11.重难题型卷(三)一元一次方程及其应用-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（苏科版2024）江苏专版

真题圈数学 同调研卷 七年级上15S 11.重难题型卷（三） 一元一次方程及其应用 尽 塔州 题型一 一元一次方程的含参问题 H期 1.（期中·2023-2024南京秦淮区)如果方程(a-2)xa-1+3=9 是关于x的一元一次方程，则a的值为( ) A.0 B.2 C.6 D.0或2 2.（期末·2023-2024无锡锡山区)如果方程2x=2和方程 2ax-5=a的解相同，那么a的值为( A.1 B.5 C.0 D.-5 3.(期末·2023-2024泰州泰兴)已知a为常数，且无论k取何值， 关于x的方程ak-2x=-4的解总是x=2,则a的值为( 帕 A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.若关于x的方程2x-1=2(x+1)-1的解是负整数，且关 于y的多项式(a2-1)y+ay-1是二次三项式，那么所有满足条 件的整数a的值之和是( A.-7 B.-6 C.-5 D.-3 5.若方程5x+4=4x-3的解比方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解 靴 大2，则m= 6.关于x的方程(m-2)x+1-m=0(m是有理数)有下列说法： ①当m=1时，方程的解为x=:②当m≠2时，方程的 解为x=州2：③当m=2时，方程无解：④当m>2时，方 程的解一定为正数.以上说法正确的有 (填写 序号) 7.(期末·2023-2024苏州高新区)已知关于x的方程，m= 2 +罗与方程=3x-2的解互为倒数，求2m-4m+3的值. 咖 阳 8.（期末·2023-2024盐城盐都区)小明是七年级二班的学生， 他在对方程x+2=二4-1去分母时，由于粗心，方程右边 3 2 的-1没有乘6而得到错解x=8,你能由此判断出a的值吗？ 如果能，请求出方程正确的解 题型二一元一次方程的实际应用 类型1打折 9.某商场购进一批服装，又恰巧碰到促销活动，商场决定将这批 服装按标价的五折销售，打折后每件服装可获利润60元，其 利润率为10%.若促销活动后，该商场按这批服装的标价打八 折出售，那么获得的利润是() A.264元 B.396元 C.456元 D.660元 10.(期末·2023-2024苏州工业园区)某商店的促销方式如下： ①一次性购物不超过200元，不给优惠； ②一次性购物不超过600元，200元部分没有优惠，超过200 元部分打九折优惠； ③一次性购物超过600元，所购物品可以协商打折优惠，但 不低于七五折 (1)小张一次性所购物品的原价为500元，他实际付款 (2)老王和小赵一起前往该商店购物，两人所购的物品各自 付款需180元和425元，两人合在一起后共付款504元，问 商店给他们打了几折？ 33 类型2行程 11.数学文化我国元朝朱世杰所著《算学启蒙》中有个问题：良 马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二 日，问良马几何追及之.这道题意思是：跑得快的马每天走 240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几 天可以追上慢马？若我们设快马x天可以追上慢马，则可列 方程( A.240x=150x+12 B.240x=150x-12 C.240x=150(x+12) D.240x=150(x-12) 12.(期末·2023-2024南通海安)一艘轮船从甲码头到乙码头 顺流而行，用了2h;从乙码头返回到甲码头逆流而行，用了 2.5h.若水流速度是4km/h,则轮船在静水中的平均速度是 km/h. 13.（期中·2023-2024淮安淮阴区)某客运公司的甲、乙两辆客 车分别从相距380k的A,B两地同时出发相向而行，并以 各自的速度匀速行驶，两车行驶2h时甲车先到达服务区C 地，此时两车相距20km,甲车在服务区C地休息了20min, 然后按原速度开往B地；乙车行驶2hl0min时也经过C地， 未停留继续开往A地 (1)求甲、乙两车行驶的速度分别是多少. (2)乙车出发多长时间，两车相距200km? 拒绝盗印 14.运动场环形跑道周长为300m,爷爷一直都在跑道上按逆 时针方向匀速跑步，速度为3ms,与此同时小红在爷爷后 面100m的地方也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度 为am/s. (1)若a=1,求两人第一次相遇所用的时间 (2)若两人第一次相遇所用的时间为80s,试求a的值 100m 、小红 爷爷 第14题图 类型3工程 15.(期末·2023-2024南通崇川区)甲、乙两人完成一项工作，甲 先做了3天，然后乙加入，合作完成剩下的工作，设工作总量为 1,工作进度如下表所示.若乙单独完成这项工作，则需( 时间 第3天 第7天 工作进度 1-5 A.35天 B.30天 C.15天 D.10天 16.（期末·2023-2024无锡新吴区)某车间原计划13h生产一 批零件，后来每小时多生产10件，用了12h不但完成了任 务，而且还多生产了60件.设原计划每小时生产y个零件， 可列方程为 17.（期末·2023-2024连云港市)某工厂要加工一批零件，请你 根据甲、乙两位工人的对话内容（如图），解决下列问题 (1)问甲、乙两位工人单独加工完这批零件各需要多少天？ (2)这批零件，先由乙单独做5天，剩下的部分由甲、乙合作 完成.那么加工完这批零件，甲、乙各获得多少报酬？ 我每天可以 我每天可以加工24个零 加工16个零件： 件，每天的报酬为240元. 每天的报酬为 我单独加工完这批零件 160元. 比你单独加工完这批零件 甲工人 少用5天. 乙工人 第17题图 类型4几何图形 18.数学文化（期末·2023-2024连云港市）《孙子算经》是中国 古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不 知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木 长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺.问木头长 多少尺？可设木头长x尺，则所列方程正确的是() A.(x+4.5)-2x=1 B.2x-（x+4.5)=1 C.x-x+4.5=1 D.x+45-x=1 2 2 19.情境题某养牛场为了扩大生产，改善牛的生长环境，培育出更 优质的牛，计划重新设计建造牛棚.小聪和小慧的设计如下： (1)如图①，小聪计划用长为34m的围栏围成一个一边靠墙 的长方形牛棚ABCD,在其中CD一侧开一个1m宽的小门， 已知BC比AB长5m ①若设AB=xm,则BC= m(用含x的 代数式表示)； ②请求出牛棚的占地面积 (2)受到小聪的启发，小慧计划用长为50m的围栏围成一 个如图②所示一边靠墙的正方形牛棚ABCD,中间用围栏隔 开，在CD一侧开两个1m宽的小门，则该牛棚的占地面积 为多少？ B ① ② 第19题图 34 类型5阶梯计价 20.（期末·2023-2024南京外国语)为节约用水，居民生活用水 实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分 为三级，下表是某市目前实行的水费收费标准： 级别 用水量 水价（含污水处理费） 第一级 不超过17m3的部分 3.4元/m3 超过17m3,不超过 第二级 5.32元/m3 30m3的部分 第三级 超过30m3的部分 7元/m3 (1)若某用户用水量为15m3,则该用户需交水费 元；若用水量为27m3,则该用户需交水费 元 (2)若用水量为x(x>30)m3,则请用含x的代数式表示需交 的水费 (3)十二月份，小南、小北两家用水情况如下：①小南家用水 量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水 量总共为60m3;④水费共270.72元.请根据以上信息，算 一算：小南、小北两家用水量分别是多少立方米？ 拒绝盗印故当0≤t≤5时，s=10-2t 当P从0运动到B时，所需时间为10=10(s)。 所以P从A运动到B时，所需时间为15s. 故当5<f≤15时，s=t-5. 故动点P在运动过程中距O点的距离s= 10-2t(0≤t≤5)， t-5(5<t≤15). (2)设经过as,P,Q两点相遇，则[a-(10÷2)]×1+[a-(18 10)÷11×1=10-0,解得a=受， 则点M所对应的数是18受-号 2 （3)存在，1=2或1=号， 分析：当0≤t≤5时，10-2t=(18-10-t)×1,解得t=2; 当5<1≤8时，1-5=(18-10-0×1，解得1=号： 当8<t≤15时，t-5=[t-(18-10)]×1,该方程无解. 综上1=2或1=号 11.重难题型卷（三）一元一次方程及其应用 1.A【解析】由题意得la-1川=1且a-2≠0，解得a=0.故选A 2.B【解析】解方程2x=2,得x=1, 因为方程2x=2和方程2a-5=a的解相同， 所以将x=1代人方程2a-5=a,得2a-5=a, 解得a=5. 故选B. 3.D【解析】把x=2代入方程ak-2x=-4,得ak-4=2k-4, ak-2k=-4+4,(a-2)k=0,因为a为常数，且无论k取何值， 关于x的方程ak-2x=ax-4的解总是x=2,所以a-2=0,所 以a=2.故选D. 4.B【解析】因为2x-1-=2(x+1)-1, 3 所以-1-匹=2-1，整理得=4，解得x=4. 3 因为解是负整数，所以a=-1或a=-2或a=-4. 因为关于y的多项式(a2-1)y2+y-1是二次三项式， 所以a2-1≠0，a≠0，所以a≠±1且a≠0， 所以满足条件的整数a的值为-2或-4， 所以所有满足条件的整数a的值之和为(-2)+(-4)=-6. 故选B. 5.20【解析】解方程5x+4=4x-3,得x=-7,因为方程5x+4= 4x-3的解比方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解大2，所以方程 2(x+1)-m=-2(m-2)的解是x=-9,代入得2×（-9+1)-m =-2(m-2),解得m=20.故答案为20. 6.②③④【解析】①当m=-1时，-3x+1+1=0, 所以方程的解为x=号，故①错误； ②当m≠2时，(m-2)x=m-1,方程的解为x=m-, m-2, 故②正确； ③当m=2时，方程无解，故③正确； ④当m>2时，方程的解一定为正数，故④正确 所以说法正确的有②③④.故答案为②③④ 7解懈方程”=+号得x=-受： 2 解方程1=3x2,得x=号 2 因为-×}=1，所以m=-1. 当m=-1时，2m2-4m+3=2+4+3=9. 真题圈数学七年级上15S 8.【解】能.由题意，把x=8代入方程2(x+2)=3(x-a)-1, 得2×(8+2)=3(8-a)-1,解得a=1, 则原方程为+2=1-1,2(x+2)=3(x-1)-6, 3 2 2x+4=3x-3-6,2x-3x=-3-6-4,-x=-13,x=13, 即a=1,方程的解为x=13. 9.C【解析】设该服装的标价为x元， 由题意得05x-60=8解得x=1320 所以获得的利润是1320×80%-0=456（元）.故选C 10.【解】(1)470 分析：200+(500-200)×0.9=200+300×0.9 =200+270=470(元)， 即小张一次性所购物品的原价为500元，他实际付款470元. (2)设商店给他们打了x折， 由题可得[180+200+(425-200)÷0.9]×斋=504， 解得x=8,故商店给他们打了8折 11.C 12.36【解析设轮船在静水中的平均速度是xkm/h, 根据题意得2(x+4)=2.5(x-4),解得x=36, 所以轮船在静水中的平均速度是36km/h.故答案为36. 13.【解】(1)由题意可得，乙车10min行驶20km,10min=名h, 乙车的速度=20÷言=120(kmh). B,C两地的距离=120×号=260(km, A,C两地的距离=380-260=120(km）, 甲车的速度=120÷2=60(km/h). (2)380÷120=2碧(h).设乙车出发xh,两车相距200km, 当x≤2时，120x+60x+200=380,解得x=1; 当2×r≤号时，120+60x-)=380420,解得x=号（舍去） 6 当2时，60(c-号引-20，解得x=号 6 即乙车出发1h或号h,两车相距200km 14.【解】(1)设小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间为xs, 根据题意，得3x-x=200,解得x=100. 答：小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间为100s. (2)①当a>3时，根据题意，得80a-80×3=100,解得a=4.25. ②当a<3时，根据题意，得80×3-80a=200,解得a=0.5. 答：a的值为0.5或4.25. 15.B【解析】设乙单独完成这项工作需x天， 因为7-3=4（天），所以到第7天，乙工作了4天. 根据题意得（怎号××7×x=1,解得x=30, 所以乙单独完成这项工作需30天，故选B. 16.12(y+10)=13y+60 17.【解】(1)设甲单独加工完这批零件需要x天，则乙单独加工完 这批零件需要(x-5)天， 根据题意，得16x=24(x-5),解得x=15,所以x-5=10. 答：甲单独加工完这批零件需要15天，乙单独加工完这批零 件需要10天， (2)设剩下的部分由甲、乙合作y天完成， 则6×5+（估+y=1,解得y=3, 皇所以甲获得的报酬为3×160=480（元）， 答案与解析 乙获得的报酬为(5+3)×240=1920（元）. 18.C【解析】设木头长x尺，则绳长(x+4.5)尺，根据题意可得 xx+45=1故选C 2 19.【獬】(1)①(x+5) ②根据题意，得x+(x+5)+(x-1)=34,解得x=10,所以AB= 10m,BC=15m,所以牛棚的占地面积为10×15=150(m2). (2)设正方形ABCD的边长为ym, 根据题意，得3y4(y-2)=50,解得y=13, 所以正方形ABCD的边长为13m, 所以牛棚的占地面积为13×13=169(m2) 20.【解1(1)51111 (2)17×3.4+(30-17)×5.32+7(x-30)=57.8+69.16+7x-210= (7x-83.04)(元).故需交的水费是(7x-83.04)元. (3)设小南家的用水量是am3,则小北家的用水量是(60-a)m3, 根据题意得 ①当0≤a≤17时，43≤60-a≤60，则3.4a+7(60-a)-83.04 =270.72,解得a=18.4(舍去)： ②当17<a≤30时，30≤60-a<43,则17×3.4+5.32(a-17)+ 7(60-a)-83.04=270.72,解得a=20,60-a=60-20=40. 故小南家的用水量是20m3,小北家的用水量是40m3. 12.第五章学情调研 1.C2.B3D4.B 5.D【解析】因为通过观察可以发现，在长方体内部的圆自下而 上由大圆逐渐变成小圆，最后变成点，所以这个长方体的内部 构造可能是圆锥.故选D. 6.C 7.B【解析】按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是 选项B.故选B. 8.D【解析】根据图形可得，与字母D相对的是字母E,故选D. 9.点动成线 10.2【解析】属于锥体的有②④，共2个.故答案为2. 11.圆锥、圆柱 12.9【解析】因为这个棱柱有10个面，所以这个棱柱是八棱柱， 有8条侧棱，且每条侧棱都相等.又因为所有侧棱长的和为 72,所以每条侧棱长为72÷8=9.故答案为9. 13.6【解析】由题意得a=1,b=-2,c=-3,所以a-b-c= 1+2+3=6.故答案为6. 14.①③【解析】因为原图形中水平的火柴头一左一右，竖直的 火柴头一上一下，所以平移火柴棒后，题图(1)能变成的象形汉 字是题图(2)中的①③.故答案为①③. 15.63元【解析】取两个相同的几何体，倒立一个，对应合缝，恰好 形成一个圆柱体.所求几何体的体积为号×元×户×(6+8)=号 ×元×32×14=63元.故答案为63元 16.① 1.器【解析]由圈图②可得号+名+名+名+员+高+8 1,1,1 1 =18=器故答案为器 128 18.号或【解析】如果1-a>2a-1,第二次操作后，剩余的长方形 的长是1-a,宽是a-(1-a)=2a-1. 根据题意得2a-1=2-3a,解得a=子，符合题意】 如果1-a<2a-1,那么第三次操作后，正方形的边长为1-a,则 1-a=(a-1)-(1-o以解得a=,行合题意.故答案为或好 19.【解】如图. 第19题答图 20.【解】(1)在题图①中，按上、下分类观察知，该几何体是八面体 (2)在题图②中，按前、中、后分类观察知，该几何体是十二 面体. (3)在题图③中，按上、中、下分类观察知，该几何体是二十 面体. 21.【解(1)四68 (2)这个正四棱柱的4个侧面都是长为10cm,宽为6cm的长 方形，所以这个棱柱的侧面积为10×6×4=240(cm). 答：这个棱柱的侧面积为240cm2 22.【解】(1)不能. (2)如图，以A为旋转中心把线段AB顺 时针旋转90°到AB的位置，再把线段AB 沿AC的方向平移使点A和点C重合即 可.（或把AB先向下平移1个格，再向右 平移2个格) 23.【解1(1)74x-7 第22题答图 (2)由图知，E+D=4x-7, 所以D=4x-7-(2x2-x+1)=-2x2+5x-8. 因为A+D=0,所以A=-D=-(-2x2+5x-8)=2x2-5x+8. 24.【解(1)H,J (2)G=CK 14 cm,FG 2 cm, 可得BC=5cm,CL=CK-LK=14-5=9(cm). 长方体的表面积为2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm)方 体积为5×9×2=90(cm). 答：该长方体的表面积为146cm2,体积为90cm3, 25.【解1(1)圆柱 (2)①10128元144元 分析：圆柱的体积=底面积×高， 当x=4时，V=y=96m,解得y=6, 此时x+y=10,所以a=10. 当x=2时，y=10-2=8,V=x=元×8×8×2=128m =m; 当x=6时，y=10-6=4,V=元xy=元×6×6×4=144=n. ②先增大，后减小 分析：V=元y=元2(10-x),补全表格（略）可知，当x逐渐增 大时，V的变化情况为先增大，后减小. ③10>x≥5时，V≥V;0<x<5时，V<V 26.【解](1)480÷80=6(cm,6×320÷1600=1.2(min). 答：注水的时间为1.2min (2)①当水还未到达甲、乙两个容器的管子连接处时，因为甲、 乙两个容器中水位相差3cm,甲容器的水位为6cm, 所以乙容器的水位为3cm或9cm 当乙容器的水位为3cm时，3×320÷1600=0.6(min)； 当乙容器的水位为9cm时，30×80÷1600=1.5(min), 1.5×1600÷320=7.5(cm), (9-7.5)×320÷(1600×2)=0.15(min), 1.5+0.15=1.65(min). 则注水时间为0.6min或1.65min. )②当水到达了甲、乙两个容器的管子连接处时，