3.阶段学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 同调研卷 八年级上12N 3.阶段学情调研（一） 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024深别实验学校)下列实数-受，了，31，V4,8,万，0.4040404…（每相邻两 个4之间一个0)中，无理数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.情境题如图，为了求出分别位于池塘两岸的点A与点B之间的距离，小亮在点C处立一标杆，使 ∠ABC是直角，测得AC的长为25m,BC的长为24m,则点A与点B之间的距离是( A.5 m B.6m C.7m D.8m B 24m 25m 0(O) 第2题图 第5题图 批 3.(期中·2022-2023湖南师大附中)若x使(x-1)2=4成立，则x的值是( A.3 金B.-1 C.3或-1 D.±2 4.（月考·2022-2023西工大附中)下列说法中错误的是( ) A.有理数和无理数统称为实数 B.实数和数轴上的点是一一对应的 C.平方根是其本身的数只有0 D.负数没有立方根 杏 5.如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A,则点A表 示的数是( ) A.2 B.2 警加 C.π D.4 H 6.(月考·2023-2024沈阳一二六中学)若(a+b)2+√2b-4=0,则a的值是( 题)点 A.-2 B.2 C.4 D.-4 7.(期中·2022-2023陕师大附中)若△ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0, 国 则△ABC的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.(期末·2023-2024重庆南开中学)估计√2×（√8+√10）的值在() A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间 9.（期末·2022-2023广州白云区)如图，在直线1上有正方形①，②，③，若①，③的面积分别为4和 16,则正方形②的面积为() A.24 B.20 C.12 D.22 D A ② ③ ① B A 第9题图 第10题图 10.(期中·2023-2024沈阳铁西区)在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C均在 正方形的格点上，则下列结论错误的是( ) A.SABC =10 B.∠BAC=90° C.AB=2√5 D.点A到直线BC的距离是2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期末·2023-2024长春南关区)-8的立方根是 12.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=10,BC:AC=3:4,则BC= 13.如图，将长方形分成四个区域，其中A,B两正方形区域的面积分别是2和18，则剩余区域的面 积是 绝盗印 B B A D E 第13题图 第15题图 第16题图 14.(期中·2023-2024沈阳七中)已知x是√10的整数部分，y是√10的小数部分，则(y-V10)1 是 15.情境题如图，这是一个供滑板爱好者使用的U池的示意图，该U池可以看成是长方体去掉一个 “半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为32m的半圆，其边缘AB=CD=15m,点E 在CD上，CE=3m,一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 m.（边 缘部分的厚度忽略不计) 16.(期中·2023-2024沈阳铁西区)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,点D,E 在边AC上（点D在点E的左侧），连接BD,BE,使BD=BE,过点D,E分别作DF⊥AB于点F, EG⊥BC于点G,设线段DF=x,EG=y,则y与x的关系式为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024济南市中区)(6分)计算： 12o-5+5 (2)+-2×5 18.(月考·2022-2023西安交大附中)(6分)已知a=2+√3，b=2-V3,求下列各式的值 (1)a2b+ab2, (2)a2-ab+b2. 精品图书 金星教 19.(期中·2022-2023济南槐荫区)(6分)如图，∠AOB=90°，OA=9cm,OB=3cm,一机器人 在点B处看见一个小球从点A出发，沿着AO方向匀速滚向点O,机器人同时从点B出发，沿 BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速 度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 第19题图 等 20.（期中·2023-2024青岛市北区)(8分)如图①，由8个同样大小的正方体组成一个魔方（大正方 体)，魔方的体积为64. 牛 (1)求出这个魔方的棱长. (2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积和边长 (3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使点A与-1重合.请直接写出点D在数轴上所表示 的数 绝盗印 D 54-3210十2345 ① ② 第20题图 10 21.（月考·2022-2023沈阳四十三中)(8分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AB=10,BD =6,AD=8,AC=17. A 龄 湘 (1)求证：△ABD是直角三角形 0 (2)求△ADC的面积， D ☒图 第21题图 0000 製 精品图书 22.情境题（期中·2022-2023沈阳南昌中学改编）(8分)按要求填空： (1)填表： 0.0004 0.04 4 400 a (2)根据你发现的规律填空： 已知：√7.2≈2.683，则V720≈ /0.00072≈ 已知：√0.0038≈0.06164，√x≈6.164，则x≈ (3)将你发现的规律用文字语言表述出来 些0 阳 1 23.（月考·2023-2024沈阳一二六中学)(8分)阅读材料： 小李同学在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2= (1+√2)2，善于思考的小李同学进行了以下探索： 设a+b√2=(m+n√2)2（其中a,b,m,n均为整数），则有a+b√2=m2+2r2+2mn√2. .a=m2+2n2,b=2mn. 这样小李同学就找到了一种把类似a+b√2的式子化为平方式的方法. 请你依照小李同学的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+bW5=(m+nW5)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得：a =」 ,b= (2)若a+4v5=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数，求a的值. (3)化简：V25+4v6 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 24.(10分)【课本再现】 (1)如图①，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形.已知直角三 角形的两直角边长分别为α，b,斜边长为c.课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形 的面积，证明了勾股定理.请证明：a2+b2=c2. 【类比迁移】 (2)现将图①中的两个直角三角形向内翻折，得到图②，若a=3,b=4,则空白部分的面积 为 【方法运用】 (3)如图③，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC,BG,若设S△Bc=S1, S△cG=S,S正方形BcH=S,则S1,S2,S,之间的关系为 a e H ① ② ③ 第24题图 精品图书 金星教育 25.新定义问题(12分)阅读下面的情景对话，然后解答问题 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形， 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？ (1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断等边三角形是不是奇异三角形 (2)在Rt△ABC中，两边长分别是a=5√2，c=10,这个三角形是不是奇异三角形？请说明理由. (3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形， 求a:b:c的值 盗印必劳 关爱学子 拒绝盗印 2-(24-8V3)(m2).故答案为(24-85). 16.-2或-10【解析】因为x,y是有理数，且x,y满足2x2+3y+ √2y=14-6N2,所以V2y=-6V2,2x2+3y=14,所以y=-6, x=±4，所以x+y的值为-2或-10.故答案为-2或-10. 17.【解】(1)因为(x-2)3=8,所以x-2=2,所以x=4. (2)因为64-81=0，所以64=81，所以2=8沿所以x= ±景 18解1反-6写+8 =2V5-2V5+2√2=22 (2)(V5-1)2+√5（√5+2） =5-2W5+1+5+2W5=11 19.【解】(1)因为43=64，所以6a+34=64,所以a=5. 因为52=25，所以5a+b-2=25. 又因为a=5,所以b=2. 因为32=9，所以c=3. (2)把a=5,b=2,c=3代入3a-b+c得3×5-2+3=16， 因为（±4）2=16，所以3a-b+c的平方根是±4 20.【解】(1)2 作图如图①，线段AB即所求（答案不唯一）. B D ① ② 第20题答图 (2)如图②，△CDE即所求（答案不唯一） 21.【解】因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，x是8的平方根， 所以a+b=0,cd=1,x=士2√2， 所以当x=2√2时， 5〔a+b-2ca+x=0-2+2W5=5, a2+b2 当x=-2√2时， 拾-a=0-5-25=-35 故原式的值为√2或-3√2 22.【解】(1)大正方形的边长为√50+50=√100=10(cm). (2)设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm, 根据题意得：3x·2x=54, 解得x=3或x=-3(舍去)， 长方形的长为3×3=9(cm),宽为2×3=6(cm), 因为9<10， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方 形纸片的长、宽之比为3：2，且面积为54cm2. 23.【解】(1)1.5 分析：因为V2=1+x,x≈0.5，所以V2≈1.5. (2)如图，设V3=2-x,则(2-x)2=3, 根据图中面积关系可得22-2x-2x+x2=3,所以4-4x+x2=3, 略去x2,得方程4-4x≈3，所以x≈0.25， 所以V3≈2-0.25=1.75. 真题圈数学八年级上12N x 2 (2-x2 2 2- 2-x 第23题答图 24.【解】(1)是 (2)分三种情况： ①当9≤a≤25时，则25a=4v9a,解得a=0(不合题意)月 ②当a≤9时，则x25=4加，解得a=瓷（不合题意为 ③当25≤a时，则√25a=4V9×25,解得a=144 综上所述，a=144. 25.【解】(1)如图①，连接AE交BD于点C,点C即所求 (2)865 分析：如图②，过点A作AJ⊥ED交ED的延长线于点J,连接 JC',则四边形ABDJ是长方形，所以AB=DJ=4km,AJ= BD=12km,EJ=DE+DJ=6(km),所以AE=√EJ2+AJ乃 =√62+122=6V5(km),所以CA+CE的最小值为6V5km. 设CB=akm,则CD=(12-a)km. 又SAAB=S△cEtS△4CJ: 所以号×6×12=号x6x(12-a)+2×12x4, 解得a=8, 所以当x=8时，AC+CE的值最小. B E ① D B ② 第25题答图 (3)①25②3V13 分析：①结合(1)(2)问，可知Vx2+9+√(24-x)2+16的最小 值为V24+72=25;②2√(x-2)2+4+V(2x-10)2+25= V(2x-42+42+V(2x-102+52,其最小值为V62+92=V117 =313. 3.阶段学情调研（一） 1.B【解析]无理数有-受V万，共2个.故选B BC【解析】由题意得，AC=25m,BC=24m,在R△ABC中， 答案与解析 AB2=AC-BC=252-242=49=72,即A,B两点间的距离 为7m.故选C. 3.C 4.D【解析】A有理数和无理数统称为实数，说法正确，不符合 题意； B.实数和数轴上的点是一一对应的，说法正确，不符合题意； C.平方根是其本身的数只有0，说法正确，不符合题意； D.负数的立方根还是负数，原说法错误，符合题意.故选D. 5.C【解析】由题意可知，OA的长是圆的周长，而C=πd= π×1=元，所以OA=π，所以点A表示的数是π.故选C. 6.A【解析】因为(a+b)2+√2b-4=0,所以a+b=0,2b-4=0, 解得b=2,a=-2.故选A, 7.D【解析】因为(a-b)(a㎡2+b2-c2)=0,所以a-b=0或a2+b2-c2 =0,所以a=b或a2+b2=c2,所以△ABC的形状是等腰三角 形或直角三角形.故选D. 8.C【解析】V2×(V⑧+V10)=√2×2√2+25=4+2√5. 因为16<20<25，所以4<2V5<5,所以8<4+2V5<9, 所以估计√2×（√8+√0）的值在8到9之间.故选C 9.B【解析】因为图形②是正方形，所以AC=CD,∠ACD= 90°，所以∠ACB+∠DCE=90°.又因为∠ABC=90°， 所以∠BAC+∠ACB=90°，所以∠BAC=∠DCE. ∠BAC=∠ECD, 在△ABC与△CED中，{∠ABC=∠CED, AC=CD, 所以△ABC≌△CED(AAS),所以DE=CB. 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2+BC2=AC?, 所以正方形②的面积为4+16=20.故选B. 10.A【解析】由题意可得，AB=V22+4 =2√5，故选项C正确，不符合题意； AC=V2+22=V5,BC=V32+42=5, 所以AB2+AC2=BC,所以△ABC是 直角三角形，∠BAC=90°，故选项 B正确，不符合题意；所以S△Bc= A 第10题答图 )AB·AC=5,故选项A错误，符合 题意；过点A作AD⊥BC于点D,则号BC·AD=)×5AD= 5,解得AD=2,即点A到直线BC的距离是2，故选项D正确， 不符合题意.故选A. 11.-2 12.6【解析】设BC=3x(x>0),因为BC:AC=3:4,所以 AC=4x.在△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理列方程： (3x)2+(4x)2=102,解得x=2,所以BC=6. 13.4【解析】因为A,B两正方形区域的面积分别是2和18，所 以A,B两正方形的边长分别是√2和3√2，剩余区域的面积是 3V2×（3V2+V2)-2-18=3V2×4V2-20=24-20=4. 故答案为4 14.9【解析】因为9<10<16，所以3<V10<4,所以x=3,y= √10-3，所以(0y-√10)-1=(V10-3-√10)2=(-3)2=9.故 答案为9. 15.20【解析】如图是U池的表面展开图，最短滑行距离为A点 与E点的直线距离，4D=号×xx碧=16(m,4B=CD= 元 15m,DE=CD-CE=15-3=12(m). 在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE=162+122=400, 则AE=20m.故答案为20. Q E B A D D H E 第15题答图 第16题答图 16y=号x器【解析]如图，过点B作丽14C于点H 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3, 根据勾股定理得AB2+BC心=AC2, 即42+32=AC,解得AC=5. 因为BH⊥AC,所以SAc=气AC·BH=3AB·BC, 所以BH=4B:BC=4x3=2 AC -5 在Rt△ABH中，由勾股定理得：AP+BP=AB, 即AP+()2=4华，解得AH=1 5 所以CH=AC-AH=5-16=?. 5-5 因为DF⊥AB,EG⊥BC, 所以SAam=)AB·DF=3AD·BH,S△CE=3BC·EG= CE·Bn, 所以D=1-音-等=-蔓-号 5 5 因为BD=BE,BH⊥DE,所以DH=EH, 所以AH-AD=CH-CE, 即6_5x=9_5y 53=54’ 4 28 整理得：y=3x23, 即y与x的关系式为y号x器 故答案为y=号×器 1l解11原式=25-5+5-6 5 2)原式-+停-反×6 =2+√6-√6=2. 18.【解1(1)因为a=2+√3，b=2-V5,则ab=1,a+b=4, 所以a2b+ab=ab(a+b)=4. (2)因为a=2+V3,b=2-√3，则ab=1,a-b=2√3， 所以a2-ab+b=(a-b)2+ab=13. 19.【解】因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时 间相等，所以BC=AC 设AC为xcm,则OC=(9-x)cm,由勾股定理，得OB+OC= BC,即32+(9-x)2=x2,解得x=5. 所以机器人行走的路程BC是5cm. 20.【解】(1)设魔方的棱长为x, 7则8=64，解得x=4.所以魔方的棱长为4 (2)因为魔方的棱长为4， 所以每个小立方体的棱长都是2， 所以正方形ABCD的边长为√22+22=2√2， 所以S正方形n=(22)2=8. (3)-1-2√2. 21.(1)【证明】因为AB=10,BD=6,AD=8, 所以BD2+AD2=62+82=100,AB2=102=100, 所以BD+AD2=AB2,所以△ABD是直角三角形 (2)【解】因为BD2+AD2=AB2, 所以在Rt△ABD中，∠ADB=90°， 所以∠ADC=180°-∠ADB=90°. 因为AC=17,AD=8, 所以CD2=AC2-AD2=225=152, 所以CD=15, 所以△ADC的面积=2AD·CD=2×8×15=60, 所以△ADC的面积为60. 22.【解】(1)0.020.2220 (2)26.830.0268338 (3)规律是：被开方数α的小数点向右（或向左）每移动2位时， √ā的小数点向右（或向左）移动1位 23.【解】(1)m2+3r2mn (2)a+4√5=(m+n5)2, 由(1)可知a=m2+3m,4=2mn, 因为m,n均为正整数， 所以m=1,n=2或m=2,n=1, 所以a=13或a=7. (3)V25+4V6=V1+2W62=1+2√6 24.(1)【证明】因为大的正方形的面积可以表示为(a+b)2, 大的正方形的面积又可以表示为2+4×是b, 所以c2+2ab=a2+b2+2ab,所以a2+b2=c2. (2)【解】13 分析：如图①，空白部分的面积=边长为c的正方形的面积-2 个直角三角形的面积=c2-2×方b, 因为a=3,b=4, 所以空白部分的面积=3+4-2×号×3×4=13. H K ⊙ 第24题答图 (3)【解】2(S+S2)=S 分析：如图②，过点A作AK⊥HⅢ于点K,交BC于点J, 因为Rt△ABC中，∠BAC=90°，所以AB2+AC=BC2 因为四边形ABED、四边形ACGF、四边形BCIH均为正方形， 所以SE方形D=AB,SE方形ACGF=AC,,=SE方形Cm=BC 连接EA,因为△EBA与△EBC同底等高， 真题圈数学八年级上12N 所以SE方形D=2S△C=2S,所以AB2=2S, 连接AG,因为△ACG与△BCG同底等高， 所以S正方i形4car=2S△G=2S,所以AC2=2S, 因为SE方形cm=S,所以2S+2S,=S,即2(S+,)=S 25.【解】(1)设等边三角形的边长为a, 因为a2+a2=2ad,所以等边三角形一定是奇异三角形. (2)当c为斜边时，Rt△ABC不是奇异三角形. 当b为斜边时，Rt△ABC是奇异三角形.理由如下： 分两种情况： ①当c为斜边时，b=Vc2-a2=52, 所以a=b,所以a2+c2≠2b2(或b+c2≠2ad2,a2+b2≠2c2), 所以Rt△ABC不是奇异三角形. ②当b为斜边时，b=√c2+a2=5v6, 因为a2+b2=200,2c2=200, 所以a2+b2=2c2, 所以Rt△ABC是奇异三角形 (3)在Rt△ABC中，a2+b=c2, 因为c>b>a>0,所以2c2>a2+b2,2a2<b2+c2. 若Rt△ABC是奇异三角形， 则a2+c2=2b2, 所以2b2=a2+(a2+b2),所以b2=2a2,所以b=√2a. 因为c2=a2+b=3a2,所以c=V3a, 所以a:b:c=1:V2:√5 4.第三章学情调研 1.B2.A3.A4.D 5.C【解析】如图所示，过点A(3, -4)作x轴的垂线，垂足为M,则 M 012安4金 AM=4,OM=3.在Rt△AOM -1、 中，A0=V32+42=5,即点(3，-4) -2外 到原点的距离是5.故选C. -3 6.C【解析】因为A(a,ab)在第 -4 四象限，所以a>0且ab<0,所以 -5 a>0,b<0,所以a2b<0,-b2<0,所 第5题答图 以点B(a2b,-b2)所在的象限是第三象限.故选C. 7.C【解析】因为点A的坐标为(1,5)，点B的坐标为(m-2, m+1),直线AB与y轴垂直，所以m+1=5,解得m=4.故选C. 8.D【解析】如图，原点可能是点D.故选D. UA D B 第8题答图 9.D【解析因为四边形AOCD是长方形，点D的坐标为(13,5)， 所以AD=OC=13,OA=CD=5.由折叠的性质可得DE =EF,AF=AD=13,所以OF=VAF2-OA=V132-52= 12,所以CF=OC-OF=1.设CE=x,则DE=EF=5-x 在Rt△CEF中，由勾股定理得EFP=CE+CP,所以(5-x)2=