18.专题复习卷(三)一元一次方程-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（苏科版2024）江苏专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级上15S 18.专题复习卷（三） 一元一次方程 丹 塔州 命题点一 等式与方程 H期 1.（期末·2022-2023苏州高新区)已知等式3a=2b+5,则下列 等式中不一定成立的是( A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 ca=号+等 D.3ac =2bc+5 2.（期末·2023-2024南通崇川区)下列方程的变形中，正确的 是() A.由7x=6r-1,得7x-6c=1B.由-号x=9,得x=27 帕 C.由5x-3=7,得5x=4 D.由3x=6-x,得3x+x=6 3.下列说法中，不正确的是( A.x=0是方程)(x+3)=1.5的解 B.x=2是方程x-10=-4x的解 C.x=-1是方程x=1的解 D.x=2是方程x2-2=0的解 4.有三种不同质量的物体“☐”“△”“○”，其中，同一种物体的质 靴 量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列 四个天平中只有一个天平不平衡，则该天平是( 口口 MA△ODO B OM M 崇 0 加 5.(期末·2023-2024南通海安)已知实数m是关于x的方程 阳 3x-n=1的解，若a=m-t,b=号-2，则a+2b的值为( 2 6 锕 显 A.-1 B司 C.1 D.3 命题点二解一元一次方程 6.下列变形中，正确的是( A.由3x+7=32-2x,移项，得3x-2x=32+7 B.由2x-(x+10)=5x,去括号，得2x-x+10=5x C.由3x-7x+2x=3,合并同类项，得-6x=3 D.由3x=3-2,去分母，得9%=9-(2x-1) 7.(期末·2023-2024泰州兴化)已知y,=5x-8,y2=8x+1,当 y1=y,时，x的值是( A.3 B.-3 c D-} 8.（期末·2022-2023无锡滨湖区)定义一种新运算：a①b= 2a+b,a※b=a2b,则方程(x+1)④2=(3※x)-2的解是( Ax=月 B.x=-1 C.x=9 D.x=2 9.（期末·2023-2024泰州姜堰区)若关于x的方程3xm-4-m+3 =0是一元一次方程，则这个方程的解是 10.观察下表，写出关于x的方程2x+1=x-2的解： x … -3 -2 -1 0 1 2 2x+1 … -5 -3 -1 1 3 5 ax-2 2 -3 -2 3-2 11.(期末·2023-2024南通海安)若关于x的一元一次方程 2023 2024+m=2x-4的解为x=4,则关于y的一元一次方 程号8船（5y-m=14-》的解为y= 12.新定义问题如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称 这两个方程为“友好方程”.例如，方程2x=4和4x-2=0 为“友好方程”.若关于x的方程5x+m=0与方程2x-2= x+3是“友好方程”，则m= 13.程序框图有以下运算程序，如图所示： 输入数对(a,b) la-bl +a+b) 输出（结果W) 第13题图 例如：输人数对(2,1)，输出W=2. (1)若输入数对(1,2)，则输出W= (2)设a=x+4,b=x-3引，若输入数对(a,b)之后，输出W =26,则a+2b的值为 —53 14.（期末·2023-2024南京鼓楼区)解方程： (1)2(x-3)=5x. (2)3x-1=1-5x-7. 2 4 15.(期末·2023-2024南通启东)(1)解方程：x+2x+1=3x-5」 3 6 (2)当x取何值时，代数式2x,3的值比代数式号x4的值小1？ 5 爱学 拒绝盗印 16.（期中·2023-2024南京秦淮区)已知方程2(x-6)=-16的 解与方程a(x+3)=)a+x的解相同，求a2-号+1的值. 命题点三一元一次方程的应用 17.（期末·2023-2024无锡惠山区)某班分两组去两处植树，第 一组22人，第二组26人·现第一组在植树中遇到困难，需 第二组支援.问：从第二组调多少人去第一组，才能使第 组的人数和第二组的人数同样多？设从第二组调x人去第 一组，则可列方程为() A.22+x=26 B.22+x=26-x C.22+x=26+x D.22-x=26-x 18.（月考·2022-2023泰州二中)一件商品，按标价八折销售盈 利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元.小明 同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x-20 =0.6x+10.小明同学列此方程的依据是( A.商品的利润不变 B.商品的售价不变 C.商品的成本不变 D.商品的销售量不变 19.去年秋季，某果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成 果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或300个梨，每个 果篮中放3个苹果和2个梨，为了使包装的水果刚好完整配 成果篮，设有x名工人包装苹果，则可列方程( A.200x=300(26-x) B.3×200x=2×300(26-x) C.2×200x=3×300(26-x)D.2×200(26-x)=3×300x 20.小红同学在某月的日历上圈出了三个数a,b,c,并求出了它们 的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能是( 日 三 四 五 六 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A C D 21.（期末·2023-2024南通崇川区)把一些图书分给某班学生 阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则 还缺26本.这个班有多少学生？若设这个班有x名学生， 则可列方程 22.传统文化对联是中华优秀传统文化的瑰宝，如图①所示，对 联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统 称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边 的宽相等，均为天头长与地头长的和的0·如图②所示，某 人要装裱一副对联，对联的长为96cm,宽为26cm.若要求 装裱后的长是装裱后的宽的4倍，则边的宽为 cm, 天头长为 cm. 天头 装裱后的宽 天头长 装 96 cm 边 边 长 西头长 边的宽地头 26 cm ① ② 第22题图 23.数学文化（期末·2023-2024扬州江都区）中国古代数学著 作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日 健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是： 有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天 起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六 天才到达目的地.则此人前三天走的路程为 里 24.(期末·2023-2024南京科利华中学)（列方程解应用题）某 车间原计划9h生产一批零件，后来每小时多生产10件，不 但用8h完成任务，而且还多生产了40件，问这批零件共有 多少件？（用两种方法) 方法一：设原计划每小时生产x个零件 方法二：设这批零件共有y件. 25.（期末·2023-2024无锡侨谊实验中学)请用一元一次方程 解决下列问题： 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该 车间有工人44人，其中女工人人数比男工人人数的2倍少 10,每个工人平均每天可以生产螺丝50个或螺母120个. (1)该车间有男工人、女工人各多少？ (2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝、 螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人 负责生产螺母？ 26.（期末·2023-2024南京秦淮区)小明和父母打算去火锅店 吃自助小火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用 代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家 规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券， 而且使用代金券的金额不能超过应付总金额 (1)如果应付总金额145元，那么用代金券的方式买单，最多 可以优惠多少元？ (2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方 式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折.小明一家点了一 份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两 种优惠方式，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券的 方式买单少付15元.问小明一家实际付了多少元？18.B【解析】第一个等式减去第二个等式的2倍，得x2-14y-5y2 =41,所以-7多2=-》故选B 19.B【解析因为整式9x2-mx+6与-3(3x2-x+m)为常数k的“和 谐整式”，所以9x2-mx+6-3(3x2-x+m)=k,整理得-mx+3x+6 3m=k,由题可得-mx+3x=0,k=6-3m,则-m+3=0,解得 m=3,所以k=6-3m=-3,即k的值为-3.故选B. 20.-2b 21.【解】-2xy+(5xy-3x2+1)-3(2y-x2)=-2xy+5xy-3x2+1-6y+3x2 =-3xy41,因为x,y满足x+2+(y-1)2=0, 所以x+2=0,(y-1)2=0,即x+2=0,y-1=0, 解得x=-2,y=1 将x=-2,y=1代人，得原式=-3y41=-3×(-2)×1+1=7. 2.解11)2x-2bx-46=2-号b246,x+17x-5y-1= (a+17)x-5y-1, 因为关于x的代数式22-x2-y46和m+17x-5-1的值都 与字母x的取值无关， 所以2-b=0,a+17=0,所以a=-17,b=4 (2)4A+[(2A-B)-3(A+B)]=4A+2A-B-3A-3B=3A-4B, 因为A=4a2-ab+4b2,B=3a2-ab+3b2, 所以原式=3A-4B=3(4a2-ab+4b)-4(3a2-ab+3b2) =12a2-3ab+12b2-12a2+4ab-12b2=ab. 由(1)知a=-17,b=4,所以原式=(-17)×4=-68. 23解11)(- (2)因为(x+1,5)是“和谐数对”， 所以x+1+5=5x+1),解得x=,即x的值为号 (3)因为(m,n)是“和谐数对”，所以m+n=mn, 所以4mn-2(m-n+mm-1)-4n=4mn-2m+2n-2mn+2-4n =2mn-2m-2n+2=2mn-2(m+n)+2=2mm-2mm+2=2. 24.D【解析】因为第1个图案中三角形的个数是2=2， 第2个图案中三角形的个数是4=22， 第3个图案中三角形的个数是8=2， 第4个图案中三角形的个数是16=24，…， 所以第n个图案中三角形的个数是2”.故选D. 25.D【解析】题图①中共有1+2×3=7（个）“·”， 题图②中共有1+3×4=13（个）“·”， 题图③中共有1+4×5=21（个）“·”， 题图④中共有1+5×6=31（个）“·”，…， 依此类推，图形n中“·”的个数是1+(n+1)(n+2), 故题图⑩中“·”的个数是1+11×12=133. 故选D 26.m 27.10×12+1=1212n(2n+2)+1=(2n+1)2 18.专题复习卷（三）一元一次方程 1.D2.D3.D 4.A【解析】设“☐”的质量为x,“△”的质量为y,“○”的质量 为z,若各个选项中左右两边相等，则A选项可表示为2x=3y, B选项可表示为2z+x=2y+2z,即x=2y, C选项可表示为x+z=z+2y,即x=2y, D选项可表示为2x=4y,即x=2y. 只有A选项与其他的等式不同，故选A 真题圈数学七年级上15S 5.B【解析】因为实数m是关于x的方程3x-n=1的解，所以 3mn=1因为6=克-名，所以2b=←号=k”,所以 3 a2b=m驾=m酒=mm写方 故选B. 6.D【解析】由3x+7=32-2x,移项，得3x+2x=32-7,则A错误； 由2x-(x+10)=5x,去括号，得2x-x-10=5x,则B错误； 由3x-7x+2x=3,合并同类项，得-2x=3,则C错误； 由3x=3-21,去分母，得9x=9-(2x-1),则D正确.故选D. 3 7.B【解析】当y,=y时，5x-8=8x+1,解得x=-3.故选B. 8.C【解析】因为a①b=2a+b,a※b=a2b,(x+1)⊕2= (3※x)-2,所以26x+1)+2=3-2,整理得7x=6,解得x=9 故选C 9.x=号【解析]因为3xm+3=0是关于x的一元一次方程， 所以m-4=1,所以m=5,把m=5代入3x4-m+3=0,得 3x-5+3=0,得3x=2,解得x=号故答案为x=号 10.x=-2【解析】根据表格可知，当x=-2时，2x+1=-3, ax-2=-3,即2x+1=ax-2,所以关于x的方程2x+1=a-2 的解是x=-2.故答案为x=-2. 11【解析将一元-次方程器5）-=14-少变形得 200-5)+m=20-5)-4,因为关于x的-元一次方程 2024+m=2x-4的解为x=4,所以y5=-4,解得y=1. 2023 故答案为1. 12.-1【解析】解方程2x-2=x+3,得x=5, 所以由题意知关于x的方程5x+m=0的解为x=号 所以5×专+m=0,解得m=-1.故答案为-1. 13.【解】(1)2 分析：W=[1-2+(1+2)]×2=(-1+3)×为 =(1+3)×3=4×2=2 (2)71或64 分析：W=[Ilx+4-x-3+(x+4+c-31)门×5=26， 所以|x+4|-x-3+x+4+x-3引=52. ①当x+4≥x-31时，原式=2x+4=52,解得x=22或x =-30(舍去)，则a=26,b=19,所以a+2b=64; ②当x+4|<x-31时，原式=2x-3引=52，解得x=-23或x= 29(舍去)，则a=19,b=26,所以a+2b=71. 综上，a+2b的值为71或64.故答案为71或64 14.【解】(1)去括号，得2x-6=5x,移项，得2x-5x=6, 合并同类项，得-3x=6,系数化为1，得x=-2. (2)去分母，得2(3x-1)=4-(5x-7),去括号，得6x-2=4-5x+7, 移项，得6x+5x=4+7+2,合并同类项，得11x=13, 系数化为1，得x=吕 15解11)x421=3.3,6x+2(2x+1)=3x-5。 3 6x+4x+2=3x-5,6x+4x-3x=-5-2,7x=-7,x=-1. (2)由题意得243=号x4-1,3(2x-3)=10r-60-15, 5 6x-9=10r-60-15,6x-10x=-60-15+9,-4=-6,x=2, 所以当x为多时，代数式2x3的值比代数式号x4的值小1. 2 5 答案与解析 16.【解】2(x-6)=-16,2x-12=-16,2x=12-16,2x=-4,x=-2. 因为方程2(x-6)=-16的解与方程a(x+3)=3a+x的解相同。 所以(-243)a=7a-2,a=2a-2,解得a=4, 所以2-号+1=(4)2号+1=16+2+1=19 17.B 18.C【解析】设标价为x,则0.8x-20=成本价，0.6x+10=成本 价，所以小明同学列方程0.8x-20=0.6x+10的依据是商品的 成本不变.故选C. 19.C【解析】若设有x名工人包装苹果，则有(26-x)名工人包装 梨，由题意得200x=30026-),整理得2×200x=3×300(26 3 2 -x).故选C 20.B【解析】A.设最小的数是x,则x+x+7+x+14=45,解得x =8,故本选项不合题意；B.设最小的数是x,则x+x+6+x+14 =45,解得x=2空，故本选项符合题意；C.设最小的数是x,则 3 x+x+6+x+12=45,解得x=9,故本选项不合题意；D.设最小 的数是x,则x+x+1+x+8=45,解得x=12,故本选项不合题 意.故选B. 21.3x+20=4x-26 22.424【解析】设天头长为6xcm,地头长为4xcm,则左、右边的 宽为xcm,根据题意得96+(6x+4x)=4×（26+2x),解得x=4,则 天头长为6x=24(cm).故答案为4；24 23.336【解析】设第一天行走的路程为x里， 由题意得+分计京种发计6+克=378， 整理得+引x=378, 解得x=192, 则+2x+4x=192+96+48=336, 即此人前三天走的路程为336里. 故答案为336. 24.【解】方法一：若设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时 生产(x+10)个零件. 根据等量关系列方程得8(x+10)=9x+40,解得x=40. 则9x=360. 答：这批零件共有360件 方法二：若设这批零件共有y件，则号+10=y+40 8 解得y=360. 答：这批零件共有360件. 25.【解】(1)设该车间有男工人x人，则女工人有(2x-10)人， 由题意，得x+(2x-10)=44. 解得x=18,则2x-10=26. 答：该车间有男工人18人，女工人26人. (2)设应分配y名工人生产螺丝，(44-y)名工人生产螺母， 由题意，得120(44-y)=50y×2, 解得y=24,则44-y=20, 答：应分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母. 26.【解】(1)因为145<150，所以最多能购买并使用两张代金券。 (50-25)×2=50(元)，则最多可以优惠50元. (2)设小明一家应付总金额为x元. 当50≤x<100时，由题意，得x-25-[50+(x-50)×0.6]=15, 解得x=150(舍去)： 当10≤x<150时，由题意，得x-50-[50+(x-50)×06]=15) 解得x=212.5(舍去)； 当x≥150时，由题意，得x-75-[50+(x-50)×0.6]=15, 解得x=275,275-75-15=185(元). 答：小明一家实际付了185元 19.专题复习卷（四）几何图形 1.C 2.B【解析】因为在原长方体中AB⊥BC, 所以△ABC的形状是直角三角形. 故选B. 3.【解】(1)(n+2)3n2n(n+1)2n(n+1) (2)V+F-E=2 4.B5.C 6.C【解析】因为S=正方形DEFG的面积-△CEH的面积， S,=△ABC的面积-△CEH的面积， 所以S,-S,=正方形DEFG的面积-△CEH的面积-（△ABC 的面积-△CEH的面积)=正方形DEFG的面积-△ABC的 面积， 所以S-S,为定值 故选C. 7.线动成面8.D9.年 10.【解】(1)存在问题，有多余块，多余块涂 12cm 黑如图所示。 (2)127 (3)根据题意，该长方体的宽和高为 17 cm 12÷4=3(cm), 则该长方体的长为17-3×3=8(cm), 所以长方体的体积为8×3×3=72(cm). 1山.%【解析】由题知， 第10题答图 So-3i 21 s。=齐=3×()： … -号*) 又图形⑦的面积是图形⑥面积的2倍， 所以S@=2So=729 64 又七部分的面积之和为1， 所以5n+5g+5g+…+Sg=1-5。=。 即吲+号++ 25665 35=729 故答案为贺 12.【解】(1)② (2)如图所示.（答案不唯一) 方法一：如图① 方法二：如图② 5 ②