2.第2章 实数学情调研-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 同步调研卷 八年级上12N 龄 2.第二章学情调研 & (时间：120分钟满分：120分) ☒ 00 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.数学文化公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物毕数”， 意思是宇宙间的一切现象都可以用整数或整数之比（分数）表示.后 来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不 能用整数或整数之比表示（如图），由此引发了第一次数学危机.这里 2= “不能用整数或整数之比表示的数”是指() 第1题图 苹 A.正数 B.负数 C.有理数 D.无理数 2.（月考·2023-2024广州外国语学校改编)9的平方根是( A.±3 B.±9 C.3 D.-3 3.(期中·2023-2024贵阳市)若Vm-1有意义，则m满足( A.m>0 B.m≥0 C.m≥1@ D.m≤1 4.立方根等于它本身的有( 精品 批 A.-1,0,1 B.0 C.0,-1 D.1 5.(期中·2023-2024济南天桥区)下列运算正确的是( ) 浴 A.√2+V5=V5 B.3√3-V3=3 C.3×√5=√5 D.√24÷√6=4 6.(期中·2023-2024深圳实验学校)如果√a+1与V12的和等于3√3，那么a的值是( A.0 B.1 C.2 D.3 7.情境题如图，公园里有一个边长为8m的正方形花坛.现在想扩大花坛的面积， 使花坛面积增加80m后仍为正方形，则边长应延长( A.2m B.3m 警加 阳 C.4m D.5m 题) 8.(期中·2023-2024西工大附中)如图所示，数轴上表示1，√3的点分别为A,B, 第7题图 且C,B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是() 第8题图 A.2-V3 B.V3-2 C.V3-1 D.1-3 9.若某三角形的三边长分别为2,5，n,则化简V3-n)2+V(8-n)2的结果为( A.5 B.2n-10 C.2n-6 D.10 10题学归图观繁0++是-1+片中-2，++-+号2=哈：@，+字+ =1+兮中=1日·请根据提供的信息猎想+平+安的结果为水 A B.10 C.1 D.1z4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（期末·2023-2024沈阳铁西区)一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为 m. 12.(期中·2023-2024成都嘉祥外国语学校改编)若b+3+√a-2=0,则(a+b)225= 13.(期中·2023-2024沈阳大东区)若a<√7-2<b,且a,b是两个连续整数，则a+b= 14.程序框图小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值 是 是有理数 是无理数 输人x值 取算术是有理数 平方根 陬立方根 输出y值 是无理数 第14题图 15.情境题某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为（√6-√2）m,为美化小区环境，给这 块长方形草地围上白色的低倭栅栏，所需的栅栏的长度为(106-2√2)m,那么这块草地 的面积为 m2. 16.(期末·2022-2023清华附中)已知x,y是有理数，且x,y满足2x2+3y+√2y=14-6√2，则x+y 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2022-2023北京一零一中学)(6分)求下列各式中的x: (1)(x-2)3=8. (2)64x2-81=0. 5 18.(期中·2022-2023首师大附中)(6分)计算： (1)反-6+⑧ (2)(V5-1)2+5(V5+2). 19.(期中·2023-2024青岛市南区)(6分)已知6a+34的立方根是4,5a+b-2的算术平方根是5，c 是9的算术平方根 (1)求a,b,c的值. 精品鸭 (2)求3a-b+c的平方根 金星教育 20.（月考·2023-2024沈阳一二六中学)(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每 个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按要求完成下列问题 (1)在图①中以点A为一个端点作线段AB,满足AB=√17的B点共有 个.在图中作出 一条符合上述要求的线段AB. (2)在图②中以线段CD为其中一边，作一个三边长均为无理数，且各边都不相等的Rt△CDE. D A ① ② 第20题图 21.(8分)已知a,b互为相反数且a,b均不为0，c,d互为倒数，x是8的平方根，求5〔a+ a2+b2 -√2cd +x的值. 拒绝盗印 22.（期中·2022-2023武汉江夏区)(8分)如图，用两个面积为50cm2的小正方形纸片拼成一个大 正方形 令 狗 (1)求拼成的大正方形纸片的边长 (2)若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为 必 蜕 3:2且面积为54cm2？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由 ☒图 000加 第22题图 製 题 精品图书 金星教 咖 图 23.思维探索（月考·北京四中）(8分)(1)下面是小李探索√2的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形的边长是√2，且√2>1. 设√2=1+x,可画出如下示意图. 由面积公式，可得x2+2x+1=2, 略去x2,得方程2x+1≈2， 解得x≈0.5，即V2≈ (2)容易知道1<√3<2，设√3=2-x,类比(1)的方法，探究V3的近似值.（画出示意图，标明数据， 并写出求解过程) 2 1-x 2x2 10 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 24.新定义问题(10分)喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数， 若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的 整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例：1,4,9这三个数，√1×4= 2,1×9=3,√4×9=6，其结果分别为2,3,6，都是整数，所以1,4,9三个数称为“和谐组合”，其 中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6 (1)请判断：2,8,18这三个数 “和谐组合”（填“是”或“不是”） (2)已知9，a,25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的4倍，求a的值 圈 直 精品图书 金星教育 25.（开学考·2023-2024西安交大附中改编)(12分)如图，一条河流的BD段长12km,在B点的正 北方4km处有一村庄A,在D点的正南方2km处有一村庄E,计划在BD上建一座桥C,使得 桥C到A村和E村的距离之和最小.请根据以上信息，回答下列问题 (1)将桥C建在何处时，可以使得桥C到A村和E村的距离和最小？请在图中画出此时C点的 位置 (2)小明发现：设BC=x,则CD=12-x,则AC+CE=√x2+42+V12-x)2+22,根据(1)中的 结论可以求出当x= 时，√2+42+√12-x)2+2的值最小，且最小值为 (3)结合(1)(2)问，请直接写出下列代数式的最小值 ①√x2+9+√(24-x)2+16的最小值为 ②2√x-2)2+4+V(2x-10)2+25的最小值为 0 盗印必 第25题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 CP) C ⊙ ② 第24题答图 ②当∠BAP=90°时，如图②，CP=BP-BC=(t-8)cm,AC =6cm. 在Rt△ACP中，AP=AC+CPm=6+(-8)2, 在Rt△BAP中，AP2=BP2-AB2=P-102, 因此64(-8)2=-10解得1=空 综上所述，当△ABP为直角三角形时，1的值为8或5， 2 (3)当AP=BP时，如图③，则AP=tcm,PC=BC-BP=(8 t)cm, 在Rt△ACP中，AC2+PC2=AP2, 所以6+(8-)2=R,解得1=孕： 当AB=BP时，如图④，则BP=1=10; 当AB=AP时，如图⑤，则BP=2BC, 所以t=2×8=16. 综上所述，1的值为5或10或16. P C ③ ④ A ⑤ 第24题答图 25.(1)【解】AD=BEAD⊥BE 提示：如图①，延长AD交BC于点O,交BE于点H. 因为△ACB和△DCE为等腰直角三角形， 所以AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE, 所以∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB, 所以∠ACD=∠BCE. AC=BC, 在△ACD和△BCE中，{ ∠ACD=∠BCE, CD=CE, 所以△ACD≌△BCE(SAS), 所以AD=BE,∠CAD=∠CBE. 因为∠AOC=∠BOH, 所以∠OHB=∠ACO=90°，所以AD⊥BE. B \H E D ① ② ③ 第25题答图 (2)【证明J如图②，设AE交BC于O. 由(1)可知△ACD≌△BCE, 所以∠CAO=∠EBO,AD=BE. 因为∠AOC=∠BOE,所以∠BEO=∠ACO=90°， 所以AE+BE2=AB2 因为CA=CB,∠ACB=90°， 所以AB=2AC,所以AE+AD2=2AC (3)【解】如图③，连接AD, 因为AC=BC=6,∠ACB=90°， 所以∠ABC=45°，AB2=72. 因为∠CBD=45°，所以∠ABD=90°， 所以AD2=AB+BD2=72+9=81=92,则AD=9. 因为∠ACB=∠DCE=90°，所以∠ACD=∠BCE. AC=BC. 在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE, CD=CE, 所以△ACD≌△BCE,所以AD=BE, 所以BE=9. 2.第二章学情调研 1.D2.A3.C4.A5.C 6.C【解析】因为√a+1与V2的和等于3√5，所以√a+I=33- V12=3V3-2W3=√3，故a+1=3,则a=2.故选C. 7.C【解析J设边长应该延长xm,根据题意得(x+8)2=82+80, (x+8)2=144,解得x1=4,x2=-20(舍去)，故选C 8.A【解析】设点C所表示的数是a.因为点A,B所表示的数分 别是1，√3，所以AB=√3-1；又因为C,B两点到点A的距离 相等，所以AC=1-a=√3-1，所以a=2-√3.故选A 9.A【解析】因为三角形的三边长分别为2,5，n,所以 5-2<n<5+2,所以3<n<7,所以V3-n)2+V(8-n)2=3-n+8-川 =n-3+8-n=5.故选A. 10.B11.5 12.-1【解析】因为b+3引+√a-2=0,所以b+3=0,a-2=0, 所以a=2,b=-3,则(a+b)2025=(-1)225=-1.故答案为-1. 13.1【解析】因为4<7<9，所以2<√7<3，所以0<√7-2<1，所 以a=0,b=1,则a+b=0+1=1.故答案为1. 14.√2【解析】64的算术平方根是8，是有理数，故将8取立方 根为2，是有理数，将2取算术平方根得√2，是无理数，故输出 √2.故答案为V2, 15.(248W5)【解析】这块草地的长=(106-2√2)-(V6- 左2)=46(m,所以这块草地的面积=46(V6-V2)=】 (24-8V3)(m2).故答案为(24-85). 16.-2或-10【解析】因为x,y是有理数，且x,y满足2x2+3y+ √2y=14-6N2,所以V2y=-6V2,2x2+3y=14,所以y=-6, x=±4，所以x+y的值为-2或-10.故答案为-2或-10. 17.【解】(1)因为(x-2)3=8,所以x-2=2,所以x=4. (2)因为64-81=0，所以64=81，所以2=8沿所以x= ±景 18解1反-6写+8 =2V5-2V5+2√2=22 (2)(V5-1)2+√5（√5+2） =5-2W5+1+5+2W5=11 19.【解】(1)因为43=64，所以6a+34=64,所以a=5. 因为52=25，所以5a+b-2=25. 又因为a=5,所以b=2. 因为32=9，所以c=3. (2)把a=5,b=2,c=3代入3a-b+c得3×5-2+3=16， 因为（±4）2=16，所以3a-b+c的平方根是±4 20.【解】(1)2 作图如图①，线段AB即所求（答案不唯一）. B D ① ② 第20题答图 (2)如图②，△CDE即所求（答案不唯一） 21.【解】因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，x是8的平方根， 所以a+b=0,cd=1,x=士2√2， 所以当x=2√2时， 5〔a+b-2ca+x=0-2+2W5=5, a2+b2 当x=-2√2时， 拾-a=0-5-25=-35 故原式的值为√2或-3√2 22.【解】(1)大正方形的边长为√50+50=√100=10(cm). (2)设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm, 根据题意得：3x·2x=54, 解得x=3或x=-3(舍去)， 长方形的长为3×3=9(cm),宽为2×3=6(cm), 因为9<10， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方 形纸片的长、宽之比为3：2，且面积为54cm2. 23.【解】(1)1.5 分析：因为V2=1+x,x≈0.5，所以V2≈1.5. (2)如图，设V3=2-x,则(2-x)2=3, 根据图中面积关系可得22-2x-2x+x2=3,所以4-4x+x2=3, 略去x2,得方程4-4x≈3，所以x≈0.25， 所以V3≈2-0.25=1.75. 真题圈数学八年级上12N x 2 (2-x2 2 2- 2-x 第23题答图 24.【解】(1)是 (2)分三种情况： ①当9≤a≤25时，则25a=4v9a,解得a=0(不合题意)月 ②当a≤9时，则x25=4加，解得a=瓷（不合题意为 ③当25≤a时，则√25a=4V9×25,解得a=144 综上所述，a=144. 25.【解】(1)如图①，连接AE交BD于点C,点C即所求 (2)865 分析：如图②，过点A作AJ⊥ED交ED的延长线于点J,连接 JC',则四边形ABDJ是长方形，所以AB=DJ=4km,AJ= BD=12km,EJ=DE+DJ=6(km),所以AE=√EJ2+AJ乃 =√62+122=6V5(km),所以CA+CE的最小值为6V5km. 设CB=akm,则CD=(12-a)km. 又SAAB=S△cEtS△4CJ: 所以号×6×12=号x6x(12-a)+2×12x4, 解得a=8, 所以当x=8时，AC+CE的值最小. B E ① D B ② 第25题答图 (3)①25②3V13 分析：①结合(1)(2)问，可知Vx2+9+√(24-x)2+16的最小 值为V24+72=25;②2√(x-2)2+4+V(2x-10)2+25= V(2x-42+42+V(2x-102+52,其最小值为V62+92=V117 =313. 3.阶段学情调研（一） 1.B【解析]无理数有-受V万，共2个.故选B BC【解析】由题意得，AC=25m,BC=24m,在R△ABC中，