12.第5章 走进几何世界学情调研-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（苏科版2024）江苏专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上15S 12.第五章学情调研 尽 (时间：120分钟满分：120分) 悟州 H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列实物图中，能抽象出圆柱体的是( ) A B C D 2.(期末·2023-2024无锡侨谊实验中学)将如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是( 第2题图 3.(期末·2023-2024宿迁宿城区)如图是某几何体的表面展开图，该几何体是( A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥 批 金星教有 第3题图 第4题图 4.数学文化荷兰版画家埃舍尔在他的平面镶嵌画中，运用将基本图案进行轴对称、平移、旋转等数 学方法进行创作.如图是埃舍尔的平面分割作品，该作品运用的数学方法是( A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.轴对称、平移、旋转 5.情境题一个物体的外形是长方体，其内部构造不详.用一组水平的平面截这个物体时（如图(1）)， 华咖 得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图(2)所示，这个长方体的内部构造可能是( 阳嗣 题 品 ○》 ① ② ③ ④ (1) (2) 第5题图 A.圆柱 B.棱柱 C.棱锥 D.圆锥 6.(期末·2023-2024南京科利华中学)如图，沿正方体上粗线裁剪，它的展开图是() 第6题图 B 7.教材内容改编如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( 上折 右折 沿虚线剪开 展开 第7题图 A B C D 8.(期末·2023-2024扬州邗江区)如图，正方体的6个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,将该正 方体按图示方式转动，根据图形，与字母D相对的是( A 可 转一下 再转一下 E 第8题图 A.字母A B.字母B C.字母C D.字母E 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.学科融合《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞.诗 中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 10.如图，下列几何体属于锥体的有 个 ② ③ ④ ⑤ ⑥ 第10题图 11.在正方体、圆锥、六棱柱、圆柱这几个几何体的展开图中，有圆的是 12.（月考·2023-2024盐城景山中学)若一个棱柱有10个面，所有侧棱 长的和等于72，则每条侧棱的长为 13.（开学考·2022-2023连云港新海实验中学)如图是一个长方体纸盒 2 a 的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则a-b-c 第13题图 35 14.如图(1)所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，图(1)能变成的象形汉字是图(2) 中的 .（填序号) 十 (1) (2) 第14题图 15.类比探究（期末·2023-2024无锡新吴区）如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类 比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为 (结果保留π) :② :① ③ ② ① ② 第15题图 第16题图 16.(期末·2023-2024苏州立达中学)已知图①中的小正方形和图②中所有小正方形的大小都完全 一样，将图①的小正方形分别放在图②中的①或②或③的某一个位置上，放置后所组成的图形不 能围成一个正方体的位置是 (填序号) 17.教材内容改编“转化”是一种解决问题的常用策略，有 时画图可以帮助我们找到转化的方法.例如借助图 4 ①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36，请 你观察图②，可以把算式++日+6+豆+4 17 +这转化为 32 ① ② 18.（期末·2023-2024南京外国语)如图，将一张长为1、 第17题图 宽为a的长方形纸片(2<a<1折一下，剪下一个边 长等于α的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形折一下，再次剪下一个边长等于该长 方形宽的正方形（称为第二次操作）…如此反复操作下去，直到第次操作后，剩下的小长方 形为正方形时停止操作.当n=3时，a的值为 第一次操作 第二次操作 第18题图 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(6分)如图①是一个正方体纸盒，它的三个面分别有图案“●”“O”和“⑧”，将其表面展开后得 到图②.请将图案“O”补画在图②中的适当位置，使“O”在“⑧”相对的面上. ⑧ ① ② 第19题图 20.(9分)观察是学习的一种重要能力. (1)在图①中，按上、下分类观察知，该几何体是几面体？ (2)在图②中，按前、中、后分类观察知，该几何体是几面体？ (3)在图③中，按上、中、下分类观察知，该几何体是几面体？ ① ② ③ 第20题图 21.(月考·2023-2024盐城大丰区)(7分)一个正n棱柱，它有12条棱，一条侧棱长为10cm,一条 底面边长为6cm. (1)该棱柱是 棱柱，它有 个面、 个顶点· (2)该棱柱的侧面积是多少？ 拒绝盗印 22.开放性问题(7分)(1)如图，绕点O旋转能否使线段AB和CD重合？ (2)小明认为利用学习过的旋转和平移的知识，进行两种变换可以使线段AB和CD重合，你知 道他是怎么做的吗？请结合图形描述他的变换过程. D 第22题图 23.(7分)如图，把图①所示的正方体沿着某些棱剪开，就可以得到图②所示的表面展开图，其中每 个面上都写了一个含有字母x的整式，相对两个面上的整式之和都等于4x-7,且A+D=0.请解 为 答下列问题： (1)把图①所示的正方体沿着某些棱剪开得到图②所示的表面展开图，需剪开 条棱， 共嫩 B+C= 垣州 (2)计算图②中A面所表示的整式. H即 这个面上的整式是2x2-x+1. A F D D ① ② 第23题图 24.(期末·2023-2024苏州高新区)(8分)如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么： (1)与字母N重合的点是 星教有 (2)若AG=CK=14cm,FG=2cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少？ D G N M 第24题图 巡咖 H 3 25.数学归纳（月考·2023-2024南京鼓楼实验中学）(8分)如图，长方形的相邻两边的长分别为x,y, 将它分别绕相邻两边所在的直线旋转一周· (1)两次旋转所形成的几何体都是 (2)若x+y=a(a是常数)，分别记绕长度为x,y的边所在的直线旋转一周所得的几何体的体积 为V,V,其中x,V.,V的部分取值如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m 96元 之 ①通过表格中的数据计算：a= ,m= ,n= ②当x逐渐增大时，V的变化情况： ③当x变化时，请直接写出V.与V的大小关系. Q) 第25题图 米 26.情境题(10分)如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部30cm处有两 根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为80cm2,乙容器的底面积为320cm?,甲容器 中有水480cm3.现同时向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知 每个容器每分钟注水1600cm3: (1)当甲、乙两个容器中水位第一次相等时，求注水的时间 (2)当甲、乙两个容器中水位相差3cm时，求注水的时间. 容器甲容器乙容器丙 第26题图 27.探究性试题(12分)我们知道了平移、翻折、旋转和它们的组合运动，请用所学知识解决问题： (1)如图①，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，正方形CDEF的顶点D,E,F分别在AC,AB, BC边上，AE=2,BE=4,求阴影部分的面积. 解：将直角三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，可得阴影部分的面积为 (2)如图②，三角形ABC和三角形MNC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠MCN=90°，AC= BC,MC=NC,AB=4,MWN=3,求阴影部分的面积， 解：将等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形MNC沿AC所在的直线翻折，可得阴影部分的面 积为 (3)如图③，在长为m,宽为n的长方形地上，修建两条宽都为1，且互相垂直的道路，剩下的部分 都种上草，则草地的面积为 (4)如图④，直角三角形ABC和直角三角形MNC中，∠ACB=∠MCN=90°，AM=BN,AB=4, MN=3,则阴影部分的面积为 m E M N ① ② ③ ④ 第27题图 精品图书 金星教 3 28.操作性试题（期末·2023-2024连云港市）(10分)某数学兴趣小组进行课题学习：用长方形硬纸 板制作长方体纸盒. 材料：长方形硬纸板ABCD,AD长为15，AB长为3. A ① ② 第28题图 (1)初步感受：如图①，在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形，将剩下的硬纸 板折叠成无盖的长方体纸盒，则该长方体纸盒底面周长为 (2)深入探究：兴趣小组为了充分利用硬纸板（硬纸板无剩余），采用新的裁剪方法：如图②所示， 用EF把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的侧面，将长方形CDEF作 为纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒.请你求这个纸盒底面的边长 (3)问题解决：在以上操作的启发之下，你能充分利用该长方形硬纸板（硬纸板无剩余）制作一个 有盖的长方体纸盒吗？若能，请画出两种裁剪设计图并求出所做纸盒的底面边长；若不能，请说 明理由。 盗印必 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 乙获得的报酬为(5+3)×240=1920（元）. 18.C【解析】设木头长x尺，则绳长(x+4.5)尺，根据题意可得 xx+45=1故选C 2 19.【獬】(1)①(x+5) ②根据题意，得x+(x+5)+(x-1)=34,解得x=10,所以AB= 10m,BC=15m,所以牛棚的占地面积为10×15=150(m2). (2)设正方形ABCD的边长为ym, 根据题意，得3y4(y-2)=50,解得y=13, 所以正方形ABCD的边长为13m, 所以牛棚的占地面积为13×13=169(m2) 20.【解1(1)51111 (2)17×3.4+(30-17)×5.32+7(x-30)=57.8+69.16+7x-210= (7x-83.04)(元).故需交的水费是(7x-83.04)元. (3)设小南家的用水量是am3,则小北家的用水量是(60-a)m3, 根据题意得 ①当0≤a≤17时，43≤60-a≤60，则3.4a+7(60-a)-83.04 =270.72,解得a=18.4(舍去)： ②当17<a≤30时，30≤60-a<43,则17×3.4+5.32(a-17)+ 7(60-a)-83.04=270.72,解得a=20,60-a=60-20=40. 故小南家的用水量是20m3,小北家的用水量是40m3. 12.第五章学情调研 1.C2.B3D4.B 5.D【解析】因为通过观察可以发现，在长方体内部的圆自下而 上由大圆逐渐变成小圆，最后变成点，所以这个长方体的内部 构造可能是圆锥.故选D. 6.C 7.B【解析】按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是 选项B.故选B. 8.D【解析】根据图形可得，与字母D相对的是字母E,故选D. 9.点动成线 10.2【解析】属于锥体的有②④，共2个.故答案为2. 11.圆锥、圆柱 12.9【解析】因为这个棱柱有10个面，所以这个棱柱是八棱柱， 有8条侧棱，且每条侧棱都相等.又因为所有侧棱长的和为 72,所以每条侧棱长为72÷8=9.故答案为9. 13.6【解析】由题意得a=1,b=-2,c=-3,所以a-b-c= 1+2+3=6.故答案为6. 14.①③【解析】因为原图形中水平的火柴头一左一右，竖直的 火柴头一上一下，所以平移火柴棒后，题图(1)能变成的象形汉 字是题图(2)中的①③.故答案为①③. 15.63元【解析】取两个相同的几何体，倒立一个，对应合缝，恰好 形成一个圆柱体.所求几何体的体积为号×元×户×(6+8)=号 ×元×32×14=63元.故答案为63元 16.① 1.器【解析]由圈图②可得号+名+名+名+员+高+8 1,1,1 1 =18=器故答案为器 128 18.号或【解析】如果1-a>2a-1,第二次操作后，剩余的长方形 的长是1-a,宽是a-(1-a)=2a-1. 根据题意得2a-1=2-3a,解得a=子，符合题意】 如果1-a<2a-1,那么第三次操作后，正方形的边长为1-a,则 1-a=(a-1)-(1-o以解得a=,行合题意.故答案为或好 19.【解】如图. 第19题答图 20.【解】(1)在题图①中，按上、下分类观察知，该几何体是八面体 (2)在题图②中，按前、中、后分类观察知，该几何体是十二 面体. (3)在题图③中，按上、中、下分类观察知，该几何体是二十 面体. 21.【解(1)四68 (2)这个正四棱柱的4个侧面都是长为10cm,宽为6cm的长 方形，所以这个棱柱的侧面积为10×6×4=240(cm). 答：这个棱柱的侧面积为240cm2 22.【解】(1)不能. (2)如图，以A为旋转中心把线段AB顺 时针旋转90°到AB的位置，再把线段AB 沿AC的方向平移使点A和点C重合即 可.（或把AB先向下平移1个格，再向右 平移2个格) 23.【解1(1)74x-7 第22题答图 (2)由图知，E+D=4x-7, 所以D=4x-7-(2x2-x+1)=-2x2+5x-8. 因为A+D=0,所以A=-D=-(-2x2+5x-8)=2x2-5x+8. 24.【解(1)H,J (2)G=CK 14 cm,FG 2 cm, 可得BC=5cm,CL=CK-LK=14-5=9(cm). 长方体的表面积为2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm)方 体积为5×9×2=90(cm). 答：该长方体的表面积为146cm2,体积为90cm3, 25.【解1(1)圆柱 (2)①10128元144元 分析：圆柱的体积=底面积×高， 当x=4时，V=y=96m,解得y=6, 此时x+y=10,所以a=10. 当x=2时，y=10-2=8,V=x=元×8×8×2=128m =m; 当x=6时，y=10-6=4,V=元xy=元×6×6×4=144=n. ②先增大，后减小 分析：V=元y=元2(10-x),补全表格（略）可知，当x逐渐增 大时，V的变化情况为先增大，后减小. ③10>x≥5时，V≥V;0<x<5时，V<V 26.【解](1)480÷80=6(cm,6×320÷1600=1.2(min). 答：注水的时间为1.2min (2)①当水还未到达甲、乙两个容器的管子连接处时，因为甲、 乙两个容器中水位相差3cm,甲容器的水位为6cm, 所以乙容器的水位为3cm或9cm 当乙容器的水位为3cm时，3×320÷1600=0.6(min)； 当乙容器的水位为9cm时，30×80÷1600=1.5(min), 1.5×1600÷320=7.5(cm), (9-7.5)×320÷(1600×2)=0.15(min), 1.5+0.15=1.65(min). 则注水时间为0.6min或1.65min. )②当水到达了甲、乙两个容器的管子连接处时， 因为甲、乙两个容器中水位相差3cm, 所以甲容器此时的水位是27cm. (30-7.5)×320÷(1600×2)=2.25(min), (27-6)×80÷(1600×2)=0.525(min), 1.5+2.25+0.525=4.275(min). 答：注水的时间为0.6min或1.65min或4.275min. 27.【解(1)4 分析：如图①，将直角三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，得 到三角形A'FE,点D与点F重合， 则LAEA'=90°，EA'=EA=2, 所以阴影部分的面积为2EA×BE=专EA×BE =号×2×4=4 4 A ① M B B B N B H ② ③ 第27题答图 2)7 分析：如图②，将等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形 MNC沿AC所在的直线翻折，点B的对应点为B',点N的对应 点为N,易得∠NMN=∠BAB=90°，AB=AB'=4,MN= W=3,所以阴影部分的面积为号×（合AB×AB-号MN×AN） =3×（2×4x4-3×3x3=4 (3)(m-1)(n-1) (4)子 分析：将原图经过平移、旋转后，得到图③，易知四边形ABA'B 与四边形MNMN'都是正方形 因为AB=4,MN=3, 所以阴影部分的面积为好×(AB-MW)=子×(4-3P)=子 28.【解】(1)28 (2)设DE=x,则AE=15-x,而CD=AB=3, 根据长方体纸盒的含义，得到2(3+x)=15-x, 解得x=3, 所以DE=EF=FC=CD=3, 故底面的边长为3. (3)能，两种示意图如图所示。 A ① 真题圈数学七年级上15S A EGD F H C ② 第28题答图 用EF把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠 成纸盒的侧面，将长方形CDEF沿GH剪成两部分，分别为纸 盒的上、下底面，即可做成一个有盖的长方体纸盒 图①中，设DE=x,而EG=GF=1.5,AE=2(x+1.5), 根据AE+DE=AD,得2(x+1.5)+x=15,解得x=4, 所以底面的边长为4,1.5. 图②中，设DE=x,而EF=GH=3,则AE=2(2+3 根据AB+DE=AD,得2(5+3+x=15,解得x=45, 所以底面的边长为3,4.5. 13.阶段学情调研（二） 1.B2.A3.D 4.A【解析】因为t=32+1.8te,所以212℉=32+1.8t。,所以1e =100℃，所以与华氏温度212℉接近的是水沸腾的温度.故 选A. 5.B【解析若a,b互为相反数，则a+b=0,①正确； 若=上，则x=y,②正确； aa 2x-5y+1=0不是一元一次方程，③错误； n棱柱有(n+2)个面，④错误.故①②正确. 故选B. 6.B7.A 8.B【解析】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=40× 100+10×300=7000(m): ②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=20×100+10×200 =4000(m): ③当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是mm(0<m< 100),则所有人的路程的和=20m+40(100-m)+10(300-m)= 7000-30m>4000m; ④当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为nm(0<n<200), 则所有人的路程的和=20(100+n)+40n+10(200-n)=4000+ 50n>4000m. 所以该停靠点的位置应设在点B.故选B. 9.2-710.三棱锥1.75×10 12.2y【解析】因为原方程为一元一次方程，故设被盖住得一次 项为my,则原方程为5y-7=-10+my, 将y=-1代人方程中，得5×(-1)-7=-10+m×(-1), 解得m=2,故被盖住的一次项为2y故答案为2y 13.4【解析】因为1<x<5,所以15-x+x-1川=5-x+x-1=4.故 答案为4. 14.1【解析】因为2x2-2与x+4互为平衡数， 所以2x2-2-(x+4)=0,所以2x2-x=6, 所以4x2-2x-11=2(2x2-x)-11=2×6-11=1.故答案为1. 15.4【解析]设小明投中x个球，则爸爸投中(12-x)个球， 根据题意得3x+(12-x)=20,解得x=4.故答案为4. 16.1号【解析】1.25=1+025，设x=028, ○两边都乘100，得100x=25.25, 0即100x=25+0.25,所以100x=25+x,