5.第二十四章 圆学情调研-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（人教版）

真题圈数学 同步调研卷（上） 九年级RJ12N 5.第二十四章学情调研 8 蝴 (时间：120分钟满分：120分) ☒貿 00 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024天津和平区)已知⊙0的半径为2,0A=√5，则点A和⊙0的位置关系是( A.点A在圆上 B.点A在圆外 C.点A在圆内 D.不确定 2.正六边形的中心角的度数是( A.30° B.45° 製 C.60° D.90° 3.如图，已知⊙O的半径为6，AB,BC是⊙O的弦，若∠ABC=50°，则AC的长是() A号 B.10 π 烟 C.10元 D.12元 批 0 B C B 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.(期中·2023-2024武汉江汉区)如图，AB是⊙O的直径，D和C是⊙0上两点，∠ADC=115°， 则∠BAC的度数是() 崇 A.25° B.30° C.35 D.40° 5.(期末·2022-2023吉林大学附中)如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=62°，则∠ABO 些加 的大小为( H A.34 B.32° 题 C.30° D.28° 6.(月考·2023-2024长沙青竹湖湘一外国语学校)如图，在⊙0中，AB=AC,∠AOB=50°，则 ∠ADC的度数是( A.50° B.40° C.30° D.25° 7.（期中·2023-2024哈尔滨风华中学)如图，AB与⊙0相切于点A,B0与⊙O相交于点C, ∠BAC=35°，则∠B的度数为() A.20° B.25° C.30° D.35° 0 0 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，△ABC的外接圆的半径为8，∠ACB=60°，则AB的长为( A.8V3 B.4V5 C.6 D.4 9.（月考·2023-2024首师大附中)如图，面积为12的正方形ABCD内接于⊙O,则⊙O的半径为( A.3 B.2√3 C.6 D.3V2 10.(中考·2023广州市)如图，△ABC的内切圆⊙I与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,若⊙I 的半径为r,∠A=a,则BF+CE-BC的值和∠FDE的大小分别为() A.2r,90°-a B.0,90°-a C.2r,90°- 2 给D.0,90°- 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.用反证法证明：不在同一条直线上的三点确定一个圆.证明时可以先假设 12.（月考·2023-2024长沙青竹湖湘一外国语学校)如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别为A,B.若 ∠OBA=30°，PA=3,则AB的长为 B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD的度数为 14.情境题（月考·2023-2024首师大附中）如图，是一个盛有水的容器的截面图，⊙0的半径为 10cm,水的最深处到水面AB的距离为4cm,则水面AB的宽度为 cm 15.（期中·2022-2023天津南开区改编)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 O,A,B,C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A, B,C三点的圆的圆心坐标为 M 第15题图 第16题图 16.如图，在△ABC中，AC=4V3,BC=9,∠ACB=60°，AM∥BC,点P在射线AM上运动，连 接BP交△APC的外接圆于点E,则AE的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024福州晋安区)(6分)如图，在⊙0中，AB为⊙O的弦，C,D是直线AB上两点， AC=BD.求证：OC=OD, 精品图书 第17题图 金星教育 18.(6分)已知：如图，△ABC的三边长分别为BC=a,CA=b,AB=c,其内切圆⊙O的半径为r 求△ABC的面积S. 第18题图 19.(期中·2023-2024长沙一中教育集团)(6分)阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：过圆外一点作圆的切线， 已知：如图，⊙O和点P 求作：过点P的⊙O的切线 小明的主要作法如下： ①连接OP,作线段OP的垂直平分线，交OP于点A; ②以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B,C; ③作直线PB和PC. 所以PB和PC就是所求作的切线， 老师说：“小明的作法正确.” 根据小明设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形.（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明，括号内填推理的依据： 证明：连接OB,OC(图略)，OP是⊙A的直径， ∴.∠PB0=90°，∠PC0=90°，( ∴.OB⊥PB,OC⊥PC 又·OB,OC是⊙O的半径， .PB,PC是⊙O的切线.( 爱学子 0● P 拒绝盗印 第19题图 8 20.(7分)如图，在扇形OAB中，C是AB上一点，连接AC并延长到D,且∠BCD=75° (1)求∠AOB的度数 为 (2)若扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，OA=12,求该圆锥的底面半径 0 必 蜕 B ☒图 000加 D 第20题图 21.（中考·2023武汉市)(8分)如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠ACB=2∠BAC. (1)求证：∠AOB=2∠BOC 精品图 敬 (2)若AB=4,BC=√5，求⊙0的半径 金星教育 C 第21题图 巡加 阳图 1 22.(8分)如图，C,D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB=∠DBA,连接BC,CD (1)求证：CD∥AB. (2)若AB=4,∠ACD=30°，求阴影部分的面积. D 第22题图 23.(期末·2022-2023济南槐荫区)(8分)如图，AB为⊙O的直径，DE切⊙O于点E,BD⊥DE于 点D,交⊙O于点C,连接BE,OE. (1)求证：BE平分∠ABC (2)若AB=10,BC=6,求CD的长 E 爱学子 拒绝盗印 第23题图 24.（月考·2023-2024人大附中)(11分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，直径AD=4,AD⊥BC于 点E (1)求证：∠BAD=∠CAD. (2)连接BO并延长，交AC于点F,交⊙O于点G,连接GC,若OE=1,点F恰为AC的中点， 补全图形并求CG的长 0 D 第24题图 直题圈 精品图书 金星教 2 25.探究性问题（期中·2023-2024武汉江汉区）(12分)如图，AB,CD是⊙0的两条弦，∠AOB+ ∠C0D=180°. (1)如图①，若∠AOB=60°，且AB=1,直接写出CD的长度 (2)如图②，设⊙O的半径为r,猜想AB,CD和r的数量关系，并证明你的结论， D 0 B ① ② 第25题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 0答案与解析 ∴.k的值为3，∴.AB+BC=7, ..矩形ABCD的周长为14. 22.【解(1)由题图可知， 抛物线的顶点坐标为(6,4)，抛物线过点(12,0)， 设抛物线的解析式为y=a(x-6)244, 则0=a(12-6)24,解得a=-), 即这条抛物线的解析式为y=-号x-6)2+4 (2)当x=3×(12-4)=4时，y=-号×(4624=号>3， 货船能顺利通过此桥洞 23.【解1(1)当6=-1时，y=2+bx+1=)2-x+1 =x-10242, :.该二次函数的图象对称轴为x=1,最小值为 (2)y=号+bx+1图象的对称轴为x=-b =-b, 2×号 ①当-b≤0，即b≥0时， 对任意的0≤x≤2，y随x的增大而增大， ∴当x=0时，y最小，最小值为1>-1，符合题意； ②当0<-b<2,即-2<b<0时，对称轴在02段内， ∴当x=-b时，y有最小值， m=克×(-b)246x(-b)+1=-7+1, 令-号+1≥-1，解得-2≤b≤2，·-2<b<0; ③当-b≥2，即b≤-2时，对任意的0≤x≤2，y随x的增 大而减小， 当x=2时，m=3×2+20+1=2b+3≥-1， 解得b≥-2，∴b=-2. 综上所述，b的取值范围为b≥-2. 24.【证明】(1)：将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形 GBEF,使点E恰好落到线段AD上， .BE=BC,∴.∠BEC=∠BCE. ,AD∥BC,.∠BCE=∠DEC ∴∠BEC=∠DEC,.EC平分∠BED. (2)过点C作CN⊥BE于N,如图， :EC平分∠BED,CD⊥DE,CN⊥BE,∴.CD=CN, ∴.BG=AB=CD=CN ,∠BHG=∠NHC,∠GBH= ∠CNH=90°，BG=NC, G H .△BHG≌△NHC(AAS), ∴GH=CH,即点H是CG的中点. M :点M是BC的中点， 第24题答图 ∴.MH是△BCG的中位线， ∴.MH∥BG. 25.【解】(1)设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1)=a(x2+ 2x-3),则-3a=-3,则a=1, 故二次函数的解析式为y=x2+2x-3. (2)①如图①，过点M作MH∥y轴交EF于点H, 设点Hx,2x+1,则点M(x,+2x-3), 则△DE的面积=5nmSe-号N:00=号2 2x[x+1-(+2x-到=-R多x4 :-1<0,△DME的面积有最大值，此时，x=-子， 则△DME的面积的最大值为君 1 B ① ② 第25题答图 ②如图②，当点M(M0在DE上方时， 若∠MED=∠EDB,则ME∥x轴， 当y=1时，x2+2x-3=1,解得x=-1-√5（点M在第二象限， 正值已舍去)，即点M(-1-V5,1): 当点M(M)在DE下方时，设EM交x轴于点N, 若∠MED=∠EDB,则EN=DN 设点Nx,0.则+2=41，解得x=-子，则点N-0, 4 由点E,N的坐标得直线EM的解析式为y=号x+1,， y=x2+2x-3, 由{ 得+2x-3=号x+1, 解得x=137(点M在第三象限，正值已舍去)， 3 则点M的坐标为-1-V375-437 3,9 综上，点M的坐标为(-1-5,1)或1-37,5-437 3,9 5.第二十四章学情调研 1.B2.C 3.B【解析】连接OA,OC(图略)，∠ABC=50°，.∠AOC 二2∠ABC=10,AC的长为1096-9x故选B 180 4.A【解析】：∠ADC=115°， .∠ABC=180°-115°=65°. :AB是⊙0的直径，∴∠ACB=90°， ∴.∠BAC=90°-∠ABC=90°-65°=25°.故选A. 5.D【解析】：∠ACB和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角， ∴.∠AOB=2∠ACB=2×62°=124°. :OA=0B,∠AB0=LBA0=3×(180°-LA0B) =方×(180°-1240)=28.故选D 6.D【解析】如图，连接OC,:在⊙0中，AB =AC,∴.∠AOC=∠AOB. :∠A0B=50°，∴∠A0C=50°， :.LADC=AOC=25. D 故选D. 第6题答图 7A【解析】：AB与⊙0相切于点A,.∠OAB=90. :∠BAC=35°，.∠OAC=∠0CA=55°， ∠0=70°，.∠B=20°.故选A. 8.A【解析】如图，连接OA,OB,过点O 作OH⊥AB于点H.:∠ACB=60°， .∠AOB=2∠ACB=120°. 0 OB=OA=8, ∴.∠OAB=∠OBA=30°， OH=30A=4, 第8题答图 ∴.AH=VOA2-0H2=V82-42=4V5,AB=2AH=83 故选A 9.C【解析】如图，连接OA,OB,则OA=OB.四边形ABCD 是正方形，∴.∠AOB=90°，.△OAB是等腰直角三角形 正方形ABCD的面积是12，.AB2=12.AB2=OA+OB2 =2001=0咖=厚-停=6.散选c B D 第9题答图 第10题答图 10.D【解析】如图，连接F,E. ,△ABC的内切圆⊙I与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, ∴.BF=BD,CD=CE,IF⊥AB,IE⊥AC,∴.BF+CE-BC= BD+CD-BC=BC-BC=0,∠AFI=∠AEI=90°，，∴.∠EIF =180°-a,·∠FDE=2∠E=90°-7a故选D. 11.不在同一条直线上的三点不能确定一个圆 12.3【解析PA,PB是⊙O的切线，∴.PA=PB,OB⊥PB. :∠0BA=30°，∴∠PBA=90°-30°=60°， ∴△PAB为等边三角形，.AB=PA=3.故答案为3. 13.128°【解析】∠DCE=64°， ∴.∠BCD=180°-∠DCE=116° ,四边形ABCD内接于⊙O,.∠A=180°-∠BCD=64°. 由圆周角定理，得∠BOD=2∠A=128°」 故答案为128°. 14.16【解析】如图所示，连接OA,过点O作OE⊥AB于点D, 交O0于点E,则AD=DB=AB ,水的最深处到水面的距离为4cm,⊙O的半径为10cm, ..0D=10-4=6(cm), .在Rt△AOD中，AD=√A02-OD2=V102-62=8(cm), .AB=2AD=16cm故答案为16. D E 第14题答图 第15题答图 15.(-1,-2)【解析】如图，连接CB,作CB的垂直平分线1，连接 真题圈数学九年级RJ12N CA,作CA的垂直平分线I,l,与I,交于点D,则点D为过A,B, C三点的圆的圆心，由图可知点D的坐标为(-1，-2).故答案 为(-1，-2) 16.2√3【解析】如图，连接CE.:AM∥BC,.∠MAC= ∠ACB=60°，∴.∠CEP=∠CAP=60°，∴.∠BEC=120°， .点E在以O为圆心，OB为半径的BC上运动（△BOC是等 腰三角形，∠B0C=120°，OB=OC=3√5)，连接OA,交BC 于E,此时AE的值是AE的最小值. ∠ACB=60°，∠BC0=30°，.∠AC0=90°， .0A=VOC2+AC2=53, .AE'=0A-0E=5V5-3V3=2V3, .AE的最小值为2√5.故答案为2√5 PM B CAE了BD 第16题答图 第17题答图 17.【证明】如图，过点O作OE⊥AB于点E,则AE=BE .AC BD,.CE DE. .OE垂直平分CD, .0C=0D. 18.【解】如图，设△ABC与⊙O相切于点D, E,F,连接OA,OB,OC,OD,OE,OF,则 D OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC, -10 故SA=号AB0D=AB E 第18题答图 同理，S60c=号BC·,S△oMc=号AC·r S=Sao+=方AB·r+BCr+4Cr =j(atbse).n 19.【解】(1)补全图形如图所示. B 第19题答图 (2)直径所对的圆周角是直角经过半径的外端，且垂直于半 径的直线是圆的切线 20.【解】(1)如图，作出AB所对的圆周角 D ∠APB, ,∠APB+∠ACB=180°，∠BCD+ ∠ACB=180°， ∴.∠APB=∠BCD=75°， ∴.∠AOB=2∠APB=150° 第20题答图 (2)设该圆锥的底面半径为”， 根据题意得2=150xx12,解得，=5， ●】 180 ∴.该圆锥的底面半径为5. 答案与解析 21.(1)【证明J:∠ACB=3∠A0B,LBMC=∠B0C,∠4CB= 2∠aMC,40B=2xB0c, ∠AOB=2∠BOC. (2)【解】如图，过点O作半径OD⊥ AB于点E,连接DB,∴AE=BE. :∠AOB=2∠BOC,∠DOB= E: B 340B,∠D0B=∠B0C, D 第21题答图 .BD=BC. AB=4,BC=5, .BE=2,BD=5. 在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∴.DE=VBD2-BE2=1, 在Rt△B0E中，∠OEB=90°，.OB2=(OB-1)2+22, 解得0B=,即00的半径是 22.(1)【证明】：AD=AD,.∠ACD=∠DBA 又.∠CAB=∠DBA,∴.∠CAB=∠ACD,.CD∥AB. (2)【解如图，连接OD,过点D作 D C DE⊥AB,垂足为E.:∠ACD= 30°，.∠AOD=60°，.∠B0D =180°-∠A0D=120°， B saw=%-1202 第22题答图 360 在Rt△ODE中，OD=2,∠ODE=30°，可得OE=1, 根据勾股定理，可知DE=√5， 5am=30B·DE=3×2x5=5, 4 六S影部分=S偏形oa0S△on=专-V5 23.(1)【证明】如图，DE切⊙O于点E,∴.OE⊥DE. BD⊥DE,.OE∥BD, D ∴.∠OEB=∠EBD. E OB=OE,∴∠OEB=∠OBE, ∴∠EBD=∠OBE,.BE平分∠ABC (2)【解如图，连接AC,交OE于点F :AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， 第23题答图 ,∠ACD=∠D=∠DEF=90°， ∴.四边形CDEF是矩形，∴.EF=CD,∠EFC=90°， 即OE⊥AC,CF=AF=34AC AB=10,BC=6, AC=√AB2-BC2=V02-6=8,则AF=3AC=4 .0F=VOA2-AF2=V52-42=3, ∴EF=OE-OF=5-3=2,∴.CD=EF=2. 24.(1)【证明】·在⊙O中，AD是直径，AD⊥BC, ∴.BE=CE,BD=CD, ∴.∠BAD=∠CAD. (2)【解】根据题意作图如图， :⊙O是△ABC的外接圆，直径AD D =4,0E=1,01=0B=3AD=2, .在Rt△BOE中，OB=2OE, G .∠OBE=30°. 第24题答图 ,连接B0并延长，交⊙O于点G, .BG是直径，即BG=AD=4,∠BCG=90°， CG=号BG=3×4=2,CG的长为2. 25.【解1(1)CD=√5. 分析：如图①，过点O作OML CD于点M,则CM=DM :∠A0B+∠C0D=180°，∠A0B=60°，∴.∠C0D=120° .OC=OD,∴.∠C=∠D=30° OA=OB,∠AOB=60°， .△OAB是等边三角形，∴.OA=OB=AB. ,'AB=1,.OA=OC=1. 在R△0CM中，∠C=30,0M=20C=2 CM=oc-oCD-2CM D D 0 B ① 第25题答图 (2)AB2+CD2=4.证明如下： 延长CO交⊙O于点N,连接DN,如图② :∠AOB+∠COD=180°，∠NOD+∠COD=180°， .∠NOD=∠AOB,∴.ND=AB. CN是圆的直径，.∠CDN=90°，∴.ND2+CD2=CN2. ,⊙0的半径为r,.CN=2r,.AB2+CD2=4r 6.第二十五章学情调研 1.B2.B 3.C【解析：这句含有16个汉字的绕口令中，“四”出现了6次， ·出现的概率为？-君放选℃ 4.B【解析】画树状图如图： 开始 B A BCABCA B C 第4题答图 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一处的结果有3 种，“小刚和小强两人恰好选择同一处的概率为。-号故选B。 5.C【解析】要使摸到红球的概率为50%，则需使红球个数占总 球数的50%，C选项不符合题意.故选C. 6.B【解析】两个骰子上的数字之和是7的有3+4=7,4+3=7， 2+5=7,5+2=7,1+6=7,6+1=7,共6种情况；和为8的有 2+6=8,6+2=8,3+5=8,5+3=8,4+4=8,共5种情况.所 以甲赢的概率大，对甲有利.故选B. 7.C【解析】画树状图如图： 开始 十位 2 个位 2分4个44 第7题答图 ®共有12种等可能的结果，其中这个两位数能被6整除的结果有：