17.专题复习卷(二)代数式-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（苏科版2024）江苏专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级上15S 17.专题复习卷（二） 湘粑 代数式 尽 塔州 命题点一 列代数式 H期 1.（期中·2023-2024南通市)某产品的成本价为a元，销售价 比成本价增加了14%，现因库存积压，按销售价的八折出售， 那么该产品的实际售价为( ) A.(1+14%)(1+0.8)a元 B.0.8(1+14%)a元 C.(1+14%)(1-0.8)a元 D.（1+14%+0.8)a元 2.（期中·2023-2024常州市)甲、乙两地相距Skm,某人计划 ah从甲地到达乙地(a>2),如果需要提前2h到达，那么每小 时多走的千米数是( ) 的 A.Ss B.Ss 製 a-2 a a a-2 C.S_s D.S a+2 a aa+2 3.（期中·2023-2024南通启东)现有1张大长方形和3张相同 的小长方形卡片，将它们按如图所示的两种方式摆放，则小长 方形的长与宽的差是( 棕 方式 方式二 ① ② 第3题图 A.a-b B.a-b C.a-b D.a 3 4.(期中·2023-2024连云港海州区、连云区)一个两位数，十位 加 上的数字是a,个位上的数字是b,如果把十位上的数字与个 阳 位上的数字对调，所得的两位数是 胞 5.(期中·2023-2024南京玄武区)如图，在 直角三角形ABC中，∠ACB是直角，AC =a,BC=b.以直角边AC为直径画半 圆，则S-S2= (用含 第5题图 有a,b的代数式表示且结果保留π) 6.情境题某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月 缴纳)： 户月用水量 单价 不超过12m3的部分 a元m3 超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元m3 超过20m3的部分 2a元m3 (1)当a=2时，某用户一个月用了28m3水，则该用户应缴 纳的水费为 元 (2)设某户月用水量为nm3,当n>20时，则该用户应缴纳的 水费为 元（用含a,n的整式表示）. (3)当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3,设甲用户 这个月用水xm3,试求下列甲、乙两用户一个月共缴纳的水费 (用含x的整式表示). ①当12≤x<20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 元 ②当20≤x<28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 元. ③当28≤x<40时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 元. 命题点二代数式的值 7.（期末·2023-2024南京鼓楼区)写出一个x的值，使2x-1大 于-3x,则这个x的值可以是 8.（期末·2023-2024南京外国语)下列关于代数式-m+1的值 的结论：①-m+1的值可能是正数；②-m+1的值一定比-m 的值大；③-m+1的值一定比1小；④-m+1的值随着m的增 大而减小.其中所有正确结论的序号是 9.程序框图有一个数值转换机， x为偶数I 其原理如图所示.若开始输入 输入x 输出 的x的值是1，则发现第1次输 x+5 出的结果是6，第2次输出的结 x为奇数 果是3，…，依次继续下去，第 第9题图 2024次输出的结果是 ·51 10.(期中·2023-2024常州武进区)如图，公园有一块长为(2a- 1)m,宽为am的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出 宽都是bm的小路，余下部分设计成花圃ABCD,并用篱笆 把花圃不靠墙的三边围起来 (1)花圃的宽AB为 m,花圃的长BC为 m. (用含a,b的代数式表示) (2)篱笆的总长度为 m.(用含a,b的代数式表示) (3)若a=6,b=1,篱笆的单价为60元m,请计算篱笆的 总价 墙 A 花圃 m bm (2a-1)m 第10题图 11.情境题（期末·2023-2024南京科利华中学）高速公路旁有 三个物品代收点A,B,C,它们之间的距离如图所示.现要在 高速公路旁修建一个货仓，把代收点A,B,C的货全部运到 货仓，代收点A每天有50t货物，代收点B每天有10t货物， 代收点C每天有60t货物，从A到C方向每吨每千米运费 1.5元，从C到A方向每吨每千米运费1元.问货仓应修建 在何处才能使运费最低，最低运费是多少？ 50km 80km B 第11题图 命题点三整式 12.下列式子中：-2a,号bc,x=y2,-7x+1,整式有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 13.（期末·2023-2024苏州工业园区)单项式4π2表示球的表 面积，其中π表示圆周率，r表示球的半径，则下列说法中， 正确的是( A.系数是4，次数是2 B.系数是4，次数是3 C.系数是4π，次数是3 D.系数是4π，次数是2 14.情境题如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补 充完整这个多项式，横线上不能填写的是( -xy+1是一个三次三项式 第14题图 A.x3 B.y3 C.23 D.xyz 15.如果-3xy2-+my2-4-2y2是关于x,y的四次二项式，则m-n 命题点四整式的加减 16.（期末·2023-2024南京鼓楼区)下列计算结果正确的是( A.2xy-xy =1 B.3a+2b 5ab C.2a2+3a2=5a2 D.2x3+3x3=5x6 17.若3xm+5y2-23x8y的结果是一个单项式，则这个结果为( A.1 B.-5 C.-5x8y2 D.xSy2 18.（期末·2022-2023南通海安)已知3x2-4xy+7y2=2m-17, x2+5046>2=m+12,则式子号2-7y-多2的值为( A.-41 B.-41 c-3 D 19.新定义问题（期末·2022-2023无锡锡山区）如果整式A与 整式B的和为一个常数a,我们称A,B为常数a的“和谐整 式”.例如：x-6和-x+7为数1的“和谐整式”.若关于x的 整式9x2-mx+6与-3(3x2-x+m)为常数k的“和谐整式”（其 中m为常数)，则k的值为( A.3 B.-3 C.5 D.15 20.（期中·2023-2024苏州姑苏区)要使得等式a2-b2-( =a2+b2成立，则括号内应填入的代数式为 21.（期末·2023-2024镇江市)先化简，再求值：-2xy+(5xy- 3x2+1)-3(2xy-x2),其中x,y满足x+2+(y-1)2=0. 22.(期末·2022-2023扬州梅岭中学)已知关于x的代数式2x2- 号bx-46和ax+17x-5-1的值都与字母x的取值无关 (1)求a,b的值 (2)若A=4a2-ab+4b2,B=3a2-ab+3b2,求4A+[(2A-B)- 3(A+B)]的值 23.新定义问题定义：满足a+b=ab的一对有理数a,b称为“和 谐数对”，记作(a,b).例如：因为2+2=2×2,3+多=3×多， 所以2,2，(3，)都是和谐数对”。 (1)在(-2，-2)利-12中，是“和谐数对的是 (2)若(x+1,5)是“和谐数对”，求x的值 52 (3)若(m,n)是“和谐数对”，求4mn-2(m-n+mn-1)-4n的值. 命题点五规律探究 24.（期末·2023-2024泰州兴化)分形的概念是由数学家本 华·曼德博提出的.如图所示是分形的一种，第1个图案有等 2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个 三角形，第4个图案有16个三角形，…，按此规律，可得第 n个图案中三角形的个数是( 第1个 第2个 第3个 第4个 第24题图 A.2n B.2m-1 C.2n+1 D.2 25.（期末·2023-2024盐城盐都区)观察下列一组图案，每个图 案都是由若干个“·”组成的，其中图①中共有7个“·”，图 ②中共有13个“·”，图③中共有21个“·”，图④中共有31 个“。”…，按此规律，图形⑩中“·”的个数是( ● ---------●--- -----0 -◆-●-- ① ② ③ 回 第25题图 A.113 B.117 C.125 D.133 26.观察下列关于m,n的单项式的特点：方mn,号m,是m心， 号mr,名m…,按此规律，第n个单项式是 27.(期末·2022-2023无锡市)观察下列等式： 2×4+1=9,4×6+1=25,6×8+1=49,…. 探索以上等式的规律，写出第5个等式： 第n个等式为答案与解析 7月末水位为-1+1.1=0.1(m), 即从7月开始，水位超警戒线· 25.【解】(1)由题意知，48×4-152=192-152=40（元）. 答：一个水壶的价格为40元. (2)选择在乙商场购买更合算，理由如下： 水杯的价格为48-40=8（元）， 甲商场：(40×10+8×30)×0.8=512（元）， 乙商场：40×10+8×（30-10×2)=480（元）， 因为480<512，所以选择乙商场 17.专题复习卷（二）代数式 1.B2.A 3.C【解析】设小长方形的长为x、宽为y,大长方形的长为m, 则a+2y=x+m,2x+b=y+m,所以x=a+2y-m,y=2x+b-m, x-y=(a+2y-m)-(2x+b-m)=a+2y-m-2x-b+m a-b+ 2少-2x,所以3x-3y=a-b,所以x-y=a,b,即小长方形的长与 3 宽的差是.故选C 4.10b+a 5名0-方b【解析】根据已知得半圆面积为2（侣）=专心， SAuc=3AC·BC=3ab, 记空白部分面积为S,则S,=a2-S,S,=3b-S, -g n-S-]abtS=g ra-ab. 故答案为a2-b. 6.【解】(1)80 (2)(2na-16a) 分析：12a+(20-12)×1.5a+(n-20)×2a=(2na-16a)(元). (3)①(116-x)②x+76)③(2x+48) 分析：根据题意可知，乙用户的用水量为(40-x)m3. ①由12≤x<20,可知40-x>20,所以甲用户一个月缴纳的水费 为12a+(x-12)×1.5a=(1.5ar-6a)(元)， 乙用户一个月缴纳的水费为 12a+(20-12)×1.5a+(40-x-20)×2a=(-2ax+64a)(元)， 所以当a=2时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 1.5ax-6a-2ax+64a=-0.5ax+58a=(116-x)(元)， 故答案为(116-x). ②由20≤x<28,可知12<40-x≤20， 所以甲用户一个月缴纳的水费为 12a+(20-12)×1.5a+(x-20)×2a=(2ax-16a)(元)， 乙用户一个月缴纳的水费为 12a+(40-x-12)×1.5a=(-1.5ax+54a)(元)， 所以当a=2时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 2ax-16a-1.5ax+54a=0.5ax+38a=(x+76)(元)， 故答案为(x+76). ③由28≤x<40,可知40-x≤12， 所以甲用户一个月缴纳的水费为 12a+(20-12)×1.5a+(x-20)×2a=(2ax-16a)(元)， 乙用户一个月缴纳的水费为(40-x)a=(-ax+40a)(元)， 所以当a=2时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 2ax-16a-ax+40a=ax+24a=(2x+48)(元)， 故答案为(2x+48). 7.1(答案不唯一) 8.①②④【解析】当m=0时，-m+1=1>0,故①符合题意； 因为-m+1-（-m)=1>0,所以-m+1>-m,故②符合题意； 当m=0时，-m+1=1,故③不符合题意； m越大，-m越小，-m+1越小，故④符合题意 故答案为①②④ 9.3【解析】第1次输出的结果是6， 第2次输出的结果是)×6=3， 第3次输出的结果是3+5=8， 第4次输出的结果是号×8=4， 第5次输出的结果是7×4=2， 第6次输出的结果是)×2=1， 第7次输出的结果是1+5=6， , 以此类推，从第1次开始，每6次输入为一个循环， 因为2024÷6=337…2，所以第2024次输出的结果为3. 故答案为3. 10.【解】(1)(a-b)(2a-1-2b) (2)(4a-4b-1) 分析：由题图可得，花圃的长为(2a-1-2b)m,宽为(a-b)m, 所以篱笆的总长度为(2a-1-2b)+2(a-b)=2a-1-2b+2a-2b= (4a-4b-1)(m), 即所用篱笆的总长度为(4a-4b-1)m. (3)当a=6,b=1时，篱笆的总价为(4a-4b-1)×60=(4×6 -4×1-1)×60=1140(元). 答：篱笆的总价为1140元， 11.【解】①若货仓P建在AB之间，如图①，设距离点A有xkm, 则距离点B有(50-x)km,距离点C有(130-x)km, 运费为50x·1.5+10(50-x)·1+60(130-x)·1=(5x+8300)元 由题意知0≤x≤50， 所以当x=0时，运费最低，最低为8300元. 50t 50 km 10t 80 km 60t AP B ① 50t 50 km 10t 80km 60t A B P C ② 第11题答图 ②若货仓P建在BC之间，如图②，设距离点C有ykm,则距 离点B有(80-y)km,距离点A有(130-y)km,运费为60y·1+ 10(80-y)·1.5+50(130-y)·1.5=(-30y+10950)元. 由题意知0≤y≤80， 所以当y=80时，运费最低，最低为8550元 因为8300<8550， 所以当货仓P建在点A处时，运费最低，最低为8300元. 12.B13.D14.C 15.3【解析】因为-3xy2-+m2-4-2y2是关于x,y的四次二项式， 所以2-n+1=4,m-2=0,解得m=2,n=-1,故m-n=3. 故答案为3. 16.C 17.C【解析】因为3xm*5y2-2xy的结果是一个单项式， 所以3xm*5y2与-23xy是同类项，所以m+5=8,n=2, 解得m=3,n=2, O所以3x+5y2-2xy=3xy2-8ry=-5x. 故选C. 18.B【解析】第一个等式减去第二个等式的2倍，得x2-14y-5y2 =41,所以-7多2=-》故选B 19.B【解析因为整式9x2-mx+6与-3(3x2-x+m)为常数k的“和 谐整式”，所以9x2-mx+6-3(3x2-x+m)=k,整理得-mx+3x+6 3m=k,由题可得-mx+3x=0,k=6-3m,则-m+3=0,解得 m=3,所以k=6-3m=-3,即k的值为-3.故选B. 20.-2b 21.【解】-2xy+(5xy-3x2+1)-3(2y-x2)=-2xy+5xy-3x2+1-6y+3x2 =-3xy41,因为x,y满足x+2+(y-1)2=0, 所以x+2=0,(y-1)2=0,即x+2=0,y-1=0, 解得x=-2,y=1 将x=-2,y=1代人，得原式=-3y41=-3×(-2)×1+1=7. 2.解11)2x-2bx-46=2-号b246,x+17x-5y-1= (a+17)x-5y-1, 因为关于x的代数式22-x2-y46和m+17x-5-1的值都 与字母x的取值无关， 所以2-b=0,a+17=0,所以a=-17,b=4 (2)4A+[(2A-B)-3(A+B)]=4A+2A-B-3A-3B=3A-4B, 因为A=4a2-ab+4b2,B=3a2-ab+3b2, 所以原式=3A-4B=3(4a2-ab+4b)-4(3a2-ab+3b2) =12a2-3ab+12b2-12a2+4ab-12b2=ab. 由(1)知a=-17,b=4,所以原式=(-17)×4=-68. 23解11)(- (2)因为(x+1,5)是“和谐数对”， 所以x+1+5=5x+1),解得x=,即x的值为号 (3)因为(m,n)是“和谐数对”，所以m+n=mn, 所以4mn-2(m-n+mm-1)-4n=4mn-2m+2n-2mn+2-4n =2mn-2m-2n+2=2mn-2(m+n)+2=2mm-2mm+2=2. 24.D【解析】因为第1个图案中三角形的个数是2=2， 第2个图案中三角形的个数是4=22， 第3个图案中三角形的个数是8=2， 第4个图案中三角形的个数是16=24，…， 所以第n个图案中三角形的个数是2”.故选D. 25.D【解析】题图①中共有1+2×3=7（个）“·”， 题图②中共有1+3×4=13（个）“·”， 题图③中共有1+4×5=21（个）“·”， 题图④中共有1+5×6=31（个）“·”，…， 依此类推，图形n中“·”的个数是1+(n+1)(n+2), 故题图⑩中“·”的个数是1+11×12=133. 故选D 26.m 27.10×12+1=1212n(2n+2)+1=(2n+1)2 18.专题复习卷（三）一元一次方程 1.D2.D3.D 4.A【解析】设“☐”的质量为x,“△”的质量为y,“○”的质量 为z,若各个选项中左右两边相等，则A选项可表示为2x=3y, B选项可表示为2z+x=2y+2z,即x=2y, C选项可表示为x+z=z+2y,即x=2y, D选项可表示为2x=4y,即x=2y. 只有A选项与其他的等式不同，故选A 真题圈数学七年级上15S 5.B【解析】因为实数m是关于x的方程3x-n=1的解，所以 3mn=1因为6=克-名，所以2b=←号=k”,所以 3 a2b=m驾=m酒=mm写方 故选B. 6.D【解析】由3x+7=32-2x,移项，得3x+2x=32-7,则A错误； 由2x-(x+10)=5x,去括号，得2x-x-10=5x,则B错误； 由3x-7x+2x=3,合并同类项，得-2x=3,则C错误； 由3x=3-21,去分母，得9x=9-(2x-1),则D正确.故选D. 3 7.B【解析】当y,=y时，5x-8=8x+1,解得x=-3.故选B. 8.C【解析】因为a①b=2a+b,a※b=a2b,(x+1)⊕2= (3※x)-2,所以26x+1)+2=3-2,整理得7x=6,解得x=9 故选C 9.x=号【解析]因为3xm+3=0是关于x的一元一次方程， 所以m-4=1,所以m=5,把m=5代入3x4-m+3=0,得 3x-5+3=0,得3x=2,解得x=号故答案为x=号 10.x=-2【解析】根据表格可知，当x=-2时，2x+1=-3, ax-2=-3,即2x+1=ax-2,所以关于x的方程2x+1=a-2 的解是x=-2.故答案为x=-2. 11【解析将一元-次方程器5）-=14-少变形得 200-5)+m=20-5)-4,因为关于x的-元一次方程 2024+m=2x-4的解为x=4,所以y5=-4,解得y=1. 2023 故答案为1. 12.-1【解析】解方程2x-2=x+3,得x=5, 所以由题意知关于x的方程5x+m=0的解为x=号 所以5×专+m=0,解得m=-1.故答案为-1. 13.【解】(1)2 分析：W=[1-2+(1+2)]×2=(-1+3)×为 =(1+3)×3=4×2=2 (2)71或64 分析：W=[Ilx+4-x-3+(x+4+c-31)门×5=26， 所以|x+4|-x-3+x+4+x-3引=52. ①当x+4≥x-31时，原式=2x+4=52,解得x=22或x =-30(舍去)，则a=26,b=19,所以a+2b=64; ②当x+4|<x-31时，原式=2x-3引=52，解得x=-23或x= 29(舍去)，则a=19,b=26,所以a+2b=71. 综上，a+2b的值为71或64.故答案为71或64 14.【解】(1)去括号，得2x-6=5x,移项，得2x-5x=6, 合并同类项，得-3x=6,系数化为1，得x=-2. (2)去分母，得2(3x-1)=4-(5x-7),去括号，得6x-2=4-5x+7, 移项，得6x+5x=4+7+2,合并同类项，得11x=13, 系数化为1，得x=吕 15解11)x421=3.3,6x+2(2x+1)=3x-5。 3 6x+4x+2=3x-5,6x+4x-3x=-5-2,7x=-7,x=-1. (2)由题意得243=号x4-1,3(2x-3)=10r-60-15, 5 6x-9=10r-60-15,6x-10x=-60-15+9,-4=-6,x=2, 所以当x为多时，代数式2x3的值比代数式号x4的值小1. 2 5