3.第二十三章 旋转学情调研-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（人教版）

真题圈数学 同步 调研卷（上） 九年级RJ12N 3.第二十三章学情调研 8 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒烂 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(月考·2023-2024长沙青竹湖湘一外国语学校)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图 形的是( A 2.（期中·2023-2024大连中山区)在平面直角坐标系中，点A(-2,3)与点B关于原点对称，则点B 的坐标为( A.(-3,2) B.(-2,-3) C.(3,-2) D.(2,-3) 3.情境题（期中·2023-2024北京海淀区）陀螺是一款常见的玩具.图①为通过折纸制作的一种 陀螺，图②为这种陀螺的示意图.若将图②中的图形绕点O旋转x°可以与自身重合，则x的值 部 可以是( ) 金星教有 A.30 B.45 C.60 D.105 ② ⑦ ③ ④ ① ② 第3题图 第4题图 第5题图 4.(期末·2022-2023深圳福田区)如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置.如果 警加 ∠ECD=30°，那么∠ACE等于( 】 H A.70° B.50° C.40 D.30° 购 品 5.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域 国 处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添 加在() A.区域①处 B.区域②处 C.区域③处 D.区域④处 6.(月考·2023-2024重庆育才中学)如图，点A的坐标为(-2,5)，将OA绕点0顺时针旋转90°得到 OA',则点A'的坐标为( ) A.(-2,-5) B.(2,5) C.(5,2) D.(2,-5) A(-2,)1 第6题图 第7题图 第8题图 7.(月考·2023-2024武汉外国语学校初中部)如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=25°，将 △ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a<180°)得到△ADE.若DE∥AB,则a的值为() A.65° B.75° C.85° D.95° 8.（月考·2023-2024人大附中)如图，△ABC绕某点旋转，得到△DEF,则其旋转中心的坐标是() A.(1,0) B.(1,-1) C.(0,-1) D.(0,0) 9.(月考·2023-2024福州屏东中学)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=12.将矩形ABCD 绕点A逆时针旋转90°到矩形AGFE的位置，H是对角线AF的中点，连接DH,HG,则线段 DH的长为( A.3 B.6√3 C.3V13 D.ois C(C') B(B D C(C A(A') B ① ② 第9题图 第10题图 10.(期中·2023-2024北京丰台区)如图①，两块完全相同的含30°角的三角尺ABC和A'B'C重合 在一起.将三角尺A'BC绕直角顶，点C按逆时针方向旋转a(0°<α≤90°)，如图②所示.以下 结论错误的是() A.当a=30时，A'C与AB的交点恰好为AB的中点 B.当a=60时，A'B恰好经过点B C.在旋转的过程中，存在某一时刻，使得AA'=BB D.在旋转的过程中，始终存在AA'⊥BB 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（期中·2022-2023天津河西区)时钟上的时针匀速旋转一周是12小时，从5时到6时，时针转 动的度数为 12.（月考·2023-2024首师大附中)以口ABCD的对角线的交点O为原点，平行于AB边的直线为 x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为(-2，-1)，则C点坐标为 >4 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点C顺时针方向旋转后与△P'DC重合，若PC=2, 则PP= 14.如图，将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A'B'C,若点A的坐标为(-4，-3)，则点A'的坐 标为 15.（月考·2023-2024人大附中)如图，将一个含30°角的三角尺ABC绕点B顺时针旋转a (0°<a<180°)后与另一个三角尺EBD完全重合，且点C,B,E在一条直线上，则a= B E 第15题图 金星教有 第16题图 16.(期中·2023-2024天津河西区)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2V2,点D 为AB的中点，点P在AC上，且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连 接AQ,DQ.当∠ADQ=90时，AQ的长为 三、解答题（本大题共9小题，共72分）》 17.(6分)平面直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称，试求 x+2y的值 18.（月考·2023-2024人大附中)(6分)如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC,∠ABC=a,作 AD⊥BC于点D,将线段BD绕着点B顺时针旋转α后得到线段BE,连接CE.求证：BE⊥CE. A 第18题图 19.(期中·2023-2024武汉硚口区)(7分)如图，在等边三角形ABC中，D在AC边上，连接BD,将 BD绕点B顺时针旋转60得到BE,连接DE,CE. (1)求证：AD=CE (2)若BC=6,BD=5.5,直接写出△DCE的周长 拒绝盗印 E 第19题图 20.（月考·2023-2024大连三十四中改编)(6分)如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边 OA,OB分别在x轴的负半轴、y轴的负半轴上，且OA=2,OB=1.将Rt△AOB绕点O按顺 酸 湘 时针方向旋转90°，再沿x轴正方向平移1个单位长度，得到△CDO. 0 (1)写出点A,C的坐标 共 (2)若一个二次函数的图象经过A,B,D三点，求出此二次函数的解析式 ☒貿 0000 O B 第20题图 必 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OA,B,是边长为2的等边三角形，△B,A,B,与△OA,B,关 于点B,成中心对称，△B,A,B,与△B,A,B,关于点B2成中心对称 (1)写出点B,B2,B,的坐标 (2)连接AB2,求AB2的长 精品 批 金星教育 第21题图 咖 阳 22.(月考·2023-2024首师大附中)(8分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，将 △ABC绕点O顺时针旋转a(0°<a<180°)得到△AB,C (1)当a=90时，画出△A,B,C,并写出点A,的坐标 (2)若△A,B,C,上没有点在第一象限，直接写出α的取值范围. C0,2) 第22题图 23.(期中·2022-2023天津河西区)(9分)如图，已知在△ABE中，∠ABE=120°，将△ABE绕点B 顺时针旋转60得到△CBD,AE和DC交于点P,连接AC,DE. (1)△ABC和△BDE都是等边三角形吗？说明理由 (2)求∠APC的度数 拒绝盗印 B 第23题图 一 24.(期中·2023-2024北京海淀区)(10分)如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在 AB上(BD<AD),过点D作DE⊥BC于点E,连接AE,将线段EA绕点E顺时针旋转90°，得到线 段EF,连接DF (1)依题意补全图形 (2)求证：FD=AB. (3)若DF交BC于点G,用等式表示线段CE和FG的数量关系，并证明. E 第24题图 真题圈 精品图书 金星教 25.(12分)如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任 意一点，将BM绕，点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN,AM,CM (1)求证：△AMB≌△ENB. (2)①当点M在何处时，AM+CM的值最小？ ②当点M在何处时，AM+BM+CM的值最小？并说明理由 (3)当AM+BM4CM的最小值为√3+1时，求正方形的边长. 第25题图 盗印必劳 关爱学子 拒绝盗印 2-答案与解析 x+2=0,解得x=-4,A(-4,0,C(0,2). 1 :抛物线y=m4+bxc的对称轴是x=-且经过A,C两点， -=-3 a=- 1 2a=2 2 1c=2. 解得6=-多“y=-方-号x+2 2 16a-4b+c=0, c=2, (2)根据图象可知x的取值范围为x≤-4或x≥0， 20.【解】(1)：y=x2+2x+3=(x+1)2+2,当x=0时，y=3, ∴A点的坐标为(-1,2)，B点的坐标为(0,3)， .AB=V(-1-02+(2-3)2=√2. (2)设平移后的抛物线的解析式为y=x2+k :抛物线平移后与x轴相交的两个交点之间的距离是4， ∴.平移后的抛物线与x轴的交点为(-2,0)，(2,0)， ∴22+k=0,解得k=-4, ∴。平移后所得抛物线的解析式为y=x2-4. 21.【解】(1)如图，建立平面直角坐标系. 设抛物线的解析式为y=ax2+c. 将点(-0.5,1)，(1,2.5)的坐标分别代入y=a2+c,得 （-0.5a+c=l解得 =2, a+c=2.5, c=0.5, ∴.抛物线的解析式为y=2x2+0.5. (2)当x=0时，y=2x2+0.5=0.5, ∴.绳子的最低点离地面的距离为0.5m. 2.5m AO 2m 第21题答图 第22题答图 22.【解】(1)(-1,0)(5,0)(0,5) (2)如图，过点P作PD⊥AB,交AB于点D 设P(m,-m2+4m+5),则D(m,0), ∴.PD=-m2+4m+5,AD=m+1, 可得56c=40:C”=1空-3， 2 cOD-(CO+PD)+4m+5+5) 2 2 =-m3+4m2+10m S6m=4D,PD_m+-2+4m+-m+3m+9m+5 2 2 2 2 S△MCP=S△A0c+S号形cODP-S△AD =3+m+4+10m-m+3nm+9m+5=6. 2 2 可得方程mm=6,解得m,=3,m,=4(舍去)，∴P(3,8), 2 23.(1)【证明】当y=0时，(x-m)2-1=0,即x2-2mx+m2-1=0. .1=4m2-4(m2-1)=4>0, ∴.不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个交点 (2)【解】由题意知抛物线的对称轴为x=m, 若m<1,则当1≤x≤3时，y随x的增大而增大， 故当x=1时，y有最小值为3，所以(1-m)2-1=3, 解得m1=3(舍去)，m2=-1. E 若1<m<3,则当x=m时，y有最小值-1，不合题意，舍去. 若m>3,则当1≤x≤3时，y随x的增大而减小， 故当x=3时，y有最小值3，所以(3-m)2-1=3, 解得m,=1(舍去)，m2=5. 综上所述，m的值为-1或5. 24.【解】(1)y=-2x+400 (2)根据题意，得(x-60)(-2x+400)=8000, 解得x,=100,x2=160. :公司要尽可能让利给顾客，∴.应定价为100元. (3)根据题意得W=(x-60-10)(-2x+400)=-2x2+540x-28000 =-2(x-135)2+8450, :-2<0,.当x=135时，W有最大值，最大值为8450. 答：该公司应定价为135元/件，才能使每天获利最大，最大利 润是8450元。 25.【解】(1)，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A(-1,0), B(5,0)两点， 1-b+c=0, 解得 b=4, -25+5b+c=0, c=5, ∴.抛物线的解析式为y=-x2+4x+5. (2)AD=5,且0A=1,.0D=6. 又CD=8,.C(-6,8). 设平移后的点C的对应点为C,则点C的纵坐标为8， 代入抛物线解析式可得8=-x2+4x+5,解得x=1或x=3, .点C的坐标为(1,8)或(3,8) ,C(-6,8),.当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个 单位长度，.m的值为7或9. (3)存在..y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, .抛物线的对称轴为x=2,∴.可设P(2,t). 由(2)可知E点坐标为(1,8) ①当BE为平行四边形的边时，设BE交对称轴于点M,过点E 作EF⊥x轴于点F,过点Q作对称轴的垂线，垂足为N,如图， 则∠BEF=∠BMP=∠QPN. y 在△PQN和△EBF中， ∠QPN=∠BEF, ∠PNQ=∠EFB, PQ=EB, .△PQN≌△EBF(AAS), B .NQ BF OB-OF 5-1=4. 设Q(x,y),则NQ=x-2引， N .x-2=4,解得x=-2或x=6. 当x=-2或x=6时，代入抛物线的解析 第25题答图 式可求得y=-7, .点Q的坐标为(-2，-7)或(6，-7). ②当BE为对角线时，：B(5,0),E(1,8), ∴.线段BE的中点坐标为(3,4)，则线段PQ的中点坐标为 (3,4). 由上可知P(2,t),设Q(p,n),∴.p+2=3×2,解得p=4,把 p=4代入抛物线解析式可求得n=5,∴.Q(4,5). 综上可知，点Q的坐标为(-2，-7)或(6，-7)或(4,5). 3.第二十三章学情调研 A 2.D 3.B【解析】题图②中的图形内部是正八边形，那么最小的旋转 角度为360=450，则x的值可以是45故选B. 4.C【解析】：△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置， .∠ACD=70°..·∠ECD=30°，∴.∠ACE=∠ACD-∠ECD =40°.故选C. 5.B 4(-2,531 2--B 6.C【解析】如图，过点A作AB⊥ 41 y轴于点B,过点A'作A'B'Lx轴于 点B,∴.∠AB0=∠A'B'O=90°. 0 B'a :∠AOB+∠'OB=90°，∠A'OB+ ∠AOB=90°，∴.∠AOB=∠'OB 第6题答图 又AO=A'O,∴.△AOB≌△A'OB',.AB=A'B',OB= OB.A(-2,5),∴.AB=2,OB=5.∴.AB=2,OB=5. 点A在第一象限，∴'(5,2).故选C 7.B【解析】在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=25°，∴.∠ABC =180°-∠BAC-∠C=180°-50°-25°=105°.，将△ABC 绕点A逆时针旋转a(0°<a<180°)得到△ADE,∴.∠ADE =∠ABC=105°.，DE∥AB,∴.∠ADE+∠DAB=180°， .∠DAB=180°-∠ADE=75°，∴.旋转角a的值为75°.故选B. 8.B【解析】：△ABC绕某点旋转，得到△DEF,∴.点A的对应 点为点D,点B的对应点为点E.如图，连接BE,AD,作线段 BE,AD的垂直平分线，它们的交点为P(1,-1),.旋转中心的 坐标是(1，-1).故选B. D G 01i H E A B 第8题答图 第9题答图 9.C【解析】过点H作HK⊥AG于点K,如图.'四边形ABCD 是矩形，AB=6,BC=12,.AD=BC=12.由旋转的性质 可得四边形AGFE是矩形，FG=BC=12,AG=AB=6, .DG=AD-AG=12-6=6,∠AGF=90°.在Rt△AGF中， AF=√AG2+FG2=65.:H是对角线AF的中点，.HG= AH=)AF=35.又：HLAG,“KG=AK=)AG=3.在 Rt△HKG中，HK=VHG2-KG=6,在Rt△HKD中，DH =VHK2+DK2=3V13.故选C. 10.C【解析】：三角尺ABC和A'BC重合在一起，.AC=A'C, BC=B'C,当a=30时，∠A'CB=60°，∴.A'C与AB的交 点与点B,C构成等边三角形，∴AC与AB的交点为AB的中 点，故A正确；当a=60时，∠BCB=60°，∴.A'B恰好经 过点B,故B正确；在旋转的过程中，∠ACA'=∠BCB'=a,由 旋转的性质可知，以A,C,A'为顶点的三角形和以B,C,B为 顶点的三角形都是等腰三角形，并且它们的顶角和底角都分别 相等，假设AA'=BB',∴.△AA'C≌△BBC,∴.AC=BC, 这与已知AC≠BC相矛盾，.AA'≠BB,故C错误；：∠CAA'= LCBB'=(180°-a),·.AMr与BB'的夹角为360°-号(180°-a) ×2-(90a)=90,在旋转的过程中，始终存在41B8) 故D正确.故选C. 真题圈数学九年级RJ12N 1山.30°【解析】由题意可知，时针转动的度数为39×1=30. 故答案为30° 12.(2,1)【解析】：口ABCD的对角线的交点O为原点，.点A 和点C关于原点O对称. A点坐标为(-2，-1)，∴.C点坐标为(2,1).故答案为(2,1) 13.2√2【解析】：将△PBC绕点C顺时针方向旋转后与 △P'DC重合，.PC=P'C=2,∠PCP'=∠BCD=90°， .Pp=√2PC=2√2.故答案为22 14.(4,1)【解析】如图，过点A'作A'E⊥y轴于点E,过点A作 AD⊥y轴于点D,则∠A'EC= yAB' ∠ADC E ---≥A' ∠ACE=∠ACD,'C=AC, .△A'EC≌△ADC(AAS), A--- .AD=A'E=4,CE CD. B 0D=3,OC=1,.CD=2, 第14题答图 .CE=2,.OE=1, ∴.点A'的坐标为(4,1).故答案为(4,1). 15.150°【解析】，将一个含30角的三角尺ABC绕点B顺时针 旋转a(0°<a<180°)后与另-个三角尺EBD完全重合，且点C,B, E在一条直线上，∴.∠ABC=∠DBE=30°，∴.∠CBD=180°- ∠DBE=180°-30°=150°，即a=150°.故答案为150°. 16√5或√3【解析】如图，∠ACB= 90°，AC=BC=2V2, .AB=2AC=4. :点D为AB的中点，CD=AD= 34B=2,∠ADc=90 又∠ADQ=90, ∴点C,D,Q在同一条直线上，由旋 第16题答图 转得CQ=CP=CQ'=1.分两种情况：当点Q在CD上时， 在Rt△ADQ中，DQ=CD-CQ=1, .AQ=VAD2+DQ2=V22+12=V5; 当点Q在DC的延长线上时，在Rt△ADQ中，DQ=CD+CQ =3,∴.AQ=VAD2+DQ2=V22+32=V3. 综上所述，当∠ADQ=90时，AQ的长为√5或√13. 故答案为√5或√3. 17.【解】根据题意，得(x2+2x)+(x+2)=0,y=-3,∴.x1=-1,x =-2.点P在第二象限，.x2+2x<0,x=-1,∴.+2y=-7. 18.【证明】，线段BD绕点B顺时针旋转a后得到线段BE: ∴.BD=BE,∠DBE=a. ,∠ABC=a,.∠ABC=∠DBE. :AD⊥BC,∴∠ADB=90° AB=CB, 在△ABD与△CBE中，{∠ABD=∠CBE, BD=BE, ∴.△ABD≌△CBE,∴.∠ADB=∠CEB=90°，.BE⊥CE. 19.(1)【证明】：△ABC是等边三角形， ∴.BC=BA,∠ABC=60°. :BE是由BD绕点B顺时针旋转60得到的， ∴.BD=BE,∠DBE=6O°，∴.∠ABC=∠DBE, .∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,.∠ABD=∠CBE, 4·△ABD≌△CBE,AD=CE. 答案与解析 (2)【解】△DCE的周长为11.5. 分析：AD=CE,AC=BC=6,.CE+CD=AD+CD= AC=6.:BD=BE,∠DBE=60°，.△DBE是等边三角形， .DE=BD=5.5,∴.DE+CE+CD=5.5+6=11.5,.△DCE 的周长为11.5. 20.【解】(1)点A的坐标是(-2,0)，点C的坐标是(1,2). (2)由已知得点B的坐标为(0，-1)，点D的坐标为(1,0)，由(1) 知点A的坐标为(-2,0)，所以可设二次函数的解析式为y= a(x+2)(x-1),将点B(0,-1)的坐标代入y=a(x+2)(x-1),解 得a=2,所以y=(x+2)(x-l),即y=2+2x-l1 21.【解】(1)由题意知，△OA,B1,△B2A2B1,△B2A,B,都是等 边三角形，边长都为2，∴OB1=BB2=B,B3=2, .B(2,0),B2(4,0),B,(6,0). y (2)如图，过点A,作AH⊥OB, 于点H. A,0=AB1, H B B ∴.OH=HB,=1, A, ∴A,H=VOA-OH2= 第21题答图 V22-1=3,B,H=HB+B,B2=3, ∴.A,B2=V4H2+HB=V3+9=2N3 22.【解(1)当a=90时，画出△A,B,C,如图①所示， 由图可知点A的坐标为(3,2). y C阳，2) A C阳2 B 11) ① ② 第22题答图 (2)a的取值范围为135°≤a<180° 分析：连接OA,OB,如图②，由图可知∠BOC>∠AOC :若△A,B,C上没有点在第一象限内，∴当点B,在x轴上或 在x轴下方时，点A,和点C,都不在第一象限内。 B(-1,1),.∠B0C=45°， ∴.当点B在x轴上时，旋转角a=∠B0B,=45°+90°=135， .当△A,B,C,上没有点在第一象限时，135°≤a<180°。 23.【解】(1)△ABC和△BDE都是等边三角形.理由如下： ·将△ABE绕点B顺时针旋转60得到△CBD, ∴AB=CB,BE=BD,∠ABC=∠EBD=6O° ∴.△ABC和△BDE都是等边三角形 (2)如图，：将△ABE绕点B 顺时针旋转60°得到△CBD, ∴.△ABE≌△CBD,∠ABC= 60°，∴.∠BAE=∠BCD 又∠1=∠2，∠ABC= 180°-∠BAE-∠2，∠APC= B D 第23题答图 180°-∠BCD-∠1，∴.∠APC =∠ABC=60°. 24.(1)【解】补全的图形如图所示. (2)【证明】：AC=BC,∠ACB=90°，∴.∠B=∠BAC=45° ·DE⊥BC,.∠B=∠BDE=45°，∴.BE=DE ,将线段EA绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF, ∴.AE=EF,∠AEF=90°=∠BED, .∠BEA=∠DEF,∴△BEA≌△DEF(SAS),.FD=AB (3)【解】FG=√2CE.证明如下： 如图，过点D作DH⊥AC于点H DE⊥BC,AC⊥BC, .四边形DECH是矩形， D .EC=DH. :DH⊥AC,∠BAC=45°， 、G B .△ADH是等腰直角三角形， .AD=2 DH=2 EC. :△BEA≌△DEF, ∴.∠B=∠EDG=45°， 第24题答图 .DE EG. :∠AEF=∠DEC=90°，∠DEA=∠CEE 又：AE=EF,∴.△DEA≌△GEF(SAS), .FG=AD,..FG=2 CE. 25.(1)【证明】.△4ABE是等边三角形，.BA=BE,∠ABE=60° 又由题意得∠MBN=60°， ∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN,∴.∠MBA=∠EBN 又.MB=NB,∴.△AMB≌△ENB(SAS). (2)【解】①当点M落在BD的中点时，即A,M,C三点共线时， AM+CM的值最小. ②如图①，连接CE,当点M位于BD与CE的交点处时， AM+BM+CM的值最小. 理由如下：连接MN,由(1)知，△AMB≌△ENB, ,'.AM=EN,∠BAM=∠BEN :∠MBN=6O°，MB=NB,∴△BMN是等边三角形， ∴.BM=MN,∴.AM+BM+CM=EN+MN+CM 根据“两点之间线段最短”可知，当E,N,M,C在同一条直线 上时，EN+MW+CM取得最小值，最小值为EC的长， AB=CB, 在△ABM和△CBM中，{∠ABM=∠CBM, BM=BM, .△ABM≌△CBM(SAS), .∠BAM=∠BCM,'.∠BCM=∠BEN EB=CB,∴.若连接EC,则∠BEC=∠BCE. :∠BCM=∠BCE,∠BEN=∠BEC, .M,N可以同时在直线EC上， ∴.当点M位于BD与CE的交点处时，AM+BMCM的值最小， 即等于EC的长 M M ▣ 5 第25题答图 (3)【解过点E作EF⊥BC交CB的延长线于点F,如图② 由图可知∠EBF=∠ABF-∠ABE=90°-60°=30°. 由(2)②可知AM+BM+CM的最小值即EC的长， 设正方形的边长为x,则BF=x,EF=乏 2 在Rt△EFC中，，EF+FC=EC, +(9可j=50 解得x,=V2,x2=-V2(舍去).·正方形的边长为V2 4.阶段学情调研（一） 1.A 2.A【解析】将(-2,4)代入y=ax2,得4=(-2)2a,得a=1, .二次函数的解析式为y=x2,只有(2,4)满足y=x2.故选A. 3.D【解析】点(-5,0)与(0,5)，(0,2)与(2,0)，(-2，-1)与(-2,1) 均不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互 为相反数的特征，故A,B,C均错误；点(2，-1)与(-2,1)满 足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 的特征，故D正确.故选D. 4.D【解析】A.二次函数y=x2-2中，当x<0时，y随x的增大 而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；B.二次函数y=-x2+2 中，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而 减小；C.一次函数y=2x-2中，k=2>0,y随x的增大而增大； D.一次函数y=-2x+2中，k=-2<0,y随x的增大而减小.故 选D. 5.A【解析】x2-7x+4=0,.a=1,b=-7,c=4, .4=(-7)2-4×1×4=33.故选A. 6.C 7.D【解析】根据题意得x+x2=2,x2=-3, 2x+2x2-x2=2(x+x2)-xx2=2×2-(-3)=7. 故选D. 8.C 9.A【解析】设小路的宽为xm,则绿化区域的面积相当于长为 (64-3x)m,宽为(32-x)m的矩形的面积，，.(64-3x)(32-x)= 64×32×80%.故选A. 10.D【解析】由表格数据可知，x=0和x=2时的函数值相同， 都是-2，“抛物线的对称轴为x=0,2=1,故②正确；：抛 2 物线的对称轴为x=1,在对称轴的右侧，y随x的增大而增 大，故抛物线开口向上，a>0,故①正确；：x=0时，y=-2, ∴.c=-2,故③正确；.x=2时，y<0,x=3时，y>0,故 ax2+bx+c=0(a≠0)的正实数根在2和3之间，故④正确.故 说法正确的个数是4.故选D. 11.x2-5x-4=0【解析J(2x+1)(x-3)=x2+1,2x2-6x+x-3=x2+ 1,x2-5x-4=0.故答案为x2-5x-4=0. 12.-2【解析】：抛物线y=x2+bx-3的对称轴是x=1,.x =2女=1,5b=-2做答案为-2 13.(3,2) 14.4或-2【解析]由题意可得(2x-1)2-(2x-1)(+2)=7, 整理，得2x2-7x-4=0,（x-4)(2x+1)=0, “名=4，名=-方即x的值为4或-分 真题圈数学九年级RJ12N 故答案为4或-号 15.90【解析】：△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得 到的，.∠CAF=60° 又.∠C=30°（已知）： .在△AFC中，∠CFA=180°-∠C-∠CAF=90°， .∠AFB=90°.故答案为90. 16.2【解析】，2b+c=-2,b=-2-t,∴.c=2+2, 抛物线的解析式为y=+(-2-)x+(2+2). 设抛物线y=方4rc与x轴交于点4,0，B6G,0,则 xtx,=-2=4+21,x5=2+2=44 1 2 2 AB的长为t,K-x=, ∴(x-x2)2=(x+x,)2-4xx2=2, 即(4+2)2-4(4t+4)=k, 整理，得4=2，.=4 .>0,D0,∴.k=2.故答案为2 17.【解1(1)x2-2x=0,x(x-2)=0, x=0或x-2=0,所以x1=0,x2=2. (2)x2-4x+3=0,(x-3)(x-1)=0, x-3=0或x-1=0,所以x1=3,x2=1. 18【解】：a是方程x2-x-9=0的一个实数根， .a2-a-9=0,∴.a2-a=9, .(a-1)2+(a+3)(a-3)=a2-2a+1+a2-9=2ad2-2a-8=2(a2 a)-8=2×9-8=10. 19.【解】(1)把(3,0)，(0,3)代入y=-x2+bx+c, 得9+3b+c=0 得b2, c=3, c=3. 故抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (2)y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+3+1=-(x-1)2+4, 所以顶点A的坐标为(1,4. 20.【解】(1)如图①，△A,BC为所求，点A1的坐标为0,3) 2y4 C B ① ② 第20题答图 (2)如图②，△A,B,C2为所求，点B,的坐标为(2，-1) 21.(1)【证明】4=(2k+1)2-4(4k-3)=4+4k+1-16k+12= 42-12k+13=(2k-3)2+4,(2k-3)2≥0，∴.>0， ∴.无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根， (2)【解】根据题意得AB+BC=2k+1,AB·BC=4k-3, 而AB2+BC=AC=(V31)2,∴.(2k+1)2-2(4-3)=31, 整理得2-k-6=0,解得k=3,k2=-2, O而AB+BC=2k+1>0,AB·BC=4k-3>0,