 12.(月考·2023-2024长沙青竹湖湘一外国语学校)如图，PA,PB是⊙0的切线，切点分别为A,B.若 ∠OBA=30°，PA=3,则AB的长为 13.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O,A,B,C均在格点（两条网格线的交 点叫格点)上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为 14.情境题（月考·2023-2024首师大附中）如图，⊙0是一个盛有水的容器的横截面，⊙0的半径为 10cm.水的最深处到水面AB的距离为4cm,则水面AB的宽度为 cm. B D 0 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，P是△ABC的内心，连接PA,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面积分别为S1,S2,S,则 S,+S,(填“<”“=”或“>”) 16.(期末·2022-2023济南历城区)如图，在扇形AOB中，已知∠AOB=90°，OA=2,过AB的中点 C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,则图中阴影部分的面积为 5 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(6分)如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于点E,BD交CE于点F,若CD=6, AC=8,计算CE的长. 4 B 第17题图 18.(6分)如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,AE 的延长线交⊙O于点D,连接BD,CD.判断△BDE的形状，并说明理由. 精品图 金星教育 第18题图 4 19.（期末·2022-2023北京丰台区)(6分)在圆周角定理的证明过程中，某小组归纳了三种不同的 情况，并完成了情况一的证明.请你选择情况二或者情况三，并补全该情况的证明过程 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 已知：在⊙O中，BC所对的圆周角为∠BAC,圆心角为∠BOC 求证：∠BAC=∠B0C 证明： 情况一（如图①）： 情况二（如图②）： 情况三（如图③）： 点O在∠BAC的一边上 点O在∠BAC的内部 点O在∠BAC的外部 ,OA=OC,.∠A=∠C. :∠BOC=∠A+∠C, .∠BOC=2∠A. 即∠BAC=片∠BOC 2 ① ② ③ 第19题图 关爱学子 拒绝盗印 6 20.(8分)如图，已知锐角∠P0Q,在射线OP上取一点A,以点0为圆心，OA长为半径作MN,交射 线OQ于点B,连接AB,分别以点A,B为圆心，AB长为半径作弧，交MN于点E,F,连接OE, 令 湘 EF (1)证明：∠EAO=∠BAO 6 期 (2)若OE=EF,求∠POQ的度数 ☒貿 0000 第20题图 安 21.(模考·2023武汉外国语学校三模)(8分)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O 的直径，∠ACD与∠BCD互余 (1)求证：CD=BD (2)若CD=4V5,BC=8,求AD的长 精品图书 批 金星教育 第21题图 巡咖 阳图 4 22.情境题（月考·2023-2024湖南师大附中）(8分)某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为 24m,拱顶高出水面8m(即CD=8m),OC⊥AB. (1)求出该圆弧形拱桥所在圆的半径. (2)现有一艘宽10m,船舱高出水面7.5m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？ M 第22题图 23.（期末·2022-2023济南槐荫区)(8分)如图，AB为⊙O的直径，DE切⊙O于点E,BD⊥DE于 点D,交⊙O于点C,连接BE. (1)求证：BE平分∠ABC (2)若AB=10,BC=6,求CD的长 拒绝盗印 第23题图 24.探究性问题（期中·2023-2024武汉江汉区）(10分)如图，AB,CD是⊙O的两条弦，∠AOB+ ∠C0D=180°. (1)如图①，若∠AOB=60°，且AB=1,直接写出CD的长度 (2)如图②，设⊙O的半径为r,猜想AB,CD和r的数量关系，并证明你的结论 D 0/ A ① ② 第24题图 直题圈 精品图书 金星教 4 25.(模考·2023沈阳皇姑区三模)(12分)如图，已知线段AB是⊙0的直径，点C是⊙O上不同于A, B的点，连接AC,BC,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点F,过点D作DE∥CB交AB 的延长线于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线， (2)若o0的半径是V5,当an∠E-号时，直接写出CF的长 0 F A 0 B 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 8-