8.第二十六章 反比例函数学情调研-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（人教版）

答案与解析 24.【解J(1)①85√252 分析：AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=∠ADB=90°. AB=10,CA=6, .∴.CB=VAB2-AC2=8 点D为直径AB下方半圆的中点，∴AD=BD. .AD2+BD2=AB2, .AD BD=52 ②延长CA到点F,使AF=CB,连接DF(图略). ,四边形ACBD是⊙O的内接四边形， ∴.∠CAD+∠CBD=180° ,∠CAD+∠FAD=180°，.∠FAD=∠CBD AD=BD,AF=CB,.△ADF≌△BDC, .FD=CD,∠FDA=∠CDB, ∴.∠FDA+∠CDA=∠CDB+∠CDA=∠ADB AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90°， .∠CDF=90°，∴.FD2+CD=CF2 CF=CA+AF CA+CB =14,FD CD, .∴.2CD2=CF2=142, ∴.CD=72, ∴CA,CB,CD之间的数量关系为CA+CB=V2CD. (2)成立. 证明：与(1)中②同理可得，2CD2=(CA+CB)2, ∴.CA+CB=√2CD. 25.【解】(1)点A,B,C的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，(0,3) 分析：对于y=-x2+2x+3,当x=0时，y=3, 当y=-x2+2x+3=0时，x=-1或x=3, 即点A,B,C的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，(0,3). (2)由点B,C的坐标得，直线BC的解析式为y=-x+3, BC=32. ①当BC是边时，如图①， 当DE在BC下方时， 设DE交y轴于点T,过点T作TG⊥CB的延长线于点G. ,由B,C,D,E四点组成的平行四边形面积=BC·GT= 3W2×GT=30,∴.GT=5V2 由OB=OC=3知，∠TCG=45°， .CT=√2GT=10,.点T(0,-7), .直线DE的解析式为y=-x-7, 联立y=-x2+2x+3和y=-x-7,解得x=5或x=-2, 即点D(-2,-5)或(5，-12). :点C向右平移3个单位长度再向下平移3个单位长度得到 点B,∴.点D向右平移3个单位长度再向下平移3个单位长 度得到点E,故点E(1,-8)或(8，-15). :点B向左平移3个单位长度再向上平移3个单位长度得到 点C,.点D向左平移3个单位长度再向上平移3个单位长 度得到点E,故点E的坐标为(-5，-2)或(2，-9) :点E为第四象限的点，.点E的坐标为(1，-8)或(2，-9) 或(8，-15). 当DE在BC上方时，同理可得，直线DE的解析式为y=-x+13, 经验证，该方程和抛物线无交点，即无解. 0 】 4 E ① ② 第25题答图 ②当BC是对角线时，如图②，则SacD=15. 过点D作DH⊥AB交BC于点H. 设点D(x,-x2+2x+3),则点H(x,-x+3),则DH=-x2+3x,则 S6=15=号DH·OB=号×(-+3x,该方程无解 综上，点E的坐标为(1，-8)或(2，-9)或(8，-15) (3)经过定点 设点P,Q的坐标分别为(a,-a2+2a+3),(b,-b+2b+3), 由点A,P的坐标得，直线AP的解析式为y=-(a-3)(x+1). 当x=0时，y=3-a=OM,同理可得ON=3-b,则(a-3)(b-3) =n,即ab-3(a+b)+9-n=0. 设直线PQ的解析式为y=ax+m; 联立PQ和二次函数解析式，并整理得x2+(k-2)x+m-3=0, .a+b=2-k,ab=m-3,∴.m-3-3(2-k)+9-n=0, 即m=n-3k,∴.PQ的解析式为y=x-3k+n=k(x-3)+n, ∴.直线PQ过定点(3，n) 同步调研卷（下） 8.第二十六章学情调研 1.B2.B 3.A【解析】：y是x的反比例函数，.设y=(k≠0). 把x=-5,y=1代入y=(k≠0)， 解得k=-5,·反比例函数的解析式为y= 把x=2.5代人y=5,解得y=-2.故选A 4D【解折1对于反比例函数y=-2024,当x=2024时.y =-1,则点(2024，-1)在它的图象上，故A选项不符合题意；k =-2024<0,则它的图象在第二、四象限，故B选项不符合题意： 当x<0时，y随x的增大而增大，故C选项不符合题意；当x= 2时，y=-1012,结合图象的增减性可知，x>2时，y>-1012, 故D选项不正确，符合题意.故选D. 5.D【解析】，反比例系数k=4>0,∴.函数的图象在第一、三 象限，在每个象限内的函数值随x的增大而减小 ”-1<0<V2<V5,y<0<y,y2,y2yy故选D. 6A【解析：点A是反比例函数图象上一点，S△O=号内= 3,风=6.又·函数图象位于第一、三象限，.k=6.故选A. 7.C【解析】根据题意，可知y的值即该校的优秀人数，，描 )述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， .乙、丁两学校的优秀人数相同. :点丙在反比例函数图象上方，点甲在反比例函数图象下方， 丙学校的y的值最大，即优秀人数最多，甲学校的y的值 最小，即优秀人数最少故选C. 8.C【解析】函数y=8(x>0)与y=x-2的图象交于点P(a,b), .ab=8,b=a-2, 六a=2日-名品=受=-放选c 9.A【解析】当反比例函数的图象在第一、三象限时，>0， .-k<0,∴.一次函数y=x-k的图象经过第一、三、四象限， 故A选项符合题意，D选项不符合题意；当反比例函数的图象 在第二、四象限时，k<0,∴.->0，∴.一次函数y=x-k的图象 经过第一、二、四象限，故B,C选项不符合题意.故选A. 10.B【解析】：点A在反比例函数y=(x>0)的图象上， 2=冬解得k=8, “反比例函数解析式为y= x 如图，当直线y=x+b经过点(1,2)， 即b=多时，区域W内有(1,1)，(2,2)， B (3,2)三个点， B 当直线向上平移时，区域W内出现 第四个整点(1,2)，此时满足题意， 第10题答图 b>2 当直线再向上平移，经过点(2,3)时，即b=2时，区域W内还 是四个整点，继续向上平移，即b>2时，出现第五个整点(2,3)， 此时已经不符合题意，∴.b≤2. 综上可知，号<b≤2.故选B. 11.m>3【解析】：反比例函数y=m-3的图象位于第一、三象 限，.m-3>0,解得m>3.故答案为m>3. 12.②【解析】在函数y=-x中，y随x的增大而减小，故①不符 合题意；在函数y=x-1中，y随x的增大而增大，故②符合题 意；在函数y=(x-1)2(x<0)中，y随x的增大而减小，故③不 符合题意；在函数y=中，在每个象限内，y随x的增大而减 小，故④不符合题意.故答案为② 13.(-1,-2)【解析】把点4(1，a的坐标代人y=是，可得a=2, A(1,2).点B与点A关于原点对称，B(-1,-2).故答 案为(-1，-2). 14.6【解析】点P的坐标为(2，n),∴.点Q的坐标为(3，n-1). 依题意，得k=2n=3(n-1),.n=3,.k=2×3=6.故 答案为6 15.4(答案不唯一，满足3≤k≤9均可)【解析】当反比例函数 y=(k≠0)图象过点A(3,3)时，k=3×3=9;当反比例 函数y=k(k≠0)图象过点B(3,1)时，k=3×1=3.k 的取值范围为3≤k≤9，∴.k可以取4.故答案为4（答案不 唯一，满足3≤k≤9均可). 16.(6,2)【解析】，点B的坐标为(4,3)，且在反比例函数y= (k≠0)的图象上，0A=4,k=4×3=12,.反比例 函数的解析式为y-是：点E在反比例函数图象上， x 真题圈数学九年级RJ12N a.2)OD=a,EDAD=OD-O4=a-4. a 由题意可知，AD=ED,即a-4=2,解得a=6或a=-2, a>0,.a=6,.E(6,2).故答案为(6,2). 1.(解11)设y与x之间的函数解折式为y=本2k≠0以 由题意得-6=写车2k=42,y=号2 2)当y=5时，华2=5，解得x=-号 5 经检验，=-号是号=5的解， 5 当y=5时，x=-2 51 18(解设这个反比例函数的解析式为y一k≠0)， 将点M(a4,2,2号引的坐标分别代入 /2=k 得2a+4解得a-8, a_k k=-8. 2=2 a=-8,反比例函数的解析式为y=-8 19【解，PA⊥x轴于点A,交C,于点B, Sam4=2×4=2,Sa04=2×2=1, S△POB=S△POA-S△B0M=1. 20.【解】(1)把点A(6n,2n)的坐标代入y=x-4,得2n=6n-4, 解得n=1. 把点B(m,-6)的坐标代入y=x-4,得-6=m-4,解得m=-2. :反比例函数y=的图象过点A, .k=6×2=12. 故m=-2,n=1,k=12. (2)观察函数图象可知，当-2<x<0或x>6时，一次函数图象在 反比例函数图象的上方，.不等式x-4>上的解集为-2<x<0 或x>6. 21.【解】(1)：点A的横坐标为-1， 点A的纵坐标为-k, AB=k,B0=1. AB=3B0,∴.k=3. “反比例函数的解析式为y=是 (2)如图，过点C作CD⊥x轴于 点D,∴.∠PCD+∠CPD=90°. ∠CPD+∠APB=90°， 第21题答图 ∴.∠PCD=∠APB. .'∠CDP=∠PBA=90°，PC=PA,∴.△PCD≌△APB(AAS) .P(m,0),.'CD BP =m+1,PD AB =3, ∴.点C的坐标为(m-3,m+1),.（m-3)(m+1)=3, 解得m=1+√7（负值已舍去）.故m的值为1+√7. 22.【解】(1)①F,×L=F×L,F,=1600N,L,=0.5m, ∴.F×L=1600×0.5,即F×L=800, ·动力F和动力臂L的函数关系式为F=800 ②400分析：当L=2m时，F=800=400(N). 2 (2)当F=200N时，200=800，解得L=4(m),4-2=2(m). L 4答：动力臂L至少要加长2m 答案与解析 23.【解】(1)如图，取OB的中点H,连接MH,则MH为△AOB的 中位线， y↑ ·MH∥AB,MH=3AB SoOHMH,S 30B·AB=20H·M, M 5o03. =3,k=士6 OH B 2 >0,k=6, 第23题答图 ·反比例函数的解析式为y=(x>0). (2)设oB=1,则N}, ·AB=BMN=9+号 :5am=12+12.解得1=4N4引 :点H为OB的中点，0=号OB=2 在y=中，令x=2,得y=3,M(2,3). 设直线MN的解析式为y=ax+b(a≠0)， 2a+b=3, 将点M2,3N42)的坐标分别代人，得 +6=多 3 @=年：直线Mw的解折式为y=-是+号 解得 9 b=2 24.【解】(1)：OA=3,0C=4,四边形OABC为矩形， ∴BC=OA=3,点B的坐标为(3,4). :点D为边BC的中点，CD=BC= 点D的坐标为怎) 又：点D在反比例函数y=k(0)的图象上， k=是×4=6 (2):点D,E在反比例函数y=(k>0)的图象上， “点D的坐标为会4，点E的坐标为3号) 又：点B的坐标为(3,4)， 心m=3B距=4合熙-是月 (3)(2)可知，4c=夸BD=3-奈， Ss=号4E·BD=方×专×(34)=等 整理，得2-12k+32=0,解得k=4,k2=8, ∴.当△DAE的面积为号时，k的值为4或8. 25.【解1(1)：一次函数y=)x+2的图象过点A(2,m), m=7×2+2=3,A(2,3). :反比例函数=华的图象过点A(2,3),k=2×3=6, ∴反比例函数的解析式为为，=， 1 y=x+2, 由 计2解得=2或=6 =6 y=x' y=3y=-1, 3 .点B的坐标为(-6，-1)」 (2)令x=0,则y=7x+2=2,C(0,2). 设直线CE的解析式为y=ax+2(a≠0)， 由a+2=6整理得，ar2+2x-6=0. :直线CE与反比例函数图象只有一个交点， 4=2-4ax(-6)=0a=-6y=-6x2 令y=0,则x=12,.点E的坐标为(12,0)， .CE=V122+22=237. (3)如图，∠APB=90°，过点B作BN⊥y轴于点N,过点A作 AM⊥y轴于点M,AB与PQ的交点为D,PD=QD. A B 第25题答图 设P点的坐标为(0，n). :∠APM4∠BPN=90°=∠APM4∠PAM, ∴.∠BPN=∠PAM :∠AMP=∠PNB=90°，PA=BP, ∴.△APM≌△PBN(AAS),∴.PN=AM,BW=PM, .3-n=6,.n=-3,P(0,-3). 设@(}0D2是引 :点D在一次函数y=x+2的图象上， “是-昌分分x2,整理得2414-12=0， 解得x=√61-7（负数已舍去）， 点Q的横坐标x。的值为V6-7. 9.第二十七章学情调研 1.C【解析】，△ABC∽△DEF,.∠F=∠C.:∠A=30°， ∠B=70°，.∠C=180°-（∠A+∠B)=180°-(30°+70°） =80°，.∠F=∠C=80°，即∠F的度数是80°.故选C. 2.D【解析】，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成 的，“2=号：4C=号MB=号×号=5放选D 3.A 4.A【解析】：△ABC与△DEF位似，位似中心为点O, ∴.△ABC∽△DEF,且相似比为3：2， ∴.△ABC的周长与△DEF的周长之比为3：2.故选A. 5.C【解析】A.由∠AED=∠B,∠A=∠A,可判定△ADE∽ △ACB. B.由∠BDE+∠C=180°，∠ADE+∠BDE=180°，得∠ADE= ∠C.结合∠A=∠A,可判定△ADE∽△ACB. C.由AD·BC=4C·DE,得0=二.结合∠A=LA,不能 AC-BC 判定△ADE∽△ACB.真题圈数学 同步调研卷（下） 九年级RJ12N 令 8.第二十六章学情调研 8 蝴 (时间：120分钟满分：120分) ☒烂 0000 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(月考·2023-2024西安铁一中)下列函数中，y是x的反比例函数的是( Ay=苟 BP=安 C.y= x+2 D.y=1+2 2.（月考·2023-2024重庆巴蜀中学)反比例函数y=k的图象经过点(-2,3)，则k值是( 製 A号 B.-6 C.6 D.- 3.(期末·2023-2024沈阳和平区)已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，则表中“▲” 处的数为( x -5 2.5 批 y 数1 A.-2 B.-1.2 C.1.5 D.2 4.(期末·2023-2024沈阳和平区)关于反比例函数y=-2024,下列说法不正确的是( A.点(2024，-1)在它的图象上 B.它的图象在第二、四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>2时，y<-1012 5.(模考·2023广州海珠区一模)点A(-1,y,B(√2，y),C(V3,y,)在反比例函数y=4的图象上， 些加 则y,y2,y的大小关系是( ) H A.y >y2y3 B.y:>y2y 题 C.y>y3-y2 D.y,yy 6.(期中·2023-2024大连甘井子区)如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB1x 轴于点B,若SOR=3,则k的值为( A.6 B.3 B C.5 D.1.5 第6题图 7.情境题某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四 y 所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该 校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个 审乙 丙 反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最 x 多的是() 第7题图 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=8(x>0)与y=x-2的图象交于点P(a,b), y 则代数式启-君的值为水 ) A~为 0 c-4 第8题图 9.(月考·2023-2024西工大附中)函数y=(k≠0)与函数y=-k在同一坐标系中的图像可能是( 1 10.在平面直角坐标系中，直线y=)x与反比例函数y=(>0)的图象交于 点A(4,2)(如图)，直线y=x+b(b>0)与反比例函数y=(x>0)的图象交 于点C,与y轴交于点B,记y=(x>0)的图象在点A,C之间的部分与线段 2 OA,OB,BC围成的区域（不含边界）为W若区域W内恰有4个整点（横、纵 第10题图 坐标均为整数的点)，则b的取值范围是( A多b≤2 B6s2 C.2≤bc3 D.2<b≤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(月考·2023-2024长春外国语学校)已知反比例函数y=m-3的图象位于第一、三象限，则m 的取值范围为 12.下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有 (填序号) ①y=-x;②y=x1:③y=6x-126<0④y=2 13.(模考·2023北京海淀区一模)在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=2的图象与正比例函 数y=x的图象交于A,B两点，点A的坐标为(1，a),则点B的坐标为 14.反比例函数y=的图象上有一点P(2,),将点P向右平移1个单位长度，再向下平移1个单 位长度得到点Q,若点Q也在该函数的图象上，则k= 15.(中考·2023河北)如图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=(k≠0)图象的一支与线段 AB有交点，写出一个符合条件的k的数值： B o123 第15题图 第16题图 16.(月考·2023-2024清华附中)如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例 函数y=k(k≠0)的图象上，点B的坐标为(4,3)，则点E的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(6分)已知y与x+2成反比例，且当x=5时，y=-6,求： (1)y与x之间的函数解析式 (2)当y=5时，x的值 精品图书 金星教育 18.(6分)已知M(a+4,2)和N(2号是同一个反比例函数图象上的两个点，求a的值以及这个反比 例函数的解析式. 19.(期末·2022-2023天津河北区改编)(6分)如图，两个反比例函数y=4和y=2在第一象限 内的图象分别是C,和C,设点P在C,上，PA⊥x轴于点A,交C,于点B,求△POB的面积 -C2 0 第19题图 20.（月考·2023-2024西安交大附中改编)(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=x-4 与反比例函数y=的图象交于A,B两点，与x轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别为(6n, 2n)和(m,-6) (1)计算m,n,k的值 (2)写出不等式x-4>的解集 拒绝盗印 0 第20题图 0 21.(期末·2022-2023广州黄埔区)(8分)如图，已知点4在反比例函数y=的图象上，点A的横 慰 坐标为-1，过点A作AB⊥x轴，垂足为B,且AB=3BO (1)求该反比例函数的解析式 0 (2)若点P(m,0)在x轴的正半轴上，将线段AP绕着点P顺时针旋转90°，点A的对应点C恰 共 好落在反比例函数y=《在第一象限的图象上，求m的值 ☒貿 000 第21题图 22.学科融合（期中·2023-2024大连甘井子区）(8分) 【问题背景】 同学们一定都熟悉这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”它道出了“杠杆原理”的 批 意义和价值，如图①，杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂 【解决问题】 如图②，小伟用撬棍撬动一块大石头，已知平衡时，阻力F,和阻力臂L,分别为1600N和0.5m (1)①求动力F和动力臂L的函数关系式 ②当动力臂为2m时，撬动这块石头高于平衡位置，至少需要的力为 N.(直接写出答案) (2)若想动力F不超过(1)中用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？ 阻力 支点 动力 巡咖 阳腳 阻力臂 动力臂 ① ② 第22题图 3 23.(期末·2023-2024沈阳皇姑区)(9分)如图，在△AOB中，∠AB0=90°，边OB在x轴上，反比 例函数y=(>0,x>0)的图象经过斜边OA的中点M,与AB相交于点N,S△oB=12. (1)设点M的坐标为(m,n),求反比例函数的解析式. (2)若N=号，求直线N的解析式。 y M 0 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 24.(期中·2022-2023深圳罗湖区)(10分)如图，在矩形OABC中，OA=3,OC=4,分别以OA, OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C,B重合），反 比例函数y=《(>0)的图象经过点D且与边BA交于点E,连接DE. (1)当点D运动到BC中点时，求k的值 (2)求器的值 (3)连接DA,当△DAE的面积为号时，求k值 2y4 D 备用图 第24题图 真题 精品图书 金星教 3 25.(12分)如图，已知一次函数y=)x+2与反比例函数乃=的图象交于A(2,m),B两点，交y轴 于点C (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标 (2)过点C的直线交x轴于点E,且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长 (3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边 形”.设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形 APBQ是“维纳斯四边形”且∠APB=90时，求点Q的横坐标x。的值. 备用图 盗印必究 第25题图 关爱学子 拒绝盗印 2