4.重难题型卷(一)有理数-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（苏科版2024）江苏专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上15S 4.重难题型卷（一） 有理数 尽 州 题型一 数轴上的点 H期 1.（期中·2023-2024常州武进区)如图，数轴（不完整）上的两 个点分别表示数a和-2，则a可以是( A.-5 B.-1 C.1 D.2 -2 P 第1题图 第2题图 2.（期中·2023-2024南通通州区)如图，数轴（不完整）上的点P, Q分别表示数p,q.若p+g=1,则下列各式的值一定是负数的 是( 的 A.p B.q C.-p D.-g 製 3.(期中·2023-2024南京建邺区)数m在数轴上的位置如图所 示，则m,-m,,-1这四个数中最小的是( m A.m B.-m c.1 D.- m B 11 -10m1 b-10a1 第3题图 第4题图 靴 4.（月考·2023-2024扬州树人学校)如图，数轴上A,B两点分 别对应实数a,b,则下列结论正确的是（玉） A.a+b>0 B.ab>0 C.a-b>0 D.a-b>0 5.（期中·2023-2024南京玄武区)如图，数轴（不完整）上，点 4.B表示的数分别是a,6.下列结论：①-a-b:② ③a2>b2;④a3<b3.其中正确的有( ) 崇 B a 0b 第5题图 些加 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 阳删 6.（月考·2023-2024苏州外国语)数轴上点A先向左移动3个 题 单位长度，再向右移动5个单位长度，正好对应表示-8的点， 那么原来点A对应的数是 7.（月考·2023-2024南京科利华中学)已知点A,B,C都在 同一条数轴上，点A表示的数为-2，点B和点C位于原点 的两侧并且到原点的距离相等，又知点B和点A相距5个 单位长度，则点C表示的数为 8.操作性试题已知在纸面上有一数轴（如图所示） (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数-1的点重合， 则此时表示数4的点与表示数 的点重合 (2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数-2的点重合， 回答下列问题： ①表示数9的点与表示数 的点重合 ②若这样折叠后，数轴上的A,B两点也重合，且A,B两点之 间的距离为10（点A在点B的左侧），求A,B两点所表示的 数分别是多少 ③在②的条件下，在数轴上找到一点P,设点P表示的数为 x.当PA+PB=12时，直接写出x的值 -5-4-3-2-1012345 第8题图 题型二绝对值相关问题 9.(期中·2023-2024常州二十四中)已知实数x满足x-3引= 3-x,则x不可能是( A.-1 B.0 C.4 D.3 10.（月考·2023-2024苏州星海实验中学)若a表示一个有理数， 且有-3-ad=3+al,则a应该是( A.任意一个有理数 B.任意一个正数 C.任意一个负数 D.任意一个非负数 11.（月考·2023-2024南京金陵汇文学校)如图所示，数轴上有 O,A,B,C四点位置与各点所表示的 400有 -5c05 数，若数轴上有一点D,点D所表示的 第11题图 数为d,d-51=d-c,则点D的位置( A.在A的左边 B.在A,C之间 C.在C,O之间 D.在O,B之间 12.（月考·2023-2024南通启秀中学)若a-2与(b+3)2互为相 反数，则a+b的值为 13.la=2,lbl=5,且a<0,b>0,则a-b的值为 14.已知有理数a,b,c满足下列等式：(a+2)2-b-3引=-3，b 3+(c-1)2=3,则ac+2bc= 15.（月考·2023-2024徐州树德中学)如果a,b,c表示三个有 理数，且它们满足条件：al=3,lbl=5,lc=7,a>b>c,那 么式子a+b-c的值为 16.(月考·2023-2024无锡天一实验学校改编)设abcd是一个 四位数，a,b,c,d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d,则式子 la-bl+b-c+|c-d的最大值是 17.若有理数x,y满足x+1+y+2+x-3引+y-4=10,则x+2y的 最大值为 18.（月考·2023-2024苏州外国语节选)下列说法正确的序号 是 ①已知a,b,c是非零的有理数，当bc=-1时，la+b+ abc C的值为1或-3； ②已知a,b,c是有理数，当a+b+c=0,abc<0时，b+S+a+9 albl +a+b的值为-1或3； ③当x≤4时，x+3引-x-4的最大值为7，最小值为-7. 19.探究性问题我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观， 形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方 法.例如，x-2的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对 应的点之间的距离.因为x+1=x-(-1)川，所以x+1的几 何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的 距离 (1)【发现问题】x+1+x-2的最小值是多少？ (ⅱ)【探究问题】如图，点A,B,P分别表示数-1,2，x,AB= 3,因为x+1+x-2的几何意义是线段PA与PB的长度之和， 所以当点P在线段AB上时，PA+PB=3,当点P在点A的左 侧或点B的右侧时，PA+PB>3,所以x+1+x-2的最小值是3. 的294对 第19题图 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： 【解决问题】 (1)直接写出式子-3引+x+2的最小值是 (2)当a为何值时，x+al+x-4的最小值是2？ (3)式子x+3+x-1+x-5的最小值是 题型三简便运算 20.(月考·2023-2024南京种利华中学我编)计算：1998÷（日） 请写出一种简便运算的过程 21.(期末·2023-2024南京鼓楼区)计算2× +4×(仔)+(-6×(（存号的结果是 22.计算： 精 -(33+()+()++(5)-() (2(-370)×（4)+0.25×245+(-25%)×（5号) (3)(居音+务)×27-1片×8+方×8 23.（月考·2023-2024南京金陵汇文学校改编)简便计算： 0ω号+2装号+装++0 1×2 2×3 3×4 2(g+0*+)×(品+片+位+)-(g+0+ +)×(品++) 题型四规律探究 24.(期中·2023-2024南通市)如图，正方形ABCD的边长为1， D 电子蚂蚁P从点A以1个单位长度/s的 速度沿正方形的边顺时针运动，同时电子 蚂蚁Q从点A以3个单位长度/s的速 度沿正方形的边逆时针运动，则电子蚂蚁 B P和Q第423次相遇在() 第24题图 A.点A B.点BC.点C D.点D 10 25.（月考·2023-2024徐州树德中学改编)如图，每个格子中都 是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左 边第一个格子开始向右数，第2024个格子中的数为 -422 3… 第25题图 26.(月考·2023-2024南京科利华中学改编)我们把亡。称为 有理数a(a≠1)的差倒数.如：2的差倒数是已2=-1，-2 的差倒数是1-②=号如果a,=-1,4是a的差倒数，4 是a,的差倒数，…，依次类推，那么a,-a2+a-a4+…+a2o19 a2020+a021-02022+0023-a2024的值是 27.（月考·2023-2024南通启秀中学改编)猜数字游戏中，小明 写出如下一组数：号号骨治器，小亮猜测出第6个 数是等根据此规律，第10个数是 28.（月考·2023-2024徐州树德中学改编)观察下列各式，回答 问题. 按上述规律填空： (1)1-1 2 11 1002命 2计算-)×-)××× 20242答案与解析 23.【解J(1)85 (2)[(+10)+(-15)+(+24)+(+12)+(-25)]+100×5=6+500 =506(kg),506>500, 所以5位员工采摘葡萄的实际数量能达到预计数量： (3)200×5+(10+24+12)×3-(15+25)×2=1000+46×3 40×2=1000+138-80=1058(元). 答：该生态园该天共需支付的采摘费用是1058元. 24.【解】(1)因为1a=3,1b1=4, 所以a=±3，b=±4. 因为ab<0,所以a=3,b=-4或a=-3,b=4. 因为3-(-4)=7，-3-4=-7， 所以a-b=7或-7. (2)因为m的绝对值是n的相反数(n≠0)， 所以m+n=0或m-n=0,且n<0, 所以n川=-n,即|m川+n=0. 因为p,9互为倒数，所以p9=1. 因为a2=4,所以a=±2， 所以m+2×(m-n）+2024pg+ml+a+n=0+2024+0+a `2024a =2024+a. 当a=2时，2024+a=2024+2=2026; 当a=-2时，2024+a=2024-2=2022. 综上，20品×(m-0+2024pg+闪+an的值为2026或202 25.【解】(1)18000 分析：因为1.62m=1.62×103mm, 所以小东的身高是纸的厚度的1.62×103÷0.09=18000（倍）。 (2)2.88 分析：连续对折5次，纸的厚度是0.09×25=2.88(mm). (3)因为214=16384<18000,25=32768>18000， 所以至少对折15次后，所得的厚度可以超过小东的身高. 26.【解】(1)12 a2802 (3)1 32女4+354女6+57++791820 -(☆+5+5女7++7(24+4女6++8 1 1 1(1 1 =号×-写+号+片++情)×（是+名 ++g) =3×（-)×30 =×将×易 =号0=器 27.【解】(1)4 (2)x+20或-4 (3)-3或2 分析：由数轴上A,B两点之间的距离AB=a-b1可知， x+2+x-1川=5表示数轴上表示数x的点到表示-2和1的两 点的距离和为5. 因为表示-2的点与表示1的点之间的距离为3，易知表示数x 的点在表示-2的点左侧1个单位长度或表示1的点右侧1个 单位长度处，即x=-2-1=-3或x=1+1=2. (4)设运动ts后，PQ=1. ①点P在点Q的右侧时，41=10+1，解得1=号 ②点P在点Q的左侧时，41+1=10+1，解得1=3. 答：运动s或3s后，PQ=1 28.【解】(1)①>②>③=④= (2)≥ (3)±9或±7 分析：因为ml+m=16,lm+n=2, 所以lml+ln>m+n川， 由上述结论可得m,n异号， ①当m为正数，n为负数时，则lm+ln州=m-n=16,即n= m-16,将n=m-16代入m+m=2得|m+m-16=2,解得m =9或7，符合题设； ②当m为负数，n为正数时，则m+m=-m+n=16,即n= m+16,将n=m+16代入m+m川=2得|m+m+16=2,解得m =-9或-7，符合题设 综上，m=土9或士7. (4)1个正数、2个负数或2个正数、1个负数或1个0、1个正数、 1个负数. 分析：由题意，分以下四类： 第一类：当a,b,c三个数都不等于0时， ①1个正数，2个负数，此时1al+b+lc>a+b+c; ②2个正数，1个负数，此时la+lb+c>a+b+c; ③3个正数，此时al+b+lc=la+b+cl,不符合题意，舍去； ④3个负数，此时1al+b+lc=la+b+c,不符合题意，舍去 第二类：当a,b,c三个数中有1个等于0时， ①1个0,2个正数，此时a+b+c=a+b+c,不符合题意，舍去； ②1个0,2个负数，此时la+bl+c=la+b+c,不符合题意，舍去 ③1个0,1个正数，1个负数，此时a+b+c>a+b+c. 第三类：当a,b,c三个数中有2个等于0时， ①2个0,1个正数，此时a+b+c=a+b+c,不符合题意，舍去； ②2个0,1个负数，此时a+b+c=a+b+c,不符合题意，舍去. 第四类：当a,b,c三个数都等于0时， 此时lal+b1+cl=la+b+cl,不符合题意，舍去 综上，lal+lbl+lcl>la+b+cl成立的条件是1个正数、2个负数或 2个正数、1个负数或1个0、1个正数、1个负数 4.重难题型卷（一）有理数 1.A 2.D【解析】由数轴得p<q.因为p+g=1,所以q一定是正数， 所以-q一定是负数.故选D. 3D【解析】由题意得0<m<1,则-1长-m<0,品>1，所以-品 <-1,所以这四个数中最小的是-1.故选D m 4.C【解析】因为b<-1<0<a<1,所以bl>lal,ab<0,a-b>0, a+b<0,a-b1<0,只有选项C正确.故选C. 5D【解析】由数轴得a<0,b>0,a>o,所以-0-b,}<君 a2>b2,a3<b,所以正确的有①②③④，共4个.故选D. 6.-10【解析】设原来点A对应的数为x,则x-3+5=-8,解得x =-10.故答案为-10. 7.7或-3【解析】因为点A表示的数为-2，点B和点A相距5 个单位长度，所以点B表示的数为-2-5=-7或-2+5=3. 因为点B和点C位于原点的两侧并且到原点的距离相等，所以 点C表示的数为7或-3.故答案为7或-3. 8.【解】(1)-4 (2)折叠纸面，使表示数6的点与表示数-2的点重合，则折痕 与数轴的交点对应的数为-2+6=2. 2 ①-5 ②因为A,B两点之间的距离为10，所以A,B两点到折痕与数 轴的交点的距离均为5个单位长度， 所以点A表示的数为2-5=-3，点B表示的数为2+5=7 ③-4或8. 分析：PA+PB为数轴上一点P到点A的距离与到点B的距离之 和，因为A,B两点之间的距离为10，PA+PB=12>10,所以点 P在点A左侧1个单位长度处或点B右侧1个单位长度处， 所以x=-3-1=-4或x=7+1=8. 9.C10.D 11.D【解析】由题意，点B表示的数为5，点C表示的数为c. 因为点D所表示的数为d,且1d-5引=ld-c, 所以根据绝对值的几何意义得点D到点B的距离等于点D到 点C的距离， 所以点D为BC的中点. 因为c<-5引，所以点D在原点右侧、点B左侧， 即点D的位置在O,B之间.故选D. 12.-1【解析】由题意得1a-2+(b+3)2=0,故a-2=0,b+3=0, 解得a=2,b=-3,所以a+b=-1.故答案为-1. 13.-7【解析】因为la=2,a<0,所以a=-2.因为1bl=5, b>0,所以b=5,所以a-b=-2-5=-7.故答案为-7. 14.10或-2【解析】因为(a+2)2-b-3=-3,b-31+(c-1)2=3, 所以(a42)2+3=3-(c-1)2,即(a+2)2+(c-1)2=0, 所以a=-2,c=1. 把c=1代入1b-3+(c-1)2=3,得b=0或b=6. 当a=-2,b=0,c=1时，ac+2bc=-2; 当a=-2,b=6,c=1时，ac+2bc=10. 综上，ac+2bc的值为10或-2.故答案为10或-2. 15.-1或5【解析】根据1a=3,lbl=5,lc=7,a>b>c,得到a =-3,b=-5,c=-7或a=3,b=-5,c=-7,则a+b-c的 值为-1或5.故答案为-1或5. 16.8【解析】因为a≤b≤c≤d, 所以la-bl+lb-cl+lc-d=b-a+c-b+d-c=d-a 由题知0<a≤b≤c≤d,所以a的最小值为1，d的最大值为9， 所以d-a的最大值为9-1=8，即|a-b+b-c+|c-d的最大值 为8.故答案为8 17.11【解析】x+1+x-3引的几何意义是数轴上表示数x的点与 表示数-1和3的点的距离和，当-1≤x≤3时，x+1+x-3引 有最小值4；y+2+y-4的几何意义是数轴上表示数y的点与 表示数-2和4的点的距离和，当-2≤y≤4时，y+2+y-4到 有最小值6. 因为x+1+y+2+lx-31+by-4|=10, 所以x+1川+x-3引=4，y+2+by-4|=6, 所以-1≤x≤3，-2≤y≤4， 所以x+2y的最大值为3+2×4=11.故答案为11. 18.①3【解析1①已知a,b,c是非零的有理数，当c=-1时， abc 则ac<0,分两种情况：一是a,6,c皆为负数，此时只+合 a +lC=-1-1-1=-3; 二是a,6c中只有-个负数，令a<0,6>0,c0,此时g+合 +C=-1+1+1=1.故①正确， ②因为a+b+c=0,所以a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,则 皆++=岛+斋+后.由于acec0,则当a,b, 真题圈数学七年级上15S c皆为负数时，a+b+c<0与a+b+c=0矛盾，故不存在， 所以a,b,c中只有一个负数，令a<0,b>0,c>0,原式=-g -a +2+名=1-1-1=-1，故②错误。 -b ③当x≤4时，分两种情况： 当x≤-3时，x+3引-x-4|=-x-3-(4-x)=-7, 当-3<x≤4时，x+3-x-4|=x+3-(4-x)=2x-1, 当x=4时，x+31-x-4|=2x-1=7. 故当x≤4时，x+3引-x-4的最大值为7，最小值为-7，故③正确 故答案为①③ 19.【解(1)5 (2)x+a+x-4的最小值为2的几何意义为数轴上x所对应的 点到-a与4的距离和最小为2，则-a=4+2或-a=4-2,则 a为-6或-2. (3)8 分析：设数轴上点A,B,C分别表示数-3,1,5，点P表示数x ①如图①，当点P在点A左侧时，PA+PB+PC>12; PLALLBLLC -5-4-3-2-1012345 第19题答图① ②如图②，当点P与点A重合时，PA+PB+PC=12; AP) B C LL L上上L上上+ -5-4-3-2-1012345 第19题答图② ③如图③，当点P在线段AB上时，PA+PB+PC>8; -5-4-3-2-1012345 第19题答图③ ④如图④，当点P与点B重合时，PA+PB+PC=8; A B(P) -5-4-3-2-1012345 第19题答图④ ⑤如图⑤，当点P在线段BC上时，PA+PB+PC>8; A B P -5-4-3-2-1012345 第19题答图⑤ ⑥如图⑥，当点P与点C重合时，PA+PB+PC=12; A B C(P) -5-4-3-2-1012345 第19题答图⑥ ⑦如图⑦，当点P在点C右侧时，PA+PB+PC>12. A B CP -5-4-3-2-1012345 第19题答图⑦ 综上，式子x+3+lx-1+x-5引的最小值是8. 2.20-)×(-19) 21.3【解析设好+号a,则原式=22+号+a+43+06如 =1+号+2a+号+4a-60=3.故答案为3. 2.解11)原式=3-+2+-5异+名 =3品-1-+2*+15+ =31241-5+品-+高+寻+日 =3-1+2*1-5)+(品+)-(4+)+2+ 答案与解析 =0+1-1+房=号 (2)原式=370×+号×24号+号×5号 =号×(（370+24+5号)-号×40=100 (3)原式=号×27+（司）×2+易×27+(-1片+)×8 =18-12+5+(-1)×8=18-12+5-8=3. 22,22,32 32 42 23.【解]①原武三女2+x2中2x3+2x3十3x43x4+ 20232 20242 2023×2024+2023×2024 -号2+号+++号+…+28昭+08 ,2024 2022,20242023 =2+2+引++引++++282器++8 -+2422 2023个2 =404630照 2)原式-传*0片)×（品+*位司） '10'2 =传片+)×（偏+片++）（传+品+品+） ×(品++)言×（品+品+） =g+品+片+司×（品++位+信品）最 ×品品) =g+0+h+品)×品品×(0+品+位) =6+0+片+位0品)× =6×=成 24.B【解析】由题意可得，第一次相遇在点D,第二次相遇在 点C,第三次相遇在点B,第四次相遇在点A,第五次相遇在点 D,…,每四次一个循环.因为423÷4=105…3，所以第 423次相遇在点B.故选B. 25.2【解析】设表格中第一个2后面的两个数为a,b, 第二个2后面的三个数为c,d,e, 根据表格中三个相邻格子中所填整数之和都相等， 得-4+2+a=2+a+b,所以b=-4. 又因为a+(-4)+2=-4+2+c,c+d4e=d+e+3, 所以a=c=3. 由此可知，表格中的数按-4,2,3循环出现，且2024÷3= 674…2, 所以第2024个格子中的数为2.故答案为2. 26-号【解析14=-1,4=-)=24=1=2，a 2=-1,所以a=4=2,=4,=2 则a-ata,-a+a,a,=1-2+2-(-1)+2-2=0 因为2024÷6=337…2， f所以a1-a2+a,-a,+…+a201902020t+a2m1-a202+a202sa2024 =0×374(-1)-3- 故答案为-多 21024 【解析】因为分数的分子分别是2=2,22=4,2=8， 24=16,…; 分数的分母分别是2+3=5,22+3=7,2+3=11,24+3= 19,…. 23即1024 所以第10个数是， 1027 故答案为1024 1027 28解11)号品器0 （2)原式=分×多×号×号×…×20昭陪×2脱 20222024 2023 ×2024 2025 ×2024 =分×22器-0照 20252025 5.阶段学情调研（一） 1.C【解析】因为28cm=256cm=2.56m,所以28cm接近于 一层住宅楼的高度.故选C. 2.A 3.D【解析】A.因为32=9,23=8，所以32≠23，故此选项不符 合题意； 2 ,故此选项不符合 题意； C.因为+(-3)=-3，-3引=3，所以+(-3)≠-3引，故此选项不 符合题意； D.因为(-2)3=-8，-23=-8，所以(-2)3=-2，故此选项符 合题意 故选D 4.C【解析】由题意可得，合格产品的尺寸的范围为44.96mm~ 45.03mm,则直径44.97mm的轴合格，直径45.04mm的轴不 合格.故选C 5.B【解析】若两个有理数的和为负数，则这两个有理数中至少 有一个是负数，①说法正确； 若a<b,当a=-3,b=-1时，a>b1,②说法不正确； 当a为2时，-a-21=0,③说法不正确； 若lal+a=0,则a为非正数，④说法正确 综上，正确的有①④，共2个.故选B 6.C【解析】由题图可知，a<0<b<c,lbl<ad<c,所以la-bl>0, abc<0,故A,D选项均错误； 因为-b<0,-a>0,所以-b<-a,故B选项错误； 因为a+b<0,所以a+b-c<0,故C选项正确 故选C. 7.B【解析】如图，连接AC,则图中BC的 长度为吸管在饮料罐内部的最大长度， --.68 由题意可知，AC=8cm,AB=15cm, 则BC2=82+152=289, 解得BC=17cm. 15 故选B. B 8.B【解析】观察图形发现： 第7题答图 第一圈的长为2×(1+2)+1=7；