10.阶段学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 同步调研卷 八年级上12N 恐 10.阶段学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（期末·2023-2024成都七中育才)49的算术平方根是( ) A.7 B.±7 C.-7 D.7 2.情境题某停车场规定，停车时间在ah以内收费8元，超过ah的，每小时另收4元，若要让在该 停车场停车的50%的人只花8元钱，a应取( A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 3.（期末·2022-2023石家庄桥西区)如图所示的数轴被墨迹污染了，则下11111 -3-2-10123 列选项中可能被覆盖住的数是( 第3题图 A.3 B.5 c.6 D.√万 4.(期中·2023-2024济南天桥区)已知 x=1, 是方程x-y=3的解，那么m的值为( A.2 B.-2 C.4 D.-4 5.（期中·2022-2023陕师大附中)在平面直角坐标系中，将函数y=2x-1的图象沿x轴向右平移 部 2个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为( ) A(3.o B(0 C.(3,0) D.(-3,0) 6.(模考·2023深圳福田区二模改编)某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、 体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9,8,10,8,7，则该同学这五项评价得分的众 数、中位数、平均数分别为( A.8,8,8 B.7,8,7.8 C.8,8,8.7 D.8,8,8.4 10 9*、 些咖 H 食 品 第6题图 第7题图 7.情境题（期末·2023-2024长沙雅礼教育集团）如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村 到B村，需沿道路A→C→B(∠C=90°)绕过村庄间的大山，打通A,B间的隧道后，就可直接从 A村到B村.已知AC=6km,BC=8km,那么打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为( A.2 km B.3 km C.4km D.5 km 8.(月考·2022-2023西南大学附中)已知点A(-1,1),B(5,1),点C在y轴上，且△ABC的面积为9， 则点C的坐标为( ) A.(0,4) B.(0,4)或(0，-2) C.(0,3) D.(0,4)或(-2,0) 9.新定义问题（期末·2022-2023广州花都区）在平面直角坐标系中，对于点A(x,y),若点A'坐标为 (ax+y,x+y)(其中a为常数，且a≠0)，则称点A'是点A的“a属派生点”.例如，点P(4,3)的“2 属派生点”为P(2×4+3,4+2×3),即P'(11,10).若点Q的“3属派生点”是点Q(-7,-5),则点Q 的坐标为( A.(-26,-22) B.（-22,-26) C.(-2,-1) D.(-1,-2) 10.（中考·2022贵阳市)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图 象如图所示.小星根据图象得到如下结论： y=ax+b ①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大； y=mxin ②方程组 y-ax=b的解为 x=-3, (y-mx=n y=2 -3-21 01 23 ③方程mx+n=0的解为x=2; ④当x=0时，ax+b=-1. 其中结论正确的个数是( 第10题图 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如果a是无理数，则a 於是无理数.（填“一定”“不一定”或“一定不”） 12.如图，一次函数y=x+b(k<0)的图象经过点A,当y<3时，x的取值范围是 2 B D 第12题图 第13题图 第15题图 13.学科融合如图是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立 平面直角坐标系.若火焰顶部P点的坐标是(-3,2)，则对应虚像顶部Q点的坐标是 14.一组数据的方差计算公式为2=4[(5-)2+(8-元)24(8-x)2+(11-x)2],则这组数据的方差 是 15.（期中·2022-2023成都石室中学改编)如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，BC=8,点D,E 都在边BC上，且BD=CE,若AD=5,则DE的长为 16.某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房 共7间，如果每个房间都住满，那么租房方案有 种 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024沈阳于洪区)(6分)计算： 1)50x52+2. (2)(5+1)2-(√13+3)(13-3). V8 18.(期末·2023-2024沈阳沈河区)(8分)解方程组： (1) 5x-2y=17, 3x+4y=5. x+4y=16. 精品图书 金星教育 19.(期中·2023-2024济南稼轩学校)(6分)若关于x,y的二元一次方程组 ax+by=5,和 y=2x-1 ar-=l的解相同，求a,b的值. x+y=2 20.（期中·2023-2024济南槐荫区)(6分)已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长 度的正方形，现有A、B、C三点，其中点A坐标为(-4,1)，点B坐标为(1,1) (1)请根据点A、B的坐标在方格纸中画出平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标： (2)作出点C关于直线AB的对称点D,则点D的坐标为 (3)在y轴上找一点F,使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 B 第20题图 21.(期末·2023-2024杭州拱墅区)(8分)已知一次函数y,=a+b(其中k、b为常数且k≠0). (1)若一次函数y,=bx-k,y,与y,的图象交于点(2,3)，求k,b的值 (2)若b=k-1,当-2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y,的表达式. 爱学子 拒绝盗印 8 22.情境题(8分)某校初一(11)班举行2024年元旦晚会，其中一个节目是男生和女生进行一分钟 答题挑战赛.比赛规则：答对一道记1分（答错或不答得0分），男生和女生各选10名同学参加 地 比赛（得分2<x≤5合格，5<x≤11良好，x>11优秀）.下面给出了部分信息： 】 女生组得分属于良好的数据是：10,6,6,10,10,11； 男生组得分：6,9,5,12,8,11,8,9,14,8. ☒档 通过以上数据得到如下不完整的统计图表 女生组答题得分扇形统计图 咖0 分组 平均数 中位数 众数 良好 女生组 8.5 a 10 优秀 男生组 9 8.5 b 合格 20% m% 根据以上信息，回答下列问题 第22题图 (1)b= ,m= (2)小强经过计算发现，20名参赛同学的平均成绩=（女生组的平均成绩+男生组的平均成 绩)÷2，据此他判断20名参赛同学得分的中位数=（α+8.5）÷2，你认为他的判断正确吗？并 说明理由 (3)若比赛规则由答对一道记1分改成记2分，其余不变，则10名女生成绩的方差将 .(填 型 “变大”“变小”或“不变”) 精品图书 金星教育 0 ● 39 23.情境题(8分)某包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正方形纸板（长方 形的宽与正方形的边长相等)作侧面和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的长方体 纸盒（加工时接缝材料不计）. (1)若该厂购进正方形纸板1460张，长方形纸板3440张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个， 恰好能将购进的纸板全部用完？ (2)该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板α张，全部 加工成上述两种纸盒，且150<a<170,试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值 横式 ② 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 24.思维探索(10分)在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例 如，比较a=2W3和b=3v2的大小，我们可以把a和b分别平方，因为a2=12,b2=18,所以 a2<b2,所以a<b. 请利用“平方法”解决下面的问题： (1)比较c=42,d=27的大小：c d.(填写“>”“<”或“=”) (2)猜想m=25+√6，n=25+√14之间的大小关系，并证明. (3)当1≤p≤2时，化简：V4p-8√p-1+V4p+8√p-1= (直接写出答案) 圈 直 精品图书 金星教 4 25.(期末·2023-2024济南历下区)(12分)如图①，直线1：y=x+b(k≠0)与坐标轴分别交于点 A(0,4),B(3,0) (1)求直线1的表达式 (2)如图②，过线段AB的中点E(a,2)作一条直线与x轴交于点F,当△BEF为直角三角形时， 请求出点F的坐标 (3)如图③，点C是x轴上一动点，连接AC,在AC右侧作等腰直角△ACD,∠ACD=90°，连接 BD,直接写出△ABD周长的最小值 外 B x B龙 ① ② ③ 第25题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 0答案与解析 (2)根据(1)的结果可看出，60分对应的人数最多， 因此众数是60（分），即a=60分， 而第20个和第21个同学的分数分别是60,70， 因此中位数b=60+70=65(分)， 2 所以(a-b)2=(60-65)2=25. 20.【解】(1)88880.5 分析：方式一，不去掉任何数据，这组数据的中位数a= 88+88=88. 2 方式二，去掉一个最高分和一个最低分， 平均分b=子×(88+88+89+87)=88， 方差c=子×[(8-88+(88-88P4(89-84(87-8)P门=05. (2)方式二更合理 理由：这样可以减少极端值对数据的影响， 21.【解】(1)小鹿首次模拟后的总分为80×20%+90×20%+25× 20%+91×40%=75.4;小诚首次模拟后的总分为85×20%+ 85×20%+25×20%+98×40%=78.2. (2)推荐小鹿同学参加校级“小数学家”评比.理由如下： 由统计图可知，小鹿和小诚5次现场考核模拟的成绩平均值相 等，但小鹿5次现场考核模拟的成绩逐渐提高，而小诚5次现 场考核模拟的成绩不稳定，且有下降趋势，所以推荐小鹿同学 参加校级“小数学家”评比 22.【解(1)2511 分析：八(1)班参赛人数为6+12+2+5=25. 因为每班参赛人数相同，所以本次比赛每班参赛人数为25， 所以八(2)班成绩为90分的有25×44%=11（人）. (2) 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 八(1)班 77.6 80 80 八(2)班 77.6 70 90 分析：八(1)班成绩为B级的人数最多，则众数为80，八(2)班 成绩的平均数为90×44%+80×4%+70×36%+60×16%=77.6， 八(2)班成绩的中位数位于C级，则为70. (3)选八(1)班较好.理由：两班成绩的平均数相同，八(1)班成 绩的中位数大，故选八(1)班更好一些.（答案合理即可） 23.【解】(1)10%1020% (2)C 分析：把调查的50人的成绩从小到大排列，排在第25和第26 的同学都在C组，所以此次竞答活动得分的中位数落在C组. (3)1500×(40%+20%)=900(名). 答：估计九年级学生中竞答成绩高于80分的人数为900. 24.【解】(1)补全频数分布直方图如图. 七年级安全教育成绩频数分布直方图 人数/人 11 10 8 6 0 49.559.569.579.589.599.5成绩/分 第24题答图 (2)88 分析：将七年级的20名学生的成绩由小到大排列后处在第 10,11位的两个数的平均数为87+89=88，因此中位数是8. 2 (3)450 分析：600×20%+600×55%=120+330=450（人）. (4)八年级八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高 25.【解】(1)4022.5 甲甲小区垃圾分类成绩的平均数及中位数均大于乙小区，所 以甲小区的平均成绩高且高分人数多 (2)估计两个小区测试成绩优秀(x≥25)的居民人数是 2400×11+20x40%=1140. 40 10.阶段学情调研（二） 1.A2.C 3.A【解析】数轴上被墨迹污染的数在1与2之间，因为12=1， 22=4,32=9,所以1<√5<2,2<V5<3,2<√6<3,2<√万 <3.故选A. 4.A【解析把x=引，代入方程x-m=3得，1+m=3,解得m y=-1 =2.故选A. 5.A【解析】令y=2x-1=0,得x=,所以函数y=2x-1的 图象与x轴的交点坐标为(20)，沿x轴向右平移2个单位长度， 平移后的图象与x销的交点坐标为(3,0，故选A 6.D【解析】该同学五项评价得分从小到大排列为7,8,8,9,10， 出现次数最多的数是8，所以众数为8，位于中间位置的数是8， 所以中位数是8，平均数为7+8+8+9+10=8,4，故选D. 5 7.C【解析】J因为∠C=90°，AC=6km,BC=8km,所以AB= √AC2+BC2=10(km),所以AC+BC-AB=6+8-10=4(km), 所以从A村到B村比原来减少的路程为4km.故选C. 8.B【解析】如图，设点C的坐标为 Ay (0,m).因为点A的坐标为(-1,1)， G 点B的坐标为(5,1)， 所以AB=6,AB∥x轴， A B 所以号×6×m-l=9, 解得m=4或m=-2, C 所以点C的坐标为(0,4)或(0，-2). 第8题答图 故选B. 2.C【解析]设点Q的坐标为，以由题意得3x+y-解得 x+3y=-5, x=-2所以点Q的坐标为(-2，-1).故选C y=-1,1 10.B【解析】由函数图象可知，直线y=mx+n从左至右呈下 降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故①错误；由函 数图象可知，一次函数y=ax+b与y=x+n(a<m<0)的图 象交点坐标为(-3,2，所以方程组y-=,的解为x=3, y-mx=n y=2, 故②正确；由函数图象可知，直线y=x+n与x轴的交点 坐标为(2,0)，所以方程x+n=0的解为x=2,故③正确； 0 由函数图象可知，直线y=ax+b过点(0，-2)，所以当x=0时， ax+b=-2,故④错误.综上所述，正确的有②③，共2个.故选B. 11.不一定【解析】如果a是无理数，则a2不一定是无理数.如 √3是无理数，但（√3）2=3，是有理数；π是无理数，π2是无理 数.故答案为不一定 12.x>2【解析】由函数图象可知，此函数y随x值的增大而减小， 当y=3时，x=2,故当y<3时，x>2.故答案为x>2. 13.(3,2)【解析】因为点P与点Q关于y轴对称，所以对应的虚 像顶部Q点的坐标是(3,2).故答案为(3,2) 144.5【解析]平均数为导×(5+8+8+11)=8， 故方差是号×[(5-8)24(8-8)24(8-8)24(1-8)2]=45. 故答案为4.5. 15.6【解析】如图所示，过点A作AF⊥BC于点F, F 第15题答图 因为在△ABC中，∠B=∠C=45°， 所以AB=AC,∠BAC=90° 因为AF⊥BC,所以BF=CF=AF=)BC=4, 所以DF2=AD2-AF2=9,则DF=3. 「AB=AC, 在△ABD和△ACE中，{∠B=∠C, BD=CE, 所以△ABD≌△ACE(SAS),所以AD=AE 所以DE=2DF=6.故答案为6. 16.2【解析】设该旅行团租用客房二人间x间、三人间y间、四人 间z间， 根据题意得 2x+3y+4z=20,① x+y+z=7,② ①-②×2，得y+2z=6,y=6-2z. 因为x,y,z是正整数，当z=1时，y=4,x=2;当z=2时， y=2,x=3;当z=3时，y=0,x=4(不符合题意，舍去) 所以租房方案有2种.故答案为2. 1解1)原式=2+四 =V200+V4=10W2+2. (2)原式=5+2√5+1-(13-9)=2+2√5 18.【解】(1) 5x-2y=17,① 3x+4y=5,② ①×2，得10x-4y=34,③ ②+③，得13x=39,解得x=3, 把x=3代入②，得y=-1, x=3, 所以方程组的解为 y--1. 253=1@ x+4y=16,② 由②得x=16-4y,③ 把3代人①，得162-皆=1，解得y=3。 把y=3代入①，得x=4, 所以方程组的解为=4 0 y=3. 】 真题圈数学八年级上12N 19.【解因为方程组r+=5和-y的解相同， y=2x-1 x+y=2 所以解新方程组y=2x-得=1 x+y=2y=1 把x=代入 x+by=5,得 +b=5,解得 a=3, |y=1 ax-by=1 a-b=1, b=2. 20.【解】(1)平面直角坐标系如图①所示.(-3,3) (2)在图中作出点C关于直线AB的对称点D,如图①所示 (-3,-1) (3)(0,-1)或(0,3) 分析：因为△ABF的面积等于△ABD的面积，且这两个三角 形同底，所以高相等，则点F,点D到直线AB的距离相等，据 此即可求解，如图② A 0 ① D ② 第20题答图 21.【解】(1)因为y,与y,的图象交于点(2,3)， 所以把点(2,3)的坐标代入y,与y,的表达式， 得2k+b=3 解 12b-k=3, 9 b=5 (2)根据题意可得y,=ac+k-1, ①当>0时，在-2≤x≤2时，y,随x的增大而增大， 所以当x=2时，y=3张-1=3，所以k=号，所以y=号+) ②当k<0时，在-2≤x≤2时，y随x的增大而减小， 所以当x=-2时，y,=-k-1=3,所以k=-4,所以y=-4x-5 综上所述，一次函数y的表达式为y=号x+或y=-4x-5. 22.【解】(1)820 分析：男生组得分中8出现的次数最多，所以众数是8，b=8. 女生组得分属于良好的数据所占的百分数：6÷10×100%= 60%,所以女生组得分属于优秀的数据所占的百分数：1-60%- 20%=20%,m=20. 答案与解析 (2)不正确.理由如下： 因为20名选手重新排序，第10,11名选手分数为9,9，所以中 位数为9. 女生组得分的中位数是10，(10+8.5)÷2=9.25,9≠9.25， 所以小强的判断是错误的. (3)变大 分析：若比赛规则由答对一道记1分改成记2分，其余不变， 则各分值变为原来的2倍，平均分变为原来的2倍，各数据与 平均数的差的平方变为原来的4倍，根据求方差的公式，方差 变为原来的4倍，所以10名女生成绩的方差将变大. 23.【解】(1)设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个，恰好能将 购进的纸板全部用完， x=500, 根据题意得 x+2y=1460,解得 4x+3y=3440, y=480. 答：竖式纸盒加工500个，横式纸盒加工480个，恰好能将购 进的纸板全部用完 (2)设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个， 根据题意得2二80所以n=64号 4m+3n=a, 因为n、a为正整数，所以a为5的倍数， 又因为150<a<170,所以满足条件的a为155,160,165. 答：在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为155,160,165. 24.【解(1)> 分析：因为c2=32,dP=28,所以c2>d2,所以c>d (2)猜想：m<n. 证明：因为m=25+√6>0，n=23+14>0,m2=(2√5 +V6)2=26+4V30,2=(2V3+√14)2=26+4W42, 又V30<√42，所以m2<n2,所以m<n (3)4 分析：因为1≤p≤2，所以0≤p-1≤1，所以Vp-1-1≤0， Vp-1+1>0,所以V4p-8√p-1+V4p+8√p-1 =2Vp-2√p-1+2Vp+2Vp-1 =2Wp-2-2p-1++2,VWp-12+2√p-1+1 =2Vp-1-1+2√p-1+1川=2(1-√p-1)+2(Vp-1+1) =4. 25.【解】(1)将点A(0,4)和点B(3,0)的坐标代入y=x+b, 得4。解得及= 3k+b=0, b=4, 所以直线1的表达式为y=-号x4 (2)①如图①，当∠BEF=90时， 因为点E是线段AB的中点， 所以直线EF是线段AB的垂直平分线，连接AF,所以AF=BE 在Rt△AOF中，AO+FO2=AFP, 所以4F0=(F03),解得F0=名，所以(-名0： F B\2 ① ② 第25题答图 3 ②如图②，当∠BFE=90时， 因为点Ea,2)在直线y=-号x4上，所以E22 因为EFLx轴且点F在x轴上，所以F(侵0 所以当△r为宜角三角形阳时，点F的坐标为（石0戌号，0） (3)5+√41 分析：如图③，过点D作DMLx轴于点M, 因为∠ACD=90°，所以∠ACO+∠MCD=90°」 因为∠ACO+∠CAO=90°，所以∠CAO=∠DCM 因为△ACD为等腰直角三角形，所以AC=CD. 又因为∠AOC=∠CMD=90°，所以△AOC≌△CMD(AAS), 所以AO=CM,OC=MD. 设点C的坐标为(t,0),则OM=CM40C=AO+OC=4+t, MD=OC=t,故点D的坐标为(4+t,t), 所以x=4+得y=x-4, y=t, 所以点D在直线y=x-4上运动 A N O B p A ⊙ ④ 第25题答图 如图④，作直线y=x-4与x轴交于点P,与y轴交于点Q,连 接AP并延长AP至点A',使得AP=A'P,过点A'作A'N⊥x 轴交于点N,连接A'D和A'B, 则点P的坐标为(4,0)，点Q的坐标为(0，-4) 因为点A的坐标为(0,4)，所以0P=OA=0Q=4 易求∠APQ=90°，则线段QD垂直平分AA',所以AD=A'D. 因为A0=4,OB=3,所以AB=5, 所以C△MD=AB+BD+AD=5+BD+AD, 当A',B和D共线时BD+A'D=A'B可以取到最小值， 因为∠A'NP=∠AOP=90°，AP=AP,∠'PN=∠APO 所以△A'PN≌△APO(AAS),所以A'N=AO,PN=PO. 因为OP=4,OB=3,所以BP=1,所以BN=BP+PN=5. 因为AN=AO=4所以A'B=√AN2+BW2=√41， 所以△ABD周长的最小值CAo=5+A'B=5+V41. 11.第七章学情调研 1.A【解析】，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∠B=40°， .∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-40°=65°.故选A. 2.A【解析】如果两个角相等，这两个角不一定是对顶角，故A 是假命题.故选A 3.D 4,D【解析】要说明“若a<1,则a2<1”是假命题，当a=-3时， 因为a=-3<1,2>1,能说明该命题是假命题，选项A列举反