12.贵阳南明区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 期宋真题卷 八年级上12N 令 12.贵阳南明区考试真卷 8 鲸 (时间：90分钟满分：100分难度：★★女) ☒貿 咖咖 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共 30分) 1.下列各数是无理数的是( ) A青 B.0.5 C.2 D.0 2.贵阳甲秀楼始建于明朝万历年间，是贵阳的地标式建筑，位于贵阳市南明区翠 微巷的南明河上.若小明将翠微巷翠微园入口的位置记为原点，建立如图所示 甲秀楼 的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示甲秀楼的位置？（) A.(-2,4) B.(2,-4) C.(-2,-4) D.(2,4) 0翠微园 3.下列命题中，属于假命题的是( 第2题图 A.对顶角相等 B.正比例函数是一次函数 C.内错角相等 D.三角形的三个内角和等于180° 4.下列各组数中，是勾股数的是( A.3,4,5 B.1,2,3 C.8,10,16 D.5,10,13 钟 5.一次函数y=-x+k(k>0)的图象大致是（星） x=3, 6.如果 是关于x和y的二元一次方程x+my=2023的解，那么m的值是( y=1 A.-2020 B.2020 C.-2021 D.2021 些加 7.在2023年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的 H 成绩（百分制）如下表所示，你觉得最可能被录取的考生是( 题 品 考生 笔试(40%) 面试(60%) 何 甲 80 90 乙 90 80 丙 85 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断 8.如图，已知一次函数y=ax+b和y=c的图象相交于点P,则根据图象可得二元一次方程组 -ax+y=b,的解是( kx-y=0 x=2, x=2, x=-4, x=-2, A. B. y=-4 y=4 y=-2 y=-4 y 0 A 5 cm 3 cm 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、10cm.在长方体一底面的顶点A处有一 只蚂蚁，它想吃点B处的食物，则其沿长方体侧面爬行的最短路程是( A.13 cm B.2√41cm C.3√26cm D.194 cm 10.在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆 放.点P从原点0出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA,→A,A2→ AA→A,44→AA;”的路线运动，设第n秒点P运动到点Pn(n为正整数)，则点P2o2的坐标 是( ) A.(-2022,0) B.(-2023,-√3) C.(-2022,3) D.(-2023,√3) 二、填空题（每小题4分，共16分） 拒绝盗印 11.64的算术平方根是 12.在△ABC中，三个内角的度数比为∠A:∠B:∠C=2:3:5,则△ABC中最大内角的度数 是 13.若4x-3y=-1,则3-8x+6y= 14.如图，在平面直角坐标系中，直线1，：y=x+4与直线1，：y=-2x+b交于 点A,直线1，与x轴交于点B,直线1，：y=-2x+b过点(0,1)，点C是x轴 7B 0 上任意一点，满足△ABC是等腰三角形的点C坐标是 第14题图 三、解答题（本大题共7题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分10分) (1)计算：√18×√2-√25+V-3)2 (2)下面是小华同学解二元一次方程组 3x+2y-1,D的过程，请仔细观察并回答下面向题. 4x-y=-6② 解：②×2，得8x-2y=-6,③…第一步 ①+③，得1x=-7,解得，x=7…第二步 将x= 7代入2.得y=普.…第三步 所以原方程组的解是 二11’.…第四 器 (I)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 步，第二次出错在第 步 (Ⅱ)请你帮小华同学写出正确的解题过程. 16.(本题满分6分) 如图，已知点A,C分别在射线DE和BF上，∠1=∠2，AB∥CD.求证：DE∥BF 精品 金星教育 2 第16题图 4 17.(本题满分9分) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图，点A的坐标是(-3,0). (1)点B的坐标为( ),点C的坐标为( (2)画出△ABC关于x轴对称的图形 y (3)求△ABC的面积 54-32-101:2:3:4:5:x 第17题图 18.(本题满分9分) 南明区某学校七、八年级举行“一二·九”演讲比赛，根据初赛成绩各选出了5名选手（编号分别 为1,2,3,4,5)组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这10名选手的决赛成绩（满 分为100分)，制作了如下的统计图表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 85 m 70 八年级 80 100 (1)表格中m= (2)请求出八年级代表队参加学校决赛的平均成绩 (3)要从这两个年级代表队中选出一个年级代表队，代表学校去参加南明区的比赛，你认为应该 选择哪个年级代表队？请说明理由」 口七年级 分数分 口八年级 100 数 90 70 3 选手编号 第18题图 6 19.(本题满分6分) 某城市响应国家绿色环保理念，提倡在全市范围内低碳出行，因此新能源汽车逐渐成为人们喜 令 爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车、5辆B型汽车 的进价共计150万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计95万元，那么A型、B型汽车每 共 辆进价分别为多少万元？ ☒貿 0咖0加 製 20.(本题满分7分) 小明将要组织策划社区春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示.具体要求 如下：在四边形ABCD中，连接AC,∠ACB=90°，AB=13m,BC=12m,CD=3m,AD=4m (1)求线段AC的长 (2)若该背景板制作成本为10元m2,制作这样一块背景板需花费多少元？ 精品 金星教有 第20题图 巡咖 H 21.(本题满分7分) A,B两地相距480k,甲、乙两人开车沿同一条路从A地到B地，1，1，分别表示甲、乙两人离开 A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系.请结合图象回答下列问题. (1)当1≤t≤7时，求乙离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系式 (2)在行驶过程中，甲出发多少时间后，两人相距40k?（不考虑乙到达B地停止行驶后，甲、 乙相距40km的情况) s/km 480 01 7 8 t/h 第21题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 7答案与解析 (2)【证明】由(1)知∠BFD=∠EFB,∠HFQ=90°， ∴∠HFG+∠EFB=180°-∠HFQ=90°，∠DFH+∠BFD =90°， ∴.∠HFG=∠DFH,∴.FH平分∠GFD. 22.(1)【解】.∠CBD是△ABC的外角， ∴∠CBD=∠A+∠ACB. .∠ACB=90°，∠A=40°， ∴.∠CBD=130°. .BE平分∠CBD, ÷∠CBE=2CBD=65°. (2)【证明】，∠ACB=90°， .∠BCE=180°-∠ACB=90° 由(1)，得∠CBE=65°. 在Rt△BCE中，∠CEB=90°-∠CBE=25° ∠F=25°，.∠F=∠CEB. .BE∥DF 23.【解】(1)∠BED=∠B+∠D (2)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D. 如图，过点E作EM∥AB,过点F A 作FN∥AB,过点G作GH∥CD .AB∥CD, .AB∥EM∥FN∥GH∥CD, N----x G ∴.∠1=∠B,∠2=∠3，∠4= ∠5，∠6=∠D, 第23题答图 ∴.∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D, 即∠BEF+∠FGD=∠B+∠EFG+∠D. (3)∠B+∠F+∠F+…+∠Fn+∠D=∠Et∠E2+…+∠E 24.(1)【证明】①如图①中，过点F作FH∥BC交AC于点H. DE∥BC,∴.DE∥FH,.∠EDF=∠1. ,FH∥BC,∴.∠BGF=∠2， .∴.∠EDF+∠BGF=∠1+∠2=∠DFG A F ① 第24题答图 ②如图①，由①知，∠EDF=∠1. :FH∥BC,.∠ABC=∠AFH, .∠ABC=∠1+∠3， ∴.∠3=∠ABC-∠1=∠ABC-∠EDF FG⊥FD,∴.∠DFG=90°， ∴.∠BFG+∠3=90°，∴.∠3=90°-∠BFG, .∴.90°-∠BFG=∠ABC-∠EDF .∴.∠ABC+∠BFG-∠EDF=90° (2)【解】∠BGF-∠EDF=90°或∠EDF+∠BGF=90° 分析：①如图②，设DE交FG于点J :DE∥BC,.∠BGF=∠FJE. ∠FJE=∠DFJ4∠EDF,∠DFJ=90°， 】 ∴.∠BGF-∠EDF=90°. B G CG B ② ③ 第24题答图 ②如图③，当点G在CB的延长线上时，延长DE交GF于点H, ,HD∥GC,∴.∠EHF=∠BGF又，FG⊥FD,.∠DFG =90°，.∠EDF+∠EHF=90°，∴.∠EDF+∠BGF=90°. 25.【解】(1)：∠ABC=70°，∠C=30°， .∠BAC=180°-70°-30°=80°. 又：AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CMD=BMC=40. :'∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠EFD=∠AEB+∠CAD, ∠AEB=∠ABC=70°， ,.∠ADC=40°+70°=110°，∠EFD=40°+70°=110°」 (2)结论：∠ADC=∠EFD. (3)所画的图形如图所示，(2)中的结论仍然成立，即∠ADC= ∠EFD.理由如下： G A 包 分 第25题答图 :AD平分∠BAG, ·∠BAD=LGAD=∠BMG=∠FAC .'∠ABC=∠BAD+∠ADC,∠AEB=∠EFA+∠FAC,∠ABC =∠AEB, ∴.∠ADC=∠EFD 期末真题卷 12.贵阳南明区考试真卷 1.C2.A 3.C【解析】A.对顶角相等，是真命题，不符合题意；B.正比例函 数是一次函数，是真命题，不符合题意；C.两直线平行，内错角 相等，故本选项命题是假命题，符合题意；D.三角形的三个内角 和等于180°，是真命题，不符合题意.故选C. 4.A【解析】A.32+42=52,∴.3,4,5是勾股数，符合题意； B.,12+22≠32，.1,2,3不是勾股数，不符合题意； C.82+102≠162，.8,10,16不是勾股数，不符合题意： D.:52+102≠132，.5,10,13不是勾股数，不符合题意 故选A. 5.D 8B【解析】将=3代入二元一-次方程x+m=2023中， y=1 可得3+m=2023,解得m=2020.故选B. 7.A【解析】：甲的成绩为80×40%+90×60%=86（分），乙的成 绩为90×40%+80×60%=84（分），丙的成绩为85×40%+85× 60%=85(分)，.最可能被录取的考生是甲.故选A. 8.C 9.B【解析】第一种：由题意得展开图，如图①所示，·AC=5+3 =8(cm),BC=10cm, .AB=VAC2+BC2=V82+102=2V41(cm): 第二种：如图②，BC=10+5=15(cm),AC=3cm, .AB=V152+32=3V26(cm)片 第三种：如图③，·BC=3+10=13(cm,AC=5cm, ∴.AB=V132+52=√194(cm) 2√41<V194<3V26, .蚂蚁爬行的最短路程是2√41cm.故选B. B A ① ② ③ 第9题答图 10.D【解析】：A,(-1,V3),A,(-2,0),A,(-3,V5),A,(-4,0), A,(-5,-√5)，4，(-6,0)，…，可知6个点为一个循环. 又：2023÷6=337…1，.P223的坐标是(-2023，V3). 故选D. 11.8 12.90°【解析】：在△ABC中，三个内角的度数比为∠A:∠B: ∠C=2:3:5,.设∠A=2x,则∠B=3x,∠C=5x :∠A+∠B+∠C=180°，.2x+3x+5x=180°，解得x= 18°，最大的内角为∠C,∠C=5x=5×18°=90°.故答案为90°. 13.5【解析】4x-3y=-1,∴.3-8x+6y=3-2(4x-3y)=5.故 答案为5. 14.(2,0)或(3V2-4,0)或(-4-3√2,0)或(-1,0)【解析】.直线 y=-2x+b过点(0,1)，.b=1,.直线1，的表达式为y=-2+1. :直线1：y=x+4与直线12y=-2x+1交于点A,∴由 y=x+4,解得=：点A的坐标为(-1,3》.：直线1： y=-2x+1, y=3, y=x+4与x轴交于点B,∴.点B的坐标为(-4,0).如图，当 AB=AC时，：点B的坐标为(-4,0)，∴.点C的坐标为(2， 0)片当AB=BC时，：AB=√(4-1)2+32=3√2，点B的坐标 为(-4,0)，∴.点C,的坐标为(3√2-4,0)，点C,的坐标为(-4 32,0):当AC=BC时，点C,的坐标为(-1,0).综上所述，点 C的坐标为(2,0)或(3√2-4,0)或(-4-3√2,0)或(-1,0).故 答案为(2,0)或(3V2-4,0)或(-4-3√2,0)或(-1,0). C B CO C.C 第14题答图 3 真题圈数学八年级上12N 15.【解】(1)原式=32×√2-5+3=4. (2)(I)一二 (Ⅱ)正确的解题过程为 3x+2y=1,① 解方程组： 4x-y=-6,② ②×2得8x-2y=-12,③ ①+③得11x=-11,解得x=-1. 将x=-1代入②得y=2, x=-1, 所以原方程组的解为 y=2. 16.【证明】AB∥CD,.∠2=∠B ∠1=∠2，∠1=∠B,.DE∥BF 17.【解1(1)2204 (2)如图，△ABC即为所求： 5 A 54-茶21012： 3: 45 2 第17题答图 (3)△ABC的面积为号×(2+5)×4)×2×2-号×5×2= 14-2-5=7. 18.【解】(1)85 (2)70+100×2+75+80=85(分). 5 答：八年级代表队参加学校决赛的平均成绩为85分 (3)应该选择七年级代表队，理由如下： :八年级方差为号×[(70-85)2+(100-85)+(100-85)2+(75- 85)2+(80-85)2]=160, S昆年级<S玩年级， .七年级的成绩比较稳定， .应该选择七年级代表队 19.【解】设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为 y万元， 根据题意，得2x+5y150解得x=25. 3x+y=95, y=20. 答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为20万元. 20.【解】(1)∠ACB=90°，BC=12m,AB=13m, ∴.AC=VAB2-BC2=V132-122=5(m). 答：线段AC的长为5m (2).'32+42=52,CD=3m,AD=4m,AC=5m, .'CD2+AD2=AC2, .△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°， 六Sa助形Cm=S△c+S△MCD=方AC·BC+号CD·AD =7×5×12+7×3×4=36(m2), .36×10=360(元). 答：制作这样一块背景板需花费360元 答案与解析 21.【解】(1)当1≤t≤7时，设乙离开A地的距离s(km)与时间 t(h)之间的关系式为s=k+b,将点(1,0)和(7,480)的坐标 代人，得+b=0。解得=80， 7k+b=480,b=-80, ∴.当1≤t≤7时，乙离开A地的距离s(km)与时间t(h)之 间的关系式为s=80t-80. (2)根据(1)可知，当0≤t≤7时，乙离开A地的距离s(km) 与时间t(h)之间的关系式为s= 0(0≤t<1), 80t-801≤t≤7) 当0≤t≤8时，设甲离开A地的距离s(km)与时间t(h)之 间的关系式为s=k5,将坐标(8,480)代人， 得8k2=480,解得飞2=60， ∴.甲离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系式为s =60t(0≤t≤8). ①当0≤K1时，601-01=40，即601=40，解得1=号： ②当1≤t≤7时，180t-80-601=40,整理得120t-801=40, 即20t-80=40或80-20t=40,解得t=6或2. 综上，1=号，2或6 .在行驶过程中，甲出发号h,2h或6h后，两人相距40km 13.重庆南岸区考试真卷 1.C 2.B【解析】A.22+32=14,42=16.14≠16，.2,3,4不能 作为直角三角形的三边长. B.32+42=25=52..3,4,5可以作为直角三角形的三边长. C.42+52=41,62=36.41≠36，.4,5,6不能作为直角三 角形的三边长. D.52+62=61,72=49.61≠49，∴5,6,7不能作为直角三 角形的三边长.故选B. 3.A【解析】V4=2,在实数7.03，元，V4,3.2020020002…(从 左向右，相邻两个2之间依次多一个0)，号中，无理数有元， 3.2020020002…（从左向右，相邻两个2之间依次多一个0)， 共2个.故选A. 4.B【解析小m2≥0，∴.-1-m2<0,∴点P在第二象限.故选B. 5.B【解析】2√5-1=12-1.，3<12<4，∴2<√12-1<3， 即原式的值在2到3之间.故选B. 6.C【解析】A.二元一次方程2x+y=4,当x=2时，y=0,因 此选项A不符合题意；B.当x=1时，y=2,因此选项B不符 合题意；C.当x=0.5时，y=3,因此选项C符合题意；D.当x =-2时，y=8,因此选项D不符合题意.故选C. 7.A【解析】将函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度，所 得函数图象的表达式是y=2x+1-2=2x-1.故选A. 8.D【解析】由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙 的平均数，.应从甲、丙、丁中选择一人参加比赛.·甲、丙、 丁三人中，丁的方差较小，∴.丁发挥最稳定，∴应选择丁参加 比赛.故选D. 9.D【解析】A.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个 内角，故本选项命题是假命题，不符合题意；B.两边及其夹角对 应相等的两个三角形全等，故本选项命题是假命题，不符合题 意；C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项命 题是假命题，不符合题意；D.三个内角都相等的三角形是等边 三角形，是真命题，符合题意.故选D. 10.B11.1 12.y=3x+2【解析】设该一次函数的表达式为y=+b,图象 与直线y=3x平行，.k=3.图象经过点(0,2)，.b=2, .这个一次函数的表达式是y=3x+2.故答案为y=3x+2. 13.55【解析】：DE∥BC,∠BDE=120°，.∠B=180°- 120°=60°.FG∥AC,∠DFG=115°，.∠A=180°- 115°=65°，.∠C=180°-∠B-∠A=180°-60°-65°= 55°.故答案为55. 14.33【解析】将这5个数据从小到大排序为26,27,33,34,40， 位于中间的是33，.这组数据的中位数是33.故答案为33. 15.280【解析】设该商品的进价为x元，则定价为(x+80)元， 根据题意，得8×[0.85(x+80)-x]=13×(80-64), 解得x=280,∴.该商品的进价为280元.故答案为280. 16.96【解析】由题图可得a2+b2=c2=202,b-a=4,且a,b均 大于0，每个直角三角形的面积为)b,由(b-a)2=16可得 24-2ab=16,ab=192,“2ab=96放答案为96 1n号【解析J臣和=0都是方程y=心+b的解， y=3y=-21 :a+b3,解得a=5,:一次函数表达式为 2为 b=-2, b=-2, y=5x-2,其图象如图所示，令y=0,则5x-2 =0,解得x=号：令x=0,则y=2 点4的坐标为传.0小，点B的坐标为0，-2》第17慧精图 0A=号，0B=2, ·函数的图象与两坐标轴围成的△AOB的面积为)×号×2 =号故答案为号 18.(1)21(2)8【解析】(1)189m=√9×21m=3√21m :m为正整数，√189m是整数，m的最小值是21.故答案为21. (2:n为正整数y=四-四2=0层且y是大于 1的整数， ·n的最小值是2，即y的最大值是10，易知，20越小，则n n 越大.“V2四是大于1的整数“2四的最小值是2，即y 的最小值是2，∴.y的最大值与y最小值的差为10-2=8.故 答案为8. 19.【解】(1)原式=（√3）2-（√2)2=3-2=1. (2)原式=3√2-22+1=√2+1. 20.【解】(1)根据勾股定理，该云梯顶端距离地面的高度AB= √AC2-BC2=V102-62=8(m). 答：这架云梯的顶端距地面有8m高 (2)这架云梯下滑了3m,即云梯距离地面的高度为BA'=8-3 =5(m), 根据勾股定理：BC=√A'C2-BA2=V102-52=5V3(m), .CC=BC'-BC=5V3-6(m). 答：这架云梯的顶端下滑3m时，它的底端在水平方向滑动了 (55-6)m