16.济南市中区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

.DF--ml=lml,DE-t5+m 侧=2m+,解得m=-多或m=-多 点D的坐标为多引（等引 ②105或505-40或05+40或9 17 17 分析：设点D的坐标为(m,-n,则点E的坐标为m多n+5, .OE2=+ (3n+5=号415m+25,0D=+=2, =25+25n+25, DE-n+5+n= 4 当0E=0D时，是m+15m+25=2R, 解得n=-10或-2，当n=-2时，点D,E重合，舍去， ∴点D的坐标为(-10,10)， .等腰三角形的腰长为0D=0E=V102+102=10√2； 当DE=0D时，2空+25m+25=2m, 解得n=50+202或50-205，点D的坐标为 17 17 -50+202,50-202咸-50-205,50+202 17 17 17 17 ·.等腰三角形的腰长为OD=DE=50V5-40或502+40 17 17 当0E=D6时，号m415n+25=空425425， 解得n=-9或0，当n=0时，点D,0重合，舍去， 点E的坐标为9小 :等腰三角形的腰长为O5=DE=号 综上所述，等腰三角形的腰长为102或505，-40或 17 505+40或号 17 16.济南市中区考试真卷 1.C2.B 3.C【解析】A.三边符合a+b2=c2,构成的△ABC是直角三 角形，故不符合题意；B.根据三角形内角和定理可求出∠A为 90°，构成的△ABC是直角三角形，故不符合题意；C.根据内角 和定理求出三个角分别为45°，60°，75°，构成的△ABC不是直 角三角形，故符合题意；D.三边符合a2+b2=c2,构成的△ABC 是直角三角形，故不符合题意.故选C 4.B【解析】V2与V3无法合并，则A不符合题意. √2×V3=√2x3=√，则B符合题意 25-√5=√5，则C不符合题意 23=巨=25，则D不符合题意.故选B 3 5.D【解析】，一次函数y=x+b的图象经过第二、三、四象限， .k<0,b<0.故选D. 6A【解斩)3x+y=5回 x+3y=1,② ①-②得2x-2y=4,则x-y=2.故选A. 7.C【解析】点P(a-1,2)和P,(3,b-1)关于x轴对称， .a-1=3,b-1=-2,解得a=4,b=-1, 则(a+b)224=3224故选C. 真题圈数学八年级上12N 8.D【解析】如图，过点O作OD⊥AB于 A 点D,OE⊥BC于点E. :BO平分∠ABC,∴.OD=OE, .SABOC SA4BO=BC AB. .AB=6 cm,BC=10 cm,A ABO 第8题答图 的面积为6cm2,SAoc:6=10:6,解得S△oc=10cm2 故选D. 9.B【解析】设每个长方形纸片的宽为x,长为y,由题意得方程 组-x=3,解得x=2, 2x+y=9,y=5. .点B的横坐标为-2y=-2×5=-10,纵坐标为x+y=2+5 =7,即点B的坐标为(-10,7).故选B. 10.D【解析】如图，直线1：y=-2x+4与x轴 14y 的交点为B(2,0), 由2y=c-k(k>0)可知2与x轴的交 点为A(1,0),.1≤a≤2 由题意并结合图形可知，点M(a,b)在交 点P处时，S的值最大，.b=-2a+4, ·S=a-2a4=3,解得a=3, ·交点P的坐标为(3别，代人y= 第10题答图 c-k,得1=号kk,解得k=2故选D 11.312.乙13.{ x=1, y=2 14.8【解析】：DE垂直平分AB,.AD=BD,.∠A=∠ABD. :∠A=30°，.∠ABD=30°，∴.∠BDC=∠A+∠ABD= 30°+30°=60°..∠C=90°，∴.∠CBD=30°. :CD=4,.BD=2CD=8,.AD=8.故答案为8 15.5√5【解析】由题意可知，将木块展开（如图）后长方形的长相 当于AB+2个正方形的边长，∴.展开后长方形的长为6+2×2 =10(m),宽为5m,∴.从点A到点C的最短路程为V102+52 =5√5(m).故答案为5√5 D D AN E B A E NM C --A 第15题答图 第16题答图 16.2V7【解析】如图，过点D作AD的垂线，交AC于点M,连 接MF并延长. :'△ABC是等腰直角三角形，∴.∠BAC=45 又'DM⊥AB,.△ADM是等腰直角三角形， .AD=DM,∠DMA=45° 又.'DE⊥DF,'.∠EDM+∠FDM=∠ADE+∠EDM=90°， .∠ADE=∠MDE 又DE=DF,.△ADE≌△MDF(SAS, ∴.∠FMD=∠DAE=45°，∴.∠AMF=45°+45°=90°. ∴点F在过点M与AC垂直的射线上运动. 作点A关于MF的对称点'，连接BA'与射线MF交于点F, 根据两点之间，线段最短可知，当点F在F位置时，AF+BF取 得最小值. 过点B作AC的垂线，垂足为点N,AB=6,.AW=BN=3√2， ∠又：AD=6-2=4,.AM=42,A4'=82, 答案与解析 .A'N AA'-AN=52 在Rt△A'BN中，A'B=√AN2+BN2=V(5V2)2+(3V2)2= 2V17,即A'F+BF=2V17.∴.AF+BF的最小值为2N17.故 答案为2√17 17.【獬】(1)原式=3√5-25+4 =V5+4. (2)27+ 2-2×⑧ √5 =厚+厚8 =3+2-4 =1. 18.【解】 2x-y=3,① x+y=6,② ①+②，得3x=9,解得x=3. 把x=3代入②，得y=3, 故原方程组的解为x=3, y=3. 19.【证明】，∠A=∠D=90°，BC=CB,AC=BD, ∴.Rt△BAC≌Rt△CDB(HL). ∴.∠ACB=∠DBC ∴.OB=OC(等角对等边). 20.【解】(1)所求△A,B,C,如图所示 y LAY 第20题答图 (2)(4,-2)(1,-3) 21.【解1(1)50 (2)50-4-16-10-8=12(人)或50×24%=12（人）. 补全的条形统计图如下。 学生捐款金额条形统计图 人数 16 16 12 0 5元10元15元20元30元捐款 金额 第21题答图 (3)1015 (4)04×5+16×10+12×15+10×2048×30)=16(元) 答：本次抽取样本学生捐款的平均金额为16元。 22.【解】(1)设购进A种多媒体a套，B种多媒体b套， 由题意可得 a+b=50, 3a+2.4b=132, 解得/020 b=30. 答：购进A种多媒体20套，B种多媒体30套」 (2)设利润为w万元， 由题意可得w=(3.3-3)m+(2.8-2.4)×（(50-m)=-0.1m+20, .w随m的增大而减小 :10≤m≤20， .当m=10时，w取得最大值，此时w=19. 答：购进A种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是 19万元 23.【解1(1)y=0.2x (2)B品牌在x>l0min时间段内，设y与x之间的函数关系式 为2=ax+b, :点(10,3)，(20,4)在该函数图象上， 10a+b=3解得b=2. a=0.1, 20a+b=4, 即B品牌在x>l0min时间段内，y与x之间的函数关系式是 y2=0.1x+2. (3)当y2y,=0.5时，0.1x+2-0.2x=0.5,解得x=15; 当y-y2=0.5时，0.2x-(0.1x+2)=0.5,解得x=25. 由上可得，在15min或25min时，两种收费相差0.5元 24.【解】(1)是 (2)正确，理由如下： AC⊥BD, .∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°， 由勾股定理得 AB2+CD2=A02+BO2+CO2+D02, AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2. .'AB2+CD2=AD2+BC2. (3)DE=√73. 分析：如图，设AB与CD的交点为M, ∠BAD=∠CAE=90°， ∴.∠CAE+∠BAC=∠BAD+∠BAC, 即∠EAB=∠CAD. AE=AC, 第24题答图 在△EAB和△CAD中，{∠EAB=∠CAD, AB=AD, ∴.△EAB≌△CAD(SAS), .∠ABE=∠ADC ·∠ADC+∠AMD=90°， ∴.∠ABE+∠AMD=90° ,'∠AMD=∠BMC, .∠ABE+∠BMC=90°，即CD⊥BE, .四边形BCED是垂美四边形 由(2)得，CE+BD2=CB2+DE :BC=3,AC=4, .AB=√BC2+AC2=V9+16=5. :'△AEC和△ADB都是等腰直角三角形， .CE=√2AC=42,BD=√2AB=52, )32+50=94D8, DE=√3 25.【解】(1)将点C的坐标(-2,0)代入y=x+1,0=-2k+1,得k =为 y=-x+4, 两直线交于点E,得方程组 x=2, 解得 y=2x+1y=2, 1 点E的坐标为(2,2). (2)方法一：如图①，过点B作BP∥OE交CD于点P, B 、E D P ① 第25题答图 则S△PoB=S△OE点P即所求. 点E的坐标为(2,2)，.OE所在直线的表达式为y=x BP∥OE,∴.BP所在直线的表达式为y=x+b. 由y=-x+4可知点B的坐标为(0,4)，代人y=x+b,解得b=4, 可得BP所在直线的表达式为y=x+4. 解方程组 =x+4得x=6:.点P的坐标为(-6，-2). 得 y=x+1v=2 由y=-x+4可知点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,4)，由 (1)知点E的坐标为(2,2)，.点E为AB的中点. S AAOE=S△OE过点A作AP∥OE交CD于点P, 则AP所在直线的表达式为y=x-4, y=x-4, 解方程组v=x+1,y=6, =10,可得点P的坐标为(10,6). 得 y-2 方法二：由y=号+1可知点D的坐标为0,1)。 若点P在OE左侧，则SA POE=S△POD+S△Dos=S△OE, 令点P的坐标为m,2m+1: 1 56oe=号x1x2=1,Saam=2m×1=号m, S=×4×2=4, ·号m+1=4,得刚=6：此时点P在OE左侧，m=-6, .点P的坐标为(-6，-2) 同理，若点P在OE右侧，则S△Pos=S△PDS△o8=S△0E, 可得点P的坐标为(10,6). (3)(4,3),(6,4). 分析：分两种情况 ①如图②，当点M在x轴上时，连接NA. B N E D OM ② 第25题答图 A(4,0),B(0,4),.OA=OB,.∠OAB=45° :线段MN被直线AB垂直平分，AB⊥MN,AM=AN,Y 真题圈数学八年级上12N ∴.∠AMN=45°，∠AMN=∠ANM, ∴.∠AN=∠ANM=45°，∴.∠MAN=90° :点N在直线CD上，直线CD的表达式为y=x+1, 1 当x=4时，y=2×4+1=3,得y=3, .点N的坐标为(4,3). ②如图③，当点M在y轴上时，连接NB. 2 ③ 第25题答图 .A(4,0),B(0,4),.OA=OB,.∠OBA=45 :线段MN被直线AB垂直平分，.AB⊥MN,BM=BN, ∴.∠BMN=45°，∠BNM=∠BMN, .∠BNM=∠BMN=45°，∴.∠MBN=90° :点N在直线CD上，直线CD的表达式为y=)+1,， 当y=4时，4=+1，得x=6,点N的坐标为(6,4). 综上，点N的坐标为(4,3)或(6,4)： 26.【解](1)AB='EAB∥A'E (2)AF=DF,AF⊥DF 证明：：∠BAC=∠CDE=90°，∴∠GAC=∠CDG=90° 由四边形ACDG内角和为360°， 得∠ACD+∠AGD=180°. 由(1)中的AB∥AE,得∠A'ED+∠AGD=180°， .∠A'ED=∠ACD. 由(I)中的'E=AB=AC,CD=DE,得△ACD≌△A'ED (SAS),∴.AD=A'D,∠ADC=∠A'DE ,点F为AA中点，.DF⊥AE :∠CDE=90°，∴.∠ADA'=∠CDE-∠'DE+∠ADC=90° .DF=AF (3)213. 分析：如图，过点C作CP⊥CB交 BA延长线于点P,连接PD. 在Rt△PCB中，∠PBC=60°， ∠PCB=90°，AB=4=BC, .PC=3 BC=43,PA AB=4, 即点A是PB的中点。 点F是BD的中点， B ∴AF是△BDP中位线 第26题答图 AF=PD. AF=3,.PD=6. 在△PCD中，PC=(4V5)2=48, CD2=(2N3)2=12,PD2=62=36, .PC=CD2+PD,.∠PDC=90° PC=2CD,∴.∠CPD=30°，∠PCD=60°， ∴.∠BCD=∠BCP+∠PCD=90°+60°=150° ,∠DCE=60°， ,∴.∠BCE=360°-∠BCD-∠DCE=150°=∠BCD. BC=BC. 在△BCE和△BCD中，{∠BCE=∠BCD, CE=CD, 答案与解析 ∴.△BCE≌△BCD(SAS). .BD=BE,∠CBD=∠CBE. 延长BC交DE于点G, ,CD=CE,BD=BE,.BG垂直平分DE. 在Rt△CDG中，DG=V3,CD=2W3, .CG=V(2V3)2-(5)2=3. 在Rt△BDG中，DG=V3,BG=BC+CG=4+3=7, .BD=√7+(5)2=23.BE=BD=2√13. 17.成都武侯区考试真卷 1.A【解析正比例函数y=c的图象经过点(3,2)， 2=3k,k=号故选A 2.D【解析】-27=-3，-√16=-4， :-4<-π<-3<-2，.-V16<-π<-27<-2， .所给的四个数中，最小的数是-√6.故选D. 3.B【解析】由于总共有9名选手，且他们的成绩各不相同，第5 名的成绩是中位数，因此要判断是否进入前5名，除知道自己 的成绩外，还应知道中位数是多少.故选B. 4.C【解析】：一次函数y=x-1中k=1>0,b=-1<0, ∴.函数图象经过第一、三、四象限，且与x轴的交点坐标为(1， 0),与y轴的交点坐标为(0，-1).故选C. 5.B【解析】：点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y 轴的距离是2，∴.点P的横坐标为-2，纵坐标为6， .点P的坐标为(-2,6).故选B. 6.C【解析】A.若mn>0,则点H(m,n)在第一象限内或第三象 限内，不符合题意；B.作线段AB=CD是作图，没有做出判断， 不是命题，不符合题意：C.三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和，符合题意；D.立方根等于本身的数是0,1，-1， 不符合题意.故选C. 7.D【解析】如图，连接CP,依题意可知CP=2,OC=1, ∴.0P=VCp2-0C2=V22-1=V5, .点P表示的数是√5.故选D. B PA 第7题答图 8.A 9.>【獬析(2√3)2=12，(11)2=11.12>11，∴.2√3>√1 故答案为> 10.（5,-3)【解析】·关于原点对称的点的横纵坐标都互为相 反数，.点A(-5,3)关于原点的对称点的坐标为(5，-3).故 答案为(5，-3). 11.108°【解析】：∠1=∠2，.AB∥CD,.∠A+∠ADC= 180°.∠A=72°，.∠ADC=180°-∠A=108°.故答案 为108°. 12.x=2 13.2.5【解析】：BF⊥EF,AE⊥EF,BC⊥AE, ,∴.∠CEF=∠EFB=∠FBC=∠BCE=∠ACB=90°， ∴.BC∥EF,CE∥BF 由平行线间距离处处相等可得CE=BF=1m,.CD= CE-DE=1-0.5=0.5(m).已知BC=1.5m,设绳索AD的 长为xm,则AB=AD=xm,AC=AD-CD=(x-0.5)m白 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2,即(x- 0.5)2+1.52=x,解得x=2.5,即绳索AD的长是2.5m.故答 案为2.5. 14(解1)原式=8×8-侵x8 =√144-√4=12-2=10. x-y=6,① (2)关于方程组 x+y+-y=7,② 2 3 把①代入2得安+2=7， 整理得x+y=10,③ ①+③得2x=16,解得x=8, ③-①得2y=4,解得y=2, ·方程组的解为x=8, y=2. 15.【解(1)如图，点P,P2即所求， 第15题答图 .点P,P2的坐标分别为(1,2)，(2，-1). 故答案为(1,2)：（2，-1) (2)△P,OP,为等腰直角三角形 理由：由勾股定理得OP,=V2+1=√5， 0P=V22+1=√5，PP,=VP+32=0 ∴.OP=OP2,0R2+0P=P1B,∴∠POP2=90°， ∴.△P,OP,为等腰直角三角形。 16.【解(1)98.410 分析：甲10次射击成绩中，9环出现的次数最多，故众数a=9, 乙的平均数b=b×(6×1+7×2+8×2+9×2+10×3)=84, 乙10次射击成绩中，10环出现的次数最多，故众数c=10. (2)应该选择甲参赛（答案不唯一），理由如下： 因为甲和乙的平均数相同，且甲的方差比乙小，所以甲比乙稳 定，故应该选择甲参赛 17.【解】(1)直线1：y=ax+3交x轴于点A(6,0), ·6a+3=0,解得a=-分直线1的表达式为y=-方+3， ·将直线1向下平移4个单位长度，得到的直线为y=-方x434 =--1 令y=0,则-3x-1=0,解得x=2,令x=0,则y=-1, .B,C两点的坐标分别为(-2,0)，(0，-1). (2)若△AMN是等腰三角形，则分三种情况分析 ①当MN=AN时，∠AMN=∠MAN,如图①. .'AN∥BC,∴.∠MAN=∠MBC ,'∠AMN=∠BMC,∴.∠MBC=∠BMC,.BC=CM .CO⊥BM,.OM=OB=2,∴.点M的坐标为(2,0) ②当AM=AN时，∠AMN=∠ANM,如图②. :AN∥BC,∴.∠ANM=∠BCM ,'∠AN=∠BMC,.∠BCM=∠BMC,∴.BC=BM ):点B,C的坐标分别为(-2,0，(0，-1，∴BC=V2+下=V5,真题圈数学 期宋真题卷 八年级上12N 16.济南市中区考试真卷 尽 (时间：120分钟满分：150分难度：★★★女) (有改动) ☒警 咖咖 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.下列各数中，是无理数的是( A.4 B.3.14 c D.0 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B C D 3.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( A.a2=1,b2=2,c2=3 B.∠A-∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a:b:c-7:24:25 4.下列计算正确的是( 班 A.V2+V3=V5 金 B.V2x√5=V6 C.2W5-V5=2 D.V12÷3=2 5.已知一次函数y=c+b的图象过第二、三、四象限，则下列结论正确的是( A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 6.已知二元一次方程组 3x+y=5,则x-y的值为 x+3y=1, A.2 B.6 C.-2 D.-6 槛0 7.若点P,(a-1,2)和P,(3,b-1)关于x轴对称，则(a+b)224的值为() H唰 A.-32024 B.1 题卓 C.32024 D.52024 ® 品 8.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线交于点O,连接OC.若AB=6cm, BC=10cm,△ABO的面积为6cm2,则△BOC的面积为() A.6 cm2 B.8 cm2 C.9 cm2 D.10 cm2 第8题图 9.如图，用几个大小、形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示 的图案.已知点A的坐标是(-3,9)，则点B的坐标为( A.(-10,6) B.(-10,7) C.（-9,6) D.(-9,5) 10.已知直线1，：y=-2x+4,I,:y=c-k(>0),点M(a,b)是1,1，与x轴围成 第9题图 的三角形内一点（含边界），令S=a+b,S的最大值为，则k的值为( A号 B.1 c D.2 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案） 11.9的算术平方根是 12.甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩都为9.5m,方差分别为S强=0.2，S2=0.03, 则成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”) 13.如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x,y的二元一次方程组y=-x+3, y=mx+n 的解为 y=mx+n 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E, 连接BD.若CD=4,则AD的长为 绵次， 15.如图，在一个长方形草地上放着一个长方体木块，其中AB=6m,AD=5m,该木块较长的棱和 场地宽AD平行，垂直于该棱的截面是边长为2的正方形，若点A处有一只蚂蚁，它从，点A出发， 爬过木块到达点C处去吃面包碎屑，则它需要走的最短路程是 m. 16.如图，等腰Rt△ABC,∠B=90°，AB=6,点D为边AB上一点，BD=2,点E为边AC上一点， 连接DE,将DE绕，点D逆时针旋转90°得到DF,连接AF,BF,则AF+BF的最小值为 三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分)计算： (1)√27-V12+16, (2)27+匝-V2×8, 57 18.(本小题满分6分)解二元一次方程组 2x-y=3 x+y=6. 19.(本小题满分6分)如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC. 第19题图 精品图书 金星教 20.(本小题满分6分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单 位长度的正方形) (1)将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A,B,C·画出平移后得到 的△ABC1 (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，旋转后得到△AB,C,则点B,的坐标为 点C,的坐标为 第20题图 21.(本小题满分8分)“雷锋精神”激励着一代又一代中国人2023年3月5号，某校团委组织全校 学生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次活动的捐款抽取了样本进行了统 计，制作了下面的统计图.根据统计图回答下面的问题： 学生捐款金额条形统计图 人数 学生捐款金额扇形统计图 16 6 15元 10 24% 20元 20% 10元 m% 5元10元15元20元30元捐款 15元 金额 8% ① ② 第21题图 (1)本次共抽取了 名学生的捐款 (2)补全条形统计图 (3)本次抽取样本学生捐款的众数是 元，中位数是 元 (4)求本次抽取样本学生捐款的平均金额 印必 爱学子 拒绝盗印 8- 22.(本小题满分8分)某教育科技公司销售A,B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如下表 所示. 龄 ● 多媒体类型 A B 进价（万元/套） 3 2.4 蜕 售价（万元/套） 3.3 2.8 ☒貿 (1)若该教育科技公司计划购进A,B两种多媒体共50套，共需资金132万元，该公司计划购进A, 000 B两种多媒体各多少套？ (2)若该教育科技公司计划购进A,B两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套 (10≤m≤20)，当把购进的两种多媒体全部售出，求m为何值时，能获得最大利润，最大利润是 多少万元？ 23.(本小题满分10分)现有A,B两种品牌的共享电动车，收费y(元)与骑行时间x(min)之间的函 数关系如图所示.A品牌收费为y,B品牌收费为y (1)直接写出A品牌收费方式对应的函数关系式： 批 (2)求B品牌在x>10min时间段内，y与x之间的函数关系式， (3)当x>10min时，求出两种收费相差0.5元时x的值 4y/元 1020 x/mir 第23题图 巡0 5 24.(本小题满分10分)如图①，对角线互相垂直的四边形叫垂美四边形.数学兴趣小组的同学们在 老师的带领下开展了对垂美四边形的研究 (1)【概念理解】如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,则四边形ABCD (填 “是”或“不是”)垂美四边形 (2)【性质探究】如图①，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD.小莹利用勾股定 理的知识探索出四边形ABCD的四条边具有以下数量关系：AB2+CD2=AD+BC2.请判断小莹 的结论是否正确，并说明理由. (3)【问题解决】如图③，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作等腰直角三角形 ACE和等腰直角三角形ABD,使得∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接CD,BE, DE.已知BC=3,AC=4,请直接写出DE的值. B ② ③ 第24题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 25.（本小题满分12分)如图，直线y=-x+4分别与坐标轴交于A,B两点，y=x+1分别与坐标轴 交于C,D两点，点C的坐标为(-2,0)，两直线交于点E. (1)求k的值及点E的坐标； (2)点P在直线CD上，连接OE,若SA POE=S△BOE,求出点P的坐标。 (3)点M在坐标轴上，点N在直线CD上，若线段MN被直线AB垂直平分，请直接写出点N的坐标 B E D D A 备用图 第25题图 直题 精品图书 金星教 26.(本小题满分12分)数学课上，老师提出一个问题：如图①，已知等腰直角△ABC,AB=AC,等 腰直角△CDE,DC=DE,连接BE,F为BE中点，连接AF,DF,请探究线段AF,DF之间的关系. 小明通过思考，将此探究题分解成如下问题，逐步探究并应用.请帮助他完成： (I)如图①，延长AF至A',使得AF=A'F,连接A'E,则线段AB与线段A'E的数量关系为 ,位置关系为 (2)如图②，延长ED交BA延长线于点G,连接AD,A'D.小明的思路是先证明△ACD≌ △A'ED,进而得出AD与A'D的关系，再继续探究.请判断线段AF,DF之间的关系，并根据小 明的思路，写出完整的证明过程. (3)【方法运用】如图③，等边△ABC与等边△DEC,点D,E在△ABC外部.AB=4,DE= 2N3,连接BD,点F为BD中点，连接AF,BE,若AF=3,请直接写出BE的值. G 盗印必写 ② ③ 第26题图 关爱学子 拒绝盗印 0