7.九年级上册学情调研-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（人教版）

真题圈数学 期未调研卷（上） 九年级RJ12N 积 7.九年级上册学情调研 8 (时间：120分钟满分：120分) ☒貿 0000 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（期中·2023-2024武汉江汉区)下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是( A B C D 2.(期末·2022-2023北京朝阳区)下列事件中，为必然事件的是( A.任意画一个三角形，其内角和是180° B.明天会下雪 C.掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D.足球运动员射门一次，未射进 批 3.(期中·2023-2024大连中山区)如图，已知A,B均为⊙O上一点，若∠ACB= 40°，则∠AOB=( 5 A.40° B.50° C.80° D.140° 第3题图 4.(期中·2023-2024天津红桥区)已知关于x的一元二次方程2x2+px+q=0的两个实数根分别为 七=2，名=多，则原方程可化为( 器 A.(x-2)(2x-3)=0 B.(x+2)(2x+3)=0 C.(x-2)(2x+3)=0 D.(x+2)(2x-3)=0 5.(期中·2023-2024哈尔滨风华中学)如图，把△ABC绕A点顺时针旋转50°， 警0 H 得到△ABC',若C'B⊥AB于点E,则∠B的度数为() 题 A.30° B.35° C.40° D.50° 第5题图 国 6.(期中·2023-2024长春朝阳区)某制造厂七月份生产零件25万个，第三季度生产零件91万个.若 该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x,则下面所列方程正确的是( A.25(1+x)2=91 B.25+25(1+x)2=91 C.25+25(1+x)+25(1+2x)=91 D.25+25(1+x)+25(1+x)2=91 7.(期末·2022-2023天津南开区)如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A,则 ∠PAB的大小为( A.18° B.36° C.54° D.72° FC 第7题图 第9题图 8.(月考·2023-2024厦门大学附属科技中学)若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点 坐标为(-2,0)，则抛物线y=ax2+bx的对称轴为( A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，以点A为圆心，线段AD的长为半径画弧， 与AC边交于点E;以点B为圆心，线段BD的长为半径画弧，与BC边交于点F若BC=6,AC=8, 则图中阴影部分的面积为( A.48-25元 2 B.48-25 C.2425π D.24-25π 4 10.(期中·2023-2024北师大实验中学)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(0,0)和点(3,3)，且对称 轴为x=t.现有下面四个推断： ①若t=1,则a=1;②若>1，则a>1;③若tK1,则a<1;④存在实数2，使得a(1-t)为定值.其 中推断正确的是( ) A.①③ B.①④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期中·2023-2024沈阳铁西区)若关于x的一元二次方程(a+2)x2-3ax+a-6=0的常数项为0， 则a的值为 12.(期中·2023-2024北京海淀区)在平面直角坐标系xOy中，点A(3,4)与点B关于原点对称，则 点B的坐标是 13.数据分析如下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率m/n 0.56 0.60 0.52 0.52 0.492 0.506 0.502 据此估计，这名球员在罚球线上投中的概率为 (结果精确到0.01) 14.(月考·2023-2024长沙青竹湖湘一外国语学校)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E, 已知CD=8,EB=2,则⊙O的半径为 第14题图 第16题图 15.（月考·2023-2024人大附中)将抛物线y=(x+1)2-2向上平移a个单位长度后得到的抛物线恰 好与x轴有一个交点，则a的值为 16.(期末·2023-2024天津河北区)如图，在△ABC中，AB=√7，AC=2,BC=√3.经过点C且 与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ长度的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024北京四中)(6分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-2V3x+1=0. (2)x2-1=2(x+1) 精品图书 金星教育 18.(期中·2023-2024大连中山区)(6分)如图，四边形ABCD是正方形，E是CD上的一点， △ABF是△ADE的旋转图形. (1)由△ADE顺时针旋转到△ABF,旋转中心是 ,旋转角的度数是 (2)连接EF,判断并说明△AEF的形状， B 第18题图 2 19.(期中·2023-2024西工大附中)(6分)小明和小亮进行摸球试验.他们在一个不透明的袋子内 放入一个红球，两个白球，一个黄球，共四个小球，这些小球除颜色外其他都相同. (1)小明随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次摸出红球的频率 (2)小亮随机摸球两次，他先将袋中小球摇匀，随机摸出一个小球记下颜色后不放回，求小亮两 次摸出的小球中一个是红球、一个是黄球的概率 20.(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系 后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1)： (1)以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△AB,C, (2)画出△ABC以C为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后的△A,B,C. (3)在(2)的条件下，直接写出点B旋转到点B,所经过的路径长为 抢绝盗印 第20题图 6 21.(期末·2023-2024天津红桥区)(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交 BC于点D,DE⊥AC,垂足为E. (1)求证：DE是⊙O的切线 (2)若AB=2,∠C=30°，求DE的长 B ☒警 00 A 第21题图 梨 22.（期中·2023-2024大连中山区)(7分)如图，已知抛物线y=a(x-h)2+√3经过原点0(0,0)， A(2,0) (1)抛物线的对称轴为 (2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°得到线段OA',试判断点A'是否为该抛物线的顶点，并 站 说明理由. 金星教有 第22题图 0 阳谢 27 23.情境题(9分)某桥梁因交通事故导致拥堵.根据车流量监控统计，7：00时该桥梁上车辆共计 200辆，累计驶入车辆数y(单位：辆)与累计驶出车辆数w(单位：辆)随统计时间t(单位：min) 变化的结果如下表所示： 统计时间hmin 1 2 3 4 累计驶入车辆数/辆 200 380 540 680 … 累计驶出车辆数w/辆 30 60 90 120 在当前时段，我们可以把累计驶入车辆数y与t之间看作二次函数关系，把累计驶出车辆数w与 t之间看作一次函数关系 (1)求y关于t的函数解析式和w关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） (2)当桥梁上车辆累计达到760辆时，将触发拥堵黄色预警.按照当前车流量计算，第几分钟将 触发拥堵黄色预警？ (3)当桥梁上车辆累计达到1000辆时，将触发拥堵红色预警.从统计开始5min时（即7：05时）， 交通事故解除，驶出桥梁的车辆每分钟增加30辆.试计算拥堵红色预警是否会被触发？ 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 24.探究性问题(10分)如图，AB为⊙O的直径，点C为直径AB上方半圆上一个动点（不与点A,B 重合)，点D为直径AB下方半圆的中点. (1)如图①，若AB=10,CA=6. ①填空：CB=,AD= BD= ②请求出CD的长.观察所求的线段长，直接写出线段CA,CB与CD之间的数量关系. (2)当点C在半圆上运动时，(1)中线段CA,CB与CD之间的数量关系还成立吗？若成立，请仅 就图②的情形进行证明；若不成立，请说明理由. 0 D ① ② 第24题图 精品图书 金星教育 2 25.（期中·2023-2024武汉洪山区)(12分)如图①，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点，与 y轴交于C点. (1)直接写出A,B,C三点的坐标。 (2)点D是抛物线上一点，点E位于第四象限.若以B,C,D,E四点为顶点的平行四边形面积 为30，求E点坐标 (3)如图②所示，过点A作两条直线分别交抛物线第一象限于点P,Q,交y轴于点M,N, OM·ON=n.当n为定值时，直线PQ是否必定经过某一定点？若经过，请你求出该定点坐标（用 含n的式子表示)；若不经过，请说明理由. M 0 盗印必 ① @ 第25题图 关爱学子 拒绝盗印 8-答案与解析 (2)列表如下： 类别 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍 数，即(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,4)时，才可落回到圈A,共4种， P=各=R,=子淇试与嘉嘉落回到圈A的可能性一样 24.【解】(1)0.36(2)6 (3)由(1)知红球有6个，黑球有14个，取出x个红球，放人x 个黑球后，红球有(6-)个，依题意，得620=子，解得x=1 25.【解】(1)360 (2)C社团对应的人数为360-120-30-150=60. 补充完整的条形统计图如图①. ↑人数 160 150 140 120 120 100 80 60 60 40 30 20 0 A B C D社团 第25题答图① (3)1800× 0=30(人). 答：估计这1800名学生中有300人参加了篮球社团。 (4)画树状图如图②： 开始 丙 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 第25题答图② 共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女的结果有8种， “P(恰好选中一男-女)=吕-号 期末调研卷（上）》 7.九年级上册学情调研 1.B2.A 3.C【解析.∠ACB=40°，.∠AOB=2∠ACB=80°.故选C 4.D【解析】：关于x的一元二次方程2x2+px+g=0的两个实 数根分别为x,=-2,x2=2 3 ÷原方程可化为x+2到(x-引=0，即(6x+2)2x-3)=0放选D. 5.C【解析】由旋转得，∠BAB'=50°.CB'LAB于点E, .∠AEB=90°，∴.∠B=90°-∠BAB=40°.故选C. 6D【解析】：该制造厂七月份生产零件25万个，且该厂八、 月份平均每月生产零件的增长率均为x,,该制造厂八月份生 产零件25(1+x)万个，九月份生产零件25(1+x)2万个.根据题 意得，25+25(1+x)+25(1+x)2=91.故选D 7.B【解析】如图，连接OA,OB.:多边形ABCDE为圆内接正 五边形，.∠40B=360°=72°. 5 OA=OB,.∠OAB=∠OBA =2180°-LA0B)=54. PA为圆O的切线， ∴.OA⊥AP,.∠OAP=90°， A .∠PAB=90°-∠OAB=36°. 第7题答图 故选B. 8.A【解析】：一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点 坐标为(-2,0，.-2a+b=0,即b=2a,.抛物线y=a2+bx 的对称轴为x=一品=一治=-1故选Λ b 9.D【解析】.∠ACB=90°，BC=6,AC=8, ∴.AB=VAC2+BC2=10,∠A+∠B=90°. 点D为边AB的中点，，AD=BD=5, :图中明影都分的面积=分×6×80=242空 4 故选D. 10.B【解析】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(0,0)和点(3， 3》且对称轴为x=c=0,9a+36+c=3,-会=49a+ 36=3若1=1，则-品=1，放b=-2a,9a-60=3,解得 a=1,①正确若1，则-品1：9a+36=3b=1-3a 当a>0时，b<-2a,∴.1-3a<-2a,解得a>1;当a<0时，b>-2a, 六1-3a-2a,解得a<0,②错误.若K1,则-名<1当a>0 时，b>-2a,∴.1-3a>-2a,解得a<1,∴.0<a<1;当a<0时，b< -2a,.1-3a<-2a,解得a>1,无解，∴.③错误.b=1-3a, 1=2aa10=a1-9=-+2, 2a 当1-多2=0，即2=子时，a(1-)的值与a无关，为定值}， ∴.存在实数1，使得a(1-)为定值，.④正确.故选B. 11.6【解析】关于x的一元二次方程(a+2)x2-3a+a-6=0的常 数项是a-6.由题意，得a-6=0,且a+2≠0，解得a=6,∴.a 的值为6.故答案为6. 12.(-3,-4) 13.0.50【解析】由题表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐 渐稳定到常数0.50附近，∴.这名球员在罚球线上投篮一次，投 中的概率为0.50.故答案为0.50. 14.5【解析】如图，连接OC.设⊙0的半径为R .EB=2,∴.OE=R-2 CDLAB CE-]CD-4. A 由勾股定理得，OC=OE+CE2, 即R2=(R-2)2+42,解得R=5, D 则⊙0的半径为5.故答案为5. 第14题答图 15.2【解析】抛物线y=(x+1)2-2向上平移a个单位长度后得 到的抛物线的解析式为y=(x+1)2-2+a=x2+2x+a-1.·新抛 物线恰好与x轴有一个交点，∴.4=4-4(a-1)=0,解得a= 2.故答案为2. 16.221【解析】在△ABC中，AB=√万，4C=2,BC=5, ∴AB2=AC+BC,.△ABC为直角三角形，且∠C为直角， 故PQ为动圆的直径. 经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q, ∴.线段PQ长度的最小值可转化为求过点C且与斜边AB相 切的圆的直径的最小值，此最小距离就是点C到AB的距离d, “线段PQ长度的最小值d=4C8C=2×5=2Y2.故答 AB V7 7 案为221 7 17.【解】(1).a=1,b=-23,c=1, .4=(-2V3)2-4×1×1=8>0, x=2525=5±2， 2×1 x=V5+V2,x2=5-√2 (2)原方程可以化为(x+1)(x-3)=0, x-3=0或x+1=0,.x1=3,x2=-1. 18.【解】(1)点A90 (2)△AEF的形状是等腰直角三角形，理由如下： ,△ABF是△ADE的旋转图形，旋转角为90°， .AE=AF,∠FAE=90°， ∴.△AEF是等腰直角三角形 19.【解】(1)由题意得，这10次摸出红球的频率为6÷10=0.6. (2)画树状图如图： 开始 红 白 黄 白白黄红白黄红白黄红白白 第19题答图 共有12种等可能的结果，其中小亮两次摸出的小球中一个是 红球、一个是黄球的结果有2种， ∴小亮两次摸出的小球中一个是红球、一个是黄球的概率为 品=名 20.【解】(1)如图所示，△A,B,C,即所求 (2)如图所示，△A,B,C即所求 y C B ....…. 第20题答图 (3) 2π 21.(1)【证明】如图所示，连接OD,则OD=OB,.∠ODB=∠B. ,AB=AC,.∠C=∠B,∴.∠ODB=∠C, ∴.OD∥AC DE⊥AC于点E,∴.DE⊥OD ,OD是⊙O的半径，DE⊥OD,∴.DE是⊙O的切线. 0 Q 真题圈数学九年级RJ12N (2)【解】如图所示，连接AD. :AB是⊙O的直径，∠ADB=90°，.AD⊥BC .AB=AC, ∴.∠CAD=∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60° 在Rt△ABD中，AD=号AB=L 在Rt△ADE中，AE=方AD=克： 1 :DE=AD -AE2= B 第21题答图 第22题答图 22.【解(1)x=1 (2)点A是该抛物线的顶点.理由如下： 如图，作A'B⊥x轴于点B. :线段OA绕点O逆时针旋转60°得到线段OA', ,.OA'=OA=2,∠A'OA=60° 在Rt△A'OB中，∠OA'B=90°-∠A'OA=30°， 0B=30M=1, ∴A'B=V(OA02-0B2=V22-1P=√5， .点A'的坐标为(1，√3) 将点0(0,0)，A(2,0)的坐标分别代人y=a(x-h)2+√3， 得+5=0， 解得=V5, a(2-h)2+V3=0,h=1, ∴.抛物线的解析式为y=-√3(x-1)2+√3，其顶点坐标为 (1,√5)，∴.点A为抛物线y=-√3(x-1)2+√5的顶点. 23.【解】(1)设y关于t的函数解析式为y=aP+bt4c(a≠0)， 把点(1,200)，(2,380)，(3,540)的坐标分别代入解析式，得 a+b+c=200,a=-10, 4a+2b+c=380,解得{b=210, 9a+3b+c=540,c=0, .y关于t的函数解析式为y=-10P+210t; 设w关于t的函数解析式为w=+n(m≠0)， 把点(1,30)，(2,60)的坐标分别代入解析式，得 +1二30解得m=30, 2m+n=60, n=0, ∴.w关于t的函数解析式为w=30t (2)当y-w+200=760时， 即-102+2101-30t+200=760, 解得t=4,t,=14, .第4min将触发拥堵黄色预警. (3)设桥梁上车辆累计Q辆，当>5时， Q=y-w-30(t-5)+200=-10t2+210t-30t-30t+150+200= -102+150t+350=-10(t-7.5)2+912.5. .-10<0, .当t=7.5时，Q有最大值，最大值为912.5<1000， ).拥堵红色预警不会被触发 答案与解析 24.【解J(1)①85√252 分析：AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=∠ADB=90°. AB=10,CA=6, .∴.CB=VAB2-AC2=8 点D为直径AB下方半圆的中点，∴AD=BD. .AD2+BD2=AB2, .AD BD=52 ②延长CA到点F,使AF=CB,连接DF(图略). ,四边形ACBD是⊙O的内接四边形， ∴.∠CAD+∠CBD=180° ,∠CAD+∠FAD=180°，.∠FAD=∠CBD AD=BD,AF=CB,.△ADF≌△BDC, .FD=CD,∠FDA=∠CDB, ∴.∠FDA+∠CDA=∠CDB+∠CDA=∠ADB AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90°， .∠CDF=90°，∴.FD2+CD=CF2 CF=CA+AF CA+CB =14,FD CD, .∴.2CD2=CF2=142, ∴.CD=72, ∴CA,CB,CD之间的数量关系为CA+CB=V2CD. (2)成立. 证明：与(1)中②同理可得，2CD2=(CA+CB)2, ∴.CA+CB=√2CD. 25.【解】(1)点A,B,C的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，(0,3) 分析：对于y=-x2+2x+3,当x=0时，y=3, 当y=-x2+2x+3=0时，x=-1或x=3, 即点A,B,C的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，(0,3). (2)由点B,C的坐标得，直线BC的解析式为y=-x+3, BC=32. ①当BC是边时，如图①， 当DE在BC下方时， 设DE交y轴于点T,过点T作TG⊥CB的延长线于点G. ,由B,C,D,E四点组成的平行四边形面积=BC·GT= 3W2×GT=30,∴.GT=5V2 由OB=OC=3知，∠TCG=45°， .CT=√2GT=10,.点T(0,-7), .直线DE的解析式为y=-x-7, 联立y=-x2+2x+3和y=-x-7,解得x=5或x=-2, 即点D(-2,-5)或(5，-12). :点C向右平移3个单位长度再向下平移3个单位长度得到 点B,∴.点D向右平移3个单位长度再向下平移3个单位长 度得到点E,故点E(1,-8)或(8，-15). :点B向左平移3个单位长度再向上平移3个单位长度得到 点C,.点D向左平移3个单位长度再向上平移3个单位长 度得到点E,故点E的坐标为(-5，-2)或(2，-9) :点E为第四象限的点，.点E的坐标为(1，-8)或(2，-9) 或(8，-15). 当DE在BC上方时，同理可得，直线DE的解析式为y=-x+13, 经验证，该方程和抛物线无交点，即无解. 0 】 4 E ① ② 第25题答图 ②当BC是对角线时，如图②，则SacD=15. 过点D作DH⊥AB交BC于点H. 设点D(x,-x2+2x+3),则点H(x,-x+3),则DH=-x2+3x,则 S6=15=号DH·OB=号×(-+3x,该方程无解 综上，点E的坐标为(1，-8)或(2，-9)或(8，-15) (3)经过定点 设点P,Q的坐标分别为(a,-a2+2a+3),(b,-b+2b+3), 由点A,P的坐标得，直线AP的解析式为y=-(a-3)(x+1). 当x=0时，y=3-a=OM,同理可得ON=3-b,则(a-3)(b-3) =n,即ab-3(a+b)+9-n=0. 设直线PQ的解析式为y=ax+m; 联立PQ和二次函数解析式，并整理得x2+(k-2)x+m-3=0, .a+b=2-k,ab=m-3,∴.m-3-3(2-k)+9-n=0, 即m=n-3k,∴.PQ的解析式为y=x-3k+n=k(x-3)+n, ∴.直线PQ过定点(3，n) 同步调研卷（下） 8.第二十六章学情调研 1.B2.B 3.A【解析】：y是x的反比例函数，.设y=(k≠0). 把x=-5,y=1代入y=(k≠0)， 解得k=-5,·反比例函数的解析式为y= 把x=2.5代人y=5,解得y=-2.故选A 4D【解折1对于反比例函数y=-2024,当x=2024时.y =-1,则点(2024，-1)在它的图象上，故A选项不符合题意；k =-2024<0,则它的图象在第二、四象限，故B选项不符合题意： 当x<0时，y随x的增大而增大，故C选项不符合题意；当x= 2时，y=-1012,结合图象的增减性可知，x>2时，y>-1012, 故D选项不正确，符合题意.故选D. 5.D【解析】，反比例系数k=4>0,∴.函数的图象在第一、三 象限，在每个象限内的函数值随x的增大而减小 ”-1<0<V2<V5,y<0<y,y2,y2yy故选D. 6A【解析：点A是反比例函数图象上一点，S△O=号内= 3,风=6.又·函数图象位于第一、三象限，.k=6.故选A. 7.C【解析】根据题意，可知y的值即该校的优秀人数，，描 )述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，