4.第3章 位置与坐标学情调研-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 同步调研卷 八年级上12N 湘神 4.第三章学情调研 8 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.情境题气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的 是( A.西太平洋 B.北纬21°，东经118° C.距广州300 n mile D.湛江附近 2.(期中·2023-2024深圳实验学校)在平面直角坐标系xOy中，与点(2,5)关于y轴对称的点 如 是( A.（-2,5) B.(2,-5) C.(-2,-5) D.(5,2) 3.（期中·2023-2024济南市中区)如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标 有可能是( A.(2,-4) B.(-2,4) C.(-2,-4) D.(2,4) 精品 B 金星教有 A 第3题图 第4题图 4.（期中·2022-2023西安高新一中)如图，点M是平面直角坐标系中的一点，MA1x轴于点A, 然 MB⊥y轴于点B,MA=3,MB=4,则点A的坐标为( A.(3,0) B.(-3,0) C.(4,0) D.(-4,0) 5.在平面直角坐标系中，点(3，-4)到原点的距离是( A.3 B.4 C.5 D.7 警加 H 6.（期中·2023-2024沈阳七中)在平面直角坐标系中，若点A(a,ab)在第四象限，则点B(ab,-b2) 题 所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 国 C.第三象限 D.第四象限 7.（期末·2022-2023北京西城区)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,5)，点B的坐标为(m-2, m+1),若直线AB与y轴垂直，则m的值为() A.0 B.3 C.4 D.7 8.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一个点为原点，网格线所在直线 为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能 是() A.点A B.点B C.点C D.点D D .B.. 第8题图 第9题图 第10题图 9.(期中·2023-2024青岛市北区)如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点 E在边DC上)，折叠后点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为(13,5)，则点E的坐标 是( ) A.(1,2.4) B.(13,2.6) C.(2.4,1) D.(13,2.4) 10.数学归纳已知△OA,42,△A4,4,△A,4,A,都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放.点 A2,A3,A,…都在x轴正半轴上，且A4,=A,A6=Ag4,=…=1,则点A224的坐标是( A.(2023,V3) B.(2022,0) C.(2024,0) D.(2026,-√5) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期中·2023-2024深圳实验学校)在平面直角坐标系中，若点A(m+2,m)在y轴上，则点A的坐 标为 12.传统文化如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,0) 和(-3,2)，那么“卒”的坐标为 绝盗印 京验 首游 P B 0 A 第12题图 第13题图 13.（期中·2023-2024武汉外国语学校初中部)如图，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA,OB,使 OA=OB,再分别以点A,B为圆心，大于号AB长为半径画弧，两弧交于点P若点P的坐标为3， a+8),则a的值为 14.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换： ①f(a,b)=(-a,b),如f(1,3)=(-1,3) ②g(a,b)=(b,a),如g(1,3)=(3,1): ③h(a,b)=(-a,-b),如h(1,3)=(-1,-3) 按照以上变换有：f(g(2,-3)=f(-3,2)=(3,2),那么f(g(h(5,3))等于 15.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABO,A(1,1),B(3,0),若点C是平 面内一点，写出满足△BOC与△AOB全等的点C的坐标为 0 B x 16.已知在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(1,2)，(3,1)，P,Q 分别是x轴、y轴上的动点，则四边形ABPQ的周长的最小值为 第15题图 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.（期中·2023-2024贵阳市)(6分)△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示. (1)分别写出点A,B,C的坐标 (2)请在这个坐标系内画出△A,B,C,使△A,B,C,与△ABC关于y轴对称，并写出点B,的坐标. 巴 B C -5-4-3-210 12 6 .1 3 精品图书 6 第17题图 18.情境题(6分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2k,OB=3.5km,OP= 4km,点C为OP的中点，回答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (2)由图可知，公园在小明家南偏东60°方向2k处.请用方向与距离描述学校、商场、停车场相 对于小明家的位置， 北 商场 学校 小明家O C公园 停车场P 第18题图 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,-2),点P是x轴上的一个动点.求使△AP0为 等腰三角形的点P的坐标 3 0 4321 -2 3 第19题图 20.(8分)已知点A(1,2),B(6,3),C(8,0),求四边形OABC的面积 小 爱学子 x 拒绝盗印 第20题图 4 21.(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(2-m,2m-5) (1)若点N的坐标为(-1，-4)，且直线MN∥y轴，求线段MN的长 为 (2)若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标 必 蜕 ☒图 0咖0加 製 22.(8分)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,4)，过点(3,0)作x轴的垂线1，点A与点B关 于直线1对称 (1)求点B的坐标 (2)点C的坐标为(6,0)，顺次连接OABC,若存在点P,满足S△PoA=S△PBc,且S△M=S△PoC, 求点P的坐标 精品 钟 金星教育 6 5 3/ 3 1 -2-10124567x -1 第22题图 巡咖 23.新定义问题(8分)在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称 为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P,Q两点为“等距点”. (1)点A(-5,-2)的“短距”为 (2)点B(-2,-2m+1)的“短距”为1，求m的值 (3)若C(-1,k+3),D(4,2k-3)两点为“等距点”，求k的值. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 5- 24.（期中·2023-2024贵阳市)(10分)如图，在长方形OABC中，0为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(a,0),点C的坐标为(0，b),且a,b满足Va-4+b-6=0,点B在第一象限内，点P从 原，点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-0的线路移动. (1)a= ,b= ,点B的坐标为 (2)当点P移动4s时，求出点P的坐标 (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间. B 0 第24题图 直题圈 精品图书 金星教 25.思维探索(12分)阅读材料： 材料一：在平面直角坐标系中，若P,Q两点的坐标分别是P(x,y,,Q(x2,y,),则P,Q这两点 间的距离为1PQ1=Vx-x2)+0y-y)2,如点P(1,2),Q(3,4),则PQ1=V1-3)2+(2-4)2= 2√2 材料二：求代数式Vx2+4+V12-x2+9的最小值 解：原式变形为V(x-0)2+(0+2)2+√(x-12)2+(0-3)2,它的几何意义是在x轴上的一点M(x,0) 到点A(0,-2)和点B(12,3)的距离之和的最小值.因为点A,B在x轴的两侧，所以当M,A,B 三点共线时最小，此时最小值等于线段AB的长度.因为4AB到=√(0-12)+(-2-3)2=13，所以 代数式√x2+4+V12-x)2+9的最小值为13. 阅读以上材料，解决下列问题： (1)【材料理解】代数式√(x-1)2+4+√(x-3)2+16的值可以看成平面直角坐标系中点M(x,0) 到点A(1,2)和点B 的距离之和.（填写点B的坐标，只填写符合题意的一个即可） (2)【直接运用】求代数式√x2+25+√x2-8x+17的最小值 (3)【思维拓展】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),B(0,4),有一条长度为3的线段 CD(点D在点C的右侧)在x轴上运动.连接AC,BD,求AC+BD的最小值 y % 爱学子 D 拒绝盗印 第25题图 6所以每个小立方体的棱长都是2， 所以正方形ABCD的边长为√22+22=2√2， 所以S正方形n=(22)2=8. (3)-1-2√2. 21.(1)【证明】因为AB=10,BD=6,AD=8, 所以BD2+AD2=62+82=100,AB2=102=100, 所以BD+AD2=AB2,所以△ABD是直角三角形 (2)【解】因为BD2+AD2=AB2, 所以在Rt△ABD中，∠ADB=90°， 所以∠ADC=180°-∠ADB=90°. 因为AC=17,AD=8, 所以CD2=AC2-AD2=225=152, 所以CD=15, 所以△ADC的面积=2AD·CD=2×8×15=60, 所以△ADC的面积为60. 22.【解】(1)0.020.2220 (2)26.830.0268338 (3)规律是：被开方数α的小数点向右（或向左）每移动2位时， √ā的小数点向右（或向左）移动1位 23.【解】(1)m2+3r2mn (2)a+4√5=(m+n5)2, 由(1)可知a=m2+3m,4=2mn, 因为m,n均为正整数， 所以m=1,n=2或m=2,n=1, 所以a=13或a=7. (3)V25+4V6=V1+2W62=1+2√6 24.(1)【证明】因为大的正方形的面积可以表示为(a+b)2, 大的正方形的面积又可以表示为2+4×是b, 所以c2+2ab=a2+b2+2ab,所以a2+b2=c2. (2)【解】13 分析：如图①，空白部分的面积=边长为c的正方形的面积-2 个直角三角形的面积=c2-2×方b, 因为a=3,b=4, 所以空白部分的面积=3+4-2×号×3×4=13. H K ⊙ 第24题答图 (3)【解】2(S+S2)=S 分析：如图②，过点A作AK⊥HⅢ于点K,交BC于点J, 因为Rt△ABC中，∠BAC=90°，所以AB2+AC=BC2 因为四边形ABED、四边形ACGF、四边形BCIH均为正方形， 所以SE方形D=AB,SE方形ACGF=AC,,=SE方形Cm=BC 连接EA,因为△EBA与△EBC同底等高， 真题圈数学八年级上12N 所以SE方形D=2S△C=2S,所以AB2=2S, 连接AG,因为△ACG与△BCG同底等高， 所以S正方i形4car=2S△G=2S,所以AC2=2S, 因为SE方形cm=S,所以2S+2S,=S,即2(S+,)=S 25.【解】(1)设等边三角形的边长为a, 因为a2+a2=2ad,所以等边三角形一定是奇异三角形. (2)当c为斜边时，Rt△ABC不是奇异三角形. 当b为斜边时，Rt△ABC是奇异三角形.理由如下： 分两种情况： ①当c为斜边时，b=Vc2-a2=52, 所以a=b,所以a2+c2≠2b2(或b+c2≠2ad2,a2+b2≠2c2), 所以Rt△ABC不是奇异三角形. ②当b为斜边时，b=√c2+a2=5v6, 因为a2+b2=200,2c2=200, 所以a2+b2=2c2, 所以Rt△ABC是奇异三角形 (3)在Rt△ABC中，a2+b=c2, 因为c>b>a>0,所以2c2>a2+b2,2a2<b2+c2. 若Rt△ABC是奇异三角形， 则a2+c2=2b2, 所以2b2=a2+(a2+b2),所以b2=2a2,所以b=√2a. 因为c2=a2+b=3a2,所以c=V3a, 所以a:b:c=1:V2:√5 4.第三章学情调研 1.B2.A3.A4.D 5.C【解析】如图所示，过点A(3, -4)作x轴的垂线，垂足为M,则 M 012安4金 AM=4,OM=3.在Rt△AOM -1、 中，A0=V32+42=5,即点(3，-4) -2外 到原点的距离是5.故选C. -3 6.C【解析】因为A(a,ab)在第 -4 四象限，所以a>0且ab<0,所以 -5 a>0,b<0,所以a2b<0,-b2<0,所 第5题答图 以点B(a2b,-b2)所在的象限是第三象限.故选C. 7.C【解析】因为点A的坐标为(1,5)，点B的坐标为(m-2, m+1),直线AB与y轴垂直，所以m+1=5,解得m=4.故选C. 8.D【解析】如图，原点可能是点D.故选D. UA D B 第8题答图 9.D【解析因为四边形AOCD是长方形，点D的坐标为(13,5)， 所以AD=OC=13,OA=CD=5.由折叠的性质可得DE =EF,AF=AD=13,所以OF=VAF2-OA=V132-52= 12,所以CF=OC-OF=1.设CE=x,则DE=EF=5-x 在Rt△CEF中，由勾股定理得EFP=CE+CP,所以(5-x)2= 答案与解析 x2+12.解得x=2.4,所以CE=2.4,所以点E的坐标为(13,2.4)】 故选D. 10.C【解析】如图，过点A1,A4,A,Ao,A13,…,A22分别作x 轴的垂线.因为△OA,4是边长为2的等边三角形，所以OB =BA2=1,AB=V3,所以点A1的横坐标为1.由题意可得， 点A,的横坐标为2，点A,的横坐标为3，点A,的横坐标为4，…， 因此点A24的横坐标为2024.因为点A24在x轴上，所以点 A224的坐标是(2024,0).故选C. A B A A14 Am4A4 第10题答图 11.(0,-2)【解析】因为点A(m+2,m)在y轴上，所以m+2=0, 所以m=-2,所以点A的坐标为(0，-2).故答案为(0，-2) 12.(-2,-1)【解析】如图，“卒”的坐标为(-2，-1). 故答案为(-2，-1). yA 京的 首欲 @ 相 卒 第12题答图 13.4【解析】根据题目尺规作图可知，交点P是∠AOB的平分 线上的一点.因为点P在第一象限，所以点P的横坐标和纵坐 标都是正数且横坐标等于纵坐标（角平分线的性质），即3α= a+8,得a=4故答案为4. 14.(3,-5)【解析】f(g(h(5,3)))=f(g(-5,-3)=f(-3, -5)=(3,-5).故答案为(3，-5) 15.(1,-1)或(2,1)或(2，-1)【解析】由题意知，当△B0C与 △AOB关于直线OB对称时，此时点C的坐标为(1，-1).因 为0生=2，则当△B0C与△40B关于直线x=2对称时。 △BOC≌△OBA,此时点C的坐标为(2,1).作上述△BOC 关于直线OB的对称三角形，所得三角形与△AOB也全等，此 时点C的坐标为(2，-1).综上所述，点C的坐标为(1，-1)或(2， 1)或(2，-1).故答案为(1，-1)或(2,1)或(2，-1). 16.5+√5【解析】如图，作点A关于y轴的对称点A',作点B关 于x轴的对称点B',连接A'B交x轴、y 轴于点P,Q,连接AQ,BP,QP, A' A(1,2) B(3,1) 则AQ=A'Q,BP=BP Q下 根据两点之间线段最短，此时四边形 B ABPQ的周长最小，最小值为A'B'+AB. 第16题答图 因为点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,1)， 所以AB=V22+(-12=5,'(-1,2),B(3,-1) 所以A'B'=V32+(4)2=5,所以四边形ABPQ的周长的最小 值为5+√5.故答案为5+√5 17.【解】(1)点A,B,C的坐标分别为(0,3)，(-4,4)，(-2,1). （2)△A,B,C,如图所示，点B1的坐标为(4,4) …5 B 24 … -543-210 3 56 2 =3 A 5 6 第17题答图 18.【解】(1)因为点C为OP的中点， 所以0C=30p=3×4=2(km). 答：到小明家距离相同的是学校和公园 (2)答：学校在小明家北偏东45°方向2km处，商场在小明家 北偏西30°方向3.5km处，停车场在小明家南偏东60°方向 4km处， 19.【解】设点P的坐标为(t,0),0A=V22+22=2√2， ①当OP=OA时，点P的坐标为(-2√2,0)或(2√2,0方 ②当AP=A0时，点P的坐标为(4,0)片 ③当PO=PA时，点P的坐标为(2,0) 综上所述，点P的坐标为(-2√2,0)或(2√2,0)或(4,0)或(2,0). 20.【解】如图，过点A作AD⊥x轴于点D, 过点B作BE⊥x轴于点E. A 因为点A,B,C的坐标分别为(1,2)， (6,3),C(8,0), OD E Cx 所以OD=1,AD=2,OE=6, 第20题答图 BE=3,OC=8, 所以DE=OE-OD=6-1=5,CE=OC-OE=8-6=2, 所以S四边形OMc=S△oAD+S格形D+S△CGE=7×1×2+号× (2+3)x5+2×2x3=2 21.【解】(1)因为点N的坐标为(-1，-4)，且直线MN∥y轴， 所以2-m=-1,解得m=3, 所以点M的坐标为(-1,1)，即MN=1-(-4)=5. (2)因为点M(2-m,2m-5)在第四象限，它到x轴的距离比到y 轴的距离大4，所以-(2m-5)-（2-m)=4,解得m=-1, 所以2-m=3,2m-5=-7,所以点M的坐标为(3，-7). 22.【解】(1)因为点A(2,4)与点B关于直线1对称，1⊥x轴， 所以点B的横坐标为3+(3-2)=4，纵坐标为4， 所以点B的坐标为(4,4). (2)如图所示， 外 6 5 4 3 2 -2-10 12 4567元 P 0 第22题答图 因为S△PaA=S△Pmc,所以点P在对称轴I上。 设点P的坐标为(3，m),因为S△B=S△oc, 所以3×2×4-m=)×6×m,解得m=1或m=-2, 所以点P的坐标为(3,1)或(3，-2) 23.【解1(1)2 (2)由题意可知-2m+1|=1,解得m=1或0. (3)分情况讨论：①2k-3引=1，解得k=1或k=2, k=1时，k+3=4>1,符合题意， k=2时，k+3=5>1,符合题意； ②k+3引=2k-3引，解得k=6或k=0, k=0时，12k-3引=-3引=3>1（不合题意，舍去）， k=6时，k+3=9>1(不合题意，舍去). 综上，k=1或2. 24.【解】(1)46(4,6) (2)因为点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 0-C-B-A-0的线路移动，所以2×4=8. 因为OA=4,0C=6, 所以当点P移动4s时，在线段CB上，离点C的距离是8-6=2， 所以点P的坐标是(2,6) (3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单 位长度时，存在两种情况： ①当点P在OC上时，点P移动的时间是5÷2=2.5(s； ②当点P在BA上时，点P移动的时间是(6+4+1)÷2=5.5(s). 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点 P移动的时间是2.5s或5.5s. 25.【解】(1)(3,4)（答案不唯一） (2)因为Vx2+25+√x2-8x+17 =Vx-0)2+(0-5)2+Vx-4)2+(0+1)2, 所以代数式可看成点M(x,0)到点A(0,5)和点B(4,-1)的 距离之和的最小值，因为A,B在x轴的两侧，所以当M,A,B 三点共线时最小，此时最小值等于线段AB的长度.因为AB =√0-4)2+(5+1)2=2√3，所以代数式的最小值为2√13. (3)设点C的坐标为(x,0),因为CD=3,所以点D的 坐标为(x+3,0),则AC+BD=Vx2+22+Vx+32+42= Vx-0)2+0-2)2+Vx+3)2+(0+4)2. AC+BD的最小值可看成是点C到点A(0,2)和点N(-3,-4) 的距离之和的最小值，因为A,N在x轴的两侧，所以当点C,A, N三点共线时，AC+BD取得最小值，最小值为线段AW的长度， 而AM=V32+(2+4)2=3V5,故AC+BD的最小值为35. 5.第四章学情调研 1.D 2.C【解析】由题意得5-x≥0，且x≠3，即x≤5且x≠3，则 自变量x可取的值是0.故选C. 3.A【解析】当x=0时，y=4×0-3=-3,所以一次函数y= 4x-3的图象与y轴的交点坐标为(0，-3).故选A. 4.B【解析】因为等腰三角形的周长为80cm,底边长ycm,腰 长xcm,所以y+2x=80,整理得y=80-2x故选B. 5.A【解析】将直线y=-4沿x轴向右平移2个单位长度后 得到y=k(x-2)-4,因为该直线经过原点，所以k(0-2)-4=0, 真题圈数学八年级上12N 解得k=-2.故选A. 6.B【解析】因为直线y=+b经过一、二、四象限，所以k<0, b>0,所以-k>0,所以选项B中图象符合题意.故选B. 7.D【解析】因为一次函数y=c-1中，y随x的增大而减小， 所以k<0.当x=2,y=2时，k=多，A不符合题意；当x=2, y=1时，k=1,B不符合题意；当x=2,y=-1时，k=0,C 不符合题意：当x=2,y=-2时，k=-号D符合题意.故选D, 8.D【解析】根据题意，y与x之间的关系分三个阶段：开始时y 随x的增加而增加，因事暂停时y的值不变，最后y随x增加而 增加且速度较开始时快.故选D. 9.A【解析]令x=0,则y=3,令y=0,则-子x+3=0,解得 x=4,所以OA=3,OB=4.由勾股定理，得AB=√OA+OB2 =V3?+4平=5.因为0C14B,所以0C=040B=2.故选A AB 10.D【解析】观察题图可知，A,B两村的距离为120km,故选 项A说法正确，不符合题意；甲的速度为120÷6=20(km/h), 故选项B说法正确，不符合题意；设xh时甲、乙相遇，由图象 可得，20x=40,解得x=2,则乙的速度为(120-40)÷2= 40(km/h),故选项C说法正确，不符合题意；乙到达目的地的 时间为120÷40=3(h),故选项D错误，符合题意.故选D. 11.1【解析】由正比例函数的定义可得2-1=0，且+1≠0，解 得k=1.故答案为1. 12.x=1 13.-2【解析J将(a,b)代入y=3x-2,得b=3a-2,整理得b- 3a=-2,则2b-6a+2=2(b-3a)+2=-2.故答案为-2. 14.-2【解析】因为当x=0时，y=b,当x=8时，y=-2,所 以b=-2.故答案为-2. 15.(4,0)【解析】如图，过点P分别 作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分 别为D,C,设点P的坐标为(x, y).因为点P在第一象限，所以 PD=y,PC=x. C 因为长方形PDOC的周长都为8， 0 DA八龙 所以2(x+y)=8,所以x+y=4, 即该直线的函数表达式是 第15题答图 y=-x+4.把y=0代入，得-x+4=0,解得x=4,所以点A 的坐标为(4,0).故答案为(4,0). 16.400【解析】由题意得，A,(1,1),A,(2,2),A,(3,3),…,An(n, n),B(1,3,B,(2,6),B,(3,9)…,Bn(n,3m),所以ABn=3n-n =2n,所以Su=74,B.·x=方·2nn=, 所以S20=202=400.故答案为400. 1.解11)因为点A24在一次函数y=2x+a(a为常数，且 a≠0)的图象上， 所以4=2x()+a,解得a=5,所以a的值为5 (2)列表： -2 -1 0 1 1 3 5 7 9 …