7.重难题型卷(二)整式-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（苏科版2024）江苏专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上15S 7.重难题型卷（二） 湘粑 整式 尽 嫩 塔州 题型一 整式的相关概念 H期 1.（期中·2023-2024南通市)对于多项式x2-5x-6,下列说法 正确的是( A.它是三次三项式 B.它的常数项是6 C.它的一次项系数是-5 D.它的二次项系数是2 2.（期中·2023-2024南京秦淮区)下列各组式子中，是同类 项的是( ) A.2023与2024 B.a2b与3b2a C.3xy与4z D.-y与yz 3.（期中·2023-2024南通海门四校联考)已知a,b为常数，且 製 三个单项式5y2,y,-3xy的和仍然是单项式，则a+b的值 是( A.-3或4 B.3或4 C.3 D.4 布 4.已知两个多项式M和N都是四次多项式，那么多项式M+W 的次数为( ) A.四 B.不高于四 精品 靴 C.八 D,不低于四 5.将多项式x2y-6x4+5x3y2-2按字母x的指数由小到大排列 是 6.若关于x,y的多项式x3+2xm+1ly+xy2的次数与关于a,b的单 项式-4b3的次数相同，且单项式的系数与多项式中次数为 4的项的系数相同，则mn的值为 7.如果关于x,y的多项式}乃-(m-1)y(n+2)4号是三 次三项式，试探讨m,n的取值情况 咖 阳 最 题型二整式的化简求值 8.(期中·2023-2024常州二十四中)已知2a-3b=2,则8-6a+9b 的值是( A.0 B.2 C.4 D.9 9.（期中·2023-2024无锡江南中学)当x=2时，代数式ax3 bx+1的值为10，则当x=-2时这个代数式的值为() A.10 B.-10 C.8 D.-8 10.（期中·2023-2024徐州铜山区)已知：x2+xy=1,y-y2=-4, 则x2+2y-y2= 11.已知A=-3x-4x灯y+3y,B=-2x+xy (1)化简A-3B. (2)当x+y=名，y=-1,求A-3B的值. 12.方法探索【阅读材料】我们知道4a+3a-a=6a,类似地，我 们把x+y看成一个整体，则4(x+y)+(x+y)-2(x+y)=（4+1- 2)(x+y)=3(x+y),“整体思想”是中学教学课题中的一种重 要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. (1)【尝试应用把a-b看成一个整体，合并3(a-b)2-4(a- b)2+5(a-b)2= (2)已知x2-2y=1,求3x2-6y-5的值. (3)【拓展探索】已知a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,求(a- c)+（2b-d)-(2b-c)的值. —19 13.新定义问题对于整数a,b,定义一种新的运算“⊙”： 当a+b为偶数时，规定a⊙b=2a+bl+la-b1; 当a+b为奇数时，规定a⊙b=2a+b-|a-b1. (1)当a=2,b=-4时，求a⊙b的值. (2)已知a>b>0,(a-b)o(a+b-1)=7,求式子(a-b)+ (a+h-1)的值 (3)已知(a⊙a)⊙a与代数式(5a-180)互为相反数，求a的值. 爱学子 拒绝盗印 题型三整式的错解问题 14.（期中·2023-2024常州市)某同学做一道数学题“两个多项 式A和B,B为4x2-5x-7,试求A+2B的值”.小亮误将A+2B 看成A-2B,计算结果为-2x2+10x+14 (1)试求多项式A. (2)当x=-1时，求A+2B的值 15.下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2-5ab+3b2的差” 所列的算式和运算结果 问题：求整式M与2a2-5ab+3b2的差 解答：M-2a2-5ab+3b2=a2+3ab-b2. (1)有同学认为小明列的式子有错误，你认为小明列的式子 是 (填“正确”或“错误”)的 (2)求整式M与这个问题的正确结果， 精品图书 金星教育 16.（期中·2023-2024南通启东)小丽放学回家后准备完成下 面的题目：化简（口x2-6x+8)+(6x-5x2-2),发现系数“☐”印 刷不清楚. (1)她把“☐”猜成3，请你化简(3x2-6x+8)+(6x-5x2-2) (2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是6”通 过计算说明原题中“口”是几？ 题型四整式的无关项问题 17.（期中·2023-2024扬州广陵区)若多项式4x2-3x+7与多项 式5x3+(m-2)x2-2x+3相加后，结果不含x2项，则常数m的 值是( A.-2 B.2 C.5 D.6 18.（期中·2023-2024淮安淮安区)已知P=2ax-8x+1,Q= x-2ax-3,无论x取何值，3P-4Q=15恒成立，则a的值 为() A.-1 B.-2 C.2 D.0 19.若无论x为何值，多项式3x2-2(5-y-2x2)+x2的值都为0， 则m+y= 20.（期中·2023-2024连云港海州区、连云区)已知代数式A= 6x2+3y+2y,B=3x2-2xy+5x (1)求A-2B. (2)当x=- 4,y=-6时，求A-2B的值、 (3)若A-2B的值与x的取值无关，求y的值. 题型五整式的数学归纳 21.(期中·2023-2024淮安淮阴区)观察下列两行数： 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,… 1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,… 探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…， 第n个相同的数是2023，则n等于() A.337 B.338 C.339 D.340 —20— 22.（期中·2023-2024连云港海州区、连云区改编)如图是一组 有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部 分小正方形涂有阴影，按照图中的变化规律，猜想，第个图 案中涂有阴影的小正方形个数为 (结果化为最简) 第1个 第2个 第3个 第22题图 23.（期中·2023-2024常州二十四中)我们把分子为1的分数 叫作理想分数，如号子，，任何一个理想分数都可以写 成两个不同理想分数的和，如兮+名：号}+立：号 +刀：根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 n是不小于2的正整数)=日+方那么ab= (用含n的式子表示) 24.(期中·2023-2024淮安开明中学)观察下列表格中两个代 数式及其相应的值，回答问题： x -2 -1 0 2 … 2x-1 -5 名 -1 1 3 -2x+3 J 00 【初步感知】 (1)根据表中信息可知：m= ,n三 【归纳规律】 (2)表中代数式2x-1值的变化规律是：x的值每增加1,2x-1 的值就增加2；类似地，代数式-2x+3值的变化规律是：x的 值每增加1，-2x+3的值就 【计算验证】 (3)当x的值从a增加到a+2时，猜想代数式-3x+3的值会 怎样变化，并通过计算加以说明24.【解】【感悟数学方法】 5(2ab-a)-2(-ab+2a+b)=10ab-5a+2ab-4a-2b=12ab-9a-2b, 由题知多项式12ab-9a-2b的值与字母b的取值无关， 所以12a-2=0,所以a=君 【解决实际问题】 设购进α箱甲型口罩，销售完20箱口罩后获得的利润为w元， 则购进(20-a)箱乙型口罩，依题意，得 w=800×45%a+(1000-600-m)(20-a)=(m-40)a+8000-20m. 因为不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同， 即w的值与a的取值无关， 所以m-40=0,所以m=40, 25.【解】(1)6×8+1=72 (2)n(n+2)+1=(n+1)2 =1x3+1×2x4+1×3x5+ X…× 98×100+1 1×3 2×4 3×5 98×100 =高×器×是x…X器m 32 42 992 98 2 9999 =1×100=50 26.【解】(1)76 分析：里程费为1.6×30=48（元）， 时长费为0.5×40=20（元）， 里程30km>10km,远途费为0.4×(30-10)=8（元）， 共计48+20+8=76（元）. (2)里程费为1.6m元，时长费为0.5n元。 远途费：当m≤10时，远途费为0元，当m>10时，远途费为 0.4(m-10)元， 所以应付的车费为0.6m+0.5m)元(m≤10. (2m+0.5n-4)元(m>10) (3)选择路线1所付车费较少.理由如下： 路线1：里程x<10,应付车费共计(1.6x+0.5y)元， 路线2：里程x+5>10, 所以应付车费共计1.6(x+5)+0.5(0y-10)+0.4(x+5-10)=1.6x+ 8+0.5y-5+0.4x-2=2x+0.5y41. 因为5<x<10,(2x+0.5y+1)-(1.6x+0.5y)=0.4x+1>0, 所以1.6x+0.5y<2x+0.5y+1,所以选择路线1所付车费较少 2.l解11)I0132)301（3)3n+1(4[3 1-) 分桥：ataa,a+…ata=号++②++ -周 28.【解】(1)7 (2)(3n-8) (3)(5nm-24) 分析：从1,2,3，…，n(n为整数，且n≥6)这n个整数中任 取5个整数，则这5个整数之和的最小值为1+2+3+4+5=15， 最大值为n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)=5n-10, 则这5个整数之和共有5n-10-15+1=(5n-24)种不同的结果 【问题解决】476 分析：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券 真题圈数学七年级上15S 中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券， 则这5张奖券面值和的最小值为1+2+3+4+5=15（元），最大 值为100+99+98+97+96=490（元）， 则这5张奖券共有490-15+1=476（种）不同的优惠金额. 【问题拓展】从3,4,5，…，n(n为整数，且n≥6)这(n-2)个 整数中任取5个整数， 则这5个整数之和的最小值为3+4+5+6+7=25，最大值为+ (n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)=5n-10, 则这5个整数之和共有5n-10-25+1=(5n-34)种不同的结果， 所以5nm-34=121,解得n=31,此时n的值为31. 7.重难题型卷（二）整式 1.C【解析】它是二次三项式；它的常数项是-6；它的一次项系 数是-5；它的二次项系数是1.故选C 2.A 3.A【解析】因为5xy2和-3xy不是同类项，要使它们的和是单 项式，只有5y2与的和为零或者-3xy与ay的和为零， 故应该有a=-5,b=2或a=3,b=1,所以a+b=-5+2=-3 或a+b=3+1=4,所以a+b的值是-3或4.故选A. 4.B【解析】因为M,N都是四次多项式，所以多项式M4N的次 数不高于四.故选B. 5.-2+x2y+5x3y2-6x 6.-12【解析】单项式-4ab的系数为-4，次数为7，多项式 x3+2xm+y+xy2的各项分别是x2,2xm*1y,xy2,其次数分别为3， m+4,4. 因为关于x,y的多项式x+2xm*y+xy2的次数与关于a,b的 单项式-4ab的次数相同，所以m+4=7,解得m=3. 因为单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同， 所以n=-4,所以mn=3×（-4)=-12. 故答案为-12. 7.【解】由题意可得，2+m=3,解得m=1或m=-1. 当m=1时，n≠-2；当m=-1时，n=-2. 8.B【解析】因为2a-3b=2,所以原式=8-3(2a-3b)=8-6= 2.故选B. 9.D【解析】因为当x=2时，代数式a3-bx+1的值为10，即a× 23-b×2+1=10,整理得8a-2b=9,所以当x=-2时，ax3-bx+ 1=a×(-2)3-b×(-2)+1=-8a+2b+1=-(8a-2b)+1=-9+1=-8. 故选D. 10.-3【解析】因为x2+xy+xy-y2=x2+2y-y, 所以原式=1-4=-3. 故答案为-3. 11.【解】(1)因为A=-3x-4y+3y,B=-2x+xy, 所以A-3B=(-3x-4y+3y)-3(-2x+xy) =-3x-43y+3y+6x-3xy =3x+3y-7y (2)当xy=名0=-1时， A-3B=3x+3y-7xy=3(x+y)-7y =3×8-7x(-10 =3+7=2 12.【解】(1)4(a-b)2 (2)3x2-6y-5=3(x2-2y)-5, 因为x2-2y=1, 所以原式=3-5=-2. (3)(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=a-d, 答案与解析 因为a-d=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=2+(-5)+9=6, 所以(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=6. 13.【解】(1)因为a=2,b=-4,所以a+b=2-4=-2,为偶数， 所以a⊙b=2la+bl+la-bl=2×2-4+|2-(-4)川=2×2+6= 4+6=10. (2)因为a-b+a+b-1=2a-1,为奇数， 所以(a-b)⊙(a+b-1)=2×la-b+a+b-1-la-b-a-b+1|=7, 即2×2a-1--2b+1=7. 因为a,b是整数，且a>b>0,所以2a-1>0,-2b+1<0, 所以2(2a-1)-(2b-1)=7, 整理得2a-b=4, 所以a-b+a+b-1)=是a-星6+a+寸 4 -2a-b-1-7 2441 (3)因为a+a=2a一定为偶数， 所以a⊙a=2la+al+la-al=4al是偶数， ①当a为奇数时， (a⊙a)⊙a=4|al⊙a=24lal+ad-l4al-al, 若a为负奇数，可得2-4a+a--4a-a=-6a+5a=-a, 所以-a+(5a-180)=0,解得a=45>0,舍去； 若a为正奇数，可得24a+a-4a-a=2×5a-3a=7a, 所以7a+(5a-180)=0,解得a=15; ②当a为偶数时， (a⊙a)⊙a=4a⊙a=24al+a+4a-adl, 若a为负偶数，可得2-4a+al+-4a-al=2×(-3a)+(-5a) =-11a,所以-11a+(5a-180)=0,即6a+180=0, 解得a=-30; 若a为正偶数，可得24a+a+4a-al=2×5a+3a=13a, 所以13a+(5a-180)=0,解得a=10. 综上，a的值为15或-30或10. 14.【解】(1)由题意可得，A-2(4x2-5x-7)=-2x2+10x+14, 所以A-8x2+10x+14=-2x2+10x+14, 所以A=-2x2+10x+14+8x2-10x-14=6x2 (2)由(1)知，A=6x2,所以A+2B=6x2+2(4x2-5x-7)=6x2+ 8x2-10x-14=14x2-10x-14, 当x=-1时，原式=14×(-1)2-10×(-1)-14=10. 15.【解】(1)错误 (2)根据题意，得M-2a2-5ab+3b2=a2+3ab-b2, 所以M=2a2+5ab-3b2+a2+3ab-b2=3a2+8ab-4b, 所以M-(2a2-5ab+3b2)=(3a2+8ab-4b2)-（2a2-5ab+3b2) =3a2+8ab-4b2-2a2+5ab-3b2=a2+13ab-7b2. 16.【解】(1)(3x2-6x+8)+(6x-5x2-2)=3x2-6x+8+6x-5x2-2 =-2x2+6. (2)设“☐”是a,则原式=(ax2-6x+8)+(6x-5x2-2)=ax2-6x+ 8+6x-5x2-2=(a-5)x2+6, 因为标准答案是6，所以a-5=0,解得a=5.即“☐”是5. 17.A【解析】因为4x2-3x+7+5x3+(m-2)x2-2x+3=5x3+(m+2)x2- 5x+10,而多项式4x2-3x+7与多项式5x3+(m-2)x2-2x+3相加 后，结果不含x2项，所以m+2=0,所以m=-2.故选A. 18.C【解析】因为P=2a-8x+1,Q=x-2x-3,无论x取何值， 3P-4Q=15恒成立， 所以3P-4Q=3(2ax-8x+1)-4(x-2ax-3) =6ax-24x+3-4x+8ax+12=14ax-28x+15 =(14a-28)x+15=15, 所以14a-28=0,解得a=2. 故选C. 19.-2【解析】3x2-2(5-y-2x2)+mx2=3x2-10+2y44x2+x2 =(m+7)x24(2y-10), 因为无论x为何值，多项式3x2-2(5-y-2x2)+mx2的值都为0， 所以m+7=0,2y-10=0,解得m=-7,y=5, 则m+y=-7+5=-2.故答案为-2. 20.【解】(1)因为A=6x2+3xy+2y,B=3x2-2xy+5x, 所以A-2B=6x2+3xy+2y-2(3x2-2y45x) =6x2+3xy+2y-6x2+4xy-10x=7y+2y-10x. （2)当x=-=6时， 4-2B=7x()x(6)+2x(6)-0x() =%-12+=27 2 (3)A-2B=7y+2y-10x=(7y-10)x+2y, 当-10=0时，A-2B的值与x的取值无关，即y=9 21.B【解析】由题目中的数据可知， 第一行是一些连续的奇数， 第二行的第奇数个数为奇数，第偶数个数为偶数， 第二行的第m个数为1+3(m-1)=3m-2,令3m-2=2023, 得m=675. 因为第一行和第二行第n个相同的数是2023， 所以n=(675+1)÷2=338. 故选B. 22.4n+1【解析】第1个图案中有5个，5=1×4+1， 第2个图案中有9个，9=2×4+1， 第3个图案中有13个，13=3×4+1，…， 则第n个图案中有4·n+1=(4n+1)个.故答案为4n+1 23.(n+1)2【解析分-号+石，有(2+1)2=3+6： 号4+7有3+102=412：… 如果是想分数-日+云那么ob=(aHA 故答案为(n+1)2. 24.【解】(1)-3-1(2)减少2 (3)当x的值从a增加到a+2时，猜想代数式-3x+3的值会减 少6. 当x=a时，-3x+3=-3a+3, 当x=a+2时，-3x+3=-3(a+2)+3=-3a-6+3=-3a-3, 且(-3a-3)-(-3a+3)=-3a-3+3a-3=-6, 所以当x的值从a增加到a+2时，代数式-3x+3的值会减少6. 8.期中学情调研（一） 1.B2.D3.C 4.C【解析】用科学记数法表示的数2.021×101的整数位数为 n+2.故选C. 5.A 6.C【解析】因为1abl=-ab(ab≠0)，la+b1=lal-b, 所以la>b1,且a<0在原点左侧，b>0在原点右侧， C中数轴符合题意.故选C 7.D【解析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a,b,c,d, 由题意得，l=(a+d-b-c+b+a+d-b+b-c+c+c)-（a-d+a-d+d+d), 整理得2d=l,所以若知道1的值，则不需测量就能知道正方形 ④的周长.故选D. 8.B【解析】由1+2+…+13=91,1+2+…14=105， 得在小于100的正整数中，最大的“三角形数”为m=91.