11.第7章 证明学情调研-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 同步调研卷 八年级上12N 11.第七章学情调研 8 蝴 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024天津河东区)在△ABC中，若∠A=75°，∠B=40°，则∠C的度数为( A.65° B.70° C.75° D.80° 2.(期末·2023-2024济南历下区)下列命题中是假命题的是( A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B.全等三角形的面积相等 C.负数都小于零 D.三角形的三个内角的和等于180° 3.(期末·2022-2023沈阳和平区)下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是( 1 精品 2入 2 D是教有 C F C 4.要说明命题“若α<1，则a2<1”是假命题，下列所列举的反例错误的是( A.a=-3 B.a=-2 C.a=-1 D.a=- 5.如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合， 含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上， 则∠1的度数是( ) A.30° B.20° C.15° D.14° 警0 H 食 品 第5题图 第6题图 6.学科融合如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光 线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为( A.35 B.45° C.55° D.65° 7.（期末·2023-2024青岛市北区)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B= 60°，∠D=45°，AC与DE相交于点F若BC∥AE,则∠AFE的度数为() A.95° B.100° C.105° D.110° D 3 E 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.(期中·2022-2023西安铁一中)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于( A.90° B.120 C.180° D.360° 9.如图，在△ABC中，E,F分别是AB,AC上的点，且EF∥BC,AD是∠BAC的平分线，分别交 EF,BC于点H,D,则∠1，∠2和∠3之间的数量关系为() A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2+∠3 C.∠1-∠2=∠2-∠3 D.∠1+∠2=2∠3 10.如图，∠AOB=70°，点M,N分别在OA,OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN,ME的 反向延长线与∠WO的平分线交于点F,在M,N的运动过程中，∠F的度数( A.变大 B.变小 C.等于55° D.等于35° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期末·2023-2024济南历下区)如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°，∠A=45°，∠B的度数为 A D C D 第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 12.在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C,那么△ABC的形状是 13.情境题如图，α，b是木工师傅用角尺在工件上画出的与工件边缘垂直的两条垂线.这两条垂线 平行的理由是 14.（期末·2023-2024青岛市北区)如图①，已知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠后，点C,D 分别落在H,G的位置，再沿BC折叠成图②，若∠DEF=72°，则∠GMN= 15.（期末·2022-2023合肥四十五中)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,设 ∠A的度数为x°，∠BPC的度数为y°，则y与x之间的函数关系式为 16.新定义问题当三角形中一个内角B是另外一个内角α的)时，我们称此三角形为“友好三角 形”.如果“一个友好三角形”中有一个内角为48°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数 为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(6分)如图，点E,F分别在AB,CD上，AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°，求证： AB∥CD AE y 请填空.证明：AF⊥CE(已知)， ∴.∠AOE=90°( 人2 F 又∠1=∠B(已知)， 第17题图 (同位角相等，两直线平行)， ∴.∠AFB=∠AOE( .∠AFB=90°( ) 又，∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定义）， .∠AFC+∠2= 又∠A+∠2=90°（已知)， ∴.∠A=∠AFC( .AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 18.（期末·2023-2024杭州拱墅区)(6分)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于 点D,求∠DBC的度数 精品图书 第18题图 金星教育 19.(期末·2023-2024合肥庐阳区)(6分)如图，点E在△ABC的边AC上 下面有四个条件：①AE=BC;②AD∥BC;③∠D=∠BAC;④DE=AB.请你从中选择三 个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明. 第19题图 岁 20.(8分)如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D,连接PC (1)∠1，∠2，∠A的大小关系是：> > (2)若∠3=25°，∠A=67°，∠4=40°，嘉嘉想求∠1的度数，请你从下面两种思路中任选一种 帮助嘉嘉完成求解· 思路一 思路二 先利用三角形内角和求出∠PBC+∠PCB的度 先利用三角形外角求出∠2的度数.再利用三 数，再利用三角形内角和求出∠1的度数 角形外角求出∠1的度数. 拖绝盗印 B 第20题图 2 21.(期末·2023-2024沈阳沈北新区)(8分)如图，已知AB∥CD,一条直线分别交AB,CD于点E, F,∠EFB=∠B,FH⊥FB,点Q在BF上，连接QH. 令 狗 (1)已知∠EFD=70°，直接写出∠HFG的度数 (2)求证：FH平分∠GFD. 必 蜕 ☒图 000加 第21题图 製 22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交 AC的延长线于点E,点F为AC延长线上的一点，连接DF (1)求∠CBE的度数 (2)若∠F=25°，求证：BE∥DF 精品图书 金星教育 第22题图 巡咖 阳腳 23.探究性问题(8分)(1)如图①，AB∥CD,过点E作EM∥AB,则∠BED与∠B+∠D的关系 为 (2)如图②，AB∥CD,类比上述方法，试探究∠E+∠G与∠B+∠F+∠D的关系，并写出推理过程 (3)如图③，AB∥CD,请直接写出你能得到的结论. B E< ① ② ③ 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 3 24.(期末·2023-2024沈阳皇姑区)(10分)在△ABC中，点D在线段AC上，DE∥BC交AB于点E, 点F在线段AB上（点F不与点A,E,B重合），连接DF,过点F作FG⊥FD交射线CB于点G. (1)如图，当点F在线段BE上时. ①求证：∠EDF+∠BGF=∠DFG ②求证：∠ABC+∠BFG-∠EDF=90°. (2)当点F在线段AE上时，请直接用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系. D D E 备用图① 备用图② 第24题图 题 精品图书 金星教 4 25.(期末·2022-2023山西大学附中)(12分)综合与实践 【问题情境】数学课上，同学们探索三角形中角之间的关系.如图，在△ABC中，点E是边AC上 一点，∠AEB=∠ABC 【特例分析】(1)如图①，作∠BAC的平分线交BE,CB于F,D两点.若∠ABC=70°，∠C= 30°，求∠EFD和∠ADC的度数 【类比猜想】(2)奋斗小组在(1)的基础上，改变∠B的大小，经过探究，他们发现∠EFD与∠ADC 的度数之间存在特定的等量关系，请直接写出这一等量关系 【拓展探究】(3)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点D,延长BE, DA交于点F,请在图②中画出符合题意的图形，并探究(2)中的结论是否成立.若成立，请说明 理由；若不成立，请写出结论并说明理由， ① ② 第25题图 爱学子 拒绝盗印 4答案与解析 (2)不正确.理由如下： 因为20名选手重新排序，第10,11名选手分数为9,9，所以中 位数为9. 女生组得分的中位数是10，(10+8.5)÷2=9.25,9≠9.25， 所以小强的判断是错误的. (3)变大 分析：若比赛规则由答对一道记1分改成记2分，其余不变， 则各分值变为原来的2倍，平均分变为原来的2倍，各数据与 平均数的差的平方变为原来的4倍，根据求方差的公式，方差 变为原来的4倍，所以10名女生成绩的方差将变大. 23.【解】(1)设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个，恰好能将 购进的纸板全部用完， x=500, 根据题意得 x+2y=1460,解得 4x+3y=3440, y=480. 答：竖式纸盒加工500个，横式纸盒加工480个，恰好能将购 进的纸板全部用完 (2)设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个， 根据题意得2二80所以n=64号 4m+3n=a, 因为n、a为正整数，所以a为5的倍数， 又因为150<a<170,所以满足条件的a为155,160,165. 答：在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为155,160,165. 24.【解(1)> 分析：因为c2=32,dP=28,所以c2>d2,所以c>d (2)猜想：m<n. 证明：因为m=25+√6>0，n=23+14>0,m2=(2√5 +V6)2=26+4V30,2=(2V3+√14)2=26+4W42, 又V30<√42，所以m2<n2,所以m<n (3)4 分析：因为1≤p≤2，所以0≤p-1≤1，所以Vp-1-1≤0， Vp-1+1>0,所以V4p-8√p-1+V4p+8√p-1 =2Vp-2√p-1+2Vp+2Vp-1 =2Wp-2-2p-1++2,VWp-12+2√p-1+1 =2Vp-1-1+2√p-1+1川=2(1-√p-1)+2(Vp-1+1) =4. 25.【解】(1)将点A(0,4)和点B(3,0)的坐标代入y=x+b, 得4。解得及= 3k+b=0, b=4, 所以直线1的表达式为y=-号x4 (2)①如图①，当∠BEF=90时， 因为点E是线段AB的中点， 所以直线EF是线段AB的垂直平分线，连接AF,所以AF=BE 在Rt△AOF中，AO+FO2=AFP, 所以4F0=(F03),解得F0=名，所以(-名0： F B\2 ① ② 第25题答图 3 ②如图②，当∠BFE=90时， 因为点Ea,2)在直线y=-号x4上，所以E22 因为EFLx轴且点F在x轴上，所以F(侵0 所以当△r为宜角三角形阳时，点F的坐标为（石0戌号，0） (3)5+√41 分析：如图③，过点D作DMLx轴于点M, 因为∠ACD=90°，所以∠ACO+∠MCD=90°」 因为∠ACO+∠CAO=90°，所以∠CAO=∠DCM 因为△ACD为等腰直角三角形，所以AC=CD. 又因为∠AOC=∠CMD=90°，所以△AOC≌△CMD(AAS), 所以AO=CM,OC=MD. 设点C的坐标为(t,0),则OM=CM40C=AO+OC=4+t, MD=OC=t,故点D的坐标为(4+t,t), 所以x=4+得y=x-4, y=t, 所以点D在直线y=x-4上运动 A N O B p A ⊙ ④ 第25题答图 如图④，作直线y=x-4与x轴交于点P,与y轴交于点Q,连 接AP并延长AP至点A',使得AP=A'P,过点A'作A'N⊥x 轴交于点N,连接A'D和A'B, 则点P的坐标为(4,0)，点Q的坐标为(0，-4) 因为点A的坐标为(0,4)，所以0P=OA=0Q=4 易求∠APQ=90°，则线段QD垂直平分AA',所以AD=A'D. 因为A0=4,OB=3,所以AB=5, 所以C△MD=AB+BD+AD=5+BD+AD, 当A',B和D共线时BD+A'D=A'B可以取到最小值， 因为∠A'NP=∠AOP=90°，AP=AP,∠'PN=∠APO 所以△A'PN≌△APO(AAS),所以A'N=AO,PN=PO. 因为OP=4,OB=3,所以BP=1,所以BN=BP+PN=5. 因为AN=AO=4所以A'B=√AN2+BW2=√41， 所以△ABD周长的最小值CAo=5+A'B=5+V41. 11.第七章学情调研 1.A【解析】，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∠B=40°， .∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-40°=65°.故选A. 2.A【解析】如果两个角相等，这两个角不一定是对顶角，故A 是假命题.故选A 3.D 4,D【解析】要说明“若a<1,则a2<1”是假命题，当a=-3时， 因为a=-3<1,2>1,能说明该命题是假命题，选项A列举反 例正确.同理可得选项B,C列举反例正确.当a=-时，因 为a=-)<1,2=<1,故不能说明“若a<1,则a<1”是假 命题，故选项D列举反例错误，故选D. 5.C【解析】如图，由题意得，∠2=∠4=30°，∠1=∠3-∠2 =45°-30°=15°.故选C 21 4 第5题答图 6.C【解析】由题意可知∠1+∠OFP=180°.：∠1=155°， ∴.∠OFP=25°.∠POF=∠2=30°，∴.∠3=∠POF4∠OFP =30°+25°=55°.故选C. 7.C【解析】在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°， ∠B=60°，∠D=45°，∴.∠C=180°-∠B-∠BAC=30°， ∠E=180°-∠D-∠DAE=45°.BC∥AE,∴.∠CAE= ∠C=30°.在△AEF中，∠AFE=180°-∠CAE-∠E= 105°.故选C. 8.C【解析】如图，连接BC,DC与BE交 于点F,:∠D+∠E+∠EFD=180°， ∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°， D ∠DFE=∠BFC, .∠D+∠E=∠FBC+∠FCB, B ∴.∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E 第8题答图 =∠A+∠ABE+∠ACD+∠FBC+∠FCB=∠A+∠ABC+∠ACB =180°.故选C. 9.C【解析】.EF∥BC,.∠B=∠3.·∠1和∠2分别是 △ADC和△ABD的外角，.∠DAC=∠1-∠2，∠BAD= ∠2-∠B=∠2-∠3.AD平分∠BAC,∴.∠DAC=∠BAD, .∠1-∠2=∠2-∠3.故选C. 10.D【解析】：ME平分∠AMN,NF平分∠MNO,∴.∠EMN= ∠AMN,LMNF=∠MO,根据外角的定义：∠AMN= LAOB+LMNO,∴.LEMN=∠AOB+2∠MNO, :LA0B=70,·∠EMW=号×70+LMF=35°+ ∠MNF根据外角的定义：∠EMW=∠F+∠MNF,·.∠F= 35°.故选D. 11.55【解析】∠DCA=∠A+∠B,∠DCA=100°，∠A= 45°，∴.∠B=100°-45°=55°.故答案为55. 12.直角三角形【解析】在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=∠C,.∠C+∠C=180°，.∠C=90°， ,∴.△ABC是直角三角形.故答案为直角三角形. 13.同位角相等，两条直线平行 14.72【解析】AD∥BC,.∠EFC+∠DEF=180°，∠EFB =∠DEF,即∠EFC=180°-72°=108°，∠EFB=72°， .∴.∠BFH=108°-72°=36°.，∠H=∠D=90°，∴.∠HMf =180°-90°-36°=54°.由折叠可得∠NMF=∠HMF= 54°，∴.∠GMN=180°-∠NMF-∠HMF=72°.故答案为72. 15.y=90+)x【解析】在△ABC中，∠A=x,∠ABC 真题圈数学八年级上12N ∠ACB=180°-∠A=180°-x°.：BP平分∠ABC,CP平分 ∠ACB,·∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB在△PBC 中，∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，∴.∠BPC=180°- (∠PBC+∠PCB)=180°-∠ABC+∠4CB)=180° (180°-)=90°+号x°，y=90+号x故答案为y=90+2x 16.48°或96°或88°【解析】①当48°就是“友好角a”时，a= 48°；②当B=48时，则号a=48°，解得a=96°；③当48° 既不是a也不是B时，则a+f48°=180°，.a+2a+48°= 180°，解得a=88°.综上所述，这个“友好三角形”的“友好角a” 的度数为48或96°或88°.故答案为48°或96°或88°. 17.垂直的定义CE∥BF两直线平行，同位角相等等量代换 90°同角的余角相等 18.【解】，∠C=∠ABC=2∠A, ,.∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∠A=36°， .∠C=∠ABC=2∠A=72°. ,BD⊥AC,.∠DBC=90°-∠C=18 19.【解】我写的真命题是 已知：①②③； 求证：④. 证明如下： :AD∥BC, .∠DAE=∠ACB, ∠D=∠BAC, 在△DEA和△ABC中 ∠DAE=∠ACB, AE=CB, .△DEA≌△ABC(AAS),∴.DE=AB. 20.【解】(1)∠1∠2∠A (2)思路一：在△ABC中，∠A+∠3+∠PBC+∠PCB+∠4= 180°， ∴.∠PBC+∠PCB=180°-∠A-∠3-∠4=180°-67°-25°- 40°=48° 在△PBC中，∠1+∠PBC+∠PCB=180°， .∠1=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-48°=132°， 思路二：，∠BDC是△ABD的外角， ,∴.∠2=∠3+∠A=25°+67°=92° :∠BPC是△CDP的外角， .∠1=∠2+∠4=92°+40°=132° 21.(1)【解】∠HFG=55° 分析：，AB∥CD,∴.∠B=∠BFD. :∠EFB=∠B, .∠BFD=∠EFB. :∠EFD=70°， &∠BFB=∠EFD=35. FH⊥FB, .∠HFQ=90°， ∴.∠HFG=180°-∠EFB-∠HFQ=55. 答案与解析 (2)【证明】由(1)知∠BFD=∠EFB,∠HFQ=90°， ∴∠HFG+∠EFB=180°-∠HFQ=90°，∠DFH+∠BFD =90°， ∴.∠HFG=∠DFH,∴.FH平分∠GFD. 22.(1)【解】.∠CBD是△ABC的外角， ∴∠CBD=∠A+∠ACB. .∠ACB=90°，∠A=40°， ∴.∠CBD=130°. .BE平分∠CBD, ÷∠CBE=2CBD=65°. (2)【证明】，∠ACB=90°， .∠BCE=180°-∠ACB=90° 由(1)，得∠CBE=65°. 在Rt△BCE中，∠CEB=90°-∠CBE=25° ∠F=25°，.∠F=∠CEB. .BE∥DF 23.【解】(1)∠BED=∠B+∠D (2)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D. 如图，过点E作EM∥AB,过点F A 作FN∥AB,过点G作GH∥CD .AB∥CD, .AB∥EM∥FN∥GH∥CD, N----x G ∴.∠1=∠B,∠2=∠3，∠4= ∠5，∠6=∠D, 第23题答图 ∴.∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D, 即∠BEF+∠FGD=∠B+∠EFG+∠D. (3)∠B+∠F+∠F+…+∠Fn+∠D=∠Et∠E2+…+∠E 24.(1)【证明】①如图①中，过点F作FH∥BC交AC于点H. DE∥BC,∴.DE∥FH,.∠EDF=∠1. ,FH∥BC,∴.∠BGF=∠2， .∴.∠EDF+∠BGF=∠1+∠2=∠DFG A F ① 第24题答图 ②如图①，由①知，∠EDF=∠1. :FH∥BC,.∠ABC=∠AFH, .∠ABC=∠1+∠3， ∴.∠3=∠ABC-∠1=∠ABC-∠EDF FG⊥FD,∴.∠DFG=90°， ∴.∠BFG+∠3=90°，∴.∠3=90°-∠BFG, .∴.90°-∠BFG=∠ABC-∠EDF .∴.∠ABC+∠BFG-∠EDF=90° (2)【解】∠BGF-∠EDF=90°或∠EDF+∠BGF=90° 分析：①如图②，设DE交FG于点J :DE∥BC,.∠BGF=∠FJE. ∠FJE=∠DFJ4∠EDF,∠DFJ=90°， 】 ∴.∠BGF-∠EDF=90°. B G CG B ② ③ 第24题答图 ②如图③，当点G在CB的延长线上时，延长DE交GF于点H, ,HD∥GC,∴.∠EHF=∠BGF又，FG⊥FD,.∠DFG =90°，.∠EDF+∠EHF=90°，∴.∠EDF+∠BGF=90°. 25.【解】(1)：∠ABC=70°，∠C=30°， .∠BAC=180°-70°-30°=80°. 又：AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CMD=BMC=40. :'∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠EFD=∠AEB+∠CAD, ∠AEB=∠ABC=70°， ,.∠ADC=40°+70°=110°，∠EFD=40°+70°=110°」 (2)结论：∠ADC=∠EFD. (3)所画的图形如图所示，(2)中的结论仍然成立，即∠ADC= ∠EFD.理由如下： G A 包 分 第25题答图 :AD平分∠BAG, ·∠BAD=LGAD=∠BMG=∠FAC .'∠ABC=∠BAD+∠ADC,∠AEB=∠EFA+∠FAC,∠ABC =∠AEB, ∴.∠ADC=∠EFD 期末真题卷 12.贵阳南明区考试真卷 1.C2.A 3.C【解析】A.对顶角相等，是真命题，不符合题意；B.正比例函 数是一次函数，是真命题，不符合题意；C.两直线平行，内错角 相等，故本选项命题是假命题，符合题意；D.三角形的三个内角 和等于180°，是真命题，不符合题意.故选C. 4.A【解析】A.32+42=52,∴.3,4,5是勾股数，符合题意； B.,12+22≠32，.1,2,3不是勾股数，不符合题意； C.82+102≠162，.8,10,16不是勾股数，不符合题意： D.:52+102≠132，.5,10,13不是勾股数，不符合题意 故选A. 5.D 8B【解析】将=3代入二元一-次方程x+m=2023中， y=1