19.专题复习卷(四)几何图形&20.专题复习卷(五)平面图形的初步认识-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（苏科版2024）江苏专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级上15S 19.专题复习卷（四） 几何图形 尽 嫩 塔州 命题点一 立体图形的认识 H期 1.（期末·2023-2024南京秦淮区)不透明袋子中装有一个几何 体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：“它有 4个面是三角形.”乙同学：“它有6条棱.”该模型的形状对 应的立体图形可能是( A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 2.数学文化《九章算术》中记载“斜解立方得两堑堵，斜解堑堵， 其一为阳马，一为鳖臑(binào).”意思是：如图，将一个长方 体斜着切开，可以得到两个相同的三棱柱，称为堑堵；将堑堵 继续斜着切开，可以得到一个四棱锥和一个三棱锥，四棱锥称 製 为阳马，三棱锥称为鳖臑.鳖臑中△ABC的形状是( 阳马 堑堵 物鳖臑 第2题图 A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法判断 3.回答问题： (1)n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； n棱锥有 个面， 条棱， 个顶点 (2)像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以 上多边形所围成的立体图形叫作多面体，经过前人们归纳总 崇 结发现，多面体的面数F,顶点个数V以及棱的条数E存在着 定的关系，请根据(1)总结出这个关系为 命题点二 图形运动 些加 4.如图①，CD是直角三 H 角形ABC的高，将直角 胞 三角形ABC按以下方 式旋转一周可以得到 如图②所示的几何体 的是( ) ② A.绕着AC旋转 第4题图 B.绕着AB旋转 C.绕着CD旋转 D.绕着BC旋转 5.如图，三角形A'B'C是由三角形ABC经过翻折得到的，三 角形A'B'C还可以看作是由三角形ABC经过怎样的图形变 换得到的？下列结论：①2次平移；②1次平移和1次翻折： ③2次旋转；④3次翻折.其中所有正确结论的序号是( A.①④ B.②③ C.②④ D.③④ G 第5题图 第6题图 6.(期末·2023-2024南通崇川区)如图，直角三角形ABC沿着正 方形DEFG的一边EF向右平移(BC>EF),当点C与点F重合 时即停止.在这个平移的过程中，设AC与DE交于点H,阴影 部分的面积为S,梯形ABEH的面积为S,则S,-S,的值( A.先变小后变大 B.先变大后变小 C.保持不变 D.逐渐变小 7.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释 为 命题点三立体图形的展开与折叠 8.（期末·2023-2024镇江市)下列图形，不能折成一个无盖的 正方体的是( B C D 9.（期末·2023-2024南京鼓楼区)一个正方体的表面展开图如 图所示，将它折叠成正方体后“雪”字对面的字是 迎 瑞雪 接 新年 第9题图 10.（期末·2023-2024泰州姜堰区)在学习《5.3转化表达》这一 课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体 的展开图.如图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存 55 在问题 (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则 把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全 (2)长方体共有 条棱，若将一个长方体沿某些棱剪 开展成(1)中修正后的平面图形，需要剪开 条棱 (3)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长 方体的体积。 12 cm 17 cm 第10题图 命题点四数形转化 11.思维探索如图，将一个边长为1的正方形纸 片分割成7个图形，图形①的面积是正方形纸 ① ④ 片面积的；，图形②的面积是图形①面积2倍 ② 的，图形③的面积是图形2面积2倍的， 第11题图 图形⑥的面积是图形⑤面积2倍的号，图形⑦的面积是图形 ⑥面积的2倍。计算写+号+分++ 的俏为 12.数形结合（期中·2022-2023南京鼓楼区改编）我们可以利 用数、形来表示数量关系 (1)对于“1+2+3+4+5+4+3+2+1=25”，用图形 (填 正确的序号)可以最直观得到结论 (2)对于“2+4+6+8=20”，请画出可直观得到此结论的图形 (3)计算8+4+21+方+ ② 第12题图 真题圈数学 专题复习卷 七年级上15S 20.专题复习卷（五） 平面图形的初步认识 命题点一直线、射线、线段 1.情境题建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一 条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学 原理是( A.两点之间的所有连线中，线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有无数条线段 D.线段有两个端点 第1题图 2.（期末·2023-2024无锡江阴)如图，点D是线段AC上一点， 点C是线段AB的中点，则下列等式不成ADC 立的是( 第2题图 A.AD+BD AB B.BD-CD =CB C.AB 2AC D.AD-4C 3.（期末·2023-2024南京外国语)河道1的同侧有A,B两个村 庄，计划铺设一条管道将河水引至A,B两地，下面的四个方 案中，管道长度最短的是( B教育 A B 4.(期末·2023-2024扬州江都区)如图，点B,C,D在线段AE上， 若AB=12cm,BD=号AB,则图中所有线段长度之和为( ) BC D E 第4题图 A.50 cm B.52 cm C.54cm D.56 cm 5.如图，AB=4cm,BC=2cm,D为AC的中点，则BD的长 是 cm. A D B C A B MC D 第5题图 第6题图 6.(期末·2023-2024无锡滨湖区)如图，已知B,C是线段AD 上的两点，且AB:BC:CD=2:4:3,M是AD的中点，CD=6, 则MC= 7.（期末·2022-2023泰州姜堰区)如图，点A,B,C在同一 条直线上，点D为BC的中点，点P为AC延长线上一动点 (4D≠DP),点E为AP的中点，则4CBP的值是 DE A BDC 第7题图 8.(期末·2023-2024苏州立达中学)如图，数轴上有A,B,C三 个点，分别表示数-18，-10,20，有两条动线段PQ和MN(点 Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边， 点M总在点N的左边)，PQ=2,MN=5,线段MN以每秒 1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ 以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动.当点Q运 动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回，当点P运动到 点A时，线段PQ,MN立即同时停止运动.设运动时间为ts (整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变). PA(Q)M B(N) -18 -10 第8题图 (1)当t=2时，点Q表示的数为 ,点M表示的数 为 (2)开始运动后，当t= 时，点Q和点C重合. (3)在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值. (4)在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分的长度为 1时，请直接写出此时t的值 —56 命题点二角 9.（期末·2023-2024南京秦淮区)用一副直角三角板，不能画 出的角是( A.15° B.75° C.145° D.165° 10.下列关于余角、补角的说法：①∠a=50°，∠B=40°，则∠a, ∠B都是余角；②两角互补，必有一个钝角；③∠α=∠B= 45°，则∠a,∠B互为余角；④∠a+∠B+∠y=180°，则∠a, ∠B,∠y互为补角.其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 11.新定义问题定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两 个角互为“优角”，其中一个角是另一个 角的“优角”.如：∠a=100°，∠B= 40°，|∠a-∠1=60°，则∠a和∠B互 为“优角”.如图，已知∠AOB=120°，射 线OC平分∠AOB,∠EOF在∠AOB的 第11题图 内部，若∠EOF=60°，则图中互为“优角”的共有( A.6对 B.7对 C.8对 D.9对 12.(期末·2023-2024扬州邗江区)计算56°32'+23°28'= 13.(期末·2023-2024南通海安)已知一个角的补角比这个角 的3倍大20°，则这个角的度数是 0 14.(期末·2023-2024镇江市)如图，将一个三角尺60°角的顶 点与另一个三角尺的直角顶点重合，若∠1=20°30'，则∠2 的度数是 第14题图 第15题图 15.（期末·2023-2024苏州立达中学)如图，OA的方向是北偏 东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB,则OC 的方向是 16.（期末·2023-2024无锡锡山区)如图， 将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A: A,B分别落在A',B的位置，再沿AD将 ∠A'折叠到∠H处，已知∠FEH=15°，则 B ∠AEF的度数是 第16题图 17.(期末·2023-2024南京科利华中学)如图， 在∠AOB的内部有3条射线OC,OD,OE, 若∠A0C=60°，∠B0B=∠B0C,∠B0D 世 =片∠A0B,则∠D0E= 。（用含n 的代数式表示) 第17题图 塔州 H期 18.(期末·2023-2024苏州立达中学)以直线AB上一点0为端 点，在直线AB的上方作射线OC,使∠BOC=50°，将一个 直角三角板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE=90°， 直角三角板DOE可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角 三角板DOE所有部分始终保持在直线AB上或上方 (1)如图①，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上， 则∠COD= (2)将直角三角板DOE绕点O转动后，使其一边OD在 ∠BOC的内部，如图②所示 型 ①若OE恰好平分∠AOC,求此时∠BOD的度数； ②若LCOD=LAOE,求此时LBOD的度数 D 品图书 B ① 第18题图 金星教育 棕 些加 阳剧 19.（期末·2023-2024无锡惠山区)如图①，点O为直线AB上 一点，过点O作射线OC,∠BOC=110°. (1)∠AOC的度数为 (2)如图②，过点O在直线AB下方作射线OD,使OD⊥OC, 作∠AOC的平分线OM,求∠MOD的度数 (3)在(2)的条件下，作射线OP,若∠BOP与∠AOM互余， 求∠COP的度数， B B 0 ⑦ ② 备用图 第19题图 命题点三相交线 20.（期末·2023-2024镇江句容)如图，AB=6,点A到直线 BC的距离为3，若在射线BC上只存在一个点P,记AP的长 度为d,则d的值可以是() A.7 B.2 C.5 D.6 D A、 6 C B 第20题图 第22题图 21.（期末·2023-2024南京科利华中学)时钟上从3：10开始至 少经过 min后分针与时针垂直. 22.（期末·2023-2024南京鼓楼区)如图，直线AB,CD相交 于点O,OE平分∠BOD,F为平面上一点，且OF⊥OE,若 ∠AOC=50°，则∠BOF= -57 命题点四平行线 23.如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( 第23题图 A.②③ B.①②③ C.③④ D.①②④ 24.（期末·2023-2024泰州泰兴)如图，AB∥CD,直线EF和 AB,CD分别交于点G,H,若∠EGB=(2x+30)°，∠CHF= (80-3x)°，则x的值为( A.10 B.20 C.100 D.110 B G 之 D F 第24题图 第25题图 25.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是( A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 26.(模考·2024南通市)如图，直线1，∥1，含有30°的直角三 角板的一个顶点C落在1，上，直角边交1，于点D,连接BD, 使得BD⊥，若∠1=72°，则∠2的度数是( A.48° B.58° C.42° D.18° 第26题图 第27题图 27.如图，已知OM∥a,ON∥a,所以点O,M,N三点共线的 理由是 28.情境题如图是某小区大门的道闸栏杆示意图，立柱BA垂直 地面AE于点A,当栏杆达到最高高度时，横栏CD∥AE,此 时∠ABC=120°，则∠BCD= ① ② 第28题图 29.(期末·2023-2024苏州立达中学)如图，一 副三角板中两个直角顶点C叠放在一起， 其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E= 45°，保持三角板ABC不动，三角板DCE 可绕，点C旋转，则下列结论： 第29题图 ①∠ACE=∠BCD; ②∠BCE+∠ACD的值随着∠ACD的变化而变化； ③当AB∥CE时，则∠ACD=60°或150°； ④当∠BCE=3∠ACD时，DE一定垂直于AC. 品图 其中正确的是 30.（期末·2023-2024连云港市)如图，所有小正方形的边长都 为1，点A,B,C均在格点上。 (1)过点C画线段AB的平行线CD(其中D为格点)： (2)过点C画线段AB的垂线CF,垂足为E(其中F为格点)， (3)比较线段CE与BC的大小：CE BC(填“>”“=” 或“<”) 第30题图 31.探究性问题如图，AE∥BD,∠A=∠BDC,∠AEC的平分 线交CD的延长线于点F (1)求证：AB∥CD (2)探究∠A,∠AEC,∠C之间的数量关系，并说明理由· (3)若∠BDC=140°，∠F=20°，求∠C的度数 A CD 第31题图 命题点五多边形 32.在学习完多边形后，小华同学将一个五边形 沿如图所示的直线1剪掉一个角后，得到一 A 个多边形，下列说法正确的是( A.这个多边形是一个五边形 B.从这个多边形的顶点A出发，最多可以画 第32题图 4条对角线 C.从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形 D.以上说法都不正确 -58 33.（模考·2024常州市)如图，∠ACD是 △ABC的外角，AB∥CE,∠BAC= 80°，∠DCE=35°，则∠ACB的度数为 B 第33题图 () A.55° B.65° C.75° D.85° 34.(月考·2023-2024南京秦淮外国语改编)若一个正六边形 的内角和为720°，则它的每个外角度数是( A.36° B.45° C.72° D.60° 35.已知一个多边形截去一个角后得到七边形，则这个多边形的 边数可能是 36.学科融合(1)沿四边形的一条对角线裁剪，可以将四边形分 成 个三角形，则这个四边形的内角和为 (2)一束光线经过三块平面镜反射，光路如图所示，∠a+∠B 0 117° 爱学 (8 拒绝盗印 第36题图 37.数学归纳连接多边形不相邻的两个顶点的线段是多边形的 对角线，如图，AA是四边形AAA4,的一条对角线，请仔 细观察下面的图形和表格，并确定二十三边形AA,A…A3 共有 条对角线 A ① ② ④ 第37题图 多边形的顶点数 4 5 6 从一个顶点出发的对角线的条数 3 多边形对角线的总条数 9答案与解析 16.【解】2(x-6)=-16,2x-12=-16,2x=12-16,2x=-4,x=-2. 因为方程2(x-6)=-16的解与方程a(x+3)=3a+x的解相同。 所以(-243)a=7a-2,a=2a-2,解得a=4, 所以2-号+1=(4)2号+1=16+2+1=19 17.B 18.C【解析】设标价为x,则0.8x-20=成本价，0.6x+10=成本 价，所以小明同学列方程0.8x-20=0.6x+10的依据是商品的 成本不变.故选C. 19.C【解析】若设有x名工人包装苹果，则有(26-x)名工人包装 梨，由题意得200x=30026-),整理得2×200x=3×300(26 3 2 -x).故选C 20.B【解析】A.设最小的数是x,则x+x+7+x+14=45,解得x =8,故本选项不合题意；B.设最小的数是x,则x+x+6+x+14 =45,解得x=2空，故本选项符合题意；C.设最小的数是x,则 3 x+x+6+x+12=45,解得x=9,故本选项不合题意；D.设最小 的数是x,则x+x+1+x+8=45,解得x=12,故本选项不合题 意.故选B. 21.3x+20=4x-26 22.424【解析】设天头长为6xcm,地头长为4xcm,则左、右边的 宽为xcm,根据题意得96+(6x+4x)=4×（26+2x),解得x=4,则 天头长为6x=24(cm).故答案为4；24 23.336【解析】设第一天行走的路程为x里， 由题意得+分计京种发计6+克=378， 整理得+引x=378, 解得x=192, 则+2x+4x=192+96+48=336, 即此人前三天走的路程为336里. 故答案为336. 24.【解】方法一：若设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时 生产(x+10)个零件. 根据等量关系列方程得8(x+10)=9x+40,解得x=40. 则9x=360. 答：这批零件共有360件 方法二：若设这批零件共有y件，则号+10=y+40 8 解得y=360. 答：这批零件共有360件. 25.【解】(1)设该车间有男工人x人，则女工人有(2x-10)人， 由题意，得x+(2x-10)=44. 解得x=18,则2x-10=26. 答：该车间有男工人18人，女工人26人. (2)设应分配y名工人生产螺丝，(44-y)名工人生产螺母， 由题意，得120(44-y)=50y×2, 解得y=24,则44-y=20, 答：应分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母. 26.【解】(1)因为145<150，所以最多能购买并使用两张代金券。 (50-25)×2=50(元)，则最多可以优惠50元. (2)设小明一家应付总金额为x元. 当50≤x<100时，由题意，得x-25-[50+(x-50)×0.6]=15, 解得x=150(舍去)： 当10≤x<150时，由题意，得x-50-[50+(x-50)×06]=15) 解得x=212.5(舍去)； 当x≥150时，由题意，得x-75-[50+(x-50)×0.6]=15, 解得x=275,275-75-15=185(元). 答：小明一家实际付了185元 19.专题复习卷（四）几何图形 1.C 2.B【解析】因为在原长方体中AB⊥BC, 所以△ABC的形状是直角三角形. 故选B. 3.【解】(1)(n+2)3n2n(n+1)2n(n+1) (2)V+F-E=2 4.B5.C 6.C【解析】因为S=正方形DEFG的面积-△CEH的面积， S,=△ABC的面积-△CEH的面积， 所以S,-S,=正方形DEFG的面积-△CEH的面积-（△ABC 的面积-△CEH的面积)=正方形DEFG的面积-△ABC的 面积， 所以S-S,为定值 故选C. 7.线动成面8.D9.年 10.【解】(1)存在问题，有多余块，多余块涂 12cm 黑如图所示。 (2)127 (3)根据题意，该长方体的宽和高为 17 cm 12÷4=3(cm), 则该长方体的长为17-3×3=8(cm), 所以长方体的体积为8×3×3=72(cm). 1山.%【解析】由题知， 第10题答图 So-3i 21 s。=齐=3×()： … -号*) 又图形⑦的面积是图形⑥面积的2倍， 所以S@=2So=729 64 又七部分的面积之和为1， 所以5n+5g+5g+…+Sg=1-5。=。 即吲+号++ 25665 35=729 故答案为贺 12.【解】(1)② (2)如图所示.（答案不唯一) 方法一：如图① 方法二：如图② 5 ② 4 4 ③ 第12题答图 (3)15 分析：示意图如图③所示， 画边长为4的正方形，依次分割其面积的一半， 即84,2,1，号，，最后剩余面积为好， 则有8+421+7+=16-寻=15星 20.专题复习卷（五）平面图形的初步认识 1.B2.D3.B 4.D【解析】因为AE=12cm,BD=号AE,所以BD=4cm,AB +BC+CD+DE=12cm,AC+CE=12cm,所以AD+BE=AE+BD =12+4=16(cm),AB+BC+CD+DE+AC+BD+CE+AD+BE+ AE=12+12+4+16+12=56(cm).故选D. 5.1【解析】因为AB=4cm,BC=2cm,所以AC=AB+BC= 4+2=6(cm). 因为D为AC的中点，所以CD=号AC=3(cm, 所以BD=CD-BC=3-2=1(cm). 故答案为1. 6.3【解析】由点B,C是线段AD上的两点，且AB:BC:CD= 2:4:3,CD=6,得AB=4,BC=8. 由线段的和差，得AD=AB+BC+CD=4+8+6=18. 由M是AD的中点，得MD=)AD=9 由线段的和差，得MC=MD-CD=9-6=3. 故答案为3. 7.±2【解析】设AB=x,BC=y,CP=z, ①当AD>DP时，如图①，则AD=AB+BD=x+艺，AE= 3AB+BC+CP)=+y兰，4C=AB+BC=K,BP=BC4CP 2 =H,DE=AD-AB=分，4C-BP=x2,则4C2P-2: DE BED C P ① A B DEC ② 第7题答图 ②当AD<DP时，如图②，则AD=AB+BD=x+5,AE= 4B+BC+CP)=+》+兰，AC=AB+BC=x,BP=BC+CP =H,DB=A-MD=学，AC-BP=x,则4CP=-2 DE 综上所述，4CP的值是士2 故答案为士2 8.【解】(1)-12-13 2) G 真题圈数学七年级上15S (3)当0<1≤警，即PQ向右运动时，点Q表示的数是-18+3， 当号<1≤号.即P0返回时，点Q表示的数是20-3〔！-)， 在整个运动过程中，点N表示的数是-10+t, 所以-18431=-10+1或20-3(-）=-10+，解得1=4或1 =17,所以点Q和点N重合时t的值是4或17. (4)1的值为2或45或？或18 分析：当01≤时，点Q表示的数是-18+3，点P表示的数 是-20+3t; 当38<4≤74时，点Q表示的数是20- 3 3 3引t 3 ,点P表示的 数是18-3-)月 在整个运动过程中，点N表示的数是-10+t,点M表示的数 是-15+t ①当点Q未到达点C,点Q在点M右侧1个单位时，(-18+3)- (-15+t)=1,解得t=2; ②当点Q未到达点C,点N在点P右侧1个单位时，-10+t- (-20+31)=1,解得t=4.5; ⑧当0返回，点×在点P右测1个单位时，-10+18-毛-】 =1,解得1=： ④当PQ返间，点Q在点M右测1个单位时，20-3- （-15+t)=1,解得t=18. 综上，t的值是2或4.5或1或18. 4 9.C 10.B【解析l∠a=50°，∠B=40°，则∠a,∠B互为余角，原来 的说法错误. ②两角互补，可能两个角都是直角，原来的说法错误 ③La=∠B=45°，则∠a+∠B=90°，∠a,∠B互为余角，原来 的说法正确. ④La+∠B+∠y=180°，但是La,∠B,∠y是三个角，原来的说 法错误。 故其中正确的个数为1.故选B. 11.B【解析】因为∠AOB=120°，射线OC平分∠AOB, 所以LA0C=LB0C=A0B=60°， 所以LAOB-∠A0C=60°，∠AOB-∠BOC=60°， 所以∠AOB与∠AOC互为“优角”，∠AOB与∠BOC互为 “优角”. 又∠EOF=60°，所以∠AOB-∠EOF=60°， 所以∠AOB与∠EOF互为“优角”. 因为∠AOC=∠EOF=60°，所以∠AOF-∠AOE=∠EOF= 60°，∠A0F-∠C0F=∠A0C=60°， 所以∠AOF与∠AOE互为“优角”，∠AOF与∠COF互为 “优角”. 因为∠BOC=∠EOF=60°，所以∠BOE-∠COE=∠BOC= 60°，∠BOE-∠BOF=∠EOF=60°， 所以∠BOE与∠COE互为“优角”，∠BOE与∠BOF互为 “优角”. 个综上，图中互为“优角”的共有7对. O故选B. 答案与解析 12.80°【解析】56°32+23°28=79°60=80°.故答案为80° 13.40【解析】设这个角是x°，则(180-x)-3x=20, 解得x=40. 故答案为40. 14.50°30'【解析】J因为∠1=20°30， 所以∠CAE=∠BAC-∠1=60°-20°30'=39°30'， 所以∠2=∠DAE-∠CAE=90°-39°30'=50°30'， 故答案为50°30 15.北偏东70°【解析】因为∠B0D=40°，∠AOD=15°， 所以∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°. 所以∠C0D=∠AOC+∠AOD=55°+15°=70° 故答案为北偏东70°。 16.115°【解析】设∠AEG=x°，由折叠得∠AEG=∠HEG=x°， 因为∠FEH=15°， 所以∠A'EF=∠A'EG+∠HEG+∠FEH=(2x+15)°. 由折叠得∠AEF=∠A'EF=(2x+15)°. 因为∠AEF+∠HEG+∠FEH=180°， 所以2x+15+x+15=180, 解得x=50. 所以∠AEF=(2x+15)°=115° 故答案为115°. I(9)【解折设∠80E=.因为∠80E=B0C, 所以LBOC=x°，所以∠AOB=LAOC+∠BOC=60°+x°， 因为∠B0D=}∠A0B=(60+)=60+, 所以∠2DoE=∠B0D-∠B0E-g+-r=6g-(9八 故答案为() 18.【解】(1)40° (2)①因为∠BOC=50°， 所以∠A0C=180°-50°=130°. 因为OE恰好平分∠AOC, 所以∠C0B=∠A0E=2A0C=65, 所以∠BOD=180°-∠AOE-∠DOE=25° ②因为OD在∠BOC内部，∠BOC=50°， 所以∠COD=∠BOC-∠BOD=50°-∠BOD. 因为∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∠DOE=90°， 所以∠AOE=90°-∠BOD. 因为∠COD=3A0E, 所以50°-∠B0D=(90°-∠B0D), 所以∠BOD=30°. 19.【解(1)70 (2)由(1)知∠A0C=70°， OD⊥OC, ∴.∠C0D=90 ∴.∠AOD=∠C0D-∠A0C=20°. OM是∠AOC的平分线， ：∠40M=40c=3x70=35 .∠MOD=∠AOM4∠A0D=35°+20°=55° (3)由(2)知∠A0M=35°， ∠BOP与∠AOM互余， .∠BOP+∠AOM=90°， .∴.∠B0P=90°-∠AOM=90°-35°=55°. ①当射线OP在∠BOC内部时，如图①， ∠COP=∠B0C-∠BOP=110°-55°=55° M ① B ② 第19题答图 ②当射线OP在∠BOC外部时，如图②， ∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165° 综上，∠C0P的度数为55或165°. 20.A 21.0【解析1分针每分钟走360°÷60=6°，时针每分钟走 360°÷(12×60)=0.5°，则3：10时分针与时针的夹角为 35,则(90°+35)÷(6°-0.5)=125°÷5.5°=250.故答案 11 为0 22.115或65【解析】因为∠A0C=50°， 所以∠AOC=∠BOD=50°. 因为OE平分∠BOD, 所以∠B0E=3∠B0D=25 因为OF⊥OE,所以∠F0E=90° 分两种情况： 当射线OF在OE的上方时，如图①， 因为∠E0F=90°，∠BOE=25°， 所以∠BOF=∠EOF+∠BOE=115°； A A、 D D B B ① e 第22题答图 当射线OF在OE的下方时，如图②： 因为∠E0F=90°，∠B0E=25°， 所以LBOF=∠EOF-∠BOE=65° 综上，∠B0F的度数为115°或65°. 故答案为115或65. 23.D 24.A【解析】因为AB∥CD, 所以∠EGB=∠EHD. 因为∠EHD=∠CHF, 所以∠EGB=∠CHF 因为∠EGB=(2x+30)°，∠CHF=(80-3x)°， 7所以2x+30=80-3x,解得x=10. 故选A 25.B【解析】当∠1=∠3时，a∥b; 当∠4=∠5时，a∥b; 当∠2+∠4=180°时，a∥b. 故选B 26.A【解析】记AB与1，相交于点E, 因为1∥12，∠1=72°，所以∠DEB=∠1=72° 因为∠A+∠ADE=180°-∠AED=∠DEB=72°，∠A=30°， 所以∠ADE=42°」 因为∠ADE+∠BDE+∠2=180°，BD⊥， 所以∠2=48° 故选A 27.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 28.150【解析】如图，过点C作CF∥ D AB,所以∠ABC+∠FCB=180°， B ∠CFE=∠BAF=90°， 所以∠FCB=60°. TTTTTTTTTH777 A F E 因为CD∥AE, 第28题答图 所以∠DCF=180°-∠CFE=90°， 所以∠BCD=∠DCF+∠FCB=150° 故答案为150. 29.①【解析】由题意知∠ACB=∠ECD=90°，当∠BCD<90时， ∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD,即∠BCD=∠ACE;当LBCD >90时，∠ACB+∠ACD=∠ECD+ ∠ACD,即∠BCD=∠ACE,综上， ∠ACE=∠BCD,故①正确. 因为∠BCE=∠BCA+∠ACE,所以 ∠BCE+∠ACD=LBCA+∠ACE +∠ACD=∠BCA+∠DCE=180°， 所以∠BCE+∠ACD的值不随着 ∠ACD的变化而变化 故②错误 E 当旋转角小于90时，因为AB∥ 第29题答图 CE,所以∠ACE=∠A=30°，所以∠ACD=90°-30°=60° 当旋转角大于90°时，如图所示，因为AB∥CE,所以∠BCE= ∠B=60°，所以∠ACD=180°-60°=120°，故③错误 由②知，∠BCE+∠ACD=180°，因为∠BCE=3∠ACD,所以 ∠BCE=135° 当旋转角小于90时，∠ACE=135°-90°=45°， 又因为∠E=45°，所以DE⊥AC. 当旋转角大于90时，因为∠BCE=135°，所以∠ACD=45°. 又因为∠D=45°，所以∠ACD=∠D,所以DE∥AC, 故④错误. 故答案为①， 30.【解】(1)如图，CD即所画的平行线 (2)如图，CF即所画的垂线，点E即垂足. B 第30题答图 (3)< 31.(1)【证明因为AE∥BD, 所以∠A+∠ABD=180°. 因为∠A=∠BDC, 所以∠BDC+∠ABD=180°， 所以AB∥CD. 0 真题圈数学七年级上15S (2)【解】∠A+∠AEC+∠C=360°.理由： 如图，过点C作CH∥AE,交AB于点H, 所以∠AEC+∠ECH=180°， HB ∠A+∠AHC=180° 由(1)知AB∥CD, 所以LAHC=∠HCF 所以∠A+∠HCF=180° CD 所以LA+∠AEC+∠ECF=∠A+ 第31题答图 ∠AEC+∠ECH+∠HCF=∠A+∠HCF+∠AEC+∠ECH= 180°+180°=360°， 即∠A+∠AEC+∠C=360° (3)【解】因为∠AEC的平分线交CD的延长线于点F, 所以∠CEF=∠AEC 因为∠F+∠CEF+∠C=180°，∠F=20°， 所以∠C=160°-AEC 因为∠A=∠BDC,∠BDC=140, 所以∠A=140°. 因为∠A+∠AEC+∠C=360°， 所以∠C=220°-∠AEC, 所以160°-2∠AEC=220°-∠AEC, 解得∠AEC=120°， 所以∠C=100°，即∠C的度数为100° 32.C【解析】由题图可得减掉一个角后所得的多边形为六边形， 则A不符合题意； 从这个多边形的顶点A出发，最多可以画6-3=3（条）对角线， 则B不符合题意； 从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成的三角形个数 为6-2=4（个），则C符合题意. 综上，可得D不符合题意. 故选C. 33.B【解析】因为AB∥CE,∠DCE=35°， 所以∠B=∠DCE=35° 因为∠BAC=80°， 所以∠ACB=180°-∠B-∠BAC=65°. 故选B. 34.D【解析】一个正六边形的内角和为720°， 所以每个内角=720°÷6=120°， 则它的每个外角=180°-120°=60°。 故选D. 35.6或7或8【解析】因为截去一个角后边数可能增加1，不变 或减少1， 所以原多边形的边数为6或7或8. 故答案为6或7或8. 36.(1)2360(2)126【解析】(1)沿四边形的一条对角线裁 剪，可以将四边形分成2个三角形，则这个四边形的内角和为 180°×2=360°. (2)如图，根据光线反射定律，可知入射光线与反射光线与平 面镜的夹角相等，在四边形ABCD中，∠ABC=180°-2∠1， ∠BCD=180°-2∠2， 所以∠ABC+∠BCD=180°-2∠1+180°-2∠2 =360°-2（∠1+∠2）. 因为∠1+∠2=180°-117°=63°， 所以∠ABC+∠BCD=360°-2（∠1+∠2）=360°-2×63°=234， 在四边形ABCD中，因为∠ABC+∠BCD+∠a+∠B=360°， 答案与解析 所以234°+∠a+∠B=360°， 所以∠a+∠B=126° 故答案为(1)2；360；(2)126. 117° B 4 A D 第36题答图 37.230【解析】设一个多边形的顶点数为n, 由表格数据可得2=4×4-3》，5=5×5-3》，9=6×6-3》 2 2 2 …,则顶点数为n的多边形的对角线条数为，-3到 2 那么二十三边形的对角线条数为23×(23-3》=230（条）. 2 故答案为230 期末真题卷 21.徐州鼓楼区真卷改编 1.A2.A3.D 4.B【解析】A-(a+b)=-a-b,故本选项错误，不符合题意； B.-2(a-b)=-2a+2b,故本选项正确，符合题意； C.a-(b+c)=a-b-c,故本选项错误，不符合题意； D.a-3(b-c)=a-3b+3c,故本选项错误，不符合题意 故选B. 5.C【解析】因为∠1=∠D,所以AB∥CD,故A不符合题意； 因为LB+∠C=180°，所以AB∥CD,故B不符合题意； 因为∠C+∠D=180°，所以AD∥BC,故C符合题意； 由∠B=∠D,不能判定AD∥BC,故D不符合题意. 故选C. 6.C 7.C【解析】A.当x=1时，-x-3=-1-3=-4,不符合题意； B.当x=1时，x2+2x-3=1+2-3=0,不符合题意； C.当x=0时，2x-3=-3,当x=1时，2x-3=2-3=-1,当x =2时，2x-3=4-3=1,当x=3时，2x-3=6-3=3,符合题意； D.当x=1时，x2-2x-3=-4,不符合题意.故选C. 8.D【解析】①当B在线段AC上时，如图①，AB=20,AC= 30,得BC=AC-AB=30-20=10; A B C B A ① ② 第8题答图 ②当B在线段AC的反向延长线上时，如图②，得BC=AC+AB =30+20=50. 综上，BC的长度为10或50.故选D. 9.0(答案不唯一)10.511.6×10512.两点确定一条直线 13.3 14.157【解析】∠a的补角的度数是180°-a=180°-23°= 157°.故答案为157. 15.-3【解析】由题意，可得x+2y=2, 所以1-2x-4y=1-2(x+2y)=1-2×2=-3. 故答案为-3. 16.(5n+9)【解析】第1个图案需用小棒4+5×2=14（根）， 第2个图案需用小棒4+5×3=19（根）， 第3个图案需用小棒4+5×4=24（根）， …, 所以第n个图案需用小棒4+5(n+1)=(5n+9)(根). 故答案为(5n+9). 17.【解】(1)原式=-7+4-5+18=10. （2)原式=-1+石×(-349)=-1+石×6=-1+1=0 18.【解】x-(2x2-4xy）+2(x2-xy)=x-2x2+4y+2x2-2xy=2y+x 当x=1,y=时，原式=2×1×7+1=1+1=2 19.【解】(1)4x+5=x-1, 移项、合并同类项，得3x=-6, 系数化为1，得x=-2. (2)23g=1, 6 去分母，得3(x-3)-(x+5)=6, 去括号，得3x-9-x-5=6, 移项、合并同类项，得2x=20, 系数化为1，得x=10. 20.【解】(1)如图，直线AQ即所求 (2)如图，直线CK即所求 Q K 第20题答图 (3)3.5 分析：S。e=3×3-号×1×3-方×1×2-方×2x3=9 1.5-1-3=3.5. 21.【解】FG∥BC.理由如下： 因为CF⊥AB,DE⊥AB,所以DE∥CF, 所以∠1=∠DCF 因为∠1=∠2，所以∠2=∠DCF,所以FG∥BC 22.【解1(1)因为AB=8,C是AB的中点， 所以AC=BC=7AB=4 因为D是AC的中点，所以AD=CD=2AC=2 (2)分两种情况： 因为CE=}BC,AC=BC=4,所以CE=子×4=1 如图①，当点E在点C的左侧时，AE=AC-CE=4-1=3; 如图②，当点E在点C的右侧时，AE=AC+CE=4+1=5. 综上，线段AE的长度为3或5. A DEC B A D CE B ① ② 第22题答图 23.【解】(1)因为∠C0E=90°，∠C0F=57°， 所以∠EOF=∠COE-∠COF=33°. 因为OF平分∠AOE,所以∠AOE=2∠EOF=66°， 所以∠BOE=180°-∠AOE=114°. (2)2a 分析：因为∠C0E=90°，∠COF=a, 所以∠EOF=∠COE-∠COF=90°-a 因为OF平分∠AOE, 所以∠AOE=2∠EOF=180°-2a, 9 所以∠BOE=180°-∠A0E=180°-(180°-2a)=2a.