10.阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（人教版）

真题圈数学 同步调研卷（下） 九年级RJ12N 10.阶段学情调研（二） 饰 8 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 0000 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.若函数y=a+1是反比例函数，则a的取值范围是( A.a>-1 B.a≠-1 C.a<-1 D.a≠0 2.（期中·2023-2024重庆南开中学)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2， BC=2,则EF的长度为( ) A.3 B.4 C.6 D.8 D 第2题图 第5题图 第6题图 3.(月考·2023-2024清华附中)在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=的图象经过点P(1,m), 批 且在y轴左侧，y随x的增大而减小，则点P在（参） A.第一象限 B.第二象限 显C.第三象限 D.第四象限 4.“读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量 从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增 长率为x,则可列方程为() A.100(1+x)2=121 B.100(1+x%)2=121 明 C.100(1+2x)=121 D.100+100(1+x)+100(1+x)2=121 5.（期中·2023-2024天津和平区)如图，△DEC是△ABC绕点C顺时针旋转得到的，延长AB与 DE相交于点F若∠A=37°，∠ACB=45°，∠DCB=12°，则∠AFD的度数为( A.33° B.37° C.45° D.49° 些咖 6.(期中·2023-2024武汉江岸区)如图所示，OA,OB,OC都是⊙0的半径（点B在劣弧AC上，不 H 包括端点A,C),则下列关系一定成立的是( 题)均 A.∠AOB=2∠BOC B.∠AOB=2∠ACB C.∠AOB=2∠CAB D.∠AOB=2∠OCA 国 7.点A(a,b)在反比例函数y=2的图象上，且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+m=0的两根， 则点A的坐标是( ) A.(1,9) C.(3,3) D.(-3,-3) 8.如图，每个小正方形边长均为1，则图中的四个阴影三角形与△ABC相似的是( 第8题图 A B C D 9.(期中·2023-2024济南高新区)如图，在△ABC中，点D在AC边上，连接BD,若∠ABC= ∠ADB,AD=2,AC=6,则AB的长为( A.3 B.4 C.5 D.25 B 第9题图 第10题图 10.(期末·2023-2024沈阳皇姑区)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(5,0), 下列说法正确的是( A.c<0 B.b2-4ac<0 C.a-b+c<0 D.图象的对称轴是x=3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期中·2023-2024长春朝阳区)若两个相似多边形的面积之比是4：9，则这两个相似多边形的 周长之比是 拒绝盗印 12.（月考·2023-2024重庆一中)已知点(4，-2)，(1，n)都在同一反比例函数图象上，则n的值为 13.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则∠BAC的度数为 第13题图 第15题图 第16题图 14.(期末·2023-2024哈尔滨香坊区)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习中， 若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为 15.(期中·2023-2024天津河西区)如图，一张圆形纸片⊙0的圆心0与一个正方形的中心重合，已知 ⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点的距离的最小值为 16.(月考·2022-2023西工大附中改编)如图，函数y,=x+1与函数y,=2的图象相交于点M(1,m), N(-2,n),若y,<y,则x的取值范围是 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2022-2023合肥寿春中学)(6分)如图，已知AB∥DC,点E,F在线段BD上，AB= 2DC,BE=2DF求证：△ABE∽△CDF A >C 第17题图 18.(期中·2023-2024大连中山区改编)(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC= 1,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,其中点A'与点A,点B与点B是对应点，连接 AB,且点A,B,A在同一条直线上，求AA'的长. 金星教有 ⊙ 第18题图 3 19.学科融合(7分)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m)变化时，气体的 密度p(单位：kg/m)随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，其图象如图所示. (1)求密度p与体积V的函数解析式 (2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度p的变化范围. P1kgm） A(5,1.98) V/m 第19题图 20.（月考·2023-2024西工大附中)(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,在BC边上利用尺规求作一点 P,使得△BAP∽△BCA(不必写作法，保留作图痕迹). 绝盗印 第20题图 8- 21.(期末·2022-2023天津河北区节选)(8分)如图，反比例函数y=k(k≠0)与一次函数y,=-x+b 的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,n)两点 湘 (1)k= ,b= ,n= (2)若Q为y轴上的一点，使QA+QB的值最小，求点Q的坐标 蜕 ☒图 0咖00 第21题图 製 22.(（月考·2023-2024清华附中)(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O 交AC于点E,点D是BC边上的中点，连接DE. (1)求证：DE与⊙O相切 (2)连接0C交DE于点F,若⊙0的半径为3，DE二4，求OF的值. CF 批 金星教有 E B D 第22题图 巡加 3 23.数据分析（期中·2023-2024西工大附中）(9分)小慧在学习完反比例函数之后又遇到一个新函 数：y=8x,她按照研究反比例函数的过程对其进行探究： x2+1 绘制图象： 列表： x -3 -2 -1 0 2 3 y … 、2 5 -9 -4 0 16 号 描点并连线 (1)已经画出了该函数的一部分图象（如图），请你补充该函数的另一部分图象， 探究性质： (2)小慧通过图象得到了以下性质，其中不正确的是( A.函数图象经过原点且位于第一、三象限 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C.此函数有最大值，是当x=1时，最大值为4 D.此函数的图象关于原点成中心对称 性质应用： (3)若正比例函数y=:与函数y=,的图象交于4，X,B为)两点，则( 2)(Gy+y,-2)的值为 y 爱学子 5 4 3 拒绝盗印 2 43210 2345 u5 第23题图 24.(10分)如图，在矩形OABC中，OA=3,AB=4,反比例函数y=k(k>0)的图象与矩形的边 AB,BC分别交于点D,E,且BD=2AD (1)求点D的坐标及k的值 (2)点P(m,0)(m>2)是线段OC上的一个动点，当△AOP△PCE时，求BP的长. D E P C 第24题图 真题圈 精品图书 金星教 4 25.（期末·2023-2024哈尔滨南岗区)(12分)如图①，已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 4ax+a- 经过坐标原点0 (1)求该抛物线的解析式. (2)如图②，该抛物线的对称轴交x轴于点A,过点B(2,-3)作BC⊥y轴，垂足为点C.作直 线AC,点D为直线AC下方的抛物线上一动点，连接DC,DO,其中DO交直线AC于点E,设 △COE的面积为S,△CDE的面积为S,当之取最大值时，求点D的坐标。 S, (3)在(2)的条件下，抛物线y=m-x+4与线段0D只有一个公共点，请直接写出m的取值 范围. D B 盗印必劳 ① ② 第25题图 关爱学子 拒绝盗印 0答案与解析 ∴.△BAC∽△DEC, “器=器即=兴解得0E=翌n 答：路灯的高度为空m (2)小芳可以向灯杆方向行走，即可缩短小芳的影子AC的长 度，理由如下： 0可如，器=， 4c=%∴%=%-1 AC :DE,AB的值不变，∴要缩短小芳的影子AC的长度，应该 减小AE的长度.·小芳可以向灯杆方向行走，即可缩短小 芳的影子AC的长度. 23.(1)【证明】AB∥CD,∴.∠A=∠CDE. I∠A=∠CBD,.∠CDE=∠CBD ∠C=∠C,.△CDE∽△CBD, ÷2-器cD=8ccE (2)【解】：AB∥CD, .△ABE∽△DCE, ·能=品=E=308, ∴.AD=DE+3DE=4DE :∠A=∠CBD,∠ADB=∠BDE, △MBD∽△BD品-2， ∴.AD·DE=BD2=22=4,.4DE=4, 解得DE=1或DE=-1(不符合题意，舍去)， ∴.DE的长是1. 24.(1)【证明】：四边形ABCD为正方形，.∠A=∠D=90°. .EF⊥BE,.∠BEF=90°， ∴.∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠DEF=90°， ∴.∠ABE=∠DEF,.△ABE∽△DEF (2)【解】：四边形ABCD为正方形，∴.CD=AB=AD. AB=4.CF=3FD..DF1 :△BED5F,器=脹， 是=4-P,DE=2 1 (3)【解】35 分析：四边形ABCD为正方形，∴.AD∥BG, △DEF∽△CGF,.DE=DF c=cF· :CF=3D,CF=3品=CG=6, .FG=CG2+CF2=62+32=35 25.【解】(1)②③④ 分析：AB=AC,∠BAC=90°，.∠B=∠C=45° .∠EPF=45°， ∴∠BEP=180°-∠EBP-∠BPE=135°-∠BPE,∠CPF =180°-∠EPF-∠BPE=135°-∠BPE, :∠BEP=∠CPR,△BPE∽△CFP,8器=器 :△BPE与△CFP中的对应边不一定相等， ∴.△BPE与△CFP不一定全等， 故①错误，②③④正确. 0 (2)△BPE∽△CFP理由如下： AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠B=∠C=45°. ∠EPF=45, ,.∠BEP=180°-∠EBP-∠BPE=135°-∠BPE,∠CPF =180°-∠EPF-∠BPE=135°-∠BPE, .∠BEP=∠CPF,∴.△BPE∽△CFP (3)当点P为BC的中点时，△BPE∽△PFE.理由如下： 如图，·△BPE∽△CFP, “器器 A P为BC的中点， .'CP=PB, “器=…器-器 P 第25题答图 ∠B=∠EPF,∴.△BPE∽△PFE. 10.阶段学情调研（二） 1.B【解析】·函数y=a+1是反比例函数，.a+1≠0，解得 a≠-l..a的取值范围是a≠-1.故选B. 2.B【解析】·△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似 比为1：2，∴，△ABC∽△DEF,相似比为1：2，∴.BC:EF=1:2, 即2：EF=1:2,∴.EF=4,即EF的长度为4.故选B. 3.A【解析】：在y轴左侧的反比例函数y=的图象，y随 x的增大而减小，∴.k>0,反比例函数的图象在第一、三象限. 点P的横坐标大于0，∴点P在第一象限.故选A 4.A 5.A【解析】如图，∠ACB=45°， FE ∠DCB=12°，.∠DCA=45°- D B 12°=33°.，'△DEC是△ABC绕 点C顺时针旋转得到的，∴.∠D= A ∠A.,·∠DOF=∠AOC,.∠AFD 第5题答图 =∠ACD=33°.故选A. 6.B 7C【解析】：4a,)是反比例函数y=是图象上的一点， ∴.ab=9.a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+m=0的 两根，.ab=m=9,∴.方程为x2-6x+9=0,解得a=3, b=3,∴.点A的坐标为(3,3).故选C. 8.D【解析】由勾股定理，得AB=V32+12=√10，BC=2,AC= VP+12=√2，.AC:BC:AB=1:V2:√5.A三边之比为1： √5：2√2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似.B.三 边之比为√2：√5：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不 相似.C.三边之比为2：√5：√3，图中的三角形（阴影部分）与 △ABC不相似.D.三边之比为1：√2：V5,图中的三角形（阴影 部分)与△ABC相似.故选D. 9.D【解析】：∠ABC=∠ADB,∠A=∠A, ∴.△ABC∽△ADB, “船=后8=04C AD=2,AC=6,.AB2=2×6=12, ∴.AB=23,AB的长为2V3. 故选D. 0.D【解析】A.由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于 正半轴，所以c>0,故A错误；B.二次函数y=ax2+bx+c的图 象与x轴有2个交点，所以b2-4ac>0,故B错误；C.当x=-1时， y>0,即a-b+c>0,故C错误；D.因为A(1,0,B(5,0),所以对 称轴为x=1+5=3,故D正确.故选D. 2 11.2:3 12.-8【解析】设反比例函数的解析式为y=,将点A(4,-2) 的坐标代入反比例函数的解析式，得k=-8,∴.反比例函数的 解析式为y=-8.将点B(1,m)的坐标代入反比例函数的解 析式，得n=-8.故答案为-8. 13.135° 14.2【解析]例表如下： 类别 多 男 男 女 男 (男，男) （男，男) (女，男) 男 (男，男) (男，男) (女，男) 男 (男，男) (男，男) (女，男) 本 (男，女) (男，女) (男，女) 所有等可能的情况有12种，其中抽到1名男生和1名女生的 情况有6种，则抽到1名男生和1名女生的概率为吕-分故 答案为 B 15.4-2√2【解析】如图，连接0A并延长交 ⊙O于点B,连接OC.易知，圆上任意一点 到正方形边上任意一点的距离的最小值为 AB的长.由题意可得，AC=4,OB=4, 点O为正方形的中心，.OA⊥OC,OA= 第15题答图 0C,.△A0C为等腰直角三角形，04=4S=4=2√2， √2V2 ∴.圆上任意一点到正方形边上任意一点的距离的最小值为 AB=0B-0A=4-2√2.故答案为4-2√2. 16.0<x<1或x<-2【解析】首先根据交点将函数图象分割成几 个部分，然后根据每部分的图象谁在上方谁大的原则判断函数 值的大小，得出对应自变量的取值范围.由题图可知，当yy, 时，0<x<1或x<-2 17.【证明】，AB∥DC,.∠B=∠D '.AB 2DC,BE =2DF, ∴.AB:DC=BE:DF=2:1,.△ABE∽△CDF 18.【解】：∠ACB=90°，∠B=60°，.∠BAC=30°， ∴.AB=2BC=2×1=2. △ABC绕点C顺时针旋转得到△A'BC, ∴A'B'=AB=2,BC=BC=1,'C=AC,∠A'=∠BAC =30°，∠A'BC=∠B=60°， ∴.△CAA'为等腰三角形，.∠CAA'=∠A'=30° 点A,B,A在同一条直线上， .∠A'BC=∠BAC+∠BCA, .∠BCA=60°-30°=30°， .B'A=B'C=1, ∴.AA'=AB+A'B=1+2=3. 19.【解1(1)设密度p与体积V的函数解析式为p=(k≠0)， 把(5,198)代入，得198=专，解得k=9.9, 真题圈数学九年级RJ12N ·密度p与体积V的函数解析式为p=(>0). (2)把V=9代人p=2,得p=号=11， 把r=3代入p=2,得p=号=3311≤p≤33 20.【解】如图所示，△BAP∽△BCA,点P即所求 A、 0 2 第20题答图 第21题答图 21.【解1(1)341 分析：：反比例函数y=(k≠0)与一次函数，=-+b的 图象在第一象限交于A(1,3),B(3,n)两点， 3=华，3=-1+b,k=3,b=4, ·反比例函数和一次函数的解折式分别为y=是y=x4 将(3，n)代入y=是，得m=1 (2)如图，作点A关于y轴的对称点A',连接A'B,点Q即A'B 与y轴的交点。 :A(1,3),∴点A关于y轴的对称点A的坐标为(-1,3). 设直线A'B的解析式为y=mx+n(m≠O), 将点A'(-1,3),B(3,1)的坐标分别代入，得 -m+n=3, 3m+n=1, 1 解得 m=一2； 5 n= ·直线B的解析式为y=一号+月 令x=0,则y=300 22.(1)【证明如图，连接OE,BE. :∠ABC=90°，∠A+∠ACB=90° AB是⊙O的直径，∴.∠AEB=90°，.∠BEC=90°. :D是BC的中点，DE=号BC=CD, ∴∠DEC=∠ACB. ,OA=OE,.∠A=∠AEO,∠AEO+∠DEC=90°， .∠OED=90°. :点E在圆上，DE与⊙O相切 A (2)【解】如图，连接OD. :DE=3BC=4, .BC=8 ,AB=2×3=6, .AC=V82+62=10. B D 第22题答图 :∠ABC=∠BEC=90°，∠C=∠C, △CC,器=瓷. CE=BC2=82=32 AC=10=5 :O是AB的中点，D是BC的中点， ●】 OD是△ABC的中位线， 答案与解析 六OD∥4C,0D=2AC=5, ∴.△ODF∽△CEF, 5 23.【解(1)如图 210 41 2 第23题答图 (2)B分析：当x>1时，y随x的增大而减小，故B选项错误 (3)4 分析：：正比例函数y=:与函数y=8x的图象都关于 x2+1 原点成中心对称， ∴.两个函数图象的交点也关于原点成中心对称， 即x1=x2,y1=-y2,故x+x2=0,y+y2=0, ∴.原式=(0-2)×(0-2)=4. 24.【解】(1)AB=4,BD=2AD, ·MB=AD+BD=AD+2AD=3MD=4,AD=等 又：0M=3D3) :点D在反比例函数y=的图象上， k=号x3=4 (2)如图，连接BP,依题意得OP 4 =m,CP=4-m,CE=1. △AOP∽△PCE, 器-器即m=咒， 4-m=1, 解得m=1(不合题意，舍去)或 P C m=3,经检验m=3是原方程的 0 根，.OP=3, 第24题答图 ..PC=OC-OP=4-3=1. BC=OA=3, ∴.在Rt△BCP中，由勾股定理得BP=VP+32=√0 25.【解]1)：抛物线y=am2-4x+a-经过坐标原点0， “把(0,0)代入y=am2-4a+a-,解得a=子 ·该抛物线的解析式为y=子2-x (2):抛物线的解析式为y=子2-x=寻x-2)2-1, ∴抛物线的对称轴为x=2,.点A的坐标为(2,0). 过点B(2,-3)作BC⊥y轴，垂足为点C, ∴.点C的坐标为(0，-3). 设直线AC的解析式为y=cx+b(k≠0)，把点A(2,0),C(0, -3)的坐标代人，得2+60解得压= 0 b=-3, =-3. 直线4C的解析式为y=号x-3. 如图，过点D作DH∥y轴，交直 线AC于点H. 设Dnr2-n,则H-3, H D -3 :DH∥y轴，.△HDE∽△COE, B “器=品 第25题答图 :△COE的面积为S,△CDE的面积为S2, 音-器…音恶 SCO' 3 S 3 12 当n=5时，受取得最大值，点D的坐标为5，) (3)m的取值范围为m0或m=1或0<ms2砻 分折：由2)得，点D5号 设直线OD的解析式为y=kx(k,≠O),把点D的坐标代入， 得k=子，“直线OD的懈析式为y=子x 分情况如下： ①当m>0时：（①）抛物线y=m2-15x4与线段OD只有一个 4 公共点，联立解析式，得 -9+ 化简得mx24x+4= 0,根据题意，得1=（-4)2-4m×4=0,∴.m=1. 15 此时抛物线的对称轴为x=-2嘉-号<5， 即交点在线段OD上，符合题意 (当x=5时，m2-芹x4K,解得m<尝，即0m 251 ②当m0时：当x=5时，y=m2-片x4=25m-孕4= 25m-2, :当m<0时，25m-9<2恒成立，.当m<0时，抛物线y= 44 m2华x4与线段OD只有-个公共点 综上所述，m的取值范围是m<0或m=1或0<m<号 11.第二十八章学情调研 1.B 2A【解折在△ABC中，∠C=90,0sA=-号=给，4C =24,.AB=26,.BC=√AB2-AC2=10.故选A 3.C【解析如图，过点A作AD⊥BC于点D, 则D为格点，AD=3,BD=4 在Rt△ABD中，AB=√AD2+BD2= +F=5,s油B=品=号故选C BCD 4.C【解析】：AC⊥BC,CD⊥AB 第3题答图 ,∴.∠a+∠BCD=∠ACD+∠BCD, ∴.∠a=∠ACD, ÷cosa=cos∠4CD=C-%- AC