14.深圳福田区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

答案与解析 .∴.Rt△AMP≌Rt△DMN(HL), .'MP=MN, .∴.MN=BM+BP=BM4CN 14.深圳福田区考试真卷 1.B2.B 3.D【解析】A.√2和V3不是同类二次根式，不能加减，故原题计 算错误；B.√2和√3不是同类二次根式，不能加减，故原题计算 媚误：C-2Y9-巨，故原题计算绩误：D5×反-6， 2 故原题计算正确.故选D. 4.A【解析12+(V3)2=4,22=4,∴.12+(V3)2=22, ∴.1,2，√5能组成直角三角形，故A选项符合题意； 3+3=6,∴.3,3,6不能组成三角形，故B选项不符合题意； 4+62=52,82=64,.42+62≠82，.4,6,8不能组成直角 三角形，故C选项不符合题意； 周=品周-(+ “,子，号不能组成直角三角形，故D选项不符合题意.放选A 5.D【解析】当∠1=∠3时，不能得到AB∥CD,故A选项不 符合题意.当∠B+∠BAD=180时，不能得到AB∥CD,故B 选项不符合题意.当∠DCE=∠D时，不能得到AB∥CD,故 C选项不符合题意.当∠2=∠4时，能得到AB∥CD,故D选 项符合题意.故选D 6.A7.C 8.A【解析在平面直角坐标系中，点M(a-2b,a-4b)在第一 象限，且点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1， 一名-：架n这点的全标为32》 1a-2b=1, .ON=V-3)2+(-2)2=V13.故选A. 9.C【解析】：A,B是∠ABC的平分线，A,C是∠ACD的平分 线，∠A,BC=∠ABC,∠4，CD=∠ACD.又：∠ACD= ZBAC+ZABC.ZA CD=ZABC+ZA.(BAC+ZABC) =ABC+LA,LA=BAC又：∠BAC=a,LA =号同理可得∠4，=上4=号×号-是，∠4=4 =号×是-号，∠4，=是，故A,B选项错误，“EM 平分LABC,CM平分LACE,.∠MEC=)LAEC,LMCE =)∠ACE:LM=180-(LMEC+∠MCE,∠M= 180°-（∠AEC+∠ACE).'LBAC=∠ABC+LACE,∠M= 180-3∠BAC而∠4，=3∠BAC,·∠M4∠A,=180 ∠BAC+∠BAC=180°，∠M4∠A,的值为定值，其值是 180°，故C选项正确.LM-LA,=180°-2∠BAC-)∠BAC =180°-∠BAC,并不是一个定值，故D选项错误.故选C. 10.B【解析】解法一：连接OF,作FH⊥OC于点H,如图①.在 Rt△OAC中，OA=5,OC=12,.由勾股定理得AC=13. ,△CEF是由△CEO折叠得到的，.CF=CO=12,∴.AF =1,S=号=t:5ae=号010c=303 S△coF SAom=号56Ac=20cFH,克×12·FH=号× 30,解得H-智，即点F的纵坐标为智故选B 131 ⊙ ② 第10题答图 解法二：如图②，过点F作FH⊥OC于点H,FM⊥OA于点 M,根据折叠的性质可得OC=CF=12,OE=EF,∠EOC= ∠EFC=∠AFE=90°.由勾股定理可得AC=13,则AF=1. 设OE=EF=x,则AE=OA-OE=5-x.在Rt△AEF中， EFMF2=41=B:=(5-,解得x=号，则B=号 则Sa=3AE·MF=方4F:E,即3×号·MF=方× 1×号，解得证=吕在R△AF中，则由勾股定理得AM =aF-MF=P-()=言则oM=oM-M=5-名 -智即点F的纵坐标为智故选B 13 11.±2√212.(1,2) 13.13【解析】根据题意，得BC=7cm,AC=24cm,∠ACB= 90°，.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC2+BC2 =25cm,∴.AD=AB=25cm.,AE=15cm,∠AED= 90°，∴.在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=√AD2-AE2= 20cm,.此时电脑顶部边缘上升的高度为20-7=13(cm). 故答案为13. 14.5,【解析】设DB=x,:BD=号AB,DB=DB, :DE=DB=x,AB=2BD=2x,由勾股定理得AD= √DB2+AB2=Vx2+(2x)2=V5x,∴.AC=AE=AD-DE= 6…盔-5-.散答案为1 2x 2 2 15.5√2【解析】如图，过点B作 y BD⊥AP交AP的延长线于 点D,则∠D=90°=∠APC, .∠BAD+∠ABD=90°. P ∠BAC=90°， .∠BAD+∠CAP=90°， D ∴.∠ABD=∠CAP 第15题答图 ∠D=∠APC, 在△ABD和△CAP中 ∠ABD=∠CAP, AB=CA, .△ABD≌△CAP(AAS),.BD=AP=V5 :∠APC=90°，∠BPC=135°， .∠BPD=135°-90°=45°，∴.△BPD是等腰直角三角形， .PD BD=5,..AD AP+PD =25, .AB=√BD2+AD2=V(N5)2+(25)2=5. ∠BAC=90°，AB=AC,.△ABC是等腰直角三角形， .BC=V2AB=5V2.故答案为5V2 16.【解】(1)V24+12-√61+(V2)2=2√6+√6-2+2=3V6 725+3)(5-3)-（5-1)2=5-9-(3+1-2W5 =-4-4+2√5=-8+25. 17.【解(1) x=y+1,① 3x-2y=2.② 将①代入②，得3(0+1)-2y=2,解得y=-1, 将y=-1代入①，得x=-1+1=0, 故原方程组的解为，x=0, y=-1, (2)原方程组变形得{ x-2y=3,① 2x-5y=7.② ①×2-②，得y=-1, 将y=-1代人①，得x+2=3,解得x=1, x=1, 故原方程组的解为 y=-1. 18.【解】(1)如图，△A,B,C,即所求. .2 B -10 第18题答图 (2)如图，点P即所求.点P的坐标为(0,4). (3)86c=3×4-3×2×2-2x1×)-2x4×)=4 19.【解】(1)409496 分析：”=1-10-204-8=40%，a=40 由八年级(1)班10名学生的成绩可知，b=92196=94,c=96, 2 (2)八年级(1) （3)120×6=78 答：估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生总 人数是78. 20.【解】(1)设A型垃圾箱每个x元，B型垃圾箱每个y元 根据题意，得2x+y100解得x=30. y=x+10, y=40. 答：A型垃圾箱每个30元，B型垃圾箱每个40元. (2)w=30a+40·(30-a)=-10a+1200, -10<0,∴.w随a的增大而减小. :a≤16，.当a=16时，w最小=-10×16+1200=1040， .总费用至少要1040元. 21.【解】(1)，(a-3)2+b+4=0, ..a-3=0,b+4=0, .a=3,b=-4 ∴点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0，-4) ∴.OA=3,OB=4 S脑形Aoc=16,.)·(OA+BC)·OB=16, ·2·(3+BC)×4=16,BC=5 :点C是第四象限内一点，CB⊥y轴，点C的坐标为(5，-4). (2)如图①，延长CA于点G. “AF是∠CAE的平分线，∠CMF=∠CAE. 0 】 真题圈数学八年级上12N :LCAE=LOAG,.∠CMF=)∠OAG. AD⊥AC,∴.∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°. :∠AOD=90°，.∠DAO+∠AD0=90°， ·LAD0=L0AG,.∠CMF=∠AD0 :DP是∠ODA的平分线，∴.∠ADO=2∠ADP, .∠CAF=∠ADP ∠CAF=∠PAG,.∠PAG=LADP, .∠APD=180°-（∠ADP+∠PAD)=180°-（∠PAG+∠PAD) =180°-90°=90°， 即∠APD=90°. yA 、G yA 0 B M ① ② 第21题答图 (3)不变，∠N=45°.理由如下：如图②，连接AM, :∠AOD=90°，.∠ADO+∠DA0=90°， :DM⊥AD,∴.∠ADO+∠BDM=90°，.∠DAO=∠BDM :AN是∠OAD的平分线，·∠DAW=∠DA0=∠BDM ,CB⊥y轴，.∠BDM+∠BMD=90°， ·LDAN=(90°-∠BMD). :N是∠BMD的平分线，∠DMW=BMD, ∠DAN4∠DMN=号(90°-LBMD)+∠BMD=45. 在△DAM中，∠ADM=90°，∴.∠DAM+∠DMA=90°. 在△AMN中，∠N=180°-（∠NAM4∠NMA)=180°- (∠DAN+∠DAM+∠DMW+∠DMA)=180°-[（∠DAN+∠DMW) +(∠DAM+∠DMA)]=180°-(45°+90)=45° .点D在运动过程中，∠N的大小不变，其值为45° 2.【解】(1)：一次函数y=子x-3的图象分别与x,y轴相交于 点A,B, .分别令y=0,x=0解得点A的坐标为(4,0)，点B的坐标 为(0，-3)，∴OA=4 点E与点B关于x轴对称，OA=3OC, ·点E的坐标为(0,3,0C=号， 点C的坐标为等0 把点C和点E的坐标代入一次函数y=x+b, 和考+h=0解 -4 b=3, b=3. ·直线CD的函数表达式为y=?x+3, 令程x+3=子x-3,解得x=4,y=子×(-4-3=-6， .点D的坐标为(-4，-6). 2)①如图①，过点D作DF⊥x轴于点F,连接BC,则DF=6. 8 :0A=4,0C=等4C=9, 31 答案与解析 5am=号4CDF=方×9x6=16 :点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0，-3)，点D的坐标为 (-4,-6), 点B是线段AD的中点，S△Dc=S△ACB 当点P在线段CD上时，则有S6=6SAm :S6=x-x·BE,4)x6=6×16, 解得x,=一 %=×（+3=- 5 4 点P的坐标为多引 ① ② 第22题答图 当点P在线段CE上时，设直线BP与x轴交于点Q,如图②， 此时有S侧=名56@m :S0=克AQ·B0,740·3=7,解得4Q=号， 100=号-4=号点Q的坐标为机号0 根据点B,Q的坐标可求得直线BQ的函数表达式为y=一号x-3 令43=-号x-3,解得x=-8,=-号×(-)-3=1， 点P的坐标为（多剖 综上所述，若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，点P 的坐标为多-成(-8别 ②有在，点户的华标为景3)武（普引） 分析：将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线 AB上方的坐标轴上时，需要分以下三种情况 情况1，当点D落在x轴负半轴上D,处，如图③，连接BD, 由折叠可知∠DBP=∠DBP,BD=BD 由题意可知OB=3,OA=4,则AB=5, ∴BD=AB=5,∴BD=5,.OD1=4, ∴△AB0≌△D,BO(SSS,∴.∠OAB=∠OD,B. '∠DBD,=∠OAB+∠ODB, ∴∠ODB=∠D,BP, ∴BP∥x轴，∴.点P的纵坐标为-3， “x43=-3,解得x=-号点P的坐标为号-3)】 情况2，当点D落在y轴上D,处，如图④，过点P作PGLAD于点G, 作PH⊥y轴于点H,过点D作DM⊥y轴于点M,连接PD, 由折叠可知，BP平分∠DBD2,.PG=PH. S△BDE=S△BPD+S△BPE' ·3·BE·DM=BD·PG+·BE·PH, 3 即3×6×4=3×5·PG+7×6·PH, 解得PG=PH=件以=号×（)+3=-引 ·点P的坐标为普-剖 情况3，当点D落在x轴正半轴上D,处，如图⑤，此时点A和 点D,重合，不符合题意，舍去 综上所述，存在点P,将△BPD沿着直线BP翻折，使得点 D恰好落在直线AB上方的坐标轴上，此时点P的坐标为 (景3成( 外 E E D C/O A P B G M ③ ④ D A B 1D ⑤ 第22题答图 15.沈阳和平区考试真卷 1.A2.B3.C 4.A【解析】V⑧-√2=2√2-√2=√2，故A正确；V(-22=2, 故B错误；√6÷√5=√2，故C错误；√2×√5=√6，故D错 误.故选A. 5.C【解析】：点P(k,b)为第四象限内的点，∴.>0，b<0,∴一 次函数y=x+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半 轴，观察选项，C符合题意.故选C. 6.D【解析】A.两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； B.两平行线被第三条直线所截，截得的内错角相等，原命题是 假命题；C.三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，原 命题是假命题；D.对顶角相等，是真命题.故选D 7.C【解析】由题表可得V259.21=16.1,∴.√2.5921=1.61，故 A不符合题意；由表格可得√262.44=16.2，∴.√263>16.2，故 B不符合题意；由表格可得√262.44=16.2，√265.69=16.3， .只有3个正整数n满足16.2<√n<16.3,分别是263,264， 265,故C符合题意；由题意可得V275.56=16.6,∴.√27556= 166,故D不符合题意.故选C. 8.D【解析】s碥=2.1，s吃=3.5，s隔=9，s子=0.7，∴.丁的方差 、最小，∴成绩最稳定的是丁.故选D. 9D【解析P四边形ABCD是长方形，AD=1,BC=4D真题圈数学 期术真题卷 八年级上12N 14.深圳福田区考试真卷 8 鲸 (时间：90分钟满分：100分难度：★★★女) ☒ 咖咖 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个选项，其中只有一个是正 确的) 1.在实数V4,5,3,0中，无理数是( A.4 B.√5 c D.0 2.在平面直角坐标系中，点(-1,3)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列计算中正确的是( A.V2+√3=√5 B.√5-2=1 D.√5×2=√6 4.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( A.1,2,V3 B.3,3,6 C.4,6,8 D{,1.1 3’4’5 5.如图，能判定AB∥CD的条件是( A.∠1=∠3 B.∠B+∠BAD=180° 部 C.∠DCE=∠D D.∠2=∠4 34 6.在一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分 第5题图 数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 9.2 9.2 9.1 0.23 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是( 斜 A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 7.2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱.为了提 高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉 巡咖 H 祥物的钥匙扣.已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元 购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的 是( x=2y, x=2y, A. B. 60x+20y=5000 20x+60y=5000 2x=y, 2x=y, D 60x+20y=5000 20x+60y=5000 5 8.已知在平面直角坐标系中，点M(a-2b,a-4b)在第一象限，且点M到x轴的距离为5，到y轴的距 离为1.若点N的坐标为(a,b),则点N到坐标原点O的距离ON的长为( A.V13 B.3√2 C.V29 D.V85 9.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A,BC的平分线 与∠A,CD的平分线交于点A2,…,∠AnBC的平分线与∠AnCD的平 分线交于点A,点E为BA延长线上一动点，连接EC,∠AEC的平分线 与∠ACE的平分线交于点M,设∠BAC=a下列结论正确的是( A∠A,=2是 B∠4.=2品 第9题图 C.∠M+∠A,的值为定值 D.∠M-∠A,的值为定值 10.如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在 x轴上.已知点B的坐标为(12,5)，点E是OA上一点，将长方形OABC 沿CE折叠，点O恰好落在对角线AC上的点F处，则点F的纵坐标 0 为( 第10题图 A号 B.60 5 13 13 D号 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.实数8的平方根是 12.若关于x,y的二元一次方程组 kc-y=0, 的解是 ax-y=b x=l则直线y=a-b和直线y=c的交点 y=2, 坐标是 绝盗印 13.某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究 活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘点B离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘点A与 点C之间的距离AC为24cm.若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为∠DAF时（点 D为点B的对应点)，顶部边缘点D离桌面的高度为DE,此时底部边缘点A与点E之间的距离 AE为15cm,求此时电脑顶部边缘上升的高度为 cm. 第13题图 第14题图 第15题图 14按照如下步骤进行作图：如图，已知线段AB,过点B作BD⊥AB,使BD=AB,连接DA,在D1 上截取DE=DB,在AB上截取AC=AB,则S的值为 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点P是△ABC内一点，∠APC=90°，∠BPC= 135°，AP=V5,BC的长为 三、解答题（本题共7小题，共55分；其中第16小题8分，第17小题8分，第18小题7分， 第19小题7分，第20小题7分，第21小题9分，第22小题9分) 16.计算：（每题4分，共8分） (1)√24+2-V6|+(√2)2 (2)(V5+3)(V5-3)-(3-1)2. 17.解方程组：（每题4分，共8分) x=y+1, x-2y=3, (1) 2 3x-2y=2. 精品图书 金星教育 18.(7分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-3,1),C(-4,3). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△AB,C (2)在y轴上找一个点P,使得△ABP的周长最小，在图中标出点P的位置并求出点P的坐标 (3)求△ABC的面积. 第18题图 19.(7分)2023年3月15日，由中国航天科技集团有限公司所属中国运载火箭技术研究院抓总研制 的长征十一号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将试验十九号卫星送人预定轨道，发 射任务取得圆满成功.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活 2 动，现从该校八年级(1)班、八年级(2)班各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成 绩用x表示，单位：分)，共分成四个组： A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100. 八年级(1)班10名学生的成绩是96,80,96,86,99,98,92,100,89,82. 八年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是94,90,92. 通过数据分析，列表与画图如下： 10% 八年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表 20% 班级 平均数 中位数 众数 方差 0 a% 八年级(1)班 91.8 b c 46.96 八年级(2)班学生成绩扇形统计图 八年级(2)班 92 93 100 50.4 第19题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述a,b,c的值：a= ，b= ,C三 (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派 班。 (3)八年级两个班共120人参加了此次竞赛活动，估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90) 的学生总人数， 爱学子 拒绝盗印 20.(7分)为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买A,B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和 1个B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱贵10元. (1)A型垃圾箱和B型垃圾箱每个各多少元？ (2)需购买A,B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总 费用w(元)与A型垃圾箱个数α（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元 21.(9分)如图①，在平面直角坐标系中，点A(a,0)是x轴正半轴上一点，点C是第四象限内一点， CB⊥y轴，交y轴负半轴于点B(0,b),且(a-3)2+b+4|=0,S四边形4oc=16. (1)求点C的坐标 0 (2)如图②，设点D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的平分线与∠CAE的平分线的 反向延长线交于点P,求∠APD的度数 ☒貿 (3)如图③，当点D在线段OB上运动时，作DMLAD交BC于点M,∠BMD,∠DAO的平分线 000 交于点N,则点D在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变；请求出其值，若变化，请说明理由 y ① ② ③ 第21题图 製 题 精品图书 金星教 咖 0阳 5 2.(9分)如图，一次函数y=x-3的图象分别与x,y轴相交于点4，B,且与经过x轴负半轴上的 点C的一次函数y=c+b的图象相交于点D,直线CD与y轴相交于点E,点E与点B关于x 轴对称，OA=3OC. (1)求直线CD的函数表达式和点D的坐标 (2)点P为线段DE上的一个动点，连接BP ①若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，试求点P的坐标 ②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐 标轴上？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 外 (备用图) 第22题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 3-