7.期中学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 同步调研卷 八年级上12N 郑 7.期中学情调研（二） 8 (时间：120分钟满分：150分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024成都嘉祥外国语学校)下列图象中，y不是x的函数图象的是( A B D 2.（期中·2022-2023武汉汉阳区改编)如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(-2,2)表示左眼，用 (0,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成() A.(1,0) B.(-1,0) C.(-1,1) D.(1,-1) 金星教有 A 第2题图 第7题图 3.（期中·2022-2023北京十一学校)下列各数中一定有平方根的是( ) A.m2-1 B.-m C.m+1 D.m2+1 4.（期中·2023-2024西安高新一中)已知一个正比例函数的图象经过A(-2,1)和B(4,n)两点，则 n的值是( A.2 B.-2 C.8 D.-8 5.（月考·2023-2024广东实验中学)与无理数V40最接近的整数是() 警加 H A.8 B.6 C.5 D.4 胞卓 6.(月考·2022-2023人大附中)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,-1),B(2,3-b),C(-5,4).若 AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b=( 国 A.2 B.-2 C.1 D.-1 7.（月考·2022-2023山西省实验中学)如图，一个棱长为3的正方体，把它分成3×3×3个小正方体， 小正方体的棱长都是1.如果一只蚂蚁从点A爬到点B,那么A,B间的最短路程d的值为( A.4 B.5 C.6 D.7 2 8.（期中·2023-2024深圳宝安区)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，在线段BC上有一点D,使 3BD=2CD,已知AC=17,AD=10,则线段AB的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 Ay/m 4000 C B D 01022 40 x/min 第8题图 第9题图 9.情境题A、B两地相距4000m,甲货车从A地匀速开往B地，乙货车在甲货车出发10min后，从 B地沿同一公路出发匀速开往A地，到达A地后停止，而甲继续开往B地，到达B地后才停止.两 车之间的距离y(m)与甲货车出发的时间x(min)之间的函数关系如图中的折线CD一DE一EF一 FG所示：①甲的速度为100m/min;②乙的速度为140m/min;③乙货车从B地到A地用的时间 为学min；④当乙到达A地时，甲离B地的距离为'0m上述说法正确的是( A.①②③ B.①3④ C.①③ D.②④ 10.情境题（期中·2022-2023济南槐荫区）图①是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽，主体 图案是由图②的一连串直角三角形演化而成的，其中OA,=A,A2=AA,=…=AnAn=1,若 OA,·OA,的值是整数，且1≤n≤100，则符合条件的n有( 盗印 ICME-7 ① ② 第10题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.二次根式√50a是一个整数，那么正整数a的值可以是 .(写出一个即可) 12.(月考·2023-2024青岛大学附属中学)有一个英文单词的字母顺序对应4 V W X Y Z 如图中的有序数对分别为(1,2)，(1,3)，(2,3)，(5,1)，请你把这个英文单30 P Q R S T U 词写出来或者翻译成中文. 2H IJKL M N 1 AB CDE FG 13.在平面直角坐标系中，点A(m,2m)在第一象限，若点A关于y轴的对称 1234567 点B在直线y=-x+2上，则m的值为 第12题图 14.（期中·2023-2024合肥蜀山区)当1≤x≤5时，一次函数y=-3x+b的最小值为-12，则b 15.数学文化（期中·2022-2023厦门一中）《九章算术》是古代数学代表作，书中记载：“今有开门 去阃（读kù，门槛的意思）一尺，不合二寸.问门广几何？”题目大意是：如图①②（图②为图① 的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1 尺=10寸)，则AB的长是 寸 2寸 D .. 门槛 ① ② 第15题图 16.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A,B,点P在一次函数 y=x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 17.(月考·2022-2023重庆育才中学)(6分)求解下列方程： (1)4(x+5)2-1=120. (2)(3x-1)3-125=0. 精品图书 金星教育 18.(期中·2022-2023成都金牛区节选)(6分)计算： 1)220-5+23 (226+2)×5-125 2 19.(6分)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别用a,b,c来表示，且a,b,c满足(a-6)2+ b-8+√c-10=0,试判断△ABC的形状. 20.(期末·2023-2024合肥庐阳区)(8分)已知y+1与x-2成正比例，当x=1时，y=0. (1)求y与x之间的关系式 (2)求(1)中的函数图象与坐标轴围成的三角形的面积， 爱学 拒绝盗印 21.情境题(8分)高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是非常小的物件，一旦高空落下，也 威力惊人，而且用时很短，常常避让不及.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单 位：m)近似满足公式t=, 2h(不考虑风速的影响，g≈10m/s2). (1)求从40m高空抛物落地的时间.（结果保留根号） (2)已知高空抛物动能（单位：J)=10×物体质量（单位：kg)×高度（单位：），某质量为0.2kg 的玩具在高空被抛出后经过4s落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说 明理由.（注：伤害无防护人体只需要65J的动能) 6 22.(8分)已知点P的坐标为(2-a,3a+6) (1)若点P在y轴上，求P点坐标 令 (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标， 和 必 ☒邕 咖0 23.情境题（期末·2022-2023青岛大学附属中学）(10分)甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的 高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题」 製 (1)t= min. (2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度的3倍， ①则甲登山的速度是 m/min. ②请求出甲登山过程中，距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式 ③当甲、乙两人距地面的高度差为70m时，求x的值 精品 30013m B D 金星教有 乙 甲 100 O1 t 11 x/min 第23题图 巡咖 H 2 24.新定义问题（期中·2023-2024厦门外国语学校）(10分)在平面直角坐标系x0y中，直线1为一、 三象限角平分线.点P关于y轴的对称点为P的一次反射点，记为P,P,关于直线1的对称点 称为点P的二次反射点，记作P,例如，点(-2,5)的一次反射点为(2,5)，二次反射点为(5,2).根 据定义，回答下列问题 (1)点(3，-4)的一次反射点为 (2)若点A在第二象限，点A1,A,分别是点A的一次、二次反射点，△OA,A2为等边三角形，试判 断射线OA与x轴所夹锐角的度数，并说明理由. 盗印必 第24题图 关爱学子 拒绝盗印 25.探究性问题(12分)已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC (1)如图①，若点D在线段AB上，连接CD,在CD的右侧作CE⊥CD,CD=CE. ①线段BE和线段AD存在何种数量关系？请说明理由， ②请直接写出线段AD,BD,DE之间满足的数量关系： (2)如图②，若点D在线段AB的延长线上，连接CD,在CD的右侧作CE⊥CD,CD=CE.猜想 线段AD,BD,CD之间满足的数量关系并说明理由. D ① ② 第25题图 真题 精品图书 金星教育 2 26.(期中·2023-2024沈阳大东区)(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+8与x轴交于 点A,与y轴交于点B,过点B的直线交x轴于点C,且点C的坐标为(4,0). (1)求直线BC的表达式. (2)将直线BC向下平移3个单位长度得到直线L,此时直线L交于AB于点D,交x轴于点E, 且D的横坐标为-子，请求出△ADE的面积 (3)点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP=CQ,PQ交x轴于点N,设 点Q的横坐标为m,△PBQ的面积为S,求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值 范围). B DX 备用图 盗印必究 第26题图 关爱学子 拒绝盗印 8-(3)如图②，在AB的外侧作AD⊥AB,使AD=AB,则∠DAB =90°.连接CD,BD,BE. 因为AD=AB,所以∠ABD=∠ADB=45°. 因为∠ABC=45°，所以∠ABD+∠ABC=45°+45°=90°， 即∠DBC=90°. 因为∠CAE=90°，所以∠DAB=∠CAE, 所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE. AD=AB. 在△ADC和△ABE中，{∠DAC=∠BAE, AC=AE, 所以△ADC≌△ABE(SAS),所以CD=BE 在Rt△ABD中，AB=AD=100m, 由勾股定理，得BD=100√2m. 因为BC=AB=100m,所以CD=V1002+100W2)2= 100W3m,所以BE=CD=100W3m. 7.期中学情调研（二） 1.C2.B 3.D【解析】A.当m=0时，m2-1=-1<0,不符合题意；B.当 m=1时，-m=-1<0,不符合题意；C.当m=-5时，m+1 =-4<0,不符合题意；D.不论m取何值，m2≥0，m2+1>0,符 合题意.故选D. 4.B【解析】设正比例函数的表达式为y=c,把A(-2,1)的坐 标代入，得1=-2k,解得k=-,所以正比例函数的表达式 为y=-)x,把B(4,m)的坐标代入y=-)x,得m=-)× 4=-2.故选B. 5.B【解析】因为36<40<49，所以6<V40<7,因为6.52= 42.25>40,所以与无理数√40最接近的整数是6.故选B. 6.D【解析】因为点A的坐标为(a,-1),点B的坐标为(2,3-b), 点C的坐标为(-5,4)，AB∥x轴，AC∥y轴，所以-1=3-b, a=-5,所以b=4,所以a+b=-5+4=-1.故选D. 7.B【解析】如图，可能最短路程为AB或AB.过点B作BE⊥AC 于点E,则AE=4,BE=3,所以AB2=32+42=25,则AB= 5.过点B'作BE⊥AD于点E,AE=4,BE=3,所以AB2= 32+42=25,则AB'=5.所以AB=AB'=5.所以AB间的最短 路程d的值为5，故选B. D ⊙ 6 A E 第7题答图 8C【解析】设D=x,则CD=多x,BC=多x因为∠B= 90°，所以AB2=AD2-BD2=AC2-BC2.因为AC=17,AD= 10,所以102-x2=17- 5)2 （,解得x=6或-6（负值舍去）， 所以BD=6,所以AB=VAD2-BD2=V102-62=8.故选C 9.B【解析】由题意可得，甲货车的速度为4000÷40=100(mmin), 故①正确；由甲、乙两车在22min相遇可得乙货车的速度为 (4000-22×100)÷(22-10)=150(m/min),故②错误；乙货车 从B地到4地用的时间为400÷150=9(mim,故③正2 真题圈数学八年级上12N 当乙到达A地时，甲行驶时间为9+10=少min,此时离B 2 地的距离为40-19）×100-10(m,故④正确.正确的有 3 ①③④.故选B. 10.D【解析】由题意及勾股定理得OA2=V+1P=V2,OA= V12+(W2)2=3,0A4=V1+(N3)2=V4,0A=5,…,0A =√n.因为0A,·O4n的值是整数，且1≤n≤100，所以V5· √n=V5n,所以n=5或20或45或80，所以符合条件的n有 4个.故选D. 11.2(答案不唯一) 12.HOPE(或希望)【解析】由题意知(1,2)表示H,(1,3)表示 O,(2,3)表示P,(5,1)表示E,所以这个英文单词为HOPE,翻 译成中文是希望.故答案为HOPE(或希望). 13.2【解析】因为点A(m,2m)关于y轴的对称点B(-m,2m)在直 线y=-x+2上，所以-(-m)+2=2m,解得m=2.故答案为2. 14.3【解析】已知y=-3x+b,-3<0,所以y随x的增大而减小. 因为当1≤x≤5时，一次函数y=-3x+b的最小值为-12， 所以当x=5时，y=-3x+b的值为-12，即-12=-15+b, 解得b=3.故答案为3. 15.101【解析】如图所示，过点D作DE⊥AB于点E. 2寸 DIC R EO 第15题答图 由题意，得OA=OB=AD=BC 设OA=OB=AD=BC=r寸，则AB=2r寸，DE=10寸， OE=)CD=1寸，所以AE=(r-1)寸. 在Rt△ADE中，AE+DE=AD2,即("-1)2+102=2， 解得r=50.5, 所以2r=101,所以AB=101寸.故答案为101. 16.(0,0)或(-2，-2)或(2,2)【解析】由题意得点A的坐标为(-4， 0),点B的坐标为(0,4)，所以AB2=42+42=32,设点P的坐标 为(x,y).因为点P在一次函数y=x的图象上，所以点P的坐 标为(x,x),分三种情况，如图： 外 6 5 4kB 2 P A --1 -6 -y243-2-p,123456花 -1 P -2 3 -4 -5 -6 第16题答图 ①当∠AP,B=90时，因为△ABP,为直角三角形，所以AP +BR2=AB2,所以(x+4)2+x2+x2+(4-x)2=32,所以x=0,所 以点P,的坐标是(0,0)；②当∠P,AB=90°时，因为△ABP, 为直角三角形，所以AP?+AB2=P,B2,所以(x+4)2+x2+32= 4+(4-3,所以x=-2,所以点卫，的坐标是(-2，-2③当 答案与解析 ∠P,BA=90时，因为△ABP,为直角三角形，所以AB+BR= AE,所以x2+(4-x)2+32=(x+4)2+x2,所以x=2,所以点P 的坐标是(2,2). 综上，点P的坐标是(0,0)或(-2，-2)或(2,2) 17.【解】(1)4(x+5)2-1=120, 移项合并同类项得，4(x+5)2=121, 开平方得，2(x+5)=±11， 解得名=方，=-登 (2)(3x-1)3-125=0, 移项得，（3x-1)3=125, 开立方得，3x-1=5,解得x=2. 18解11)原式=45-5+号5-号5 (2)原式=62+6-62=6. 19.【解】因为(a-6)2+b-81+√c-10=0,(a-6)2≥0，b-8≥0， √c-10≥0， 所以a-6=0,b-8=0,c-10=0, 所以a=6,b=8,c=10. 因为62+82=102，所以a2+b2=c2, 所以△ABC是直角三角形. 20.【解】(1)设y+1=k(x-2), 把x=1,y=0代入，得k×(1-2)=1, 解得k=-1,所以y41=-(x-2), 所以y与x之间的关系式为y=-x+1, (2)因为函数y=-x+1与x轴的交点坐标为(1,0)，与y轴的 交点坐标为(0,1)， 所以函数y=-x+1的图象与坐标轴围成的三角形的面积= 方×1×1=7 21解11当=0nm时，1-图-2-2G (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下： 当=45时：二受质=4能得有如 所以高空抛出的玩具产生的动能≈10×0.2×80=160>65. 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人· 22.【解】(1)由题意得2-a=0,解得a=2, 当a=2时，3a+6=12,所以点P的坐标为(0,12) (2)由题意得12-a=3a+6, 所以2-a=3a+6或2-a=-3a-6,所以a=-1或a=-4, 当a=-1时，2-a=3,3a+6=3,所以点P的坐标为(3,3)月 当a=-4时，2-a=6,3a+6=-6,所以点P的坐标为(6，-6). 综上所述，点P的坐标为(3,3)或(6，-6) 23.【解】(1)2 (2)①10 分析：乙提速后的登山速度为300-30=30(m/min). 11-2 因为乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度的3倍， 所以甲登山的速度是3=IO(mmin). 3 ②因为甲登山的速度是10m/min, 所以甲登山所用的时间为300-=100=20(mim, 10 即点D的坐标为(20,300). 由题中图象可知点C的坐标为(0,100)， 设直线CD的函数关系式为y=+b(0≤x≤20)， 由题意得b=100,20k+b=300,解得k=10 所以直线CD的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20) ③乙登山过程中，当0≤x≤2时，y=15x; 当2≤x≤11时，y=30+10×3(x-2)=30x-30 所以乙距地面的高度y'(m)与登山时间x(min)之间的函数 关系式为y=5x0≤x≤2， 30x-30(2≤x≤11) 当10x+100-(30x-30)=70时，解得x=3; 当30x-30-(10x+100)=70时，解得x=10; 当10x+100=300-70时，解得x=13. 答：登山3min或l0min或l3min时，甲、乙两人距地面的高 度差为70m 24.【解】(1)(-3，-4) (2)因为点A在第二象限，所以点A,A,均在第一象限. 因为△OA4,为等边三角形，如图，A,A,关于OB对称， 所以∠A,OB=∠A,OB=30° 分类讨论： ①若点A位于直线1的上方，如图①所示，此时∠AOC= ∠A,0C=15°，因此射线0A与x轴所夹锐角为75° ②若点A位于直线1的下方，如图②所示，此时∠AOC= ∠A,OC=75°，因此射线OA与x轴所夹锐角为15°. 综上所述，射线0A与x轴所夹锐角为75°或15° ① ② 5 第24题答图 25.【解】(1)①AD=BE.理由如下： 如图①，连接BE, 因为CE⊥CD,∠ACB=90°， 所以∠DCE=90°=∠ACB, 所以∠ACD=∠BCE. AC=BC, 在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE, CD=CE. 所以△ACD≌△BCE(SAS),所以AD=BE. E ② 第25题答图 ②BD2+AD2=DE2 分析：因为△ACD≌△BCE,所以∠A=∠CBE. 因为∠ACB=90°，BC=AC,所以∠A=∠ABC=45° 所以∠CBE=45°， 所以∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°， 所以BD2+BE2=DE2 因为AD=BE,所以BD+AD2=DE. (2)BD2+AD2=2CD2.理由如下： 如图②，连接BE, 因为CE⊥CD,∠ACB=90°，所以∠DCE=90°=∠ACB, 所以∠ACD=∠BCE. AC=BC, 在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE, CD=CE, 所以△ACD≌△BCE(SAS),所以AD=BE,∠CBE=∠A. 因为∠ACB=90°，BC=AC,所以∠A=∠ABC=45°， 所以∠CBE=45°， 所以∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°， 所以∠DBE=90°， 所以BD+BE2=DE 因为∠DCE=90°，CD=CE,所以D=2CD2 因为AD=BE,所以BD2+AD2=2CD2 26.【解】(1)因为直线y=2x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B, 所以点B的坐标为(0,8)，点A的坐标为(-4,0). 设直线BC的表达式为y=x+b. 由题意得b=8,4k+b=0,解得k=-2, 所以直线BC的表达式为y=-2x+8. (2)将直线BC向下平移3个单位长度得到直线L, 所以直线L的表达式为y=-2x+5, 令y=0,则x=多，所以点E的坐标为30） 因为点D的横坐标为-寻所以点D的坐标为) 所以s6e=小%=3×(3+4×号=1 真题圈数学八年级上12N (3)如图，过点P作PG⊥AC, PE∥BC交AC于点E,过点 yA Q作QH⊥AC, B 因为AB=CB, 所以∠BAC=∠BCA. 因为点Q的横坐标为m, 所以点Q的坐标为(m,-2m+8), 之 所以QH=2m-8,CH=m-4. A G B O NQ 因为AP=CQ,∠BAC=∠BCA =∠QCH,∠AGP=∠CHQ= 第26题答图 90°， 所以△AGP≌△CHQ(AAS), 所以AG=CH=m-4,PG=QH=2m-8. 因为PE∥BC,所以∠PEA=∠ACB,∠EPN=∠CQN, 所以∠PEA=∠PAE,AP=PE,且AP=CQ, 所以PE=QC 又∠EPN=∠CQN,∠PNE=∠QNC, 所以△PEN≌△QCN(AAS), 所以S△PaN=S△oCw, 所以△PBQ的面积=四边形BCNP的面积+△CNQ的面积= 四边形BCNP的面积+△PEN的面积=四边形PECB的面积， 所以S=S6度5e=号×8x8-号(2m-8)(2m-8)=16m 2m2. 8.第五章学情调研 1.C2.D 3.A【解析】将方程组的解下=4分别代人四个选项的方程中， y=1 只有A选项左右两边相等.故选A. 4.B【解析】将原方程组的两个方程相加可得4a-2b=9,两边 同除以2，可得2a-b=号故选B 5.B【解析】x+y5,00+②得2x=14,即x=7k,将 x-y=9k,② =7k代入①得7k+y=5k,即y=-2k,将x=7k,y=-2k代 入2x+3y=6得14k-6k=6,解得k=子.故选B. 6.D 7.C【解析】因为小明由于将方程①的“-”看成了“+”，得到 的解为化二之新以方#任物的每为化子新以把 by=1, 任=2代人方程组{+28可得2a+268®由④可得 y=1 2x=by+2, 4=b+2.④ b=2,把b=2代入③得a=2,所以方程组的解为a=2把 b=2. a=2代人-2=80 可得 1b=2 2x-4y=8,⑤把⑥代入⑤，得 2x=by+2,②2x=2y+2,⑥ y=-3,把y=-3代入⑥得x=-2,所以方程组的解为 x=-2,故选C y=-3. 8.C【解析】根据题意，将x=1代入y=+3,得y=-1+3=2,