13.重庆南岸区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 期未真题卷 八年级上12N 13.重庆南岸区考试真卷 (时间：120分钟满分：150分难度：★★★) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的) 1.4的平方根是( ) A.2 B.±4 C.±2 D.4 2.下列四组数据中，能作为直角三角形的三边长的是( A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.5,6,7 3.在给出的一组数7.03，x,4,3202002002…(从左向右，相邻两个2之间依次多-个0)，号中， 无理数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.在平面直角坐标系中，点P(-1-m2,1)位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.估算2√3-1的值在() A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 6.下列4组数中，是二元一次方程2x+y=4的解是( ) A./x-2, B.x=1, x=0.5, D x=-2 y=1 y=3 y=3 y=6 7.将函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是( A.y=2x-1 B.y=2x+3 C.y=4x-3 D.y=4x+5 8.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差s2 (单位：环2)如下表所示： 项目 甲 乙 丙 丁 元 8 9 s2 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.下列命题中，是真命题的是( A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.两边与一角对应相等的两个三角形全等 C.有一个角是60的三角形是等边三角形D.三个内角都相等的三角形是等边三角形 10.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几 何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）：大容器1个，小容 器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器 的容量为y斛，则可列方程组( x+5y=3, 5x+y=3, 5x=y+3, 5x=y+2, A. B. D 5x+y=2 x+5y=2 x=5y+2 x=5y+3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11.计算：-2+-1= 12.一次函数的图象经过点(0,2)，并与直线y=3x平行，这个一次函数的表达 式为 D 13.如图，在△ABC中，若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°，∠DFG= 120° F6115° 115°，则∠C= 0 T 14.重庆市2023年12月份某五天的空气质量指数(AQI)为33,27,34,40,26， 第13题图 则这组数据的中位数是 15.商场按照定价销售某种商品时，每件可获得利润80元；按照定价八五折销售该商品8件，与将 定价降低64元销售13件所获利润相等，则该商品的进价为 元 16.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之 勾a 弦C) 为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图， 股(b 直角三角形的直角边长为a,b,斜边长为c,若b-a=4,c=20,则每个直角 三角形的面积为 知】和X0都是方程y=+b的解，则一次函数y=a+b的图象 17.已知 第16题图 与坐标轴围成的三角形的面积为 18.在进行实数的化简时，我们可以利用“√ab=√a·Vb(a≥0，b≥0)”进行计算.如V12= √2x2x3=√22×√3=2√3，利用这种方式可以化简被开方数较大的二次根式 (1)已知m为正整数，若V189m是整数，求m的最小值： (2)设n为正整数，若y=√20，y是大于1的整数.则y的最大值与y最小值的差为 三、解答题（本大题19小题8分；20~26题每小题10分，共78分.解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形) 19.计算： (1)(5+2)(V3-√2). 2)is-医+2 20.如图，一架云梯AC长10m,斜靠在一面墙上，云梯底端离墙6m,即BC=6m. (1)这架云梯的顶端距地面有多高？ 城 (2)如果云梯的顶端下滑了3m,那么它的底端在水平方向滑动了多少米？ 抑 必> ☒邕 咖0 第20题图 21.某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分）， 并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 85.5 87 八年级 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题 精品 学生环保知识竞赛成绩折线统计图 钟 (1)直接写出m,n的值 星教有 100t成绩分 一七年级 99 95 97 -·八年级 (2)利用以上数据，分析哪个年级参赛学生的成绩较好 90 91 88 85 86 8888 8080 85V8587 80 80N 70 74 0 12345678910序号 第21题图 巡咖 H 22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(4,-1),B(3,4),C(-3,1) (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△AB,C1· Ay (2)若点P(a+1,a-b)与点B关于x轴对称，求a,b的值. (3)连接AA,AP,PA,求△AA,P的面积 第22题图 23如图，已知经过点A(3,3)的直线y=x-与x轴交于B点. (1)求直线AB的函数表达式 y外 (2)用尺规作图：经过点A,作直线AB的垂线，交y轴于点E(保留作图痕迹，不 写作法). (3)在(2)完成的图中，求证：AE=AB. O/B 第23题图 拒绝盗印 9 24.临近春节，不少市民购买国画装饰屋子.某网店购进甲、乙两种国画，其中甲种国画30幅，乙种 国画20幅，共花费3030元，已知甲种国画的单价比乙种国画的单价高11元. (1)甲、乙两种国画的单价各是多少元？ (2)在第一批国画销售完后，该网店决定再次购进甲、乙两种国画共40幅，正好赶上厂家进行促 销活动，促销方式如下：甲种国画按单价的八折出售，乙种国画每幅降价6元出售.如果此次购 买甲种国画的数量不低于乙种国画数量的一半，那么应购买多少幅甲种国画，使此次购买国画 的总费用最少？最少费用是多少元？ 25.如图，分别以a,b,m,n为边长作正方形 (1)若a=1,b=√2，求图①中两个正方形的面积之和 (2)若m=√5，n=√3，求图②中AF的长 (3)已知m>n且满足am-bn=√3，an+bm=V5.若图①中两个正方形的面积和为2，图②中四 边形ABEF的面积为3，求△ACF的面积.教 D 6 m ① ② 第25题图 26.△ABC与△DBC分别是等边三角形和等腰直角三角形，BD=BC (1)如图①，点E是CA与BD的延长线的交点，连接AD,求∠EAD的度数. (2)如图①，作∠DBC的平分线交AC于点F,交CD于点G,求证：DE=CF (3)如图②，连接AD,过点B作BM⊥AD,垂足为M,交CD于点N,猜想BM,MN,NC之间的数 量关系，并证明你的结论 ① ② 第26题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 0-答案与解析 21.【解】(1)当1≤t≤7时，设乙离开A地的距离s(km)与时间 t(h)之间的关系式为s=k+b,将点(1,0)和(7,480)的坐标 代人，得+b=0。解得=80， 7k+b=480,b=-80, ∴.当1≤t≤7时，乙离开A地的距离s(km)与时间t(h)之 间的关系式为s=80t-80. (2)根据(1)可知，当0≤t≤7时，乙离开A地的距离s(km) 与时间t(h)之间的关系式为s= 0(0≤t<1), 80t-801≤t≤7) 当0≤t≤8时，设甲离开A地的距离s(km)与时间t(h)之 间的关系式为s=k5,将坐标(8,480)代人， 得8k2=480,解得飞2=60， ∴.甲离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系式为s =60t(0≤t≤8). ①当0≤K1时，601-01=40，即601=40，解得1=号： ②当1≤t≤7时，180t-80-601=40,整理得120t-801=40, 即20t-80=40或80-20t=40,解得t=6或2. 综上，1=号，2或6 .在行驶过程中，甲出发号h,2h或6h后，两人相距40km 13.重庆南岸区考试真卷 1.C 2.B【解析】A.22+32=14,42=16.14≠16，.2,3,4不能 作为直角三角形的三边长. B.32+42=25=52..3,4,5可以作为直角三角形的三边长. C.42+52=41,62=36.41≠36，.4,5,6不能作为直角三 角形的三边长. D.52+62=61,72=49.61≠49，∴5,6,7不能作为直角三 角形的三边长.故选B. 3.A【解析】V4=2,在实数7.03，元，V4,3.2020020002…(从 左向右，相邻两个2之间依次多一个0)，号中，无理数有元， 3.2020020002…（从左向右，相邻两个2之间依次多一个0)， 共2个.故选A. 4.B【解析小m2≥0，∴.-1-m2<0,∴点P在第二象限.故选B. 5.B【解析】2√5-1=12-1.，3<12<4，∴2<√12-1<3， 即原式的值在2到3之间.故选B. 6.C【解析】A.二元一次方程2x+y=4,当x=2时，y=0,因 此选项A不符合题意；B.当x=1时，y=2,因此选项B不符 合题意；C.当x=0.5时，y=3,因此选项C符合题意；D.当x =-2时，y=8,因此选项D不符合题意.故选C. 7.A【解析】将函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度，所 得函数图象的表达式是y=2x+1-2=2x-1.故选A. 8.D【解析】由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙 的平均数，.应从甲、丙、丁中选择一人参加比赛.·甲、丙、 丁三人中，丁的方差较小，∴.丁发挥最稳定，∴应选择丁参加 比赛.故选D. 9.D【解析】A.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个 内角，故本选项命题是假命题，不符合题意；B.两边及其夹角对 应相等的两个三角形全等，故本选项命题是假命题，不符合题 意；C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项命 题是假命题，不符合题意；D.三个内角都相等的三角形是等边 三角形，是真命题，符合题意.故选D. 10.B11.1 12.y=3x+2【解析】设该一次函数的表达式为y=+b,图象 与直线y=3x平行，.k=3.图象经过点(0,2)，.b=2, .这个一次函数的表达式是y=3x+2.故答案为y=3x+2. 13.55【解析】：DE∥BC,∠BDE=120°，.∠B=180°- 120°=60°.FG∥AC,∠DFG=115°，.∠A=180°- 115°=65°，.∠C=180°-∠B-∠A=180°-60°-65°= 55°.故答案为55. 14.33【解析】将这5个数据从小到大排序为26,27,33,34,40， 位于中间的是33，.这组数据的中位数是33.故答案为33. 15.280【解析】设该商品的进价为x元，则定价为(x+80)元， 根据题意，得8×[0.85(x+80)-x]=13×(80-64), 解得x=280,∴.该商品的进价为280元.故答案为280. 16.96【解析】由题图可得a2+b2=c2=202,b-a=4,且a,b均 大于0，每个直角三角形的面积为)b,由(b-a)2=16可得 24-2ab=16,ab=192,“2ab=96放答案为96 1n号【解析J臣和=0都是方程y=心+b的解， y=3y=-21 :a+b3,解得a=5,:一次函数表达式为 2为 b=-2, b=-2, y=5x-2,其图象如图所示，令y=0,则5x-2 =0,解得x=号：令x=0,则y=2 点4的坐标为传.0小，点B的坐标为0，-2》第17慧精图 0A=号，0B=2, ·函数的图象与两坐标轴围成的△AOB的面积为)×号×2 =号故答案为号 18.(1)21(2)8【解析】(1)189m=√9×21m=3√21m :m为正整数，√189m是整数，m的最小值是21.故答案为21. (2:n为正整数y=四-四2=0层且y是大于 1的整数， ·n的最小值是2，即y的最大值是10，易知，20越小，则n n 越大.“V2四是大于1的整数“2四的最小值是2，即y 的最小值是2，∴.y的最大值与y最小值的差为10-2=8.故 答案为8. 19.【解】(1)原式=（√3）2-（√2)2=3-2=1. (2)原式=3√2-22+1=√2+1. 20.【解】(1)根据勾股定理，该云梯顶端距离地面的高度AB= √AC2-BC2=V102-62=8(m). 答：这架云梯的顶端距地面有8m高 (2)这架云梯下滑了3m,即云梯距离地面的高度为BA'=8-3 =5(m), 根据勾股定理：BC=√A'C2-BA2=V102-52=5V3(m), .CC=BC'-BC=5V3-6(m). 答：这架云梯的顶端下滑3m时，它的底端在水平方向滑动了 (55-6)m 21.【解】(1)m=80,n=86. 分析：七年级成绩中80分的最多，有3个，.m=80 将八年级成绩从高到低重新排列为76,77,85,85,85,87,87， 88,88,97,.中位数n=85+87=86. 2 (2)答案不唯一 参考答案1：七年级学生参赛成绩较好。 因为七年级参赛学生成绩的中位数87比八年级参赛学生成绩 的中位数86大，所以七年级学生参赛成绩较好 参考答案2：八年级学生参赛成绩较好 因为八年级参赛学生成绩的众数85比七年级参赛学生成绩的 众数80大，所以八年级学生参赛成绩较好 22.【解(1)如图，△A,B,C即为所求. Ay 第22题答图 (2)点P(a+1,a-b)与点B(3,4)关于x轴对称 .a+1=3,a-b=-4,解得a=2,b=6. (3)△AA,P的面积为号×8×3=12. 23.(1)【解】：直线y=c-多经过点A(3,3), 2 3=3张号解得k=号 “直线B的函数表达式为y=号x多 (2)【解】图形如图. 4 (3)【证明】如图，过点A作AM⊥OE 于点M,AN⊥OB于点N M----- :点A的坐标为(3,3)， .AM=AN=3. :∠AMO=∠ANO=∠MON=90°， O/B ∴.∠MAW=90°. AE⊥AB,∴.∠EAB=∠MAN=90°， ∴.∠MAE=∠NAB. 第23题答图 :AM=AN,∠AME=∠ANB=90, △AME≌△ANB(ASA),AE=AB. 24.【解】(1)设甲种国画的单价为x元，乙种国画的单价为y元， 根据题意，得30x+20y=3030,解得x=65, x=11+y, y=54. 答：甲种国画的单价为65元，乙种国画的单价为54元. (2)设再次购进甲种国画m幅，总费用为w元，则购进乙种国 画(40-m)幅， 根据题意，得m≥(40-m,解得m≥9. w=65×0.8m+(54-6)(40-m)=4m+1920, ,4>0,.w随着m的增大而增大. 当m=14时，w取得最小值，最少费用为14×4+1920=1976（元）. 答：购买14幅甲种国画时，此次购买国画的总费用最少，最少。 费用为1976元. 包 真题圈数学八年级上12N 25.【解1(1)a2+b=12+(√2)2=3， ∴两个正方形的面积之和为3. (2):∠ACD=∠DCF=45°，∴.∠ACF=90°. ,4C=√2m=√2×V5=√10，CF=√2n=√2×√3=√6， .AF=VAC2+CF2=V10+6=4. (3)''am-bn=3,an+bm=5, .∴.(am-bn)2=3①，(an+bm)2=5② ①+②得，a2m2+bn2-2abmm+a2n2+b2m2+2abmn=8, 整理得(a2+b2)(m2+2)=8, 由题意可知，24b2=2,（m+w2=3, .m2+2=4,.4+2mn=6,解得mn=1, S6=×5m×5n=m=1 26.(1)【解】：△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， ∠DBC=90°，BD=BC, .∠ABE=∠E=30°，BD=AB, ∠BDA=∠BAD=3×(180°-∠ABE)=75, .∠EAD=180°-∠BAC-∠BAD=45° (2)【证明】如图①，连接DF :BF平分∠DBC,.∠DBF=∠CBF=45°， ∴.∠BFC=180°-45°-60°=75°. BD=BC, 在△DBF和△CBF中， ∠DBF=∠CBF, BF=BF, ∴.△DBF≌△CBF(SAS), .CF=DF,∠DFB=∠CFB=75°， .∠DFE=180°-75°-75°=30°=∠E, .'DE=DF,.'DE=CE. ① ② 第26题答图 (3)【解】MN=BM+NC.证明如下： 如图②，延长NB到P,使PB=CN,连接ANW,AP :BC=DB,∠CBD=90°，AB=BC,∠ABC=60°， ,AB=BD,∠ABD=90°+60°=150°. :BM⊥AD,.PN是AD的垂直平分线， ∠ABM=∠ABD=75°，AM=DM, ,∴.AN=DW,∠ABP=180°-75°=105° :∠ACN=∠ACB+∠BCN=60°+45°=105， .∠ACN=∠ABP 又，AC=AB,CN=BP,∴.△ABP≌△ACN(SAS), AP=AN,∴AP=DN 在Rt△AMP和Rt△DMN中， AP=DN, 0 AM=DM, 答案与解析 .∴.Rt△AMP≌Rt△DMN(HL), .'MP=MN, .∴.MN=BM+BP=BM4CN 14.深圳福田区考试真卷 1.B2.B 3.D【解析】A.√2和V3不是同类二次根式，不能加减，故原题计 算错误；B.√2和√3不是同类二次根式，不能加减，故原题计算 媚误：C-2Y9-巨，故原题计算绩误：D5×反-6， 2 故原题计算正确.故选D. 4.A【解析12+(V3)2=4,22=4,∴.12+(V3)2=22, ∴.1,2，√5能组成直角三角形，故A选项符合题意； 3+3=6,∴.3,3,6不能组成三角形，故B选项不符合题意； 4+62=52,82=64,.42+62≠82，.4,6,8不能组成直角 三角形，故C选项不符合题意； 周=品周-(+ “,子，号不能组成直角三角形，故D选项不符合题意.放选A 5.D【解析】当∠1=∠3时，不能得到AB∥CD,故A选项不 符合题意.当∠B+∠BAD=180时，不能得到AB∥CD,故B 选项不符合题意.当∠DCE=∠D时，不能得到AB∥CD,故 C选项不符合题意.当∠2=∠4时，能得到AB∥CD,故D选 项符合题意.故选D 6.A7.C 8.A【解析在平面直角坐标系中，点M(a-2b,a-4b)在第一 象限，且点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1， 一名-：架n这点的全标为32》 1a-2b=1, .ON=V-3)2+(-2)2=V13.故选A. 9.C【解析】：A,B是∠ABC的平分线，A,C是∠ACD的平分 线，∠A,BC=∠ABC,∠4，CD=∠ACD.又：∠ACD= ZBAC+ZABC.ZA CD=ZABC+ZA.(BAC+ZABC) =ABC+LA,LA=BAC又：∠BAC=a,LA =号同理可得∠4，=上4=号×号-是，∠4=4 =号×是-号，∠4，=是，故A,B选项错误，“EM 平分LABC,CM平分LACE,.∠MEC=)LAEC,LMCE =)∠ACE:LM=180-(LMEC+∠MCE,∠M= 180°-（∠AEC+∠ACE).'LBAC=∠ABC+LACE,∠M= 180-3∠BAC而∠4，=3∠BAC,·∠M4∠A,=180 ∠BAC+∠BAC=180°，∠M4∠A,的值为定值，其值是 180°，故C选项正确.LM-LA,=180°-2∠BAC-)∠BAC =180°-∠BAC,并不是一个定值，故D选项错误.故选C. 10.B【解析】解法一：连接OF,作FH⊥OC于点H,如图①.在 Rt△OAC中，OA=5,OC=12,.由勾股定理得AC=13. ,△CEF是由△CEO折叠得到的，.CF=CO=12,∴.AF =1,S=号=t:5ae=号010c=303 S△coF SAom=号56Ac=20cFH,克×12·FH=号× 30,解得H-智，即点F的纵坐标为智故选B 131 ⊙ ② 第10题答图 解法二：如图②，过点F作FH⊥OC于点H,FM⊥OA于点 M,根据折叠的性质可得OC=CF=12,OE=EF,∠EOC= ∠EFC=∠AFE=90°.由勾股定理可得AC=13,则AF=1. 设OE=EF=x,则AE=OA-OE=5-x.在Rt△AEF中， EFMF2=41=B:=(5-,解得x=号，则B=号 则Sa=3AE·MF=方4F:E,即3×号·MF=方× 1×号，解得证=吕在R△AF中，则由勾股定理得AM =aF-MF=P-()=言则oM=oM-M=5-名 -智即点F的纵坐标为智故选B 13 11.±2√212.(1,2) 13.13【解析】根据题意，得BC=7cm,AC=24cm,∠ACB= 90°，.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC2+BC2 =25cm,∴.AD=AB=25cm.,AE=15cm,∠AED= 90°，∴.在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=√AD2-AE2= 20cm,.此时电脑顶部边缘上升的高度为20-7=13(cm). 故答案为13. 14.5,【解析】设DB=x,:BD=号AB,DB=DB, :DE=DB=x,AB=2BD=2x,由勾股定理得AD= √DB2+AB2=Vx2+(2x)2=V5x,∴.AC=AE=AD-DE= 6…盔-5-.散答案为1 2x 2 2 15.5√2【解析】如图，过点B作 y BD⊥AP交AP的延长线于 点D,则∠D=90°=∠APC, .∠BAD+∠ABD=90°. P ∠BAC=90°， .∠BAD+∠CAP=90°， D ∴.∠ABD=∠CAP 第15题答图 ∠D=∠APC, 在△ABD和△CAP中 ∠ABD=∠CAP, AB=CA, .△ABD≌△CAP(AAS),.BD=AP=V5 :∠APC=90°，∠BPC=135°， .∠BPD=135°-90°=45°，∴.△BPD是等腰直角三角形， .PD BD=5,..AD AP+PD =25, .AB=√BD2+AD2=V(N5)2+(25)2=5. ∠BAC=90°，AB=AC,.△ABC是等腰直角三角形， .BC=V2AB=5V2.故答案为5V2 16.【解】(1)V24+12-√61+(V2)2=2√6+√6-2+2=3V6 725+3)(5-3)-（5-1)2=5-9-(3+1-2W5 =-4-4+2√5=-8+25.