9.第二十七章 相似学情调研-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（人教版）

答案与解析 23.【解】(1)如图，取OB的中点H,连接MH,则MH为△AOB的 中位线， y↑ ·MH∥AB,MH=3AB SoOHMH,S 30B·AB=20H·M, M 5o03. =3,k=士6 OH B 2 >0,k=6, 第23题答图 ·反比例函数的解析式为y=(x>0). (2)设oB=1,则N}, ·AB=BMN=9+号 :5am=12+12.解得1=4N4引 :点H为OB的中点，0=号OB=2 在y=中，令x=2,得y=3,M(2,3). 设直线MN的解析式为y=ax+b(a≠0)， 2a+b=3, 将点M2,3N42)的坐标分别代人，得 +6=多 3 @=年：直线Mw的解折式为y=-是+号 解得 9 b=2 24.【解】(1)：OA=3,0C=4,四边形OABC为矩形， ∴BC=OA=3,点B的坐标为(3,4). :点D为边BC的中点，CD=BC= 点D的坐标为怎) 又：点D在反比例函数y=k(0)的图象上， k=是×4=6 (2):点D,E在反比例函数y=(k>0)的图象上， “点D的坐标为会4，点E的坐标为3号) 又：点B的坐标为(3,4)， 心m=3B距=4合熙-是月 (3)(2)可知，4c=夸BD=3-奈， Ss=号4E·BD=方×专×(34)=等 整理，得2-12k+32=0,解得k=4,k2=8, ∴.当△DAE的面积为号时，k的值为4或8. 25.【解1(1)：一次函数y=)x+2的图象过点A(2,m), m=7×2+2=3,A(2,3). :反比例函数=华的图象过点A(2,3),k=2×3=6, ∴反比例函数的解析式为为，=， 1 y=x+2, 由 计2解得=2或=6 =6 y=x' y=3y=-1, 3 .点B的坐标为(-6，-1)」 (2)令x=0,则y=7x+2=2,C(0,2). 设直线CE的解析式为y=ax+2(a≠0)， 由a+2=6整理得，ar2+2x-6=0. :直线CE与反比例函数图象只有一个交点， 4=2-4ax(-6)=0a=-6y=-6x2 令y=0,则x=12,.点E的坐标为(12,0)， .CE=V122+22=237. (3)如图，∠APB=90°，过点B作BN⊥y轴于点N,过点A作 AM⊥y轴于点M,AB与PQ的交点为D,PD=QD. A B 第25题答图 设P点的坐标为(0，n). :∠APM4∠BPN=90°=∠APM4∠PAM, ∴.∠BPN=∠PAM :∠AMP=∠PNB=90°，PA=BP, ∴.△APM≌△PBN(AAS),∴.PN=AM,BW=PM, .3-n=6,.n=-3,P(0,-3). 设@(}0D2是引 :点D在一次函数y=x+2的图象上， “是-昌分分x2,整理得2414-12=0， 解得x=√61-7（负数已舍去）， 点Q的横坐标x。的值为V6-7. 9.第二十七章学情调研 1.C【解析】，△ABC∽△DEF,.∠F=∠C.:∠A=30°， ∠B=70°，.∠C=180°-（∠A+∠B)=180°-(30°+70°） =80°，.∠F=∠C=80°，即∠F的度数是80°.故选C. 2.D【解析】，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成 的，“2=号：4C=号MB=号×号=5放选D 3.A 4.A【解析】：△ABC与△DEF位似，位似中心为点O, ∴.△ABC∽△DEF,且相似比为3：2， ∴.△ABC的周长与△DEF的周长之比为3：2.故选A. 5.C【解析】A.由∠AED=∠B,∠A=∠A,可判定△ADE∽ △ACB. B.由∠BDE+∠C=180°，∠ADE+∠BDE=180°，得∠ADE= ∠C.结合∠A=∠A,可判定△ADE∽△ACB. C.由AD·BC=4C·DE,得0=二.结合∠A=LA,不能 AC-BC 判定△ADE∽△ACB. D.由AD·AB=AE·AC,得4织=4g.结合∠A=∠A,可判 AC AB 定△ADE∽△ACB.故选C. 6.B【解析】，△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积比 是9 △ABC与△DEF的相似比为层=号△MBC与 △DEF对应角平分线之比为.故选B. 7.C【解析】·∠BAD=∠C,∠ABD=∠CBA,.△BDA∽ △BAC,.∠BDA=∠BAE.·BE平分∠ABC,∴.∠ABE= ∠CBE,.△BAE∽△BDF:∠BAF=∠C,∠ABE=∠CBE, ∴.△BFA∽△BEC.故选C. 8.C 9.B【解析】如图，延长FE交CB的延长线于点G.:四边形 ABCD是平行四边形，'.AD∥BC,∴.∠EAF=∠EBG,∠AFE =∠BGE.:E为AB的中点，∴AE=BE,∴△AFE≌ △BGE,∴.EF=EG.,EF=EH+FH=6+3=9(cm),.EG =9cm,∴.GH=EG+EH=9+6=15(cm).:AD∥BC, “祭-品即品一=音解得cH=20cm故选B A D 一第2张 E B 一第1张 G B 第9题答图 第10题答图 10.C【解析】设这张正方形纸条是第n张. 如图，：EF∥BC,△AEF∽△ABC,C=304 BC 30 由题卷可知，EF=4m,BC=20cm,00=苏， 30 解得n=6.故选C. 1.16【解析】根据题意，16÷1000000=160000cm=16km 即实际距离是16km.故答案为16. 12.号【解析】设样板图的周长为1由题意，得1=号m,1B+ BC+CD+DE=1=号m故答案为} 13.4【解析J∠ACB=90°，.∠A+∠B=90° .'CD⊥AB,∴.∠ADC=∠CDB=90°，∠B+∠BCD=90°， ∠A=∠BCD,△ADCCD,品-品 .CD2=AD·BD=16,.CD=4. 故答案为4. 14.6【解析】设蜡烛火焰的高度是xcm,由相似三角形的性质， 得吕-音，解得x=6即蜡烛火焰的高度是6cm故答案为6 15.(-1,0)【解析】设直线AD的解析式为y=x+b(k≠0). 将点41,2，D(3,4)的坐标分别代人得，+6=2 3k+b=4, 解得：.直线AD的解析式为y=x1.由位似图形的概 b=1, 念可知△ABC与△DEF的位似中心是直线AD与直线BE的 交点. :直线y=1与：轴的交点是(-10，位似中心的坐号 真题圈数学九年级RJ12N 为(-1,0).故答案为(-1,0). 16.2或3.5【解析：∠ACB=90°，∠ABC=60°， ,∴.∠A=30°，∴.AB=2BC=4cm 分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90时，DE∥AC, .△EBD∽△ABC :D为BC的中点，BD=CD=3BC=1cm,E为AB的 中点，AE=BE=3AB=2cm,1=2 ②当∠DEB=∠ACB=90时，，'∠B=∠B, .△DBE∽△ABC,.∠BDE=∠A=30°， ·BE=7BD=0.5cm,AB=3.5cm,1=3.5 综上所述，当以B,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，t 的值为2或3.5.故答案为2或3.5. 17.【解】：四边形ABCD∽四边形EFGH, ÷∠C=∠G,∠A=∠E=18,祭=% 在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴.∠C=360°-118°-67°-95°=80°， .∠a=∠C=80°. AB=12,EF=6,FG=7, 号=劳x=14 18.【证明】：∠BAD=∠CAE, .∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE,∴.∠DAE=∠BAC :∠ADE=∠B,∴.△ADE∽△ABC. 19.【解】∠1=∠B,∠C=∠C,.△ADC∽△BAC, ·能-8 1 :4C=Bc=号音-号cw= 7 8 32 20.【解·AE=2,BE=4, ∴.AB=AE+BE=2+4=6 :BD,CE分别是AC,AB边上的高， ∴.∠ADB=∠AEC=90°. :∠A=∠4，△ADBn△AC,是= 又：∠A=∠A,.△AED∽△ACB, ·器品即器= 21.【解】(1)如图，△A,B,C即所求，点A,的坐标为(-3,0) y 4 ….3 …2……… 54A3210 1345x -3 BB网 4 第21题答图 (2)△AB,C的面积为5×4×4=8. 22.【解】(1)由题意可得，AB=1.5m,AC=2m,AE=8m, AB⊥EC,DE⊥EC, O∴EC=AE+AC=8+2=10(m,AB∥DE, 答案与解析 ∴.△BAC∽△DEC, “器=器即=兴解得0E=翌n 答：路灯的高度为空m (2)小芳可以向灯杆方向行走，即可缩短小芳的影子AC的长 度，理由如下： 0可如，器=， 4c=%∴%=%-1 AC :DE,AB的值不变，∴要缩短小芳的影子AC的长度，应该 减小AE的长度.·小芳可以向灯杆方向行走，即可缩短小 芳的影子AC的长度. 23.(1)【证明】AB∥CD,∴.∠A=∠CDE. I∠A=∠CBD,.∠CDE=∠CBD ∠C=∠C,.△CDE∽△CBD, ÷2-器cD=8ccE (2)【解】：AB∥CD, .△ABE∽△DCE, ·能=品=E=308, ∴.AD=DE+3DE=4DE :∠A=∠CBD,∠ADB=∠BDE, △MBD∽△BD品-2， ∴.AD·DE=BD2=22=4,.4DE=4, 解得DE=1或DE=-1(不符合题意，舍去)， ∴.DE的长是1. 24.(1)【证明】：四边形ABCD为正方形，.∠A=∠D=90°. .EF⊥BE,.∠BEF=90°， ∴.∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠DEF=90°， ∴.∠ABE=∠DEF,.△ABE∽△DEF (2)【解】：四边形ABCD为正方形，∴.CD=AB=AD. AB=4.CF=3FD..DF1 :△BED5F,器=脹， 是=4-P,DE=2 1 (3)【解】35 分析：四边形ABCD为正方形，∴.AD∥BG, △DEF∽△CGF,.DE=DF c=cF· :CF=3D,CF=3品=CG=6, .FG=CG2+CF2=62+32=35 25.【解】(1)②③④ 分析：AB=AC,∠BAC=90°，.∠B=∠C=45° .∠EPF=45°， ∴∠BEP=180°-∠EBP-∠BPE=135°-∠BPE,∠CPF =180°-∠EPF-∠BPE=135°-∠BPE, :∠BEP=∠CPR,△BPE∽△CFP,8器=器 :△BPE与△CFP中的对应边不一定相等， ∴.△BPE与△CFP不一定全等， 故①错误，②③④正确. 0 (2)△BPE∽△CFP理由如下： AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠B=∠C=45°. ∠EPF=45, ,.∠BEP=180°-∠EBP-∠BPE=135°-∠BPE,∠CPF =180°-∠EPF-∠BPE=135°-∠BPE, .∠BEP=∠CPF,∴.△BPE∽△CFP (3)当点P为BC的中点时，△BPE∽△PFE.理由如下： 如图，·△BPE∽△CFP, “器器 A P为BC的中点， .'CP=PB, “器=…器-器 P 第25题答图 ∠B=∠EPF,∴.△BPE∽△PFE. 10.阶段学情调研（二） 1.B【解析】·函数y=a+1是反比例函数，.a+1≠0，解得 a≠-l..a的取值范围是a≠-1.故选B. 2.B【解析】·△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似 比为1：2，∴，△ABC∽△DEF,相似比为1：2，∴.BC:EF=1:2, 即2：EF=1:2,∴.EF=4,即EF的长度为4.故选B. 3.A【解析】：在y轴左侧的反比例函数y=的图象，y随 x的增大而减小，∴.k>0,反比例函数的图象在第一、三象限. 点P的横坐标大于0，∴点P在第一象限.故选A 4.A 5.A【解析】如图，∠ACB=45°， FE ∠DCB=12°，.∠DCA=45°- D B 12°=33°.，'△DEC是△ABC绕 点C顺时针旋转得到的，∴.∠D= A ∠A.,·∠DOF=∠AOC,.∠AFD 第5题答图 =∠ACD=33°.故选A. 6.B 7C【解析】：4a,)是反比例函数y=是图象上的一点， ∴.ab=9.a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+m=0的 两根，.ab=m=9,∴.方程为x2-6x+9=0,解得a=3, b=3,∴.点A的坐标为(3,3).故选C. 8.D【解析】由勾股定理，得AB=V32+12=√10，BC=2,AC= VP+12=√2，.AC:BC:AB=1:V2:√5.A三边之比为1： √5：2√2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似.B.三 边之比为√2：√5：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不 相似.C.三边之比为2：√5：√3，图中的三角形（阴影部分）与 △ABC不相似.D.三边之比为1：√2：V5,图中的三角形（阴影 部分)与△ABC相似.故选D. 9.D【解析】：∠ABC=∠ADB,∠A=∠A, ∴.△ABC∽△ADB, “船=后8=04C AD=2,AC=6,.AB2=2×6=12, ∴.AB=23,AB的长为2V3. 故选D. 0.D【解析】A.由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于真题圈数学 同步调研卷（下） 九年级RJ12N 9.第二十七章学情调研 8 蝴 (时间：120分钟满分：120分) ☒貿 0000 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2022-2023深圳罗湖区)如图，已知△ABC∽△DEF,若∠A=30°，∠B=70°，则∠F的 度数是( ) 製 第1题图 A.30° B.70° C.80° D.100° 2.情境题（联考·2023-2024青岛市南区）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成 的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段4C=?,则线段AB的长是( A. 5 B.2 护 D.5 精品 教育 B 第2题图 第4题图 第5题图 3.（期末·2023-2024沈阳沈河区)下列说法正确的是( A.等边三角形都是相似三角形 B.矩形都是相似图形 C.各边对应成比例的多边形是相似多边形D.边长相等的菱形都相似 4.(期中·2023-2024重庆八中)如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O,且OC:OF= 些咖 3:2,则△ABC的周长与△DEF的周长之比为( ) H A.3:2 B.3:5 题 C.9:4 D.9:5 国 5.(期末·2022-2023华南师大附中)如图，在△ABC中，D,E分别在边AB,AC上，下列条件中，不 能判定△ADE∽△ACB的是( A.∠AED=∠B B.∠BDE+∠C=1809 C.AD·BC=AC·DE D.AD·AB=AE·AC 3 6,若△ABC∽△DE,且△ABC与△DEF的面积比是号，则△ABC与△DEF对应角平分线之比 为() A号 B c号 D号 7.(期中·2023-2024上海黄浦区)如图，D是△ABC边BC上的一点，∠BAD=∠C,∠ABC的平 分线交边AC于点E,交AD于点F,则图中的相似三角形有( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 D E 第7题图 第8题图 第9题图 8.(期中·2023-2024哈尔滨风华中学)如图，点D,E,F在△ABC的边上，若DE∥BC,EF∥AB, 则下列比例式中错误的是( A船= B票-岩 c=品 D.EF-CF ABCB 9.(期中·2023-2024深圳高级中学如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点， EF与AC交于点H,FH=3cm,EH=6cm,AH=4cm,则CH的长为() A.22 cm B.20 cm C.18 cm D.16cm 10.数学归纳如图，一张底边长为20cm、底边上的高为30cm的等腰三 角形纸片，沿底边依次从下往上裁剪宽度均为4cm的矩形纸条.若剪 得一张正方形纸条，则这张正方形纸条是( A.第4张 B.第5张 。-第2张 ·一第1张 C.第6张 D.第7张 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（期中·2023-2024上海黄浦区)如果在比例尺为1：1000000的地图上，A,B两地的图上距离是 1.6cm,那么A,B两地的实际距离是 km 12.图①是正八边形镂空花窗，其制作样板为图②中的正八边形ABCDEFGH,已知镂空花窗的周长 为6m,在镂空花窗缩小到原来的二的样板图中AB+BC+CD+DE= m. G B ① ② 第12题图 13.(月考·2023-2024福州屏东中学)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D, AD=2,BD=8,那么CD= -15cm- ① ② 第13题图 第14题图 14.学科融合（期中·2023-2024长春朝阳区）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学 生做了世界上第一个小孔成像的实验，阐释了光的直线传播原理，如图①所示.如图②所示的小 孔成像实验中，若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm,则蜡烛火焰的 高度是 cm 15.（期中·2023-2024沈阳铁西区)在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所 示的平面直角坐标系中，格点△ABC和△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为 6 0123456789x 第15题图 品 第16题图 16.(期末·2022-2023重庆渝中区改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC= 2cm,D为BC的中点，若动点E以1cms的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点 的运动时间为ts(0≤tK4),连接DE,当以B,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值 为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(6分)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,试求出x及∠a的大小. D 95 12 118° 6 B4670 67° 7 第17题图 3 18.（期末·2022-2023华南师大附中)(6分)如图，若∠ADE=∠B,∠BAD=∠CAE.求证：△ADE∽ △ABC R C 第18题图 19.(6分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，且∠1=∠B,AC=3,BC=号，求CD的长. 3 拒绝盗印 D A 第19题图 4 20.(联考·2023-2024沈阳铁西区)(7分)如图，在△ABC中，BD,CE分别是AC,AB边上的高， 令 4AE=2,8E=4,AD=3,求梁的值. 必》 蜕 ☒图 0咖0加 B 第20题图 载 21.（期中·2023-2024济南高新区改编)(8分)如图，已知：△ABC三个顶点分别为A(-2,-2), B(-3,-4),C(-1,-4),在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度 (1)以点C为位似中心，在y轴的左侧画出△A,B,C,使△A,B,C与△ABC的位似比为2：1，并 批 直接写出点A,的坐标 (2)求△A,B,C的面积. 金星教有 xX 543210 2345 5 巡咖 第21题图 阳嗣 3 22.情境题(9分)如图，数学兴趣小组的小敏和小芳在公园散步时作了如下探索：当小芳竖直站立 在A处时，她在路灯D下的影子为线段AC,并测得AC=2m,已知DE,AB均与地面EC垂直， 且点E,A,C在同一直线上，小芳的身高AB为1.5m,小芳与灯杆底部E的距离AE为8m (1)求路灯的高度DE. (2)如果要缩短小芳的影子AC的长度，同时不能改变路灯的高度和位置，请你写出一种方法，并 运用数学知识说明其合理性， D B A 心地面 第22题图 23.(期中·2023-2024合肥四十八中)(9分)如图，AB∥CD,AD与BC相交于点E,∠A=∠CBD. (1)求证：CD2=BC·CE. (2)若CD=1,BD=2,AB=3,求DE的长 C D 拒绝盗印 E 第23题图 5 24.（月考·2023-2024清华附中)(10分)如图，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，EF⊥BE交 CD于点F (1)求证：△ABE∽△DEF (2)若AB=4,CF=3FD,求DE的长 (3)在(2)的条件下，延长EF交BC的延长线于点G,直接写出FG的长 y E C 第24题图 直题圈 精品图书 金星教 3 25.（期中·2023-2024济南槐荫区)(11分) 【问题背景】 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，P为BC上的动点，小熙拿含45°角的透明三角板，使45° 角的顶点落在点P,三角板可绕P点旋转. 【用数学的眼光观察】 (1)如图①，当三角板的两边分别交AB,AC于点E,F时，以下结论正确的有 ①△BPE≌△CFP;②△BPE∽△CFP;③LBEP=∠CPF;④BE=Ps CPTEP 【用数学的思维思考】 (2)将三角板绕点P旋转到图②的情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E, F△BPE与△CFP相似吗？请说明理由 【用数学的语言表达】 (3)在(2)的条件下，动点P运动到什么位置时，△BPE∽△PFE?说明理由. A B ① ② 关爱学子 第25题图 拒绝盗印 6