6.第3章 代数式学情调研-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（苏科版2024）江苏专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级上15S 6.第三章学情调研 蜥 (时间：120分钟满分：120分) H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.(期中·2023-2024淮安淮阴区)下列代数式中，不是单项式的是( A.1 B-月 C.a D.3a2b 2.（月考·2023-2024南京科利华中学)下列各式中，是二次三项式的是( ) A.a2+b2 B.x+y+7 C.x-y3 D.x2-y2+x 3.(期中·2023-2024泰州海陵区)已知3xy2与-号y是同类项，则m+n的值是( 9 A.3 B.-3 C.5 D.-5 4.多项式a-(b-c)去括号的结果是( A.a-b-c B.a+b-c C.a-b+c D.a+b+c 5.（模考·2023盐城鹿鸣路初中一模)墨迹覆盖了等式 -(x2+1)=3x中的多项式，则覆盖的多 项式为( ) A.x+2 B.-x2+3x-1 C.-x2+3x+1 D.x2+3x+1 6.程序框图（期中·2023-2024常州武进区）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是( 部 A.x=3,y=-2 B.x=3,y=-3 C.x=2,y=3 D.x=-3,y=2 是 1x2+2y 输入c, 0≥ 输出结果 器 x2-2y 第6题图 第7题图 7.(期中·2023-2024苏州姑苏区)如图，正方形的边长为a,将它的边长增加3得到一个新的正方形， 警0 增加的面积用代数式表示为( ) H A.3a×2 B.(a+3)×3 C.(a+3)×3×2 D.(a+3)2-a2 购 品 8.数学归纳在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数 学探究活动，对依次排列的两个整式m,按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m,n,n-m; 第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m; 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将 这个活动命名为“回头差”游戏 则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是( A.m+n B.m C.n-m D.2n-m 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.下列代数式①2·4，②x2),③x÷y,④x-2,其中书写正确的是 10.(期中·2023-2024南京玄武区)单项式-5πxy的系数是 ,次数是 11.开放性问题写出一个多项式，使得它与多项式3x+2y的和为单项式： 12.(期中·2023-2024南京建邺区)如图，直角三角形的三边长分别为a,b,c,则这个直角三角形斜 边上的高h= .(用含a,b,c的代数式表示) ●● ● ● ●● ●●● m=2 n=3 m=4 第12题图 第17题图 13.（期中·2023-2024常州武进区)已知x2+4x-2的值为0，那么3x2+12x-23的值为 14.(期中·2023-2024南京鼓楼区)若A是二次多项式，B是三次多项式，则A+B的次数是 15.(期中·2023-2024无锡惠山区十校联考)若关于x,y的多项式x2-2y+y2+6y-6中不含y项， 则k= 16.（期中·2023-2024连云港海州区、连云区)一个多项式减去x2+14x-6,小强误当成了加法计算， 结果得到2x2-x+3,正确的结果应该是给 17.数学归纳如图，用棋子摆出一组三角形，按此规律推断：当三角形每边有n枚棋子时，每个三 角形棋子总数为S,该三角形的棋子总数S与n的关系是 18.(期中·2023-2024南通如东改编)若(x+1)(x-1)卢=a,x+a,x+agx+a,x3+a,x2+a。x+a7,则(a,+ a3+a)3+(ata4+a6)2= 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(期中·2023-2024连云港海州区、连云区节选)(6分)化简： (1)6x2y-5xy+xy-9x2y. (2)5a-3(a-3b)+6(2b-3a). 20.(期中·203-204南通通州区)(6分)先化简，再求值：方x2x-号y]+(多x+号，其中x =-3,y=- 21.(8分)已知整式A和B满足：2B-A=4a2+3ab,B=-3a2+3ab-3. (1)求整式A(用含a,b的代数式表示) (2)比较A与B的大小. 精品图书 金星教育 一 1 22.新知探索（期末·2023-2024苏州立达中学改编）(8分)在数学中，为了书写简便，18世纪数学 家欧拉就引进了求和符号“∑”.如∑k=1+2+3+…+(n-1)+n,∑(x+k)=(x+3)+(x+4)++ k-1 k=3 (x+n).若对于任意x都有∑[x+k(x-a)门=5x2+bx+80,求a+b的值。 k- 23.开放性问题（期中·2023-2024南京建邺区）(8分)已知图①、图②、图③中正方形的边长均相等. (1)通过计算说明图①、图②中阴影部分的面积相等. (2)请你在图③中设计不同形状的阴影部分，使其面积与图①、图②中阴影部分的面积相等 拒 ① ② ③ 第23题图 6- 24.情境题(8分) 【感悟数学方法】若多项式5(2ab-a)-2(-ab+2a+b)的值与字母b的取值无关，求a的值 【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题： 某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩.已知甲型号口罩每箱进价为800 共 元，乙型号口罩每箱进价为600元.该医药公司根据实际情况，决定购进两种口罩共20箱，有多 塔州 种购进方案.现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元.而且为了 H期 促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所 购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值 谢 梨 25.（期中·2023-2024宿迁宿城区)(8分)观察下列式子： 部 1×3+1=22,2×4+1=32,3×5+1=42,4×6+1=52,… (1)请你依照上述规律，写出第6个式子：三教 (2)请写出第n个式子： 3)计第：1+)×〔+24×+5)×…×（1+80o) 0 17 26.（期中·2023-2024南京玄武区)(10分)某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构 成.车费计价规则如下表： 类别 里程费 时长费 远途费 里程不超过10km,不收费用； 单价 1.6元/km 0.5元/min 里程超过10km,超过10km的部分以0.4元/km额外加收费用 (1)若行车里程为30km,时长为40min,需付车费 元 (2)若行车里程为mkm,时长为nmin,求应付的车费.（用含m,n的代数式表示） (3)乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线 路线1：行车里程为x(5<x<10)km,时长为y(y>10)min. 路线2：行车里程比路线1多5km,时长比路线1少10min. 请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 27.探究性问题（期中·2023-2024常州市）(10分)操作与探索：将一张正方形纸片剪成四个大小、 形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小 片，记为第二次操作，如此循环进行下去， (1)请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题： 操作次数 1 2 3 4 正方形个数 7 (2)如果剪100次，共能得到 个正方形 (3)如果剪n次共能得到b,个正方形，那么b,= (用含n的式子表示) (4)若原正方形的边长为1，用a表示第n次所剪成小正方形的边长，则a,= (用含n的式子表示) (5)在(4)的条件下，试猜想a,+a,+a,+a++an+an与原正方形边长的数量关系.你猜想的结论是： a1+a2+a3+a4+…+an-1+an= .(用含n的式子表示) 第27题图 精品图书 金星教育 28.情境题(12分)【实际问题】某商场在十一国庆期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下： 根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、·、100元的奖券中（面 值为整数)，一次任意抽取2张、3张、4张…若干张奖券，奖券的面值金额之和为优惠金额.某顾 客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额 【模型探究】我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形人手，从中找出解决问题的方 法.从1,2,3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1,2 1,3 2,3 2个整数之和 3 4 J 如表所示，所取的2个整数之和可以为3,4,5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大 是5，所以共有3种不同的结果 18 (1)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果 (2)从1,2,3,4，…，n(n为整数，且n≥6)这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果 (3)归纳结论：从1,2,3，…，n(n为整数，且n≥6)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之 和共有 种不同的结果 【问题解决】从100张面值分别为1元、2元、3元、·、100元的奖券中（面值为整数），一次任意 抽取5张奖券，共有 种不同的优惠金额， 【问题拓展】从3,4,5，…，n(n为整数，且n≥6)这(n-2)个整数中任取5个整数，若取出的这 些整数之和共有121种不同的结果，此时n的值为多少？ 盗印必 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 所以m+n=-7+2+t=-4,解得t=1. ②1.5或3.5 分析：I.蚂蚁丙到达点0时，t=4.5÷3=1.5, 因为1.5×2=3，-7+3=-4，所以此时蚂蚁甲也到达点O,即 甲、丙相遇，此时n=t=1.5. Ⅱ.蚂蚁丙到达点C时，t=[4.5-(-3)]÷3=2.5, 因为2.5×2=5，-7-（-3)川=4，m=-3-(5-4)=-4,所以 此时甲已经返回，并向上运动至点O, 由题图可知，1.5s2.5s之间，丙在OA-AB-BC上运动，即甲 丙在这段时间内不会相遇. Ⅲ.蚂蚁丙到达点C后，蚂蚁甲从点O开始以每秒2个单位 长度的速度向上运动，蚂蚁丙从点C开始以每秒3个单位长 度的速度向上运动，记之后的运动时间为xs. 若甲、丙相遇，则3x-2x=-3-(-4),解得x=1,则t=2.5+x =3.5,n=t=3.5,符合题意. 综上，当甲、丙相遇时，n的值为1.5或3.5. 6.第三章学情调研 1.A2.D 3.C【解析J由题意得m=3,n=2,则m+n=3+2=5.故选C. 4.C 5.D【解析】由题意得覆盖的多项式=3x+(x2+1)=x2+3x+1.故 选D. 6.C【解析】由题意得x2+2y=10,当x=2,y=3时，满足x2+ 2y=10.故选C. 7.D【解析】新正方形的边长为a+3,其面积为(a+3)2,原正方形 的面积为a2,则增加的面积表示为(a+3)2-a.故选D. 8.D【解析】第1次操作后得到整式串m,n,n-m; 第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m； 第3次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n; 第4次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m; 第5次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m; 第6次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n； 第7次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n, n-m;…; 第2024次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,…,m, n,n-m,-m,共2026个整式. 归纳可得，以上整式串中每6个整式一循环，每6个整式之和 为m+n+(n-m)+(-m)+(-n)+(-n+m)=0. 因为2026÷6=337…4， 所以第2024次操作后得到的整式串中，求最后四项之和即可. 所以各项之和为m+n+(n-m)+(-m)=2n-m.故选D. 9.④10.-否311.-3x+2(答案不唯-）12.2 13.-17【解析】因为x2+4x-2=0,所以x2+4x=2, 所以原式=3(x2+4x)-23=6-23=-17.故答案为-17. 14.三【解析】因为A是二次多项式，B是三次多项式，所以多项 式A+B的次数最高为三次.故答案为三. 15.3【解析】x2-2y+y246y-6=x2-(2k-6)xy+y2-6, 因为关于x,y的多项式x2-2y+y2+6xy-6中不含y项， 所以2k-6=0,解得k=3.故答案为3. 16.-29x+15【解析】由题意得， 2x2-x+3-(x2+14x-6)=2x2-x+3-x2-14x+6=x2-15x+9, x2-15x+9-(x2+14x-6)=x2-15x+9-x2-14x+6=-29x+15. 故答案为-29x+15 17.S=3n-3【解析】观察图形的变化可知， 当三角形每边有2枚棋子时，三角形的棋子总数为3×2-3=3， 当三角形每边有3枚棋子时，三角形的棋子总数为3×3-3=6， 当三角形每边有4枚棋子时，三角形的棋子总数为3×4-3=9， … 发现规律： 当三角形每边有n枚棋子时，三角形的棋子总数S=3n-3. 故答案为S=3n-3. 18.1【解析】当x=0时，可得a,=-1, 当x=1时，可得a,+a2ta,+ata,+a,+a,=0, 即a1+a2+a,+a4+a,+a6=1, 当x=-1时，可得a,-a2+a,-a,+a-ata,=0, 即a,-a2+a,-a,+a,-a。=1. 因为(a+a,+a,+ata,+,)+(a-a+a-a,+a,-as)=2a+2a,+2a,=2, 所以a,+a+a5=1. 因为(a,ta,+a,+a,+a,+ag）-(a-a+a-a,+a,-a,）=2a2+2a,+2a。 =0,所以a2+a,+a6=0. 所以(a,+a,+a,)3+(a,+a,+a。)2=1+0=1.故答案为1. 19.【解】(1)原式=6x3y-9xy-5xy+灯y=-3xy-4y (2)原式=5a-3a+9b+12b-18a=-16a+21b. 20.[解原式=2x-2+号人号+写户=-3x, 当x=-3,y=-3时，原式=号-3×(-3)-8的 21.【解】(1)因为2B-A=4a2+3ab,B=-3a2+3ab-3, 所以A=2B-(4a2+3ab)=2(-3a2+3ab-3)-(4a2+3ab) =-6a2+6ab-6-4a2-3ab=-10a2+3ab-6. (2)由(1)知A=-10a2+3ab-6,因为B=-3a2+3ab-3, 所以A-B=(-10a2+3ab-6)-(-3a2+3ab-3)=-10a2+3ab-6+ 3a2-3ab+3=-7a2-3<0,所以A<B. 22.【解】根据题意知[x+k(x-a)]=[x2+2(x-a)]+[x+3(x-a)] k=2 +…+[x2+n(x-a)] =(n-1)x2+(2+3+…+n)(x-a) =(n-1)x2+(2+3+…+n)x-(2+3+…+n)a 因为∑[x2+k(x-a)]=5x2+bx+80, k-2 所以(n-1)x2+(2+3+…+n)x-(2+3+…+n)a=5x2+bx+80, 所以n-1=5,2+3+…+n=b,-(2+3+…+n)a=80, 解得n=6,所以b=20,a=-4, 所以a+b=-4+20=16. 23.【解】(1)设正方形的边长为a, 所以题图①中阴影部分的面积S=心40=小-至2 因为正方形的边长为α，所以题图②中小圆的半径为异， 所以题图②中阴影部分的面积S=小-4(=小-晋， 所以题图①、题图②中阴影部分的面积相等 (2)答案不唯一 以正方形的四个顶点为圆心，以正方形 边长的一半为半径画四分之一圆，如图 所示 因为正方形的边长为a,所以图中四分之 一圆的半径为，图中阴影部分的面积 =4x=-晋，所以 4 第23题答图 图中阴影部分的面积与题图①、题图②中阴影部分的面积相等 24.【解】【感悟数学方法】 5(2ab-a)-2(-ab+2a+b)=10ab-5a+2ab-4a-2b=12ab-9a-2b, 由题知多项式12ab-9a-2b的值与字母b的取值无关， 所以12a-2=0,所以a=君 【解决实际问题】 设购进α箱甲型口罩，销售完20箱口罩后获得的利润为w元， 则购进(20-a)箱乙型口罩，依题意，得 w=800×45%a+(1000-600-m)(20-a)=(m-40)a+8000-20m. 因为不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同， 即w的值与a的取值无关， 所以m-40=0,所以m=40, 25.【解】(1)6×8+1=72 (2)n(n+2)+1=(n+1)2 =1x3+1×2x4+1×3x5+ X…× 98×100+1 1×3 2×4 3×5 98×100 =高×器×是x…X器m 32 42 992 98 2 9999 =1×100=50 26.【解】(1)76 分析：里程费为1.6×30=48（元）， 时长费为0.5×40=20（元）， 里程30km>10km,远途费为0.4×(30-10)=8（元）， 共计48+20+8=76（元）. (2)里程费为1.6m元，时长费为0.5n元。 远途费：当m≤10时，远途费为0元，当m>10时，远途费为 0.4(m-10)元， 所以应付的车费为0.6m+0.5m)元(m≤10. (2m+0.5n-4)元(m>10) (3)选择路线1所付车费较少.理由如下： 路线1：里程x<10,应付车费共计(1.6x+0.5y)元， 路线2：里程x+5>10, 所以应付车费共计1.6(x+5)+0.5(0y-10)+0.4(x+5-10)=1.6x+ 8+0.5y-5+0.4x-2=2x+0.5y41. 因为5<x<10,(2x+0.5y+1)-(1.6x+0.5y)=0.4x+1>0, 所以1.6x+0.5y<2x+0.5y+1,所以选择路线1所付车费较少 2.l解11)I0132)301（3)3n+1(4[3 1-) 分桥：ataa,a+…ata=号++②++ -周 28.【解】(1)7 (2)(3n-8) (3)(5nm-24) 分析：从1,2,3，…，n(n为整数，且n≥6)这n个整数中任 取5个整数，则这5个整数之和的最小值为1+2+3+4+5=15， 最大值为n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)=5n-10, 则这5个整数之和共有5n-10-15+1=(5n-24)种不同的结果 【问题解决】476 分析：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券 真题圈数学七年级上15S 中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券， 则这5张奖券面值和的最小值为1+2+3+4+5=15（元），最大 值为100+99+98+97+96=490（元）， 则这5张奖券共有490-15+1=476（种）不同的优惠金额. 【问题拓展】从3,4,5，…，n(n为整数，且n≥6)这(n-2)个 整数中任取5个整数， 则这5个整数之和的最小值为3+4+5+6+7=25，最大值为+ (n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)=5n-10, 则这5个整数之和共有5n-10-25+1=(5n-34)种不同的结果， 所以5nm-34=121,解得n=31,此时n的值为31. 7.重难题型卷（二）整式 1.C【解析】它是二次三项式；它的常数项是-6；它的一次项系 数是-5；它的二次项系数是1.故选C 2.A 3.A【解析】因为5xy2和-3xy不是同类项，要使它们的和是单 项式，只有5y2与的和为零或者-3xy与ay的和为零， 故应该有a=-5,b=2或a=3,b=1,所以a+b=-5+2=-3 或a+b=3+1=4,所以a+b的值是-3或4.故选A. 4.B【解析】因为M,N都是四次多项式，所以多项式M4N的次 数不高于四.故选B. 5.-2+x2y+5x3y2-6x 6.-12【解析】单项式-4ab的系数为-4，次数为7，多项式 x3+2xm+y+xy2的各项分别是x2,2xm*1y,xy2,其次数分别为3， m+4,4. 因为关于x,y的多项式x+2xm*y+xy2的次数与关于a,b的 单项式-4ab的次数相同，所以m+4=7,解得m=3. 因为单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同， 所以n=-4,所以mn=3×（-4)=-12. 故答案为-12. 7.【解】由题意可得，2+m=3,解得m=1或m=-1. 当m=1时，n≠-2；当m=-1时，n=-2. 8.B【解析】因为2a-3b=2,所以原式=8-3(2a-3b)=8-6= 2.故选B. 9.D【解析】因为当x=2时，代数式a3-bx+1的值为10，即a× 23-b×2+1=10,整理得8a-2b=9,所以当x=-2时，ax3-bx+ 1=a×(-2)3-b×(-2)+1=-8a+2b+1=-(8a-2b)+1=-9+1=-8. 故选D. 10.-3【解析】因为x2+xy+xy-y2=x2+2y-y, 所以原式=1-4=-3. 故答案为-3. 11.【解】(1)因为A=-3x-4y+3y,B=-2x+xy, 所以A-3B=(-3x-4y+3y)-3(-2x+xy) =-3x-43y+3y+6x-3xy =3x+3y-7y (2)当xy=名0=-1时， A-3B=3x+3y-7xy=3(x+y)-7y =3×8-7x(-10 =3+7=2 12.【解】(1)4(a-b)2 (2)3x2-6y-5=3(x2-2y)-5, 因为x2-2y=1, 所以原式=3-5=-2. (3)(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=a-d,