小题精练30 椭圆-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 小题精练30椭圆 1.B[由题得a2=80,b2=35,所以a=45,c=a2-b2=35,所以长轴长2a=85 ,焦距2c=65,所以长轴长与焦距之差等于2a一2c=25.故选B.] 2.D[由题可知离心率e=ca=5)3,则c2a2=59,又c2=a2-b2,所以a2-b2a2 =59,即4a2=9b2,所以2a=3b.故选D.] 3.C[由椭圆M:x216+y25=1,可得a2=16,所以a=4,所以PF1+PF2=2a =8,又PF1=3,所以PF2=5.故选C.] 4.D[依题意，可得直线的方程为：y=x,代入x24十y2=1中，整理解得：x=± 5)5, 当x=5)5,y=5)5;当x=-5)5时，y=-5)5, 故有A(5)5,5)5),B(-5)5,-5)5), 则AB=22r(52r(55=2×5)5=10)5.故选D.] 5.B[设C的另一个焦点为F,根据椭圆的对称性知PF=OF, 所以△PFQ的周长为PF+|QF+PQ=|QF+|QF+P2=8+PQ, 当线段PQ为椭圆短轴时，PQ有最小值6，所以△PFQ的周长的最小值为14.故 选B] 6.A[因为F1(一c,0),且直线1垂直于x轴，可知直线1：x=一c,将x=一c代 入椭圆方程可得(-c)2a2+y2b2=1,解得y=±b2a,所以AB=2b2a,又因为 AB=|FF2,则2b2a=2c,即a2一c2a=c,可得c2+ac-a2=0,则e2+e-1=0 (0<e<1),解得e=5)-12.故选A] 7.D[设A(x1,y),B(x2,y2),由题意可知直线AB的方程为y=一c, 线段AB的中点M是直线1与直线x+2y=0的交点，联立y=x一c,x十2y=O,)》 ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解得x=f2313)c,所以M(23c,-13c),由fx2y2b2y=x-c,得(a2+b2)x2-2a2cx +a2c2-a2b2=0. 易知0，+2=2a2ca2+b2=43c,解得a2=2b2,所以a2=2(a2-c2),故离心 率e=ca=2)2,故D正确.] 8.D[因为ca=2)2,所以a=2c.设FB=(t>0), 则AF1=3t,AB=4t. 在△AFF2中，cosA=(3t)2+(2a-3t)2-(2c)22×3t×(2a-3t)= 9t2+(2a-3t)2-2a22×3t×(2a-3t). 在△ABF2中，cosA=(4t)2+(2a-3t)2-(2a-t)22×4t×(2a-3t)= 16t2+(2a-3t)2-(2a-t)22×4t×(2a-3t), 所以9t2+(2a-3t)2-2a22×3t×(2a-3t)=16t2+(2a-3t)2-(2a-t)22 ×4tx(2a-3t),整理得，3at=a2,a=3t. 于是AF2=3t=AF1,|BF2=5t,AB=4t,∠A=90°，c0s∠AFB=35.故选D.] 9.ABD[由于∠FAF2=π3，所以∠FAO=∠OAF2=π6， 故cos∠F1AO=cosπ6=AOAF1=br(c2+b2)=ba=3)2,因此b2a2=) avs41 allcol0f0r3)2)2=m2m2+1,故m2=3,所以椭圆C:x24+y23=1,a=2, b=3,c=1 对于A,焦距为2c=2,故A正确，对于B,短轴长为2b=23,B正确， 对于C,离心率为e=ca=12,C错误，对于D,△ABF2的周长为4a=8,D正 确，故选ABD.] 10.ABD[椭圆C:x225+y216=1的长半轴长a=5,短半轴长b=4,则半焦距c =a2-b2=3, 对于A,PF的最大值为a十c=8,A正确； 对于B,设点P(xo,yo),则Vomax=4,而F1F2=2c=6,因此△PF1F2面积的最大 值等于12×6×4=12，B正确；对于C,椭圆C的离心率e=ca=35,C错误； 对于D,以线段FF2为直径的圆为x2+y2=9的圆心O0,0),半径n1=3,圆(x一4) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2+0y-3)2=4的圆心C(4,3),半径2=2,10C=5=n十2，则圆0与圆C外切， D正确.故选ABD] 11.BCD[对于A,设椭圆的上顶点为E,则直角三角形BOE中，tan∠OEB=ab =2r(2)=2<3,则∠AEB<2π3，故A错误； 对于B,设M(m,m),则T(m,0),N(m,一m),且m24十n22=1,即4一m2=2n2 ,又A(-2,0),B(2,0), 则.=(-2-m,0)(2-m,0)=-(2+mX2-m）=-(4-m2=-22,又2. 一=一22，故.=2.，则B正确： y B 对于C,F(-2,0),·=(m十2，m)(0m+2,-n)=m十22-n2=(m+2}-4-m22 =3m22十22m,一2<m<2,则当m=一2)3时，.取最小值为一43，故C正确： 对于D,设椭圆的右焦点为F',△FMN的周长为：MF+NF+MW=4-MF列 +4一NF+MW=8一(MF+NF一MW≤8，当且仅当M,N,F三点共线时， 等号成立，故D正确，故选BCD.] 12x29十y22=1(答案不唯一)[由题可知，动点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆， 椭圆方程可设为x2a2十y2b2=1(a>b>0),椭圆的焦点三角形面积S△Pp12=12X2c Xlyp=cyr≤bc, 则23)a2(a2-c2)≤bc,即23a2≤c2,e2≥23，e≥6)3， 所以6)3≤e<1,所以椭圆方程为x2a2十y2b2=1(a>b>0,6)3≤e<1),写出一个符 合题意的椭圆方程，则可以是x29十y22=1(答案不唯一)] 13.3)3[依题意，AF1=a,由PA=|PF2,得：PF2-PF1=AF=a,而PF2 +PF=2a,于是得PF=12a,PF2=32a,令椭圆半焦距为c,有cos∠AFO =ca,如图，在△PFF2中，由余弦定理得：PF22=FP2+FF22-2 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 FPF1F2cos∠PF1F2, 即(32a)2=(12a)2+(2c)2-212a2c(-ca),整理得a2=3c2, y 因此e2=13,解得e=3)3.] 14.1[如图，设P(xo,yo),则20x25+20y9=1. y 因为A(5,0),B(0,3),所以PM=3一y0,PW=5-xo, 所以S1=(3-yo)(5-x0)=15-3x0-5y0+x0yo. 又直线AB的方程为：x5十y3=1,所以E(xo,3(1一xO5), D(5(1-y03),yo),所以S2=12PE·PD=120yo-3(1-x05)(co-5(1-y03)=152 +12(205y3+203x5)-3xo-5yo+x0yo.因为20x25+20y9=1→203x5+205y3=15, 所以S2=15-3xo-50十x0o=S1,所以S1:S2=1.] ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ·独家授权侵权必究 小题精练30　椭　圆 (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·南昌模拟]椭圆C：＋＝1的长轴长与焦距之差等于(　　) A. B.2 C.2 D.3 2.[2025·西安模拟]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，则(　　) A.3a＝4b B.a＝2b C.a＝3b D.2a＝3b 3.[2025·徐州模拟]已知F1，F2分别是椭圆M：＋＝1的左、右焦点，P为M上一点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝(　　) A.2 B.3 C.5 D.6 4.[2025·绍兴模拟]已知椭圆C：＋y2＝1，过原点O且倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，则|AB|＝(　　) A. B. C. D. 5.[2025·石家庄模拟]过椭圆C：＋＝1的中心作直线l交椭圆于P，Q两点，F是C的一个焦点，则△PFQ周长的最小值为(　　) A.16 B.14 C.12 D.10 6.[2025·茂名模拟]椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线l，交C于A，B两点，若|AB|＝|F1F2|，则C的离心率为(　　) A. B.－1 C.－1 D.2－ 7.[2025·南昌模拟]已知椭圆T：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，过F且斜率为1的直线l与T交于A，B两点，若线段AB的中点M在直线x＋2y＝0上，则T的离心率为(　　) A. B. C. D. 8.[2025·亳州模拟]设F1，F2分别是离心率为的椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，且|AF1|＝3|F1B|，则cos∠AF2B＝(　　) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·开封模拟]椭圆C：＋＝1(m>0)的焦点为F1，F2，上顶点为A，直线AF1与C的另一个交点为B，若∠F1AF2＝，则(　　) A.C的焦距为2 B.C的短轴长为2 C.C的离心率为 D.△ABF2的周长为8 10.[2025·沈阳模拟]设椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的动点，则下列说法正确的是(　　) A.|PF1|的最大值为8 B.△PF1F2面积的最大值等于12 C.椭圆C的离心率e＝ D.以线段F1F2为直径的圆与圆(x－4)2＋(y－3)2＝4相切 11.[2025·合肥模拟]已知椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，M为C上异于A，B的一点，过点M且垂直于x轴的直线与C的另一个交点为N，交x轴于点T，则(　　) A.存在点M，使∠AMB＝120° B.·＝2· C.·的最小值为－ D.△FMN周长的最大值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2025·长沙模拟]在平面直角坐标系中，已知两定点F1(－c，0)，F2(c，0)，动点P到F1，F2的距离之和为2a(a>c)，若存在一点P满足△PF1F2的面积为，写出满足条件的一个动点P的轨迹方程为________. 13.[2025·南通模拟]设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，连接AF1并延长交椭圆C于点P，若|PA|＝|PF2|，则该椭圆的离心率为________. 14.[2025·南京模拟]如图，已知点P为椭圆＋＝1在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与y轴和x轴的平行线交于C，过P引BC，AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D，E，矩形PMCN的面积是S1，三角形PDE的面积是S2，则S1∶S2＝________. 学科网（北京）股份有限公司 $