6.期中学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

情况①：不能，长方形的长与宽若不能满足y=?x,则不能： 情况②：能，长方形的长与宽只要满足y=号x即可. 6.期中学情调研（一）】 1.B【解析】因为第二象限内的点横坐标<0，纵坐标>0，所以点 （-2,5)所在的象限是第二象限.故选B. 2.A 3.A【解析】由题意得b=-3,2牛=1，解得a=0,b=-3, 2 则a+b=-3.故选A. 4.C【解析】因为01+0.2=0.3，所以选项A中的数据不能构成三角形 因为1+1=2，所以选项B中的数据不能构成三角形， 因为102+242=262，所以选项C中的数据能构成直角三角形， 因为32+42=52，所以选项D中的数据不能构成三角形.故选C 5.A【解析】因为点(k,b)为第四象限内的点，所以k>0,b<0, 所以-b>0,所以一次函数y=cr-b的图象经过第一、二、三象限 故选A. 6.A【解析】设平移后的直线解析式为y=2x+b,把(2,9)代入 可得9=2×2+b,解得b=5,所以平移后的直线解析式为 y=2x+5.因为y=2x+5=2x+3+2,所以要将直线y=2x+3 平移后过(2,9)点，需要向上平移2个单位.故选A. 7.C【解析】因为k=-3<0,所以y随x的增大而减小.又因为 点A(-2,y),B(3,y),C(1,y)在一次函数y=-3x+m(m是 常数)的图象上，且-2<1<3，所以y>y,y2故选C 8.C【解析】因为4<5<9，所以2<V5<3,所以-3<-√5<-2.因 为9<13<16，所以3<√3<4，所以满足-√5<x<√13的整数 x有-2，-1,0,1,2,3，共有6个.故选C. 9.B【解析】设直角三角形的斜边长为c,较长的直角边为b,较 短的直角边为a,根据勾股定理得，c2=α2+b,所以阴影部分的 面积=c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c),因为较小的两 个正方形重叠部分的宽=a-(c-b),长=a,所以较小的两个正 方形重叠部分的面积=a[a-(c-b)门]=a(a+b-c)=阴影部分 的面积，所以知道图中阴影部分的面积，则一定能求的是较小 两个正方形重叠部分的面积.故选B. 10.D【解析】分别作点C关于直线AB 和y轴的对称点，记作M和N, B 连接MN分别与直线AB和y轴 交于点P,Q,根据轴对称的性质 可知，ME=CE,NF=CF,所以 A C O N △CEF的周长=CE+CF+EF= ME+NF+EF,所以当点E与点P重 第10题答图 合，点F与点Q重合时，△CEF的周长取得最小值，即为MW 的长.因为一次函数y=x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A,B, 所以A(-2,0),B(0,2),所以OA=OB=2,所以∠BA0=45°， 所以∠MAC=90°.又因为MA=CA=2-1=1,AN=2+1 =3,在Rt△AMN中，MN=V12+32=V10,所以△CEF周长 的最小值为√0.故选D. 11.(4,3) 12.1-√2【解析】因为点A表示的数为1，点B表示的数为2， 所以AB=2-1=1,所以AC=V1+12=√2. 因为以A为圆心，AC为半径作圆交数轴的负半轴于点E, 真题圈数学八年级上12N 所以AE=AC=√2，所以点E表示的数为1-√2 故答案为1-√2. 13.y=x+1【解析】因为一次函数y=a+3的图象向下平移两 个单位后得到y=x+3-2,且经过点(2,3)，所以把点(2,3)代 人y=+3-2中，得3=2+3-2，解得k=1,所以平移后的 一次函数表达式是y=x+1.故答案为y=x+1. 14.12【解析】如图，由题意知BC=14, 且BC=BD+DC,设BD=x,则 DC=14-x.在Rt△ABD中，AB2= AD2+BD2,即132=AD+x2,所以 AD2=132-x2.在Rt△ACD中，AC2= AD2+CD2,即1子=AD2+(14-x)2, B D 所以152=132-x2+(14-x)2,解得 第14题答图 x=5,所以AD=V132-52=12.故答案为12. 15-1【解析】原式=(V5+1-1)2-(-√6)2=5-6=-1.故答 案为-1. 16.(212,2102)【解析】由已知得点A每次旋转45°， 则转动一周需转动智=8（次》。 而0A,=VP+F=V2,04,=VW2y+(W2y=2=(V2)2, 0A,=V22+2=2√2=(V2)月，…，04=（√2）"(n为正整数)， 即每次转动后点A到原点的距离变为转动前的√2倍， 因为2025=253×8+1，所以点A2m在第一象限的角平分线上， 所以0A22s=(V2)225,设点A22s的坐标为(x,x),其中x>0, 所以x2+x2=[(√2)2025]2，所以2x2=22025, 所以x2=224,所以x=21o2,所以点42的坐标是(2o2,21o2). 故答案为(2102,21012. 17.l解11)原式=25-35-1=5-1=-1-1=-2 3 (2)原式=6+3×后-36=6+6-36=-6， 18.【解(1)因为点A的坐标为(a+1,-3),点B的坐标为(3， 2a+1),且点A在y轴上，所以a+1=0,a=-1, 所以2a+1=2×(-1)+1=-1, 所以点B的坐标为(3，-1). (2)因为点A的坐标为(a+1,-3),点B的坐标为(3,2a+1),若线 段AB∥x轴，则2a+1=-3,所以a=-2. 19.【解1(1)(4,2)(3,4) (2)如图，△A,B,C,即为所求 5 -3 -10 0 第19题答图 答案与解析 (30 分析：△AB,C的面积为5×(1+3)×3-7×1×2-号×3×1 (4)V10+√26 分析：因为使△ABP的周长最小， 所以AB+AP+BP最小 因为AB=V32+12=√10，为定值， 所以使AP+BP最小. 连接AB,交y轴于点P,连接BP,如图， 此时满足AP+BP最小，最小值为AB,的长. 因为AB=V12+52=√26， 所以△ABP的周长最小值为V10+√26 20.【解】(1)因为一次函数y=x-3的图象经过点M(-2,1), 所以1=-2k-3,解得k=-2, 所以k的值为-2. (2)由(1)可知，直线AB的表达式为y=-2x-3. 当x=0时，y=-2×0-3=-3, 所以点B的坐标为(0，-3)，所以OB=3; 当y=0时，-2x-3=0,解得x=-2 所以点A的坐标为多0，所以01=2 所以Sau=号0:0B=×x3=星 21.【解1(1)是. 理由如下：在△CHB中，CH+BH=(2.4)2+(1.8)2=9, BC2=9,所以CP+BP=BC, 所以△CHB为直角三角形，且∠CHB=90°，所以CH⊥AB, 所以CH是从村庄C到河边的最短路线. (2)设AC=x,则AB=AC=x, 在Rt△ACH中，AH=x-1.8,CH=2.4, 由勾股定理得AC2=AH2+CH2,所以x2=(x-1.8)2+2.42, 解得x=2.5. 答：原来的路线AC的长为2.5km. 22.【解】(1)设生产A型号的设备a台，则生产B型号的设备(500- a)台，由题意得1.8a+1.3(500-a)=750, 解得a=200,则500-a=300. 答：A型号设备生产了200台，B型号设备生产了300台. (2)由题意得y=1.8x+1.6(200-x)+300×1.2, 即y=0.2x+680(0<x≤200). 因为0.2>0，所以y随x的增大而增大， 所以当x=200时，y取得最大值，利润的最大值为02×200+680= 720(万元). 答：利润y(万元)与x之间的函数表达式为y=0.2x+680(0<x≤ 200),利润的最大值为720万元. 23.【解】(1)√5分析：因为△ABD≌△CBD,AB=AD,CB=CD, 所以AB=BC=AD=CD, 所以∠ADB=∠CBD, 所以AD∥BC, 所以当点E在AD上运动时，点E到BC的距离不变， 则y的值不变， 所以由题图②可知，当0≤x≤a时，y的值不变 因为点E的运动速度为1cm/s,所以AD=a, 即四边形ABCD的边长是a. 因为当a<x≤a+√5时，y随x的增大而减小， 所以当x=a+√5时，点E与点B重合，所以BD=√5 (2)过点D作DF⊥BC,垂足为E 因为点E与点D重合时，y=a, 所以SAc=3BC·DF=a,所以DF=2 在Rt△DBF中， BF =BD2-DF2=(5)2-22=1. 在Rt△DCF中，DC=a,CF=a-1,DF=2,第23题答图 所以a2=22+(a-1)2, 解得a=。 24.(解11)03y2②5-5 ③5+5 2 2 22 (2)√n+1-√n (3)3-2V2>5-2V6 理由如下： 因为(3-2V2)(3+22)=9-8=1, (5-2V6)(5+2√6)=25-24=1， 所以3-2V2=、1 T325,5-26一5+2会 因为1 3+2V25+2√61 所以3-2√2>5-2√6 25.【解】(1)BE=DC.理由如下： 因为题干图②中△ABD和△ACE都为等腰直角三角形， 所以AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=90° 所以∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE. AD=AB, 在△DAC和△BAE中 ∠DAC=∠BAE, AC=AE, 所以△DAC≌△BAE(SAS),所以DC=BE. (2)如图①，连接DE,设BE交CD于点O. 因为△DAC≌△BAE,所以∠DCA=∠BEA. 因为∠CAE=90°， 所以∠AEC+∠ACE=∠BEA+∠BEC+∠ACE=90°， 所以∠DCA+∠ACE+∠BEC=∠OCE+∠OEC=90°， 所以∠COE=90°， 所以∠BOC=∠BOD=∠DOE=∠COE=90°， 所以DE=OD2+OE,BC2=OB2+OC,BD2=OB+OD,CE =OC2+OE2 BC2+DE2=OB2+OC2+OD2+OE2,BD2+CE2=OB2+OD2+ OC2+OE2, 所以BC+DE=BD+CE. 因为△ABD和△ACE是等腰直角三角形，AB=4,AC=5, 所以BD2=2AB2=32,CE2=2AC2=50, 所以BC+DE2=32+50=82. 0 B ② 第25题答图 (3)如图②，在AB的外侧作AD⊥AB,使AD=AB,则∠DAB =90°.连接CD,BD,BE. 因为AD=AB,所以∠ABD=∠ADB=45°. 因为∠ABC=45°，所以∠ABD+∠ABC=45°+45°=90°， 即∠DBC=90°. 因为∠CAE=90°，所以∠DAB=∠CAE, 所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE. AD=AB. 在△ADC和△ABE中，{∠DAC=∠BAE, AC=AE, 所以△ADC≌△ABE(SAS),所以CD=BE 在Rt△ABD中，AB=AD=100m, 由勾股定理，得BD=100√2m. 因为BC=AB=100m,所以CD=V1002+100W2)2= 100W3m,所以BE=CD=100W3m. 7.期中学情调研（二） 1.C2.B 3.D【解析】A.当m=0时，m2-1=-1<0,不符合题意；B.当 m=1时，-m=-1<0,不符合题意；C.当m=-5时，m+1 =-4<0,不符合题意；D.不论m取何值，m2≥0，m2+1>0,符 合题意.故选D. 4.B【解析】设正比例函数的表达式为y=c,把A(-2,1)的坐 标代入，得1=-2k,解得k=-,所以正比例函数的表达式 为y=-)x,把B(4,m)的坐标代入y=-)x,得m=-)× 4=-2.故选B. 5.B【解析】因为36<40<49，所以6<V40<7,因为6.52= 42.25>40,所以与无理数√40最接近的整数是6.故选B. 6.D【解析】因为点A的坐标为(a,-1),点B的坐标为(2,3-b), 点C的坐标为(-5,4)，AB∥x轴，AC∥y轴，所以-1=3-b, a=-5,所以b=4,所以a+b=-5+4=-1.故选D. 7.B【解析】如图，可能最短路程为AB或AB.过点B作BE⊥AC 于点E,则AE=4,BE=3,所以AB2=32+42=25,则AB= 5.过点B'作BE⊥AD于点E,AE=4,BE=3,所以AB2= 32+42=25,则AB'=5.所以AB=AB'=5.所以AB间的最短 路程d的值为5，故选B. D ⊙ 6 A E 第7题答图 8C【解析】设D=x,则CD=多x,BC=多x因为∠B= 90°，所以AB2=AD2-BD2=AC2-BC2.因为AC=17,AD= 10,所以102-x2=17- 5)2 （,解得x=6或-6（负值舍去）， 所以BD=6,所以AB=VAD2-BD2=V102-62=8.故选C 9.B【解析】由题意可得，甲货车的速度为4000÷40=100(mmin), 故①正确；由甲、乙两车在22min相遇可得乙货车的速度为 (4000-22×100)÷(22-10)=150(m/min),故②错误；乙货车 从B地到4地用的时间为400÷150=9(mim,故③正2 真题圈数学八年级上12N 当乙到达A地时，甲行驶时间为9+10=少min,此时离B 2 地的距离为40-19）×100-10(m,故④正确.正确的有 3 ①③④.故选B. 10.D【解析】由题意及勾股定理得OA2=V+1P=V2,OA= V12+(W2)2=3,0A4=V1+(N3)2=V4,0A=5,…,0A =√n.因为0A,·O4n的值是整数，且1≤n≤100，所以V5· √n=V5n,所以n=5或20或45或80，所以符合条件的n有 4个.故选D. 11.2(答案不唯一) 12.HOPE(或希望)【解析】由题意知(1,2)表示H,(1,3)表示 O,(2,3)表示P,(5,1)表示E,所以这个英文单词为HOPE,翻 译成中文是希望.故答案为HOPE(或希望). 13.2【解析】因为点A(m,2m)关于y轴的对称点B(-m,2m)在直 线y=-x+2上，所以-(-m)+2=2m,解得m=2.故答案为2. 14.3【解析】已知y=-3x+b,-3<0,所以y随x的增大而减小. 因为当1≤x≤5时，一次函数y=-3x+b的最小值为-12， 所以当x=5时，y=-3x+b的值为-12，即-12=-15+b, 解得b=3.故答案为3. 15.101【解析】如图所示，过点D作DE⊥AB于点E. 2寸 DIC R EO 第15题答图 由题意，得OA=OB=AD=BC 设OA=OB=AD=BC=r寸，则AB=2r寸，DE=10寸， OE=)CD=1寸，所以AE=(r-1)寸. 在Rt△ADE中，AE+DE=AD2,即("-1)2+102=2， 解得r=50.5, 所以2r=101,所以AB=101寸.故答案为101. 16.(0,0)或(-2，-2)或(2,2)【解析】由题意得点A的坐标为(-4， 0),点B的坐标为(0,4)，所以AB2=42+42=32,设点P的坐标 为(x,y).因为点P在一次函数y=x的图象上，所以点P的坐 标为(x,x),分三种情况，如图： 外 6 5 4kB 2 P A --1 -6 -y243-2-p,123456花 -1 P -2 3 -4 -5 -6 第16题答图 ①当∠AP,B=90时，因为△ABP,为直角三角形，所以AP +BR2=AB2,所以(x+4)2+x2+x2+(4-x)2=32,所以x=0,所 以点P,的坐标是(0,0)；②当∠P,AB=90°时，因为△ABP, 为直角三角形，所以AP?+AB2=P,B2,所以(x+4)2+x2+32= 4+(4-3,所以x=-2,所以点卫，的坐标是(-2，-2③当真题圈数学 同步调研卷 八年级上12N 票 6.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（期中·2022-2023北京十一学校)在平面直角坐标系中，点(-2,5)所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.（期中·2022-2023济南天桥区)用式子表示16的平方根，正确的是( A.±16=±4 B.V16=4 C.V16=±4 D.±V16=4 帕 3.如果点P(2,b)和点Q(a,-3)关于直线x=1对称，则a+b的值是( A.-3 B.1 C.-5 D.5 4.（期中·2023-2024青岛大学附属中学)下列四组数能作为直角三角形三边长的是( A.0.1,0.2,0.3 B.1,1,2 C.10,24,26 D.32,42,52 批 5.（期中·2023-2024济南天桥区)已知(k,b)为第四象限内的点，则一次函数y=-b的图象大致 是( 金星教 6.要将直线y=2x+3平移后过(2,9)点，下列平移方法正确的是( A.向上平移2个单位 B.向下平移2个单位 警加 C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位 H 7.(期中·2023-2024太原市)若点A(-2,y,),B(3,y,),C(1,y,)在一次函数y=-3x+m(m是常数) 题)均 的图象上，则y,y,y,的大小关系是( ) 服 国 A.y>y2y3 B.y>yy3 C.y>y3y2 D.y>yy 8.(期中·2022-2023成都七中育才)满足-√5<x<√13的整数x的个数是( A.4 B.5 C.6 D.7 2 9.（期中·2023-2024沈阳大东区)如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小 的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能 求出( ) A.直角三角形的面积 B.较小两个正方形重叠部分的面积 C.最大正方形的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和 ② 第9题图 第10题图 10.(期末·2023-2024西安交大附中)如图，一次函数y=x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A,B, 点C(-1,0)是x轴上一点，点E,F分别为直线y=x+2和y轴上的两个动点，则△CEF的周长 最小值是( A.V13 B.2√2 C.5 D.V10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如果把2街5巷记为(2,5)，那么4街3巷可以表示为 12.如图，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为2，以AB为边在数轴上方作一个正方形 ABCD,以A为圆心，AC为半径作圆交数轴的负半轴于点E,则点E表示的数是 拒绝盗印 65-3-2-2345678龙 =2 -5 0 -6 -8 第12题图 第16题图 13.(期中·2023-2024西工大附中)一次函数y=x+3的图象向下平移两个单位后经过点(2,3)，则 平移后的一次函数表达式是 14.(期中·2022-2023西安铁一中)在△ABC中，AB=13,BC=14,AC=15,AD为BC边上的高， 则AD的长为 15.新定义问题定义一种运算：对于任意实数a,b,都有a*b=(a-1)2-b2,则（√5+1）*(-√6) 16.数学归纳如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA,的直角边OA在x轴上，点A,在第一 象限，且OA=1,以点A,为直角顶点，OA,为一直角边作等腰直角三角形OA,A,再以点A,为直 角顶点，OA2为一直角边作等腰直角三角形OAA,…,依此规律，则点A2s的坐标是 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024深圳实验学校)(6分)计算： 1)12-27-(-3)° V3 22×5+3层- 18.(期中·2023-2024合肥包河区)(6分)在平面直角坐标系中，已知点A(a+1,-3),B(3,2a+1). (1)若点A在y轴上，求点B的坐标 (2)若线段AB∥x轴，求a的值 精品图书 金星教育 19.(期中·2023-2024沈阳于洪区)(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶，点均在格点上， 点A的坐标是(1,1). (1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 (2)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C: (3)△A,B,C,的面积为 (4)已知点P为y轴上一点，若使得△ABP的周长最小，则周长最小值为 5 A -5-43-210 123 5x 第19题图 20.(期中·2023-2024深圳坪山区)(6分)如图，已知一次函数y=x-3的图象经过点M(-2,1), 且与x轴交于点A,与y轴交于点B. y (1)求k的值. (2)求△AOB的面积. -2A 01 爱学子 B 拒绝盗印 第20题图 22 21.情境题（期中·2022-2023合肥四十五中）(8分)如图所示，在一条东西走向河流的一侧有一村 庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因，由C到A的路现在已经不通， 令 孢 该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(点A,H,B在同一条直线上)，并新修一条 和 路CH,测得BC=3km,CH=2.4km,BH=1.8km 共 (1)CH是不是从村庄C到河边的最短路线？请通过计算加以说明 ☒栏 (2)求原来的路线AC的长 0000 H B 第21题图 题圈 精品图书 数 金星教 巡咖 剧 2 22.情境题(8分)某企业生产A,B两种型号的设备共500台，销往甲、乙两个地区，在两地销售可 获得的利润情况如下表： 设备 A型设备（万元/台） B型设备（万元/台） 甲地区销售可获得的利润 1.8 1.3 乙地区销售可获得的利润 1.6 1.2 该企业如果将生产的A,B两种型号的设备全部在甲地区销售，那么可获得利润750万元. (1)求A,B两种型号设备各生产了多少台 (2)若销往甲地区x台A型设备，余下的所有设备销往乙地区，写出销售这500台设备可获得的 利润y(万元)与x之间的函数表达式，并求利润的最大值 23.（期末·2023-2024沈阳铁西区)(8分)如图①，已知△ABD2△CBD,AB=AD,CB=CD, 点E从点A出发，沿A→D→B的方向以1cms的速度匀速运动到点B.图②是点E运动时 △EBC的面积y(cm)随时间x(s)变化的关系图象 (1)BD= 3/cm2 (2)求a的值. 拒绝盗印 at5 ac/s ① ② 第23题图 24.（联考·2022-2023沈阳铁西区改编)(9分)在进行二次根式化简时，我们有时会遇到形如 音石5这样的式子.可以用如下怜方达将其进一步化简：音=-59：石2 5=3x3=376-V2 √6+√2 =N6-V26+2) 6+巨，以上这种化简的方法叫做分母有理化. 4 0)化简：0号 ,②4 ③1 15+7 5-3 (2)已知n是正整数，化简n+1+a (3)比较3-2√2与5-2的大小，并说明理由.（提示：逆向运用分母有理化） 精品图书 金星教育 2 25.探究性问题（期中·2023-2024济南天桥区）(11分)如图①，已知△ABC,以AB,AC为边分别向 △ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,则有BE=CD. (1)如图②，已知△ABC,以AB,AC为边分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形 ACE,连接BE,CD,猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由· (2)如图②，连接DE,若AB=4,AC=5,求BC+DE的值 (3)运用(1)(2)中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的 距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100m,AC=AE,求BE的长（结果保 留根号) ① ② 第25题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 4