15.重难题型卷(四)平面图形-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（苏科版2024）江苏专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上15S 15.重难题型卷（四） 平面图形 尽 悟州 题型一 线段的中点问题 H期 1.(期末·2023-2024扬州广陵区)如图，AD8d 已知点C为AB上一点，AC=12cm, 第1题图 CB=8cm,D,E分别为AC,AB的中点，则DE的长为( A.3 cm B.4 cm C.5cm D.6cm 2.(期末·2023-2024无锡惠山区)已知线段AB=6cm,C为 线段AB的中点，D是线段AB上一点，若CD=2cm,则线段 BD的长为( A.1 cm B.2 cm C.2cm或4cm D.1cm或5cm 製 3.(期末·2023-2024苏州工业园区)如图， C P D 点P是线段AB的中点，点C,D是线 第3题图 段AB的三等分点.若线段AB=9cm,则线段CP= cm. 4.(期末·2023-2024南通启东)如图，点M在线段AN的延长 线上，且线段N=2023,第一次操作：分别取线段AM和 AW的中点M,N;第二次操作：分别取线段AM,和AN的 部 中点M,N,;第三次操作：分别取线段AM,和AN,的中点 M,N;….连续这样操作2024次，则Mo24V24= 总 N A M NM N M N M 第4题图 5.情境题周末，小丽和小红相约爬山（山脚处的点A,B在同一 崇 水平线上).如图，她们从南坡山 脚A处出发上行，在南坡的E处 A 休息片刻后，继续登山到达坡顶C 第5题图 加 处观光游玩，之后沿北坡下山，至北坡山脚B处.已知南北两坡 阳 长度不相等，可以分别看作线段AC,BC,点E为AC的中点，且 胞)均 EC=200m,点D平分南北两坡总长，且CD=20m,则北坡 BC的长度是 m 6.(期末·2023-2024南京秦淮区)如图，C为线段AD上一点， 点B为CD的中点，且AD=13.5cm,BC=3cm. (1)图中共有 条线段 (2)求AC的长 (3)若点E在直线AD上，且EA=4cm,求BE的长. y C B D 第6题图 7.（期末·2023-2024宿迁宿城区)如图，线段AB=6cm,延长 BA到点C,D是BC的中点 (1)若AC=4cm,求线段AD的长 (2)若AC的长逐渐增大，测AD的长的变化趋势是 (填序号) ①变小；②变大；③先变小，后变大；④先变大，后变小， (3)若AD=2cm,求线段AC的长. AD B 第7题图 题型二角平分线问题 8.(期末·2023-2024连云港市)如图，射线OC,OD在∠AOB内， OD⊥OB(OA与OC不垂直)，OD平分∠AOC,下列说法正确 的是() A.∠AOD与∠BOC互余 B.∠AOD与∠COD互余 C.∠AOC=∠AOB-∠COD D.图中共有5个不同的角 B D 第8题图 第9题图 9.（期末·2023-2024南通启东)把两个直角三角尺按如图所示 拼在一起，其中B,C,D三点在同一直线上，CM平分∠ACB, CN平分∠DCE,则∠MCN= -47 10.(期末·2023-2024连云港市改编)如图， 直线AB与CD相交于点O,OF是 ∠BOD的平分线，OE⊥OF,则∠COE 与∠BOE的数量关系为 第10题图 11.（期末·2023-2024南京秦淮区)已知 ∠AOB=90°，OC是平面内一条射线，且∠COB=26°，OD 平分∠AOC,则∠DOB= 12.(期末·2023-2024无锡新吴区)已知：如图，∠AOB是直角， ∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平 分线. (1)求∠MON的大小 (2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否 发生改变？为什么？ B 爱学 第12题图 拒绝盗印 13.探究性问题【操作拼图】 已知两个直角三角板先按图中的方式拼接在一起，其中OC 与直线MN重合，∠AOM=∠COD=30°，∠AOB=45°. A 30° 0 第13题图 (1)在上述所拼图形中，∠BOD的度数为 【问题探究】 (2)在上述所拼图形基础上，让三角板COD固定不动，将三 角板AOB绕着点O以每秒3°的速度顺时针方向旋转，且两 块三角板均在直线MW的上方.设三角板AOB的旋转时间 为ts,在旋转过程中，请求出当∠BOC=2∠BOD时，旋转 时间t的值 【拓展延伸】 (3)在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角板AOB绕着 点O以每秒3°的速度顺时针方向旋转的同时，三角板COD 也绕着点O以每秒2°的速度逆时针方向旋转.在旋转过程 中，两块三角板均在直线MN的上方，且当三角板AOB停止 旋转时，三角板COD也停止旋转.设三角板AOB的旋转时 间为ts.在旋转过程中，是否存在某一时刻使OB,OD,OC 三条边中一边是另外两边所成角的平分线？若存在，请求出 此时t的值；若不存在，请说明理由 精品图书 金星教育 题型三平行线的“拐点”模型 14.学科融合如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后， 其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为 焦点.若∠1=x°，∠2=y°，则∠3的度数为( A.(x-y)° P人3 B.(180-x-y) C.(180-x+y)o D.(x+y-90)° 第14题图 15.（月考·2023-2024南京秦淮外国语)如图，一条公路修到湖 边时需绕道，第一次拐角∠B= 120°，第二次拐角∠C=140°， A 为了保持公路AB与DE平行， 则第三次拐角∠D的度数应 第15题图 为() A.130° B.140° C.150° D.160° 16.(期末·2022-2023南通启东)如图是 B A 一款长臂折叠LED护眼灯示意图， EF与桌面MN垂直，当发光的灯管 AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF= 120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度 第16题图 数为 17.情境题如图①为八年级天文小组在观察北斗七星时所拍 摄，绘制北斗七星的位置图时，将北斗七星：摇光、开阳、玉 衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为A,B,C,D,E,F,G,并 连接AB,BC,CD,DE,EF,FG.绘制过程中发现摇光、天枢 所在的直线AG恰好经过点C(玉衡)，且与天玑星、天璇星 所在的直线EF几乎平行（因为距离地球很远，看作平行）， 如图②.若∠B=∠D+9°，∠E=∠F=105°， (1)∠G= 0 (2)计算∠B-∠DCG的度数 (3)连接AE,当∠AEF与∠DCG满足怎样的数量关系时， CD∥AE？并说明理由 指光 A ① ② 第17题图 48 18.(期末·2023-2024南通崇川区)如图①，点E在BC的延长 线上，已知AD∥BE,∠B=∠D (1)求证：AB∥CD. (2)连接AE,∠BAE的平分线和∠DCE的平分线所在的直 线相交于点F(点F与点C不重合). ①如图②，若∠BAE=66°，∠DCE=70°，且点F在∠DCE 平分线的反向延长线上，则∠AFC= ②试探究∠DAE与∠AFC之间的数量关系，并说明理由 C ① ② 第18题图 学子 拒绝盗印 烯答案与解析 所以它的一个内角度数为1260÷9=140° 故一个外角的度数为180°-140°=40°. 27.(解(1)号 2)0元290 20 1 ②当0≤1≤4时，斋+2002=号 20 解得t=2. 当41≤9时，影+2020-号，解得1=号 20 综上所述，1=2或号. 28.【解】(1)过点P作PQ∥AB(或过点P作PQ∥CD) (2)30 (3)45 分析：如图①，延长PA,CD交于点E, QE B D M A ① ② 第28题答图 因为∠PAB=110°，所以∠EAB=180°-110°=70° 因为AB∥CD,所以∠CEP=∠EAB=70°. 因为∠CDP为△PDE的外角，所以∠CDP=∠P+∠CEP, 所以∠P=∠CDP-∠CEP=115°-70°=45， (4)∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化 设A灯转动时间为ts,则∠MAC=15°，∠DBC=5°. 因为∠BAN=45°，所以∠BAM=180°-45°=135°. 所以∠BAC=∠MAC-∠BAM=15tP-135°=3(5tP-45°). 如图②，过点A作AE∥CD, 所以∠ACD+∠EAC=180°，∠EDC+∠DEA=180°. 因为CD⊥AC,所以∠ACD=90°，所以∠EAC=90°， 所以∠EAM=∠MAC-∠EAC=15t°-90°. 因为PQ∥MN,所以∠DEA=∠EAM=15°-90°，所以∠EDC =180°-∠DEA=180°-(15°-90°)=270°-15P. 因为∠EDC+∠DBC+∠BCD=180°， 所以∠BCD=180°-∠EDC-∠DBC=180°-(270°-15°)- 5°=10r°-90°=2(5°-45°)，所以2∠BAC=3∠BCD. 15.重难题型卷（四）平面图形 1.B【解析】因为AC=12cm,CB=8cm,所以AB=AC+BC =20(cm).因为D,E分别为AC,AB的中点，所以AE=3AB =10(cm),AD=)AC=6cm,所以DE=AE-AD=4(cm）. 故选B 2.D【解析J因为线段AB=6cm,C为AB的中点， 所以AC=BC=)AB=3cm 当点D如图①所示时，BD=BC+CD=3+2=5(cm)； 当点D如图②所示时，BD=BC-CD=3-2=1(cm). 所以线段BD的长为1cm或5cm.故选D. AD B A ① ② 第2题答图 3.1.5【解析】因为AB=9cm,点P是AB的中点， 所以AP=2AB=2×9=45(cm). 因为点C,D是AB的三等分点， 所以AC=CD=DB=3AB=3cm 所以CP=AP-AC=4.5-3=1.5(cm).故答案为1.5. 4.2023 22024 【解析】因为MN=2023,M,N分别为AM,AW的中点， 所以MN=AM-AN=3AM-)AN=(AM-A =号w=2923 2 因为M,N2分别为AM,AW的中点， 所以M,=AM-AN=五AM-2AN =24M-AN)=3MN=2023 22 因为M,N分别为AM,AW的中点， 所以MN=AM-AW,=2AM-2AN=2(AM-AN,) =3M%=2023, 23 此可得MN=22所以从-多0盟器 故答案为20船器 5.360或440【解析】可分两种情况讨论： ①当点D位于南坡时，如图①， 因为EC=200m,CD=20m,点E为AC的中点， 所以AC=2EC=400m,所以AD=AC-CD=380(m). 因为点D平分南北两坡总长，所以BC+CD=AD=380m, 所以BC=380-CD=360(m). Do E A B ① CD E A B ② 第5题答图 ②当点D位于北坡时，如图②， 因为EC=200m,CD=20m,点E为AC的中点， 所以AC=2EC=400m,所以AC+CD=420(m). 因为点D平分南北两坡总长，所以BD=AC+CD=420(m), 所以BC=BD+CD=440(m).故答案为360或440. 6.【解】(1)6 (2)因为点B为CD的中点，BC=3cm, 所以CD=2BC=6cm. 因为AD=13.5cm,所以AC=AD-CD=13.5-6=7.5(cm) 所以AC的长为7.5cm (3)分两种情况讨论： 当点E在线段CA的延长线上时，如图①， 9 A C BD ① B D ② 第6题答图 因为EA=4cm,AC=7.5cm,BC=3cm, 所以BE=AE+AC+BC=14.5(cm). 当点E在线段AC上时，如图②， 因为EA=4cm,AC=7.5cm, 所以CE=AC-AE=7.5-4=3.5(cm). 因为BC=3cm,所以BE=CE+BC=3.5+3=6.5(cm). 综上，BE的长为14.5cm或6.5cm. 7.【解】(1)因为AB=6cm,AC=4cm, 所以BC=AB+AC=6+4=10(cm). 因为D是BC的中点，所以CD=)BC=3×10=5(cm), 所以AD=CD-AC=5-4=1(cm),所以线段AD的长为1cm (2)③ 分析：因为随着AC的变长，D越来越靠近点A,当AC=AB时 点D与点A重合，然后点D离点A越来越远，所以AD的长先 变小后变大. (3)①当点D在AB上时，因为AB=6cm,AD=2cm, 所以BD=AB-AD=6-2=4(cm. 因为D是BC的中点，所以BC=2BD=2×4=8(cm), 所以AC=BC-AB=8-6=2(cm). ②当点D在BA的延长线上时，因为AB=6cm,AD=2cm, 所以BD=AB+AD=6+2=8(cm). 因为D是BC的中点，所以BC=2BD=2×8=16(cm), 所以AC=BC-AB=16-6=10(cm) 综上，线段AC的长为2cm或10cm. 8.A【解析】因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD,故B不 符合题意； 因为OD1OB,所以∠B0C+∠C0D=90°， 所以∠BOC+∠AOD=90°， 所以∠AOD与∠BOC互余，故A符合题意； 因为LAOC=∠AOB-∠BOC,∠BOC≠∠COD, 所以∠AOC≠∠AOB-∠COD,故C不符合题意； 题图中有∠AOD,∠AOC,∠AOB,∠DOC,∠DOB,∠COB共6个 不同的角，故D不符合题意.故选A 9.127.5°【解析】因为CM平分∠ACB,CN平分∠DCE,∠ACB= 45°，∠DCE=60°， 所以∠MCB=3∠ACB=22.5°，∠DCW=3∠DCE=30, 所以∠MCN=180°-∠MCB-∠DCN=180°-22.5°-30°=127.5°. 故答案为127.5°. 10.∠BOE=∠COE【解析】因为OF是∠BOD的平分线， 所以∠BOF=∠DOF 因为∠EOF=90°，所以∠BOE+∠BOF=90°，∠COE+∠DOF =90°，所以∠BOE=∠COE.故答案为LBOE=∠COE. 11.32°或58°【解析】①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB -∠B0C=64°. 因为OD是∠A0C的平分线，所以∠COD=5∠A0C=32°， 所以∠DOB=∠COD+∠BOC=58°. ②当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=116°， 所以∠COD=∠A0C=58,所以∠BOD=∠COD-∠BOC =32°.故答案为32或58°. 12.【解】(1)因为∠AOB是直角，∠A0C=40°， 所以∠A0B+∠A0C=90°+40°=130°. 因为OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线， 所以LM0C=5∠B0C=65,∠N0C=3∠A0C=20° 所以∠M0N=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°. (2)∠MON的大小不发生改变 理由如下： 因为LM0N=∠M0C-∠N0C=2∠B0C-∠A0C 真题圈数学七年级上15S =(LB0C-∠A0C)=)∠A0B, 又LA0B=90°，是定值，所以LM0N=3∠A0B=45, 故∠MOW的大小不发生改变 13.【解(1)75 (2)当OB在∠COD外部，且∠BOC=2∠BOD时， 因为∠BOC=∠BOD+∠COD, 所以2∠BOD=∠BOD+∠COD, 所以∠BOD=∠COD=30°， 所以75°-3°t=30°，解得t=15. 当OB在∠COD内部，且∠BOC=2∠BOD时， 因为∠BOC+∠BOD=30°，即2∠BOD+∠BOD=30° 所以∠B0D=10,所以3°-75=10，解得1= 综上所述，旋转时间1的值为15或. (3)存在 由30°+45°+3°1=180°，得1=35， 所以当t=35时，OB与ON重合，此时三角板AOB停止旋转， 分情况讨论： ①当OD平分∠BOC时，则∠BOD=∠COD, 所以75°-3°t-2°t=30°，解得t=9; ②当OB平分∠COD时，则∠B0D=5C0D, 所以3°142°1-75°=号×30，解得1=18； ③当0C平分∠B0D时，2°t←(105°-3°t)=30°，解得1=27. 综上，存在符合条件的t值，t的值为9或18或27. 14.C【解析】如图，由题意可知AB∥OF,所以∠1+∠OFB= 180°.因为∠1=x°，所以∠0FB=180°-x°. 因为∠2=∠POF,所以∠3=180°-∠OPF=∠POF+∠OFB= (180-x+y)°.故选C. B 第14题答图 15.D【解析】如图，延长BC,ED交于点F,因为AB∥EF,所以 ∠F=∠B=120°.因为∠BCD=140°，所以∠DCF=40°， 所以∠CDE=180°-∠CDF=∠F+∠DCF=120°+40°=160°. 故选D. B C 第15题答图 16.100【解析】如图，过点E作CD的平行线，交AC于点G,交 MN于点H. A B 所以∠CDE=∠DEH,∠CGH +∠BCD=180°，所以∠CGH= 180°-110°=70°」 D 因为AB∥MN, 所以∠FHE=∠CGH=70°. H一N M 因为EF⊥MN, 第16题答图 所以∠HFE=90°， 所以∠FEH=180°-∠HFE-∠FHE=20°， 答案与解析 所以∠DEH=∠DEF-∠FEH=120°-20°=100°， 所以∠CDE=∠DEH=100°.故答案为100. 17.【解】(1)75 (2)延长ED交AG于K,如图①，由外角得∠CDE-∠DCG= 180°-∠CDK-∠DCG=∠CKE,所以∠DCG=∠CDE-∠CKE. 因为AG∥EF,所以∠CKE=∠E=105°. 因为∠B=∠CDE+9°，所以∠B-∠DCG=∠CDE+9°-（∠CDE -∠CKE)=9°+∠CKE,所以∠B-∠DCG=9°+105°=114°， 即∠B-∠DCG的度数为114°. A- B B ② 第17题答图 (3)当LAEF+∠DCG=180时，CD∥AE.理由如下： 如图②，因为AG∥EF,所以∠AEF+∠GAE=180° 因为当∠GAE=∠DCG时，CD∥AE, 所以∠AEF+∠DCG=180°. 所以当∠AEF+∠DCG=180时，CD∥AE. 18.(1)【证明J因为AD∥BE,所以∠D=∠DCE. 因为∠B=∠D,所以∠B=∠DCE,所以AB∥CD. (2)【解①68 分析：延长FC交AE于H,如 图，因为∠BAE=66°，AF平分 ∠BAE, 所以∠HAMF=∠BAE=33°. 因为∠DCE=70°，点F在 B ∠DCE的平分线的反向延长线 第18题答图 上，所以CH平分∠DCE, 所以LECH-2∠DCE=35°. 因为AB∥CD,所以∠B=∠DCE=70°. 因为∠E+∠B+∠BAE=180°， 所以∠E=180°-70°-66°=44° 因为∠AHC=∠ECH+∠E,所以∠AHC=35°+44°=79° 因为∠AFC+∠HAF+∠AHC=180°， 所以LAFC=180°-∠HAF-∠AHC =180°-33°-79°=68°. ②∠DAE+2∠AFC=180°.理由如下： 如图，因为AF平分∠BAE,所以设∠HAF=∠BAE=x 因为点F在∠DCE的平分线的反向延长线上， 所以CH平分∠DCE,所以设∠BCH=DCE=y 因为AB∥CD,所以∠B=∠DCE=2y 因为AD∥BE,所以∠DAB+∠B=180°， 所以∠DAE+2x+2y=180°，所以2x+2y=180°-∠DAE. 因为∠AHC=∠ECH+∠E,LAFC+∠HA+∠AHC=180P,) 所以LAFC=180°-∠HAF-∠AHC=180°-x-y∠DAE.∠ 所以x+y=180°-∠DAE-∠AFC 所以2x+2y=360°-2∠DAE-2∠AFC. 所以180°-∠DAE=360°-2∠DAE-2∠AFC 所以∠DAE+2∠AFC=180° 专题复习卷 16.专题复习卷（一）有理数及其运算 1.D【解析】A.正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0； B.绝对值等于它本身的数一定是非负数，故说法错误； C.负数就是有负号的数，说法错误，例如：-(-1)=1； D.互为相反数的两数之和为零，说法正确.故选D. 2.C 3.D【解析】A-(-3)=3,-3=3,故A错误； B.相反数等于它本身的数只有0，故B错误； C.若a小于0，则-a大于a,故C错误； D.-a的相反数就是a,D正确.故选D. 4.C【解析】因为题目答案为1，所以a+n=1. 又因为a=-6,所以n=7.因为-60000000=-6×107， 所以破损处“0”的个数为6.故选B. 5.D【解析】因为abcd<0,所以要么a<0,b,c,d0,要么a,b, c<0,d>0.又因为ab>cd,所以a,b,c<0,d>0,所以原点的位置 在线段CD上.故选D. 6.2027【解析】因为m,n互为相反数，p,9互为倒数，x的绝 对值为2，所以m+n=0,p9=1,x=2,所以x2=4,所以 20+2023pg+r=z08+2023+4=20234=2027故 0 答案为2027. 7.7【解析】因为点A表示的数是绝对值是2的负整数， 所以点A表示的数是-2. 因为点B表示的数是最大的负整数，所以点B表示的数是-1. 因为点C表示的数是(-2)3的相反数， 所以点C表示的数是-(-2)3=8. 因为点A与点C重合，所以对折点是(-2+8)÷2=3， 所以与点B重合的点表示的数是3+[3-(-1)]=7. 故答案为7. 8.-3a-b+2c【解析】由数轴可知，c<a<0<b,b>c, 所以c+a<0,a-c+b>0,b+c>0,所以lc+al-2la-c+bl+b+c=-(c +a)-2(a-c+b)+b+c=-c-a-2a+2c-2b+b+c=-3a-b+2c. 故答案为-3a-b+2c. 9或好【解析因为1a+子=1-c,所以4=1-e=}e≥0， 又因为b-1川=c≥0，且c是整数，所以c=0. 所以a=-e=子，-1=e=0, 所以a=或a=-,b=1 当a=4b=1时，2a+36-4c=2×号+3×1-0=7： 当a=-子6=1时，2a+36-4c=2x(+3×1-0=2 故答案为或好 10.D【解析】A.-3-(-4)=1≠-7； B.-2×(-3)=6≠-6； C6÷(3+)=-36≠6： D.-10÷5=-2,本选项符合题意 故选D.