16.专题复习卷(一)有理数及其运算-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（苏科版2024）江苏专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级上15S 16.专题复习卷（一） 草 有理数及其运算 尽 塔州 命题点一 有理数的相关概念 H期 1.(期中·2023-2024常州武进区)下列说法正确的是( A.正数和负数统称为有理数 B.绝对值等于它本身的数一定是正数 C.负数就是有负号的数 D.互为相反数的两数之和为零 2.数学文化中国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采 用刘徽的“割圆术”将圆周率π精确到小数点后第七位，还得 到了π的两个近似值：号（约率）和（密率)，这个纪录在 113 製 世界上保持了近100年.其中，约率号是( ) A.整数 B.有限小数 C.有理数 D.自然数 3.（期末·2023-2024南京科利华中学)下列说法中，正确的 故 是() A.-(-3)与-3引互为相反数 B.相反数等于它本身的数有无数个 精品图 靴 C.有理数a一定比-a大 金星教育 D.-a的相反数就是a 总 4.（期中·2023-2024南通启东改编)如图所示的是琳琳作业中 的一道题目，“(”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发 现本题的答案为1，则破损处“0”的个数为( ) 已知：-60 用科学记数法可表示为a×10,求a+n的值 第4题图 A.8 B.7 C.6 D.5 加 5.如图，数轴上点A,B,C,D所表示的数 阳 分别是a,b,c,d,若abed<0,ab>cd,则 第5题图 胸 原点的位置在( ) A.点A的左边 B.线段AB上 C.线段BC上 D.线段CD上 6.已知m,n互为相反数，p,9互为倒数，x的绝对值为2，则代 数式%品+2023pg+的值是 7.（期中·2023-2024常州二十四中)如图，在数轴上点A表示 的数是绝对值是2的负整数，点B表示的数是最大的负整数， 点C表示的数是(-2)3的相反数.若将数轴折叠，使得点A与 点C重合，则与点B重合的点表示的数是 AB c a 0 b 第7题图 第8题图 8.(期末·2023-2024泰州姜堰区)有理数a,b,c在数轴上对应 点的位置如图所示，则式子|c+a-2|a-c+bl+|b+c= 9.(期末·2023-2024南通崇川区)已知有理数a,b,c满足等式 a+子=1-c,b-1=c,且c是整数，则式子2a+3b-4c的值 等于 命题点二有理数的混合运算 10.(月考·2023-2024南京科利华中学)下列式子中，正确的 是( A.-3-(-4)=-7 B.-2×（-3)=-6 c6÷（+)=6 D.-10÷5=-2 11.（期末·2023-2024连云港市)如图，数轴上点A,B表示的数 都是整数，它们的和等于-12，且数轴上每两个点之间的距 离为1个单位长度，则点A表示 A十十十B 的数是( 第11题图 A.-10 B.-8 C.-4 D.4 12.甲先写一个两位数63，乙在63的右边写下这个两位数的数 字之和9，得到639，甲接着在639的右边写下末两位数字之 和12，得到63912，乙用同样的方法写出639123，….这样 继续下去，若得到一个100位数，则这个100位数的各个数 字之和等于() A.300 B.315 C.356 D.410 13.（期末·2023-2024无锡侨谊实验中学)图①中每相邻两条 线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天 梯”.运算符号“+，-，×，÷”在“天梯”的竖线与横线上运动， 它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进 行，最后运动到竖线下方的“○”中，将a,b,c,d,e连接起来， 构成一个算式.如：“+”号根据规则就应该沿图①中箭头方 向运动，最后向下进入“○”中，其余3个运算符号分别按规 则运动到“O”中后，就得到算式a÷b×c-d+e.根据如图② 所示的“天梯”，当a=-6,b=-1.5,c=-2,d=,e=-号 49 时，所写算式的结果为() ho ho ① ② 第13题图 A B.-号 C. 受 D-} 14.数学文化我国古代著作《易经》中记载，远古时期人们通过在 绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图①，一位妇女 在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采 集到野果的个数.若她采集到的一筐野果不少于46个，则 在图②中第2根绳子上的打结数是 第3根 第2根第1根 ① ② 第14题图 15.程序框图（期中·2023-2024南京建邺区改编）如图所示的 是个数值转换机，若输入的x的值为2024，则第200次输 出的结果是 是÷3 输人x <被3整除之 输出 否+1 第15题图 16.(期末·2023-2024无锡新吴区)计算： (1)3×(-1)+22+-4. (2)-14-[2-(-3)2]÷6. 17.(期末·2023-2024南京科利华中学)计算： -3×222*(】÷（ (2)-19号×(-8+(（-19)×(-5)+(-199)×15（简便运算） 18.新定义问题（月考·2023-2024苏州外国语）已知a,b均为 有理数，现定义一种新的运算，规定：a*b=a2+ab-1,例如： 1*2=12+1×2-1=2.求： (1)(-3)*(-2)的值 22-(岛引-[-5)-2]的值 精品图书 金星教育 命题点三数轴上的动点 19.（期末·2023-2024盐城盐都区)如图，已知数轴上A,B,C 三个点表示的数分别是-9，-3,12.动点P,Q都从点A出发， 且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C运动.当点P 运动到点B时，点Q才开始出发， AB 以每秒3个单位长度的速度向点 第19题图 C运动.若点Q到达点C后不再运动，点P继续运动，则点 P从开始运动后的第 s时，P,Q两点之间的距离为4. 20.（期末·2023-2024扬州邗江区)如图，已知数轴上A点表示 的数为-8，B点表示的数为4，动点P,Q分别从A,B两点 同时出发向右运动，点P的速度A 0 B 为每秒2个单位长度，点Q的速 第20题图 度为每秒1个单位长度，设运动时间为t$,当t= 时， 20P-0Q=3. 21.（月考·2023-2024无锡天一实验学校改编)点A,B在数轴 上分别表示有理数a,b.我们知道，A,B两点之间的距离用 绝对值可以表示为a-b1. (1)数轴上表示3与-2的两点之间的距离是 (2)数轴上有理数x与6所对应两点之间的距离用绝对值可 以表示为 (3)在数轴上，点D,E,F分别表示数-2,4,6.动点P在数 轴上运动，且动点P在数轴上表示的数是x,则x+2+x-4+ x-6的最小值为 22.（期末·2023-2024苏州高新区)如图，数轴上点A表示数a, 点B表示数b,AB表示点A和点B之间的距离，且a,b满 足a+1+(b-3)2=0. (1)求A,B两点之间的距离 (2)若在数轴上存在一点C,使AC=4BC,求点C表示的数 (3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位 长度/s的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个 单位长度/s的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大 小，可看作一点)以原速度向相反的方向运动，设运动的时 间为t(s),则当甲、乙两小球到原点的距离相等时，所经历的 时间为 0 B 第22题图 50 命题点四实际应用 23.（(期末·2023-2024镇江丹阳)3个朋友在一起，每两人握 次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，每两人握一次 手，他们一共握了6次手；10个朋友在一起，每两人握一次 手，他们一共握了( )次手 A.43 B.44 C.45 D.46 24.（期末·2023-2024南通通州区)某条河流的水位在去年1月 1日的零时，位于警戒线下1.3m,若13月每月下降0.4m, 4~6月每月上涨0.5m,7~10月每月上涨1.1m,11~12月每 月下降1.5m (1)则这条河流去年总的水位是上涨还是下降？请列式计算 说明 (2)求从哪个月开始，水位超警戒线 25.（期末·2023-2024扬州江都区)请根据图中提供的信息，回牛 答下列问题： (1)一个水壶是多少元？ (2)商场都在搞促销活动.甲商场规定：这两种商品都打八 折.乙商场规定：购买一个水壶赠送两个水杯，另外购买的 水杯按原价结算.某单位想要购买10个水壶和30个水杯， 若只在同一家商场购买，请问选择在哪家商场购买更合算， 并说明理由 水壶 48元 152元 ① ② 第25题图答案与解析 所以∠DEH=∠DEF-∠FEH=120°-20°=100°， 所以∠CDE=∠DEH=100°.故答案为100. 17.【解】(1)75 (2)延长ED交AG于K,如图①，由外角得∠CDE-∠DCG= 180°-∠CDK-∠DCG=∠CKE,所以∠DCG=∠CDE-∠CKE. 因为AG∥EF,所以∠CKE=∠E=105°. 因为∠B=∠CDE+9°，所以∠B-∠DCG=∠CDE+9°-（∠CDE -∠CKE)=9°+∠CKE,所以∠B-∠DCG=9°+105°=114°， 即∠B-∠DCG的度数为114°. A- B B ② 第17题答图 (3)当LAEF+∠DCG=180时，CD∥AE.理由如下： 如图②，因为AG∥EF,所以∠AEF+∠GAE=180° 因为当∠GAE=∠DCG时，CD∥AE, 所以∠AEF+∠DCG=180°. 所以当∠AEF+∠DCG=180时，CD∥AE. 18.(1)【证明J因为AD∥BE,所以∠D=∠DCE. 因为∠B=∠D,所以∠B=∠DCE,所以AB∥CD. (2)【解①68 分析：延长FC交AE于H,如 图，因为∠BAE=66°，AF平分 ∠BAE, 所以∠HAMF=∠BAE=33°. 因为∠DCE=70°，点F在 B ∠DCE的平分线的反向延长线 第18题答图 上，所以CH平分∠DCE, 所以LECH-2∠DCE=35°. 因为AB∥CD,所以∠B=∠DCE=70°. 因为∠E+∠B+∠BAE=180°， 所以∠E=180°-70°-66°=44° 因为∠AHC=∠ECH+∠E,所以∠AHC=35°+44°=79° 因为∠AFC+∠HAF+∠AHC=180°， 所以LAFC=180°-∠HAF-∠AHC =180°-33°-79°=68°. ②∠DAE+2∠AFC=180°.理由如下： 如图，因为AF平分∠BAE,所以设∠HAF=∠BAE=x 因为点F在∠DCE的平分线的反向延长线上， 所以CH平分∠DCE,所以设∠BCH=DCE=y 因为AB∥CD,所以∠B=∠DCE=2y 因为AD∥BE,所以∠DAB+∠B=180°， 所以∠DAE+2x+2y=180°，所以2x+2y=180°-∠DAE. 因为∠AHC=∠ECH+∠E,LAFC+∠HA+∠AHC=180P,) 所以LAFC=180°-∠HAF-∠AHC=180°-x-y∠DAE.∠ 所以x+y=180°-∠DAE-∠AFC 所以2x+2y=360°-2∠DAE-2∠AFC. 所以180°-∠DAE=360°-2∠DAE-2∠AFC 所以∠DAE+2∠AFC=180° 专题复习卷 16.专题复习卷（一）有理数及其运算 1.D【解析】A.正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0； B.绝对值等于它本身的数一定是非负数，故说法错误； C.负数就是有负号的数，说法错误，例如：-(-1)=1； D.互为相反数的两数之和为零，说法正确.故选D. 2.C 3.D【解析】A-(-3)=3,-3=3,故A错误； B.相反数等于它本身的数只有0，故B错误； C.若a小于0，则-a大于a,故C错误； D.-a的相反数就是a,D正确.故选D. 4.C【解析】因为题目答案为1，所以a+n=1. 又因为a=-6,所以n=7.因为-60000000=-6×107， 所以破损处“0”的个数为6.故选B. 5.D【解析】因为abcd<0,所以要么a<0,b,c,d0,要么a,b, c<0,d>0.又因为ab>cd,所以a,b,c<0,d>0,所以原点的位置 在线段CD上.故选D. 6.2027【解析】因为m,n互为相反数，p,9互为倒数，x的绝 对值为2，所以m+n=0,p9=1,x=2,所以x2=4,所以 20+2023pg+r=z08+2023+4=20234=2027故 0 答案为2027. 7.7【解析】因为点A表示的数是绝对值是2的负整数， 所以点A表示的数是-2. 因为点B表示的数是最大的负整数，所以点B表示的数是-1. 因为点C表示的数是(-2)3的相反数， 所以点C表示的数是-(-2)3=8. 因为点A与点C重合，所以对折点是(-2+8)÷2=3， 所以与点B重合的点表示的数是3+[3-(-1)]=7. 故答案为7. 8.-3a-b+2c【解析】由数轴可知，c<a<0<b,b>c, 所以c+a<0,a-c+b>0,b+c>0,所以lc+al-2la-c+bl+b+c=-(c +a)-2(a-c+b)+b+c=-c-a-2a+2c-2b+b+c=-3a-b+2c. 故答案为-3a-b+2c. 9或好【解析因为1a+子=1-c,所以4=1-e=}e≥0， 又因为b-1川=c≥0，且c是整数，所以c=0. 所以a=-e=子，-1=e=0, 所以a=或a=-,b=1 当a=4b=1时，2a+36-4c=2×号+3×1-0=7： 当a=-子6=1时，2a+36-4c=2x(+3×1-0=2 故答案为或好 10.D【解析】A.-3-(-4)=1≠-7； B.-2×(-3)=6≠-6； C6÷(3+)=-36≠6： D.-10÷5=-2,本选项符合题意 故选D. 11.B【解析】]设点A表示的数是x,则点B表示的数为x+4 因为它们的和等于-12，所以x+x+4=-12,解得x=-8. 故选B. 12.C【解析】这个数为639123581347112358134711…，从第 4位数字开始，以1,2,3,5,8,1,3,4,7,1为周期进行循环.因 为(100-3)÷10=9…7，所以9×（1+2+3+5+8+1+3+4+7+1) +1+2+3+5+8+1+3+6+3+9=9×35+23+18=356.故选C. 13.A【解析】由题意确定各符号的位置，此时的算式为a×b c÷d4e,当a=6,b=-1,c=-2,d=,e=-号时，原 3 式=(-6)×(-1s)-(-2)÷星号=(-6)×（)+号-号 -}.故选A 14.4【解析】设在第2根绳子上的打结数是x,根据题意得野果 数为3+5x+1×52=28+5,当28+5x=46时，x=3.6. 当x=3时，28+5x=43<46,不符合题意； 当x=4时，28+5x=48>46,符合题意； 当x=5时，28+5x=53>46,但满5进1，故不符合题意 故在第2根绳子上的打结数是4.故答案为4. 15.2【解析】2024不能被3整除，第1次输出为2024+1=2025； 2025能被3整除，第2次输出为2025÷3=675； 675能被3整除，第3次输出为675÷3=225； 225能被3整除，第4次输出为225÷3=75； 75能被3整除，第5次输出为75÷3=25； 25不能被3整除，第6次输出为25+1=26； 26不能被3整除，第7次输出为26+1=27； 27能被3整除，第8次输出为27÷3=9； 9能被3整除，第9次输出为9÷3=3； 3能被3整除，第10次输出为3÷3=1； 1不能被3整除，第11次输出为1+1=2； 2不能被3整除，第12次输出为2+1=3； 3能被3整除，第13次输出为3÷3=1； 1不能被3整除，第14次输出为1+1=2； 2不能被3整除，第15次输出为2+1=3；… (200-9)÷3=63…2,则第200次输出的结果是2. 故答案为2. 16.【解】(1)原式=3×(-1)+4+4=-3+4+4=5. (2)原式=-1(2-9)÷6=-1+7×合名 1.解11)原式=-1+多-（+号)×(-5) =-1+3-（×(-5)-号×-5 =-1+2-2=32 =-2+2=0. (2)原式=(-85+15)×（-199)=2×-20+号) =2×(-20)+2×号=40+号=-39号 18.【解】(1)(-3)*(-2)=(-3)2+(-3)×(-2)-1=9+6-1=14. =2+2×（2引-1[-504(-5)×2-1 =4-3-1-(25-10-1)=4-3-1-14=-14. 19.4或7或11或17【解析】根据题意，可得AB=-3-(-9川=6， AC=112-(-9)川=21. 设点P的运动时间为ts,分情况讨论： 真题圈数学七年级上15S ①当点Q未运动，且1=4时，P,Q两点之间的距离为4； ②当点Q开始运动，未超过点P时，t-3(t-6)=4,解得t=7, 此时P,Q两点之间的距离为4； ③当点Q开始运动，超过点P且未达到点C时，3(t-6)-1=4, 解得1=11，此时P,Q两点之间的距离为4； ④当点Q到达点C,且点P未到达点C时，21-t=4,解得t= 17,此时P,Q两点之间的距离为4. 综上，点P从开始运动后的第4s、第7s、第11s、第17s时，P, Q两点之间的距离为4.故答案为4或7或11或17. 20.号或号【解析】根据题意，得动点P表示的数为-8+21，动点 Q表示的数为4+t 因为20P-0Q=3,所以2-8+2t-(4+t)=3. 当-8+21≥0，即1≥4时，2(-8+2)-(4+0=3，解得1-号： 当-8+21K0,即1K4时，2(8-2)-(4+)=3，解得1=号 综上，1=号或1=号故答案为或号 21.【解(1)5 (2)x-6 (3)8 分析：x+2+x-4+x-6的最小值即x与-2,4,6之间距离和的 最小值，最小值为[4-(-2)]+(6-4)=8. 22.【解】(1)因为1a+1+(b-3)2=0,且1a+1≥0，(b-3)2≥0， 所以a+1=0,b-3=0,所以a=-1,b=3, 所以A,B两点之间的距离=b-a=4. (2)设数轴上点C表示的数为c, 因为AC=4BC, 所以lc-al=4c-bl,即lc+1川=4c-3 因为AC=4BC>BC, 所以点C不可能在线段BA的延长线上， 所以点C可能在线段AB或线段AB的延长线上 ①当点C在线段AB上时，有-1≤c≤3，可得c+1=4(3-c), 解得c=； ②当点C在线段AB的延长线上时，有c>3,可得c+1=4(c-3), 解得c=号 故当AC=4BC时，c=号或c=3 5 3 故点C表示的数为号或号， 5 (3)号s或4s 分析：设运动时间为ts, 当小球乙向左运动，即小球乙没有碰到挡板时，由甲、乙两小球 到原点的距离相等，可得1+1=3-21，解得1=子： 当小球乙向右运动，即小球乙碰到挡板后，由甲、乙两小球到原 点的距离相等，可得1+t=2t-3,解得t=4 综上，当甲、乙两小球到原点的距离相等时，所经历的时间为 号s或4s 23.C【解析】限据题意得3×10×(10-1)=7×10×9=45（次）， 所以他们一共握了45次手.故选C. 24.【解】(1)-0.4×3+0.5×3+1.1×4-1.5×2=-1.2+1.5+4.4-3= 1.7(m),即这条河流去年总的水位是上涨 (2)设警戒水位为0m, )3月末水位为-13-04×3=-2.5(m). 6月末水位为-2.5+0.5×3=-1(m), 答案与解析 7月末水位为-1+1.1=0.1(m), 即从7月开始，水位超警戒线· 25.【解】(1)由题意知，48×4-152=192-152=40（元）. 答：一个水壶的价格为40元. (2)选择在乙商场购买更合算，理由如下： 水杯的价格为48-40=8（元）， 甲商场：(40×10+8×30)×0.8=512（元）， 乙商场：40×10+8×（30-10×2)=480（元）， 因为480<512，所以选择乙商场 17.专题复习卷（二）代数式 1.B2.A 3.C【解析】设小长方形的长为x、宽为y,大长方形的长为m, 则a+2y=x+m,2x+b=y+m,所以x=a+2y-m,y=2x+b-m, x-y=(a+2y-m)-(2x+b-m)=a+2y-m-2x-b+m a-b+ 2少-2x,所以3x-3y=a-b,所以x-y=a,b,即小长方形的长与 3 宽的差是.故选C 4.10b+a 5名0-方b【解析】根据已知得半圆面积为2（侣）=专心， SAuc=3AC·BC=3ab, 记空白部分面积为S,则S,=a2-S,S,=3b-S, -g n-S-]abtS=g ra-ab. 故答案为a2-b. 6.【解】(1)80 (2)(2na-16a) 分析：12a+(20-12)×1.5a+(n-20)×2a=(2na-16a)(元). (3)①(116-x)②x+76)③(2x+48) 分析：根据题意可知，乙用户的用水量为(40-x)m3. ①由12≤x<20,可知40-x>20,所以甲用户一个月缴纳的水费 为12a+(x-12)×1.5a=(1.5ar-6a)(元)， 乙用户一个月缴纳的水费为 12a+(20-12)×1.5a+(40-x-20)×2a=(-2ax+64a)(元)， 所以当a=2时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 1.5ax-6a-2ax+64a=-0.5ax+58a=(116-x)(元)， 故答案为(116-x). ②由20≤x<28,可知12<40-x≤20， 所以甲用户一个月缴纳的水费为 12a+(20-12)×1.5a+(x-20)×2a=(2ax-16a)(元)， 乙用户一个月缴纳的水费为 12a+(40-x-12)×1.5a=(-1.5ax+54a)(元)， 所以当a=2时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 2ax-16a-1.5ax+54a=0.5ax+38a=(x+76)(元)， 故答案为(x+76). ③由28≤x<40,可知40-x≤12， 所以甲用户一个月缴纳的水费为 12a+(20-12)×1.5a+(x-20)×2a=(2ax-16a)(元)， 乙用户一个月缴纳的水费为(40-x)a=(-ax+40a)(元)， 所以当a=2时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 2ax-16a-ax+40a=ax+24a=(2x+48)(元)， 故答案为(2x+48). 7.1(答案不唯一) 8.①②④【解析】当m=0时，-m+1=1>0,故①符合题意； 因为-m+1-（-m)=1>0,所以-m+1>-m,故②符合题意； 当m=0时，-m+1=1,故③不符合题意； m越大，-m越小，-m+1越小，故④符合题意 故答案为①②④ 9.3【解析】第1次输出的结果是6， 第2次输出的结果是)×6=3， 第3次输出的结果是3+5=8， 第4次输出的结果是号×8=4， 第5次输出的结果是7×4=2， 第6次输出的结果是)×2=1， 第7次输出的结果是1+5=6， , 以此类推，从第1次开始，每6次输入为一个循环， 因为2024÷6=337…2，所以第2024次输出的结果为3. 故答案为3. 10.【解】(1)(a-b)(2a-1-2b) (2)(4a-4b-1) 分析：由题图可得，花圃的长为(2a-1-2b)m,宽为(a-b)m, 所以篱笆的总长度为(2a-1-2b)+2(a-b)=2a-1-2b+2a-2b= (4a-4b-1)(m), 即所用篱笆的总长度为(4a-4b-1)m. (3)当a=6,b=1时，篱笆的总价为(4a-4b-1)×60=(4×6 -4×1-1)×60=1140(元). 答：篱笆的总价为1140元， 11.【解】①若货仓P建在AB之间，如图①，设距离点A有xkm, 则距离点B有(50-x)km,距离点C有(130-x)km, 运费为50x·1.5+10(50-x)·1+60(130-x)·1=(5x+8300)元 由题意知0≤x≤50， 所以当x=0时，运费最低，最低为8300元. 50t 50 km 10t 80 km 60t AP B ① 50t 50 km 10t 80km 60t A B P C ② 第11题答图 ②若货仓P建在BC之间，如图②，设距离点C有ykm,则距 离点B有(80-y)km,距离点A有(130-y)km,运费为60y·1+ 10(80-y)·1.5+50(130-y)·1.5=(-30y+10950)元. 由题意知0≤y≤80， 所以当y=80时，运费最低，最低为8550元 因为8300<8550， 所以当货仓P建在点A处时，运费最低，最低为8300元. 12.B13.D14.C 15.3【解析】因为-3xy2-+m2-4-2y2是关于x,y的四次二项式， 所以2-n+1=4,m-2=0,解得m=2,n=-1,故m-n=3. 故答案为3. 16.C 17.C【解析】因为3xm*5y2-2xy的结果是一个单项式， 所以3xm*5y2与-23xy是同类项，所以m+5=8,n=2, 解得m=3,n=2, O所以3x+5y2-2xy=3xy2-8ry=-5x. 故选C.