17.成都武侯区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 期宋真题卷 八年级上12N 17.成都武侯区考试真卷 (时间：120分钟满分：150分难度：★★★★)》 咖0 A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.若正比例函数y=x的图象经过点(3,2)，则k的值为( A号 B. C.2 D.3 2.下列四个数中，最小的数是( A.-元 B.-2 C.-27 D.-√6 她 3.在某校八年级举办的数学“讲题比赛”中，有9名选手进入决赛，他们的成绩各不相同，其中一 名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名选手成绩 的( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差 4.在平面直角坐标系xOy中，画出一次函数y=x-1的图象，其中正确的是( 金星教有 A B C D 5.如果点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是( A.（2,6) B.(-2,6) C.(-6,-2) D.(6,-2) 6.下列说法是真命题的是( A.若mn>0,则点H(m,n)一定在第一象限内 B.作线段AB=CD 些咖 C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 H D.立方根等于本身的数是0和1 胞 7.如图，在数轴上，点O是原点，点A表示的数是2，在数轴上方以OA为边作长方形OABC,AB=1, ® 品 以点C为圆心，CB的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P,则点 国 P表示的数是( A.1 B⑤ 2 C. D.3 第7题图 8.《算法统宗》是我国古代重要的数学著作，书中有这样一道题目：“一支竿子一条索，索比竿子长一 托(1托按5尺算)，对折索来量竿子，却比竿子短一托，索和竿子各几何？”其大意为：现有一根竿 和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺， 那么竿长和绳索长各几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为( ) x+5=y, x+5=y, x=y+5, x+5=y, A x-5= B. C. D. 2x-5=y x-5= x-5=2y 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.比较大小：2√3 √I(选填“>”“<”或“=”) 10.点A(-5,3)关于原点的对称点的坐标是 11.如图，已知∠1=∠2，∠A=72°，则∠ADC的度数为 --B DH- 第11题图 第13题图 12.若直线y=ax+5与y=2x+b的交点的坐标为(2,3)，则方程ax+5=2x+b的解为 13.如图为某公园内的一个秋千，当它静止时，秋千踏板离地面的垂直高度DE=0.5m,现将它往前 推送1.5m(即水平距离BC=1.5m)时，秋千踏板离地面的垂直高度BF=1m,则绳索AD的 长为 m. 拒绝盗印 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 4(12分，每题6分)1)计算：s-V月 x-y=6,① (2)解方程组： x+y+x,y=7.② 2 3 15.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标为(-1,2)，点P关于y轴的对称点为P, 现将P,先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点P, (1)请在图中画出点P,P2,连接PP2,OP,OP2,则点P,的坐标为 点P,的坐标为 (2)试判断△P,OP,的形状，并说明理由 第15题图 精品图书 金星教育 16.(8分)某射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次射击选拔 赛中，他们的成绩（单位：环）如下 甲运动员10次射击成绩如图 成绩环 10 9 8 6 012345678910次数 第16题图 乙运动员10次射击成绩如下表 成绩/环 6 1 P 9 10 出现次数 1 2 2 2 3 分析上述数据，得到下表 项目 平均数 众数 方差 甲运动员10次射击成绩 8.4 a 0.84 乙运动员10次射击成绩 6 c 1.84 根据以上信息，回答下列问题 (1)填空：a= ,b= ,C= (2)若从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由， 17.(10分)如图，直线1：y=ax+3交x轴于点A(6,0),将直线1向下平移4个单位长度，得到的直 线分别交x轴、y轴于点B,C (1)求a的值及B,C两点的坐标 (2)点M为线段AB上一点，连接CM并延长，交直线1于点N.若△AMN是等腰三角形，求点M 的坐标. 抢绝盗印 A、x 第17题图 2 18.(10分)在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，点E是BC边上一点，连接AE,将△ABE沿 直线AE翻折得到△AFE,射线EF交边AD于点G. 三湘 (1)如图①，求证：AG=EG. 0 (2)当AB=4时. 共嫩 (1)如图②，若四边形ABCD的面积为24，且当点G与点D重合时，BC=FG,求AD的长 ☒貿 (i)在BC边上取一点H,连接AH,使得AH=AG,若△AFG的面积是△AEH的面积的2倍， 0咖0加 求BE的长 G D D(G ① ② 备用图 第18题图 精品图书 金星教育 华0 B卷 H 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 食 品 19.若x=3+√2，则代数式x2-6x+9的值的平方根为 2 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M,N在直线y=c+b上，过点M,N分别 向x轴、y轴作垂线，交两坐标轴于点A,B,C,D.若AB=1,CD=1.5,则k的 值为 第20题图 21.已知关于x,y的方程组 x+2y=3m+2,的解中的x,y的值分别为等腰直角三角形的一条直角边 y-x=1 和斜边的长，则n= 22.如图，在△ABC中，AB=4W5,LABC=60°，BD平分∠ABC交边AC于点D,AD=子CD.在 BC边上取一点E,连接DE,将线段DE平移后得到线段BF,连接AF,则线段AF的长的最小值 是 第22题图 第23题图 23.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于以AB为底边的等腰△AOB及△AOB外一 点C,若OA=1,直线CA,CB中，其中一条经过点O,另一条与△AOB的腰垂直，则称点C是 △AOB的“关联点”.如图，已知点A'(-1,0),B V22 2，-2 C(-1,1),则点C就是△A'OB的“关 联点”.若点E(0,3)是△POQ的“关联点”，则线段PQ的长是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分)某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李 票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.现已知小明带了60kg的行李，交了行李 费5元；小华带了90kg的行李，交了行李费10元. (1)求y与x之间的函数表达式 (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 25.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=-x+m与x轴交于点A,点B在x轴的负半轴上， 且0B=)0A=2 (1)求直线1的函数表达式， (2)点P是直线I上一点，连接BP,将线段BP绕点B顺时针旋转90得到BQ, ()当点Q落在y轴上时，连接AQ,求点P的坐标及四边形APBQ的面积. (ⅱ)作直线BP,AQ,两条直线在第一象限内相交于点C,记四边形APBQ的面积为S,△ABC 的面积为S,若S,=号8，求点Q的坐标 4 备用图 第25题图 精品图书 金星教育 26.(12分)【阅读理解】 定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 该定理可以通过以下方法进行证明 已知：如图①，在△A,B,C,中，点D,E,分别是边A,B1,A,C,的中点，连接DE 求证：D,E∥B,C,DE,=BC 证明：建立如图②所示的平面直角坐标系xOy,其中点B,与原点O重合，点C,在x轴的正半轴上， 则点B,的坐标为(0,0) 设点A的坐标为(m,n),点C,的坐标为(c,0), 点D,E,分别是A,B1,A,C,的中点， ∴.点D的坐标为①，点E的坐标为② .·点D,和点E,的③坐标相同， ∴.DE1∥x轴，即DE1∥BC 64 又由点D,和点E,的坐标可得D,E,的长为④ DB,=3 OC=B.Cr 请完善以上证明过程，并按照序号顺序将相应内容填写在下列横线上： ① ;② ；③ ;④ 【联系拓展】 如图③，在△ABC中，∠B=∠C=a,D是线段BC上的动点（点D不与点B,C重合）.将射线 DA绕点D顺时针旋转α得到射线DE,过A作AE⊥DE于点E,点F是线段CD的中点，连接EF (1)若DE∥AB,BD=CF,AC=2W5,求DE的长. (2)请探究线段EF与BD之间满足的数量关系 等 A D O(B) C ① ( ③ 备用图 盗印必 第26题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 ∴.△BCE≌△BCD(SAS). .BD=BE,∠CBD=∠CBE. 延长BC交DE于点G, ,CD=CE,BD=BE,.BG垂直平分DE. 在Rt△CDG中，DG=V3,CD=2W3, .CG=V(2V3)2-(5)2=3. 在Rt△BDG中，DG=V3,BG=BC+CG=4+3=7, .BD=√7+(5)2=23.BE=BD=2√13. 17.成都武侯区考试真卷 1.A【解析正比例函数y=c的图象经过点(3,2)， 2=3k,k=号故选A 2.D【解析】-27=-3，-√16=-4， :-4<-π<-3<-2，.-V16<-π<-27<-2， .所给的四个数中，最小的数是-√6.故选D. 3.B【解析】由于总共有9名选手，且他们的成绩各不相同，第5 名的成绩是中位数，因此要判断是否进入前5名，除知道自己 的成绩外，还应知道中位数是多少.故选B. 4.C【解析】：一次函数y=x-1中k=1>0,b=-1<0, ∴.函数图象经过第一、三、四象限，且与x轴的交点坐标为(1， 0),与y轴的交点坐标为(0，-1).故选C. 5.B【解析】：点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y 轴的距离是2，∴.点P的横坐标为-2，纵坐标为6， .点P的坐标为(-2,6).故选B. 6.C【解析】A.若mn>0,则点H(m,n)在第一象限内或第三象 限内，不符合题意；B.作线段AB=CD是作图，没有做出判断， 不是命题，不符合题意：C.三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和，符合题意；D.立方根等于本身的数是0,1，-1， 不符合题意.故选C. 7.D【解析】如图，连接CP,依题意可知CP=2,OC=1, ∴.0P=VCp2-0C2=V22-1=V5, .点P表示的数是√5.故选D. B PA 第7题答图 8.A 9.>【獬析(2√3)2=12，(11)2=11.12>11，∴.2√3>√1 故答案为> 10.（5,-3)【解析】·关于原点对称的点的横纵坐标都互为相 反数，.点A(-5,3)关于原点的对称点的坐标为(5，-3).故 答案为(5，-3). 11.108°【解析】：∠1=∠2，.AB∥CD,.∠A+∠ADC= 180°.∠A=72°，.∠ADC=180°-∠A=108°.故答案 为108°. 12.x=2 13.2.5【解析】：BF⊥EF,AE⊥EF,BC⊥AE, ,∴.∠CEF=∠EFB=∠FBC=∠BCE=∠ACB=90°， ∴.BC∥EF,CE∥BF 由平行线间距离处处相等可得CE=BF=1m,.CD= CE-DE=1-0.5=0.5(m).已知BC=1.5m,设绳索AD的 长为xm,则AB=AD=xm,AC=AD-CD=(x-0.5)m白 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2,即(x- 0.5)2+1.52=x,解得x=2.5,即绳索AD的长是2.5m.故答 案为2.5. 14(解1)原式=8×8-侵x8 =√144-√4=12-2=10. x-y=6,① (2)关于方程组 x+y+-y=7,② 2 3 把①代入2得安+2=7， 整理得x+y=10,③ ①+③得2x=16,解得x=8, ③-①得2y=4,解得y=2, ·方程组的解为x=8, y=2. 15.【解(1)如图，点P,P2即所求， 第15题答图 .点P,P2的坐标分别为(1,2)，(2，-1). 故答案为(1,2)：（2，-1) (2)△P,OP,为等腰直角三角形 理由：由勾股定理得OP,=V2+1=√5， 0P=V22+1=√5，PP,=VP+32=0 ∴.OP=OP2,0R2+0P=P1B,∴∠POP2=90°， ∴.△P,OP,为等腰直角三角形。 16.【解(1)98.410 分析：甲10次射击成绩中，9环出现的次数最多，故众数a=9, 乙的平均数b=b×(6×1+7×2+8×2+9×2+10×3)=84, 乙10次射击成绩中，10环出现的次数最多，故众数c=10. (2)应该选择甲参赛（答案不唯一），理由如下： 因为甲和乙的平均数相同，且甲的方差比乙小，所以甲比乙稳 定，故应该选择甲参赛 17.【解】(1)直线1：y=ax+3交x轴于点A(6,0), ·6a+3=0,解得a=-分直线1的表达式为y=-方+3， ·将直线1向下平移4个单位长度，得到的直线为y=-方x434 =--1 令y=0,则-3x-1=0,解得x=2,令x=0,则y=-1, .B,C两点的坐标分别为(-2,0)，(0，-1). (2)若△AMN是等腰三角形，则分三种情况分析 ①当MN=AN时，∠AMN=∠MAN,如图①. .'AN∥BC,∴.∠MAN=∠MBC ,'∠AMN=∠BMC,∴.∠MBC=∠BMC,.BC=CM .CO⊥BM,.OM=OB=2,∴.点M的坐标为(2,0) ②当AM=AN时，∠AMN=∠ANM,如图②. :AN∥BC,∴.∠ANM=∠BCM ,'∠AN=∠BMC,.∠BCM=∠BMC,∴.BC=BM ):点B,C的坐标分别为(-2,0，(0，-1，∴BC=V2+下=V5, .OM=V5-2,.点M的坐标为(V5-2,0). ③当AM=MN时，∠MAN=∠AWM,如图③. ,'AN∥BC,∴.∠MAN=∠MBC,∠MCB=∠MNA, ∴.∠MBC=∠MCB,∴.CM=BM,.∴.CM2=(OB-OM)2, 即oM+1P=(2-OM3,∴0M=, 点M的坐标为0， ① M B A龙 ③ 第17题答图 综上所述，点M的坐标为2.0)或(5-2,0)或(0 18.(1)【证明】：将△ABE沿直线AE翻折得到△AFE, '.△ABE≌△AFE,'.∠AEB=∠AEF AD∥BC,∴.∠GAE=∠AEB, ∴.∠GAE=∠AEF,∴.AG=EG. (2)【解】(i),AD∥BC,∠B=90°，四边形ABCD的面积为24， ·.(AD+BC)×AB=24,∴2(AD+BC)=24,∴.AD+BC=12 设AD=x,则BC=12-x. ,将△ABE沿直线AE翻折得到△AFE, ∴.△ABE≌△AFE,∴.AF=AB=4. ·当点G与点D重合时，BC=FG,AF⊥ED, ∴.AF+FG=AD2,.42+(12-x)2=x2, x=9:AD的张长为9。 (ii)由题意得AF=AB,AB⊥BC,AF⊥EG. 由(1)得AG=EG, AH=AG,..AH EG. AH=AG, 在Rt△ABH和Rt△AFG中， AB=AF, ∴.Rt△ABH≌Rt△AFG(HL),.BH=FG :△AFG的面积是△AEH的面积的2倍， Se=号FG·A,SAB=号E·AB,∴FG=2证 设HE=a,则FG=2a. 真题圈数学八年级上12N ①当点H在点E的左侧时，如图① 则BH=FG=2a,∴.BE=BH+HE=3a. ,将△ABE沿直线AE翻折得到△AFE, ∴.△ABE≌△AFE,∴BE=EF=3a,∴EG=EF+FG=5a AG2=AF+FG2,AG2=EG2,.(5a)2=42+(2a)2, 解得a=±4y21(负数不合题意，舍去)， 21 a-4贴=3如- 1 G G D H E B E H 第18题答图 ②当点H在点E的右侧时，如图②， 则BH=FG=2a,∴.BE=BH-HE=a. :将△ABE沿直线AE翻折得到△AFE, ∴.△ABE≌△AFE,∴.BE=EF=a,.EG=EF+FG=3a .·AGP=AF2+FG,AGP=EGP,∴.（3a)2=42+(2a)2, 解得a=±45（负数不合题意，舍去， a=9服=g45 5 5 综上所述，若△AFG的面积是△AEH的面积的2倍，则BE的 长为或4 5 19.±√2【解析：x=3+2, .x2-6x+9=(x-3)2=(3+√2-3)2=2， 则原式的平方根为士√2.故答案为士√2 20.-1.5【解析】设点M的坐标为(m,am+b),则点N的坐标为 (m+1,km+b-1.5). :点N在直线y=c+b上，.m+b-l.5=k(m+1)+b,解得 k=-1.5,∴.k的值为-1.5.故答案为-1.5. 21.1+反【解析懈方程组x+2y3n+2得x=九 y-x=1, y=n+1. :x,y的值分别为等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长， .m+=(n+1)2, .n=1士√2（负数不合题意，舍去）.故答案为1+√2 22.4终【解析如图，过点D作DM1 5 BC于点M,DN⊥AB于点N,过点 A作AG⊥BC于点G,过点F作 FT⊥BC于点T,连接FG,EF :BD平分∠ABC,DM⊥BC, DN⊥AB,.DM=DN, :SAM2= 2_34B:DN 第22题答图 AB SABCD CD BC-DM BC :D=号Cn能-号：8=45，BC=65, :AG⊥CB,∠ABG=60°，∴∠BAG=30°， BG=3AB=25,AG=432-(2=6 ：Sae=3BCAG=克AB·D4号8c·DM, 0 答案与解析 .DM=DN= 65x6=18 4V3+6W3-5 :DE=BF,DE∥BF,.∠DEB=∠EBF .BE=EB,.△BED≌△EBF(SAS). :DM⊥BE,FT⊥BE,.FT=DM=18 5 :AF≤4G+GF≤4GT=6+g-g, 5 AF的最小值为华故答案为 5 282或y 【解析】如图，过点Q作QML OE 于点M,在Rt△OQE中，OE=3,OQ=1, 由勾股定理得QE=√0E2-0Q2=2√2 :Sa0s=30B×QM=300×QE, ·QM=00xQE-22 OE 3 在Rt△OQM中，由勾股定理得 OM=J0Q-QM-3 第23题答图 :当点P在M0的延长线上时，MP=OP4OM=手，QP= VQM+MP2/5 3 当点P在ME上时，即图中点P,MP'=OP-OM=1-}号， QP=M0+MP-29.故答案为25或25 24.【解】(1)设行李费y(元)关于行李质量x(kg)的一次函数表 达式为y=x+b. 由题意得60+6解得压=名 10=90k+b,b=-5. “该一次函数表达式为)=名5 (2)由号x-5≤0，解得x≤30， ∴.旅客最多可免费携带30kg的行李 25.【解11)：0B=)01=2∴0A=4,点A的坐标为(4,0). :直线1：y=-x+m与x轴交于点A,∴.-4+m=0,解得m=4, ∴直线1的函数表达式为y=-x+4. (2)(i)设点P的坐标为(p,-p+4),过点P作PDLx轴于点D, 如图①. y BV Q ① ② 第25题答图 :0B=30A=2, ∴B点的坐标为(-2,0)，∴AB=OB+OA=6. .∠BOQ=∠PDB=∠QBP=90°， ..∠BQO+∠QBO=90°，∠PBD+∠QBO=90°， ∴.∠BQO=∠PBD. PB=BQ,∴.△PDB≌△BOQ(AAS), ∴.PD=B0=2=-p+4,∴p=2,0Q=DB=2+p=4, .点P的坐标为(2,2)，点Q的坐标为(0，-4)， ·Sg形4P0=S6AP6+S6A06=)×6×2+)×6×4=18. (i)设点P的坐标为(n,-n+4),过点C作CF⊥x轴于点F,过 点P作PD⊥x轴于点D,过点Q作QE⊥x轴于点E,如图②， 同理得△PDB≌△BEQ(AAS), .'PD BE =-n+4,EQ DB=2+n, .OE=0B-BE=2+n-4=n-2,.Q(-n+2,-n-2), S=34B(-m4)+号4B(m+2) =号×6(-n4)+号×6nm+2)=18, ·S=号S=5ABCF=)x6·CF=6,CF=2 设直线AQ的函数表达式为y=r+a,图象过点A(4,0), 4k+a=0, Q(-n+2,-n-2)(n≠-2，. ak-1, -1+2ga=-n-2解得a=4 .直线AQ的函数表达为y=x-4,.点C的坐标为(6,2). 设直线BC的函数表达式为y=sx+t,图象过点C(6,2),B(-2,0), 6s+t=2, (s= 解 4 -2s+t=0, t2 ·直线BC的函数表达式为)y=+分 1 y=-x+4, /xs14 联立直线1：y=-x+4得 。-1.1解得 =4x+2 y 6 y=5 ·点P的坐标为（学号》：m=号 .点Q的坐标为 -4-24 5,-51 26(解】【阅读理解受) （m 纵号 【联系拓展】(1)连接AR F是CD的中点，BD=CF,∴BD=DF=CF ∠B=∠C,AB=AC, ∴.△ABD≌△ACF(SAS),.AD=AF DE∥AB,∴.∠B=∠EDF,∠BAD=∠ADE ∠B=∠ADE=a, ∴.∠B=∠EDF=∠BAD=∠ADE,.BD=AD, ∴.BD=AD=AF=DF=CF, .△ADF是等边三角形. ∠EDF=∠ADE,.DE⊥AF AE⊥DE,A,E,F三点在同一条直线上，E为AF的中点， D为BF的中点，.DE是△ABF的中位线， DE=7 AB,DE=AC. :AC=25,.DE=V5. (2)在射线DE上截取EM=DE,连接CM,AM,如图， E,F分别是DM,DC的中点，EF是△CDM的中位线， .EF=CM. AE⊥DE,DE=EM, .AD AM, .∠ADM=∠AMD=a, B D F .∠DAM=180°-2a. 第26题答图 ∠BAC=180°-2a,∠DAM=∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAM AB=AC,AD=AM,.△ABD≌△ACM(SAS), 7BD=CM,EF=号BD