4.阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（人教版）

真题圈数学 同步调研卷（上） 九年级RJ12N 4.阶段学情调研（一） 8 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒貿 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（月考·2023-2024首师大附中)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( B D 製 2.（月考·2023-2024福州屏东中学)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过 点( A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 3.下列各点中，关于原点对称的两个点是( ) A.点(-5,0)与(0,5) B.点(0,2)与(2,0)》 C.点(-2，-1)与(-2,1) D.点(2，-1)与(-2,1) 部 4.(月考·2023-2024合肥五十中)下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( A.y=x2-2 B.y=-x2+2 C.y=2x-2 D.y=-2x+2 5.(期中·2023-2024沈阳铁西区)一元二次方程x2-7x+4=0根的判别式的值是( A.33 B./33 C.17 D.17 6.（期中·2023-2024北京海淀区)将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移，关于平移前后的抛物线， 器 下列说法正确的是( A.开口方向改变 B.开口大小改变 C.对称轴不变 D.顶点位置不变 些咖 7.(期末·2022-2023广州荔湾区)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则2x,+2x2 H xx2的值为( 题) A.-1 B.1 C.-7 D.7 ® 国 8.（月考·2023-2024厦门大学附属科技中学)如图，点A,B,C,D,O都在方格 纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转 的角度为( A.15° B.45° C.90 D.270° 第8题图 9.(月考·2023-2024厦门双十中学)如图，某工程队计划将一块长64m、宽 32的矩形场地建设成绿化广场，广场内部修建四条宽相等的小路，其余 区域进行绿化.若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽.设 小路的宽为xm,则可列方程( 第9题图 A.(64-3x)(32-x)=64×32×80% B.(32-3x)(64-x)=64×32×80% C.64x+3×32x-3x2=64×32×80% D.64x+3×32x=64×32×(1-80)% 10.(期中·2023-2024大连中山区)将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标对应值 列表如下： 0 1 2 3 … y … 1 -2 -3 -2 1 。。0 下列说法正确的个数是( ①a>0;②抛物线的对称轴为x=1;③c=-2;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)的正实数根在2 和3之间. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.一元二次方程(2x+1)(x-3)=x2+1的一般形式是 12.（月考·2023-2024合肥四十五中)抛物线y=x2+bx-3的对称轴是x=1,则常数b的值 为 13.（期中·2023-2024北京海淀区)如图，在平面直角坐标系xOy中，以某点为旋转中心，将右上方 图形“ ☐”旋转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是 6 4 01234567x 第13题图 第15题图 14.新定义问题（月考·2023-2024沈阳七中）对于实数a,b,定义运算“※”如下：a※b=a2-ab.例如， 5※3=52-5×3=10.若(2x-1)※(x+2)=7,则x的值为 15.(月考·2023-2024长沙青竹湖湘一外国语学校)如图，在△ABC中，∠C=30°.将△ABC绕点 A顺时针旋转60得到△ADE,AE与BC交于点F,则∠AFB= 16.(月考·2023-2024厦门一中)在平面直角坐标系中，抛物线y=)+bx+c与x轴交于A,B两点， 若2b+c=-2,b=-2-t,且AB的长为t,其中t>0,k的值为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.（期中·2023-2024天津河西区)(6分)解下列方程： (1)x2-2x=0. (2)x2-4x+3=0. 18.（月考·2023-2024人大附中)(6分)已知a是方程x2-x-9=0的一个实数根，求(a-1)2+(a+3)(a-3) 的值 精品图书 金星教育 一 1 19.(月考·2023-2024厦门大学附属科技中学)(6分)已知：抛物线y=-x2+bx+c经过B(3,0),C(0, 3)两点，顶点为A. 求：(1)抛物线的解析式. (2)顶点A的坐标 20.（期中·2023-2024福州晋安区)(7分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度 的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标 系解答下列问题： (1)画出△ABC关于点P成中心对称的△A,B,C,点A,1的坐标为 (2)画出△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°后所得到的△A,B,C2,点B2的坐标为 第20题图 4- 21.（月考·2023-2024武汉第三寄宿中学)(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0, (1)求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根， 令 (2)当一矩形ABCD的对角线长AC=√31，且矩形两条边长AB和BC恰好是这个方程的两个 根时，求矩形ABCD的周长 必 ☒图 000加 安 22.情境题（月考·2023-2024吉林省第二实验学校）(8分)有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水 面的最大高度为4m,跨度为12m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中 (1)求这条抛物线的解析式 (2)一艘宽为4m,高出水面3m的货船，能否顺利通过此桥洞？ 精品图 批 金星教有 0 3 第22题图 巡咖 阳图 23.(期中·2023-2024北京海淀区)(9分)已知二次函数y=7+bx+1. (1)若b=-1,求该二次函数的图象对称轴及最小值 (2)若对于任意的0≤x≤2，都有y≥-1，求b的取值范围. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 5- 24.(10分)如图，将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形GBEF,使点E恰好落到线段AD上， 连接CE,CG,CG交BE于点H. (1)求证：EC平分∠BED (2)取BC的中点M,连接MH,求证：MH∥BG. ED B M 第24题图 直题圈 精品图书 金星教 1 25.（期中·2023-2024大连中山区)(12分)如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(-3,0),B(1, 0),且与y轴交于点C,直线y=x+1与x轴y轴交于点D,E,与二次函数图象交于点F,G (1)求该二次函数的解析式. (2)点M为该二次函数图象上一动点 ①若点M在图象上的C,F两点之间，求△DME的面积的最大值. ②若∠MED=∠EDB,求点M的坐标. 备用图 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 6-(3)【解过点E作EF⊥BC交CB的延长线于点F,如图② 由图可知∠EBF=∠ABF-∠ABE=90°-60°=30°. 由(2)②可知AM+BM+CM的最小值即EC的长， 设正方形的边长为x,则BF=x,EF=乏 2 在Rt△EFC中，，EF+FC=EC, +(9可j=50 解得x,=V2,x2=-V2(舍去).·正方形的边长为V2 4.阶段学情调研（一） 1.A 2.A【解析】将(-2,4)代入y=ax2,得4=(-2)2a,得a=1, .二次函数的解析式为y=x2,只有(2,4)满足y=x2.故选A. 3.D【解析】点(-5,0)与(0,5)，(0,2)与(2,0)，(-2，-1)与(-2,1) 均不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互 为相反数的特征，故A,B,C均错误；点(2，-1)与(-2,1)满 足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 的特征，故D正确.故选D. 4.D【解析】A.二次函数y=x2-2中，当x<0时，y随x的增大 而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；B.二次函数y=-x2+2 中，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而 减小；C.一次函数y=2x-2中，k=2>0,y随x的增大而增大； D.一次函数y=-2x+2中，k=-2<0,y随x的增大而减小.故 选D. 5.A【解析】x2-7x+4=0,.a=1,b=-7,c=4, .4=(-7)2-4×1×4=33.故选A. 6.C 7.D【解析】根据题意得x+x2=2,x2=-3, 2x+2x2-x2=2(x+x2)-xx2=2×2-(-3)=7. 故选D. 8.C 9.A【解析】设小路的宽为xm,则绿化区域的面积相当于长为 (64-3x)m,宽为(32-x)m的矩形的面积，，.(64-3x)(32-x)= 64×32×80%.故选A. 10.D【解析】由表格数据可知，x=0和x=2时的函数值相同， 都是-2，“抛物线的对称轴为x=0,2=1,故②正确；：抛 2 物线的对称轴为x=1,在对称轴的右侧，y随x的增大而增 大，故抛物线开口向上，a>0,故①正确；：x=0时，y=-2, ∴.c=-2,故③正确；.x=2时，y<0,x=3时，y>0,故 ax2+bx+c=0(a≠0)的正实数根在2和3之间，故④正确.故 说法正确的个数是4.故选D. 11.x2-5x-4=0【解析J(2x+1)(x-3)=x2+1,2x2-6x+x-3=x2+ 1,x2-5x-4=0.故答案为x2-5x-4=0. 12.-2【解析】：抛物线y=x2+bx-3的对称轴是x=1,.x =2女=1,5b=-2做答案为-2 13.(3,2) 14.4或-2【解析]由题意可得(2x-1)2-(2x-1)(+2)=7, 整理，得2x2-7x-4=0,（x-4)(2x+1)=0, “名=4，名=-方即x的值为4或-分 真题圈数学九年级RJ12N 故答案为4或-号 15.90【解析】：△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得 到的，.∠CAF=60° 又.∠C=30°（已知）： .在△AFC中，∠CFA=180°-∠C-∠CAF=90°， .∠AFB=90°.故答案为90. 16.2【解析】，2b+c=-2,b=-2-t,∴.c=2+2, 抛物线的解析式为y=+(-2-)x+(2+2). 设抛物线y=方4rc与x轴交于点4,0，B6G,0,则 xtx,=-2=4+21,x5=2+2=44 1 2 2 AB的长为t,K-x=, ∴(x-x2)2=(x+x,)2-4xx2=2, 即(4+2)2-4(4t+4)=k, 整理，得4=2，.=4 .>0,D0,∴.k=2.故答案为2 17.【解1(1)x2-2x=0,x(x-2)=0, x=0或x-2=0,所以x1=0,x2=2. (2)x2-4x+3=0,(x-3)(x-1)=0, x-3=0或x-1=0,所以x1=3,x2=1. 18【解】：a是方程x2-x-9=0的一个实数根， .a2-a-9=0,∴.a2-a=9, .(a-1)2+(a+3)(a-3)=a2-2a+1+a2-9=2ad2-2a-8=2(a2 a)-8=2×9-8=10. 19.【解】(1)把(3,0)，(0,3)代入y=-x2+bx+c, 得9+3b+c=0 得b2, c=3, c=3. 故抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (2)y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+3+1=-(x-1)2+4, 所以顶点A的坐标为(1,4. 20.【解】(1)如图①，△A,BC为所求，点A1的坐标为0,3) 2y4 C B ① ② 第20题答图 (2)如图②，△A,B,C2为所求，点B,的坐标为(2，-1) 21.(1)【证明】4=(2k+1)2-4(4k-3)=4+4k+1-16k+12= 42-12k+13=(2k-3)2+4,(2k-3)2≥0，∴.>0， ∴.无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根， (2)【解】根据题意得AB+BC=2k+1,AB·BC=4k-3, 而AB2+BC=AC=(V31)2,∴.(2k+1)2-2(4-3)=31, 整理得2-k-6=0,解得k=3,k2=-2, O而AB+BC=2k+1>0,AB·BC=4k-3>0, 答案与解析 ∴.k的值为3，∴.AB+BC=7, ..矩形ABCD的周长为14. 22.【解(1)由题图可知， 抛物线的顶点坐标为(6,4)，抛物线过点(12,0)， 设抛物线的解析式为y=a(x-6)244, 则0=a(12-6)24,解得a=-), 即这条抛物线的解析式为y=-号x-6)2+4 (2)当x=3×(12-4)=4时，y=-号×(4624=号>3， 货船能顺利通过此桥洞 23.【解1(1)当6=-1时，y=2+bx+1=)2-x+1 =x-10242, :.该二次函数的图象对称轴为x=1,最小值为 (2)y=号+bx+1图象的对称轴为x=-b =-b, 2×号 ①当-b≤0，即b≥0时， 对任意的0≤x≤2，y随x的增大而增大， ∴当x=0时，y最小，最小值为1>-1，符合题意； ②当0<-b<2,即-2<b<0时，对称轴在02段内， ∴当x=-b时，y有最小值， m=克×(-b)246x(-b)+1=-7+1, 令-号+1≥-1，解得-2≤b≤2，·-2<b<0; ③当-b≥2，即b≤-2时，对任意的0≤x≤2，y随x的增 大而减小， 当x=2时，m=3×2+20+1=2b+3≥-1， 解得b≥-2，∴b=-2. 综上所述，b的取值范围为b≥-2. 24.【证明】(1)：将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形 GBEF,使点E恰好落到线段AD上， .BE=BC,∴.∠BEC=∠BCE. ,AD∥BC,.∠BCE=∠DEC ∴∠BEC=∠DEC,.EC平分∠BED. (2)过点C作CN⊥BE于N,如图， :EC平分∠BED,CD⊥DE,CN⊥BE,∴.CD=CN, ∴.BG=AB=CD=CN ,∠BHG=∠NHC,∠GBH= ∠CNH=90°，BG=NC, G H .△BHG≌△NHC(AAS), ∴GH=CH,即点H是CG的中点. M :点M是BC的中点， 第24题答图 ∴.MH是△BCG的中位线， ∴.MH∥BG. 25.【解】(1)设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1)=a(x2+ 2x-3),则-3a=-3,则a=1, 故二次函数的解析式为y=x2+2x-3. (2)①如图①，过点M作MH∥y轴交EF于点H, 设点Hx,2x+1,则点M(x,+2x-3), 则△DE的面积=5nmSe-号N:00=号2 2x[x+1-(+2x-到=-R多x4 :-1<0,△DME的面积有最大值，此时，x=-子， 则△DME的面积的最大值为君 1 B ① ② 第25题答图 ②如图②，当点M(M0在DE上方时， 若∠MED=∠EDB,则ME∥x轴， 当y=1时，x2+2x-3=1,解得x=-1-√5（点M在第二象限， 正值已舍去)，即点M(-1-V5,1): 当点M(M)在DE下方时，设EM交x轴于点N, 若∠MED=∠EDB,则EN=DN 设点Nx,0.则+2=41，解得x=-子，则点N-0, 4 由点E,N的坐标得直线EM的解析式为y=号x+1,， y=x2+2x-3, 由{ 得+2x-3=号x+1, 解得x=137(点M在第三象限，正值已舍去)， 3 则点M的坐标为-1-V375-437 3,9 综上，点M的坐标为(-1-5,1)或1-37,5-437 3,9 5.第二十四章学情调研 1.B2.C 3.B【解析】连接OA,OC(图略)，∠ABC=50°，.∠AOC 二2∠ABC=10,AC的长为1096-9x故选B 180 4.A【解析】：∠ADC=115°， .∠ABC=180°-115°=65°. :AB是⊙0的直径，∴∠ACB=90°， ∴.∠BAC=90°-∠ABC=90°-65°=25°.故选A. 5.D【解析】：∠ACB和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角， ∴.∠AOB=2∠ACB=2×62°=124°. :OA=0B,∠AB0=LBA0=3×(180°-LA0B) =方×(180°-1240)=28.故选D 6.D【解析】如图，连接OC,:在⊙0中，AB =AC,∴.∠AOC=∠AOB. :∠A0B=50°，∴∠A0C=50°， :.LADC=AOC=25. D 故选D. 第6题答图 7A【解析】：AB与⊙0相切于点A,.∠OAB=90.