14.第6章 平面图形的初步认识学情调研-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（苏科版2024）江苏专版

答案与解析 移项，合并同类项，得9x=25,所以x=岛。 即025=岛，所以125=1的故答案为1第 17.20【解析】由题意得3x=240-180,解得x=20.故答案为20. 18.50502【解析】由所给图形可知， 1+23=(1+2)2=32, 13+23+33=(1+2+3)2=62, 13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102, …, 所以13+23+33+…+n=(1+2+3+…+n)2(n是正整数)， 当n=100时，13+2+33+…+1003=(1+2+3+…+100)2=50502. 故答案为50502 19.(解1(1)源式=-9号×[4(-1]=-9号×5=-91=-10 2)原式=（到×(-24)+号×(-24)-冬×(-24)=18 44+21=-5. 20.【解】(1)移项、合并同类项，得3x=21,解得x=7. (2)去分母，得3x+9-13+3x=6, 移项、合并同类项，得6x=10,解得x=号 21.【解]懈方程-3x-2,得x=1, 将x=1代入=+驾，得与0=+驾， 2 2 解得m=一号即m的值为-} 22.【解】(1)2A-B=2(x2+xy+3y)-(x2-xy) =2x2+2y+6y-x2+x0y=x2+3y+6y, 当x=-2,y=5时， 原式=(-2)2+3×5×(-2)+6×5=4-30+30=4. (2)因为2A-B=x2+3y+6y=x2+(3x+6)y,又因为2A-B的值 与y的值无关，所以3x+6=0,所以x=-2. 23.【解】(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥， 它的体积是号×3.14×62×10=376.8(cm). (2)乙三角形旋转一周可以形成一个圆柱里面被挖去一个圆锥， 它的体积是3.14×6×10-号×3.14×62×10=753.6(cm). 24.【解】设快车开出xh后两车相遇，则慢车行驶了(x+1)h, 可列方程60(x+1)+140x=480,解得x=2.1. 答：当快车开出2.1h后两车相遇 25.【獬1(1)95 (2)(0.8x-63) 分析：(x-210)×0.8+210×0.5=0.8x-63, 即小明家6月份应缴纳电费(0.8x-63)元. (3)因为210×0.5=105<265，所以小明家12月份的用电量超 过210kW·h,则有0.8x-63=265,解得x=410. 答：小明家12月份的用电量为410kW·h. 26.【解(1)-x+1 (2)当A=2x2-3(x-1)时，B=(2-3)x+3=-x+3, 即-x+3=0,解得x=3, 所以关于x的方程B=0的解为x=3. (3)将M=2x-2(m-2)x2+6整理，得 M=-2(m-2)x2+2x+6,所以N=(-2m+6)x+6, 则关于x的方程N=2x+6,即(-2m+6)x+6=2x+6, 所以(-2m+4)x=0. 因为M=-2(m-2)x2+2x+6是关于x的二次多项式， 所以m≠2，所以-2m+4≠0， 故关于x的方程N=2x+6的解为x=0. 27.【解1(1)112-12 (2)因为两个正方形重叠部分的一边长为2， 所以要使两个正方形重叠部分面积为2，则另一边长为1. 又因为正方形ABCD的边长为2， 所以点E或点F与AB边中点重合时重叠部分面积为2 设线段AB的中点为K,在数轴上表示的数为1+t, 由题意，点F在数轴上表示的数为16-2t或4+2(t-6)=2t-8 ①两正方形相向运动时，点E与点K重合，12-2t=1+t, 解得1=号； ②点F与点K重合，16-2t=1+1, 解得t=5; 正方形EFGH遇到点O后返回，两个正方形同向运动时， ③点F与点K重合，2t-8=1+t, 解得t=9; ④点E与点K重合，2(t-6)=1+t, 解得t=13, 但点A和E运动12s停止，故t=13舍去 综上所述，当1=号，1=5或1=9时，两正方形重叠部分的 面积为2. 28.【解1(1)①③④ (2)①(4a-8b) 分析：题图⑤所折成的盒子的底面是边长为(a-2b)cm的正方 形，因此长方体纸盒的底面周长为4×(a-2b)=(4a-8b)cm ②1000 分析：由题意可知，所作出的长方体的长为a-2b=20(cm),宽 为a2=10(cm,高为5cm, 所以体积为20×10×5=1000(cm3) (3)58没有剪开的棱越短越多，展开图的周长越大 14.第六章学情调研 1.D2.B3.B4.B 5.A【解析】A.根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD; B.根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC,不能判定 AB∥CD; C.根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC,不能判定 AB∥CD; D.根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC,不能 判定AB∥CD. 故选A 6.C【解析】因为∠CBD=70°，所以∠ABD=180°-70°=110°。 因为∠ADE是△ABD的外角， 所以∠ADE+∠ADB=180° 因为∠ABD+∠A+∠ADB=180°， 所以∠A+∠ABD=∠ADE, 所以∠A=∠ADE-∠ABD=150°-110°=40°. 故选C. 7.C【解析】如图，因为∠DOE=90°- ∠a, 所以∠BOD=90°-∠DOE=∠a 因为∠B0C=90°-∠y, y 又因为∠EOD+∠B+∠COB=90°， 所以90°-∠a+∠B+90°-∠y=90°， 所以∠a-∠+∠y=90°. 第7题答图 故选C. 8.C【解析】因为∠ABE=160°，∠CDF=150°，所以∠ABP= 180°-∠ABE=20°，∠CDP=180°-∠CDF=30°. 因为AB∥CD∥N, 所以∠BPN=∠ABP=20°，∠DPN=∠CDP=30°， 所以∠EPF=∠BPN+∠DPN=20°+30°=50°.故选C. 9.无数一10.511.同位角 12(29)【解析]由题意知∠1=2， 所以∠1=∠2=70°20,20=20× ()°-， 所以70°20-(0+号)°=（四）八·放答案为29) 13.118【解析】因为点O在直线AB上，C0⊥AB, 所以∠AOC=∠BOC=90°， 所以∠2+∠1=90°，所以∠2=90°-∠1. 又因为∠2-∠1=34°，所以90°-∠1-∠1=34°， 所以∠1=28°，所以∠A0D=∠A0C+∠1=90°+28°=118° 故答案为118. 14.④②①③ 15.67.5°【解】因为∠GFC=18°，2∠BFG=3∠GFC, 所以∠BFG=27°，所以∠B'FC=45°， 所以∠BFB'=180°-∠BFC=135° 由折叠的性质，得LEFB'=∠EFB=)∠BFB'=67.5°. 故答案为67.5°. 16.平行【解析】由题可得112,1⊥13,1∥，1，∥1，⊥16， 1⊥12… 所以可得到规律：⊥，⊥，∥，∥四个一循环， 因为(2025-1)÷4=506，所以1∥12s故答案为平行. 17.90°-多a【解析】由题可知，∠A0G=3∠A0B=3a, 所以∠HO'G=180°-3a. 因为OM为∠HOG的平分线， 所以∠M0H=H0G=180°-3a)=90-号a 故答案为90°-号a 18.22.5cm或17.5cm或20cm【解析】设绳子三段的长分别为 2xcm,3xcm和5xcm,两个断点分别为F,E, 则2x+3x+5x=50,解得x=5. ①如图①，若AF=3x,FE=5x,EB'=2x, 由题意得N为EF的中点，所以E=)EF=2.5x, 所以B'N=2.5x+2x=4.5x=22.5(cm). A下N它BA下N龙B ① ② AN龙B ③ 第18题答图 ②如图②，若AF=5x,FE=3x,EB=2x, 由题意得N为EF的中点，所以E=)EF=1.5x, 所以BN=1.5x+2x=3.5x=17.5(cm). ③如图③，若AF=5x,FE=2x,EB'=3x, 由题意得N为EF的中点，所以NE=)EF=x, 所以B'N=x+3x=4x=20(cm). 故答案为22.5cm或17.5cm或20cm 19.【解】设这个角为x,则它的补角为180°-x, 由题意得180°-x-x=80°，解得x=50°，90°-50°=40°， 故这个角的余角为40°. 真题圈数学七年级上15S 20.【解】因为a∥b,所以∠2=∠3. 因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°，所以∠1+∠3=90° 所以∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，所以∠2=∠3=35° 21.(解】因为BE=号AC=3cm,所以AC=15cm, 所以AB=15-2×3=9(cm). 因为BD=2AD,所以BD=号AB=6(cm), 所以DE=BD+BE=6+3=9(cm) 22.【解】(1)如图，线段CD即所求 (2)如图，线段EF、点G即所求 (3)7分析：如图所示，这样的点H共有7个 D 第22题答图 23.【解J(1)BCMN∠CBN∠CBN (2)因为BN平分∠ABC,所以∠CBN=2∠ABC=26°， 因为MN∥BC,所以∠BNM=∠CBN=26° 因为CD∥BN,所以∠D=∠BNA=88·,所以∠ANM= ∠BNA-∠BNM=62°.所以∠ANM的度数为62° 24.【解】【动手操作】(1)①③④⑤⑥ (2)可以.理由如下： 因为39°-3×12°=3°，所以可以画出3的角 【类比】B 分析：因为30-18=12，所以可以测出长度为12cm的木材. 因为18-12=6，所以可以测出长度为6cm的木材.30和18 都是6的倍数，因此它们的和差以及它们若干倍的和差也是6 的倍数，即只用30cm和18cm的笔直木棍，可以测出长度为 6cm的倍数的木材，选项中6cm的倍数是B. 25.【解】(1)因为∠AOC:∠AOD=7:11,∠AOC+∠AOD=180°， 所以∠A0C=180°×7+=70°， 11 ∠A0D=180°×7+=110° 因为OE是∠BOD的三等分线（靠近OB), 所以∠BOE=专∠BOD, 因为∠AOC=∠BOD=70°，∠AOD=∠BOC=110°， 所以∠B0E=(9 =23°20'， 所以∠COE=∠BOC+∠BOE=133°20' (2)0E10F,理由如下：因为∠C0F=136°40'， 所以∠D0F=180°-136°40=43°20 又因为∠D0E=∠B0D-∠B0E=70°-23°20'=46°40， 所以∠E0F=∠D0F+∠D0E=43°20'+46°40'=90°， 所以OE⊥OE 26.【解】【感知】4 【探究】180 (1)转化 (2)m-3n-2n-2 0【应用]1正九边形的内角和为180°×(9-2)=1260°， 。因为正九边形为正多边形， 答案与解析 所以它的一个内角度数为1260÷9=140° 故一个外角的度数为180°-140°=40°. 27.(解(1)号 2)0元290 20 1 ②当0≤1≤4时，斋+2002=号 20 解得t=2. 当41≤9时，影+2020-号，解得1=号 20 综上所述，1=2或号. 28.【解】(1)过点P作PQ∥AB(或过点P作PQ∥CD) (2)30 (3)45 分析：如图①，延长PA,CD交于点E, QE B D M A ① ② 第28题答图 因为∠PAB=110°，所以∠EAB=180°-110°=70° 因为AB∥CD,所以∠CEP=∠EAB=70°. 因为∠CDP为△PDE的外角，所以∠CDP=∠P+∠CEP, 所以∠P=∠CDP-∠CEP=115°-70°=45， (4)∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化 设A灯转动时间为ts,则∠MAC=15°，∠DBC=5°. 因为∠BAN=45°，所以∠BAM=180°-45°=135°. 所以∠BAC=∠MAC-∠BAM=15tP-135°=3(5tP-45°). 如图②，过点A作AE∥CD, 所以∠ACD+∠EAC=180°，∠EDC+∠DEA=180°. 因为CD⊥AC,所以∠ACD=90°，所以∠EAC=90°， 所以∠EAM=∠MAC-∠EAC=15t°-90°. 因为PQ∥MN,所以∠DEA=∠EAM=15°-90°，所以∠EDC =180°-∠DEA=180°-(15°-90°)=270°-15P. 因为∠EDC+∠DBC+∠BCD=180°， 所以∠BCD=180°-∠EDC-∠DBC=180°-(270°-15°)- 5°=10r°-90°=2(5°-45°)，所以2∠BAC=3∠BCD. 15.重难题型卷（四）平面图形 1.B【解析】因为AC=12cm,CB=8cm,所以AB=AC+BC =20(cm).因为D,E分别为AC,AB的中点，所以AE=3AB =10(cm),AD=)AC=6cm,所以DE=AE-AD=4(cm）. 故选B 2.D【解析J因为线段AB=6cm,C为AB的中点， 所以AC=BC=)AB=3cm 当点D如图①所示时，BD=BC+CD=3+2=5(cm)； 当点D如图②所示时，BD=BC-CD=3-2=1(cm). 所以线段BD的长为1cm或5cm.故选D. AD B A ① ② 第2题答图 3.1.5【解析】因为AB=9cm,点P是AB的中点， 所以AP=2AB=2×9=45(cm). 因为点C,D是AB的三等分点， 所以AC=CD=DB=3AB=3cm 所以CP=AP-AC=4.5-3=1.5(cm).故答案为1.5. 4.2023 22024 【解析】因为MN=2023,M,N分别为AM,AW的中点， 所以MN=AM-AN=3AM-)AN=(AM-A =号w=2923 2 因为M,N2分别为AM,AW的中点， 所以M,=AM-AN=五AM-2AN =24M-AN)=3MN=2023 22 因为M,N分别为AM,AW的中点， 所以MN=AM-AW,=2AM-2AN=2(AM-AN,) =3M%=2023, 23 此可得MN=22所以从-多0盟器 故答案为20船器 5.360或440【解析】可分两种情况讨论： ①当点D位于南坡时，如图①， 因为EC=200m,CD=20m,点E为AC的中点， 所以AC=2EC=400m,所以AD=AC-CD=380(m). 因为点D平分南北两坡总长，所以BC+CD=AD=380m, 所以BC=380-CD=360(m). Do E A B ① CD E A B ② 第5题答图 ②当点D位于北坡时，如图②， 因为EC=200m,CD=20m,点E为AC的中点， 所以AC=2EC=400m,所以AC+CD=420(m). 因为点D平分南北两坡总长，所以BD=AC+CD=420(m), 所以BC=BD+CD=440(m).故答案为360或440. 6.【解】(1)6 (2)因为点B为CD的中点，BC=3cm, 所以CD=2BC=6cm. 因为AD=13.5cm,所以AC=AD-CD=13.5-6=7.5(cm) 所以AC的长为7.5cm (3)分两种情况讨论： 当点E在线段CA的延长线上时，如图①， 9 A C BD ① B D ② 第6题答图 因为EA=4cm,AC=7.5cm,BC=3cm, 所以BE=AE+AC+BC=14.5(cm). 当点E在线段AC上时，如图②，真题圈数学 同 调研卷 七年级上15S 14.第六章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 细 H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.(期末·2023-2024南京科利华中学)下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC的距离的 是() B A B D 2.(期末·2023-2024无锡惠山区)如图，直线a与b相交，若∠1+∠2=60°，则∠1的度数为( A.20° B.30° C.40° D.50° 北 东 教育 A 第2题图 第3题图 第4题图 3.(期末·2023-2024盐城盐都区)如图，射线OM的方向是东北方向，射线ON的方向是北偏西 23°，则∠MON的度数是( A.63° B.68° C.73° D.78° 4.（期末·2023-2024南通崇川区)如图，点A,B在直线1上，点C是直线1外一点，可知 CA+CB>AB,其依据是() 警0 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 H C.两点之间，直线最短 D.垂线段最短 题 品 5.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是( B A.∠1=∠2 3 国 B.∠3=∠4 43 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 第5题图 6.（期末·2023-2024南通启东)如图，∠CBD,∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE =150°，则∠A的度数是() A.20° B.30° C.40° D.50° E 150° A M--- B70° D 第6题图 第7题图 第8题图 7.（期末·2023-2024南京秦淮准区)如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则 ∠a、∠B、∠y的数量关系为( A.∠a+∠B+∠y=90° B.∠a+∠B-∠y=90° C.∠a-∠B+∠y=90° D.∠a+2∠B-∠y=90° 8.学科融合（模考·2024常州市）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后， 折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则 ∠EPF的度数是( A.20° B.30° C.50° D.70° 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.在同一平面内，与已知直线α平行的直线有 条；而经过直线外一点P,与已知直线a平行 的直线有且只有 条 10.一个五边形共有 条对角线 11.两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”.为了便于记忆，同学们可用双手表示“三 线八角”（两大拇指代表被截直线，两食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可 以看成 ① ② 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.（期末·2023-2024南京科利华中学)如图，将一张纸条折叠，若∠1=70°20'，则∠2的度数 为 0 13.(期末·2023-2024无锡新吴区)如图，点O在直线AB上，C0⊥AB,∠2-∠1=34°，那么∠AOD 的度数是 14.（期末·2023-2024连云港市)如图，已知直线a和直线外一点P,我们可以用直尺和三角尺，过 点P画已知直线α的平行线b.下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P; ②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线b;④用三角尺的一边紧贴住直线 a.正确的操作顺序是： (填序号) 15.（期末·2023-2024南京鼓楼区改编)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B落在点B'处，折痕 为EFG为CD上一点，连接FG,若∠GFC=18°，2∠BFG=3∠GFC,则∠EFB'= B A B D B N ..---.B 0 C ① 第15题图 第17题图 第18题图 16.数学归纳在同一平面内有2025条直线，分别记为1，，，1，…，125，若112,12∥1，114， 1,∥，…，则按此规律1，与12s的位置关系是 17.(期末·2023-2024镇江市)如图，∠AOB=a,以0为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB 于点C,D,画射线O'A',以点O为圆心，OC为半径画弧交O'A'于点C,以点C为圆心，CD长 为半径依次画弧，分别交前弧于点E,F,G,画射线O'G,反向延长O'A',画出∠HOG的平分线 O'M,则∠MO'H的度数为 (用含α的代数式表示) 18.情境题如图，将一段长为50cm的绳子AB拉直铺平后折叠，使绳子与自身的一部分重叠（绳子 无弹性，折叠处的长度忽略不计).若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在B处（点B始终在点A 右侧)，在重合部分NB'上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比 为2：3：5，则BN的长为 cm 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.（期末·2023-2024南京科利华中学改编)(6分)一个角的补角比它大80°，求这个角的余角 精品 金星教育 20.(期末·2023-2024无锡惠山区)(6分)如图，直线a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC,若∠1 =55°，求∠2的度数. 1o<3 B 第20题图 21.（期末·2023-2024苏州吴中区、吴江区、相城区)(6分)如图，点B是线段AC上一点，BD= 2AD,点E是BC的中点，若BE=号AC=3cm,求DE的长 D B龙0 第21题图 22.(9分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点A,B,P,O均为格点（格点 是指每个小正方形的顶点)，线段AB经过点P (1)过点P画线段CD,使得线段CD满足以下两个条件： ①CD⊥AB,②CD=AB (2)过点O画AB的平行线段EF,EF与CD相交于点G. (3)若格点H使得△PAH的面积等于6，则这样的点H共有 个 (画线时必须用小黑点标出重要的格点，若没有不给分) 绝第22题图 23.（期末·2023-2024南通通州区)(8分)(1)完成下面的证明 如图，点M,N分别在AB,AD上，∠ABC=∠AMN,∠C+∠BNM=180°. 求证：CD∥BN 证明：因为∠ABC=∠AMN, 所以 ∥ 所以∠BNM= 因为∠C+∠BNM=180°， 第23题图 所以∠C+ =180°. 所以CD∥BN. (2)在(1)的条件下，若∠ABC=52°，∠D=88°，BN平分∠ABC,求∠ANM的度数 24.类比探究(9分) 【动手操作】 令 阳 (1)只用30°和45这两个角，你可以画出以下哪些度数的角： (填序号). 物 ①15°；②35°；③60°；④75°；⑤105°；⑥135°， 世蝴 (2)利用12°、39°角的两种模板，可以画出3°的角吗？请通过列式计算说明理由 垣州 【类比】木工师傅有两条长度分别为30cm和18cm的笔直木棍，现在木工师傅用这两根木棍可 H期 以测出下列哪根木材的长度() A.2008cm B.2016cm C.2024cm D.2025cm 帕 25.探究性问题(10分)如图，两直线AB,CD相交于点O,OE是∠BOD的三等分线（靠近OB),且 ∠AOC:∠AOD=7:11. (1)求∠COE的度数（转化为“度分秒”的形式）. (2)如果∠C0F=136°40'，那么OE与OF有怎样的位置关系？为什么？ 蜘 金星教有 第25题图 巡加 阳嗣 45 26.教材再探(10分)如图是苏科版七年级上册数学教材第196页的部分内容， 1.如图①~③，分别从四边形、五边形、六边形纸片的一个顶点出发， 沿对角线，将其剪成三角形纸片 活动 ① ② ③ 第26题图 2.按照上述方法剪成的三角形个数与多边形的边数有什么关系？ 【感知】我们知道，按照上述方法，从六边形的一个顶点出发，沿对角线可以剪成 个三 角形 【探究】三角形的内角和为 °，要得到四边形的内角和，可以将四边形分成几个三角形即可. (1)如图④，连接对角线AC,则四边形ABCD被分成△ABC,△ACD两个三角形.由此可得： ∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠2+∠B+∠4)+（∠1+∠3+∠D) 因为∠2+∠B+∠4=180°，∠1+∠3+∠D=180°，所以∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360° 这个问题运用的数学思想是 (填“转化”“类比”“归纳”或“数形结合”)思想. (2)继续推导五边形和六边形的内角和各是多少？从五边形、六边形其中一个顶点出发可以把多 边形分成若干个三角形，从而得到各自的内角和. 从五边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，它们将五边形分成3个三角形，五边形内角和等 于180°×3；从六边形一个顶点出发，可以作3条对角线，它们将六边形分成4个三角形，六边 形内角和等于180°×4；那么从n边形一个顶点出发，可以作( )条对角线， 它们将n边形分成( )个三角形，n边形内角和等于180°×（ ) 【应用】根据上述结论，解决问题：如图⑤所示为第四套人民币中的1角硬币，求该硬币边缘镌刻 的正九边形的一个外角的度数 4 ④ ⑤ 第26题图 27.断定义回圆(10分)定义：若点P在线段AB上，当号=m时，我们称m为点P在线段AB上的 “分值”，记作KpAB=m, 理解：当点P是AB的中点时，即当侣=2则K,。=:反过来，当K,。=时，则6= 因此，我们可以这样理解：“AP=mAB”与“K,B=m”具有相同的含义. (1)应用：如图①，点P在线段B上，若K,a=号，则 B (2)如图②，已知线段AB=20cm,点P,Q分别从点A,B同时出发，相向运动，点P到达点B时， P,Q都停止运动，设运动时间为ts. ①若点P,Q的运动速度均为1cm/s,则KpB= KQ-4B- (用 含t的代数式表示)，K-AB+K。-AB= ②若点P和点Q的运动速度分别为3cm/s和5cm/s,点Q到达点A后立即以原速返回B,当t 为何值时，K,o+K,4B=专 B B ① ② 备用图 第27题图 精品图书 金星教育 -46 28.方法探索(10分)阅读下面材料，完成(1)~(4)题。 数学课上，老师出示了这样一道题： 如图①，已知AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上，EP⊥FP,∠1=60°，求∠2的度数， E B E B 1 A14 p P. 2、 37 ① ② ③ D P D ④ ⑤ ⑥ 第28题图 同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法： 小明：“如图②，通过作平行线，发现∠1=∠3，∠2=∠4，由已知EP⊥FP,可以求出∠2的度数.” 小伟：“如图③这样作平行线，经过推理，得∠2=∠3=∠4，也能求出∠2的度数.” 小华：“如图④，延长EP,也能求出∠2的度数” (1)请你根据小明同学所画的图形（图②），描述小明同学辅助线的作法： (2)请你根据以上同学所画的图形，直接写出∠2的度数为 请大家参考这三位同学的方法，解决下面的问题： (3)如图⑤，设∠PAB=110°，∠CDP=115°，则∠P= 0 (4)长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞.观看表演的小 语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图⑥所示，灯A射出的光线从AM开始顺时针旋转 至AN便立即回转，灯B射出的光线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照 射.若两灯同时转动，假定这一带两岸河堤是平行的，即PQ∥MN,且∠BAN=45°，灯A转动 的速度是15°/s,灯B转动的速度是5°/s.在灯A射线到达AN之前，若射出的光线交于点C, 过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？ 若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由·