8.第5章 二元一次方程组学情调研-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

25.【解】(1)①AD=BE.理由如下： 如图①，连接BE, 因为CE⊥CD,∠ACB=90°， 所以∠DCE=90°=∠ACB, 所以∠ACD=∠BCE. AC=BC, 在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE, CD=CE. 所以△ACD≌△BCE(SAS),所以AD=BE. E ② 第25题答图 ②BD2+AD2=DE2 分析：因为△ACD≌△BCE,所以∠A=∠CBE. 因为∠ACB=90°，BC=AC,所以∠A=∠ABC=45° 所以∠CBE=45°， 所以∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°， 所以BD2+BE2=DE2 因为AD=BE,所以BD+AD2=DE. (2)BD2+AD2=2CD2.理由如下： 如图②，连接BE, 因为CE⊥CD,∠ACB=90°，所以∠DCE=90°=∠ACB, 所以∠ACD=∠BCE. AC=BC, 在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE, CD=CE, 所以△ACD≌△BCE(SAS),所以AD=BE,∠CBE=∠A. 因为∠ACB=90°，BC=AC,所以∠A=∠ABC=45°， 所以∠CBE=45°， 所以∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°， 所以∠DBE=90°， 所以BD+BE2=DE 因为∠DCE=90°，CD=CE,所以D=2CD2 因为AD=BE,所以BD2+AD2=2CD2 26.【解】(1)因为直线y=2x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B, 所以点B的坐标为(0,8)，点A的坐标为(-4,0). 设直线BC的表达式为y=x+b. 由题意得b=8,4k+b=0,解得k=-2, 所以直线BC的表达式为y=-2x+8. (2)将直线BC向下平移3个单位长度得到直线L, 所以直线L的表达式为y=-2x+5, 令y=0,则x=多，所以点E的坐标为30） 因为点D的横坐标为-寻所以点D的坐标为) 所以s6e=小%=3×(3+4×号=1 真题圈数学八年级上12N (3)如图，过点P作PG⊥AC, PE∥BC交AC于点E,过点 yA Q作QH⊥AC, B 因为AB=CB, 所以∠BAC=∠BCA. 因为点Q的横坐标为m, 所以点Q的坐标为(m,-2m+8), 之 所以QH=2m-8,CH=m-4. A G B O NQ 因为AP=CQ,∠BAC=∠BCA =∠QCH,∠AGP=∠CHQ= 第26题答图 90°， 所以△AGP≌△CHQ(AAS), 所以AG=CH=m-4,PG=QH=2m-8. 因为PE∥BC,所以∠PEA=∠ACB,∠EPN=∠CQN, 所以∠PEA=∠PAE,AP=PE,且AP=CQ, 所以PE=QC 又∠EPN=∠CQN,∠PNE=∠QNC, 所以△PEN≌△QCN(AAS), 所以S△PaN=S△oCw, 所以△PBQ的面积=四边形BCNP的面积+△CNQ的面积= 四边形BCNP的面积+△PEN的面积=四边形PECB的面积， 所以S=S6度5e=号×8x8-号(2m-8)(2m-8)=16m 2m2. 8.第五章学情调研 1.C2.D 3.A【解析】将方程组的解下=4分别代人四个选项的方程中， y=1 只有A选项左右两边相等.故选A. 4.B【解析】将原方程组的两个方程相加可得4a-2b=9,两边 同除以2，可得2a-b=号故选B 5.B【解析】x+y5,00+②得2x=14,即x=7k,将 x-y=9k,② =7k代入①得7k+y=5k,即y=-2k,将x=7k,y=-2k代 入2x+3y=6得14k-6k=6,解得k=子.故选B. 6.D 7.C【解析】因为小明由于将方程①的“-”看成了“+”，得到 的解为化二之新以方#任物的每为化子新以把 by=1, 任=2代人方程组{+28可得2a+268®由④可得 y=1 2x=by+2, 4=b+2.④ b=2,把b=2代入③得a=2,所以方程组的解为a=2把 b=2. a=2代人-2=80 可得 1b=2 2x-4y=8,⑤把⑥代入⑤，得 2x=by+2,②2x=2y+2,⑥ y=-3,把y=-3代入⑥得x=-2,所以方程组的解为 x=-2,故选C y=-3. 8.C【解析】根据题意，将x=1代入y=+3,得y=-1+3=2, 答案与解析 所以直线y=-x+3与y=x+n交点坐标为(1,2)，所以关于x, y的二元一次方程组x+y=3,的解为=山故选C -mx+y=n y=2. 9.A【解析】由+y520可得=所以x:y:2= x-y+z=0, y=3z, 2z:3z:z=2:3:1.故选A. 10.A【解析】设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，由题意 得4x+6y=40且x,y必为正整数或0， 解得x=10或x=或 =4,s[x=1, 或{ y=0y=2y=4y=6. 当x=10,y=0,费用为：10×5=50（元）方当x=7,y=2 时，费用为：5×7+8×2=51（元）；当x=4,y=4时，费用为： 5×4+8×4=52(元)：当x=1,y=6时，费用为：5×1+8×6 =53(元).因为50<51<52<53，所以该同学正好买40个面包 时，他最少需要花50元.故选A. 11.7y=-33 2名【解析]2x5”600+②×5得1x=1,解得： 3x-y=t,② =货把x=背代入②得普y=,解得y=将，所以 品故答案为品 13.4【解析】解+2=5，得x=则有k-2=2, 3x-4y=-5,y=2,1 所以k=4.故答案为4. 14.7【解析】设正方形A的边长为x,正方形B的边长为y, 根据题意，得2x-1=y ,解得=4故答案为7。 2x+x+1=y+y-1 y=7. 15.15【解析限据题意，得2m+9。解得m=4则x※y= 3m+4n=8, n=-1, 4x-y2,所以4※(-1)=4×4-(-1)2=15.故答案为15. 16.15【解析】当x=0时，y=150,所以点B的坐标为(0， 150),由题意知，点A的坐标为(25,150)，设y,=x(k≠0)， 将(25,150)的坐标代入y1=,得150=25x,所以x=6,所 以y,=6x,所以线段OA对应的函数表达式为y,=6x,与y, 的函数表达式联立，得%红+150解得x=5所以点P ☑=6x, y=90,1 的坐标为(15,90)，所以在第15秒时1号和2号无人机在同一 高度，为90m.故答案为15. 17.【解(1) a=2b+3,① a=3b+20.② 把①代入②得2b+3=3b+20,解得b=-17, 把b=-17代入①得a=2×(-17)+3,解得a=-31, 所以原方程组的解为a=-31 b=-17 (2) [3m+b=11,① -4m-b=11.② 由①+②得-m=22,解得m=-22, 把m=-22代入①得3×(-22)+b=11,解得b=77, 所以原方程组的解为 b=77, m=-22. 18.【解(1)×应是-3x=3√√ 0 (2)由①-②，得-3x=3,解得x=-1, 把 x=-1 1代 ①， ，得 -1-3y=5， ，解得 y=-2. [x=-1， 故原方程组的解是 $$\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = - 2 . \end{array} \right.$$ 19.【解】因为 $$\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = 1 \end{array} \right. \left\{ \left\{ \begin{array}{l} x \\ y \end{array} \right.$$ $$\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = 1 ， \\ y = 4 \end{array} \right.$$ 都是方程ax-y=b的解， ax-y=b 所以 $$\left\{ \begin{array}{l} a = 1 ， \\ b = - 3 . \end{array} \right.$$ [a=1， [2x 2x+y x=5， 20.【解】方程组 组 的解为 2x-y=12 2x-y=12 y=★， 所以把 x=5 代入 2x-y=12， ，得 2×5-y=12， 解得 y=-2. 把 x=5，y=-2 代入 2x+y= ●，得 2×5+(-2)= 即 0=8， 所以“●”“★”表示的数分别为8和-2. 21.【解】设 x+y=A，x-y=B， ，方程组变形得 $$\left[ \frac { A } { 2 } + \frac { B } { 3 } = 6 ，$$ 2A-3B=24， 2A-3B=24， (3A+2B=36，① 整理得 导 2A-3B=24，② ①×3+②×2 得 13A=156， ，解得A=12， 把 A=12 代入 ② 得 B=0， 所以 $$\left\{ \begin{array}{l} x + y = 1 2 ， \\ x - y = 0 ， \end{array} \right.$$ 22.【解】1)设每台A型电脑的销售利润为x元，每台B型电脑 的销售利润为y元， 根据题意得 $$\left\{ \begin{array}{l} 3 x + 5 y = 3 0 0 0 ， \\ 5 x + 3 y = 3 4 0 0 ， \end{array} \right.$$ $$则 \left\{ \begin{array}{l} x = 5 0 0 ， \\ y = 3 0 0 ， \end{array} \right.$$ 答：每台A型电脑的销售利润为500元，每台B型电脑的销售 利润为300元. (2)由题意知，购进B型电脑 (50-n) 台. 根据题意得 w=500n+300(50-n)， 即 w=200n+15000. 总利润不能达到26000元.理由如下： 因为 200>0， 所以 随 n 的增大而增大， 所以当 n=50 时， 取得最大值，最大值=200×50+15000 =25000 (元)， 因为25000元<26000元， 所以总利润不能达到 26000元. 23.【解】(1)由已知可得 x=-5x+6， ，解得 x=1， 所以“雅系二元一次方程” y=-5x+6 的“完美值”为 x=1. (2)由已知可得 x=3x+m， ，将 x=3 代入可得 m=-6. (3)存在.若“雅系二元一次方程” y=kx+1(k≠0，k 是常数) 存在“完美值”，则有 x=kx+1， 所以 (1-k)x=1， ，当 k=1 时，不存在“完美值”； 当 k≠1 k≠0 时，存在“完美值” $$x = \frac { 1 } { 1 - k } .$$ 24.【解】(1)①因为 x，y 为非负整数， {x=3，\right. 所以方程 x+2y=3 的所有非负整数解为 (2)当 n=3 时，原方程组可化为 ②×2 得， ，2x-4y+2mx=-10，③ ①+③ 得 5x+2mx=-5， 整理得，（5+2m)x=-5, 因为方程组有整数解，且m为整数， 所以5+2m=±1或5+2m=±5， 当5+2m=1时，m=-2,此时方程组的解是x=-5, y=5: x=5, 当5+2m=-1时，m=-3,此时方程组的解是 香去方 当5+2m=5时，m=0,此时方程组的解是x=-l y=2: x=1, 当5+2m=-5时，m=-5,此时方程组的解是 1(舍去) y=2 综上，整数m的值为-2或0. 25.【解】(1)图象如图所示. ↑y …5 2+3212 2 …… 54321.2.3.4 3 第25题答图 (2)(3,2) x=3, y=2 (3)将点A(1,2)和点B(4,1)的坐标代入二元一次方程ax+by =7,得0+2b=7解得a所以a4b=4 4a+b=7," b=3, (4)无解 分析：根据图象可知，两直线平行， 所以方程组 3 9.第六章学情调研 1.C【解析】(8+9+7+9+7+8+8)÷7=8(h).故小丽该周平均每 天的睡眠时间为8h.故选c. 2.C 3.C【解析】小明的学期学业成绩为90x2+80x3+94x5= 2+3+5 89(分).故选C 4.D【解析】这组数据的平均数、方差和众数都与被弄脏数字有 关，而这组数据的中位数为28与39的平均数，与被弄脏数字 无关.故选D. 5.B【解析】因为乙是这四人中成绩最好且发挥最稳定的，所以 m>9.7,n<0.25,故符合此条件的是m=9.9,n=0.2.故选B. 6.C【解析】因为前7次体育模拟测试成绩27和30各出现了 1次，28出现了3次，29出现了2次，这8次成绩的众数不止一 个，所以第8次测试的成绩为29分，故a=29.故选C. 7.B【解析】数据a1,a2,…,an的平均数是10，则数据a+3, a2+3,…,a+3的平均数是10+3=13，数据a,a2,…,an的 方差是4，则数据a,+3,a+3,…,a,+3的方差是4.故选B. 真题圈数学八年级上12N 8.B【解析】假设三位男生的成绩分别为a,b,c,因为三位男生 成绩的方差=号×[(a-16)2+(b-16)24(c-16)2]=6, 所以(a-16)2+(b-16)2+(c-16)2=18, 所以这个小组五位同学成绩的方差=号×[(a-16)4(6 16)24(c-16)24(17-16)24(15-16)]=号×(18+1+1)=4， 所以标准差是√4=2.故选B. 9.D【解析】由题图中数据可知小于14岁的有4人，大于14岁 的也是4人，所以这组数据的中位数为14.因为队员年龄的唯 一的众数与中位数相等，所以众数是14，即年龄为14岁的人最 多，所以14岁的队员最少有4人，所以这个轮滑队队员总人数 最小是1+3+4+2+2=12.故选D. 10.B【解析】因为缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的平 均成绩相同，都是88分，所以该班41人的测试成绩的平均数 为88分不变.中位数原来是第20个人和第21个人成绩的平 均数，补测后是按从小到大排列的第21个人的成绩，中位数可 能不变可能变大，故中位数无法确定，故选B. 11.5.57【解析)将这组数据按照由小到大的顺序进行排列，得 到2,4,5,6,7,7，所以中位数为5+6=5.5，众数为7. 2 12.甲【解析】根据折线统计图可得出甲运动员的成绩波动较 小，所以甲的方差较小，成绩稳定.故答案为甲. 13.￥【解析因为这一组数据0,2，x3,5的平均数是x1, 所以0+2+x+3+5=5(x-1),解得x=15, 4 所以这组数据的平均数为x1=号故答案为号 14.6.9【解析】若将甲种糖果6kg,乙种糖果10kg,丙种糖果 4kg混合在一起，则混合后的糖果甲、乙、丙质量比为3：5：2， 所以混合后的糖果的售价应定为音×6+品×7+品×8= 6.9(元kg).故答案为6.9. 15.3.6【解析】因为一组数据3,5，x,6,8的众数为3，所以x=3. 则该组数据的平均数为5×(3+5+3+6+8)=5，方差2=号× [(3-5)2+(5-5)2+(3-5)2+(6-5)2+(8-5)2]=3.6.故答案为3.6. 16.1928(答案不唯一)【解析】因为甲会选择填人后使表 中现有数据平均数最小的数字，表中第一个数字是6，甲先填， 所以第二个数字为1，第四个数字为2.因为乙会选择填入后使 表中现有数据中位数最大的数字，所以第三个数字可以为9,8 或7.故答案为1928（答案不唯一）. 17.【解】(1)10盆花的花期最多相差28-22=6（天）. (2)甲组的平均花期为25+23+28+22+21=25（天）， 5 乙组的平均花期为27+24+24+22+23=24（天）. 5 因为25>24， 所以施用甲种花肥，花的平均花期较长 18.【解】(1)8.5960% (2)(2) 19.【解1(1)由题意得 2+x+10+y+4+2=40, 50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=69×40, 即x+y=22, ,0解得=18， 60x+80y=1400,y=4. Q答：x的值是18，y的值是4. ●真题圈数学 同步调研卷 八年级上12N 8.第五章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024沈阳铁西区)下列方程组中，属于二元一次方程组的是( x+6y=5, A. B. 2x+1=3, y=9 2x-3y=0 3x=5y, x-3y=8, 1 D 4x+3y=6 y-2z=6 2.(期中·2023-2024济南槐荫区改编)下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是( x=1, x=2) x=0.5, x=-2) A. B C D y=2 y=0 y=3 y=4 3.如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为 x=4那么这个方程是( y=1, A.2(x-y)=6y B.4x+2y=5 C.x+2y=9 D.3x-4y=16 4.(期中·2023-2024济南历城区)已知方程组 3a+b=6,则2a-b的值是( a-3b=3, A-号 B号 C.-9 D.9 5.(期末·2022-2023青岛大学附属中学)若关于x,y的二元一次方程组 x+y=5,的解也是二元 器 x-y=9k 一次方程2x+3y=6的解，则k的值为( A- B c D- 些咖 H 6.(期中·2023-2024陕师大附中)甲，乙两种商品原来的单价和为200元.因市场变化，甲商品降价 题点 5%,乙商品提价20%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了10%.设甲种商品原来的单 品 价是x元，乙种商品原来的单价是y元，可列出的方程组是( 国 x+y=200, x+y=200, A. B. (1+5%)x+(1-20%)y=200×(1+10%) (1+5%)x+(1-20%)y=200×(1-10%) x+y=200, x+y=200, D. (1-5%)x+(1+20%)y=200×(1-10%) (1-5%)x+(1+20%)y=200×(1+10%) 2 7.在解关于x,y的方程组 ax-2by=8,① 时，小明由于将方程①的“_”看成了“+”，得到的解为 2x=by+2② x=2则原方程组的解为 y=1, a=2, B.x=2, x=2, A. C. x=-2, D.{ b=2 y=2 y=-3 y=1 8.（期中·2023-2024深圳外国语学校)如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关 于x,y的二元一次方程组 x+y=3,的解为( y=mxin -mx+y=n x=1, A. B.x=3 y=3 y=1 01 x=1, D. x=1, 2y=-x+3 C.1 y=2 y=1 第8题图 9.（开学考·2023-2024福州屏东中学)若有方程组 x+y-5z=0其中z不等于0，那么xy2 x-y+z=0, =() A.2:3:1 B.1:2:3 C.1:4:1 D.3:2:1 10.情境题（期末·2022-2023清华附中）某同学去蛋糕店买面包，面包有A,B两种包装，每个面 包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下表.若该同学正好买了40个面包，则他最少需要花 )元. 项目 A包装盒 B包装盒 每盒面包个数（个） 冷绝次4 6 每盒价格（元） 5 8 A.50 B.49 C.52 D.51 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 6x-5y=3,① 11.(期末·2022-2023山西大学附中)关于x,y的二元一次方程组 3x+y=-15,② 小华用加减消元 法消去未知数x,按照他的思路，用②×2-①得到的方程是 12.(期末·2022-2023成都锦江区)若方程组 2x+5y=6,则芝= 3x-y=t, 13.若方程x+2y=5,3x-4y=-5与-y=2有公共解，则k= 14.某校“数学建模”社团的同学用五种不同正方形拼成如图所示的无缝隙、不重 A 叠的长方形，若中间小正方形的边长为1，则正方形B的边长是 B 15.新定义问题定义一种新的运算“※”，规定：x※y=mx+ny,其中m,n为常数， 已知2※3=-1,3※2=8，则m※n= 第14题图 9 16.（期末·2023-2024深圳南山区改编)如图所示的平面直角坐标系中，线段 y/m B OA,BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y,y,(m)与 飞行时间x(s)的函数关系，其中y,=-4x+150,线段OA与BC相交于点P, AB⊥y轴于点B,点A的横坐标为25.则在第 秒时1号和2号 无人机在同一高度. 0 25 C xls 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(月考·2022-2023哈尔滨工业大学附中)(8分)解下列方程组： （1)a=26+3,(代人消元法) 3m+b=11, (2) a=3b+20. -4m-b=11. (加减消元法) 18.(期中·2022-2023山西大学附中)(6分)用消元法解方程组 x-3y=5,① 时，两位同学的解法 4x-3y=2② 如下. 精品 解法一：由①-②，得3x=3. 能星教有 解法二：由②，得3x+(x-3y)=2.③ 把①代入③，得3x+5=2. (1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处的横线上打“×”，并改正 (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答. 19.(期中·2023-2024济南历下区)6分>二子和-都是方程m=y=b的解，求a与5的值 y=1y=4 20.(6分)小亮求得方程组 2x+y的解为x=5 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两 2x-y=12y=★， 个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为多少？ 抢绝盗印 0 21.方法探究(8分)解方程 [5x+少)-3(x-月=2若设x+y=A,xy=B,则原方程组可变形 2(x+y)+4(x-y)=6, 城 为 5A-3B=2解方程组得 物 2A+4B=6, A=1所以 B=1, +”斗解方程组得任我们把某个式子看成 x-y=1, y=0, 个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫做换元法，请用这种方法解方程组 ☒貿 x+y+X,y=6, 0咖0加 2 3 2(x+y)-3x+3y=24. 製 22.(期中·2023-2024济南历城区)(8分)某商店销售3台A型和5台B型电脑的利润为3000元 销售5台A型和3台B型电脑的利润为3400元 (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元. (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进A型电脑台，这50台电脑的销售总 批 利润为w元.请写出w关于n的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由 金星教 巡咖 3 23.新定义问题(9分)把y=ax+b(其中a,b是常数，x,y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一 次方程”.当y=x时，“雅系二元一次方程”y=ax+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完 美值”.例如：当y=x时，“雅系二元一次方程”y=3x-4化为x=3x-4,其“完美值”为x=2. (1)求“雅系二元一次方程”y=-5x+6的“完美值” (2)若x=3是“雅系二元一次方程”y=3x+m的“完美值”，求m的值 (3)“雅系二元一次方程”y=+1(k≠0，k是常数)存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”； 若不存在，请说明理由. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 1- 24.(10分)已知关于x,y的方程组 nx+(n+1)y=n+2,(n是常数) x-2y+mx=-5. x+2y=3, (1)当n=1时，则方程组可化为 x-2y+mx=-5. 请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解 (2)当n=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值， 直题 金星教育精品图书 25.探究性问题(11分)【活动回顾】 我们曾探究过“以方程x+y=5的解为坐标(x的值为横坐标，y的值为纵坐标)的点的特性”，了 解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系，发现：以方程x+y=5的解为坐标的所有 点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同，是同一条直线.结论：一般地，以一个二元一次 方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线 y y 4 3 B2,2) 012345x 54+32012.3456元 ① ② ③ 第25题图 示例：如图①，我们在画方程x-y=0的图象时，可以取点A(-1,-1)和B(2,2),作出直线AB. 【解决问题】 (1)请你在图②所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 x-y=1, 中的两个以二元一次 2x+3y=12 方程的解为坐标的点组成的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无须写过程）. (2)观察(1)中所画图象，两条直线的交点坐标为 ,由此得出这个二元一次方 程组的解是 【拓展延伸】 (3)已知二元一次方程ax+by=7的图象经过两点A(1,2)和B(4,1),试求a+b的值 (4)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象1，和一次函数y=x-1的图象1，如图 ③所示，请根据图象，直接判断方程组 x-y=-3, 的解的情况 (不需要说明理由)， x-y=1 —32