1.第二十一章 一元二次方程学情调研-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（人教版）

真题圈数学 同步调研卷（上） 九年级RJ12N 1.第二十一章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒烂 0咖0加 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(月考·2023-2024沈阳七中)下列方程中，是一元二次方程的是( A.x3+2x=0 B.x(x-3)=0 C是r= D.y-x2=4 2.（期中·2023-2024北京海淀区)一元二次方程x2+3x-1=0的二次项系数、一次项系数和常数 项分别是( 製 A.1,3,1 B.1,3,-1 C.0,-3,1 D.0,-3,-1 3.(月考·2023-2024北师大附中)用配方法解方程x2-6x+4=0,原方程应变为( A.(x+3)2=13 B.(x+3)2=5 C.(x-3)2=13 D.(x-3)2=5 4.(期中·2022-2023天津南开区)已知x=1是方程x2-2x+c=0的一个根，则实数c的值是( 批 A.-1 B.0 C.1 D.2 5.(月考·2023-2024武汉外国语学校初中部)下列方程有两个相等的实数根的是( A.x2-2x+1=0 B.x2-3x+2=0 C.x2-2x+3=0 D.x2-9=0 6.(期中·2023-2024太原市)在估算一元二次方程x2+2x-4=0的根时，小晗列表如下： 斜 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+2x-4 -1 -0.59 -0.16 0.29 0.76 巡加 由此可估算方程x2+2x-4=0的一个根x的取值范围是( H A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 题 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 7.情境题某足球联赛实行主客场的循环赛，即每两个球队都要在主场和客场各踢一场，某个赛季共 回 举行比赛210场.设共有x支球队参赛，可列方程为( A.7x(x-1)=210 B.7x(x+1)=210 C.x(x-1)=210 D.x(x+1)=210 8.(月考·2023-2024青岛大学附中)已知三角形的两边的长分别为2和10，第三边的长是方程x2- 17x+70=0的两根之一，则此三角形的周长是( A.19 B.22 C.13 D.19或22 9.(期中·2023-2024天津红桥区)解一元二次方程x2-2x-1=0时，可以将其转化为两个一元一次 方程，若其中一个一元一次方程为x-1=√2，则另一个一元一次方程为( ) A.x+1=V2 B.x+1=-2 C.x-1=-2 D.x-1=-2 10.(月考·2023-2024福州屏东中学)关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x,x2,若x2 =2x,则4b-9ac的最大值是() A.1 B.√2 C.5 D.2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.开放性问题请写出一个有两个相等的实数根的一元二次方程： 12.(期中·2023-2024北京海淀区)方程x2-4=0的解为 13.（月考·2023-2024厦门一中)已知a,B是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则a2+3a+B的值 为 14.(月考·2023-2024青岛大学附中)某种型号的微机，原售价为7200元/台，经连续两次降价后， 现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为 15.（月考·2023-2024长春外国语学校)已知x=-1是方程x2+mx-4=0的一个根，则另一 个根是 拒绝盗印 16.（月考·2023-2024首师大附中)如果5是关于x的方程(x-m)(x-4+m)=n的根，那么关于x的 方程(x+m-1)(x+3-m)=n的解为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024大连甘井子区)(6分)用适当的方法解方程 (1)x2-2x-4=0. (2)3x2-2x-3=0. 18.（中考·2023杭州市)(6分)设一元二次方程x2+bx+C=0.在下面的四组条件中选择其中一组b, c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程」 ①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=-1;④b=2,c=2. 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分. 19.（期末·2022-2023上海杨浦区)(6分)关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根 的判别式的值为1，求m的值及该方程的根. 精品智 金星教育 20.新定义问题(7分)定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根， 则称这两个方程为“友好方程”.已知关于x的一元二次方程x2=3x与x2-2x+m-1=0是“友 好方程”，求m的值， 21.情境题（月考·2023-2024首师大附中）(8分如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸牛 张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右页边距分别为acm,bcm,ccm, dcm.若纸张大小为16cm×10cm,考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面 积占纸张的70%，则应如何设置页边距？绝盗印 c cm cn 打印区域 d cm 第21题图 22.（月考·2023-2024厦门双十中学)(8分)关于x的一元二次方程x2-(3+m)x+3m=0. (1)试判断该方程解的情况并说明理由 8 即 (2)若x,x,是该方程的两个实数根，且2x-xx,+2x2=12,求该方程的解. 0000 题 精品图书 金星教育 23.（9分)阅读下面的材料，解答问题。 材料：解含绝对值的方程：x2-3x-10=0. 解：分两种情况：①当x≥0时，原方程化为x2-3x-10=0,解得x=5或x=-2(舍去). ②当x<0时，原方程化为x2+3x-10=0,解得x=-5或x=2(舍去). 综上所述，原方程的解是x=5或x=-5. 问题：仿照上面的方法，解方程x2-22x+3+9=0. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 一3一 24.(联考·2023-2024武汉武昌区七校)(10分)已知平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于 x的方程-m+罗-}=0的两个实数根 (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ (2)若(AB-3)(AD-3)=2空m,求m的值. 真题圈 精品图书 金星教育 25.探究性问题（月考·2022-2023华南师大附中）(12分)如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°， AB=6cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点 B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当一动点到达终点时，另一动点也随之停止 (1)经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2? (2)△PBQ的面积能等于10cm2吗？试说明理由， 第25题图 盗印必劳 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷（上） 1.第二十一章学情调研 1.B2.B 3.D【解析】x2-6x+4=0,x2-6x+9=9-4,（x-3)2=5.故选D. 4.C【解析】把x=1代人方程x2-2x+c=0,得1-2+c=0,解 得c=1.故选C. 5.A【解析】A.此方程的4=(-2)2-4×1×1=0，方程有两 个相等的实数根，此选项符合题意.B.此方程的4=(-3)2- 4×1×2=1>0,方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题 意.C.此方程的1=（-2)2-4×1×3=-8<0，方程没有实数根， 此选项不符合题意.D.此方程的4=02-4×1×(-9)=36>0， 方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意.故选A. 6.C【解析】由表可知，当x=1.2时，x2+2x-4=0.16<0,当 x=1.3时，x2+2x-4=0.29>0,.方程x2+2x-4=0的一个根 x的取值范围是1.2<x<1.3.故选C. 7.C【解析】已知参加比赛的球队共有x支，每一支球队都与剩 余的(x-1)支球队打球，即共打x(x-1)场.，每两支球队都要 在自己的主场和客场各踢一场，即每两支球队相互之间都要比 赛两场，∴.x(x-1)=210.故选C. 8.B【解析】，x2-17x+70=0, .(x-10)(x-7)=0,解得x1=10,x2=7. 2+7=9<10,.x=7不符合题意，舍去， .此三角形的三边长为2,10,10， ,∴.此三角形的周长是2+10+10=22.故选B. 9.C【解析】x2-2x-1=0,x2-2x=1,x2-2x+1=2,(x-1)2=2, x-1=±√2，即x-1=√2或x-1=-V2.故选C 10.D【解析】由方程ar2+bx+c=0有两个不相等的实根x1,x2, 可得a≠0，x忆=-合6=台 “=24可得=-名2G-号用会-号 化简，得9ac=2b2,则4b-9ac=-2b2+4b=-2(b2-2b)= -2(b-1)2+2,∴.4b-9ac的最大值为2.故选D. 11.x2-2x+1=0(答案不唯一) 12.x1=2,x2=-2 13.-1【解析】根据题意知2+2a-1=0,a+B=-2,∴.2+2a=1, .a2+3a+B=a2+2a+a+B=1-2=-1.故答案为-1. 14.30%【解析】设平均每次降价的百分率为x,由题意可列方程 为7200(1-x)2=3528,解得x=30%或x=170%(舍去).所 以平均每次降价的百分率为30%.故答案为30%. 15.x=4【解析】由题意可知xx2=-4,又x=-1是方程 x2+x-4=0的一个根，∴.另一个根是x=4.故答案为x=4. 16.x=2或x=-4【解析】：5是关于x的方程(x-m)(x-4+m) =n的根， .(5-m)(5-4+m)=n,∴.(5-m)(1+m)=(-5+m)(-1-m)=n. :(x+m-1)(+3-m)=,六{x+3=51x+3=-l x-1=l或x-1=-5, 解得x=2或x=-4.故答案为x=2或x=-4. 17.【解】(1)，x2-2x-4=0,∴.x2-2x=4,∴.x2-2x+1=5,∴.(x-12 =5,x-1=±5，.x=1+5,x2=1-V5. 0 (2),a=3,b=-2,c=-3,∴.1=b2-4ac=4-4×3×（-3) =40>0,.方程有两个不相等的实数根， x=-b±B-4ae=2±V40_1±10 2a 6 3 x=+02 3,本=0 3 18.【解】（要使这个方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0,即 b2>4c,故选②③均可) 若选②，则这个方程为x2+3x+1=0, “x=b±B-4ae=3±5 2a 2 ·￥=3+5 -3-5 22,=2 若选③，则这个方程为x2+3x-1=0, ·名--3+3。 2,5=-3-g 2 19.【解】由题意知，m≠0,4=b2-4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1) =1,∴m1=0(舍去)，m2=2,∴.原方程化为2x2-5x+3=0, 解得x=1,=多 20.【解】由x2=3x,解得x,=0,x2=3. 将x=0代入x2-2x+m-1=0,解得m=1; 将x=3代入x2-2x+m-1=0,解得m=-2. 所以m的值为1或-2. 21.【解】设页边距应设置为xcm,则列方程为(16-2x)(10-2x)= 16×10×70%,解得x1=1,x2=12(舍去). 答：页边距应设置为1cm 22.【解】(1)该方程有实数解，理由如下： ,4=[-(3+m]2-12m=m2-6m+9=(m-3)2≥0， .该方程有实数解。 (2)根据根与系数的关系可知x+x2=3+m,xx2=3m. 2x-x2+2x2=12,2(x+x2)-xx2=12, .2(3+m)-3m=12,.m=-6,.原方程为x2+3x-18=0, .(x+6)(x-3)=0,.x,=-6,x2=3. 23.【解]分两种情况：①当2x+3≥0，即x≥-多时， 原方程化为x2-2(2x+3)+9=0, 整理，得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3. ②当2x+3<0,即x<-多时， 原方程化为x2+2(2x+3)+9=0, 整理，得x2+4x+15=0. ,4=42-4×1×15=-44<0,.此一元二次方程无实数根. 综上所述，原方程的解是x=1或x=3. 24.【解】(1).·四边形ABCD是平行四边形， ∴.当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形 叉：AB,4D的长是关于x的方程-m+受-0的两个 实数根4=(-m)24×1x(受-》=0， 即m2-2m+1=0,解得m1=m2=1, .当m=1时，四边形ABCD是菱形 (2):AB,AD的长是关于x的方程-m+受-京0的两个 实数根，AB4D=m,4B·AD=受-子：(MB-34D-3) -2空m,B,D-3AD)49-空m,即受-4-3m9 4 -空m,整理得5m+2m-7=0,解得网=-号，%=1 7 :A8+D=m>0,m=-号不合题意，舍去， ..m的值为1. 25.【解(1)设经过xs后，△PBQ的面积等于8cm2,则(6-x)· 2x=8,整理，得x2-6x+8=0,解得x=2或x=4. 当一动点到达终点时，另一动点也随之停止， 40≤x≤3x=2 答：经过2s后，△PBQ的面积等于8cm2. (2)不能.理由如下： 设经过ys后，△PBQ的面积等于10cm2,则号(6-y)·2y= 10,整理，得y-6y+10=0,4=(-6)2-4×1×10=-4<0, .∴.原方程无解，∴.△PBQ的面积不能等于10cm2. 2.第二十二章学情调研 1.D 2.A【解析】根据y=ax2+b,可知抛物线的对称轴为y轴.：抛 物线经过点P(-2,4),∴.抛物线也经过点(2,4).故选A 3.D【解析：二次函数y=ar2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1， 1),.a+b-1=1,.a+b=2,.a+b+1=3.故选D. 4.A【解析】：抛物线y=3x2的对称轴为y轴，∴.点A(-1,y), B(-2,y,)都在对称轴左侧.又抛物线开口向上，∴.在对称轴左 侧，y随x的增大而减小.·-1>-2，∴y,y2故选A. 5.C【解析】令y=0,可得x2-2x-1=0.二次函数y=x2 2x-1的图象与x轴有两个交点，.k≠0，方程x2-2x-1=0 有两个不相等的实数根，∴.>0，即4+4k>0,解得>-1，∴.k的 取值范围为k>-1且k≠0.故选C. 6.C【解析】A.由抛物线可知a<0,由直线可知a>0,故本选项 错误：B.由抛物线可知a>0,x=一会>0，得6<0，由直线可知 >0,b>0,故本选项错误：C.由抛物线可知a0,x=一会<0， 得b<0,由直线可知a<0,b<0,故本选项正确；D.由抛物线可知 a<0,x=-名<0，得b0,由直线可知a<0,b>0,故本选项错 误.故选C. 7.B 8.A【解析，点A到点0的距离为4m,.A(4,0).把点A(4,0) 的坐标代人y=m4告x得16a+号×4=0，解得a=-号， y=-g4兰x,整理得y=-号-444)=-gx-2丹 兰水流喷出的最大高度为号m故选A 9.B【解析】A.二次函数图象的对称轴为x=3,正确，故此选项 不合题意B.二次函数图象的顶点坐标为(3,7)，错误，故此选 项符合题意.C.·a=4>0,顶点坐标为(3,7)，∴.函数的最小 值是7，正确，故此选项不合题意.D.当x>3时，y随x的增大而 增大，正确，故此选项不合题意.故选B. 10.B【解析】如图，过点A作AH⊥x轴 yA 于点H.四边形ABCO是正方形， R .∴.∠A0B=45°， ∴.∠AOH=45°，∴.AH=OH. 设A(m,m),则B(0,2m), m=am+c, 2m=c, 第10题答图 真题圈数学九年级RJ12N m=-1,a=又c=2m,ac=-2故选B. m 11.y=-x2(答案不唯一)12.(0,1)13.> 14.(1,-2)或(3，-2)【解析】：y=ax2-4ax+3a-2=a(x2-4x+ 3)-2,.当x2-4x+3=0时，二次函数的图象恒过定点，则 x=3或x=1.当x=1时，y=-2;当x=3时，y=-2. 故定点的坐标为(1，-2)或(3，-2).故答案为(1，-2)或(3，-2) 15.号【解析】：抛物线M:y=2-(3m-3)x-3与抛物线M: y=x2+10x+2n+5关于y轴对称，∴.y=(-x)2-(3m-3)(-x)- 3=x2+10x+2n+5,.x2+(3m-3)x-3=x2+10x+2n+5,.3m- 3=10,2m+5=-3,m=号，n=4,mn=号4= 号故答案为} 16.①②④【解析】①：抛物线经过点(3,0)，∴.9a-6a+c=0, .3a+c=0.当x=-1时，y=a+2a+c=3a+c=0,.该抛 物线一定经过(-1,0)，故①正确. ②由①，得c=-3a.c>0,.-3a>0,.a<0.3a+c=0, .2a+c=-a,∴.2a+c>0,故②正确. ③抛物线的对称轴为x=-沿=1，当1=2021时， P(1,y),P2(2,y2）.a<0,yy2,.t=-2021也符合题意， 这与t>-2021矛盾，故③错误. ④，抛物线y=ax2-2ax+c的对称轴为x=1,抛物线y= ax2+2+c的对称轴为x=-1,∴.抛物线y=ax2-2a+c向左 平移2个单位长度得到抛物线y=ax2+2ar+c. ,抛物线y=a2-2a+c经过点(-1,0)，(3,0)， ∴.抛物线y=ax2+2a+c经过点(-3,0)，(1,0). :m,n(m<n)是方程ax2+2ax+c=p的两个实数根， .m,n是抛物线y=ax2+2ax+c与直线y=p交点的横坐标 ”p>0,.-3<m<n<1,故④正确.故答案为①②④. 17.【解】(1)：抛物线经过A(2,-9),B(4,-5), 9=4a+2b-5、a=1, -5=16a+4b-5,b=-4, ∴.抛物线的解析式为y=x2-4x-5. (2)当x=-2时，y=4+8-5=7,∴.点M(-2,7)在抛物线上 18.【解】(1)列表如下： -101 2 3 y … 0-3 -4 -3 0 描点、连线，抛物线的草图如图所示 2y4 -Q12: 第18题答图 (2)低(1，-4) (3)由函数图象知，当x<-1或x>3时，函数值大于0. 9.【解11)由y=方x42可知，当x=0时，y=2,当y=0时，